qq留言板-西华师范大学教务处

人教版六年级数学上册教案

第 一 单元 分数乘法
教学内容：
1.分数的乘法 2.分数混合运算 3.用分数解决问题
教 材分析：本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除
法和百分数 的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让
学生在现实情景 中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的
解决实际问题的内容 ，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能
力。根据本套教材的编写 思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。
三维目标：
知识和技能：使学 生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。使学生能够应用分数
乘整数的计算法则，比较熟 练的进行计算。通过观察比较，培养学生的抽象概括能力。知道分数乘整
数的意义，学会分数乘整数的计 算方法。
过程与方法：经历分数乘整数的意义及计算法则的形成过程，体验归纳概括的数学思想和方法 。
在进行分数乘整数的计算过程中，能够感知计算方法
情感、态度和价值观：通过引导学生探 究知识间的内在联系，激发学生学习兴趣，感悟数学知识
的魅力，领会数学美。
教法和学法：通过演示，使学生初步感悟算理。
指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算方法。
教学重点、难点：使学生理解分数乘整数的意义。掌握分数乘整数的计算方法；
引导学生总结分数乘整数的计算方法
授课时数：10课时

第1课时
学期总第1课时
教学
课题
知识
与
技能
教
学
目
标
过程
与
方法
情感
态度
与价
值观
分数乘整数
在学生已有的分数 加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通
过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意 义，掌握分数乘整
数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。
通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培
养学生的抽象概括能力。
引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学
生初步感悟算理，并在这过 程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。
教学
重点
教学
难点
教法
与 学
法
教学
准备
及手
段
使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
引导学生总结分数乘整数的计算法则。
直观演示法
课件
教 学 流 程
教学内容：
第2页，例1及“做一做”，练习一1-3题。
教学过程：
（一）铺垫孕伏
1.出示复习题。（投影片）
（1）整数乘法的意义是什么？
（2）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？
5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？
（3）计算：





123333




666101010< br>计算
333

时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分子？101010
使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。
2.引出课题。
分数加法是否也有简便算法？今天我们学习分数乘法。（板书课题：分数乘整
数）
（二）探究新知。

2

1.教学分数乘整数的意义。
出示例1，指名读题。
（1）分析演示：
师：每人吃
2
块蛋糕，每人吃的够一块吗？（不够一块）接着出示如课本的
9
22
块，三个人吃了几个块？使学生从图中看到三
99
三个扇形图。问：一个人吃了< br>个人吃了3个
2
块。让学生用以前学过的知识解答3个人一共吃了多少块？（教
9
22
＋＋
99
师在3个扇形下面画出大括号并标出？块）订正时教师板书：
2
2
222
62
===（块），（教师将3个双层扇形图片拼成 一个一块蛋糕的图
9933
9
片）
（2）观察引导：
这道题3 个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。教师问：求
三个相同分数的和怎样列式比较简便呢 ？引导学生列出乘法算式。教师板书：
22
2
3
。再启发学生说出
3
表示求3个相加的和。
9
99
（3）比较
2
3
和12×5两种算式异同：
9
提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。
通过讨论使学生得出：
相同点：两个算式表示的意义相同。
2
不同点：
3
是分数乘整数，12×5是整数乘整数。
9
（4）概括总结：
教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概 括出两算式的意
义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。）
2.教学分数乘以整数的计算法则。
（1）推导算理：
由分数乘整数的意义导入。
问：
3
表示什么意义？引导学生说出表示求3个
2
9
22 2
的和。板书：＋＋
999
222
2
。学生计算，教师板书：。 提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？
9
9

3

学生答后板书：
2362

（块）教师说明： 计算过程中间的加法算式部分是
993
为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加虚线）
（2）引导观察：
相讨论）
观察结果：
232
的分子部分、分母 与算式
3
两个数有什么关系？（互
99
23
2
的分子部 分2×3就是算式中的分子2与整数3相乘，分
9
9
母没有变。
（3）概括总结：
请根据观察结果总结
2
3
的计算方法。（互相讨论）
9
2
2
3
是用分数的分子2与整
9
9
汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出
数3下乘的积作分子，分母不变。
根据
2
3
的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再
9
2
3
按简便方法计算。
9
乘。约分后约得的数要与原数上下对齐。然后让学 生将
【启发学生通过合作学习，学习总结、归纳，培养学生的语言表达能力和逻
辑思维能力】
3.反馈练习：
⑴教材第2页“做一做”第1题。
订正时让学生说出乘法中被乘数、乘数各表示什么？
⑴教材第2页“做一做”第2题。
教师提示：乘的时候如果分子分母能约分的要先约分。
⑴教材第6页“练习一”第1、2、3题。
学生独立完成，集体交流，重点让学生说一说思路。
（三）全课小结。
这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
作业设计
练习一2、3题。

