统考准考证打印-思想汇报2012

一. 数学知识宝典
1. 常用数学符号
名称
加号
减号
乘号
除号
比号
分数线
等号
约等号
大于号
小于号
大于或等于
小于或等于
未知数

2. 常用数学对照表
数码
0
1
2
3
4
5
6
7
8

二. 常用数据及用表


符号
＋
－
×
÷
：
－
＝
≈
﹥
﹤
≥
≤
X
名称
不等号
小括号
中括号
大括号
小数点
循环点
度
圆周率
长度
面积
体积
高度
周长
符号
≠
( )
[ ]
﹛ ﹜
0.1
0.ⅰ
n°
π
L
S
V
h
C
名称
时间
百分号
角
三角形
平行四边形
矩形
梯形
圆心
垂直
直角
平行
因为
所以
符号
t
%
∠




⊙
⊥


∵
∴
小写
O
一
二
三
四
五
六
七
八
大写
零
壹
贰
叁
肆
伍
陆
柒
捌
数码
9
10
20
30
100
1000
10000
100000000
……
小写
九
十
二十
三十
百
千
万
亿
……
大写
玖
拾
廿
卅

佰
仟
万
亿
……

1. 乘法口诀表
1×1=1
1×2=2
1×3=3
1×4=4
1×5=5
1×6=6
1×7=7
1×8=8
1×9=9

2×2=4
2×3=6
2×4=8
2×5=10
2×6=12
2×7=14
2×8=16
2×9=18


3×3=9
3×4=12
3×5=15
3×6=18
3×7=21
3×8=24
3×9=27



4×4=16
4×5=20
4×6=24
4×7=28
4×8=32
4×9=36




5×5=25
5×6=30
5×7=35
5×8=40
5×9=45





6×6=36
6×7=42
6×8=48
6×9=54






7×7=49
7×8=56
7×9=63







8×8=64
8×9=72








9×9=81

2. 数位顺序表
整 数 部 分

数
位
计
数
单
位
数
位
顺
序
额

亿
位
千
万
位
千
万
万 级
百
万
位
百
万
十
万
位
十
万
万
位
千
位
个 级
百
位
十
位
个
位
一
或
个


十
分
位
·
小
数
点
十
分
之
一
第
一
位
小 数 部 分

百
分
位
百
分
之
一
第
二
位

千
分
位
千
分
之
一
第
三
位

万
分
位
万
分
之
一
第
四
位



亿 万 千 百 十


第
九
位
第
八
位
第
七
位
第
六
位
第
五
位
第
四
位
第
三
位
第
二
位
第
一
位

提示:
1. 每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法.
按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级。
10个一千是一万,10个一万是十万,10个十万是一百万，
10个一百万是一千万,10个一千万是一亿,10个一亿是十亿.
10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿
2. 读数,每级末尾的0都不读,其他数位有一个0或 几个0,都只读一个”零”。写数，万级和亿级上的数都
是按照个级上数的方法来写，哪一个不够用0来 补足。够用0来补足。
3. 改写“万”或“亿”作单位的数，只要将末尾的4个0或8个0去掉，加上“万”或“亿”字。
4. 通常我们用“四舍五入”的方法求一个数的近似数。看尾数最高位上的数，如果是4或比4小，就把
尾数 舍去，并把尾数的各位都改写为0；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾数的各位都改
写成0.
3、常用平方和立方表
常用平方表

1 ²=1
2 ²=4
3 ²=9
4 ²=16
5 ²=25
6 ²=36
7 ²=49
8 ²=64
9²=81
10²=100
11²=121
12²=144
13²=169
14²=196
15²=225
16²=256
17²=289
18²=324
19²=361
20²=400

