四年级奥数第六讲——乘法原理与加法原理(学生用)
内蒙古招生信息-教育实习总结范文
远辉教育
远辉教育奥数班第六讲
——乘法原理与加法原理
主讲人：杨老师 学生：四年级 电话：62379828
一、 学习要点：
Ⅰ乘法原理
在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完
成，而在完成每一步时，
又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的
乘法原理来解决．
例如某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大
连可以乘长途汽车、
火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少
种不同的走法？
分析这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走．第一步是从北京到大连，可以有三种走法，即：
第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有下面的三种走法：
注意到 3×1=3．
如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有以下的走法：
共有六种走法，注意到3×2=6．
在上面讨论问题的过程中，我们把所有可能的办法一一列举出
来．这种方法叫穷举法．穷举法对于讨
论方法数不太多的问题是很有效的．
在上面的例子
中，完成一件事要分两个步骤．由穷举法得到的结论看到，用第一步所有的可能方法数
乘以第二步所有的
可能方法数，就是完成这件事所有的方法数．
一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第
一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不
同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么，完
成这件事一共有
N=m1×m2×…×mn种不同的方法．
这就是乘法原理．
Ⅱ加法原理
生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方
法中，又有几种可能的
做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用我们将讨论的加法原理来解
决．
例如 某人从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京
到天津，
有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？
分析这个问题发现，此人去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5
种走
法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的
走法．
远辉教育
在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的
方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就
可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完
成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二
类的方法数．
一般地，如果完成一
件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同
做法，…，第k类方法中
有mk种不同的做法，则完成这件事共有
N=m1+m2+…+mk
种不同的方法．
这就是加法原理．
二、 典例剖析：
Ⅰ乘法原理
例1 某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？
例2 右图中有7个
点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经
过．问：这只甲虫最
多有几种不同的走法？
例3
书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取
法？
例4 王英、赵明、李刚三人约
好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一
项比赛，问：报名的结果
会出现多少种不同的情形？
远辉教育
例5 由数字0、1、2、3组成三位数，问：
①可组成多少个不相等的三位数？
②可组成多少个没有重复数字的三位数？
例6
由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？
例7 右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放
在方格里，并使每行每列只能出现一个
棋子．问：共有多少种不同的放法？
例8 现有一角的人民币4张，贰角的人民币2
张，壹元的人民币3张，如果从中至少取一张，至多取9张，
那么，共可以配成多少种不同的钱数？
Ⅱ加法原理
例1 学
校组织读书活动，要求每个同学读一本书．小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，
不同
的科技书200本，不同的小说100本．那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？
远辉教育
例2 一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同．
问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？
②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
例3 如右图，从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可
走，从甲地到丙地有3条路可走．那
么，从甲地到丙地共有多少种走法？
例4 如下页图，一只小甲虫要从A点出发沿着
线段爬到B点，要求任何点和线段不可重复经过．问：这
只甲虫有多少种不同的走法？
例5 有两个相同的正方体，每
个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正方体放到
桌面上，向上的一面数字
之和为偶数的有多少种情形？
例6 从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？
远辉教育
例7 如下页左图，要从
A点沿线段走到B，要求每一步都是向右、向上或者向斜上方．问有多少种不同的
走法？
模拟测试
1． 某罪犯要从甲地途经乙地和
丙地逃到丁地，现在知道从甲地到乙地有3条路可以走，从乙地到丙
地有2条路可以走，从丙地到丁地有
4条路可以走．问，罪犯共有多少种逃走的方法？
2．如右图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不共线
）．在
每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形．问：一共可以画出多少个这样的三角形？
2．
在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数．共可以组成多少个不同的减法算式？
3． 一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C
不能做中锋，而其余四人可以分配到
五个位置的任何一个上．问：共有多少种不同的站位方法？
5．由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个
①三位数？
②三位偶数？
③没有重复数字的三位偶数？
④百位为8的没有重复数字的三位数？
⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？
远辉教育
6．某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位
数上可以是0～9中的任何一个，并且不同
位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部电话
机？
7．如右图，从甲地到乙地有三条路
，从乙地到丙地有三条路，从甲地到丁地有两条路，从丁地到丙
地有四条路，问：从甲地到丙地共有多少
种走法？
8．书架上有6本不同的画报和7本不同的书，从中最多拿两本（不能不拿），有多少种不同的拿法？
9．如下图中，沿线段从点A走最短的路线到B，各有多少种走法？
10．在1～1000的自然数中，一共有多少个数字0？
11．在1～500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？
12．十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？
