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小学数学中的估算

估算作为一种重要的数学能力，近年来逐渐受到 国际数学教育界的重视。在《美
国学校数学教育的原则和标准》中对估算提出了明确的要求：“学前期至 十二年
级的数学教育，应该使所有的学生都能够熟练地计算并进行合理的估算。”荷兰、
英国、 法国等国家的正式课程中，也包括估算内容的教学。
我国《课程标准》对估算教学提出了明确的目 标和要求：“在小学第一学段
要求学生能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程；第二学段要求学生 在解
决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”估算是估计
的一个方面 。小学数学中的估计大体有三种：估算、估量和估数。国内关于估算
教学的研究并不多，由于缺乏相关的 理论指导，教师对估算内容的教学存在着困
惑，必然导致处理不当等现象的发生。
一、估算的作用
估算是一种生活技能，在日常生活中，我们经常会用到估算。如：有足够多
的现金来支付这些书款吗?粉刷房间需要多少涂料?体育馆能容纳多少名观
众?„„类似的问题有很多 ，回答这些问题都需要用到估算。据统计，平时应用
估算与精确计算的比例为3∶1。因此，熟练地掌握 估算技巧可以方便我们的生
活。除此之外，估算还有以下几个方面的作用：1.估算有利于培养学生的数 感。
2.估算有助于培养学生的思维能力。3.估算可以使学生及时发现错误。4.估算有
助于 调动学生学习的积极性。
二、对估算的理解
Smart把估算定义为：为了一定的 目的，对大小、数量、数给出一个足够精
确的判断。即按照一定的要求对初始数据进行心算，给出结果， 并且结果落在某
个指定的范围内。我们经常遇到这样的情况，在让学生估算时，学生往往不进行
估算，而是直接进行精确计算或近似计算。估算不同于精确计算和近似计算，估
算通常是一个心理操作活 动，而近似计算或精确计算都要借助计算器或纸、笔进
行。如估算4÷21的值，可以这样估算：4÷2 1＜4÷20=0.2，4÷21＞4÷25=0.16，
所以4÷21的值介于0.16和0.2之间 ，这个结果的范围是估计出来的。而4÷21
精确计算的结果为0.190476，正好在0.16和0 .2的范围之内。擅长估算的人往
往有一套很好的估算技巧，可以依据不同的情况选用不同的策略。
三、一些常用的估算策略
要培养和发展学生的估算技能，教给学生一些估算策略是十 分必要的。这里
列举一些常用的估算策略，仅供读者参考。
1.首位策略。
首位策略是利用最高位进行估算。利用首位策略估算时，首先要确定题目中
最重要的数字——最高位上的 数字，然后进行适当的运算，最后确定结果的数位。
例如：
算式中首位数字的总和 是13，对应的数位是千位，因此，估算结
果是13000。这个过程适用于任何运算，但是更适合加法 、减法和除
法的估算。
2.取近似值法。
取近似值法就是对算式中的数先 取近似值，最好是取整十、整百的数，然后
再进行计算，这样计算起来就简单多了。

