直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，
数形结合，有 利于学生分析题中数量之间的关系，引发联想，启迪思维，
拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提 高分析问题和解决问题的能
力。抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。

3.分类思想
分类，就是依据一定的标准，将 对象区分为不同种类的方法。小学数
学中的分类思想用得非常普遍。如在五年级的自然数的按因数的个数 来分
类，则可分为质数、合数和1；几何图形中三角形的分类，以最大一个角
大于、等于和小于 90°为分类标准，可分为钝角三角形、直角三角形和锐
角三角形。
在习题里面也有很多渗透 了分类讨论的思想，例如在六年级上册一套
试题中，有这样一个题：“两根绳子同样长，第一根剪去3
米，第二根剪去
10
3
，剩下的两个绳子长度比较？”其实这就是一个 很典型的分类讨论的题
10
型，只不过比前面所说分类难度有所增加，学生不易发现。剩下的长 度其
实是和这两个根绳子的到底有多长有关系，而造成这样的结果主要是第二
根绳子剪去的具体 长度是未知的，这就涉及到了对于分数意义的理解，不
再多解释，要求剩下的长度事实上只要比较剪去的 长度就可以了，第二根
剪去到底有多长，当这两根绳子长度正好等于1米时，第二根就正好剪去
333
=米，当这根绳子大于1米，第二根剪去的长度大于米，当
101010
33< br>这根绳子长度小于1米时大于米，第二根剪去的长度小于米，这三种
1010
1米

情况。数学中的分类思想有助于学生对知识的梳理和对学生思维能力的培

养 。
4.整体代入思想
在讲解单元测试卷的时候，感觉非常惊奇，竟然发现整体代入求 值方
法在小学数学中也有渗透，而且很多地方都有涉及。下面来看几个整体代
入在小学数学中的 例子，这是我在讲解单元测试卷的时候发现的。
例如：大小两个圆的半径之差是3厘米，他们的直径之 差是多少厘米？
周长之差是多少厘米？其实这就是一个比较简单的整体代入在小学数学
中的应用 ，很多小学生潜意识里，就是要知道大小两个圆的半径就好了，
但在这里两个圆的半径是无法求出的，而 对于解这个题来说，也不需要知
道两个大小圆的半径。这里就要用到整体代入的思想，如果把题目变成符
号语言就是：“已知：
r
2
r
1
=3cm，求
d
2
d
1
=( )cm,
c
2
c
1

( )cm 。可以根
据 直径周长之间的关系，在利用乘法分配律就可以把已知条件整体代入从
而求出直径之差和周长之差。即< br>d
2
d
1
=
2r
2
2r
1=2

r
2
r
1

=6（cm），
c
2
c
1

2

r
2
-2
r
1
=2


r
2
r
1

=6

（cm）。很多学生在解题的时候无法找到
这个方法。 < br>例如：正方形的面积是32
cm
2
，求阴影部分的面积是多少平方厘米？
这个题目其实也体现了整体代入的思想，大部分学生思路很清晰阴
影部分面积=正方形的面积-圆的面 面积的
1
。转化为符号表示就是：
4
1
S
ying
S
zheng
S
yuan
，所以很多学生想把圆的半径求出，即正方形的 边长，
4
但事实上，在小学阶段，已知正方形的面积，求边长，就涉及一个求算术
平方 根的问题。小学生是无法计算的。但是我们这里完全可以不用求出边

