赤峰市人事考试信息-同学会致辞

第八单元 数学广角

一、教学内容
教科书第117—124页的有关内容。
二、教学目标
1、知识目标：使学生通过生活重的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。
2、能力目标：初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法
的能力。 3、情感目标：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来
解决实际生活中的简 单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
三、教学重、难点
能较灵活的应用植树问题的一些思想方法解决生活中的一些简单实际问题。
四、教材简析 < br>本单元是一个独立的单元，主要是渗透有关的植树问题的一些思想方法，通过
帮助学生理解现实生 活中的一些常见的实际问题，向学生渗透一些重要的数学思想
方法，让学生从中发现一些规律，抽取出其 中的数学模型，然后再用发现的规律来
解决生活中的一些简单实际问题。
五、教学策略
1、适当把握教学要求
2、通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法。
六、教学时间
新课和练习4课时、综合实践1课时、单元测验1课时（与第七单元合卷），合
计6课时。


第一课时 植树问题（一）
教学内容：
教科书第117—118页例1、“做一做”，练习二十第1题。
教学目标：

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1、利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握 “两端都要种”
的“植树问题”中间隔数与植树棵树之间的规律。
2、在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。
3、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
教学重点：
让学生 探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，
体验“化繁为简”的解题策略和 数学思想方法。
教学难点：
让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
教学过程：
一、目标导入
1、出示学习目标：
利用熟悉的生活情境，通 过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”
的“植树问题”中间隔数与植树棵树之间的规律。
2、出示自学提示：
自学内容：P121页例1。
（1）读题，从题中你了解到了哪些数学信息？要求解决什么问题？
（2）植树有几种情况
（3）计算你的设计需要多少棵树苗？能利用画线段图把它表示出来吗？
（4）你发现什么规律？
★二、自学反馈
1、检查预习作业。
2、提出不懂的问题。
3、交流讨论。
三、关键点拨
1、师生伴随着欢快的音乐《大家一起来》学做手指操。
2、导入：在做手操的过程中，我发 现同学们的小手特灵活，在你们的小手中，
还藏着数学知识呢？你们想了解一下吗？
请你们伸 出右手，张开数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把这
种空格叫做间隔，也就是说，5个 手指间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？

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其实，这样的数学问题在我们的生活中随处可见。这节课，我们就来研究这样
的植树问 题。（板书课题：植树问题）
（1）课件出示：
为了美化环境，学校要在20米的小路一边植 树。每隔5米种一棵。你
有几种设计方案？
（2）让学生在实际操作和比较中感受“植树问题”的特征。
（3）让学生展示不同的方法。
（4）教师：今天我们主要研究的是三种不同方法的植树问题。
现在来研究两端都种的植树问 题，棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？你们
发现的规律正确吗？让我们来验证一下。出示课件得出结 论。
（5）提炼规律（板书）
全长÷间隔=间隔数
两端都种：间隔数+1=棵数
只种一端：间隔数=棵数
两端不种：间隔数-1=棵数
间隔数×每个间隔长度=全长
四、应用规律，诠释规律
如果是2000米呢，每两 棵树之间的间隔是5米，会有几个间隔几棵树呢？在教
师和课件的指引下学生学会问题解决的办法。提高 数学思维能力。
五、随堂练习
我们生活中常常碰到一些植树问题，请你选一选：
1、这排礼炮共有29个间隔，合( )门礼炮。
①28门 ②29门 ③30门
2、一列共有25张凳子，有( )个间隔。
①25+1=26个 ②25个 ③25-1=24个
3、公交车从东站到西站全长18千米，相邻两站的距离是2千米。一共有多少
个站点？把( )想象成“树”， 把( )想象成间隔。
4、第118页“做一做”。
六、达标检测
（一）请你填一填
1、吴老师家里时钟５点敲响５下，每下相隔２秒，敲完５下需要（ ）秒。12

