西安交通职业学院-数伏是哪天

小学六年级数学易错专题训练含详细答案

一、培优题易错题
1． 股民老黄上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌
情况（单位：元 ）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）

星期

一

二

三

四

五

每股涨跌

+2.4

﹣0.8

﹣2.9

+0.5

+2.1

（1）星期四收盘时，每股是多少元？



（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？



（3）根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手
续 费和0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

【答案】（1）解：

星期

每股涨跌

实际股价

一

+2.4

37.4

二

﹣0.8

36.6

三

﹣2.9

33.7

四

+0.5

34.2

五

+2.1

36.3

星期四收盘时，每股是34.2元


（2）解：本周内最高价是每股37.4元，最低价每股33.7元


（3 ）解：买入总金额=1000×35=35000元；买入手续费=35000×0.15%=52.5元；
卖出总金额=1000×36.3=36300元；卖出手续费=36300×0.15%=54 .45元；

卖出交易税=36300×0.1%=36.3元；

收益=36300﹣（35000+52.5+54.45+36.3）=1156.75元

【解析】【分析】（1）根据表中的数据，列式计算，就可求出星期四收盘时每股的价格。
< br>（2）根据表中的数据，先求出每天收盘时的每股的价格，从而就可得出本周内最高价股价
和最低 股价。

（3）根据题意分别求出买入总金额、买入手续费、卖出总金额、卖出手续费、卖出交 易
税，再求出收益，就可得出答案。


2．如图，阶梯图的每个台阶上都标 着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着
-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的 和都相等.

（1）求前4个台阶上数的和是多少？

（2）求第5个台阶上的数 是多少？

（3）应用 求从下到上前31个台阶上数的和．

发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．

【答案】（1）解：由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3


（2）解：由题意得-2+1+9+x=3，

解得：x=-5，

则第5个台阶上的数x是-5


（3）解：应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，

∵31÷4=7…3，

∴7×3+1-2-5=15，

即从下到上前31个台阶上数的和为15；

发现：数“1”所在的台阶数为4k-1

【解析】【分析】（1）由台阶上的数求出 台阶上数的和即可；（2）根据题意和（1）的
值，求出第5个台阶上的数x的值；（3）根据题意知台 阶上的数字是每4个一循环，得到
从下到上前31个台阶上数的和，得到数“1”所在的台阶数为4k- 1.


3．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果
例如：因为2
3
=8，所以(2，8)=3．

（1）根据 上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2， ）
=________．

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3
n
， 4
n
）=（3，4）小明给出了如下的证
明：

设（3
n
， 4
n
）=x，则（3
n
）
x
=4
n
， 即（3
x
）
n
=4
n
，

所以3
x
=4，即（3，4）=x，

所以（3
n
， 4
n
）=（3，4）．

请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)

【答案】（1）3；0；-2

，那么(a，b)=c．

（2）解：设（3，4）=x，（3，5）=y，则
（3，20）=x+y ，

∴(3，4)+(3，5)=(3，20)

， =5，∴ ，∴
【解析】（1）∵3
3
=27，5
0
=1，2
-2= ，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2， ）=-2．

故答案依次为：3，0，-2

【分析】根据新定义的运算得到幂的运算规律，由幂的运算规律得到相等的等式.


4．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出
发 ，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒。


（1）写出数轴上点B表示的数 ________，点P表示的数________（用含t的代数式表
示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同
时出发， 问点P运动多少秒时追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在 运动的过程中，线段MN的长度是否发
生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线 段MN的长；

（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+ 6|+|x-8|是否有最小值？
如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

【答案】（1）-6；8-5t

（2）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图）


则AC=5x，BC=3x，

∵AC-BC=AB

∴5x-3x=14

解得：x=7，

∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q


（3）解：没有变化．分两种情况：

①当点P在点A、B两点之间运动时：


MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB=7

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP）= AB=7

综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7


（4）解：式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值为14．

【解析】【解答】解：（1）点B表示的数是-6；点P表示的数是8-5t，

【分析】（1）点B表示的数是-6；点P表示的数是8-5t，

【分析】（1）根据点A的坐标和AB之间的距离即可得出B点的坐标和P点的坐标；

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据距离的差为14列出
方程即可求解；

（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，根据MN=MP+N P进行计算即可；
②当点P运动到点B的左侧时，根据MN=MP-NP计算即可；

（4）分三种情况去绝对值符号：x8时，原式=x+6+x-8=2x-214; -6x
=x+6+8-x=14; x-6时，原式=-x-6-x+8=-2x+214，综上所述得出最小值。

8时，原式

5．炒股员小李上星期日买进某公司股票1000股，每股28元，下表 为本周内该股票的涨
跌情况（单位：元）

星期

一

二

三

四

五

六

每股涨跌

+4

-6

-1

-2．5

＋4．5

+2

（1）星期四收盘时，每股是多少钱？

（2）本周内最高价和最低价各是多少钱？

（3）已知小李买进股票时付了 1．5‰的手续费（a‰表示千分之a），卖出时需付成交额
1．5‰的手续费和1‰的交易税，如果他 在周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如
何？

【答案】（1）解：由上表可得：28+4-6-1-2．5=22．5元

∴星期四收盘时，每股是22．5元

（2）解：由题意得：星期一股价最高，为28+4=32元

星期四股价最低，由（1）知22．5元

∴本周内股价最高为32元，最低为22．5元

（3）解：由题意得：买入时交易额为 28×1000=28000元 买入手续费为 28000×1．5‰=42
元

卖出时交易额为29×1000=29000元 卖出手续费和交易税共29000×（1．5‰+1‰）=72．5
元

总收益=29000-28000-（42+72．5）=885．5元

因此，如果小李在周六收盘前将全部股票卖出，他将收益885．5元

【解析】 【分析】（1）由表格可知星期四收盘价格=28+4-6-1-2．5，计算可求得；

（2）分别算出这几天的股市价格，比较可得答案；

（3）分别算出 买入时交易额、买入手续费、卖出时交易额、卖出手续费和交易税，则总收
益=卖出时交易额- 买入时交易额-买入手续费-卖出手续费和交易税，代入计算可得.





