关于大自然的手抄报-运动会口号大全

2019年山东省济南市中考数学真题试卷及解析

一、选择题（ 本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的 ．）
1．
7
的相反数是
(

)

A．
7

1
B．


7
C．7 D．1
2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是
(

)

A． B．
C． D．
3．2019年1月3日，“嫦娥 四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度
附近，实现了人类首次在月球背面 软着陆．数字177.6用科学记数法表示为
(

)

A．
0.177610
3
B．
1.77610
2
C．
1.77610
3
D．
17.7610
2

4．如图，
DEBC
，
BE
平分
ABC
，若
170
，则
CBE
的度数为
(

)


A．
20
B．
35
C．
55
D．
70

5．实数
a
、
b
在数轴上的对应点的位置 如图所示，下列关系式不成立的是
(

)


A．
a5b5
B．
6a6b
C．
ab
D．
ab0

6．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(

)

A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线
C．
7．化简
科克曲线
41
的结果是
(

)


x
2
4x2
D．斐波那契螺旋线
A．
x2
B．
1

x2
C．
2

x2
D．
2

x2
8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位
数和平均数分别是
(

)


A．
9.7m
，
9.9m
B．
9.7m
，
9.8m
C．
9.8m
，
9.7m
D．
9.8m
，
9.9m

a
9．函数
yax a
与
y(a0)
在同一坐标系中的图象可能是
(

)

x

A． B．
C． D． 10．如图，在菱形
ABCD
中，点
E
是
BC
的中点， 以
C
为圆心、
CE
为半径作弧，交
CD
于
点
F
，连接
AE
、
AF
．若
AB6
，
 B60
，则阴影部分的面积为
(

)


A．
933
B．
932
C．
1839
D．
1836

11．某数学社团开展实践 性研究，在大明湖南门
A
测得历下亭
C
在北偏东
37
方向 ，继续向
北走
105m
后到达游船码头
B
，测得历下亭
C< br>在游船码头
B
的北编东
53
方向．请计算一下
南门
A
与历下亭
C
之间的距离约为
(

)
（参考数据 ：
tan37
34
，
tan53)

43

A．
225m
B．
275m
C．
300m
D．
315m

12．关于
x
的一元二次方程
ax
2
bx
11
0
有一个根是
1
，若二次函数
yax
2
bx
的图
22

象的顶点在 第一象限，设
t2ab
，则
t
的取值范围是
(

)

A．
11
t

24
B．
1t„
1

4
11
C．
„t

22
D．
1t
1

2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．分解因式：
m
2
4m4
．
14．如图， 一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，
指针落在红色区域的概率 等于 ．

15．一个
n
边形的内角和等于
720
，则
n
．
16．代数式
2x1
与代数式
32x
的和为4，则
x
．
3
17．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格 ．图中
l
1
、
l
2
分别表示
去年、今年水费
y
（元
)
与用水量
x(m
3
)
之间的关系．小雨 家去年用水量为
150m
3
，若今年
用水量与去年相同，水费将比去年多 元．

18．如图，在矩形纸片
ABCD
中，将
AB
沿< br>BM
翻折，使点
A
落在
BC
上的点
N
处，< br>BM
为
折痕，连接
MN
；再将
CD
沿
CE< br>翻折，使点
D
恰好落在
MN
上的点
F
处，
C E
为折痕，连
接
EF
并延长交
BM
于点
P
，若
AD8
，
AB5
，则线段
PE
的长等于 ．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
1
19．（6分）计算：
()
1
(1)
0
2c os609
2





5x3
„
2x9

20．（6分）解不等式组

x10
，并写出 它的所有整数解．
3x

2




21．（6分）如图，在
ABCD
中，
E
、
F
分别是AD
和
BC
上的点，
DAFBCE
．求证：
BF DE
．

22．（8 分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购
买
A
种图书花费了3000元，购买
B
种图书花费了1600元，
A
种图书的单价 是
B
种图书的
1.5倍，购买
A
种图书的数量比
B
种图书多20本．
（1）求
A
和
B
两种图书的单价；
（ 2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了
A
种图书 20本和
B
种图书25本，共花费多少元？