提示：
常用特殊数的乘积：
21 ²=441
22²=484
23²=529
24²=576
25²=625
26²=676
27²=729
28²=784
29²=841
30²=900
31²=961
32²=1024
33²=1089
34²=1156
35²=1225
36²=1296
37²=1369
38²=1444
39²=1521
40²=1600
41 ²=1681
42²=1764
43²=1849
44²=1936
45²=2025
46²=2116
47²=2209
48²=2304
49²=2401
50²=2500
51²=2601
52²=2704
53²=2809
54²=2916
55²=3025
56²=3136
57²=3249
58²=3364
59²=3481
60²=3600
61²=3721
62²=3844
63²=3969
64²=4096
65²=4225
66²=4356
67²=4489
68²=4624
69²=4761
70²=4900
71²=5041
72²=5184
73²=5329
74²=5476
75²=5625
76²=5776
77²=5929
78²=6084
79²=6241
80²=6400
81²=6561
82²=6724
83²=6889
84²=7056
85²=7225
86²=7396
87²=7569
88²=7744
89²=7921
90²=8100
91²=8281
92²=8464
93²=8649
94²=8836
95²=9025
96²=9216
97²=9409
98²=9604
99²=9801
100²=10000
25×4=100 25×8=200 125×4=500 125×8=1000
常用立方表：
1³=1
2³=8
3³=27
4³=64
5³=125


11³=1331
12³=1728
13³=2197
14³=2744
15³=3375
21³=9261
22³=10648
23³=12167
24³=13824
25³=15625
31³=29791
32³=32768
33³=35937
34³=39304
35³=42875
41³=68921
42³=74088
43³=85184
44³=85184
45³=91125

6³=216
7³=343
8³=512
9³=729
10³=1000

4、分数小数百分数互化
12=0.5=50%






16³=4096
17³=4913
18³=5832
19³=6859
20³=8000
26³=17576
27³=19683
28³=21952
29³=24389
30³=27000
36³=46656
37³=50653
38³=54872
39³=59319
40³=64000
46³=97336
47³=103823
48³=110592
49³=117649
50³=125000
14=0.25=25%





15=0.2=20%





34=0.75=75%





78=0.825=87.5%





125=0.04=4%








5、30以内的质数表
2 3 5

6、30以内合数分解质因数
4=2×2
10=2×5
16=2×2×2×2
22=2×11
7 11 13 17 19 23 29
6=2×3
12=2×2×3
18=2×3×3
24=2×2×2×3
8=2×2×2
14=2×7
20=2×2×5
25=5×5
30=2×3×5
9=3×3
15=3×5
21=3×7
26=2×13

27=3×3×3 28=2×2×7


7、圆的周长和面积常用数据
常用圆的周长数据
直径
1
2
3
4
5
6
7


周长
3.14
6.28
9.42
12.56
15.7
18.84
21.98
直径
11
12
13
14
15
16
17
周长
34.54
37.68
40.82
43.96
47.1
50.24
53.38
直径
21
22
23
24
25
26
27
周长
65.94
69.08
72.22
75.36
78.5
81.64
84.78
直径
31
32
33
34
35
36
37
周长
97.34
100.48
103.62
106.76
109.9
113.04
116.18

8
9
10
25.12
28.26
31.4
18
19
20
56.52
59.66
62.8
28
29
30
87.92
91.06
94.2
38
39
40
119.32
122.46
125.6

常用圆的面积数据
半径
0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
直径
1
2
4
6
8
10
12
14
16
18
面积
0.78
3.14
12.56
28.26
50.24
78.5
113.04
153.86
200.96
254.34











半径
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
直径
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
面积
314
379.94
452.16
530.66
615.44
706.5
803.84
907.46
1017.36
1133.54


三、常用公式及性质
1、运算律及性质
名称
加法交换律
加法结合律
性质与定义
两数相加交换加数的
位置，和不变
三 个数相加，先把前
两个数相加再同第三
个数相加，或先把后
两个数相加再同第一
个数相加，和不变
两数相乘，交换因数
的位置，积不变
三个数相乘，先把前两个数相乘再同第三
个数相乘，或先把后
两个数相乘再同第一
个数相乘，它们的积
不变
字母表示
a＋b=b＋a
a＋b＋c=(a＋b) ＋
c=a＋(b＋c)
提示
2＋3=3＋2
3＋4＋5=(3＋4) ＋
5=3＋(4＋5)
乘法交换律
乘法结合律
a×b=b×a
a×b×c=(a×b) ×
c=a×(b×c)
4×6=6×4
3×5×7=(3×5) ×
7=3×(5×7)
乘法分配律 两个数的和同一个数（a＋b）×c=a×c＋b
相乘，可以把两个加×c
数分别同这个数相
乘，再把两个积相加，
结果不变
1.从一个数里连续减< br>去几个数，可以减去
这几个数的和；2.从
一个数里减去几个数
的和，可以分别 减去
(4＋8) ×25=4×25
＋8×25
减法的性质 a－b－c=a－(b＋c) 30－17－3=30－(17
a－(b＋c)= a－b－c ＋3)
a－(b－c)=a－b＋c
25－（5＋7）=25－5
－7