4

分数乘法


板书设计



教后反思

5

第2课时
学期总第2课时
教学课题
知识
与
技能
过程
与
方法
情感
态度
与价
值观
分数乘法（二）
结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是
多少”。
通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的
类推、归纳能力。
通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激
发学生学习动机和兴趣。
教
学
目
标
教学重点
教学难点
教法与 学
法
教学准备及
手段
理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
推导算理，总结法则。
直观演示法
根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。
教 学 流 程
教学内容：
教材第3页及相关教学内容”
教学过程：
一、复习导入
1、计算下列各题并说出计算方法。





3
272
×4 ×4 ×
2
14×
7
58
21
2、引入：这节课我们来继续学习分数乘法的问题。（板书课题）
二、探索新知
（一）一个数乘分数的意义
1.投影出示例题2。
（1）问题一：3桶水共多少升？
指名列出算式：12×3。
提问：你是怎么想的？
启发学生得出：求“3桶水共多少升？”就是求3个12L，也就是求 12L的3倍是多
少。（2）问题二：
1
桶水共多少升？
2
1
指名列出算式：12×。
2
提问：根据什么列示的？

6

启发学生思考：
也就是求12L的
11
桶就是半桶，求桶是多少升？就是求12L的一半是多少，
22
1
是多少 。
2
1
（3）问题三：桶水共多少升？
4
1
指名列出算式：12×。
4
提问：你是怎么想的？
11
桶是多少？就是求12L的是多少。
44
1
1
2.结 合上面的几个问题，你知道“12×”和“12×”这两个算式表示的意
4
2
启发学生 思考：求
义分别是什么吗？
12×
11
11
表示12L的是多少：12×表示12L的是多少。
44
22
3.总结：一个数乘分数的意义。
一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
4.完成教材第3页“做一做”。
引导：这道题求吃了多少千克，也就是求3千克的
（二）分数乘分数的计算方法。
投影出示例题3。
李伯伯家有一块
3
是多少千克。
10
1
13
公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。
55
2
1.问题一：种土豆的面积是多少公顷？
（1）提问：求“种土豆的面积是多少公顷？”实际上就是求什么？怎样列示呢？
11
11
公顷的是多少公顷，列示是：×。）
55
22
1
1
（2）探究×的计算方法。
5
2< br>11
①让学生拿出准备好的一张正方形纸表示一公顷，先画出它的，表示公顷。
22
1
1
②再涂出公顷的。
5
2
（实际上就是求

引导理解：求
11
1
公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5分，取其中的
5
22
1份。
③观察交流。
观察手中的长方形纸，想一想，
1
1
公顷的是多少公顷，你是怎么想的？
5
2
先让学生在小组内交流，在组织全班交流。
通过交流得出：求

11
1
公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5分，取其
5
22< br>7

中的1份。也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的1份 ，即
板书：
11×11
×1==。
2×52×510
11×11
1
×===（公顷）
5
2×5102
1
3
×
5
2
2.问题二：种玉米的面积是多少公顷？
⑴学生独立列出算式：
⑵提问：“
11
33
×”等于多少呢？你能用颜色表示的吗？
55
22

⑶学生动手操作，交流计算方法和思路。
与前面一样， 也是把这张纸平均分成（2×5）份，不同的是要取其中的3份，
可以得到：
1
31×33
×===（公顷）
5
2×5102
3.分数乘分数的计算方法。
先小组讨论，再汇报交流。
计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积分母。（板书）
三、巩固练习。
1.教材第4页“做一做”第1题。
这道题是有关一个数乘分数的意义的练习。
组织练习时，可以先让学生独立阅读理解，在教材 上填一填。再指名汇报，并
让学生说一说是怎么想的。
2.教材第5页“做一做”第2题。
这是一道看图计算的练习，皆在通过练习，培养学生的观察能力，加深对分数
乘分数计算方法的 理解。
组织练习时，可以先让学生看图填一填，再让学生说一说思考过程。
3.教材第5页“做一做”第3题。
这道题是运用所学的分数乘法计算知识解决实际问题，在 加深对一个数乘分数
的意义理解的同时，又可以巩固整数乘分数的计算方法。
4.教材第6页“练习一”第4、5题。
先学生独立计算，并让学生说一说是怎么想的。
四、全课小结。
作业设计
练习二第３、４题。

8

分数乘法
12×3
想：求3个12L，也就是求
12L的3倍是多少。 ⑴种土豆的面积是多少公顷？
12×
板书设计
111×11
1
×===（公顷）
5
2×51022
想：求12L的一半，就是求 ⑵种玉米的面积是多少公顷？
11
3
1×33
是多少。 ×===（公顷）
5
2×51022
1
12× 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，
4
1
想：求12L的是多少。 用分母相乘的积作分母。
4
12L的



