小学六年级必学奥数题集锦及答案.doc
甘肃机电职业技术学院-车间主任岗位职责
小学六年级经典必学奥数题集锦及答案
工程问题
1．甲乙两个水管独自开，
注满一池水， 别离需求 20 小时，16 小时.
丙水管独自开， 排一池水要 10
小时，若水池没水， 一同翻开甲乙两
水管，5
小时后，再翻开排水管丙，问水池注满仍是要多少小时？
解：
120+116
＝980表明甲乙的作业效率
980 × 5＝458表0 示 5 小时后进水量
1-4580 ＝3580表明还要的进水量
3580 ÷ （ 980-110
）＝表明3 5还要 35 小时注满
答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，独自修，甲队需求 20 天完结，乙队需求 30 天完
成。假如两队协作，由于互相施工有影响，他们的作业效率就要降
低，甲队的作业效率是原本的五分之四，乙队作业效率只需原本的
十分之九。 现在方案
16 天修完这条水渠， 且要求两队协作的天数尽
或许少，那么两队要协作几天？
解：由题意得，甲的工效为 120 ，乙的工效为130 ，甲乙的协作工
效为
120*45+130*910 ＝7100 ，可知甲乙协作工效 >甲的工效
乙的工效。
又由于，要求“两队协作的天数尽或许少”，所以应该让做的快的甲
多做，16
天内真实来不及的才应该让甲乙协作完结。只需这样才干
“两队协作的天数尽或许少”。
设协作时刻为 x 天，则甲独做时刻为（ 16-x
）天
120* （16-x ）+7100*x ＝1
x＝10
答：甲乙最短协作 10 天
3．一件作业，甲、乙合做需 4 小时完结，乙、丙合做需
5 小时完
成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完结。
乙独自做完这件作业要多少小时？
解：
由题意知， 1表4 示甲乙协作 1
小时的作业量， 1表5示乙丙协作 1
小时的作业量
（14+15 ）× 2＝9
表10示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了
2 小时的作业量。
依据“甲、丙合做 2 小时后， 余下的乙还需做 6 小时完结”可知甲做2
小时、乙做
6 小时、丙做 2 小时总共的作业量为 1。
所以 1－910 ＝110表明乙做 6-4
＝2 小时的作业量。
110 ÷ 2＝12表0 示乙的作业效率。
1÷ 120
＝2小0时表明乙独自完结需求 20 小时。
答：乙独自完结需求 20 小时。
4．一项工程， 榜首天甲做， 第二天乙做， 第三天甲做， 第四天乙做，
这样替换轮番做，那么刚好用整数天竣工；假如榜首天乙做，第二
天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样替换轮番做，那么竣工时
间要比前一种多半响。
已知乙独自做这项工程需 17 天完结，甲独自
做这项工程要多少天完结？
解：由题意可知
1 甲
+1 乙 +1 甲 +1 乙 +⋯ ⋯ +1 甲＝1
1 乙 +1 甲 +1 乙 +1 甲
+⋯ ⋯ +1 乙 +1 甲× 0.5 ＝1
（ 1 甲表明甲的作业效率、 1
乙表明乙的作业效率，最终完毕有必要
如上所示，不然第二种做法就不比榜首种多 0.5 天）
1 甲＝ 1 乙 +1 甲× 0.5 （由于前面的作业量都持平）
得到 1 甲＝ 1
乙×2
又由于1 乙＝ 117
所以 1 甲＝ 217 ，甲等于17÷ 2＝ 8
.天5
5．师徒俩人加工相同多的零件。 当师傅完结了 12时，学徒完结了
120
个。当师傅完结了使命时，学徒完结了 45这批零件共有多少
个？
答案为300 个
120 ÷（ 45 ÷ 2）＝ 个300
能够这样想：师傅榜首次完结了 12
，第2次也是 12 ，两次总共全
部竣工，那么学徒第2次后共完结了 45
，能够推算出榜首次完结
了 45 的一半是 25 ，刚好是 120 个。
6．一批树苗， 假如分给男女生栽， 均匀每人栽 6 棵；假如单份给女
生栽，均匀每人栽 10 棵。单份给男生栽，均匀每人栽几棵？
答案是
15 棵
算式： 1÷（ 16-110 ）＝棵 15
7．一个池上装有
3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管， 分 20
钟可将满池水放完，丙管也是出水管，
分钟可30将满池水放完。现
在先翻开甲管，当水池水刚溢出时，翻开乙 , 丙两1管8用分了钟
放
完，当翻开甲管注满水是，再翻开乙管，而不开丙管，多少分钟将
水放完？
答案 45 分钟。
1÷ （ 120+130
）＝表12示乙丙协作将满池水放完需求的分钟数。
112* （18-12 ）＝ 112*6
＝表1示2 乙丙协作将漫池水放完后，还
多放了 6 分钟的水，也便是甲 18 分钟进的水。
12 ÷ 18＝136表明甲每分钟进水
最终便是 1÷ （ 120-136 ）
＝分4钟5。
8．某工程队需求在规则日期内完结， 若由甲队去做， 刚好如期完结，
若乙队去做，要超越规则日期三天完结，若先由甲乙协作二天，再
由乙队独自做，刚好如期完结，问规则日期为几天？
答案为 6 天
解：
由“若乙队去做，要超越规则日期三天完结，若先由甲乙协作二天，
再由乙队独自做，刚好如期完结，”可知：
乙做 3 天的作业量＝甲 2 天的作业量
即：甲乙的作业效率比是 3：2
甲、乙别离做悉数的的作业时刻比是 2：3
时刻比的差是 1 份
实践时刻的差是 3 天
所以
3÷ （ 3-2 ）× 2＝天6，便是甲的时刻，也便是规则日期
方程办法：
[1x+1 （x+2 ）] × 2+1 （x+2 ）× （ x-2 ）＝1
解得
x＝6
9．两根相同长的蜡烛， 点完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完一根细蜡
烛要 1
小时，一天晚上停电，小芳一同点着了这两根蜡烛看书，若
干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛一同平息，发现粗蜡烛的长是细
蜡烛的 2
倍，问：停电多少分钟？
答案为 40 分钟。
解：设停电了 x 分钟
依据题意列方程
1-1120*x ＝（ 1-160*x ）*2
解得
x＝40
二．鸡兔同笼问题
1．鸡与兔共 100 只, 鸡的腿数比兔的腿数少 28
条, 问鸡与兔各有几
只?
解：
4*100 ＝400 ，400-0
＝400假定都是兔子， 总共有 400 只兔子的脚，
那么鸡的脚为 0
只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只。
400-28 ＝372实践鸡的脚数比兔子的脚数只少
28 只，相差 372 只，
这是为什么？
4+2 ＝6
这是由于只需将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会
削减 4 只（从 400
只变为396 只），鸡的总脚数就会添加 2 只（从
0 只到 2 只 ），它们的相差数就会少
4+2 ＝6 只（也便是原本的相差
数是 400-0 ＝ 400 ，现在的相差数为396-2
＝ 394 ，相差数少了
400-394 ＝ 6）
372 ÷ 6＝
62表明鸡的只数， 也便是说由于假定中的 100 只兔子中有
62
只改为了鸡，所以脚的相差数从 400 改为28，总共改了 372 只
100-62 ＝ 3
8表明兔的只数
三．数字数位问题
1．把 1 至 2005这2005
个自然数顺次写下来得到一个多位数
123456789.....2005,这个多位数9除余以数是多少?