和里的每一个加数；
3.从一个数里减去两
个数 的差，可以从这
个数里减去差里的被
减数，再加上差里的
减数
除法的性质 1.一个数连续除以几
个数，可以用这个数
除以这几个数的积；
2.一个数除以几个数
的积，可以用这个数
连续除以积里的每个
因数；3.一个数除以
两个数的商， 可以用
这个数除以商里的被
除数，再乘商里的除
数；4.被除数和除数
同时扩 大（或缩小）
相同的倍数（0除
外），商不变
分数的分子和分母同
时乘或除以一个相同
的数（0除外），分数
的大小不变
比的前项和后项同时
乘或除以一个相同的
数（0除外），比值不
变
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b×c)= a÷b÷c


a÷(b÷c)=a÷b×c



a÷b=c
an÷bn=c(n≠0)

28－（8－3）=28－8
－3
60÷4÷5=60÷(4×
5)

60÷(4×5)= 60÷4
÷5

27÷(3÷9)=27÷3×
9

20÷5=4
40÷10=4



分数的基本性质


比的基本性质 a：b=am：bm
a：b=


提示：
混合运算：在没有括号的算式里，先算乘除法，再算加减法。有括号的，先算小括号里 面的，再算中括
号里面的。

规律
1、 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），得到的积也乘几（或除以几）。
2、 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
3、 运用商不变的规律进行简便计算；被除数和除数同时去掉相同个数的0，商不变，余数变小，要舔上
0。


2、有关线的知识
名称
线段
意义 特征
直线上两个点之间的有两个端点，直的，
距离叫做线段，这两有限长
个点叫做线段的端点
线段的两端无限延长没有端点，直的，无
提示
a b
直线

就得到一条直线
射线
垂线
限长
a

把线段的一端无限延有一个端点，直的，
长就得到一条射线。 无限长
两条直线相交 成直角直线外一点到直线的
时，这两条线段就相距离是垂线段，垂线
互垂直，其中一条直段最短
线叫做另一条直线的
垂线，交点叫做垂足
在同一个平面内永不
相交的两条直线叫做
平行线。
平行线的距离处处相
等。
平行线



4、 平面图形周长面积公式
名称
长方形
周长及面积公式 提示
C 周长 S 面积 a 边两组对边分别平行且

长 相等，四个角都是直
长方形周长=（长+宽）角。
x2
C=2（a+b）
长方形面积=长×宽
S=ab
C 周长 S 面积 a 边两组对边分别平行且

长
正方形周长=边长x4
C=4a
正方形面积=边长x
边长
S=axa
平行四边形
相等，四条边都相等，
四个角都是直角。
特征
正方形
S 面积 a 底 h 高 两组对边分别平行且
平行四边形面积=底相等
X高
S=ah
S面积 a上底 b下底 只有一组对边平行的
h高 四边形。
梯形面积=（上底+下
底）X高÷2
S=（a+b）X h ÷2
S 面积 a 底 h 高 由三条线段围成的图
三角形面积=底X 高形
÷2
S=ah÷2
S 面积 C 周长π圆在同一个圆里的直径
周率d=直径 r=半径 相等，圆周长与直径
圆的周长=直径X 的比叫圆周率
π=2XπX半径

梯形

三角形

圆

C=πd=2πr
面积=半径X半径X π
S=πr²
环形 r=小圆半径 R=大圆
半径
环形面积=πX（大圆半
径X大圆半径－小圆
半径X小圆半径）
S=π（R²－r²）
扇形的面积=半径X
半径X圆周率X圆心
角度数÷360
S=nπr²÷360
在同一个平面内同一
个圆心，半径不同的
两个圆的面积的差

