C、两个不同的质数互质。
D、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
E、两个合数的公约数只有1时 ，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，
就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
23、最小公倍数:几个数公有的倍数 ，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，
叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6
是它们的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的
最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
五、小数
一、小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、
千分之几…… 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，
三位小数表示千分之几…… 一个 小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分， 小数点左边的数叫做整数
部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计 数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十
分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的 进率也是10。
二、小数的分类

1、纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小
数。
2、带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带
小数。
3、有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、
0.23 都是有限小数。
4、无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 ……
3.1415926 ……
5、无限不循环小数：一个数的小数 部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小
数叫做无限不循环小数。 例如：∏
6、循环 小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，
这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
7、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小
数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是
“ 54 ” 。
8、纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如：
3.111 …… 0.5656 ……
9、混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222 …… 0.03333 …… 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需
写出一个循环节，并 在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只
有一个数字，就只在它的上面点一个点。
六、分数与百分数
1 、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”
平均分成多少份；分 数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
3、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
4、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于
或等于1。
5、带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
6、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
（约分用最大公约数）
7、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分 母分数，叫做通分。（通
分用最小公倍数）
8、最简分数：分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 （ 分数计算到最后，
得数必须化成最简分数。）
9、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只 把分子相加减，分母不变。异分母
的分数相加减，先通分，然后再加减。
10、分数大小的比 较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的
分数相比较，先通分然后再比较；若分子 相同，分母大的反而小。
11、分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
12、分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
13、分数除以整数（ 0除外）：等于分数乘以这个整数的倒数。（乘积为1的两个数
互为倒数）
14、整数除以分数：整数除以分数，等于整数乘以分数的倒数。
15、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数

16、分数的基本 性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数
的大小不变。
17、分数 与除法的关系：除法的被除数相当于分数的分子，除法的除号相当于
分数的分数线，除法的除数相当于分 数的分母。除法是一种运算，分数是一种数，
也可看作两个数相除。
八．计量单位及其进率
较大的单位叫做高级单位；
较小的单位叫做低级单位。
高级单位×进率=低级单位
低级单位÷进率=高级单位
1．长度单位
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米=1000毫米
2．面积单位
1平方厘米=100平方毫米
1平方分米=100平方厘米
1平方米=100平方分米
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
3．重量单位
1吨=1000千克

1千克=1000克
1千克=1公斤=2市斤
4．体积（容积）单位
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
1升=1000毫升
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
5．人民币单位
1元=10角 1角=10分
6．时间单位
1世纪=100年
平年365天
闰年366天
1天=24小时
1小时=60分 1分=60秒
1年有4个季度；每个季度有3个月；1年有12个月
1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月有31天； 4、6、9、11月是小月，每月
有30天。
平年的2月是28天，闰年的2月是29天。（ 年份是100的倍数，如果能被400整
除的，那一年是闰年；年份数不是100的倍数，如果能被4整 除的，那一年是闰年）

九．线和角

1.直线、线段和射线
直线：没有端点，向两边无限延长，无法度量。
线段：有两个端点，是直线上两点之间的一段，可以度量。
射线：只有一个端点，把线段的一端无限延长得到一条射线，无法度量。
2．垂线：两条直线 相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫
做另一条直线的垂线。
3．平行线：在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。
4．角：角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。
锐角：大于0°而小于90°。
直角：等于90°。
钝角：大于90°而小于180°。
平角：等于180°。
周角：等于360°。（从小到大依次是：锐 直 钝 平 周）
5．三角形
三角 形是由三条线段围成的图形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做三 角形的高，一个三角形有三条高。（三角形内角和是
180°）
6．四边形
四边形是由四条线段围成的图形。（任意四边形的内角和都是360°）
平行四边形：对边平行且相等。
长方形：对边平行且相等，4个角都是直角。（长方形是特殊的平行四边形）
正方形：对边平行，四相等，4个角都是直角。（正方形是特殊的长方形）
梯形：只有一组对 边平行，另一组对边不平行。（等腰梯形的两腰相等，且同
底上的两个角相等）

7．扇形：由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。
8．轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，
这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对 称轴。
轴对称图形及其对称轴的数量
名称 线段 角 等腰三等边三长方正方等腰圆
角形
对称1条 1条 1条
轴
十．统计图
1．条形统计图：能很容易看出各种数量的多少。
2．折线统计图：不但能表示数量的多少，还能表示出数量增减变化。
3．扇形统计图：能很清楚地表示出各部分数量同总数的关系。

十一、数学法则 （必须会用）
（一）笔算两位数加法，要记三条
1、相同数位对齐；
2、从个位加起；
3、个位满10向十位进1。
（二）笔算两位数减法，要记三条
1、相同数位对齐；
2、从个位减起；
3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。
（三）混合运算计算法则
1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；
角形
3条
形 形 梯形
无数1条 1条
条
半圆 扇形
2条 4条 1条