23．（8分）如图，
AB
、过点
C
的
O
的切线交AB
的延长线于点
E
，
CD
是
O
的两条直径，
连接
AC
、
BD
．
（1）求证；
ABDCAB
；
（2）若
B
是
OE
的中点，
AC12
，求
O
的半径．




24．（10分）某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况， 从中随机抽取40

名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：
4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2
5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2
4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1
4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
等级
视力
(x)

x4.2

4.2x4.4

频数
4
12
a

频率
0.1
0.3

b

A

B

C

4.5x4.7

4.8x5.0

5.1x5.3

D

E


10
40
0.25
1
合计
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的
a
，
b
；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“
E
级”的有多少人？ （4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近
视，爱眼 护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

k
25．（10分）如图1，点
A(0, 8)
、点
B(2,a)
在直线
y2xb
上，反比例函数
y(x0)
的
x
图象经过点
B
．

（1）求
a
和
k
的值；
（2）将线段
AB
向右平移
m
个单位长度
(m0)
，得到对应线段
CD
， 连接
AC
、
BD
．
①如图2，当
m3
时，过< br>D
作
DFx
轴于点
F
，交反比例函数图象于点
E< br>，求
DE
的值；
EF
②在线段
AB
运动过程中，连 接
BC
，若
BCD
是以
BC
为腰的等腰三形，求所有满足 条件
的
m
的值．

26．（12分）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．

（一
)
猜测探究
在
ABC
中，
ABAC
，
M
是平面内任意一点，将线段
AM
绕点
A
按顺时针方向 旋转与
BAC
相等的角度，得到线段
AN
，连接
NB
．
（1）如图1，若
M
是线段
BC
上的任意一点，请直接写出
NAB
与
MAC
的数量关系是 ，
NB
与
MC
的数量关系是 ；
（2）如图2，点
E< br>是
AB
延长线上点，若
M
是
CBE
内部射线
BD
上任意一点，连接
MC
，
（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予 证明，若不成立，请说明理由．
（二
)
拓展应用
如图3，在
A< br>1
B
1
C
1
中，
A
1
B
1
8
，
A
1
B
1
C
1
60
，
B
1
AC
11
75
，
P
是
B
1
C
1
上的任意点，
连接
A
1
P
，将
A
1
P
绕点
A
1
按顺时针方向旋 转
75
，得到线段
A
1
Q
，连接
B
1< br>Q
．求线段
B
1
Q
长
度的最小值．

27．（12分）如图1，抛物 线
C:yax
2
bx
经过点
A(4,0)
、
B(1,3)
两点，
G
是其顶点，
将抛物线
C
绕点
O
旋转
180
，得到新的抛物线
C
．
（1）求抛物线
C
的函数解析式及顶点
G
的坐标；
（2） 如图2，直线
l:ykx
12
经过点
A
，
D
是 抛物线
C
上的一点，设
D
点的横坐标为
5
m(m2)< br>，连接
DO
并延长，交抛物线
C
于点
E
，交直线< br>l
于点
M
，若
DE2EM
，求
m
的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接
AG
、
AB
，在直线
DE
下方的抛物线
C
上是否存在
点
P
，使得
D EPGAB
？若存在，求出点
P
的横坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案
一、选择题
1.C 【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴
7
的相反数为7，故选C．
2.D 【解析】A项、主视图是圆，俯视图是圆，不符合题意；B项、主视图是矩形，俯视
图是矩形，不符合题意；C项、主视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意；D项、主视
图是个矩形，俯视图是圆，符合题意；故选D．
3.B 【解析】用科学记数法表示较大的 数时，一般形式为a×10
n
，其中1≤|a|＜10，n为整
数，∴
177.6用科学计数法表示为1.77610
2
．故选B．
1
4.B 【解析】
DEBC
，
1ABC70，
BE
平分
ABC
，
CBEABC35
，
2
故选B．
5.C 【解析】由数轴可知，且
|b|||a
，
故a5b5
，
b0a
，
6a6b
，
ab
，
ab0
，

