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小学数学
教学研究三、四章
一、填空题
1．传统小学数学内容结构包括（认数与计
算 ）、（量与计量 ）、（几何初步认识 ）、（代
数初步认识 ）、（统计初步认识 ）、（比与比
例 ）、（应用题 ）。
2．现代小学数学内容结构是以（ ）为指导
思想。
3．小学数学课程内容的编排 原则包括（正确
处理数学知识的逻辑顺序与儿童心理发展顺
序的关系 ）、（适当分段，螺旋上升，由浅入
深，循序渐进的原则 ）、（突出基本概念和基
本规律，加强各部分知识的纵横联系和配
合 ）、（简明性原则 ）、（渗透性原则 ）
小学数学学习分类，可以从两个角度进行，
一个是从（广义的认知学习 ）的角度分类，
一个是从（数学知识 ）的角度分类。5．奥
苏伯尔等把有意义学习由低到高分成六级，
它们包括：（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、
（ ）。6．比格斯则认为存在着6种不同的学
习：（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
7．小学生实现数学认知迁移的基本特征包括
（学习内容的特征 ）、（学习目标 ）、（思维
水平 ）、（学习能力 ）、（定势干扰 ）。8．所
谓数学思维，就是（对已有数学信息运用数
学推理的思考方式 ）进行的思维能力。
1 选择小学数学课程内容的基本原则主要有
基本性¸可接受性与发展性结合以及
统一 性与灵活性结合与教育的作用等
四个.
2、传统的课程内容结构与呈现方式具有螺旋
递进式的体系组织、逻辑推理式的知识呈现
以及模仿例题式的练习配套等三个基本的特
征。 < br>３、国际上小学数学的教材在呈现方式上开
始逐渐凸现出在选择上表现出“切近儿童
生活 ”、在呈现上表现出“强化过程体验”、-
在组织上表现出“注重探究发现”等价值
取向发展上 的特征。
４、我国２１世纪小学数学课程内容从知识
的领域切入可以分为数与代数、空间与图
形、统计与概率以及实践活动或综合运用
这四个领域。
５、我国２１世纪小学数学课 程内容按目标
分为知识与技能、数学思考、解决问题以
及情感与态度等四个纬度。
６ 、选择小学数学课程内容的主要依据包括
义务教育的性质与需要、现代科技发展的
趋势和社会发 展的实际需要、小学生年龄
特征和接受能力等。
7、小学数学学习中存在陈述性知识、程序性
知识、策略性知识等三种互相渗透与相互
支持的不同的知识。
8、按照学习的对象的特征以及学习目标的不
同，认知学习可以分为知识学习、技能学
习以及问题解决学习等三类。
9、 识学习过程大致包含了选择阶
段、领会阶段、习得阶段以及巩
固阶段等这样几个阶段。
10、 小学数学的运算技能的形成大
致可以分为认知阶段、连接阶段
以及自动化阶段等三个阶段。
11、 小学数学的认知学习任务大致
可以分为记忆操作类学习、理解
性学习以及探索性学习等三类。
12、 从迁移反应的条件看，在小学数
学的认知中实现迁移，主要取决
于对象的共同 因素、已有经验的
概括水平、定势作用以及学习的
指导等这样几个基本的条件。
13、 从数学知识的分类角度出发，可
以将数学能力分为认知、操作以
及策略等三类。
14、 儿童的数学问题解决能力的发
展大致要经历语言表述阶段、理
解结构阶段、多 极推理能力的形
成以及符号运算阶段等这样一
个过程。
15、 小学数学中的空间观 念通常可
以包括认知形体形状特征、认识
形体大小以及认识形体间的位
置关系等。
16、 按层次可以将思维分为动作思
维、形象思维、抽象思维等三类。
17、 儿童的数学能力在结构上的差
异主要表现出分析型、几何型、
调合型等三种不同的类型。

三、判断题

1．小学数学课程内容的编排不需考虑数
学知识的逻辑顺序与儿童心理发展顺序的关
系。 2．小学数学课程内容的呈现只需遵循数学知
识逻辑结构，而不必考虑学生思维水平的发
展 顺序。
3．儿童的认知特点与成人的认知特点完全一
致。
4．儿童最初获得的，主 要是有关数和数量的
概念，在这个阶段，数的概念与形的概念是
不分离的。
1、 初步了解“不确定现象”或“事
