激荡三十年-复印机租赁合同

小学六年级奥数解题方法大全及练习题

35px; PADDING- LEFT： 10px; MARGIN-BOTTOM： 8px; BACKGROUND：
#FFEEEE; COLOR： #9F0000解题方法

用字母表示数

方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有45本书，但是不知道每
人各有几本书。如果变动一下：方方的减少2本，圆圆的增加2本，
丁丁的增加一倍，宁宁的减少一半， 那么四个小朋友的书就一样多。
问：每个小朋友原来各有几本书?

解：设一样多是x本。

X+2+X-2+X ÷ 2+2X=45

X=10

方方：10+2=12 丁丁：10 ÷ 2=5

圆圆：10-2=8 宁宁：2X=20

整体看问题

从整体上观察思考，全面地审题。

例一 有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件，乙7件，丙1件，
共花去 3.15元;如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去 4.20元。
现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱?

买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元 ①

买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元 ②

要想求出买甲1件，乙1件，丙1件 ，共需花多少钱，必须使上
述①与②中对应的“件数”相差1。

为此，可转化已知条件：

将条件①中的每个量都扩大3倍，得：

买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元 ③

将条件②中的每个量都扩大2倍，得：

买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元 ④

所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为

9.45-8.40=1.05(元)

例二 一条马路长2000米，老张在马路的一 端，老李在马路的另
一端。他们分别从这条马路的两端同时出发，相对而行。老张每分钟
走60 米，老李每分钟走40米。老张带着一条狗，狗每分钟跑120米。
这条狗与老张一同出发，碰到老李时 就向老张跑，碰到老张又向老李
跑，……直到老张与老李相遇。问这条狗从出发到老张与老李相遇时共跑了多少米?

提示：不需要把狗每趟所跑的路分别算出来，只要用它的速度乘
一共所跑的时间就能够了。

找隐蔽条件

应用题中的隐蔽条件，往往是分析问题的突破口或者是最关键的
一步。所以，审题时如果感到缺少条件，你不妨提醒自己：有没有什
么隐蔽条件?

一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们的年龄和是73
岁。丈夫比妻子大3岁， 女儿比儿子大2岁。4年前这个家庭成员的年
龄和是58岁。请问：这个家庭成员现在的年龄各是多少岁 ?

隐蔽条件，能够推知：儿子今年才3岁。

由“女儿比儿子大2岁”能够算出女儿今年是：3+2=5(岁)

从而可知，丈夫与妻子现在的年龄和是：

73-(5+3)=65(岁)

由他们的年龄差是3岁，容易算出丈夫今年是：

(65+3)÷2=34(岁)

妻子今年是：65-34=31(岁)

一个等腰三角形的周长是24厘米，其中有一条边长是6厘米，
求另外两条边的长。

等腰三角形的腰不能是6厘米，所以只能底是6厘米 另两条边：
( 24- 6)÷2=9(厘米)

借来还去

我国民间流传着这样一个故事，一 位老人临终时决定把家里的17
头牛全部分给三个儿子。其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照
老人的要求怎么也不好分。后来 一位邻居用“借来还去”法顺利地把
17头牛分完了。

某汽水厂规定：用3个 空汽水瓶可换一瓶汽水，某人买了10瓶
汽水，问他总共可喝到几瓶汽水?

如果3个空瓶可换1瓶汽水，那么有2个空瓶就可喝到1瓶汽水。
这是因为：

有了2个空瓶，再到别人那里“借来”1个空瓶，就可换来1瓶
汽水，喝完把空瓶给别人“还去”，这时 不欠不余。

10瓶汽水喝完后得10个空瓶， 10个空瓶又可换来5瓶汽水，
总共可喝到“ 10+5=15”瓶汽水。

分情况讨论

对于那些缺少条件，看上去无法回答的问题，经过全面深入的思
考，分几种情况来讨论，是能够

找到问题的完整(全部)答案的。

例一甲地到乙地的公路长400千米 ，两辆汽车从两地同时出发对
开，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。出发几小时后两车相距80千米?