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时敲响12下，需要（ ）秒。
2、5路公交汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有（ ）
个车站。
（二）请你算一算
1、从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻 两根的距离平均是200米。
王村到李村大约有多远？
2、四（2）班48人做早操，平均排 成2列纵队，每2位同学的距离是5分米，
从第一位同学到最后一位同学的距离有多少米？
（三）拓展题
一人匀速地在公路上散步，从第1根电线杆走到第15根，用了15分鈡，则这
人如果按这速度走30分钟可从第1根电线杆走到第几根电线杆处？
七、课堂小结
今天我们学习了与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为“植树问题”。想
一想，“植树问题”只在 植树当中才有吗？两端都栽的“植树问题”有哪些特征？
板书设计：
植树问题（一）
全长÷间隔=间隔数
在不封闭图形中，如果两端都要栽
间隔数比棵数少1.
间隔数+1=棵树 间隔数=棵数—1
间隔数×每个间隔长度=全长
教学反 思：很多时候我们觉得一个东西难，不好接受时是因为我们还不够熟悉了解
它，所以在学习中如果可以把 知识和生活联系起来，问题就好解决的多了。让学生
举出生活中的问题，如站队时中间的空隙等等。充分 发挥学生的主动权，让课堂正
真成为学生的舞台。





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第二、三课时 植树问题及练习课
教学内容：
教科书第120－121页例3、“做一做”，练习二十第5—7题。
教学目标：
1、借助动手操作，探讨封闭曲线（方阵）中的“植树问题”。
2、初步培养在实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3、通过小组合作交流，培养认真倾听他人意见、乐于与人合作的良好心态。
教学重点：
探究封闭曲线（方阵）中的“植树问题”。
教学难点：
正确解决实际生活问题。
教学准备：
课件。
教学过程：
一、目标导入
1、出示学习目标：
（1）借助动手操作，探讨封闭曲线（方阵）中的“植树问题”。
（2）初步培养在实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
2、出示自学提示：
自学内容：P121页例3。
（1）从题中你了解到了哪些数学信息？要解决什么问题？
（2）如何列式解决？你是怎么想的？
（3）还有其他的方法吗？
（4）你发现什么规律？
★二、自学反馈
1、检查预习作业。
2、提出不懂的问题。
3、交流讨论。
三、关键点拨

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1、小组合作，动手操作。
拿出学具，动手在3×3、4×4、5×5方 格纸上分别摆一摆，并根据摆放的过程，
填写下列表格。
每边放的个数
3
4
5
6
……
18






最外层总数






计算方法
2、说一说你是怎么想的？你还有不同的方法吗？
【预设：
（1） 直接数
（2） 最外层总数=（每边的颗数- 1）×4
（3） 最外层总数=每边的颗数×4- 4
（4） 最外层总数=（每边的颗数-2）×4+4
（5） 最外层总数=（每边的颗数-2）×2+每边的颗数×2】
3、仔细观察你发现了什么规律？
4、你能根据发现的规律推出它的最外层一共有多少颗棋子吗？填在表格中。
5、同桌说一说，你最喜欢哪一种方法？
6、仔细思考，像这类封闭图形的“植树问题”中， 棵树与间隔数有怎样的关系？
你发现了哪些规律？封闭图形与我们所求的“植树问题”有什么区别和联系 ？
7、小结： 封闭图形的植树问题
每边的间隔数=每边的棵树-1
最外层的棵树=最外层的间隔数
8、出示例3：围棋格子图说一说你是怎么解决的？
四、随堂练习：
1、48名学 生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点
都有人，每边各有几名学生？

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2、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4 盆花，可以怎样摆放？最
少需要几盆花？
五、达标检测
1、快速抢答：
(1)一个五边形，最外层每边能放100个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？
（2）一个三角形，最外层每边能摆200个棋子，最外层一共可以摆多少个棋子？
（3）一个圆形，周长100米，每隔5米栽一棵数，一共要栽多少棵树？
2、第121页“做一做“。
六、课堂小结
你有什么收获？
课后作业：
练习二十第5—7题。
板书设计：
植树问题（三）
封闭图形（方阵）中：
每边的间隔数=每边的颗数-1
最外层的棵数=最外层的间隔数
最外层总数=（每边的颗数- 1）×4
最外层总数=每边的颗数×4- 4 最外层总数=每边的间隔数×边数
最外层总数=（每边的颗数-2）×4+4
最外层总数=(每边的颗数-2)×2+每边的颗数×2

教学反思：算式是来表示 学习的过程与结果是数学教学的特色。这一点必须贯穿整
个研究和学习过程。


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