扇形 由圆心角的两条半径
和圆心所对弧围成的
图形



提示：
1、 四边形包括平行四边形和梯形；长方形和正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。
2、 三角形内角和是180度，四边形的内角和是360度。
3、 连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半 径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一个圆里有
无数条半径和直径，所有的直径和半径都是 相等的。直径是半径的2倍。圆心决定圆的位置，半径决
定圆的大小。圆的周长和直径的比值叫做圆周率 ，用字母“π”来表示。
Π=3.141592653……≈3.14
4、 圆周长中任 意两点的距离叫做“弧”。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆里，扇形的大小与这
个扇形的圆心角 有关。


5、 立体图形的表面积及体积公式
名称
长方体
表面积及体积公式 提示
V 体积 S面积 a长 b宽 h 有6个面、12条棱、

高 8个顶点，相对的面
表面积=（长X宽+长X高+宽积相等。
X高）X2
S=2X（ab+ah+bh）
体积=长X宽X高
V=abh
V 体积 S面积 a棱长 h 高
表面积=棱长X棱长X6
S=aXaX6
体积=棱长X棱长X棱长
有6个面都是面积相
等的正方形、12条棱
都一样长、8个顶点

特征
正方体
S=a³

圆柱体 V 体积 h高 s 底面积 r底面
半径 c 底面周长
侧面积=底面周长X高
上下两个底面是面积
相等的圆，两个底面
之间的距离是高

S侧=ch=Πdh=2Πrh
表面积=侧面积+底面积X2
S表=ch+2s=ch+2Πr ²
体积=底面积X高
V=S底Xh
圆锥体 V 体积 h 高 s 底面积 r底
面半径
体积=底面积X高÷3
V=S底Xh÷3
V=sh÷3
V 体积 h 高 L长 a 上底 b
下底
V=（a+b）hL ÷2

圆锥的底面是圆，从
圆锥的顶点到底面圆
心的距离是圆锥的
高。
横截面是梯形





堤坝
提示：
1、 长方体12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。正方体是特殊的长方体。
2、 圆锥体积是与它等底等高圆柱体体积的三分之一。


四、计量单位及换算
1、常用长度单位换算表
单位名称
千米（公里）
米
分米
厘米
毫米
纳米
单位符号
Km
m
dm
cm
mm
nm
单位间的关系
1千米（公里）=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米


1米=3市尺=3.288英寸 3分米=3市寸
1千米（公里）=2市里=0.6214英里
1英尺=12英寸=0.3048米
1英里=1.6093千米=5280英尺 1海里=1852米=3.704市里

3、 常用面积单位换算表
单位名称 单位符号 单位间的关系
1平方千米=100公顷
=1000000平方米
提示
边长为1千米的正方
体面积是1km²
平方千米（平方公里） km²
公顷
公亩
平方米
平方分米
平方厘米
hm
a
m²
dm²
cm²
1公顷=10000平方米 边长为100米的正方
1公顷=100公亩 形面积是1公顷
1公亩=100平方米 边长10米的正方形
面积是1公亩
1平方米=100平方分边长1米的正方形
米
1平方分米=100平方
厘米
1平方厘米=100平方
毫米
边长1分米的正方形
边长1厘米的正方形

平方毫米 mm²

1公亩=0.15市亩 1市亩≈666.7平方米=6.667公亩

4、 常用体积、容积单位换算表
单位名称
立方米
立方分米
立方厘米
立方毫米
升
毫升
单位符号
m³
dm³
cm³
mm³
L ，l
ml
单位间的关系
边长1毫米正方形

提示
1立方米=1000立方棱长1米的正方体
分米
1立方分米=1000立
方厘米
1立方厘米=1000立
场毫米

1升=1000毫升
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
棱长1分米的正方体
棱长1厘米的正方体
棱长1厘米正方体
长宽高都是1分米的
容器容积为1升

1升=0.22加仑 1加仑=4.546升

提示：
1、 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、 容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
3、 计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。


4、 常用质量（重量）单位换算表
单位名称
吨
千克
克
单位符号
t
kg
g
单位间的关系
1吨=1000千克
1千克（公斤）=1000
克
1克=1000毫克
提示
较重质量用吨
公斤和斤都是市制单
位
较轻质量用克
1公斤=2市斤=2.205英镑