关系式不成立的是C项．故选C．
6.C 【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫
做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重
合，那么这个图形就叫做中心对称图形，A项、不是轴对称图形，是中心对称图形，错误；
B项、是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；C项、是轴对称图形，是中心对称图形，
正确；D项、不是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；故选C．
7.B 【解析】原式

4x2x21

，故选B．
(x2)(x2)(x2)(x2)(x2)(x2)x2
8.B 【解析】 把这7个数据从小到大排列，处于第4位的数是
9.7m
，故中位数为
9.7m
，

平均数为
9.59.69.79.79.810. 110.2
9.8m
，故选B．
7
a
的
x
9.D 【解析】
a0
时，
a0
，
y axa
的图象在一、二的图象、四象限，
y
图象在一、三象限，无选项符合．
a0
时，
a0
，
yaxa
的图象在一、三、 四
a
象限，
y(a0)
的图象在二、四象限，只有D项符合；故选D．
x
10.A 【解析】连接
AC
，四边形
ABCD
是菱形 ，
ABBC6
，
B60
，点
E
为
BC

的中点，
CEBE3CF
，
ABC
是等边三角形 ，
ABCD
，
B60
，
BCD

18 0B120
，由勾股定理得，
AE6
2
3
2
33
，
S
1
4.53S
2
故选A．
AEB
S
AEC
1
633
2

AFC
，

S
阴
S
AEC
S
AFC< br>S
扇形CEF
1203
2
4.534.53933
，
360

11.C 【解析】如图，作
CEBA
于 点
E
．设
E
在
RtECB
中，
BEym
．
Cxm
，
tan53
EC
，
EB
即4x3x
EC
，即

，解得，
x180
，
y 135
，

，在
RtAEC
中，
tan37
3y4105y
AE
ACEC
2
AE
2
180
2
240
2
300m
，故选C．

12.D 【解析】关于
x
的一元二次方程
ax
2
bx
1
0
有一个根是
1
，
< br>二次函数
2
yax
2
bx
111
2t1< br>的图象过点
(1,0)
，则
a
，
t2ab
，
ab0
，
ba
，
222
6
b< br>2t2
1b
，又二次函数
yax
2
bx
的图 象的顶点在第一象限，
0
，
6
22a
2t2
1b
2t21
2t1
6
0
，解得，
1t
， ，
b
到上式得，
0
，代入
a
2t1
24 a
62
6
2
6
2
2t2
2
)
1
11
6
0
，解得，
t
或
1t3
，故
1t
，故选D．
2
4(
2t1
)
22
6
(
二、填空题
13.
(m2)
2

【解析】原式
(m2)
2
.
14.
1
【解析 】由于一个圆平均分成6个相等的扇形，即有6种等可能的结果，而指针指
3

21

．
63
向红色部分区域的有2种可能结果，故指针落在红色区域的概率P=
15.6 【解析】依题意可得，
(n2)180720
，则
n6
．
16.
1

【解析】根据题意得，
2x1
32x 4
，去分母得，
2x196x12
，移项合
3
并得，
4x4
，解得，
x1
.
17.190 【解析】设当
x120
时，
l
2
对应的 函数解析式为
ykxb
，代入数值得，

120kb480，
k6，
则

即当
x120
时，
l
2
对应的函数解析式为
y6x240
，当

160kb 720，b240，

x150
时，
y615024064 0
，由图象可知，去年的水价是
4801603
元
m
3
，故
小雨家去年用水量为
150m
3
，需要缴费
150345 0
元，
640450190
元，即小雨家去年

用水量为
150m
3
，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多190元．
18.
20
【解析】过点
P
作
PGFN
，
PHBN
，垂足为
G
、
H
，由折叠可知，四边形
ABN M

3

是正方形，
ABBNNMMA5
，CDCF5
，
DCFE90
，
NC

EDEF
，
MD853
，在
RtFNC
中，
FN 5
2
3
2
4
，
MF541
，在RtMEF
中，设
1
2
(3x)
2
x
2
，则
M
由勾股定理得，解得，
x
EFx
，
E 3x
，
5
，
CFNPFG