解：
首要研讨能被 9 整除的数的特色：假如各个数位上的数字之和能被
9
整除，那么这个数也能被 9 整除；假如各个位数字之和不能被 9
整除，那么得的余数便是这个数除以 9 得的余数。
解题：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 ； 45能被 9 整除
顺次类推：
1~1999这些数的个位上的数字之和能够被 9 整除
10~19 ，20~29 ⋯ ⋯
90~9这9 些数中十位上的数字都呈现了 10 次，那
么十位上的数字之和便是
10+20+30+ ⋯ ⋯ +90=450它有能被 9 整除
相同的道理，
100~900百位上的数字之和为4500 相同被 9 整除
也便是说1~999这些接连的自然数的各个位上的数字之和能够被 9
整除；
相同的道理： 1000~1999这些接连的自然数中百位、
十位、 个位 上
的数字之和能够被 9 整除（这儿千位上的“
1”还没考虑，一同这儿我
们少 2
从 1000~1999 千位上总共
999 个“ 1”的和9是99 ，也能整除；
2 的各位数字之和是 27，也刚好整除。
最终答案为余数为0。
2．A 和 B是小于 100 的两个非零的不同自然数。求
A+B 分之 A-B
的最小值...
解：
(A-B)(A+B) =
(A+B - 2B)(A+B) = 1 - 2 * B(A+B)
前面的 1
不会变了，只需求后边的最小值，此刻(A-B)(A+B)
大。
关于 B (A+B)
取最小时， (A+B)B取最大，
问题转化为求 (A+B)B 的最大值。
(A+B)B = 1 + AB ，最大的或许性是 AB = 991
(A+B)B =
100
(A-B)(A+B) 的最大值是： 98 100
3．已知
A.B.C都对错 0 自然数 ,A2+ B4 + C16 的近似值市 6.4, 那
么它的精确值是多少?
答案为6.375 或 6.4375
由于A2 + B4
+ C16 ＝ 8A+4B+C16 ≈ 6.4 ，
最
所以
8A+4B+C≈ 102.4 由，于 A、B、C为非 0 自然数，因而
8A+4B+C
为一个整数，或许是 102 ，也有或许是 103 。
当是 102时， 10216
＝ 6.375
当是 103 时， 10316 ＝6.4375
4．一个三位数的各位数字 之和是 17. 其间十位数字比个位数字大 1.
假如把这个三位数的百位数字与个位数字对调 , 得到一个新的三位
数,
则新的三位数比原三位数大 198, 求原数.
答案为 476
解：设原数个位为
a，则十位为 a+1 ，百位为 16-2a
依据题意列方程 100a+10a+16-2a
－100 （16-2a ）-10a-a ＝198
解得 a＝6，则a+1 ＝7 16-2a
＝4
答：原数为 476 。
5．一个两位数 , 在它的前面写上3,
所组成的三位数比原两位数的 7
倍多 24, 求原本的两位数.
答案为 24
解：设该两位数为 a，则该三位数为 300+a
7a+24 ＝300+a
a＝24
答：该两位数为 24。
6．把一个两位数的个位数字与十位数字交流后得到一个新数
原数相加 ,
和刚好是某自然数的平方 , 这个和是多少?
答案为 121
解：设原两位数为
10a+b ，则新两位数为 10b+a
它们的和便是 10a+b+10b+a
＝11（a+b ）
由于这个和是一个平方数，能够确认 a+b ＝11
因而这个和便是 11× 11＝121
答：它们的和为 121 。
7．一个六位数的末位数字是 2, 假如把2 移到首位 , 原数便是新数的3
倍,
求原数.
答案为 85714
解：设原六位数为 abcde2 ，则新六位数为
2abcde （字母上无法加
横线，请将整个当作一个六位数）
再设 abcde
（五位数）为x，则原六位数便是 10x+2 ，新六位数便是
200000+x
依据题意得，（ 200000+x ）× 3＝10x+2
解得 x＝85714
所以原数便是 857142
答：原数为 857142
8．有一个四位数 ,
个位数字与百位数字的和是12, 十位数字与千位数
字的和是 9, 假如个位数字与百位数字交换
, 千位数字与十位数字互
换, 新数就比原数添加2376, 求原数.
答案为
3963
解：设原四位数为 abcd ，则新数为 cdab ，且d+b ＝12，a+c ＝9
依据“新数就比原数添加 2376 ”可知abcd+2376=cdab, 列竖式便于观
察
abcd
2376
cdab
依据 d+b ＝12，可知d、b 或许是 3、9；4、8；5、7；6、6。
再调查竖式中的个位，便能够知道只需当 d＝3，b＝9；或d＝8，b
＝4 时建立。
先取 d＝3，b＝9代入竖式的百位，能够确认十位上有进位。
依据 a+c
＝9，可知a、c 或许是 1、8；2、7；3、6；4、5。
再调查竖式中的十位，便可知只需当
c＝6，a＝3时建立。
再代入竖式的千位，建立。
得到： abcd ＝3963
再取 d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位适宜的数，
所以不建立。
9．有一个两位数 , 假如用它去除以个位数字 9 余, 数商为 6, 假如用
这个两位数除以个位数字与十位数字之和 ,5则余 商数 为为 3, 求这个
两位数.
解：设这个两位数为 ab
10a+b ＝9b+6
10a+b ＝5（a+b
）+3
化简得到相同： 5a+4b ＝3
由于 a、b 均为一位整数
得到
a＝3 或 7，b＝3或 8
原数为 33 或 78
均能够
10．假如现在是上午的 10 点 21 分 ,
那么在经过28799...99( 总共2有0
个 9) 分钟之后的时刻将是几点几分?
答案是 10： 20
解：
（ 28799 ⋯ ⋯ 9（个209） +1）
6024 整除，表明正好过了整数
天，
时刻依然仍是 10： 21，由于事前核算时加了
1 分钟，所以现在时刻
是 10： 20
四．摆放组合问题
1．有五对配偶围成一圈， 使每一对配偶的夫妻二人动相邻的排法有
（ ）
A
768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中
解：
依据乘法原理，分两步：
榜首步是把 5对夫妻看作 5 个全体，进行摆放有 5× 4×
3× 2× 1＝
12
种不同的排法，可是由所以围成一个首尾相接的圈，就会发生 5
个
5 个重复，因而实践排法只需 120 ÷ 5＝ 2种4 。
第二步每一对夫妻之间又能够相交换方位，也便是说每一对夫妻均
有 2 种排法，总共又
2× 2× 2× 2× 2种＝ 32
归纳两步，就有 24× 32＝ 76种8
。
2 若把英语单词hello 的字母写错了 ,则或许呈现的过错共有( )
A
119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种
解：
5 全摆放
5*4*3*2*1=120
有两个 l 所以 1202=60
原本有一种正确的所以
60-1=59
五．容斥原理问题
1． 有 100 种贫穷. 其间含钙的有68 种
, 含铁的有43 种 , 那么 , 一同含
钙和铁的食物品种的最大值和最小值别离是( )
A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11
解：依据容斥原理最小值68+43-100 ＝ 11
最大值便是含铁的有 43 种
2．在多元智能大赛的决赛中只需三道题. 已知 :2(15)论理学某生校参
加比赛,
每个学生至少解出一道题;(2) 在所有没有解出榜首题的学生
中 ,
解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2 倍 :(3) 只解出榜首题
的学生比余下的学生中解出榜首题的人数多 1 人 (4) 只解出一道题
的学生中 ,
有一半没有解出榜首题, 那么只解出第二题的学生人数) 是(
A，5 B，6 C，7 D，8
解：依据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题状况分为7类：
只答第 1题，只答第
2题，只答第 3题，只答第 1、2题，只答第 1、
3题，只答 2、3题，答 1、
2、3题。
别离设各类的人数为a1、 a2、 a3、 a12 、 a13 、 a23 、
a123
由（ 1）知： a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123
＝ 25⋯ ①
由（ 2）知： a2+a23 ＝（ aa32+3 ）× 2⋯ ⋯ ②
由（ 3）知： a12+a13+a123 ＝ a1－ 1⋯ ⋯ ③
由（
4）知： a1＝ a2+a3 ⋯ ⋯ ④
再由②得 a23 ＝ a2－ a3× 2⋯ ⋯ ⑤
再由③④得 a12+a13+a123 ＝ a2+a3 － 1⑥
然后将④⑤⑥代入①中，收拾得到
a2× 4+a3 ＝ 26
由于 a2、
