情人节送男友什么-口技教案

2014年复旦大学附属中学自主招生测试
数学试卷
一．填空题
1．已知
a998
，
b997
，
c996
，则
a
2
abacbc
▲ ．
2．已知：
2
a< br>3
，
3
b
2
，则
11

▲ ．
a1b1
3．在△ABC中，
AB10
，
AC16，
BAC
的角平分线为AN，BN和AN垂直，垂直为N，
M为BC的中点，则
MN
▲ ．
4．方程
35
x
2
4x2
的根为 ▲ ．
x3x5
5．已知一次函数
ykxb
经过点
(1,1)
， 且
k2
，则该函数不经过第 ▲ 象限．
6．已知
a,b,c,d,e, f
为实数，满足
ace0
，已知
axbcxdexf
对 于任意x都成立，
则
adbc
▲ ．
1
2
2
2
3
2
7．已知：
A
135
数是 ▲ ．

二．解答题
1001
2
1
2
2
23
2
，
B
2001357
1001
2
，则与
AB
最接近的整

2003
8．已知
x,y是正整数，且
xy2014
，


111
2014
，试求
xy
的最大值．
xyxy
9．在△ABC中，BF和CE分别是
ABC
和
ACB
的平分线 ，O是内心（角平分线的交点），
满足
OEOF
，求证：△ABC是等腰三角形或< br>A60
．


10．从1、2、3、4、…、2014这20 14个数中，抽取n个数，放入集合A中，从A中任意取3
个数后，总有一个数能够整除另一个，试求n 的最大值．



复旦附中数学自主招生测试（2014）第1页（共1页）

2014年复旦大学附属中学自主招生测试
数学试卷参考答案和评分标准
一．填空题
1．2 2．1 3．3 4．0；4；
43
5．二 6．0 7．501
二．解答题
8．解：由
得

1x


1y

2015
； 





x


y< br>
2014
111
2014

xyxy
即
xy2014x2014y20140
；
即
(x2014)(y2014)20142013
；
得：
(xy)
min
402840271
．
A
9．证明：在AC上截取
AE'AE

①如果E'和F重合，那么
△AOE≌△AOF，△BOE≌△COF；
因此
ABAEBEAFCFAC
；
E
O
B
F(E')
C
第9题图①
故
△ABC是等腰三角形；
②如果E'和F不重合，易知
△AOE'≌△AOF；
于是
E
A
E'
F
O
B C
第9题图②

复旦附中数学自主招生测试（2014）第2页（共1页）

OE'OF
；
即
OFE'OE'FBEC
；
11
由
BECAC
，
AFOBC

22
推出
11
(BC)(180A)A
；
22
即
A60
．
10．解：首先构造两个数列：

1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024

；

3,6,12,24,48,96,192,384,768,1512

．
共21个数，这21个数中任取三个，总有一个数为另一个数的倍数．
因此：
n21
．
如果
n21
，则构造如下集合：

1

，

2,3

，

4,5,6,7

，

8,9,10,
存在一个数是另一个数的倍数．矛盾．
故
,15

，…，

1024,1025,,2014< br>
；
共11个集合，如果
n21
，至少有某个集合中被选了大于等 于3个数，而这个集合中不可能
n的最大值为21．


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