例二在连续的49年中，最多能够有多少个闰年?最少应该有多少
个闰年?

49年中有几个4年，一般就有几个闰年

在通常情况下，连续49年中有12个闰年。

49年必须是连续的。但它没有规定这49年的起止时间。

但，当第一年是闰年时，最后一年也正好是闰年

例三把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿 上刻上一个记号表示水深;
再把这根竹竿掉过头来插入水中，也刻上一个记号表示水深。已知两
个记号相距10厘米，是水深的十分之一。求竹竿的长。

一种：水深：10×10=100(厘米)

竿长：100+100+10=210(厘米)

另一种：水深：10×10=100(厘米)

竿长：100+100-10=190(厘米)

例四一根铁丝能够弯成长、宽分别是4 厘米、3厘米的长方形。
如果用这根铁丝弯成两个相同的正方形，每个正方形面积是多少?

(4+3)×2=14(厘米)

14÷8=1.75(厘米)1.75×1.75=3.0625(平方厘米)

(4+3)×2=14(厘米)

14÷7=2(厘米)2×2=4(平方厘米)

抓不变量

数学题中 ，常常会出现数量的增减变化，但这些量变化时，与它
们相关的另外一些量却没有改变。这种“不变量” 往往在分析数量关
系时起到重要作用。

例一 今年小明8岁，小强14岁。几年后小明和小强岁数的和是
40岁?

从年龄上不变来找解题的“突破口”

小明和小强的年龄差是：14-8=6(岁)

小明那一年是：(40-6)÷2=17(岁)

是在几年之后呢?17-8=9(年)

例二 王进和张明计算甲、乙两个自然数的积( 这两个自然数都比
1大)。王进把甲数的个位数字看错了，计算结果为91，张明却把甲数
的十 位数字看错了，计算的结果为175。两个数的积究竟是多少?

91=7×13 =1×91 ，所以175和91的公约数是1或7，因为乙数
比1大，所以乙数一定是7。

抓住：一个因数(乙数)没有变 ，乙是91和175的公约数

91÷7=13……王进看错了的甲数

175÷7=25……张明看错了的甲数。

15×7=105

PADDING-LEFT： 10px; MARGIN- BOTTOM： 8px; BACKGROUND：
#FFEEEE; COLOR： #9F0000练习题

行程问题练习题

一

甲乙两地相距6千米.陈宇从甲地步行去乙地，前一半时间每分
钟走80米，后一半的时 间每分钟走70米.这样他在前一半的时间比后
一半的时间多走()米.

考点：简单的行程问题.

分析：解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为2X分钟，根 据
题意，前一半时间和后一半的时间共走(0.07+0.08)X千米，已知甲乙
两地相距6 千米，由此列出方程(0.07+0.08)X=6，解方程求出一半的
时间，所以前一半比后一半时间 多走：(80-70)×40米，解决问题.

解答：解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为X分钟，根据题
意得：

(0.07+0.08)X=6，

0.15X=6，

X=40;

前一半比后一半时间多走：

(80-70)×40，

=10×40，

=400(米).

答：前一半比后一半的时间多走400米.

故答案为：400.

点评：根据题目特点，巧妙灵活地设出未知数，是解题的关键.

二

1.甲乙两地相距6千米.陈宇从甲地步行去乙地，前一半时间每
分钟走80米，后一半的时间每分钟走 70米.这样他在前一半的时间比
后一半的时间多走()米.

分析：解：设陈 宇从甲地步行去乙地所用时间为2X分钟，根据
题意，前一半时间和后一半的时间共走(0.07+0. 08)X千米，已知甲乙
两地相距6千米，由此列出方程(0.07+0.08)X=6，解方程求出一 半的
时间，所以前一半比后一半时间多走：(80-70)×40米，解决问题.