a3均表明人数，能够求出它们的整数解：
当 a2＝ 6、 5、 4、 3、 2、时1，
a3＝ 2、 6、 10、 14、 18、
22
又依据 a23 ＝ a2－ a3×
2⋯ ⋯ ⑤可知： a2>a3
因而，契合条件的只需 a2＝ 6， a3＝ 2。
然后能够推出 a1＝ 8， a12+a13+a123 ＝ 7， a23 ＝ 2，总人数＝
8+6+2+7+2 ＝ 25，检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数 a2＝6
人。
3．一次考试共有 5 道试题。做对第 1、 2、 3、、 4、5题的别离占
参加考试人数的 95%、 80%、 79%、 74%、 85%。假如做对三道或三
道
以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？
答案：及格率至少为71％。
假定总共有 100 人考试
100-95 ＝5
100-80
＝ 20
100-79 ＝ 21
100-74 ＝ 26
100-85 ＝
15
5+20+21+26+15 ＝ 87（表明5题中有
1题做错的最多人数）
87÷ 3＝2（9表明 5 题中有 3 题做错的最多人数，
即不及格的人数最
多为 29 人）
100-29
＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）
及格率至少为 71％
六．抽屉原理、奇偶性问题
1．一只布袋中装有巨细相同但色彩不同的手套， 色彩有黑、
红、蓝、
黄四种，问最少要摸出几只手套才干保证有 3 副同色的？
解：能够把四种不同的色彩当作是 4 个抽屉，把手套当作是元素，
要保证有一副同色的，便是 1 个抽屉里至罕见 2 只手套，依据抽屉
原理，最少要摸出
5 只手套。这时拿出 1 副同色的后 4 个抽屉中还
剩 3
只手套。再依据抽屉原理，只需再摸出 2 只手套，又能保证有
一副手套是同色的，以此类推。
把四种色彩看做 4 个抽屉，要保证有 3 副同色的，先考虑保证有 1
副就要摸出 5
只手套。这时拿出 1 副同色的后，4 个抽屉中还剩余
3 只手套。依据抽屉原理，只需再摸出
2 只手套，又能保证有 1 副
是同色的。以此类推，要保证有 3 副同色的，共摸出的手套有：
5+2+2=9 （只）
答：最少要摸出 9 只手套，才干保证有 3 副同色的。
2．有四种色彩的积木若干，每人可任取 1-2 件，至罕见几个人去
取，才干保证有 3
人能获得彻底相同？
答案为 21
解：
每人取 1
件时有 4 种不同的取法 , 每人2取件时 , 有6 种不同的取法.
当有 11 人时 ,
能保证至罕见2 人获得彻底相同:
当有 21 人时 , 才干保证到罕见3 人获得彻底相同.
3．某盒子内装 50 只球，其间 10 仅仅赤色， 1只0 是绿色， 1只0 是
黄色， 1 0仅仅蓝色，其他是白球和黑球，为了保证取出的球中至少
包括有 7
只同色的球，问：最罕见必要从袋中取出多少只球？
解：需求分状况评论，由于无法确认其间黑球与白球的个数。
当黑球或白球其间没有大于或等于 7 个的，那么便是：
6*4+10+1=35( 个)
假如黑球或白球其间有等于 7 个的，那么便是：
6*5+3+1 ＝34（个）
假如黑球或白球其间有等于 8 个的，那么便是：
6*5+2+1 ＝33
假如黑球或白球其间有等于 9 个的，那么便是：
6*5+1+1 ＝32
4．地上有四堆石子，石子数别离是 1、9、15、31假如每次从其间
的三堆一同各取出
1 个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若
干次操作，使得这四堆石子的个数都相同? （
假如能请阐明具体操作，
不能则要阐明理由）
不或许。
由于总数为
1+9+15+31 ＝56
564 ＝14
14
是一个偶数
而原本 1、9、15、3都1 是奇数，取出 1 个和放入 3 个也都是奇数，
奇数加减若干次奇数后，成果必定仍是奇数，不或许得到偶数（
个）。
七．旅程问题
1．狗跑 5 步的时刻马跑 3 步，马跑 4 步的间隔狗跑 7
步，现在狗
已跑出 30 米，马开端追它。问：狗再跑多远，马能够追上它？
解：
依据“马跑4 步的间隔狗跑 7 步”，能够设马每步长为7x 米，则狗每
步长为 4x
米。
依据“狗跑5 步的时刻马跑 3 步”，可知同一时刻马跑 3*7x 米＝ 21x
米，则狗跑 5*4x ＝20米。
能够得出马与狗的速度比是 21x ：20x
＝21：20
依据“现在狗已跑出30 米”，能够知道狗与马相差的旅程是 30 米，
他们相差的份数是 21-20 ＝1，现在求马的21 份是多少旅程，便是
30÷ （
21-20 ）× 21＝米630
2．甲乙辆车一同从 a b 两地相对开出，几小时后再距中点
40 千米
处相遇？已知，甲车行彻底程要 8 小时，乙车行彻底程要 10 小时，
求
a b 两地相距多少千米？
答案 720 千米。
由“甲车行彻底程要8
小时，乙车行彻底程要 10 小时”可知，相遇时
甲行了 10 份，乙行了 8
份（总旅程为 18 份），两车相差 2 份。又
由于两车在中点 40
千米处相遇，阐明两车的旅程差是（ 40+40 ）
米。所以算式是（ 40+40 ）÷ （
10-8 ）× （ 10+8 ）千＝米 。720
3．在一个 600
米的环形跑道上，兄两人一同从同一个起点按顺时
针方向跑步， 两人每隔 12 分钟相遇一次，
若两个人速度不变， 仍是
在原本起点一同动身，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔 4
分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？
答案为两人跑一圈各要 6 分钟和 12
分钟。
解：
600 ÷ 12=50 ，表明哥哥、弟弟的速度差
600 ÷
4=150 ，表明哥哥、弟弟的速度和
（50+150 ）÷ 2=100
，表明较快的速度，办法是求和差问题中的较
大数
（150-50 ）2=50
，表明较慢的速度，办法是求和差问题中的较小
数
600 ÷
100=6分钟，表明跑的快者用的时刻
60050=12 分钟，表明跑得慢者用的时刻
4．慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140 米，车速每
秒行
22 米，慢车在前面行进， 快车从后边追上来，那么， 快车从追
上慢车的车尾到彻底超越慢车需求多少时刻？
答案为 53 秒
算式是（
140+125) ÷ (22-17)=秒53
能够这样了解：“快车从追上慢车的
车尾到彻底超越慢车”便是快车
车尾上的点追及慢车车头的点，因而追及的旅程应该为两
个车长的
和。
5．在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人一同同向并排起跑，甲
均匀速度是每秒 5 米，乙均匀速度是每秒 4.4 米，两人起跑后的第
一次相遇在起跑线前几米？
答案为100 米
300 ÷（ 5-4.4 ）＝
秒50，0 表明追及时刻
5× 500 ＝ 250米0 ，表明甲追到乙时所行的旅程
2500 ÷ 300 ＝圈8 ⋯ ⋯ 10米0，表明甲追及总旅程为8 圈还多 100 米，
便是在原本起跑线的前方 100 米处相遇。
6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过 57 秒
火车经过她前面，
已知火车鸣笛时离他 1360 米，(轨迹是直的 ), 声响
每秒传340
米，求火车的速度（得出保存整数）
答案为22 米 秒
算式： 1360 ÷
(1360 ÷ 340+57 ）米≈ 2秒2
要害了解： 人在听到声响后 57
秒才车到，阐明人听到声响时车现已
从发声响的当地行出 1360 ÷ 340 ＝秒4
的旅程。也便是 1360 米总
共
用了 4+57 ＝ 61秒。
7．猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，立刻紧追
上去，猎犬的脚步大，它跑 5 步的旅程，兔子要跑 9 步，可是兔子
的动作快，猎犬跑
2 步的时刻，兔子却能跑 3 步，问猎犬至少跑多
少米才干追上兔子。
正确的答案是猎犬至少跑 60 米才干追上。
解：
由“猎犬跑5
步的旅程，兔子要跑 9 步”可知当猎犬每步 a 米，则兔
子每步 59 米。由“猎犬跑2
步的时刻，兔子却能跑 3 步”可知同一
时刻，猎犬跑 2a 米，兔子可跑 59a*3
＝53a米。然后可知猎犬与
兔子的速度比是 2a：53a ＝6：5，也便是说当猎犬跑60
米时分，
兔子跑 50 米，原本相差的 10 米刚好追完
8．AB 两地 ,
甲乙两人骑自行车行彻底程所用时刻的比是 4:5, 假如甲
乙二人别离一同从 AB两地相对行使
,4分0钟后两人相遇 , 相遇后各自
持续前行 , 这样，乙抵达A 地比甲抵达 B
地要晚多少分钟?