6． 、 、 三瓶盐水的浓度分别为 、 、 ，它们混合后得到 克浓度为
的盐水．如果 瓶盐水比 瓶盐水多 克，那么 瓶盐水有多少克？

【答案】 解：设C瓶盐水有x克，则B瓶盐水为（x+30）克，A瓶盐水为100-（x+x+30 ）
=70-2x克。

（70-2x）×20%+（x+30）×18%+16%x=100×18.8%

14-0.4x+0.18x+5.4+0.16x=18.8

0.06x=19.4-18.8

x=0.6÷0.06

x=10

70-2×10=50（克）

答：A瓶盐水有50克。

【解析】【分析】设C瓶盐水有x克，则B瓶盐水为（x+30）克，A瓶盐水为100-< br>（x+x+30）=70-2x克。等量关系：A瓶中盐的重量+B瓶中盐的重量+C瓶中盐的重量=混合
后盐的总重量。根据等量关系列方程求出x的值，进而求出A瓶盐水的重量。

7．规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然
后再由第 一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果
甲、乙轮流做一个工程需 要 小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要 小时，那乙
单独做这个工程需要多少小时？

【答案】 解：1-0.6=0.4（小时），1-0.8=0.2（小时），甲工作2小时 相当于乙1小时的工
作量，

9.8-5+5÷2=7.3（小时）

答：乙单独做这个工程需要7.3小时。

【解析】【分析】两队交替做工程， 两种情况下做到最后剩下的工作量是相同的，两次需
要的时间不同，是因为一种情况剩下的工作量是甲做 的，另一种情况是剩下的工作量是乙
做的，也就是 ， 这样求出甲做0.4小时与乙做0.2小时< br>的工作量相等，这样就可以求出两人工作效率的倍数关系。9.8小时中甲做了5小时，乙做
了4 .8小时，而甲做的5小时相当于乙2.5小时，所以乙单独做需要4.8+2.5=7.3小时。


8．一份文件，如果甲抄10小时，乙抄10小时可以抄完；如果甲抄8小时，乙抄13小时

也可以抄完．现在甲先抄2小时，剩下的甲、乙合作，还需要几小时才能完成？

【答案】 解：乙的工作效率：
甲的工作效率：
还需要的时间：
，

（小时）。

== ，

答：还需要小时才能完成。

【解析】【分析】 甲、乙合作的效率为 ；将 甲抄8小时，乙抄13小时，转化为甲乙和
抄8小时，乙单独抄5小时。用工作效率和乘8求出8小时完 成的工作量，用1减去8小
时完成的工作量即可求出乙5小时的工作量，用这个工作量除以5即可求出乙 的工作效
率，进而求出甲的工作效率。用1减去甲2小时的工作量求出剩下的工作量，用剩下的工
作量除以两人的工作效率和即可求出还需要的时间。


9．甲、乙、丙三队要完成 ， 两项工程， 工程的工作量是 工程工作量再增加 ，如
果让甲、乙、丙三队单独做，完成 工程所需要的时间分别是 天， 天， 天．现在
让甲队做 工程，乙队做 工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做 工程若
干天，然后再与甲队合做 工程若干天．问丙队与乙队合做了多少天？

【答案】 解： 三队合作完成两项工程所用的天数为：
（天），

18天里，乙队一直在完成工作，因此乙的工作量为：
剩下的工作量应该是由丙完成，因此丙在 工程上用了：
答：丙队与乙队合做了15天。

【解析】【分析】 这个问题当中有两个不同的工程，三个不同的人，因此显得很难解决，< br>数学中化归的思想很重要，即以一个为基准，把其他的量转化为这个量，然后进行计算，
我们不妨 设工程的工作总量为单位“1”，那么工程的工作量就是“ ”。用两项工程总工作
量除以三队的工作 效率和即可求出共同完成的时间。用乙的工作效率乘共同完成的时间即
可求出乙完成的工作量，那么B工 程剩下的工作量就由丙来做，这样用丙帮助乙完成的工
作量除以丙的工作效率即可求出丙队帮助乙的时间 ，也就是丙与乙合做的天数。

，

（天）。


10．几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了< /p>

半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的
草同时割完了，问：共有多少名学生？

【答案】 解：每人每天割草：
（名）。

答：共有20名学生。

【解析】【分析】 有12人全天都在甲地割草，设有人上午在甲地，下午在乙地割草．由
于这 人在下午能割完乙地的草（甲地草的），所以这些人在上午也能割甲地的草，所以
12人一天割了甲地的 草，这样就可以求出每人每天割草量，用全部草量除以每人每天的
割草量即可求出学生总数。

，