教后反思

9

第3课时
学期总第3课时
教学课题
知识
与
技能
过程
与
方法
情感
态度
与价
值观
分数乘法（三）
掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学
生的计算能力。
在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的
灵活性。
创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实
践的思维品质。
教
学
目
标
教学重点
教学难点
教法与
学 法
教学准备
及手段
掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
熟练掌握分数的约分方法，提高学生的计算能力。
交流讨论，加深理解；通过练习巩固，促进内化。
直尺、卡片
教 学 流 程
教学内容：
课本第5页的例4，完成“做一做”和练习四的第3、6、7、9题。
教学过程：
一、复习导入





32
×30= 12×=
53
2173
×= ×=
5384
交流时让学生说一说：
⑴分数乘整数的约分方法。
⑵分数乘分数的计算方法。
2.导入新课。
今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。
二、探索新知
⒈出示例题。
9
千米／分。
10
4
⒉解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？
45
无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是
⑴阅读理解。
组织学生阅读题目，理解题意，得出：
①乌贼的速度是

9
千米／分。
10
10

李叔叔的游泳速度是
94
千米／分的。
1045
⑵列式解答。
让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。教师根据学生回答板
书：
9×436
942
×===（km）
1045
10×45
450
25
⑶启迪思考。
在分数乘整 数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是
否也可以进行先约分呢？该怎样进行 约分呢？
学生独立思考，尝试计算。
⑷交流讨论。
通过交流得出：分数乘分数， 为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的
两个因数和分母的两个因数进行约分，即：

1 2


99×4
4
（千米）
10
×
45

5
＝
10
5
×45

＝
2
⒊解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？5
25
⑴学生独立解答，约分：

⑵教师指导，分数乘法也可以这样直接约分。

⒋试一试。
9
4
×还可以怎样进行约分呢？
10
45
板书：（计算过程）
强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分。
⒌小结。
三、巩固练习。
⒈教材第5页“做一做”第1题。
先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。
⒉教材第5页“做一做”第2题。
先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间=路程” 的数量关系列出算
式，再让学生独立计算，最后组织交流。
⒊教材第5页“做一做”第3题。
阅读与理解，求这个人的身高是多少米，就是求28米的
学生独立解答，组织交流订正。
⒋教材第6页“练习一”第6题。
学生独立解答，组织交流订正。
四、课堂小结。

作业设计
2
是多少。
35

11

分数乘法
9×436
942
×===（km）
1045
10×45
450
25
99×4
42
×＝＝（km）
10
45
10×45
25
板书设计


教后反思

12

第4课时
学期总第4课时
教学课题
知识
与
技能
过程
与
方法
情感
态度
与价
值观
分数乘法练习课
通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。
教
学
目
标
通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高学生的计算能力。
在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。
教学重点
教学难点
教法与
学 法
教学准备
及手段
熟练掌握分数乘法的计算方法。
培养学生解决实际问题的能力
自主练习、交流讨论。
直尺、卡片
教 学 流 程
教学内容：
练习一第7、8至13题。
教学过程：
一、复习导入
⒈复习旧知。
⑴一个数乘分数的意义是什么？
⑵分数乘法的计算方法是什么？
⒉导入新课。
今天这节课，我们就一起来做一些和分数乘法有关的练习吧！（板书课题）
二、探索新知。
⒈教材第7页“练习一”第7题。
这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生独立计算 ，再进行交流。（提
醒学生注意观察是否可以进行约分，能约分的可以先约分再乘。）
⒉出示教材第7页“练习一”第8题到第13题。
这六题都是日常生活中常见的分数乘法问题 ，题目中设计到很多课外知识，这些
练习不仅可以加深学生对一位数乘分数意义的理解，巩固分数乘法的 计算方法，

13

而且可以拓展学生的知识面，开阔学生的视野，增长知识。
练习时，可以先让学生独立阅读并理解题意，然后再独立解答，最后组织交流汇
报。
三、全课总结。
你有哪些收获？还有什么不明白的地方？
补充练习（略）
作业设计

板书设计

教后反思


14

第5课时
学期总第5课时
教学
课题
知识
与
技能
过程
与
方法
情感
态度
与价
值观
小数乘法分数
在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。
经历小数乘分数的计算方法的探究过程，体会算法多样化的数学思想，
提高计算能力。
教
学
目
标
培养学生大胆猜测，勇于实践的思维品质。
教学
重点
教学
难点
教法
与 学
法
掌握小数乘分数的计算方法。
灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。
自主学习、重点讲解
教学
准备
及手
段
常规的学习用品；课间。
教 学 流 程
教学内容：
教材第8页及相关教学内容
教学过程：
一、 复习引入
⒈计算下面各题。





32
×15 21×
53
3154
× ×
5385
交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。
⒉把下面的小数化成分数，分数化成小数。

15

543
1.2 0.4 3.5 1.25
8

5

5

让学生说一说怎样将一个小数化成分数。
⒊谈话导入新课，并板书。
二、 探究新知
⒈出示例题5。
⑴学生阅读题目，理解图中的信息。
⑵组织交流。
⒉解决问题一。
⑴出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？
⑵学生独立思考，列出算式：2.1×
3

