专题四 三角函数与解三角形 第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换
法语作文-工作作风心得体会
专题四 三角函数与解三角形
第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换
2019年（分类）
1.（2019北京9）函数
f(x)=sin2x
的最小正周期是
________.
2.
（
2019
全国Ⅲ理
12）设函数
f
x
=sin
（
x
下述四个结论：
①
f
x
在（
0,2
）有且仅有
3
个极大值点
②
f
x
在（
0,2
）有且仅有
2
个极小值点
2
）
(
＞
0)
，已知
f
x
在
0,2
有且仅有
5<
br>个零点，
5
）单调递增
10
1229
④
的取值范围是
[
，
)
510
③
f
x
在（
0,
其中
所有正确结论的编号是
A
．
①④
B
．
②③
C
．
①②③
D
．
①③④
3.（2019天津理7）已知函数f(x)Asin(
x
)(A0,
0,
|
|
)
是奇函数，将
yf
x<
br>
的图像
上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为<
br>g
x
.若
g
x
的
最小正周期
为
2π
，且
g
π
2
，则
4
3π
f
8
A.
2
B.
2
C.
2
D.
2
4.
（
2019
全国Ⅱ理
10
）已知
α
∈
(0
，
2
)
，2sin 2α=cos 2α+1
，则
sin α=
A
．
1
5
B
．
5
5
C
．
3
3
D
．
2
5
5
tan
2
π
π
5.
（
2019
江苏
13
）已知
3
，则
sin
2
的值是
_________.
tan
<
br>
4
4
第 1 页
共 6 页
6.
（
2019
浙江
18<
br>）设函数
f(x)sinx,xR
.
（
1
）已知
[0,2),
函数
f(x
)
是偶函数，求
的值；
（
2
）求函数
y[f(x
<
br>2
)][f(x)]
2
的值域
.
124
2010-2018年（分类）
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅲ)若
sin
A．
2．（2016年全国III）若
tan
A．
3．（2016年全国II）若
cos(
1
，则
cos2
3
C．
8
9
B．
7
9
7
9
D．
8
9
3
，则
cos
2
2sin2
4
644816
B．
C．1 D．
252525
3
)
，则
sin2
（ ）
45
117
7
A． B．
C．
D．
5525
25
4．（2015新课标Ⅰ）
sin20cos10cos160sin10
A．
oooo
33
11
B．
C．
D．
22
22
5．（2015重庆）
若
tan
2tan
5
cos(
，则
3
)
10
＝
sin(
)
5
A．1 B．2
C．3 D．4
6．（2014新课标Ⅰ）若
tan
0
，则
A．
sin
0
B．
cos
0
C．
sin2
0
D．
cos2
0
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7．（2014新课标Ⅰ）设
(0,
A．
3
1sin
，则 < br>)
，
(0,)
，且
tan
cos
2
2
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
2
2
8．（2 014江西）在
ABC
中，内角A，B，C所对应的边分别为
a,b,c,
，若
3a2b
，则
2sin
2
Bsin
2
A
的值为（ ）
2
sinA
A．
9．(2013新课标Ⅱ)已知
sin2
11
7
B． C．
1
D．
93
2
2
2
，则
cos(
)
（ ）
34
11
12
A． B． C． D．
63
23
10．（2013浙江）已知
R,sin< br>
2cos
A．
11．（2012山东）若
,
，
sin2
42
A．
12．(2012江西)若
10
，则
tan2
2
34
43
B． C．
D．
43
34
37
，则
sin
8
7
343
B． C． D．
4
554
sin
cos
1
，则tan2α=
sin
cos
2
3344
A．− B． C．− D．
4433
13．（2011新 课标）已知角
的顶点与原点重合，始边与
x
轴的正半轴重合，终边在直线< br>y2x
上，则
cos2
=
A．
33
44
B．
C． D．
55
55
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14．（2011浙江）若
0＜
＜
2
，
-
3
1
，则
cos(
)
＜
＜0
，
cos(
)
，
cos()
423
2432
C．
A．
33
B．
33
536
D．
99
15．（201
0新课标）若
cos
4
2
，
是第三象限的角，则
5
1tan
2
D．-2
1tan
A．
1
2
B．
1
2
C．2
二、填空题
16．(2018全国卷Ⅰ)已知函数
f(x)2sinxsin2x
，则
f(x
)
的最小值是_____．
17．(2018全国卷Ⅱ)已知
sinα
cosβ1
，
cosαsinβ0
，则
sin(αβ)
_
__．
18．（2017新课标Ⅱ）函数
f(x)sinx3cosx
19
．（
2017
北京）在平面直角坐标系
xOy
中，角
与角
均以
Ox
为始边，它们的终边关于
y
轴对称．若
2
3
(x[0,])
的最大值是 ．
42
sin
1
，则
cos(
)
=___________
．
3
20．（2017江苏）若
tan(
4
)
1
，则
tan
=
．
6
21．（2015四川）
sin15sin75
．
22．（2015江苏）已知
tan
2
，tan
23．（20
14新课标Ⅱ）函数
f
x
sin
x2<
br>
2sin
cos
x
的最大值为____．
24．（2013新课标Ⅱ）设
为第
二象限角，若
tan
1
，则
tan
的值为_______．
7
1
，则
sin
cos
=___．
4
2
第 4 页
共 6 页
25．（2013四川）设
sin2
si
n
，
(
2
,
)
，则
tan2
的值是_____．
4
26．（2012江苏）设
为锐角，若
c
os
，则
sin
2
的值为 ．
12
6
5
三、解答题
27．（2018江苏）已知
,
为锐角，
tan
(1)求
cos2
的值；
(2)求
tan(
)
的值．
28
．（2018浙江）已知角
的顶点与原点
O
重合，始边与
x
轴的非负半轴重合，它的终边过点
P(,)
．
(1)求
sin(
)
的值；
(2
)若角
满足
sin(
)
54
，
cos(
)
．
5<
br>3
3
5
4
5
5
，求
cos
的值．
13
22
29．（2017浙江）已知函数
f(x)sinx
cosx23sinxcosx
(xR)
．
（Ⅰ）求
f(
2
)
的值；
3
（Ⅱ）求
f(x)
的最小正周期及单调递增区间．
5
30．(2014江苏)已知
(,
)
，
si
n
．
5
2
(1)求
sin(
4
)
的值；
(2)求
cos(
5
2
)
的值．
6
31．（2014江西）已知函数
f
x
a
2cosxcos
2x
为奇函数，且
f
2
0
，其中
4
aR，
0，
．
的值； （1）求
a，
（2）若
f
2
，
，求
sin
的值．
，
3
5
4
2
32．（2013广东）已知函数
f(x)
<
br>
2cos
x
,xR
．
12
(1)
求
f
的值；
3
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(2) 若cos
3
3
,
,2
，求
5
2
f
．
6<
br>
2
33．（2013北京）已知函数
f(x)(2cosx1)sin
2x
（1）求
f(x)
的最小正周期及最大值；
1
cos4x
2
（2）若
(
2
,
)
，且
f(
)
2
，求
的值．
2
34．（2012广东）已知函数
f(x)2c
os(
x
(1)求
的值；
(2)设
,
[0,
6
（其中
0
，<
br>xR
）的最小正周期为10
．
)
，
56516
]
,
f(5
)
,<
br>f(5
)
,求
cos(
)
的值．
235617
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6 页