件的可能性”是传统的小学数学
课程内容。（错）
2、 小学数学中的“量与计量”知识
属于“常规法则”中的重要内容。
（对）
3、 小学数学课程内容的选择必须
要考虑儿童的可接受能力。（对）
4、 小学数学的基础知识具有相对
性的特点。（对）
5、 传统的小学数学课程内容具有
“螺旋递进式体系组织”的特
征。（对）
6、 传统的小学数学课程内容具有
“逻辑推理式知识呈现”的特
征。（对）
7、 传统的小学数学课程内容具有
“模仿例题式练习配套”的特
征。（对）
8、 21世纪国际小学数学课程内容
之呈现“切近儿童生活”的价值
取向。（对）
9、 国际上小学数学课程内容在呈
现上表现出“强化过程体验”的
价值取向。（对）
10、 将学习的全部内容以定论的形
式呈现给学习者的学习方式称
为接受学习。（对）

11、 以理解、掌握基础知识为主的学
习活动称之为“知识学习”。（对）
一级水平
二级水平
三级水平
答：
将一些符号作为观察的对象
（1）依据义务教育的性质和需要
边、对角线等
（2）依 据现代科学技术发展的趋
将一些关系的逻辑特征作为观察对象 关系（长或宽）的关系（长与宽）
能区分命题与逆命题
势和社会发展的实际需要
什么是长方形和是否是长方形
12、 将一连串动作经练习而形成熟
练的、自动化的反应过程称之为（3）依据小学生的年龄 特征和接
他认为学生常常有可能在较低的水平上可操
受能力
作的内容成为较高水平的 学科内容，或者在
4、简述选择小学数学课程内容的基本原则有
较低水平上的活动成为在较高水 平上的分析
哪些？
对象。可见。各种情景在各级水平上的学习
答：选择小学数学课程 内容要注意
是不同的。
遵循以下四条原则：（1）基础性原
4．简述斯托利亚尔的数 学思维学习层次。（见
书97页）
则；（2）可接受性与发展性相结合
的原则；（3 ）统一性和灵活性相结
5．从小学数学认知学习看，正、负迁移通常
表现什么样的形态？
合的原则；（4）教育作用原则
5、 述国际上小学数学课程内容的组织与
1、简述 我国传统的小学数学课程内容的结构
与呈现有些什么样的特征。
呈现的发展有哪些共同性的特征。
答：（1）在选择上表现出“切近儿童
答：（1） 螺旋递进式的体系组织（2）逻辑推
生活”的价值取向
理式的知识呈现 （3）模仿例题式的练习配
（2）在呈现上表现出“强化过程
套
体验”的价值取向
2、简述我国21世纪小学数学课程内容从知
识的领域切入的结构。
（3）在组织上表现出“注重探究
发现”的价值取向
答：从知识的领域切入，将小学 数学课程内
6、简述在当今的世界范围，小学数学课程内
容分为数与代数、空间与图形、统计与 概率、
容改革有哪些共同的基本特点？
实践活动或综合运用这四个领域：（1）数与
答：（1）注重问题解决（2）注
代数领域主要包括“数与式、方程与不等式、
重数学运用（3 ）注重数学思想与
函数等，它们都是研究数量和变化规律的数
数学交流（4）注重信息处理（5 ）
学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更
注重数学体验（6）注重数学活动
准确、清晰地认识、描述和把握形式世界。”
7、 简述从数学知识的分类看，小学数学（2）空间与图形领域主要“涉及现实世界中
学习又可以分为那些基本的类型？
的物体、 几何体和平面图形的形状、大小、
答：（1）概念性知识（陈述性知识）
位置关系及其变幻，它 是人们更好地认识和
的学习（2）技能性知识（程序性知识）
描述生活空间、并进行交流的重要 工具。”
的学习（3）问题解决（策略性知识）
（3）统计与概率领域“主要研究现实生活中
的学习
的数据和客观世界中的随机现象，它通过对
8、 简述小学数学认知学习的过 程和目标
数据收集、整理、描述和分析以及对事件发
的不同，学习任务大致可以分哪些类
生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推
型？
断和预测。”
答：（1）记忆操 作类的学习；（2）理
（4）实践活动或综合运用主要是“将帮助学
解性的学习；（3）探索性 的学习
生综合运用已有的知识和经验，经过自主探
一、 单项选择题