4
提问：你是怎么想的？
启发观察，这个算式和我们以前学的分数乘法有什么不同？
学生观察得出：以前学习的分数乘 法是分数和分数相乘或分数和整数相乘，
而这个算式是分数和小数相乘。
⑶探索小数乘分数的计算方法。
提问：小数乘分数，可以怎样计算呢？想一想，试一试。
学生独立思考，尝试计算。
汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。
321363
=×=（dm）
4
10
440
3
分 数化成小数：2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）
4
小数化成分数：2.1×
⒊解决问题二。
⑴出示问题。
⑵学生独立解答。
⑶组织学生交流汇报，教师结合交流情况进行板书。
❶小数化成分数进行计算。
❷分数化成小数进行计算。
❸
⒋观察比较，回顾反思。
提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？
通过交流，启发学生明白：三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适
合于所有小数化成分数的 计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数
化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约 分时，一般不采用小数和
分母约分的方法进行计算。三种计算方法中，小数和分母约分的方法计算起来< br>最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，
如果可以进行约分， 一般采用先约分再乘的方法。
三、 巩固练习
⒈教材第8页“做一做”。

16

先让学生独立计算，再组织汇报交流，交流时让学生说一说为什么选择这
样的方法进行计算。
⒉教材第10页“练习二”第1题。
先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法。
⒊教材第10页“练习二”第2、3、4题。
独立解答，讲评订正。
四、 课堂小结
这节课你有哪些收获？还有什么不明白的地方？
完成相关的练习册。
作业设计
小数乘分数
⑴松鼠欢欢的尾巴有多长？
小数化成分数：2.1×
板书设计
分数化成小数：2.1×
3
=2.1×0.75=1.575（dm）
4
321363
=×=（dm）
4
10
440

教后反思

17

第6课时
学期总第6课时
教学课题 练习课
知识
与
使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。
技能
过程
在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学
与
方法
生思维。
情感
态度
在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。
与价
值观
掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。
掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。
自主练习、重点讲解
直尺、卡片；课件。
教 学 流 程
教学内容：
教材第8-- 9页及相关教学内容
教学过程：
一、铺垫孕伏。
1.出示复习题。
5×6＋7×3 15×（34－27） 16×4－7×9
（35＋21）×28 70－4×6 36×2＋15
不要求学生计算，只要说出下面各题的运算顺序即可。
2.引出课题：
刚才复习的整数乘加、乘减混合的运算顺序，这节课我们学习分数乘加、乘减
混合运算。（板书课题：分 数乘加与乘减混合运算）
二、探究新知。
出示例题6。

⒈学生读题，理解题意。
提问：从题中你能获得哪些数学信息？
⑴画框长





教
学
目
标
教学重点
教学难点
教法与
学 法
教学准备
及手段
41
m,画框宽m。
52
⑵求“需要多长的木条？”就是求画框的周长。
⒉学生独立列式。
（
4141
＋）×2或×2＋×2
5252
⒊启发自学，交流收获。
⑴请学生自学教材第9页的内容。
教师巡视，进行个别辅导。
⑵指名交流汇报。

18

引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
⒋学生独立完成计算，交流汇报。
交流时，指名说说分数混合运算的顺序是什么?
(在一个没有算式的括号里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；
如果含有两级运算，要先算 二级运算，后算一级运算。在一个有括号的算式里，要
先算小括号里面的，再算括号外的运算。)
三、巩固练习
⒈出示教材第10页“练习二”第5题。
练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪里，再进行独立改错练习。
⒉出示教材第10页“练习二”第6题。
学生独立完成计算，集体订正。
⒊出示教材第11页“练习二”第7题。
本题既复习了三角形和梯形的面积公式，又加强了分数混合运算的练习。
⒋出示教材第11页“练习二”第8、9题。
先让学生独立计算，再组织汇报交流，交流时让学生说一说为什么这样列式。
四、全课小结。
这节课你有哪些收获？还有什么不明白的地方？
作业设计
完成相关的练习册。
分数混合运算
板书设计

4141
＋）×2 ×2＋×2
5252
134
=×2 =×2＋1
105
1313
=（m） =（m）
55
（


教后反思


7课时
学期总第7课时
教学课题 分数混合运算和简便运算
知识
通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘
与

技能
法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
过程
在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思
与
方法
维的灵活性。
19
教
学
目
标

情感
态度
创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇
与价
于实践的思维品质。
值观
教学重点
教学难点
理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些
简便计算。
熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。
教法与
学 法
自主探究、合作交流
教学准备
及手段
直尺、卡片；课件。
教 学 流 程
教学内容：
教材第9页及相关教学内容。
教学过程：
一、复习导入
⒈复习整数乘法的运算定律
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
⒉能举例说明这些运算定律有什么用处吗？
⒊用简便方法计算：25×7×4 0.36×101
⒋谈话导入新课。
今天这节课，我们就来研究有关分数简便计算的知识。
二、探索新知
⒈出示算式。