答案： 1 8分钟
解：设全程为 1, 甲的速度为x 乙的速度为
y
列式 40x+40y=1
x:y=5:4
得 x=172 y=190
走彻底程甲需 72 分钟 , 乙需90 分钟
故得解
9．甲乙两车一同从
AB 两地相对开出。 榜首次相遇后两车持续行进，
各自抵达对方起点后当即回来。
第2次相遇时离 B 地的间隔是 AB
全程的 15 。已知甲车在榜首次相遇时行了 120
千米。 AB两地相距
多少千米？
答案是 300 千米。
解：经过画线段图可知，两个人榜首次相遇时总共行了 1 个 AB 的
旅程，从开端到第2次相遇，总共又行了 3 个 AB 的旅程，能够推
算出甲、乙各自共所行的旅程别离是榜首次相遇前各自所走的旅程
的 3
倍。即甲共走的旅程是 120*3 ＝360千米，从线段图能够看出，
甲总共走了全程的（
1+15 ）。
因而 360 ÷ （ 1+15 ）＝ 3千00米
从 A 地到 B
地，甲、乙两人骑自行车别离需求 4 小时、6 小时，现
在甲乙别离 AB
两地一同动身相向而行， 相遇时距 AB 两地中点 2 千
米。假如二人别离至 B 地，A
地后都当即折回。第2次相遇点榜首
次相遇点之间有（）千米
10．一船以相同速度往复于两地之间， 它顺流需求 6 小时 逆流8 小
时。假如水流速度是每小时 2 千米，求两地间的间隔？
解：（ 16-18 ）÷
2＝表14示8水速的分率
2÷ 148 ＝9千6米表明总旅程
11．快车和慢车一同从甲乙两地相对开出，快车每小时行 33 千米，
相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行彻底程需求 8 小时，求
甲乙两地的旅程。
解：
相遇是已行了全程的七分之四表明甲乙的速度比是 4：3
时刻比为 3：4
所以快车行全程的时刻为 84*3
＝6小时
6*33 ＝198千米
12．小华从甲地到乙地 分,3之 1 骑车
,3分之 2 搭车 从乙地回来甲地 ,5
分之 3 骑车 ,5分之 2 搭车 ,
成果慢了半小时 . 已知 , 骑车每12小千
时米 ,
搭车每小时 30 千米 ,
问: 甲乙两地相距多少千米?
解：
把旅程当作 1，得到时刻系数
去时时刻系数： 13 ÷ 12+23 ÷ 30
回来时刻系数： 35 ÷ 12+25
÷ 30
两者之差：（ 35 ÷ 12+25 ÷ 30）- （13 ÷ 12+23 ÷
相30当）于
=175
12 小时
去时时刻： 12 × （ 13 ÷
12）÷和 1275× （ 23 ÷ 30）175
旅程： 12× 〔 12 × （ 13 ÷
12）÷ 175 〕+30 × 〔 12 ×
（ 23
=37.5 （千米）
八．份额问题
1．甲乙两人在前次垂钓 , 甲钓了三条 , 乙钓了两条 , 正准备吃
, 有
恳求跟他们一同吃 , 所以三人将五条鱼平分了 , 为了表明感谢 ,
留下
10 元, 甲、乙怎样分？快快快
答案：甲收 8 元，乙收 2 元。
解：
“三人将五条鱼平分，客人拿出 10
元”，能够了解为五条鱼总价值为
30 元，那么每条鱼价值 6
元。
又由于“甲钓了三条”，相当于甲吃之前现已出资 3*6 ＝18元，“乙钓
了两条”，相当于乙吃之前现已出资 2*6 ＝12元。
而甲乙两人吃了的价值都是 10
元，所以
甲还能够回收 18-10 ＝8元
乙还能够回收 12-10 ＝2元
刚好便是客人出的钱。
份赢利下降了 5 分之
2，那么，本年这种产品的本钱占价格的几分
之几？
答案 2225
最好画线段图考虑：
把上一年原本本钱当作 20 份，赢利当作 5
份，则本年的本钱进步
110 ，
便是 22 份，赢利下降了
22．一种产品，本年的本钱比上一年添加了
10 分之 1，但仍坚持原价格，因而，每 5
，本年的赢利只3 份有。
添加的本钱 2 份刚好是下降赢利的 2 份。价格都是 25 份。
所以，本年的本钱占价格的 2225 。
3．甲乙两车别离从 A.B 两地动身 ,
相向而行 , 动身时 , 甲. 乙的速度比
5:4, 相遇后 , 甲的速度减2少0%,
乙的速度添加20%, 这样 , 当甲抵达B 地
时, 乙离A 地还有 10 千米 ,
那么A.B 两地相距多少千米?
解：
原本甲 . 乙的速度比是5:4
现在的甲： 5× （ 1-20 ％）＝4
现在的乙： 4× （
1+20 ％） 4.8
甲到 B 后，乙离 A 还有： 5-4.8 ＝0.2
总旅程： 10÷ 0.2 × （ 4+5 ）＝千米450
4．一个圆柱的底面周长削减
25%，要使体积添加 13 ，现在的高和
原本的高度比是多少？
答案为 64：27
解：依据“周长削减 25％”，可知周长是原本的 34 ，那么半径也是
原本的 34
，则面积是原本的 916 。
依据“体积添加13 ”，可知体积是原本的43 。
体积÷ 底面积＝高
现在的高是 43 ÷ 916 ＝6427
，也便是说现在的高是原本的高的
6427
或许现在的高：原本的高＝ 6427
：1＝64：27
5．某商场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种生果其间橘子、苹果共
30
吨香蕉、橘子和梨共 45 吨。橘子正好占总数的 13 分之 2。总共
运来生果多少吨？
第二题：答案为 65 吨
橘子 +苹果＝ 30吨
香蕉 +橘子 +梨＝
4吨5
所以橘子 +苹果 +香蕉 +橘子 +梨＝吨75
橘子÷ （香蕉 +苹果
+橘子 +梨）＝ 213
阐明：橘子是 2 份，香蕉 +苹果 +橘子
+梨是13 份
橘子 +香蕉 +苹果 +橘子 +梨总共是2+13 ＝ 15份
小学六年级经典必学奥数题集锦及答案
工程问题
1．甲乙两个水管独自开， 注满一池水， 别离需求 20 小时，16 小时.