5、 常用时间单位换算表
单位名称
世纪
年
季
月
单位符号




单位间的关系
1世纪=100年
提示

1年=12月=4个季度


1个季度=3个月
大月（31天）有：1、
3、5、7、8、10、12
月
小月（30天）有：4、
6、9、11月 平年2
月28天 闰年2月
29天
1天=24时
1个月分为上、中、
下3旬，上旬和中旬
10天，下旬每月21
日到最后一天
日（天）


d

时
分
秒
h
min
s
1时=60分
1分=60秒




1个月=3旬（上、中、下旬） 1星期=7天
平年前半年有181天，后半年184天
闰年前半年有182天，后半年有184天。

五、常用概念、法则及定义
1、有关数的概念
名称
自然数
特征及定义 提示
用来表示物体个数的0、1、最小的自然数是0
2、3、4、5、6、7、8、9、
10……叫做自然数
能被2整除的数叫做偶数 如：2、4、6、8……
不能被2整除的数叫做奇数 如：1、3、5、7……
在自然数中，数a除以数b，

除得的商正好是整数而没
有余数，我们就说数a能被
数b整除
除了1和它本身，不再有别
的因数的数叫做质数，
除了1和它本书还有别的因
数的数叫合数
公因数只有1的两个数，叫
做互质数
几个数公有的因数，其中最
大的一个叫最大公因数
几个数公有的倍数，其中最
小的一个叫做最小公倍数
把一个“单位”1平均分成
若干份，表示其中的一份或
积分的数，叫做分数
分子比分母小的数叫做真
分数
分子比分母大的数叫做假
分数
一个整数（零除外）和一个
真分数合成的数，叫做带分
数
表示一个数是另一个数的
百分之几的数叫百分数
分数的分子和分母同时乘
或除以一个数（0除外）分
数的大小不变
把异分母 分数的分母分别
化成和原来分数相等的同
质数也叫素数，最小的质数
是2
最小的合数是4,1既不是质
数也不是合数




偶数
奇数
整数
质数
合数
互质数
最大公因数
最小公倍数
分数
真分数
假分数
带分数
真分数小于1
假分数大于或等于1
带分数也是假分数的另一
种表示形式，相互之间可以
互化
百分数也叫百分率或百分
比

百分数
分数的基本性质
通分 通分用最小公倍数

分母的分数，叫做通分
约分 把一个分数化成同它相等，约分用最大公约数
但分子、分母都比较小的分
数，叫做约分。
小数是特殊形式的分数，但

不能说小数就是分数
在小数的末尾添上0或者去
掉0，小数的大小不变
如：0.20=0.2
小数
小数基本性质
循环小数
纯循环小数
混循环小数
小数部分一个数字或几个

数字依次不断地重复出现，
这样的小数叫做循环小数
循环节从十分位就开始的

循环小数，叫做纯循环小数
循环节不是从十分位开始
循环的循环小数，叫做混循
环小数

有限小数 小数的小数部分只有有限

个数字的小数（不全为零）
叫做有限小数
小数部分由无数个数字（不
包含全为零）的小数，叫做
无限小数
例如：圆周率π也是无限小
数。
无限小数

提示：
1、 整数：自然数都是整数，整数不都是自然数
2、 倍数：一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数
3、 因数：一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身
4、 能被2整除：个位上是0、2、4、6、8的数
5、 能被5整除：个位上是0或者5的数。
6、 能被3整除：各位上的数的和是3的倍数的数
7、 能被9整除：各位上数的和是9的倍数的数
8、 一定互质：1和任何自然数；相邻的两个自然数；两个不同的质数；在数是质数的两个数互质
9、 最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分
数。
10、 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，
先通分，然后再加减。
分数的乘法法则：用分子的积做分子，分母的积做分母
分数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数
11、 分数乘、除法的实际问题：
求一个数的几分之几是多少，用乘法。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。
12、 成数和折扣：几成就是十分之几。常用于农业，如九成就是十分之九。
几折就是十分之几。常用于商业，如八折就是十分之八。
13、 正数和负数：正数大于0，负数小于0。 0既不是正数，也不是负数。
14、 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数。
中位数：把一组数据按照大小顺序排列，当数据的个数是奇数时，中位数就是正中的那一个；当