学生计算后，会发现每一行的两道算 式结果相等，启发学生思考：每一
行的两道算式结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？
⒉知道观察，发现规律。

20

①第一组运用乘法交换律。
②第二组运用乘法结合律。
③第三组运用乘法分配律。
⒊总结规律。
在分数乘法中，也能使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，整数
乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。
⒋运用规律进行简便计算。
⑴出示例题7。
⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在
小组里讨论交流。
指名板演：
3151
（5）

()12

5664
交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计
算简便 。
三、巩固练习
⒈出示教材第9页“做一做”第1题。
学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。
⒉出示教材第9页“做一做”第2题。
这道题先算“
1
×100
”会使计算更简便。
50
⒊出示教材第11-12页“练习二”第10、11、12题。
学生独立计算，交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪
种运算定律使计算简便。
⒋出示教材第11-12页“练习二”第13、14、15题。
这三道题都是解决问题的练习 题，都是与分数混合运算相关的问题，前
两道是连乘的问题，第三题是乘加混合计算的问题。
四、课堂小结
你有哪些收获？
完成练习四的第８-１０题。
作业设计

21

分数乘法的简便运算
板书设计
31
（5）
51
56
()12
31
64
（5）(应用乘法交换律)
51
56

1212(应用 乘法分配律)
31
64
×（5×）（乘法结合律）
103
56
1
13

2


教后反思

22

第8课时
学期总第8课时
教学课题 分数乘法应用题（一）
知识
联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘法应用题的数
与
技能
量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。
过程
在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，
与
方法
发展学生思维。
情感
创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆质疑，培养他
态度
与价
们的创新能力。
值观
理解题中的单位“1”和问题的关系。
抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。
课堂讨论法
直尺、卡片；课件。
教 学 流 程
教学内容：
课本第１3～１4页的例8，完成“做一做”和练习三的第１～3题。
教学过程：
一、复习
１、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。
12×





教
学
目
标
教学重点
教学难点
教法与
学 法
教学准备
及手段
321
×
452
13
是多少？（２）６的是多少？
54
２、列式计算。
（１）2０的
3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。
二、新授
出示例题8

【阅读与理解】
⑴学生读题，理解题意。
⑵根据题意，完成以下填空。

先让学生在教材上填空，再组织交流。
【分析与解答】
⑴用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。
①学生折一折。
②计算萝卜地的面积：480×

1
=240（平方米）
2
23

⑵折出红萝卜地的面积。
交流：怎样折出红萝卜地的面积？
红萝卜地占萝卜地的< br>折出一半的
11
，也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再
44
1
。
4
1
=60（平方米）
4
学生动手折一折。
计算出红萝卜地的面积：240×
⑶列综合算式解答。
480×
11
×=60（平方米）
24
⑷讨论不同的解法。
小组交流。
组织汇报。
先求出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几？
111
×=
248
再计算出红萝卜地的面积：480×
综合算式是 ：480×（
1
=60（平方米）
8
11
×）=60（平方米）
24
【回顾与反思】
⑴大家能用你喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？
⑵学生尝试检验。
⑶组织全班交流。
可以用以下方法进行检验：60÷240=
11
或240÷480=
42
只要学生检验方法合理，教师都有给予肯定。
三、巩固练习
⒈教材第14页“做一做”。
⑴学生独立解答。
⑵组织交流。
指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。
⒉教材第16页“练习三”第1、2、3题。
这三道题都是和例8类似的连乘应用题，每道题都有两种不同解法。
练习时，先让学生独立解答，然后小组交流，最后全班讲评订正。
四、课堂小结
解 答两步计算的分数乘法应用题与解答一步计算的分数乘法应用题的相同
点都是求一个数的几分之几是多少 的应用题，不同点是分数连乘应用题要连续求
一个数的几分之几是多少。解题关键是要找准每一步的单位 “1”。
作业设计
相关练习册

24

板书设计

分数应用题



综合算式是：480×
1111
×=60（平方米） 480×（×）=60（平方米）
2424
11
检验： 60÷240= 240÷480=
42

教后反思



25

第9课时
学期总第9课时
教学课题 求比一个数多几分之几的数是多少的实际问题
学生自主探究解决“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题；
知识
与
进一步培养学生画线段图的能力，从而提高学生解答这类应用题的熟练程
技能
度。
过程
通过学生自主探索解决问题，加深对两种应用题的认识，同时培养学
与
方法
生比较、归纳的能力。
情感
通过应用所学知识解决生活中的实际问题，对学生进行学习目的性教
态度
与价
育，激发学生学习动机和兴趣。
值观
通过对比分析，正确熟练的解决实际问题。
通过对比分析，正确熟练的解决实际问题。
自主探究、讨论交流
课件
教 学 流 程
教学内容：
课本第14-- 15页的例9，完成“做一做”和练习的三第4、5、6、7题。
教学过程：
、复习旧知
1. 找出单位“1”和比较量。
（1）三峡工程