索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、
1、 新世纪我国数学课程内容从学
具有 一定挑战性和综合性的问题，以发展他
习的目标切入可以分为“知识
们解决问题的能力，加深对 ‘数与代数’、‘空
举例
间与图形’、‘统计与概率’内容的理解，体
与技能”、“ 数学思考”、“解决
问题”以及(D)等四个纬度。
技能学习。（对）
13、 学生在学习中所呈现的学习层
次与认知学习的任务和目标要
求有关。（对）
14、 “同化”和“顺应”是迁移的两
种主要形式。（对）
15、 正迁移可以分为“垂直迁移”和
“水平迁移”两种形式。（对）
16、 儿童的数学认知的起点是他们
的生活常识。（对）
17、 儿童的数学认知思维具有明显
的个性化特征。（对）
18、 儿童的数学概念获得方式是逐
渐由“概念同化”为主发展到“概
念形成”为主的。（错）
19、 儿童的数学技能发展有一个从
“内部的压缩的思维”到“外部
的展开的思维” 的发展过程。
（错）
20、 学习中表现出对材料有整体性
的知觉能力，但常常在分 析中会
忽视细节的数学能力类型可以
称之为“综合——概括型”。（对）
21、 学 习中表现出对材料的知觉有
较强的分析能力，能知觉细节，
但缺乏整体性的数学能力类型
可以称之为“分析——批判型”。
（对）
思维就是指反映事物的一般特征并发现事物
间规律性联系和关系的过程。（对）
四、简答题
1．小学数学教材的组织与呈现有哪些基本的
方式？
3．简述弗赖登塔尔的学习层次。
答：弗赖登塔尔从学习的归纳水平来区分学
习层次，认为主要的水平级如下表：
学习水平 学习呈现的特点
零级水平
会各部分内容之间的联系。”
将呈现在面前的对象作为一个信号来观察其结初步认识长方形
构
3、简述选择小学数学课程内容的主要依据有
哪些。
A 数与代数 B 统计与概率
C 空间观念 D 情感与态度

2、 下列不属于从数学活动的素养
切入而概括出的新世纪我国数
学课程内容(D)。
A 数感 B 空间观念 C 应
用意识 D 数学思考
3、 新世纪我国数学 课程内容知识
的领域切入可以分为“数与代
数”、“空间与图形”、“统计与
概率”以 及(D)等四个领域。
A 解决问题 B 符号感 C
推理能力 D 实践与综合应
用
4、 下列不属于选择小学数学课程
内容的基本原则的是(B)。
A.基础性原则 B.学术性原则
C.可接受性与发展性相结合
原则 D.统一性与灵活性性
结合的原则
5、 下列不属于小学数学课程内容
的编排原则的是(A)。
A.统一性原则 B.循序渐进原则
C.简明性原则 D.渗透性原则
6、 传统的小学数学课程内容 的呈
现具有“螺旋递进式的体系组
织”、“逻辑推理式的知识呈现”
和(C)等这样三 个特性。
A.论述体系的归纳式 B.以计算
为主线 C.模仿例题式的练习配套
D.训练体系的网络式
7、 下列不属于传统小学数学课程
内容的有(B)。
A代数初步知识 B.概率知识
C.几何初步知识 D.量与计
量知识
8、 我国21世纪小学数学课程标
准将内容分为数与代数、(c)、
统计与概率、实 践活动或综合
运用等四个领域。
A、应用题 b、运算 c、空
间与图形 d、量与计算
9、 模仿例题式的配套练习包括
“完全模仿式配套”和（c）。
a、 不完全模仿式配套
b、完全创造式配套
c、综合拓展式配套
d、层次性配套
10、 国际上小学数学课程内容在选
择上表现出（A）的价值取向的
特点。
A 切近儿童生活 B.强化过
程体验 C.注重探究发现
D.倡导解题训练
11、 从方法论层面予以区别，认知
学习可以分为“接受学习”和
（A）两类。
A.发现学习 B、知识学习 C、
技能学习 D、问题解决学习
12、 不属于知识学习某一阶段的是
（C）。
A、选择阶段 B、领会阶段
C、问题阶段 D、习得阶段
13、 小学数学学习中存在着
“陈述性 知识”、“程序性知识”
以及（A）等三类互相渗透与互
相支持的不同的知识。
A、策略性知识 B、过程性
知识 C、技能性知识 D、
概念性知识
14、 从数学的陈述性知识、程序性
知识和策略性知识的分类角度
出发，可以将数学能力分为“认
知”、“操作”与（D）三类.