丙水管独自开， 排一池水要 10 小时，若水池没水， 一同翻开甲乙两
水管，5
小时后，再翻开排水管丙，问水池注满仍是要多少小时？
解：
120+116
＝980表明甲乙的作业效率
980 × 5＝458表0 示 5 小时后进水量
1-4580 ＝3580表明还要的进水量
3580 ÷ （ 980-110
）＝表明3 5还要 35 小时注满
答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，独自修，甲队需求 20 天完结，乙队需求 30 天完
成。假如两队协作，由于互相施工有影响，他们的作业效率就要降
低，甲队的作业效率是原本的五分之四，乙队作业效率只需原本的
十分之九。 现在方案
16 天修完这条水渠， 且要求两队协作的天数尽
或许少，那么两队要协作几天？
解：由题意得，甲的工效为 120 ，乙的工效为130 ，甲乙的协作工
效为
120*45+130*910 ＝7100 ，可知甲乙协作工效 >甲的工效
乙的工效。
又由于，要求“两队协作的天数尽或许少”，所以应该让做的快的甲
多做，16
天内真实来不及的才应该让甲乙协作完结。只需这样才干
“两队协作的天数尽或许少”。
设协作时刻为 x 天，则甲独做时刻为（ 16-x
）天
120* （16-x ）+7100*x ＝1
x＝10
答：甲乙最短协作 10 天
3．一件作业，甲、乙合做需 4 小时完结，乙、丙合做需
5 小时完
成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完结。
乙独自做完这件作业要多少小时？
解：
由题意知， 1表4 示甲乙协作 1
小时的作业量， 1表5示乙丙协作 1
小时的作业量
（14+15 ）× 2＝9
表10示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了
2 小时的作业量。
依据“甲、丙合做 2 小时后， 余下的乙还需做 6 小时完结”可知甲做2
小时、乙做
6 小时、丙做 2 小时总共的作业量为 1。
所以 1－910 ＝110表明乙做 6-4
＝2 小时的作业量。
110 ÷ 2＝12表0 示乙的作业效率。
1÷ 120
＝2小0时表明乙独自完结需求 20 小时。
答：乙独自完结需求 20 小时。
4．一项工程， 榜首天甲做， 第二天乙做， 第三天甲做， 第四天乙做，
这样替换轮番做，那么刚好用整数天竣工；假如榜首天乙做，第二
天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样替换轮番做，那么竣工时
间要比前一种多半响。
已知乙独自做这项工程需 17 天完结，甲独自
做这项工程要多少天完结？
解：由题意可知
1 甲
+1 乙 +1 甲 +1 乙 +⋯ ⋯ +1 甲＝1
1 乙 +1 甲 +1 乙 +1 甲
+⋯ ⋯ +1 乙 +1 甲× 0.5 ＝1
（ 1 甲表明甲的作业效率、 1
乙表明乙的作业效率，最终完毕有必要
如上所示，不然第二种做法就不比榜首种多 0.5 天）
1 甲＝ 1 乙 +1 甲× 0.5 （由于前面的作业量都持平）
得到 1 甲＝ 1
乙×2
又由于1 乙＝ 117
所以 1 甲＝ 217 ，甲等于17÷ 2＝ 8
.天5
5．师徒俩人加工相同多的零件。 当师傅完结了 12时，学徒完结了
120
个。当师傅完结了使命时，学徒完结了 45这批零件共有多少
个？
答案为300 个
120 ÷（ 45 ÷ 2）＝ 个300
能够这样想：师傅榜首次完结了 12
，第2次也是 12 ，两次总共全
部竣工，那么学徒第2次后共完结了 45
，能够推算出榜首次完结
了 45 的一半是 25 ，刚好是 120 个。
6．一批树苗， 假如分给男女生栽， 均匀每人栽 6 棵；假如单份给女
生栽，均匀每人栽 10 棵。单份给男生栽，均匀每人栽几棵？
答案是
15 棵
算式： 1÷（ 16-110 ）＝棵 15
7．一个池上装有
3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管， 分 20
钟可将满池水放完，丙管也是出水管，
分钟可30将满池水放完。现
在先翻开甲管，当水池水刚溢出时，翻开乙 , 丙两1管8用分了钟
放
完，当翻开甲管注满水是，再翻开乙管，而不开丙管，多少分钟将
水放完？
答案 45 分钟。
1÷ （ 120+130
）＝表12示乙丙协作将满池水放完需求的分钟数。
112* （18-12 ）＝ 112*6
＝表1示2 乙丙协作将漫池水放完后，还
多放了 6 分钟的水，也便是甲 18 分钟进的水。
12 ÷ 18＝136表明甲每分钟进水
最终便是 1÷ （ 120-136 ）
＝分4钟5。
8．某工程队需求在规则日期内完结， 若由甲队去做， 刚好如期完结，
若乙队去做，要超越规则日期三天完结，若先由甲乙协作二天，再
由乙队独自做，刚好如期完结，问规则日期为几天？
答案为 6 天
解：
由“若乙队去做，要超越规则日期三天完结，若先由甲乙协作二天，
再由乙队独自做，刚好如期完结，”可知：
乙做 3 天的作业量＝甲 2 天的作业量
即：甲乙的作业效率比是 3：2
甲、乙别离做悉数的的作业时刻比是 2：3
时刻比的差是 1 份
实践时刻的差是 3 天
所以
3÷ （ 3-2 ）× 2＝天6，便是甲的时刻，也便是规则日期
方程办法：
[1x+1 （x+2 ）] × 2+1 （x+2 ）× （ x-2 ）＝1
解得
x＝6
9．两根相同长的蜡烛， 点完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完一根细蜡
烛要 1
小时，一天晚上停电，小芳一同点着了这两根蜡烛看书，若
干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛一同平息，发现粗蜡烛的长是细
蜡烛的 2
倍，问：停电多少分钟？
答案为 40 分钟。
解：设停电了 x 分钟
依据题意列方程
1-1120*x ＝（ 1-160*x ）*2
解得
x＝40
二．鸡兔同笼问题
1．鸡与兔共 100 只, 鸡的腿数比兔的腿数少 28
条, 问鸡与兔各有几
只?
解：
4*100 ＝400 ，400-0
＝400假定都是兔子， 总共有 400 只兔子的脚，
那么鸡的脚为 0
只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只。
400-28 ＝372实践鸡的脚数比兔子的脚数只少
28 只，相差 372 只，
这是为什么？
4+2 ＝6
这是由于只需将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会
削减 4 只（从 400
只变为396 只），鸡的总脚数就会添加 2 只（从
0 只到 2 只 ），它们的相差数就会少
4+2 ＝6 只（也便是原本的相差
数是 400-0 ＝ 400 ，现在的相差数为396-2
＝ 394 ，相差数少了
400-394 ＝ 6）
372 ÷ 6＝
62表明鸡的只数， 也便是说由于假定中的 100 只兔子中有
62
只改为了鸡，所以脚的相差数从 400 改为28，总共改了 372 只
100-62 ＝ 3
8表明兔的只数
三．数字数位问题
1．把 1 至 2005这2005
个自然数顺次写下来得到一个多位数
123456789.....2005,这个多位数9除余以数是多少?