例如，估算95×43，可以将95看成90，将43看成40，那么就 是计算90×40；
也可以将95看成100，将43看成40，即计算100×40就行了；还可以将 95看
成100，43不变，计算100×43。这三种取近似值的方法都可以简化题目，使问
题易于口算。取近似值的方法尤其适用于多位数的乘法。
3.协调法。
协调法，即 对算式中的数先取近似值，然后再进行计算。但是近似值不是随
意选取，而是取容易计算的数（除数可以 整除被除数）。
例如，在估算2256÷6时，将2256看成2300(最接近的整百数)或者 2000(最
接近的整千数)对于估算是没有帮助作用的，但是将2256看成2400(协调数)就< br>容易计算了，因为2400能够被6整除。在除法算式估商的时候，找这样的协调
数是很有效的方 法。
4.组合凑整数法。
组合凑整数法，是对算术中的数先分组凑成整数，然后再计算。
5.平均估算法。
平均 估算法适用于包含许多加数的加法运算，其中，这些加数的大小又都比
较接近。平均估算法就是先在这组 数中选择一个合理的平均值，然后再用这组数
的个数乘以这个平均值，得到估算结果的方法。
6.调整策略。
调整策略是对其他估算策略的补充与完善，使得估算的结果更为合理，通常
在使用其他估算方法后使用。
例如，在首位策略中提到的问题，13000明显估小了，应当加上一些。对于
此题，加上 1000比较合适，那么14000应该是估算的最终结果。究竟要调整多
少才合适，这是困扰学生的最 大问题。一开始，学生通常借助直觉来决定调整多
少，但随着学生估算能力的提高，他们调整的能力也会 随之提高。恰当地使用调
整策略是学生估算能力提高的标志。
四、关于估算教学的几点建议
上述的每一条策略都可以直接告诉学生，但培养估算技能最好的方式 是让学
生进行实际估算。教师在估算教学中一定要注意以下几点：
1.给学生创设具体的情境。
受传统教育的影响，学生不理解估算的内涵、意义和目的，遇到问题 时一般
都想到精确计算。在教学中，教师要多创设一些需要用估算来解决的问题情境。
如：阶梯 教室每排有22个座位，共有18排，现有356名同学来听课，问能坐得
下吗?在实际问题情境中，让 学生不断地感受用估算来解决问题，培养他们估算
的意识，逐渐养成估算的习惯。
2.提供多种策略，让学生选择适合自己的策略。
上面列举了估算的一些策略，教师可以把这些策 略直接教给学生。同时，在
课堂上也要让学生互相讨论，让他们了解其他同学的估算策略，使学生知道估 算
没有唯一正确的方式，各种方法都有用处。例如：小军每分钟走72米，6分钟
走到学校，小 丽每分钟走66米，8分钟走到学校，估计谁家离学校近一些?学生
在解决问题时，把72看成70估算 小军家的路程，这点分歧不大；估算小丽家的
路程时，有的学生把66看成70，也有的把66看成65 ，还有的把66看成60和
70之间的数，这些都有道理，教师应该给予肯定。对于不同方法的讨论，可 以

帮助学生发展、完善他们自己的方法，选择适合自己的估算策略。
3.估算教学要灵活多变。
估算时并不一定都要求学生给出估算值，可以要求学生给出一个估算范 围，
但所给范围要包括实际计算结果。有时教师可给出几个值，让学生通过估算去找
哪个值与实 际结果更为接近。例如：有五个数，它们分别是76、59、64、78和
88，这五个数的平均数是( )。
A.80 B.73 C.63
4.估算练习要经常化。
估算 意识的培养和估算能力的形成，并非一朝一夕可以做到的，也不是通过
三四节课、两三个单元或一两个学 期就能完成的，需要经过长期的、有计划的、
有步骤的渗透与训练。教学中，教师要充分挖掘生活中的估 算内容，抓住各种时
机，让学生进行估算。例如：在万以内加减法的教学时，让学生估算哪些题的得数比500大。教师要将估算教学贯穿于小学数学教学的全过程，涉及到小学数学
的所有内容。
5.教师对学生的估算结果应有合理性评价。
在学生估算之后，教师要对学生的估算 给予评价。教师的评价不仅可以使学
生重视估算，而且有利于学生估算技能的不断提高。教师在对学生评 价时，要注
意语言的使用，可以说估算的“准”与“不准”、“好”与“不好”，尽量避免
说“ 对”与“不对”。
关于估算，仍然有一些未解决的问题。如：所给估算值在什么范围内是好的估算?对于这个问题，一直存有困惑!

估算在老师的心中到底有多重，学生的估算能力又如何呢？我结合平
时的教学实践，通过调查观察，与 同事交流，发现现在小学估算教学的现
状非常不尽人意，估算教学很少在数学教学中“登台亮相”，估算 似乎成
了被遗忘的角落，即使有老师认识到了估算的重要性，但在教学实施中也
是“雷声大、雨 点小”，这种现象在我们农村小学更为明显。
1、教师——重视不够，引导不足。
毫不讳言的说，现在大多数学教师不重视、不关注估算教学。许
多老师认为，学生会笔算就可以了，会不 会估算无关紧要，反正考试时很
少有估算的内容，考试时还是要用笔算。这些老师显然没有意识到估算的
重要性，没有意识到估算能对学生的数感、思维及计算能力产生深远的影
响。正是受这种教学认 识上的主观偏差及心理上的误导，因此很少有教师
把心思和精力花在估算教学上，更不愿意对估算教学进 行有效的研究实践。
我曾与本镇多位数学老师交流，调查发现大多老师都承认自己没有认识到
估 算的重要性，不清楚应该如何教学估算，有的老师很少向学生教学过估
算方法，有的老师即使提起过，也 是一语带过，并没有真正的落实。这使
估算教学长期处在无人疼无人爱的境地。
2、学生——意识淡薄，能力不强。
在一份有关估算的测试卷中，许多学生不能大概地回答出一个教室 的
面积大约有多大；苹果5.8元一千克，买5千克大约要多少元等一些并不
复杂的问题。而对 于判断几个计算题的对错，几乎所有的孩子都要用笔算。