解答：解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为X分钟，根据题
意得：

(0.07+0.08)X=6，

0.15X=6，

X=40;

前一半比后一半时间多走：

(80-70)×40，

=10×40，

=400(米).

答：前一半比后一半的时间多走400米.

故答案为：400.

点评：根据题目特点，巧妙灵活地设出未知数，是解题的关键.

三

例1：甲、乙二人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙
每分钟 跑270米，跑道一圈长400米.如果两人同时从起跑线上同方向
跑，那么甲经过多长时间才能第一次 追上乙?

分析：这是一道封闭线路上的追及问题.甲和乙同时同地起跑，
方向 一致.所以，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与
乙的路程差是400米.根据“路程差 ÷速度差=追即时间”即可求出甲
追上乙所需的时间.

解答：解：400÷(290-270)

=400÷20，

=20(分钟);

答：甲经过20分钟才能第一次追上乙.

点评：此类题根据“追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时
间”，代入数值计算即可.

应用题练习题

商品进价

习题：商店进了一批商 品，按40%加价出售.在售出八成后，为了
尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后， 突然被征
收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率仅仅预期利润率的一
半，那么这批商 品的进价是多少元?(注：附加税算作成本)

答案与解析：

理解利润率的含义，是利润在成本上的百分比。

设进价x元，则预期利润率是40%

所以收入为(1+40%)x×0.8+0.5×(1+40%)x×0.2=1.26x

实际利润率为40%×0.5=20%

1.26x=(1+20%)(x+150)

得x=3000

所以这批商品的进价是3000元

两个班

习题：甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两
班各有多少人?

答案与解析：

第一种方法：设乙班有Χ人，则甲班有(90-Χ)人。

找等量关系：甲班人数=乙班人数×2-30人。

列方程：90-Χ=2Χ-30

解方程得Χ=40从而知90-Χ=50

第二种方法：设乙班有Χ人，则甲班有(2Χ-30)人。

列方程(2Χ-30)+Χ=90

解方程得Χ=40从而得知2Χ-30=50

答：甲班有50人，乙班有40人。

小学六年级奥数解题方法大全及练习题

35px; PADDING- LEFT： 10px; MARGIN-BOTTOM： 8px; BACKGROUND：
#FFEEEE; COLOR： #9F0000解题方法

用字母表示数

方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有45本书，但是不知道每
人各有几本书。如果变动一下：方方的减少2本，圆圆的增加2本，
丁丁的增加一倍，宁宁的减少一半， 那么四个小朋友的书就一样多。
问：每个小朋友原来各有几本书?

解：设一样多是x本。

X+2+X-2+X ÷ 2+2X=45

X=10

方方：10+2=12 丁丁：10 ÷ 2=5

圆圆：10-2=8 宁宁：2X=20

整体看问题

从整体上观察思考，全面地审题。

例一 有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件，乙7件，丙1件，
共花去 3.15元;如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去 4.20元。
现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱?

买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元 ①

买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元 ②

要想求出买甲1件，乙1件，丙1件 ，共需花多少钱，必须使上
述①与②中对应的“件数”相差1。

为此，可转化已知条件：

将条件①中的每个量都扩大3倍，得：

买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元 ③

将条件②中的每个量都扩大2倍，得：

买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元 ④

所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为

9.45-8.40=1.05(元)

例二 一条马路长2000米，老张在马路的一 端，老李在马路的另
一端。他们分别从这条马路的两端同时出发，相对而行。老张每分钟
走60 米，老李每分钟走40米。老张带着一条狗，狗每分钟跑120米。
这条狗与老张一同出发，碰到老李时 就向老张跑，碰到老张又向老李
跑，……直到老张与老李相遇。问这条狗从出发到老张与老李相遇时共跑了多少米?

提示：不需要把狗每趟所跑的路分别算出来，只要用它的速度乘
一共所跑的时间就能够了。

找隐蔽条件

应用题中的隐蔽条件，往往是分析问题的突破口或者是最关键的
一步。所以，审题时如果感到缺少条件，你不妨提醒自己：有没有什
么隐蔽条件?