数据的个数是偶数时，中位数就是正中的两个数的平均数。

2、有关图形、比和比例等的概念
名称
角
锐角
钝角
平角
周角
三角形
平行四边形
梯形
方程
解方程
比
解比例
比的基本性质
正比
反比
比例
比例尺
正比例
定义、特征
有公共端点的两条射线所组
成的几何图形。
大于0度而小于90度的角叫
锐角
大于90度而小于180度的角
叫钝角
等于180度的角叫平角。
角的一边旋转一周，与另一边
重合，这时所成的角叫周角
由三条线段围成的封闭图形
叫做三角形
两组对边平行且相等的四边
形叫做平行四边形。
只有一组对边平行的四边形
叫梯形
含有未知数的等式叫方程
求方程解的过程叫解方程
两个数相除，又叫做两个数的
比
求比例中的未知项，叫做解比
例
在比例里，两个外项的积等于
两个内项的积
一个数对另一个数的比叫做
正比
把比的前项和后项调换位置
所得的比
表示两个比相等的式子叫做
比例
图上距离比实际距离叫做比
例尺
提示
角的大小与角的两条边张的
叉度有关



周角是360度。

三角形具有稳定性
平行四边形具有容易变性

方程是等式，但等式不一定是
方程。

如：a÷b=a：b
如3：x=9：18
如a：b=c：d可写成ad=bc
如2与5的正比是2:5
如3:4的反比是4:3
如 1:2=3:6

两种相关联的量，一种量变

化，另一种量也随着变化，如
果这两种量中相对 应的两个
数的比值（也就是商）一定，
这两种量就叫做成正比例的
量，它们的关系叫做 正比例关
系
两种相关联的量，一种量变化
另一种量也随着变化，如果这
两种 量中相对应的两个数的
即 X·Y=K（一定） 反比例

积一定，这两种量就叫做成反
比例的量，它们的关系叫做反
比例关系。

提示：
1、 三角形
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个角是直角的 三角形叫做直角三角形。有一个角是钝
角的三角形叫做钝角三角形。、
从三角形一个角的顶点 向它的对边（或对边延长线）画一条垂线，顶点到垂线间的线段叫做三角形的
高，这个顶点的对边叫做三 角形的底。三角形都有三条高，钝角三角形有两条高在三角形外面。
两条边相等的三角形叫做等腰三角 形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，
底边上的两个角叫做底角。
三条边都相等的三角形，叫做等边三角形，又叫正三角形。等腰三角形是特殊的三角形，而等边三
角形又 是特殊的等腰三角形。
三角形的内角和都是180度。

2、 平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
从平行四边形的一条边上的一点到对边引一条垂 线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条
对边叫做平行四边形的底。
长方形、正 方形都是特殊的平行四边形。平行四边形容易变形。生活中许多物体都利用这样的特性。
如：电动伸缩门 、铁拉门、升降机。把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形
不是轴对称图形。


3、 梯形
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。在梯形里，互相平行 的一组对边叫做梯形的底。通常把较短的
底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的一组对边叫做梯形的 腰；从上底的一点到下底引一条垂线，
这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。两腰相等的梯形叫做等腰梯 形。、
4、 圆
a． 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
b． 圆上 任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆
上任意两 点的线段叫做弦。经过圆心的弧叫做直径。
c． 顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
d． 在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d 围成圆的
曲线的长是圆的周长。
e． 对于大小不同的圆，周长总是直径的3倍多一些。这个 倍数是个固定的数，我们把它叫做圆周率，用
字母π表示，π是个无限不自我循环小数，π≈3.14 圆中心的一点叫做圆心。圆心一般用字母“o”
表示。连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一个圆 里有无数条半径与直径。所有的直径和半径
都相等。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
f． 一条弧和经过这两条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