解：
首要研讨能被 9 整除的数的特色：假如各个数位上的数字之和能被
9
整除，那么这个数也能被 9 整除；假如各个位数字之和不能被 9
整除，那么得的余数便是这个数除以 9 得的余数。
解题：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 ； 45能被 9 整除
顺次类推：
1~1999这些数的个位上的数字之和能够被 9 整除
10~19 ，20~29 ⋯ ⋯
90~9这9 些数中十位上的数字都呈现了 10 次，那
么十位上的数字之和便是
10+20+30+ ⋯ ⋯ +90=450它有能被 9 整除
相同的道理，
100~900百位上的数字之和为4500 相同被 9 整除
也便是说1~999这些接连的自然数的各个位上的数字之和能够被 9
整除；
相同的道理： 1000~1999这些接连的自然数中百位、
十位、 个位 上
的数字之和能够被 9 整除（这儿千位上的“
1”还没考虑，一同这儿我
们少 2
从 1000~1999 千位上总共
999 个“ 1”的和9是99 ，也能整除；
2 的各位数字之和是 27，也刚好整除。
最终答案为余数为0。
2．A 和 B是小于 100 的两个非零的不同自然数。求
A+B 分之 A-B
的最小值...
解：
(A-B)(A+B) =
(A+B - 2B)(A+B) = 1 - 2 * B(A+B)
前面的 1
不会变了，只需求后边的最小值，此刻(A-B)(A+B)
大。
关于 B (A+B)
取最小时， (A+B)B取最大，
问题转化为求 (A+B)B 的最大值。
(A+B)B = 1 + AB ，最大的或许性是 AB = 991
(A+B)B =
100
(A-B)(A+B) 的最大值是： 98 100
3．已知
A.B.C都对错 0 自然数 ,A2+ B4 + C16 的近似值市 6.4, 那
么它的精确值是多少?
答案为6.375 或 6.4375
由于A2 + B4
+ C16 ＝ 8A+4B+C16 ≈ 6.4 ，
最
所以
8A+4B+C≈ 102.4 由，于 A、B、C为非 0 自然数，因而
8A+4B+C
为一个整数，或许是 102 ，也有或许是 103 。
当是 102时， 10216
＝ 6.375
当是 103 时， 10316 ＝6.4375
4．一个三位数的各位数字 之和是 17. 其间十位数字比个位数字大 1.
假如把这个三位数的百位数字与个位数字对调 , 得到一个新的三位
数,
则新的三位数比原三位数大 198, 求原数.
答案为 476
解：设原数个位为
a，则十位为 a+1 ，百位为 16-2a
依据题意列方程 100a+10a+16-2a
－100 （16-2a ）-10a-a ＝198
解得 a＝6，则a+1 ＝7 16-2a
＝4
答：原数为 476 。
5．一个两位数 , 在它的前面写上3,
所组成的三位数比原两位数的 7
倍多 24, 求原本的两位数.
答案为 24
解：设该两位数为 a，则该三位数为 300+a
7a+24 ＝300+a
a＝24
答：该两位数为 24。
6．把一个两位数的个位数字与十位数字交流后得到一个新数
原数相加 ,
和刚好是某自然数的平方 , 这个和是多少?
答案为 121
解：设原两位数为
10a+b ，则新两位数为 10b+a
它们的和便是 10a+b+10b+a
＝11（a+b ）
由于这个和是一个平方数，能够确认 a+b ＝11
因而这个和便是 11× 11＝121
答：它们的和为 121 。
7．一个六位数的末位数字是 2, 假如把2 移到首位 , 原数便是新数的3
倍,
求原数.
答案为 85714
解：设原六位数为 abcde2 ，则新六位数为
2abcde （字母上无法加
横线，请将整个当作一个六位数）
再设 abcde
（五位数）为x，则原六位数便是 10x+2 ，新六位数便是
200000+x
依据题意得，（ 200000+x ）× 3＝10x+2
解得 x＝85714
所以原数便是 857142
答：原数为 857142
8．有一个四位数 ,
个位数字与百位数字的和是12, 十位数字与千位数
字的和是 9, 假如个位数字与百位数字交换
, 千位数字与十位数字互
换, 新数就比原数添加2376, 求原数.
答案为
3963
解：设原四位数为 abcd ，则新数为 cdab ，且d+b ＝12，a+c ＝9
依据“新数就比原数添加 2376 ”可知abcd+2376=cdab, 列竖式便于观
察
abcd
2376
cdab
依据 d+b ＝12，可知d、b 或许是 3、9；4、8；5、7；6、6。
再调查竖式中的个位，便能够知道只需当 d＝3，b＝9；或d＝8，b
＝4 时建立。
先取 d＝3，b＝9代入竖式的百位，能够确认十位上有进位。
依据 a+c
＝9，可知a、c 或许是 1、8；2、7；3、6；4、5。
再调查竖式中的十位，便可知只需当
c＝6，a＝3时建立。
再代入竖式的千位，建立。
得到： abcd ＝3963
再取 d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位适宜的数，
所以不建立。
9．有一个两位数 , 假如用它去除以个位数字 9 余, 数商为 6, 假如用
这个两位数除以个位数字与十位数字之和 ,5则余 商数 为为 3, 求这个
两位数.
解：设这个两位数为 ab
10a+b ＝9b+6
10a+b ＝5（a+b
）+3
化简得到相同： 5a+4b ＝3
由于 a、b 均为一位整数
得到
a＝3 或 7，b＝3或 8
原数为 33 或 78
均能够
10．假如现在是上午的 10 点 21 分 ,
那么在经过28799...99( 总共2有0
个 9) 分钟之后的时刻将是几点几分?
答案是 10： 20
解：
（ 28799 ⋯ ⋯ 9（个209） +1）
6024 整除，表明正好过了整数
天，
时刻依然仍是 10： 21，由于事前核算时加了
1 分钟，所以现在时刻
是 10： 20
四．摆放组合问题
1．有五对配偶围成一圈， 使每一对配偶的夫妻二人动相邻的排法有
（ ）
A
768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中
解：
依据乘法原理，分两步：
榜首步是把 5对夫妻看作 5 个全体，进行摆放有 5× 4×
3× 2× 1＝
12
种不同的排法，可是由所以围成一个首尾相接的圈，就会发生 5
个
5 个重复，因而实践排法只需 120 ÷ 5＝ 2种4 。
第二步每一对夫妻之间又能够相交换方位，也便是说每一对夫妻均
有 2 种排法，总共又
2× 2× 2× 2× 2种＝ 32
归纳两步，就有 24× 32＝ 76种8
。
2 若把英语单词hello 的字母写错了 ,则或许呈现的过错共有( )
A
119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种
解：
5 全摆放
5*4*3*2*1=120
有两个 l 所以 1202=60
原本有一种正确的所以
60-1=59
五．容斥原理问题
1． 有 100 种贫穷. 其间含钙的有68 种
, 含铁的有43 种 , 那么 , 一同含
钙和铁的食物品种的最大值和最小值别离是( )
A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11
解：依据容斥原理最小值68+43-100 ＝ 11
最大值便是含铁的有 43 种
2．在多元智能大赛的决赛中只需三道题. 已知 :2(15)论理学某生校参
加比赛,
每个学生至少解出一道题;(2) 在所有没有解出榜首题的学生
中 ,
解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2 倍 :(3) 只解出榜首题
的学生比余下的学生中解出榜首题的人数多 1 人 (4) 只解出一道题
的学生中 ,
有一半没有解出榜首题, 那么只解出第二题的学生人数) 是(
A，5 B，6 C，7 D，8
解：依据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题状况分为7类：
只答第 1题，只答第
2题，只答第 3题，只答第 1、2题，只答第 1、
3题，只答 2、3题，答 1、
2、3题。
别离设各类的人数为a1、 a2、 a3、 a12 、 a13 、 a23 、
a123
由（ 1）知： a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123
＝ 25⋯ ①
由（ 2）知： a2+a23 ＝（ aa32+3 ）× 2⋯ ⋯ ②
由（ 3）知： a12+a13+a123 ＝ a1－ 1⋯ ⋯ ③
由（
4）知： a1＝ a2+a3 ⋯ ⋯ ④
再由②得 a23 ＝ a2－ a3× 2⋯ ⋯ ⑤
再由③④得 a12+a13+a123 ＝ a2+a3 － 1⑥
然后将④⑤⑥代入①中，收拾得到
a2× 4+a3 ＝ 26
由于 a2、