A 逆运算 B数量关系 C
解题思路 D 策略
15 下列不属于儿童数学问题解决能
力发展阶段的是(C).
A 语言表述阶段 B 理解结构
阶段 C 学会解题阶段 D 符号运算阶
段
16 从问题解决的活动性质看,儿童
具有个性特征得数学能力类别主要有逻辑型
和(D)两种.
A 几何型 B 具体型 C 概
括型 D 计算型
17 儿童在数学能力的结构类型中所
表现出现出来的差异主要有分析型几何型
和(C )三种.
A 计算型 B、具体型 C、调和
型 D、概括型
18、以语言为媒介的知识（概念）的
间接的、动态的建构过程可以称之为（A）。
A、知识学习 B、技能学习
C、问题解决学习 D、接受学习
19、技能可以分为动作技能与（A）
两类。
A、心智技能 B、解题技能
C、学习技能 D、制作技能
20、小学儿童已开始建立了守恒性原
则与（C）这两个最基本的逻辑原则。
A、分类规则 B、定量性 C、
可逆性 D、推理规则
21、从数学 思维的直觉性看，认知学
习中的数学能力可以分为“分析—逻
辑型”和（A）两类。
A、几何—直觉型 B、分析—批判型
C、综合—概括型 D、计算—逻辑型
二、多项选择
1、我国传统的小学数学课程内容包括（A、
B、C、D 、E ）等。
A、认数与计算 B、量与计量 C、几何初步
D、统计与概率 E、应用题
2、从知识的领域切入看，我国新世纪数学课
程内容中的第一学段（1—3年级） 的“数
与代数”部分主要包含（A B C E ）等内
容。
A、数的认识 B、 数的运算 C、
常见的量 D、式与方程 E、探索
规律
3、从知识的领域切入看，我国新世纪数学课
程内容中的第二学段（4—6年级）“数
与代数” 部分主要包含（A B D E）等内
容。

A、数的认识 B、数的运算 C、常见的
量 D、式与方程 E、探索规律
4、从知识的领域切入看，我国新世纪数学 课
程内容中的第二学段（4—6年级）“空
间与图形”部分主要包含（A B C E）等
内容。
A、 图形的认识 B、图形与变换 C、
图形与位置 D、面积计算 E、测
量

5、数学思考主要包括（ ）等思维活动。
A、数感 B、符号感 C、解题能力 D、
空间概念 E、推理能力
6、构成小学数学课程内容的素养结构主要包
括（B C D E ）等。
A 解题 B 数感 C 统计观念 D
符号感 E 空间观念
7 小学数学课程内容呈现的基本要求主要包
括( )等几个方面.
A 要充分反映数学概念的形成过程 B
要注意趣味性与可读性 C 要图文
并茂并注意其直观性 D 要能体现
数学知识的形成过程 E 要注意思考
方法的提示
8 针对不同的学习对象和任务予以区别,认
知学习可以分为(C D E ).
A 发现学习 B 接受学习 C 知识学
习 D 技能学习 E 问题解决学习
9 接受学习的基本过程是(A C D E ).
A 呈现材料 B 认知整合 C 讲解分
析 D 理解领会 E 反馈巩固
10 知识学习主要包含(A C D E )等几个阶段.