3
90
，
PFGFPG90
，
FNC∽PGF
，
F G:PG:PFNC:FN:FC3:4:5
，
设
FG3m
，则PG4m
，
PF5m
，
GNPHBH43m
，< br>HN5(43m)

13mPG4m
，解得，
m1< br>，
PF5m5
，
PEPFFE5
520
．

33

三、解答题
1
19.解：原式
2123

2
313

5


5x3
„
2x9①

20.解：


x10
3x②

2
解①得，
x„4
；
解②得，
x2
；

原不等式组的解集为
2x„10
；


原不等式组的所有整数解为3、4、5、6、7、8、9、10．
21.证明：四边形
ABCD
是平行四边形，
BD
，
BADBCD
，
ABCD
，
DAFBCE
，
ABFDCE
，
在
ABF
和
CDE
中，

BD，



ABCD，

 BAFDCE，

ABFCDE(ASA)
，
BFDE
．
22.解：（1）设
B
种图书的单价为
x
元，则
A
种图书的单价为
1.5x
元，
依题意得，
30001600
20
，
1.5xx
解得，
x20
，
经检验，
x20
是所列分式方程的解，且符合题意，
1.5x30
．
答：
A
种图书的单价为30元，
B
种图书的单价为20元．
（2）
300.820200.825880
（元
)
．
答：共花费880元．
23.解：（1）证明：
AB
、
CD
是
O
的两条直径，
OAOCOBOD
，

OACOCA
，
ODBOBD
，
AOCBOD
，
OACOCAODBOBD
，
即
ABDCAB
；
（2）连接
BC
．
AB
是
O
的两条直径，
ACB90
，
CE
为
O
的切线，
OCE90
，
B
是
OE
的中点，
BCOB
，
OBOC
，
OBC
为等边三角形，
ABC60
，
A30
，
BC
3
3
AC43
，
OB43
，
即
O
的半径为
43
．
24.解：（1）8、0.15
【解析】由题意知
C
等级的频数
a8
，

则
C
组对应的频率为
8400.2
，
b1(0.10.30.20.25)0.15
；
（2）
D
组对应的频数为
400.156
，
补全图形如下：

（3）估计该校八年级学生视力为“
E
级”的有
4000.25100
（人
)
；
（4）列表如下：

男
男
女
女
男

（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）

（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）

（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）

得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，
所以恰好选到1名男生和1名女生的概率P=
82

．
12325.解：（1）点
A(0,8)
在直线
y2xb
上，
20b8
，
b8
，


直线
AB
的解析式为
y2x8
，
将点< br>B(2,a)
代入直线
AB
的解析式
y2x8
中，
得
228a
，
a4
，
B(2,4)
，
k
将
B(2,4)
在反比例函数解析式
y(x0)
中，
x
得
kxy248
；
（2）①由（1）知，
B(2,4)
，
k8
，
8
，
x

反比例函数解析式为
y
当
m3
时，

将线段
AB
向右平移3个单位长度，得到对应线段
CD
，
D(23,4)
，
即
D(5,4)
，
8
的图象于点
E
，
x
DFx
轴于点
F
，交反比例函数
y
8
E(5,)
，
5
8
812
DE4
，
EF
，
5
55
12
DE
5
3


；
8
2EF
5
②如图，将线段
AB
向右平移
m
个单位长度
(m0)
，得到对应线段
CD
，
CDAB
，
ACBDm
，

A(0,8)
，
B(2,4)
，
C(m,8)
，
D((m2,4)
，
BCD
是以
BC
为腰的等腰三形，

Ⅰ、当
BCCD
时，
BCAB
，

点
B
在线段
AC
的垂直平分线上，
m224
，
Ⅱ、当
BCBD
时，
B(2,4)
，
C(m,8)
，
BC(m2)
2
(84)
2
，

(m2)
2
(84)
2
m
，
m5
，
即
BCD
是以
BC
为腰的等腰三形 ，满足条件的
m
的值为4或5．
26.解：（一
)
（1）结论：< br>NABMAC
，
BNMC
．
理由：如图1中，