教
学
目
标
教学重点
教学难点
教法与
学 法
教学准备
及手段
5
的发电量用在了东南沿海地区。
7
2
（2）一瓶墨水已经用了。
5
（3）学校图书馆儿童读物占全部图书的
53
，儿童读物的是科普读物。
78
学生观察后，独立思考。
汇报时，让学生找到单位“1”的量和比较量，根据关键句说出基本的
数量关系。
⒉导入新课。
今天我们来继续解决生活中的问题。
二、探索新知
1.出示例9
人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多

4
。婴儿每分钟心跳多少次？
5
26

【阅读与理解】
⑴学生独立读题。
⑵交流从题目中获得的信息。
①青少年心跳每分钟约75次。
②婴儿每分钟心跳的次数比青少年多
4
。
5
③求婴儿每分钟心跳的次数。
⑶学生完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。
【分析与解答】
⑴找到单位“1”
提问：题目中
4
是把谁看作单位“1”？
5
⑵画线段进行分析。
教师结合学生交流情况板书线段图:

⑶交流解题思路。
思路一：先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数，再求婴儿每分钟心跳
的次数。
思路二：先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几，再求婴儿
每分钟心跳的次数。
⑷独立解答。
教师巡视，辅导有困难的学生。
⑸学生汇报算式，教师板书。

【回顾与反思】
⑴回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。
⑵检验计算结果的合理性。
先让学生自主检验，再组织交流汇报。
先求出婴儿每分 钟比青少年多跳的次数：135－75=60（次）；再算多出的
次数是青少年的几分之几:60÷75 =
4
。
5
⒉教材第15页“做一做”。
⑴学生阅读题目，理解题意，交流对题目的理解。
⑵介绍有关“噪音”的知识。
⑶运用线段图帮助学生分析题意，寻找解题方法。



1
一个是表示单位“1”的量？让后把线段图表示完整。
8


⑷让学生说出图中各部分表示什么？哪些是已知的，哪些是要求的，哪
80分贝
现在？分贝

27
降低？分
贝

⑸四人小组讨论，根据线段图提出解决办法，并列式计算。
解法一：80－80×
1
＝80－10＝70（分贝）
8
（6）鼓励学生根据题意、结合线段图，想出第二种解答方法。












80分贝
现在？分贝
？
1
8

17
解法二：80×（1－）＝80×＝70（分贝）
88
（7） 学生讨论两种解法的不同：两种方法都是从整体与部分的关系入
手。第一种思路是从总量里减去一个部分 量；第二种方法是求出部分量
与总量的比较关系，再运用求一个数的几份之几是多少的方法求出这个部分量。
⒊小结。
三、巩固练习
⒈教材第16页“练习三”第4、7题。
求这道题是“已知一个数比另一个数少几分之几，求这个数是多少”的
应用题。
⒉教材第14页“练习三”第5题。
求这道题是“已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数是多少”的
应用题。
⒊教材第14页“练习三”第6题。
这道题是部分和总数之间的关系。
四、课堂小结
今年天我们学习了“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的应用题，< br>解答这类应用题要先找准数量关系，画出线段图，然后列式计算。
作业设计


28

分数乘法应用题
板书设计



教后反思



29

第10课时
学期总第10课时
教学课题 整理和复习
使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算。
知识
与
使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律
技能
进行简便计算。
过程
引导学生准确地找到单位“1”，并能熟练地解答一步和二步的乘法应
与
方法
用题。
情感
态度
通过练习培养学生认真仔细的学习习惯。
与价
值观
引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。
让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。
谈论法、课堂讨论法、练习法
课件
教 学 流 程
教学内容：
教材第17--18页的内容。
教学过程：
一、复习分数乘法
1、学生独立计算P26第1题，并思考式子的意义及计算法则。
2、分数乘法的意义
（1）分数乘整数的意义是什么？（表示几个相同加数的和或表示一个数的几
倍是多少）
（2）一个数乘分数的意义是什么？（表示一个数的几分之几是多少）
3、分数乘法的计算法则
（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。
（2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。
4、做“整理与复习”的第1题和练习四第1、2题。
二、复习计算及简便计算
1 、复习乘加乘减的运算顺序：先算二级运算，再算一级运算，有括号的要先
算小括号里面的，再算中括号 里面的。
2、复习乘法的运算定律：
乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b )×c=a×(b×c)；乘法分配律：
(a＋b)×c=a×c＋b×c
⒊做“整理与复习 ”的第3题和“练习四”第3题，说说这些题适合运用什
么运算定律？为什么？然后学生独立完成。
三、复习分数乘法应用题
1、复习解答分数乘法应用题的步骤：
（1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。

