红河学院图书馆-档案工作自查报告

六年级数学下册《数学思考》


教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第91页例4及
练习十八第1～3题。
教学目标：

1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。

2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂
的数学问题。


3．培养学生归纳推理探索规律的能力。
教学重、难点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。

教具、学具准备：多媒体课件

教学过程：




一、游戏设疑，激趣导入。

1．师：同学们，课前我们来做 一个游戏吧，请你们拿出纸和笔
在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现下图，之后学生操作）

2．师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）
大家别着 急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。
（板书课题）



二、逐层探究，发现规律。
1. 从简到繁，动态演示，经历连线过程。
师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把 点减少
一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加
点数，找找其中的规 律。

师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点
A和 点B。（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并
出现相应数据，如下图）



师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：
3个点）

如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，
课件动态连线AC和BC）那么3个 点就连了几条线段？（生：3条线
段）

师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在
表格里。（课件动态演示，如下图）

师：如果再增加1个点，用点D表示（课件 出现点D）现在有几
个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示连线过程）
那么4 个点可以连出几条线段？（生:4个点可以连出6条线段。课件动
态演示，如下图）


师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导
学生明白 ：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，
所以5个点时可以连出10条线段。课件 根据学生回答同步演示，如下
图）

师：现 在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？就请同学们
翻到书第91页，请看到表格的第6列，自己动 手连一连，再把相应的
数据填写好。（学生动手操作，之后指名一生展示作品并介绍连线情况，
课件演示：完整表格中6个点的图与数据）



2. 观察对比，发现增加线段与点数的关系。
师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？
（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，
总条数是3；4个点时 增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4
条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段， 总条数是15。）
师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？


（学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加
了2条线段，到4个点时 就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6
个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1 。）

师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那
点数 是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6
时呢？（5条）那么，你们有什么新 发现？


师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。
3．进一步探究，推导总线段数的算法。


（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。
师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线 段，现在你们有什
么办法知道8个点可以连多少条线段吗？

（尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点
的连线情况。）

师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦
呢？

师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知
道的？

生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3
（条），所以3个点就连了3条线
（贴示黑板条：

）


师：接着想想4个点共连了6
条线段，这又可以怎么计算呢？（贴示：
）


师：计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个点，
就在增加了3条线段， 我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6（条），
那么按着这个方法，你能列出5
个点共连线 段的算式吗？（根据学生回答，贴示：
）




（2）观察算式，探究算理。
师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？
生1：计算3个点的总线段数是1＋2，计算4个人的总线段数是1
＋2＋3，计算5个点 的总线段数是1＋2＋3＋4，它们都是从1开始依次
加的。

生2：我觉得 计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一

直加到比点数少1的数。

生3 ：可以，比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总
线段数， 就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样
推理下去，就是从1开始一直加到点数数 减1的那个数。

师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每
次增加一个点时，增加的线段数。）
（3）归纳小结，应用规律。


师：现在我们知道了总线段数 其实就是从1依次连加到点数减1的
那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开
始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了
吗？

师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线
段数，就请同学们打开数 学书91页，把算式写在书上相应的横线上！
（学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议）
4．回应课前游戏的设疑，进一步提升。


（1）师：现在我们就知道了课 前游戏的答案，在纸上任意点上8
个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同
学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们
计算点数较多时的总线段数 。下面你们能根据这个规律，计算出12个
点、20个点能连多少条线段？（学生独立完成）
（2）反馈

师：我们来看看答案吧！（课件 示：12个点共连了1+2+3+4＋5＋
6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（条），

师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,为了书
写方便，这些列 式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：
1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（条）（课 件示）
5．还原生活，解决问题。


师：下面，我们一起 来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！(课
件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次， 大家一共要握多
少次手？)

师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相 说说！（小组合作
交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的
连线问题 。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45）
三、巩固练习




师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以
尝试从简单问题 去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问
题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不 能运用这样的思
考方法去解决它们。



1．练习十八第2题。
师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。
（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法）
2．练习十八第3题。

师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内
角和与它的边数有什么关系呢？
（1）小组交流
（2）反馈



注 意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边
形的边数－2！所以，多边形内角和就等于 边数减2的差去乘180?
3．练习十八第1题。


师： 同学们,前面几道题我们通过看图列表，或是动手摆小棒等活
动，找到一定的规律来解决问题，下面我们 来做一道找规律填数的题
目。请翻开书94页,看到第1题,同学们自己在书上填写答案.
（1）学生独立完成



（2）反馈（根据学生回答课件动态演示）
四、全课总结

师：今天 同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思
考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学 习中经常运用数学
思考方法去解决生活中的问题。