远辉教育
远辉教育奥数班第六讲
——乘法原理与加法原理
主讲人：杨老师 学生：四年级
电话：62379828
一、 学习要点：
Ⅰ乘法原理
在日常生活中常常会
遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，
又有几种不同的方法，
要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决．
例如某人要从北京到大
连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、
火车或飞机，而他从大连到
天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？
分析这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走．第一步是从北京到大连，可以有三种走法，即：
第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有下面的三种走法：
注意到 3×1=3．
如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有以下的走法：
共有六种走法，注意到3×2=6．
在上面讨论问题的过程中，我们把所有可能的办法一一列举出
来．这种方法叫穷举法．穷举法对于讨
论方法数不太多的问题是很有效的．
在上面的例子
中，完成一件事要分两个步骤．由穷举法得到的结论看到，用第一步所有的可能方法数
乘以第二步所有的
可能方法数，就是完成这件事所有的方法数．
一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第
一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不
同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么，完
成这件事一共有
N=m1×m2×…×mn种不同的方法．
这就是乘法原理．
Ⅱ加法原理
生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方
法中，又有几种可能的
做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用我们将讨论的加法原理来解
决．
例如 某人从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京
到天津，
有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？
分析这个问题发现，此人去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5
种走
法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的
走法．
远辉教育
在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的
方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就
可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完
成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二
类的方法数．
一般地，如果完成一
件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同
做法，…，第k类方法中
有mk种不同的做法，则完成这件事共有
N=m1+m2+…+mk
种不同的方法．
这就是加法原理．
二、 典例剖析：
Ⅰ乘法原理
例1 某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？
例2 右图中有7个
点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经
过．问：这只甲虫最
多有几种不同的走法？
例3
书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取
法？
例4 王英、赵明、李刚三人约
好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一
项比赛，问：报名的结果
会出现多少种不同的情形？
远辉教育
例5 由数字0、1、2、3组成三位数，问：
①可组成多少个不相等的三位数？
②可组成多少个没有重复数字的三位数？
例6
由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？
例7 右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放
在方格里，并使每行每列只能出现一个
棋子．问：共有多少种不同的放法？
例8 现有一角的人民币4张，贰角的人民币2
张，壹元的人民币3张，如果从中至少取一张，至多取9张，
那么，共可以配成多少种不同的钱数？
Ⅱ加法原理
例1 学
校组织读书活动，要求每个同学读一本书．小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，
不同
的科技书200本，不同的小说100本．那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？
远辉教育
例2 一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同．
问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？
②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
例3 如右图，从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可
走，从甲地到丙地有3条路可走．那
么，从甲地到丙地共有多少种走法？
例4 如下页图，一只小甲虫要从A点出发沿着
线段爬到B点，要求任何点和线段不可重复经过．问：这
只甲虫有多少种不同的走法？
例5 有两个相同的正方体，每
个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正方体放到
桌面上，向上的一面数字
之和为偶数的有多少种情形？
例6 从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？
远辉教育
例7 如下页左图，要从
A点沿线段走到B，要求每一步都是向右、向上或者向斜上方．问有多少种不同的
走法？
模拟测试
1． 某罪犯要从甲地途经乙地和
丙地逃到丁地，现在知道从甲地到乙地有3条路可以走，从乙地到丙
地有2条路可以走，从丙地到丁地有
4条路可以走．问，罪犯共有多少种逃走的方法？
2．如右图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不共线
）．在
每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形．问：一共可以画出多少个这样的三角形？
2．
在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数．共可以组成多少个不同的减法算式？
3． 一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C
不能做中锋，而其余四人可以分配到
五个位置的任何一个上．问：共有多少种不同的站位方法？
5．由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个
①三位数？
②三位偶数？
③没有重复数字的三位偶数？
④百位为8的没有重复数字的三位数？
⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？
远辉教育
6．某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位
数上可以是0～9中的任何一个，并且不同
位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部电话
机？
7．如右图，从甲地到乙地有三条路
，从乙地到丙地有三条路，从甲地到丁地有两条路，从丁地到丙
地有四条路，问：从甲地到丙地共有多少
种走法？
8．书架上有6本不同的画报和7本不同的书，从中最多拿两本（不能不拿），有多少种不同的拿法？
9．如下图中，沿线段从点A走最短的路线到B，各有多少种走法？
10．在1～1000的自然数中，一共有多少个数字0？
11．在1～500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？
12．十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？