一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们的年龄和是73
岁。丈夫比妻子大3岁， 女儿比儿子大2岁。4年前这个家庭成员的年
龄和是58岁。请问：这个家庭成员现在的年龄各是多少岁 ?

隐蔽条件，能够推知：儿子今年才3岁。

由“女儿比儿子大2岁”能够算出女儿今年是：3+2=5(岁)

从而可知，丈夫与妻子现在的年龄和是：

73-(5+3)=65(岁)

由他们的年龄差是3岁，容易算出丈夫今年是：

(65+3)÷2=34(岁)

妻子今年是：65-34=31(岁)

一个等腰三角形的周长是24厘米，其中有一条边长是6厘米，
求另外两条边的长。

等腰三角形的腰不能是6厘米，所以只能底是6厘米 另两条边：
( 24- 6)÷2=9(厘米)

借来还去

我国民间流传着这样一个故事，一 位老人临终时决定把家里的17
头牛全部分给三个儿子。其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照
老人的要求怎么也不好分。后来 一位邻居用“借来还去”法顺利地把
17头牛分完了。

某汽水厂规定：用3个 空汽水瓶可换一瓶汽水，某人买了10瓶
汽水，问他总共可喝到几瓶汽水?

如果3个空瓶可换1瓶汽水，那么有2个空瓶就可喝到1瓶汽水。
这是因为：

有了2个空瓶，再到别人那里“借来”1个空瓶，就可换来1瓶
汽水，喝完把空瓶给别人“还去”，这时 不欠不余。

10瓶汽水喝完后得10个空瓶， 10个空瓶又可换来5瓶汽水，
总共可喝到“ 10+5=15”瓶汽水。

分情况讨论

对于那些缺少条件，看上去无法回答的问题，经过全面深入的思
考，分几种情况来讨论，是能够

找到问题的完整(全部)答案的。

例一甲地到乙地的公路长400千米 ，两辆汽车从两地同时出发对
开，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。出发几小时后两车相距80千米?

例二在连续的49年中，最多能够有多少个闰年?最少应该有多少
个闰年?

49年中有几个4年，一般就有几个闰年

在通常情况下，连续49年中有12个闰年。

49年必须是连续的。但它没有规定这49年的起止时间。

但，当第一年是闰年时，最后一年也正好是闰年

例三把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿 上刻上一个记号表示水深;
再把这根竹竿掉过头来插入水中，也刻上一个记号表示水深。已知两
个记号相距10厘米，是水深的十分之一。求竹竿的长。

一种：水深：10×10=100(厘米)

竿长：100+100+10=210(厘米)

另一种：水深：10×10=100(厘米)

竿长：100+100-10=190(厘米)

例四一根铁丝能够弯成长、宽分别是4 厘米、3厘米的长方形。
如果用这根铁丝弯成两个相同的正方形，每个正方形面积是多少?

(4+3)×2=14(厘米)

14÷8=1.75(厘米)1.75×1.75=3.0625(平方厘米)

(4+3)×2=14(厘米)

14÷7=2(厘米)2×2=4(平方厘米)

抓不变量

数学题中 ，常常会出现数量的增减变化，但这些量变化时，与它
们相关的另外一些量却没有改变。这种“不变量” 往往在分析数量关
系时起到重要作用。

例一 今年小明8岁，小强14岁。几年后小明和小强岁数的和是
40岁?

从年龄上不变来找解题的“突破口”

小明和小强的年龄差是：14-8=6(岁)

小明那一年是：(40-6)÷2=17(岁)

是在几年之后呢?17-8=9(年)

例二 王进和张明计算甲、乙两个自然数的积( 这两个自然数都比
1大)。王进把甲数的个位数字看错了，计算结果为91，张明却把甲数
的十 位数字看错了，计算的结果为175。两个数的积究竟是多少?