30
教
学
目
标
教学重点
教学难点
教法与
学 法
教学准备
及手段

（2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。
2、练习四第4题
（1）读题，分别找到两道题的单位“1”，并说说这两道题有何不同？
（2）根据题意分析数量关系，然后列式计算，全班讲评。
3、“整理与复习”的第3题和练习七第4、5题。
学生独立列式计算，指名板演，讲评时让学生说清是怎样思考的。
作业设计

整理和复习
．分数乘整数的意义是：表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是多少。
．一个数乘分数的意义是：表示一个数的几分之几是多少。
．分数乘法的计算法则
（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。
（2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。
．乘加乘减的 运算顺序：先算二级运算，再算一级运算，有括号的要先算小括
号里面的，再算中括号里面的。
．乘法的运算定律：
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
．解答分数乘法应用题的步骤：
（1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。
（2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。

教后反思

板书设计










第二单元 位置与方向
教材分析：
在第一学段学生已经积累 了一些有关“位置与方向的知识和经验，形成了一定的空间感，他们对
位置与方向的感知和理解的能力在 不断地提高。已经能够根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、
北等十个方向描述物体的相对位置， 而且通过第几行、第几列确定物体的位置已经初步认识了在一个
平面内可以通过两个条件确定物体的位置 ；能描述简单的路线图，以及会用量角器测量角。这些知识
为学生进一步认识物体在空间的具体位置打下 基础，对提高学生的空间观念，认识周围的环境，有较
大的作用。随着年龄的增长，他们的语方表达能力 、动手操作能力和自主探索能力有所提高。因此，
在教学时要充分关注学生已有的知识基础和生活经验， 创设大量的活动情境，为学生提供探究的空间，
让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，进 一步从方位的角°认识事物。在这个年级，
学生的求知欲和好奇心较强，老师要充分调动学生的积极性， 引导学生自主探索、独立思考。由于学

31

生的个性差 异，不同学生认识事物的方法也不尽相同，因此教师要学生勇于发表自己的意见，大胆地
与同伴进行合作 与交流。
教学目标：
知识与技能：
１．通过解决实际问题，了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。
２．会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。
过程与方法：
１．通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的应用。
２．探索和发现确定位置的有效方法。
情感态°价值观：
１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。
２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。
教学重点：
通过学习 了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。会看简单的路线图，能根据
路线图说出行走的 方向和路线。
教学难点：
在学习过程中，发展学生的合情推理能力，使学生能进行有条理的 思考，能比较清楚地表达自
己的思考过程和结果。
课时安排：
⒈位置与方向㈠……………………………………………………………1课时
⒉位置与方向㈡……………………………………………………………1课时
⒊练习五………………………………………………………………………………1课时



六年级上册第二单元：位置与方向
第1课： 位置与方向㈠
教学内容：
教材第19、20页相关内容及练习题
知识与技能：
１．通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。
２．学会通过测量 描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述在平面
图上画出物体的具体位置。
过程与方法：通过小组合作交流探讨，掌握画图的方法。
情感态度价值观：
１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。
２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。
重点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。
难点：根据描述标出物体在平面图上的具体位置。
合作交流、共同探讨
教师：多媒体课件，直尺、量角器等。
学生：直尺、量角器。

教学目标：
教学重难点：
教学方法：
教、学具准备：
教学过程：
一、情景导入

32

１．交流例题１中有关台风的消息。
⑴同学们听说过台风吗？你对台风有什么印象？
⑵播放有关台风的消息：目前台风中心位于Ａ市东偏南30°方向、距离Ａ市600km的洋面
上，正 以20千米／时的速度沿直线向A市移动。
师：听到这侧消息，你有什么感想？
启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。
2．导入新课
现在台风的确切位置在哪里呢？今天这节课，我们就来学习确定物体位置的知识。
[板书课题：位置与方向（一）]
【设计意图】通过交流台风的相关信息，引导学生关注到确 定位置的数学知识，从而激发
学生的学习兴趣，为教学的展开作铺垫。
二、探究新知
㈠教学题例１
１． 投影出示例题１。

学生观察情境图，交流从图中信息？
（启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、南、西、 北四个方向在哪里；以哪里为观测
点；图中台风中心的个体位置在哪里。）
２．交流确定台风中心具体位置的方法。
⑴让学生尝试说说台风中心的具体位置。
⑵教师结合学生的汇报情况进行引导。
提问：东偏南30°是什么意思？
（东偏南 30°表示的是台风中心位置相对于A市所在的方向，也就是台风中心位置与A市的
连线和正东方向的夹 角是30°，即正东方向往南偏30°。）

⑶小结确定位置的方法。
提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？
引导学生得出：要确定台风中心 的具体位置必须知道两个条件，即物体所在的方向和物体
在这个方向上距离观察点的距离，简单地说就是 要用“方向＋距离”的方法来确定物体所在的
具体位置。
３．组织计算。
师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时后到达Ａ市呢？
学生独立计算，组织交流。

