17中-入党推荐书

素养提升微突破05 机车启动的两种方式
——培养有社会担当的好青年

机车启动
物体（机车）在牵引力（受功率和速度制约）作用下，从静止开始克服一 定的阻力，加速
度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值。结合实际生活体现了物理核心素养 的运
动观念和能量观念，进而培养学生的蓝天保卫战意识。


【2018· 新课标全国I卷】高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列
车的动 能
A．与它所经历的时间成正比
B．与它的位移成正比
C．与它的速度成正比
D．与它的动量成正比
【答案】
B
【解析】根据初速度为零匀变速直线运 动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即
v=at
，由
动能公式
E
k
=
1
2
mv
，可知列车动能与速度的二次方成正比， 与时间的二次方成正比，选项
AC
错误；
2
1
2
p
2
由
v=2ax
，可知列车动能与位移
x
成正比，选项
B< br>正确；由动量公式
p=mv
，可知列车动能
E
k
=mv=，
2
2m
2
即与列车的动量二次方成正比，选项
D
错误 。

【素养解读】本题实际生活问题，考查运动学公式、动能以及动能与动量的关系的知识。体 现了物理核心
素养中的运动观念、能量观念。

1 7

一、以恒定功率启动的运动过程分析

【典例1】质量为 m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦
v
阻力 大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的速度为时，汽车的瞬时加速度的大小
4
为
P
A．
mv
3P
C．
mv
【答案】C
PvP4P
【解析】当汽车牵引力等于阻力时，速度最大，则阻力F
f
＝，当 速度为时，牵引力F＝＝，由牛顿第
v4vv
4
3P
二定律得F－F
f
＝ma，解得a＝，选项C正确。
mv
【素养解读】本题考查机车启动、牛顿第二 定律，是力与运动的实际生活结合问题，体现了物理学科素养
的相互作用与运动观念。
2P
B．
mv
4P
D．
mv

二、以恒定加速度启动的运动过程分析

【典例2】一起重机的钢绳由静止开始匀加 速提起质量为m的重物，当重物的速度为v
1
时，起重机的功率
达到最大值P，以后起 重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v
2
匀速上升，重物上升
的高度 为h。则整个过程中，下列说法正确的是
2 7

P
A．钢绳的最大拉力为
v
2
B．钢绳的最大拉力为mg
P
C．重物做匀加速运动的末速度为
mg
P
D．重物做匀加速运动的加速度为－g
mv
1
【答案】D
P
【解析】重物向上加速过程处于超重状态，钢 绳拉力大于mg，匀速运动阶段钢绳的拉力为＝mg，故A、
v
2
B错误；重物匀加速 运动的末速度不是运动的最大速度，此时钢绳对重物的拉力大于mg，故其速度小
F－mg
PP
于，故C错误；重物匀加速运动的末速度为v
1
，此时的拉力为F＝，由牛顿第二定律 得：a＝
mgv
1
m
P
＝－g，故D正确。
mv
1
【素养解读】对实际问题，要善于建立物理模型，并灵活运用力学和运动学的知识建立方程求解，关键 是
对问题的分析理解能力及建模能力的培养。

1．【2019·广西检测】一辆汽 车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加
1
速度a和速度的 倒数图像如图所示。若已知汽车的质量，则根据图像所给的信息，不能求出的物理量是
v

A．汽车的功率
B．汽车行驶的最大速度
C．汽车所受到的阻力
D．汽车运动到最大速度所需的时间
2
．【
2018·
新课标全国
III
卷】地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提
3 7

升的速度大小
v
随时间
t
的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速
阶段加速度的大小都相同； 两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于
第①次和第②次提升过程

A
．矿车上升所用的时间之比为
4:5
B
．电机的最大牵引力之比为
2:1
C
．电机输出的最大功率之比为
2:1
D
．电机所做的功之比为
4:5
3．在港珠澳大桥6.7千米海底隧道的两 端各建有一个人工岛，两人工岛及隧道路面可简化成如图所示，各
部分的长度已在图中标出，其中倾斜路 面与水平路面之间有一小段圆弧连接，重力加速度为g。