长，只要用到整体代 入的思想就可以解决。因为圆的面积公式里有半径×
半径。而半径就是边长，所以半径的平方就等于正方 形面积的数值。即
1
1
。
S32

r
2=32-×3.14×32=6.88（
cm
2
）
4
4
对于上面第一个例题有不少学生采取了一种比较聪明的处理方法，就
是取特殊值法，我想这对于填空题来 说不能不说是一种可行的方法。但不
利于培养学生整体代求值的思维。对今后的学习有一定的负面影响。 我认
为教师在教学过程还是要渗透整体代入的思想。
对于这种整体代入思想，在练习中还会经 常遇到，比如在教学圆的面
积以及圆环的面积的时候会遇到，相信只要我们老师平时多观察多用心，就一定会发现。
5.极限思想
严格的来讲，极限是要到高三才学习的一 个内容，但这种极限的思想
在我们小学数学教材中其实早已经有所体现，其实也就是我们以后继续要深造的微分和积分。但对于小学来说确实还无法理解其中的意义。例如：
在教学圆的面积以及圆柱的 体积的时候，其实就用到了极限的思想。把圆
分成若干等份，拼成一个近似的长方形。当分成的份数越多 越多的时候，
就会越接近一个长方形，当时在这个地方我还和部分老师进行过争论，我
说当分成 的份数无穷大时，就可以拼成一个长方形，而不是近似的长方形。
他就说只能说近似的长方形。我认为他 这种说法是不准确的。同时这里还
体现了另外一种重要的数学思想，那就转化的思想，化未知为已知。极 限
思想不但在几何图形中有应用，而且在小学代数里面也有涉及。在最新人
教版六年级上册数学 广角—数与形里面，有这样的一个例题：计算：

11111
.... ..
。后面是以省略号出现的，通过计算学生其实就会发
2481632
现这个结果会 越来越接近1。但这个计算过程是永远也无法计算完的，所
以但加数的个数趋于无穷大时，其实结果就是 1.而教科书上也是这样表述
结果的

1
2
1
4
111
......
=1。这里其实还可以用数形结合的思想去描
81632< br>述。通过画线段图或者正方形里解决。

6.取特殊值的思想
取特殊值求解的方法，在高中数学甚至在高考中都经常要运用到，这
种方法对于有些题目来说不亏为一种 比较巧妙的方法。特别是对于填空和
选择题来说。在我们无法下手解答的前提下，就可以考虑在不违背题 目已
知条件的前提下把题目特殊化，取特殊值等方法来解决问题。有时候能够
达到事半功倍的效 果。其实这一数学思想在小学数学中也经常有运用，小
学生由于字母意识不强，有时候碰到多个字母就无 从下手，这就可以考虑
把字母数字化,从而进行求解。例如上面提到过的大小圆的半径之差3厘米
的问题。学生可以直接假设大圆半径4厘米，小圆1厘米，确实没有违背
题目的已知条件。从而求出直 径周长之差。例如,圆柱的体积和底面积等于
圆锥的体积和底面积，那么圆柱的高是圆锥的（ ）。A.，B.，C.3倍
D。无法确定。这里很多学生容易弄错，其实这里取特殊值就是一种方法 。
既然体积和底面积都相等，我们就可以取一个特殊的体积和底面积，分别
求出圆柱和圆锥的高 。又例如：已知
abcd1
，比较a,b,c,d
的大小。很多学生看 到这种可能无从下手，四个字母，这里其实同样去可
以取特殊值的方法，既然都相等，我们就可以假设全 部等于几，比如1，
然后在分别求出a,b,c,d所对应的值，在来比较大小。这种数学思想在数5
2
2
3
2
3
1
3
2
3

学中有着不可取代的重要作用。

7.符号化思想
数学作 为一门计算性学科，所以在操作的过程中讲究的是简洁，所以
很多的时候强调用符号语言去代表文字语言 ，这充分体现数学这一门学科
的特点，作为数学教师我认为从小培养学生的符号意识，对今后的继续学< br>习能够起到很好过度的作用。这在几何教学中体现的更明显，在教学平面
图形的面积以及立体图形 表面和体积的时候，教科书上面一般都会用字母
来表示公式，这样既简洁又易懂。以及各种计量单位都可 以用字母表示。
既美观又简洁。
此外，还有、类比思想、集合思想，函数思想，等量代换思 想等，
在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、 适时地进行渗透。这里就
不在介绍。
数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，
在教学中，首先要特别强调解决问题以 后的“反思”，因为在这个过程中提
炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。把 数学
思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材
中可以进行数 学 思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考
虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透 哪 些数学思想方法。
2015年4月8日晚