91=7×13 =1×91 ，所以175和91的公约数是1或7，因为乙数
比1大，所以乙数一定是7。

抓住：一个因数(乙数)没有变 ，乙是91和175的公约数

91÷7=13……王进看错了的甲数

175÷7=25……张明看错了的甲数。

15×7=105

PADDING-LEFT： 10px; MARGIN- BOTTOM： 8px; BACKGROUND：
#FFEEEE; COLOR： #9F0000练习题

行程问题练习题

一

甲乙两地相距6千米.陈宇从甲地步行去乙地，前一半时间每分
钟走80米，后一半的时 间每分钟走70米.这样他在前一半的时间比后
一半的时间多走()米.

考点：简单的行程问题.

分析：解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为2X分钟，根 据
题意，前一半时间和后一半的时间共走(0.07+0.08)X千米，已知甲乙
两地相距6 千米，由此列出方程(0.07+0.08)X=6，解方程求出一半的
时间，所以前一半比后一半时间 多走：(80-70)×40米，解决问题.

解答：解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为X分钟，根据题
意得：

(0.07+0.08)X=6，

0.15X=6，

X=40;

前一半比后一半时间多走：

(80-70)×40，

=10×40，

=400(米).

答：前一半比后一半的时间多走400米.

故答案为：400.

点评：根据题目特点，巧妙灵活地设出未知数，是解题的关键.

二

1.甲乙两地相距6千米.陈宇从甲地步行去乙地，前一半时间每
分钟走80米，后一半的时间每分钟走 70米.这样他在前一半的时间比
后一半的时间多走()米.

分析：解：设陈 宇从甲地步行去乙地所用时间为2X分钟，根据
题意，前一半时间和后一半的时间共走(0.07+0. 08)X千米，已知甲乙
两地相距6千米，由此列出方程(0.07+0.08)X=6，解方程求出一 半的
时间，所以前一半比后一半时间多走：(80-70)×40米，解决问题.

解答：解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为X分钟，根据题
意得：

(0.07+0.08)X=6，

0.15X=6，

X=40;

前一半比后一半时间多走：

(80-70)×40，

=10×40，

=400(米).

答：前一半比后一半的时间多走400米.

故答案为：400.

点评：根据题目特点，巧妙灵活地设出未知数，是解题的关键.

三

例1：甲、乙二人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙
每分钟 跑270米，跑道一圈长400米.如果两人同时从起跑线上同方向
跑，那么甲经过多长时间才能第一次 追上乙?

分析：这是一道封闭线路上的追及问题.甲和乙同时同地起跑，
方向 一致.所以，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与
乙的路程差是400米.根据“路程差 ÷速度差=追即时间”即可求出甲
追上乙所需的时间.

解答：解：400÷(290-270)

=400÷20，

=20(分钟);

答：甲经过20分钟才能第一次追上乙.

点评：此类题根据“追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时
间”，代入数值计算即可.

应用题练习题

商品进价

习题：商店进了一批商 品，按40%加价出售.在售出八成后，为了
尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后， 突然被征
收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率仅仅预期利润率的一
半，那么这批商 品的进价是多少元?(注：附加税算作成本)

答案与解析：

理解利润率的含义，是利润在成本上的百分比。

设进价x元，则预期利润率是40%

所以收入为(1+40%)x×0.8+0.5×(1+40%)x×0.2=1.26x

实际利润率为40%×0.5=20%

1.26x=(1+20%)(x+150)

得x=3000

所以这批商品的进价是3000元

两个班

习题：甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两
班各有多少人?

答案与解析：

第一种方法：设乙班有Χ人，则甲班有(90-Χ)人。

找等量关系：甲班人数=乙班人数×2-30人。

列方程：90-Χ=2Χ-30

解方程得Χ=40从而知90-Χ=50

第二种方法：设乙班有Χ人，则甲班有(2Χ-30)人。

列方程(2Χ-30)+Χ=90

解方程得Χ=40从而得知2Χ-30=50

答：甲班有50人，乙班有40人。