MANCAB
，

NABBAMBAMMAC
，
NABMAC
，
ABAC
，
ANAM
，
NABMAC(SAS)
，
BNCM
．
（2）如图2中，①中结论仍然成立．

理由：
MANCAB
，

NABBAMBAMMAC
，
NABMAC
，
ABAC
，
ANAM
，
NABMAC(SAS)
，
BNCM
．
（二
)
如图3中，在
A
1
C
1
上截取
A
1
NAQ
，
1
连接
PN
，作
NHB
1
C
1
于
H
，作
A
1
MB
1
C
1
于
M
．

，
C
1
A
1
B
1
PAQ
1

QA
1
B
1
PA
1
N
，
A
1
AA
1
P
，
A
1
B
1< br>AN
，

QA
1
B
1
PA
1
N(SAS)
，
B
1
QPN
，

当
PN
的值最小时，
QB
1
的值最小，
在
Rt
A
1
B
1
M
中，
A
1
B
1
M60
，
A
1
B
1
8
，
A
1
MA
1
B
1
sin60 43
，
MAC
11
B
1
AC
11
B
1
A
1
M753045
，
A
1
C
1
46
，
NC
1
A
1
C
1
A
1
N468
，
在
RtNHC
1
，
C
1
45
，
NH4342
，
根据垂线段最短可知，当点
P
与
H
重合时，
PN
的值最小，

QB
1
的最小值为
4342
．
27.解：（1）将< br>A(4,0)
、
B(1,3)
代入
yax
2
 bx
中，

16a4b0，
得，


ab3，


a1，
解得，


b4，


抛物线
C
解析式为：
yx
2< br>4x
，
配方，得，
yx
2
4x(x2)2
4
，

顶点为
G(2,4)
；
（2 ）抛物线
C
绕点
O
旋转
180
，得到新的抛物线
C
．

新抛物线
C
的顶点为
G(2,4)
，二次项系数为
a1


新抛物线
C
的解析式为< br>y(x2)
2
4x
2
4x

将
A(4,0)
代入
ykx
12
，
5
12
中，
5
得
04k
3
解得
k
，
5< br>
直线
l
解析式为
yx
3
5
12，
5
D(m,m
2
4m)
，

直线
DO
的解析式为
y(m4)x
，
由 抛物线
C
与抛物线
C
关于原点对称，可得点
D
、
E
关于原点对称，

E(m,m
2
4m)

如图2，过点
D
作< br>DHy
轴交直线
l
于
H
，过
E
作
E Ky
轴交直线
l
于
K
，
312312
则
H(m,m)
，
K(m,m)
，
5555
3121712
DHm
2
4m(m)m
2
m
，
5555
3121712
EKm
2
4m(m)m
2
m
，
5555
DE2EM


ME1

，
MD3
DHy
轴，
EKy
轴
DHEK

MEK∽MDH


EKME1

，即
DH3EK

DHMD3
17121712
m3(m
2
m)
< br>5555
m
2

2
解得，
m
1
3
，
m
2

，
5
m2

m
的值为
3
；
（3）由（2）知，
m3
，
D(3,3)
，
E(3,3)
，
OE32
，
如图3，连接
BG
，
在
ABG
中，
AB
2
(14)
2
(30)
2
18
，
BG
2
2
，
AG
2
20

AB
2
BG
2
AG
2

ABG
是直角三角形，
ABG90
，
tanGAB
BG21

，
AB
32
3
DEPGAB

tanDEPtanGAB
1
，
3
1
在
x
轴下方过点
O
作
OHOE
，在
OH
上截取< br>OHOE2
，
3
过点
E
作
ETy
轴 于
T
，连接
EH
交抛物线
C
于点
P
，点< br>P
即为所求的点；
E(3,3)
，
EOT45

EOH90

HOT45

H(1,1)
，设直线
EH
解析式为
ypxq
，

3pq3，
则


pq1，

1

p，


2
解得，


3

q，

2

直线
EH
解析式为
yx
1
2
3
，
2
13


yx，
解方程组

22
2

< br>yx4x，


773

773
x，，

1

x
2


44
得




y
735
，

y
735
，
12

88
< br>
点
P
的横坐标为

773737
或．
44