5、 轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。 折痕所在
的这条之间叫做对称轴。

六、常用数量关系式
1、基本数量常用关系式
a． 每份数X份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
b． 1倍数X倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
c． 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
d． 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
e． 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
f． 加数+加数=和 和－一个加数=另一个加数
g． 被减数－减数=差 被减数—差=减数 差+减数=被减数
h． 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
积的变化规律：
① ．一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变
② 一个因数缩小（或扩大）几倍，另一个因数不变，积也随之缩小（或扩大）几倍
③ 被除数和除数同时扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。

i．被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商X除数=被除数
j． 常用百分率计算公式：
优秀率=优秀人数÷总人数×100%
及格率=及格人数÷总人数×100%
合格率=合格的产品数÷产品总数×100%
出勤率=出勤人数÷总人数×100%
命中率=命中次数÷总次数×100%
发芽率=发芽的种子数÷种子总数×100%
成活率=成活的棵树÷种植的总棵树×100%
出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100%
出油率=榨出的油的重量÷花生仁的重量×100%

k．比例尺：图上距离：实际距离=比例尺
图上距离=实际距离X比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺

L．正比例 y
— =k（一定） 反比例：xy=k（一定）
x


3. 小学奥数常用数量关系式
二进制度：
计算机技术领域的单位换算
1 byte=8bit 1kb=1024byte（字节）=8X1024bit
1 Mb=1024kb 1Gb=1024Mb 1Tb=1024Gb


和倍问题
和÷（倍数—1）=小数 小数×倍数=大数

差倍问题
差÷（倍数－1）=小数 小数×倍数=大数

和差问题的公式：（和+差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数

植树问题：
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
(1) 如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数=段数+1=全长÷株距—1
全长=株距×（株数－1） 株距=全长÷(株数+1)

（2） 如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数 株距=全长÷株数
（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：
株数=段数－1=全长÷株距—1
全长=株距×（株数+1） 株距=全长÷株数
封闭线路上的植树问题的数量关系如下：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数 株距=全长÷株数

盈亏问题
（盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数
（大盈—小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数
（大亏—小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数

相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离=速度差X追及时间 追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度－水流速度
静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2 水流速度=（顺流速度－逆流速度）÷2
浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量X浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润和折扣问题
利润=售出价－成本
利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本－1）×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣＜1﹚
利息=本金× 利率 × 时间
税后利息=本金×利率 ×时间×（1－20%）

分数应用题
单位“1”的量×分率（百分率）=对应量
对应量÷对应分率=总量
已知量÷对应分率（百分率）=单位“1”的量
比较量÷单位“1”的量=分率（百分率）
工程问题
常规公式：
工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
假设工作总量为“1”的方法解题时：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几
1÷单位时间内完成工作总量的几分之几=工作时间
相遇问题
速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间
路程÷速度和=相遇时间
归一问题
单一量×数量=总量 总量÷单一量=数量
总量÷数量=单一量
年龄问题
成倍时小的年龄=大小年龄之差÷（倍数-1）
几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄
几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在的年龄
鸡兔同笼问题
把所有鸡假设成兔子：
鸡数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
把所有的兔子假设成鸡：
兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数－鸡脚数）
牛吃草问题
生长量=（较长时间×长时间牛头数－较短时间×较短时间牛头数）÷（长时间－短时间）
总草量=较长时间×长时间牛头数－较长时间×生长量
等差数列
通项公式：an=a1+（n-1）d
通项=首项+（项数-1）×公差
数列和公式：Sn=（a1+an）×n÷2
数列和=（首项+末项）×项数÷2
项数公式：n=（an+a1）÷d+1
项数=（末项-首项）÷公差+1
公差公式：d=（an-a1）÷（n-1）
加法原理：N=m1+m2+m3……+mn
乘法原理：N=m1×m2×m3……×mn
余数、同余与周期
同余的性质：
① 自身性：a≡a（mod m）
② 对称性：若a≡b（mod m） 则 b≡a（mod m）
③ 传递性：若a≡b（mod m），b≡c（mod m） 则a≡c（mod m）
④ 和差性：若a≡b（mod m），c≡d（mod m） 则a+c≡b+d（mod m） a-c≡b-d（mod m）
⑤ 相乘性：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），则a×c≡b×d（mod m）

⑥ 乘方性：若a≡b（mod m），则an≡bn（mod m）；
⑦ 同倍性：若a≡b（mod m），整数c，则a×c≡b×c（mod m×c）

分数拆分
平方差公式：X²－Y²=(X＋Y)(X－Y)
完全平方和公式：（X＋Y﹚²＝X²＋2XY＋Y²
完全平方差公式：（X－Y﹚²＝X²－2XY＋Y²