2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；
3、算式里有括号的要先算括号里面的。
（四）四位数的读法
1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推；
2、中间有一个0或两个0只读一个“零”； 3、末位不管有几个0都不读。
（五）四位数写法
1、从高位起，按照顺序写；
2、几千就在千位上写几，几 百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上
一个也没有，就在哪一位上写“0”。
（六）四位数减法也要注意三条
1、相同数位对齐；
2、从个位减起；
3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。
（七）一位数乘多位数乘法法则
1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；
2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。
（八）除数是一位数的除法法则
1 、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再
试除前两位数；
2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；
3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（九）一个因数是两位数的乘法法则
1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；
2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；

3、然后把两次乘得的数加起来。
（十）除数是两位数的除法法则
1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，
2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；
3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（十一）万级数的读法法则
1、先读万级，再读个级；
2、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字；
3、每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个
“零”。
（十二）多位数的读法法则
1、从高位起，一级一级往下读；
2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字；
3、每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。
（十三）小数大小的比较
比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就 大，整数部分相
同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个
数就大，依次类推。
（十四）小数加减法计算法则
计算小数加减法，先把小数点对齐 （也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整
数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点 位置，点上小数点。
（十五）小数乘法的计算法则
计算小数乘法，先按照乘法的法则算 出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右
边起数出几位，点上小数点。

（十六）除数是整数除法的法则
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法 则去除，商的小数点要和被除数小数点
对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续 除。
（十七）除数是小数的除法运算法则
除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它 变成整数；除数的小数点向右移几位，
被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然 后按照除数是整
数的小数除法进行计算。
（十八）解答应用题步骤
1、弄清题 意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，
再算什么，最后算什么；
2、确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
3、进行检验，写出答案。
（十九）列方程解应用题的一般步骤
1、弄清题意，找出未知数，并用X表示；
2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；
3、解方程；
4、检验、写出答案。
（二十）同分母分数加减的法则
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
（二十一）同分母带分数加减的法则
带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
（二十二）异分母分数加减的法则
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。
（二十三）分数乘以整数的计算法则

分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
（二十四）分数乘以分数的计算法则
分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（二十五）一个数除以分数的计算法则
一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。
十二、小学数学定义 （要求理解并会背诵）
1、什么是图形的周长？
答：围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。
2、什么是面积？
答：物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。
3、加法各部分的关系：一个加数=和-另一个加数
4、减法各部分的关系：减数=被减数-差 被减数=减数+差
5、乘法各部分之间的关系：一个因数=积÷另一个因数
6、除法各部分之间的关系：除数=被除数÷商 被除数=商×除数
7、角
（1）什么是角？ 答：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
（2）什么是角的顶点？ 答：围成角的端点叫顶点。
（3）什么是角的边？ 答：围成角的射线叫角的边。
（4）什么是直角？ 答：度数为90°的角是直角。
（5）什么是平角？ 答：角的两条边成一条直线，这样的角叫平角。
（6）什么是锐角？ 答： 小于90°的角是锐角。
（7）什么是钝角？ 答： 大于90°而小于180°的角是钝角。
（8）什么是周角？ 答：一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角，一个周角等
于360°.

8、（1）什么是互相垂直？什么是垂线？什么是垂足？
答： 两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的
垂线，这两条直线的交点叫 做垂足。
（2）什么是点到直线的距离？
答：从直线外一点向一条直线引垂线，点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。
9、三角形
（1）什么是三角形？
答：有三条线段围成的图形叫三角形。
（2）什么是三角形的边？
答：围成三角形的每条线段叫三角形的边。
（3）什么是三角形的顶点？
答：每两条线段的交点叫三角形的顶点。
（4）什么是锐角三角形？
答：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。
（5）什么是直角三角形？
答：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。
（6）什么是钝角三角形？
答：有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
（7）什么是等腰三角形？
答：两条边相等的三角形叫等腰三角形。
（8）什么是等腰三角形的腰？
答：有等腰三角形里，相等的两个边叫做等腰三角形的腰。
（9）什么是等腰三角形的顶点？
答：两腰的交点叫做等腰三角形的顶点。

（10）什么是等腰三角形的底?
答：在等腰三角形中，与其它两边不相等的边叫做等腰三角形的底。
（11）什么是等腰三角形的底角？
答：底边上两个相等的角叫等腰三角形的底角。
（12）什么是等边三角形？
答：三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
（13）什么是三角形的高？什么叫三角形的底？
答：从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的
高，
这个顶点的对边叫三角形的底。
（14）三角形的内角和是多少度？ 答：三角形内角和是180°.
10、四边形
（1）什么是四边形？
答：有四条线段围成的图形叫四边形。
（2）什么是平行四边形？ 答：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（3）什么是平行四边形的高？
答： 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做四
边形的高。
（4）什么是梯形？ 答：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（5）什么是梯形的底？ 答： 在梯形里互相平等的一组边叫梯形的底（通常较短的
底叫上底，较长的底叫下底）。
（6）什么是梯形的腰？ 答：在梯形里，不平等的一组对边叫梯形的腰。
（7）什么是梯形的高？ 答：从上底的一点往下底引一条垂线，这个点和垂足之间的
线段叫做梯形的高。