A 选择阶段 B 感知阶段 C 领会阶
段 D 习得阶段 E 巩固阶段
11 数学的运算技能学习基本过程是(A B
E ).
A 认知阶段 B 联结阶段 C 法则阶
段 D 程序化阶段 E 自动化阶段
12 小学数学认知学习任务大致可以分为(A
D F )等.
A 记忆操作类的学习 B 发现学习
C 接受学习 D 探索性学习 E 反
馈巩固
13 小学数学的认知迁移的实现主要取决于
(A B D E )等这样几个基本的条件.
A 对象的共同因素 B 以有经验的概括
水平 C 学习的内容 D 定势的作
用
E 学习的指导
14 儿童获得数学概念能力的发展具有(A C D
E )等这样一些特征.
A 从以“概念形成”为主逐渐发展到
“概念同化”为主
B 依赖结构完满的示范导向发展到依赖
对内部意义的理解
C 数学概念的建立受经验的干扰逐渐减
弱
D 从认识概念的自身属性逐步发展到理
解概念间的联系
E 数、形的分离发展到数、形的结合
15 儿童数学技能的发展包含(B C D )等这样
几个规律.
A 数、形的分离发展到数、形的结合
B 从依赖结构完满的示范导向发展到依
赖对内部意义的理解
C 从外部的展开的思维发展到内部的压
缩的思维
D 数学概念的建立受经验的干扰逐渐减
弱
E 数感和符号感的逐步提高，支持着运算
向灵活性、简洁性与多样性的发展
16、儿童的数学问题解决能力的发展大致要
经历（A C D E ）等一些阶段。
A、语言表述阶段 B、掌握数量关系阶
段 C、理解结构阶段 D、多极推
理能力形成阶段 E、符号运算阶
段
17、数学观察能力至少含有（A B C D ）等
这样几个要素。
А、对象的概括化的能力 В、知觉的
形式化能力 C、空间结构的知觉能
力
D、逻辑模式的辨识能力 E、空间的
想象能力
11、
六、名词解释
1、 数感：数感是一种主动地、自觉
地或自动化的理解和运用数的
态度与意识。是人的一种基本
的数学素养。它是建立明确的
数概念和有效的进行计算等 数
学活动的基础，是将数学与现
实间建立联系的桥梁。数感实
际上代表着不同个体因自 己的
经验、学习和能力而逐渐发展
起来的关于“数”的良好的智
力结构。
2、 数学思考：数学思考则是数学素
养的核心之一，它实际上是指
小学数学课程中 的数学思维结
构，包括发现、结实、描述、
推理、证明、归纳、抽象等思
维活动。
3、 符号感：与符号感相近的说法通
常叫做“符号语言”。数学中
的符号语言是指 利用符号表示
数学概念、数学关系、数学法
则等。
4、 应用意识：应用意识包 括认识到
现实生活中蕴含着大量的数学
信息以及数学在现实世界中有
着广泛的应用，面 对实际问题
时，能主动尝试从数学的角度
运用所学的知识和方法去寻求
解决问题的策略 ，面对新的数
学知识时，能主动地寻找其实
际背景，并探索其应用价值，
如此等等。
5、 直线排列式：是对一科教材内容
采取环环相扣、直线推进、不
予重复的排列方式。
6、 接受学习：所谓接受学习，是指
将学习的全部内容以定论的形
式呈现给学习者 的一种学习方
式。
7、 发现学习：所谓发现学习，就是
指不将学习主要内容直接 呈现
给学生，而是向学生提供一定
的背景材料，由学习者独立作
而习得知识的一种学习 方法。
8、 技能学习：所谓技能学习，就是将一连
串（内部的或外部的）动作经练习而形 成熟
练的、自动化的反应过程。9、 陈述性知识：

陈述性知识（即概念性知 识，也称为叙述性
知识）通常是由命题或图式表征的，在数学
中就常称之为“概念性知识”。像 定义（命
题）、公式、处理事情的法则、科学原理、
定律、规则等都称为概念性知识。10、定 势：
定势也叫定向或心向，指先于活动而指向一
定活动的一种准备状态，其实质就是关于活动方向选择方面的一种倾向性。11、 空间想