a3均表明人数，能够求出它们的整数解：
当 a2＝ 6、 5、 4、 3、 2、时1，
a3＝ 2、 6、 10、 14、 18、
22
又依据 a23 ＝ a2－ a3×
2⋯ ⋯ ⑤可知： a2>a3
因而，契合条件的只需 a2＝ 6， a3＝ 2。
然后能够推出 a1＝ 8， a12+a13+a123 ＝ 7， a23 ＝ 2，总人数＝
8+6+2+7+2 ＝ 25，检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数 a2＝6
人。
3．一次考试共有 5 道试题。做对第 1、 2、 3、、 4、5题的别离占
参加考试人数的 95%、 80%、 79%、 74%、 85%。假如做对三道或三
道
以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？
答案：及格率至少为71％。
假定总共有 100 人考试
100-95 ＝5
100-80
＝ 20
100-79 ＝ 21
100-74 ＝ 26
100-85 ＝
15
5+20+21+26+15 ＝ 87（表明5题中有
1题做错的最多人数）
87÷ 3＝2（9表明 5 题中有 3 题做错的最多人数，
即不及格的人数最
多为 29 人）
100-29
＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）
及格率至少为 71％
六．抽屉原理、奇偶性问题
1．一只布袋中装有巨细相同但色彩不同的手套， 色彩有黑、
红、蓝、
黄四种，问最少要摸出几只手套才干保证有 3 副同色的？
解：能够把四种不同的色彩当作是 4 个抽屉，把手套当作是元素，
要保证有一副同色的，便是 1 个抽屉里至罕见 2 只手套，依据抽屉
原理，最少要摸出
5 只手套。这时拿出 1 副同色的后 4 个抽屉中还
剩 3
只手套。再依据抽屉原理，只需再摸出 2 只手套，又能保证有
一副手套是同色的，以此类推。
把四种色彩看做 4 个抽屉，要保证有 3 副同色的，先考虑保证有 1
副就要摸出 5
只手套。这时拿出 1 副同色的后，4 个抽屉中还剩余
3 只手套。依据抽屉原理，只需再摸出
2 只手套，又能保证有 1 副
是同色的。以此类推，要保证有 3 副同色的，共摸出的手套有：
5+2+2=9 （只）
答：最少要摸出 9 只手套，才干保证有 3 副同色的。
2．有四种色彩的积木若干，每人可任取 1-2 件，至罕见几个人去
取，才干保证有 3
人能获得彻底相同？
答案为 21
解：
每人取 1
件时有 4 种不同的取法 , 每人2取件时 , 有6 种不同的取法.
当有 11 人时 ,
能保证至罕见2 人获得彻底相同:
当有 21 人时 , 才干保证到罕见3 人获得彻底相同.
3．某盒子内装 50 只球，其间 10 仅仅赤色， 1只0 是绿色， 1只0 是
黄色， 1 0仅仅蓝色，其他是白球和黑球，为了保证取出的球中至少
包括有 7
只同色的球，问：最罕见必要从袋中取出多少只球？
解：需求分状况评论，由于无法确认其间黑球与白球的个数。
当黑球或白球其间没有大于或等于 7 个的，那么便是：
6*4+10+1=35( 个)
假如黑球或白球其间有等于 7 个的，那么便是：
6*5+3+1 ＝34（个）
假如黑球或白球其间有等于 8 个的，那么便是：
6*5+2+1 ＝33
假如黑球或白球其间有等于 9 个的，那么便是：
6*5+1+1 ＝32
4．地上有四堆石子，石子数别离是 1、9、15、31假如每次从其间
的三堆一同各取出
1 个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若
干次操作，使得这四堆石子的个数都相同? （
假如能请阐明具体操作，
不能则要阐明理由）
不或许。
由于总数为
1+9+15+31 ＝56
564 ＝14
14
是一个偶数
而原本 1、9、15、3都1 是奇数，取出 1 个和放入 3 个也都是奇数，
奇数加减若干次奇数后，成果必定仍是奇数，不或许得到偶数（
个）。
七．旅程问题
1．狗跑 5 步的时刻马跑 3 步，马跑 4 步的间隔狗跑 7
步，现在狗
已跑出 30 米，马开端追它。问：狗再跑多远，马能够追上它？
解：
依据“马跑4 步的间隔狗跑 7 步”，能够设马每步长为7x 米，则狗每
步长为 4x
米。
依据“狗跑5 步的时刻马跑 3 步”，可知同一时刻马跑 3*7x 米＝ 21x
米，则狗跑 5*4x ＝20米。
能够得出马与狗的速度比是 21x ：20x
＝21：20
依据“现在狗已跑出30 米”，能够知道狗与马相差的旅程是 30 米，
他们相差的份数是 21-20 ＝1，现在求马的21 份是多少旅程，便是
30÷ （
21-20 ）× 21＝米630
2．甲乙辆车一同从 a b 两地相对开出，几小时后再距中点
40 千米
处相遇？已知，甲车行彻底程要 8 小时，乙车行彻底程要 10 小时，
求
a b 两地相距多少千米？
答案 720 千米。
由“甲车行彻底程要8
小时，乙车行彻底程要 10 小时”可知，相遇时
甲行了 10 份，乙行了 8
份（总旅程为 18 份），两车相差 2 份。又
由于两车在中点 40
千米处相遇，阐明两车的旅程差是（ 40+40 ）
米。所以算式是（ 40+40 ）÷ （
10-8 ）× （ 10+8 ）千＝米 。720
3．在一个 600
米的环形跑道上，兄两人一同从同一个起点按顺时
针方向跑步， 两人每隔 12 分钟相遇一次，
若两个人速度不变， 仍是
在原本起点一同动身，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔 4
分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？
答案为两人跑一圈各要 6 分钟和 12
分钟。
解：
600 ÷ 12=50 ，表明哥哥、弟弟的速度差
600 ÷
4=150 ，表明哥哥、弟弟的速度和
（50+150 ）÷ 2=100
，表明较快的速度，办法是求和差问题中的较
大数
（150-50 ）2=50
，表明较慢的速度，办法是求和差问题中的较小
数
600 ÷
100=6分钟，表明跑的快者用的时刻
60050=12 分钟，表明跑得慢者用的时刻
4．慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140 米，车速每
秒行
22 米，慢车在前面行进， 快车从后边追上来，那么， 快车从追
上慢车的车尾到彻底超越慢车需求多少时刻？
答案为 53 秒
算式是（
140+125) ÷ (22-17)=秒53
能够这样了解：“快车从追上慢车的
车尾到彻底超越慢车”便是快车
车尾上的点追及慢车车头的点，因而追及的旅程应该为两
个车长的
和。
5．在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人一同同向并排起跑，甲
均匀速度是每秒 5 米，乙均匀速度是每秒 4.4 米，两人起跑后的第
一次相遇在起跑线前几米？
答案为100 米
300 ÷（ 5-4.4 ）＝
秒50，0 表明追及时刻
5× 500 ＝ 250米0 ，表明甲追到乙时所行的旅程
2500 ÷ 300 ＝圈8 ⋯ ⋯ 10米0，表明甲追及总旅程为8 圈还多 100 米，
便是在原本起跑线的前方 100 米处相遇。
6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过 57 秒
火车经过她前面，
已知火车鸣笛时离他 1360 米，(轨迹是直的 ), 声响
每秒传340
米，求火车的速度（得出保存整数）
答案为22 米 秒
算式： 1360 ÷
(1360 ÷ 340+57 ）米≈ 2秒2
要害了解： 人在听到声响后 57
秒才车到，阐明人听到声响时车现已
从发声响的当地行出 1360 ÷ 340 ＝秒4
的旅程。也便是 1360 米总
共
用了 4+57 ＝ 61秒。
7．猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，立刻紧追
上去，猎犬的脚步大，它跑 5 步的旅程，兔子要跑 9 步，可是兔子
的动作快，猎犬跑
2 步的时刻，兔子却能跑 3 步，问猎犬至少跑多
少米才干追上兔子。
正确的答案是猎犬至少跑 60 米才干追上。
解：
由“猎犬跑5
步的旅程，兔子要跑 9 步”可知当猎犬每步 a 米，则兔
子每步 59 米。由“猎犬跑2
步的时刻，兔子却能跑 3 步”可知同一
时刻，猎犬跑 2a 米，兔子可跑 59a*3
＝53a米。然后可知猎犬与
兔子的速度比是 2a：53a ＝6：5，也便是说当猎犬跑60
米时分，
兔子跑 50 米，原本相差的 10 米刚好追完
8．AB 两地 ,
甲乙两人骑自行车行彻底程所用时刻的比是 4:5, 假如甲
乙二人别离一同从 AB两地相对行使
,4分0钟后两人相遇 , 相遇后各自
持续前行 , 这样，乙抵达A 地比甲抵达 B
地要晚多少分钟?
