元宵节吃汤圆-哈尔滨华夏计算机职业技术学院

乘法巧算
一、一个乘以一个特殊数的简便方法
1、一个数乘以11。
其算理是：（a·10 ＋b）×11= a·100＋（a＋b）·10＋b
[注：其中字 母（如这里的a、b）皆表示0～9这十个数字，且表示最高位数字的
字母（如这里的a）不能为0，下 同]
因此，一个数乘以11的简便计算方法，可以概括为：“首尾不变；两边相加，放
在中间”。
例如：35×11=385
其中，积385的构成为：首（3）尾（5）未变；两边3，5相加得8，放在中间。
2、一个数乘以15。
一个数乘以15的计算方法，可以概括为：“添零加半”。
例如：27×15=405
其算理是，添零（27后添零为270）相当于乘以10，加半（ 270的一半是135）相
当于乘以5，合起来是405。
3、一个数乘以5（或25或125）。
一个数乘以5（或25或125），可以在其后添一 个（或两个或三个）零，再除以2
（或4或8），例如：
123×5=615
123×25=3075
123×125=15375
二、两位数乘以两位数，两数中有部分数字相加得十的简便方法
为了便于说明算法，我们把相 加得十的两个数称作互为补数，即1与9，2与8，3
与7，4与6，5与5互为补数。
4、首同尾补的两个两位数相乘。
其算理是：当a＋b＝10时，（A·10＋a）(A·10＋b)=A·(A＋１)·100＋ab
即，两位数乘两位数，如果首同（十位数相同）尾补（个位数字相加得十），其积
可分两段直接 写出：首段（千位、百位）可用十位数字乘以十位数字加１的和得到，末
段（十位、个位）可由个位数字 相乘得到。（注意：十位数字可能为零）
例如：23×27=621 (积的首段6=2×(2＋1),末段21=3×7)

62×68=4216 (积的首段42=6×(6＋1),末段16=2×8)
41×49=2009 (积的首段20=4×(4＋1),末段09=1×9)
5、尾同首补的两个两位数相乘。
其算理是：当A+B=10时，（A·10+a）（B·1 0+a）=（AB+a）·100+a
2

即，两位数乘两位数，如果尾同（个位数字 相同）首补（十位数字相加得十），其
积可分两段直接写出：首段（千位、百位）可由两个十位数字相乘 再加上个位数字得到，
末段（十位、个位）可由两个个位数字相乘得到。（注意：十位数字可能为零）
例如：18×98=1764 （积的首段17=1×9＋8,末段64=8×8）
21×81=1701 （积的首段17=2×8＋1,末段01=1×1）
6、首邻尾补的两个两位数相乘。
其算理是：（A·10+a）·[(A-1)·10＋(1 0-a)]=(A
2
-1)·100+(100-a
2
)
即，两位 数乘两位数，如果首邻（十位数字相邻，即相差是1），尾补（个位数字
相加得十），其积可分两段直接 写出，首段（千位、百位）为十位数字之较大者自乘再
减1，末段（十位、个位）为100减去两数中之 较大者的个位数字自乘之积。
例如：32×28=896 （积的首段8=3×3-1，末段96=100-2×2）
49×51=2499 （积的首段24=5×5-1，末段99=100-1×1）
7、一同一补的两个两位数相乘。
其算理是：当a+b=10时，（A·10＋Ａ）（a·10＋b）=A(a＋1)·100＋Ab < br>即，两位数乘两位数，如果一同（第一个数个位数字与十位数字相同）一补（第
二个数个位数字与 十位数字相加得十），其积可分两段直接写出，首段（千位、百位）
为第一个数十位上的数字乘以第二个 数十位上的数字加1的和，末段（十位、个位）为
第一个数个位上的数字乘以第二个数个位上的数字。
例如：66×55=3630 （积的首段36=6×（5＋1），末段30=6×5）
44×37=1628 （积的首段16=4×（3＋1），末段28=4×7）
三、两位数乘两位数，个位数字同为1（或5）的简便方法
8、几十一乘几十一。
其算理是：（A·10＋1）（B·10＋1）=AB·100＋（A＋B）·10＋1
即， 两位数乘两位数，如果两数的个位数字都是1，可以把十位数字相乘放在积的
百位，十位数字相加放在积 的十位，最后在积的个位上写1。
例如：21×31=651 （积的百位上6=2×3，十位上5=2＋3，个位上为1）
81×61=4941 （积的百位上49=8×6加进位上来的1，十位上4为8＋6=14

的4，个位上为1，这里要注意进位）
9、几十五乘几十五。
其算理是：当A＋B=2k时，（A·10＋5）（B·10＋5）=（AB＋k）·100＋25
当A＋B=2k＋1时，（A·10＋5）（B·10＋5）=（AB＋k）·100＋75
即，两位数乘两位数，如果个位数字同为5，那么：若十位数字相加得偶数，则积
可分两段直接写出：首 段（千位、百位）为十位数字之积加上十位数字之和的一半，末
段（十位、个位）为25。
例如：85×65=5525 （积的首段55=8×6＋（8＋6）÷2，末段为25）
75×15=1125 （积的首段11=7×1＋（7＋1）÷2，末段为25）
若十位数字相加得 奇数，则积也可分两段直接写出：首段（千位、百位）为十位数
字之积加上十位数字之和减去1（为偶数 ）的一半，末段（十位、个位）为75。
例如：35×45=1575 （积的首段15=3×4＋（3＋4－1）÷2，末段为75）
四、两位数乘两位数，十位数字相同的简便方法
10、九十几乘九十几。
其算理是：（90＋a）(90＋b)=(80＋a＋b)·100＋(10-a)(10-b) 即，九十几乘九十几，积可分两段直接写出：首段（千位、百位）为80加上两数
个位数字之和，末 段（十位、个位）为两数个位数字的补数之积。（注意：积的十位数
字可能为零）
例如：93×94=8742 [积的首段87=80＋3＋4，末段42=（10-3）×（10-4）]
98×99=9702[积的首段97=80＋8＋9，末段02=(10-8)×(10-9)]
11、五十几乘五十几，且个位数字之和为偶数。
其算理是：（50＋a）(50＋b)=(25＋
ab
)·100＋ab
2
即，五十几乘五十几，且个位数字之和为偶数时，其积可分两段直接写出：首段（千
位，百位 ）为25加上个位数字之和的一半，末段（十位、个位）为个位数字之积。（注
意：积的十位数字可能为 零）
例如：53×59=3127 （积的首段31=25＋（3＋9）÷2，末段27=3×9）
52×54=2808 （积的首段28=25＋（2＋4）÷2，末段08=2×4）
12、四十几乘四十几，且个位数字之和为偶数。
其算理为：（40＋a）(40＋b)=( 15＋
ab
)·100＋(10-a)(10-b)
2
即，四十几乘四十几，且个位数字之和为偶数时，其积可分两段直接写出：首段（千

位，百位）为15加上个位数字之和的一半，末段（十位、个位）为个位数字的补数之< br>积。
例如：41×43=1763 [积的首段17=15＋（1＋3）÷2，末段63=（10-1）×（10-3）]
42×46=1932 [积的首段19=15＋（2＋6）÷2，末段32=（10-2）×（10-6）]