象能力：是指对客观事物的空间形式进行观
察、分析、归纳和抽象的能力。空间想象能
力是以空间观念为基础的，其核心就是空间
知觉能 力。12、 同化：即将原有经验运用
到同类情境中去，从而将新事物纳入已有的
经验系统。13 顺应 ：即将已有经验有选择
的运用到异类情境中去，使已有的经验对当
前的学习发生影响，并使原有 经验获得改组，
构成一个新的认知结构。14、 能力：所谓能
力通常就是指构成个体的个性 心理特征的一
个主要的组成部分，是指个体能胜任某种活
动所具有的心理特征。15、 数学观察能力：
即指对符号、字母、数字或文字等所表示的
数学关系、命题、图像或图形结构等 迅速知
觉的能力。16、 学习风格：是指对学习者持
续一贯的带有个性特征的学习方式，是学 习
策略与学习倾向的总和。17、 迁移：贾德
认为：迁移的实质是一种训练的组织问题，< br>它必须能把学生的心智引到别的领域中去。
18、 课程内容：小学数学的课程内容主要
是以教材的形式予以呈现的，因此，小学数
学课程内容的主要载体之一就是小学数学教
材。它 一方面为学生掌握数学知识和技能，
发展数学能力和良好的情感、态度、价值观
创造了必要的条 件，另一方面又为我们指明
了促进学生素质全面发展的基本途径，为小
学数学课程目标的全面实 现提供了物质基
础。19、 空间理念：空间理念主要表现在：
能有实物的形状想象出几何图形 ，有几何图
形想象出实物的形状，进行几何体与其三视
图、展开图之间的转化；能根据条件做出 立
体图形或画出图形；能从较复杂的图形中分
解出基本的图形，并能分析其中的基本元素
及其关系；能描述实物或几何图形的运动和
变化；能采用适当的方式描述物体间的位置
关系； 能运用图形形象地描述问题，利用直
观来进行思考。20、 统计理念：统计理念包
括能从统计的角度思考与数据信息有关的问
题；能通过收集数据、描述数据和分析数据
的过程中做出合理的决策，能对数据的来源、
处理的方法以及由此而得到的结果进行合理
的质 疑，如此等等。21、 推理能力：推理
能力包括能通过观察、实验、归类、类比等
获得 数学猜想，并进一步寻求证据，给出证
明或举出反例，能清晰、有条理的表达自己
的思考过程， 在与他人交流的过程中，能运
用数学语言并合乎逻辑的进行讨论和质疑，
如此等等。22、 知识学习：就是指以理解、
掌握基础知识为主的一种学习活动，也就是
以语言为媒介的知识（概 念）的间接的、动
态的建构过程。23、 问题解决学习：它的本
质就是学习“如何学习”，即 以关心问题解
决过程为主、反思问题解决思考过程的一种
学习。因此，它更多的是一种策略学习 。学
习层次：从学习的思维水平看，不仅完成不
同任务的学习具有不同的层次之分，就是完成同一任务的学习的不同个体也会有不同的
水平之分。七、论述题1．小学数学知识以
及与 之相应的学习可以进行怎样的分类?
2．对小学数学学习按不同的水平层次可以进
行怎样的分 类?这些分类对实现课程价值有
哪些意义?3.儿童数学认知学习有哪些基本
的特点?儿童数学 认知发展的基本规律又有
哪些?认识这些基本特点和基本规律，对实现
小学数学课程价值有哪些 意义? 4．通过临
床观察的方法，尝试对儿童数学认识能力的
非水平差异设计一些有价值的案 例并进行案
例分析。5．传统的小学数学课程内容结构与
呈现方式有哪些特征？从发展学生的数 学素
养的角度看，它们有哪些优点?又有哪些缺
点？6．现代小学数学课程内容构成有哪些最< br>主要的特征？这些特征对发展学生的数学素
养有哪些促进作用？7．叙述我国小学数学课
程内容的历史演变。8．请用实例分析国际上
小学数学课程内容的组织与呈现的发展趋
势。9． 请用实例分析我国新课程标准对小学
数学课程内容呈现的基本要求。