以上的 调查虽不能精确地反映这就是学生估算能力的现状，但大多学
校学生的估算意识较差，估算能力不强。这 种情况在平时的教学中也屡见
不鲜，如计算题目时出现了很明显的错误，计算结果跟正确答案相比有很< br>大的差距，但学生就是觉察不出，这可从学生的作业本中反映出来；又如
日常生活中，需要进行估 算时，学生束手无策，不知从何入手等等。这种
现状束缚了学生数学素质的和谐发展，这不能不说是我们 数学教学的一大
憾事。
估算教学应该走进小学数学课堂，重视估算教学已经迫在眉睫，那么< br>如何在课程实施过程中落实估算教学，让学生从意识上重视起来，从方法
上运用起来，从习惯上培 养起来呢？我通过长期以来一直从事这方面的实
践与探索，现阐述如下。
一、转变估算行为，增强估算意识
估算意识的淡薄主要是因为教师和学生没有充分认识到估算在实
际生活中和数学学习中的价值。因此，要切实转变估算教学的现状，关键
还是教师。教师应该加 强对估算教学的认识，体会到估算教学在数学学习
中不可或缺的作用，从心里真正的重视起估算教学。
1、寻找生活实例，体验估算的实用价值
教师要善于寻找日常生活中学生熟悉的、感 兴趣的生活方面的题
材，教学时，结合实际创设情景，使学生逐步体验估算的乐趣，让学生感
受 生活中处处有数学，感受估算的地位和作用，从而增强估算意识。如从

一年级开始，就可以经常创设一些学习情境，从身体的高矮看，让他们知
道自己比哥哥姐姐矮一点， 比弟弟妹妹高一点，比爸爸妈妈矮得多；从年
龄的大小看，让他们知道8比10少一些，比6大一些；通 过排队报数，
让学生知道17在10与20之间，但更接近20；引导学生观察10本数学书
大 约有多厚；40分钟大约有多久等等。像这样，从低年级开始就不失时机
地寻找一些有关估算的题材，学 生自然而然会领悟到估算在生活中随处都
有，随时要用。
2、挖掘教材资源，体验估算的重要地位
翻开新教材，我们不难发现，估算已在数学教材的许多领 域留下
深深的足迹，只要我们创造性地处理教材，估算无处不在。在数与代数领
域：结合加减乘 除的计算教学每节课都可以进行估算意识和能力的培养。
如4812÷12，学生在计算时容易漏掉商中 间的0，如果先估算一下，
4800÷12=400，所以4812除以12的商肯定是400多，这样 既避免了计算
的错误，又培养了学生在计算前自觉进行估算的意识。在空间与图形领域，
《数学 课程标准》明确指出：能估算一些物体的长度，估算出给定的长方
形和正方形的面积，估算出给定的立体 图形的表面积和体积等等。在统计
与概率领域，结合数据的收集与整理，认识统计图表、估算可能性的大 小
等等。
3、培养数学思维，体验估算的数学价值