(1)假设汽车在倾斜路面上运动 所受阻力和在水平路面上运动所受阻力相等。若汽车关闭发动机后刚好
能够从左侧倾斜路面向下匀速运动 ，求汽车关闭发动机以速度v
0
从左侧倾斜路面的最高点向下运动后，
能够在水平路面 上运动的距离s(s2
)；
(2)已知质量为m、额定功率为P的汽车在水平路 面上行驶的最大速度为v
m1
，若汽车在水平路面上以加
速度a匀加速启动，求汽车做 匀加速运动的时间；
(3)已知质量为m、额定功率为P的汽车在图中右侧倾斜路面上向上行驶的最大 速度为v
m2
，求汽车以额
定功率在右侧倾斜路面上向上行驶速度为v
1(v
1
m2
)时的加速度大小。
4．汽车质量为m, 输出功率恒为P, 沿平直公路前进距离x的过程中，其速度由v
1
增至最大速度v
2
，假设汽
车在运动过程中所受阻力恒定， 则汽车通过距离x所用的时间为多少？


4 7

P1F
f
P
－
1．D 由牛顿第二定律得F－F
f
＝ma，P＝Fv可得：a＝·－，对应题图图线可知，＝|k|＝40 m
2
·s
3
，
mvmm
1
－
已知汽车的质量，故可求出汽车的功率P，由a＝0 时＝0.05 m
1
·s，可得汽车行驶的最大速度为v
m
＝
vm
P
20 ms，再由v
m
＝，可求出汽车受到的阻力F
f，但无法求出汽车运动到最大速度的时间。故D不能求
F
f
出。
2
．
AC
设第②次所用时间为
2t
0
+t＇
，根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，
1111
×2t
0
×v
0
=×[2t
0
+t
＇
+
（
t
0
+t
＇
）
]×v
0
，解得：
t
＇
=t
0
，所以第①次和第②次提升过程所用时间之比
2222
1
为
2t
0
∶
(2t
0
+t
0< br>)=4
∶
5
，选项
A
正确；由于两次提升变速阶段的加速度大 小相同，在匀加速阶段，由牛
2
顿第二定律，
F–mg=ma
，可得提升的最 大牵引力之比为
1
∶
1
，选项
B
错误；由功率公式，
P=Fv
，电机
输出的最大功率之比等于最大速度之比，为
2
∶
1
，选项
C
正确；两次提升过程中矿车的初末速度都为零，
则电机做的功等于克 服重力做的功，重力做的功相等，故电机两次做功相同，选项
D
错误。

v< br>0
2
h
2
＋L
1
2
PPP
3．(1 ) (2) (3)－
2ghPmvmv
1m2

＋ma

a

v
m1

5 7

( 1)设左侧倾斜路面与水平路面的夹角为θ，由共点力的平衡条件可得汽车在左侧倾斜路面上运动所受的
阻力大小f
1
＝mgsin θ，sin θ＝
h
h＋L
1
22

v
0
2
h
2
＋L
1
2
1
汽车运动到水平路面时速度为v
0< br>，由动能定理得－f
1
s＝0－mv
0
2
，联立解得s＝。
22gh
P
(2)汽车启动过程中达到最大速度v
m1
时，牵引力等 于阻力，则P＝f
2
v
m1
，解得阻力f
2
＝；
v
m1
设在匀加速启动过程中，汽车做匀加速运动的牵引力为F、达到额定功率时的速度为v、 时间为t，则P
＝Fv，v＝at，F－f
2
＝ma
联立解得t＝
P
。

P
＋ma

a
v
m1

(3)由P＝F
阻
v
m2
(F
阻
包含重力沿斜面向下的分力)
P
解得阻力F
阻
＝
v
m2
P
当汽车速度为v
1
时牵引力F
1
＝
v
1
由牛顿第二定律有F
1
－F
阻
＝ma1

PP
联立解得a
1
＝－。
mv
1
mv
m2
mv
2
2
－mv
1
2
x
4．＋
2Pv
2
牵引力做功W等于汽车增加的动能ΔE
k
与克服 摩擦力所做的功W
f
之和
即W＝ΔE
k
＋W
f

11
其中ΔE
k
＝mv
2
2
－mv
12

22
速度达到最大值v
2
时，牵引力等于摩擦力F
f
P
由P＝Fv
2
＝F
f
v
2
得：F
f
＝
v
2
克服摩擦力所做的功： W
f
＝F
fx＝
11xP
W＝mv
2
2
－mv
1
2
＋
22v
2
6 7

xP

v
2

由于汽车以恒定功率P行驶，W＝Pt
所以经历的时间
1
2
1xP
mv
2
－mv
1
2
＋
2v
2
mv
2
2
－mv
1
2
xW
2
t＝＝＝＋。
PP2Pv
2

7 7