答案： 1 8分钟
解：设全程为 1, 甲的速度为x 乙的速度为
y
列式 40x+40y=1
x:y=5:4
得 x=172 y=190
走彻底程甲需 72 分钟 , 乙需90 分钟
故得解
9．甲乙两车一同从
AB 两地相对开出。 榜首次相遇后两车持续行进，
各自抵达对方起点后当即回来。
第2次相遇时离 B 地的间隔是 AB
全程的 15 。已知甲车在榜首次相遇时行了 120
千米。 AB两地相距
多少千米？
答案是 300 千米。
解：经过画线段图可知，两个人榜首次相遇时总共行了 1 个 AB 的
旅程，从开端到第2次相遇，总共又行了 3 个 AB 的旅程，能够推
算出甲、乙各自共所行的旅程别离是榜首次相遇前各自所走的旅程
的 3
倍。即甲共走的旅程是 120*3 ＝360千米，从线段图能够看出，
甲总共走了全程的（
1+15 ）。
因而 360 ÷ （ 1+15 ）＝ 3千00米
从 A 地到 B
地，甲、乙两人骑自行车别离需求 4 小时、6 小时，现
在甲乙别离 AB
两地一同动身相向而行， 相遇时距 AB 两地中点 2 千
米。假如二人别离至 B 地，A
地后都当即折回。第2次相遇点榜首
次相遇点之间有（）千米
10．一船以相同速度往复于两地之间， 它顺流需求 6 小时 逆流8 小
时。假如水流速度是每小时 2 千米，求两地间的间隔？
解：（ 16-18 ）÷
2＝表14示8水速的分率
2÷ 148 ＝9千6米表明总旅程
11．快车和慢车一同从甲乙两地相对开出，快车每小时行 33 千米，
相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行彻底程需求 8 小时，求
甲乙两地的旅程。
解：
相遇是已行了全程的七分之四表明甲乙的速度比是 4：3
时刻比为 3：4
所以快车行全程的时刻为 84*3
＝6小时
6*33 ＝198千米
12．小华从甲地到乙地 分,3之 1 骑车
,3分之 2 搭车 从乙地回来甲地 ,5
分之 3 骑车 ,5分之 2 搭车 ,
成果慢了半小时 . 已知 , 骑车每12小千
时米 ,
搭车每小时 30 千米 ,
问: 甲乙两地相距多少千米?
解：
把旅程当作 1，得到时刻系数
去时时刻系数： 13 ÷ 12+23 ÷ 30
回来时刻系数： 35 ÷ 12+25
÷ 30
两者之差：（ 35 ÷ 12+25 ÷ 30）- （13 ÷ 12+23 ÷
相30当）于
=175
12 小时
去时时刻： 12 × （ 13 ÷
12）÷和 1275× （ 23 ÷ 30）175
旅程： 12× 〔 12 × （ 13 ÷
12）÷ 175 〕+30 × 〔 12 ×
（ 23
=37.5 （千米）
八．份额问题
1．甲乙两人在前次垂钓 , 甲钓了三条 , 乙钓了两条 , 正准备吃
, 有
恳求跟他们一同吃 , 所以三人将五条鱼平分了 , 为了表明感谢 ,
留下
10 元, 甲、乙怎样分？快快快
答案：甲收 8 元，乙收 2 元。
解：
“三人将五条鱼平分，客人拿出 10
元”，能够了解为五条鱼总价值为
30 元，那么每条鱼价值 6
元。
又由于“甲钓了三条”，相当于甲吃之前现已出资 3*6 ＝18元，“乙钓
了两条”，相当于乙吃之前现已出资 2*6 ＝12元。
而甲乙两人吃了的价值都是 10
元，所以
甲还能够回收 18-10 ＝8元
乙还能够回收 12-10 ＝2元
刚好便是客人出的钱。
份赢利下降了 5 分之
2，那么，本年这种产品的本钱占价格的几分
之几？
答案 2225
最好画线段图考虑：
把上一年原本本钱当作 20 份，赢利当作 5
份，则本年的本钱进步
110 ，
便是 22 份，赢利下降了
22．一种产品，本年的本钱比上一年添加了
10 分之 1，但仍坚持原价格，因而，每 5
，本年的赢利只3 份有。
添加的本钱 2 份刚好是下降赢利的 2 份。价格都是 25 份。
所以，本年的本钱占价格的 2225 。
3．甲乙两车别离从 A.B 两地动身 ,
相向而行 , 动身时 , 甲. 乙的速度比
5:4, 相遇后 , 甲的速度减2少0%,
乙的速度添加20%, 这样 , 当甲抵达B 地
时, 乙离A 地还有 10 千米 ,
那么A.B 两地相距多少千米?
解：
原本甲 . 乙的速度比是5:4
现在的甲： 5× （ 1-20 ％）＝4
现在的乙： 4× （
1+20 ％） 4.8
甲到 B 后，乙离 A 还有： 5-4.8 ＝0.2
总旅程： 10÷ 0.2 × （ 4+5 ）＝千米450
4．一个圆柱的底面周长削减
25%，要使体积添加 13 ，现在的高和
原本的高度比是多少？
答案为 64：27
解：依据“周长削减 25％”，可知周长是原本的 34 ，那么半径也是
原本的 34
，则面积是原本的 916 。
依据“体积添加13 ”，可知体积是原本的43 。
体积÷ 底面积＝高
现在的高是 43 ÷ 916 ＝6427
，也便是说现在的高是原本的高的
6427
或许现在的高：原本的高＝ 6427
：1＝64：27
5．某商场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种生果其间橘子、苹果共
30
吨香蕉、橘子和梨共 45 吨。橘子正好占总数的 13 分之 2。总共
运来生果多少吨？
第二题：答案为 65 吨
橘子 +苹果＝ 30吨
香蕉 +橘子 +梨＝
4吨5
所以橘子 +苹果 +香蕉 +橘子 +梨＝吨75
橘子÷ （香蕉 +苹果
+橘子 +梨）＝ 213
阐明：橘子是 2 份，香蕉 +苹果 +橘子
+梨是13 份
橘子 +香蕉 +苹果 +橘子 +梨总共是2+13 ＝ 15份