（8）什么是等腰梯形？ 答： 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
11、什么是自然数？ 答：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、
10……是自然数（自然数都是整数）。
12、什么是四舍五入法？ 答：求一个数的 近似数时，看被省略的尾数最高位上的数
是几，如果是4或者比4小，就把尾数舍去，如果是5或者比5 大，去掉尾数后，要在
它的前一位加1。这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。
13、加法意义和运算定律
（1）什么是加法？ 答：把两个数合并成一个数的运算叫加法。
（2）什么是加数？ 答：相加的两个数叫加数。
（3）什么是和？ 答：加数相加的结果叫和。
（4）什么是加法交换律？答： 两个数相加，交换加数的位置后，它的和不变，这叫做加
法交换律。
14、什么是减法？ 答：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫
做减法。
15、什么是被减数？什么是减数？什么叫差？
答：在减法中已知的和叫被减数，减去的已知数叫减数，所求的未知数叫差。
16、加法各部分间的关系： 和=加数+加数 加数=和-另一加数
17、减法各部分间的关系： 差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差
18、乘法
（1）什么是乘法？ 求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。
（2）什么是因数？ 相乘的两个数叫因数。
（3）什么是积？ 因数相乘所得的数叫积。
（4）什么是乘法交换律？ 两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法
交换律。

（5）什么是乘法结合律？
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数 相乘，或者先把后两个数相乘，再同第
一个数相乘，它们的积不变，这叫乘法结合律。
19、除法
（1）什么是除法？ 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除
法。
（2）什么是被除数？ 在除法中，已知的积叫被除数。
（3）什么是除数？ 在除法中，已知的一个因数叫除数。
（4）什么是商？ 在除法中，求出的未知因数叫商。
20、乘法各部分的关系：
积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
21、（1）除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数 除数=被除数÷商
（2）有余数的除法各部分间的关系： 被除数=商×除数+余数
22、什么是名数？ 通常量得的数和单位名称合起来的数叫名数。
23、什么是单名数？ 只带有一个单位名称的数叫单名数。
24、什么是复名数？ 有两个或两个以上单位名称的数叫复名数。
25、什么是小数？ 仿照整数的写法，写在整数个位的 右面，用圆点隔开，用来表示十
分之几、百分之几、千分之几……的数叫小数。
26、什么是小数的基本性质？ 小数的末尾添上零或者去掉零，小数大小不变，这叫小
数的基本性质。
27、什么是有限小数？ 小数部分的位数是有限的小数叫有限小数。
28、什么是无限小数？ 小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。
29、什么是循环节？ 一个循环小数的部分依次不断重复出现的数叫做这个数的循环
节。

30、什么是纯循环小数？ 循环节从小数第一位开始的叫纯循环小数。
31、什么是混循环小数？ 循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数。
32、什么是四则运算？ 我们把学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
33、什么是方程？ 含有未知数的等式叫方程。
34、什么是解方程？ 求方程解的过程叫解方程。
35、什么是倍数？什么叫约数？ 如果a能被b整除，a就是b的倍数，b就叫a的约数
（或a的因数）。
36、什么样的数能被2整除？ 个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
37、什么是偶数？ 能被2整除的数叫偶数。
38、什么是奇数？ 不能被2整除的数叫奇数。
39、什么样的数能被5整除？ 个位上是0或5的数能被5整除。
40、什么样的数能被3整除？ 一个数的各位上的和能被3整除，这个数就能被3整除。
41、什么是质数（或素数）？ 一个数如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫质数。
42、什么是合数？ 一个数除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫合数。
43、什么是质因数？ 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这
个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
44、什么是分解质因数？ 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。
45、什么是公约数？什么叫最大公约数？
几个数公有的约数叫公约数。其中最大的一个叫最大公约数。
46、什么是互质数？ 公约数只有1的两个数叫互质数。
47、什么是公倍数？什么是最小公倍数？ 几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数。其
中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。
48、分数
（1）什么是分数？ 把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫分数。

（2）什么是分数线？ 在分数里中间的横线叫分数线。
（3）什么是分母？ 分数线下面的部分叫分母。
（4）什么是分子？ 分数线上面的部分叫分子。
（5）什么是分数单位？ 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份叫分数单位。
49、怎么比较分数大小？ （1）分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
（2）分子相同的两个分数，分母小的分子比较大。 （3）什么是真分数？ 分子比
分母小的分数叫真分数。
（4）什么是假分数？ 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。
（5）什么是带分数？ 由整分数和真分数合成的数通常叫带分数。
（6）什么是分数的基本性质？ 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），
分数大小不变，这就是分数的基本性质。
（7）什么是约分？ 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的数叫做约
分。
（8）什么是最简分数？ 分子、分母是互质数的分数叫最简分数。
50、长方体和正方体
（1）什么是棱？ 两个面相交的边叫棱。
（2）什么是顶点？ 三条棱相交的点叫顶点。
51、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
52、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。
53、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫
做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
54、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。

55、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c

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四级预测-困难申请书

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