估算教学，不但可以培养学生对计算的结果能有概括性、整体性
的认识和理解，还能培养学 生对数量关系和空间形式进行合理的判断和推
理，训练学生思维的正确性、灵活性、缜密性和独创性，从 而提高学生处
理和解决问题的能力。估算教学还可以训练学生思维的灵活性，使学生的
思路更加 灵活，对问题能举一反三，触类旁通，能将思路转移到别人不容
易想到、比较隐蔽的方向上去。如在教学 比较12／25与19／35的大小时，
有些学生看到比较大小，又是异分母，就想到通分。其实这道题 完全可以
不用通分，只要进行估算：12／25＜1／2、19／35＞1／2，就可以判断12
／25＜19／35。教学时结合估算，不仅可以训练学生周密、细致的思维，
对问题正确地作出判断 ，而且还可以训练学生思维的独创性，使学生不依
常规，不受传统知识束缚，结合估算发现一些独特的解 题思路，寻找一些
新颖的解题方法，更重要的是能引发学生的学习
兴趣，开发学生的智力，通 过这种合情合理的估算，促进学生求异思
维的快速发展，实现优化解题。
二、掌握估算方法，培养估算能力
估算是一种开放性的创造活动，往往带有许多不确定性。如何根
据条件来估算，如何提取主要信息，哪些信息可以忽略不计等等，这些技
能的形成贯穿于学习的 全过程。在教学过程中，教师应根据学生的知识水
平教给一些基本的估算方法，让他们在实际运用过程中 感悟内化，发展学
生的估算能力。经过实践，笔者认为可以采用以下一些方法：

1、挖掘教材，掌握估算的一般策略。
虽然估算的方法灵 活多样，答案也并非唯一，但估算并非是无章
可循，我们可以总结出估算的一般策略：第一，数据的简化 ，简化的目的
是使计算变得较为容易。如估算99＋203，简化为100＋200；又如把71×19
简化为70×20。第二，对所得的结果进行调整，由于前面实行了“简化”，
结果可能会变大 或变小，因此要作出调整，使计算结果比较准确、合理。
具体的估算过程中，又有以下几种估算方法：
（1）凑整估算。这个方法在日常生活中是运用最广泛的，也是数
学学习中最基本的估算方 法，即把加数、被减数、减数、因数、被除数、
除数看成比较接近的整数或整十数整百数整千数等等再计 算。如估算
71×19，可以取近似数70×20，即71×19≈70×20＝1400。
（2）根据口诀估算。即不一定把数量看成整十整百整千数，而是
根据乘法口诀把数量看成接近的口诀数 。如411÷7可以把411÷7看成
420÷7＝60，而411÷8可以看成400÷8＝50，估 算时，为了计算的简便，
应根据口诀灵活处理。
（3）根据位数估算。计算多位数乘、除 法时，积的位数等于两因
数位数之和或比这个和少1，商的位数等于被除数的位数减去除数的位数
所得的差或比这个差多1。如学生估算812÷4≈23了，被除数的最高位8
比除数4大，可以商2 ，说明商的最高位在百位上，应该是一个三位数且

首位是2，于是 可判断商“23”这个两位数是错误的。又如63×29的积，
肯定是四位数，学生如果对错了位或算错 成三位数就错了。
（4）根据尾数估算。如201＋232―365＝67，只需算一下个位：< br>1＋2＝3，13―5＝8，就可以知道得数67是错误的；又如59×64＝3621，
只需算 一下：9×4＝36，得数个位一定是6，3621这个得数是错误的。
（5）根据经验估算。如 三（1）班有男生25人，平均身高138
厘米；有女生23人，平均身高134厘米，全班平均身高是 多少厘米？根
据经验可知，全班平均身高应在134厘米至138厘米之间，如果有学生算
出其 他的答案，说明一定是错误的。
（6）根据规律估算。即根据数学中的有关规律进行估算。如计算
整数、小数或分数乘法时，可根据一个因数（0除外）小于1，积小于另
一个因数；一个因数大 于1，积大于另一个因数进行估算；除法时除数大
于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数等规 律进行估算。
2、重视交流，鼓励估算方法的多样。
由于每个学生独特的生理遗传 、不同的文化环境、家庭背景和生
活经历，对相关数学知识和技能的掌握情况及思维方式、水平的不同， 估
算时，必然会有各种各样不同的方法。教师要尊重每一个学生的个性特征，
鼓励学生估算方法 多样化，同时组织学生积极地开展交流，让学生表达自
己的想法，解释估算的过程，同时了解他人的算法 ，使学生体会到同一个
问题可以有不同的解决方法，促使学生进行比较和优化。

如估算47＋38一题，不同的学生有不同的估算方法，有的学生认为：“47＋38≈50＋40＝90”；有的学生采用的估算方法是：“47＋38≈45
＋40 ＝85”；有的学生说：“47＋38≈45＋35＝80”；又有另外的学生说：
“47＋38≈47 ＋40＝87”；还有学生说：“47＋38≈50＋38＝88”„„
交流，便于学生相互补充 ，相互吸收。学生在交流中不断完善自
己的方法，这样不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点，而且 有助于
促进学生个性的发展。交流时，有的学生的估算方法对其他学生而言，具
有一定的启发性 ；而有的学生在其他学生的启发下，又能得到新的估算方
法。交流可以让大家取长补短，认识到另外视角 的观点和策略。交流时，
学生各抒已见，畅所欲言，思维得到了碰撞，能力得到了提高。
3、关注结果，采取合理的评价策略。
学生估算之后，教师要对学生的估算给予评价。教师的评价 不仅
可以使学生重视估算，而且有利于学生估算技能的不断提高。评价时，要
注意以下几点，一 是正确评价估算的结果。估算结果与精算结果是不一样
的，估算结果是不唯一的，重要的是要关注估算结 果是否合情合理，而不
是离精确值越接近就一定越好。平时课堂教学中，我们经常可以听到“比
一比谁估的最准”，“谁最能干，估的结果最接近准确值”等等类似的评
价，这样的引导评价只关注了估 算结果的精确度，显然是片面的。二是重
视评价估算的方法。估算时，只要切合估算的目的或解决问题的 需要选择
合理的估算方法就是好的方法。因此，不同的情境会选择不同的估算方法，
有时把两个 或几个数同时估大比较合理，有时把两个或几个数同时估小比

较合 理，学生可以根据问题的需要，运用生活经验，灵活选择估算方法。
三是注意针对不同年龄学生的认识水 平的实际情况，应给予有计划性的评
价。
三、强化估算训练，养成估算习惯
在教学中，教师要倡导学生在解决问题时、在计算时，随时运用
估算的方法，进行估算，以确定解决问题 的大致范围，用来估计计算的结
果。教学过程中要使学生形成良好的估算习惯，要在每一课时中适时地运
用估算，使之成为学生良好学习习惯的一部分。养成良好的估算习惯，要：
1、培养兴趣 愿意用。教师在教学过程中要结合教学内容，引导学
生在具体的情境中运用估算。这样不但使学生体会到 估算的重要价值，还
会感受到估算是活生生的，就在自己的身边。如在二年级的加、减法估算
中 ，通过一个模拟的购物活动进行专项练习。课件出示十余种商品的价钱，
每组发一张50元、70元、8 0元、100元不等的购物卡，任意购物。要求
记录下每张购物卡最多可以购得哪些商品，看哪个组购物 方案多。学生的
兴趣高涨，每个小组都设计了多种的购物方案。学生在具体的问题情境中，
既提 高了估算兴趣，又运用了估算的方法。
2、结合计算经常用。运用估算去检验解决问题是否合理、 计算是
否正确是经常要采用的方法。如学生练习时出现的，小明的身高是4米50
厘米；四年级 一班人数为48.6人；一列火车的速度是每小时5千米等等。
这时教师要及时引导学生去估计和判断， 这样的结果是脱离生活实际的，

思维方式或计算过程已经出现了错 误，需要重新检验解题的方法或运算过
程。又如运用计算知识的规律进行结果的估算：下列式题计算后， 你能迅
速估计结果是否正确吗？56-28=84错误（将减法看作加法进行计算了），
356 +249=505错误（356+200就等于556，结果肯定错误）。要求学生在平
时还要善于发现 和掌握一些规律，并能运用这些规律审视计算结果。再如
运用估算确定商的位数：直接说出下列计算的商 是几位数，288÷24、
234÷26、118÷16等等。通过估算使学生进一步掌握知识和规律 ，养成良
好的估算习惯。
估算，是学生逻辑思维的凝结与浓缩，其优点是简捷、迅速、流
畅。学生掌握了科学的估算方法，并能够灵活地运用它，对提高学生的分
析、判断能力，构建学 生良好的认知结构，培养学生思维的深刻性、灵活
性和独创性都将起到积极的促进作用。因此，我们在教 学中，要努力创设
和捕捉一切可利用的估算教学的课程资源，加强估算方法的指导，让学生
经历 估算的过程，掌握科学的估算方法。