33

600÷20＝30（小时）
（二）教学例题２
１．投影出示例题２。

提问：在例题１的图中，Ｂ市、Ｃ市的具体位置应该标在哪里呢？请你在例题１的图中标
出Ｂ市、Ｃ市 的具体位置。
２．尝试画图。
⑴学生独立思考怎样标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。
⑵小组交流作图的方法。
⑶尝试画图。
教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。
３．组织全班交流。
投影展示学生完成的作品。
组织交流和评议，通过交流明白在图上标出Ｂ市、Ｃ市位置的方法。
Ｂ市：先确定方向，用量 角器量出Ａ市的北偏西30°（量角器中心点与Ａ市重合，量角器
０刻度线与正北方向重合，往西量出3 0°）；再表示距离，用１cm 表示100km，Ｂ市距离Ａ市
200km，在图上也就是２cm。
Ｃ市：先确定方向，直接在图上找到Ａ市的正北方向，再表示距离，用１cm表示100km，
Ｃ市距离Ａ市300km，在图上也就是3cm。

４．算一算。
台风到达Ａ市后，移动速度变为40千米／时，几小时后到达Ｂ市？
200÷40＝5（小时）
５．总结画图的基本步骤。
交流：你们认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样确定？
总结：
（１）确定平面图中东、西、南、北的方向。
（２）确定观测点。
（３）根据所给的度数定出所画物体所在的方向。
（４）根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。

34

【设计意图】教学过程中应注重学生观察能力的培养，给学生足够的探索时间 和空间，体
会在图上确定位置的方法，让学生感受到数学源于生活，高于生活，用于生活的价值和魅力。
三、巩固练习
１．教材第20页“做一做”。
这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，需要学生自己测量和计算。
⑴让学生独立进行测量、计算、填空。
⑵组织交流。
让学生说说是怎样测量方向的，怎样计算距离的。
２．教材第21页“做一做”。
⑴学生独立进行画图。
⑵投影展示，组织评议。
⑶交流画图的方法。
四、课堂小结
今天这节课我们知道要确定物体的位置，关键需要方向和距离两个条件。在平面 图上标明
物体位置的方法是先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体< br>位置，标出名称。
板书设计;
位置与方向（一）
确定观测点
确定物体在观测点的什么位置
确定物体距离观测点的距离
教学反思：









六年级上册第二单元：位置与方向
第2课： 位置与方向㈡
教学内容： 教材第22页相关内容及练习题
备课：崔志琴 组长：潘丽虹

35

教学目标：
教学重难点：
教学方法：
教、学具准备：
知识与技能：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线
示意图。
过程与方法：在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。
情感态度价值观：
１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。
２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。
重点：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。
难点：能根据观测点的变化灵活描述路线。
合作交流、共同探讨
教师：多媒体实物投影仪、量角器、三角尺、中国地图等。
学生：量角器、三角尺、中国地图等。
教学过程：
一．复习导入
１．复习。
同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，需要哪几个条件？
分别让学生说一说。
（确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的距离。）
２．导入。
今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。
[板书课题：位置与方向（二）]
【 设计意图】简单的知识回顾，帮助学生回忆学习过的有关知识，为学习新课做准备，让
学生能快速地进入 学习状态。
二、探过新知
㈠教学例题３。
１．出示台风的大致路径图。

（１）让学生在路径图上分别找一找：台风生成地、Ａ市、Ｂ市、路径图上的方向标。
（２）指名汇报。
２．提出问题。
你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？
如果学生有困难，可以进行如下适当启发：
台风生成以后，先是沿正西方向移动 km，然后改变方向，向西偏北 方向移动了
km，到达Ａ市。接着，台风又改变了方向，向 偏 30度方向移动了 km，到达Ｂ
市。
３．组织交流。
指名汇报，其他学生进行补充。

36

通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后，要以新的位置作为观测点来判断台风
运行的方向。
４．小结描述路线的方法。
描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。
（二）出示教材第22页“做一做”。
１．提出要求。
根据下面的描述画出路线示意图。

２．小组讨论画图方法。
⑴学生小组讨论怎么样画图。
教师巡视，参与个别小组讨论。
⑵组织交流汇报。
通过交流，让学生明白画图的步骤：
①定下出发时的位置。
②标出示意图的方向标。
③用量角器量出方向。
④确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。
３．学生独立画路径图。
教师巡视，辅导有困难的学生。
４．展示汇报，交流评议。
交流时分别让学生说一说自己是如何画的。
教师要适时指导学生，特别是如何确定比例尺，也就是图上每一格代表实际的距离是多少。
【设计 意图】教学过程中让学生通过观察分析、独立思考、合作交流等方式，亲历问题分
析、解决过程，更好地 理解物体之间的相对位置关系。
三、巩固练习
１．教材第23页“练习五”第3题。
这道题主要是通过动手操作测量，体会观测点的不同，引起方向的不同，从而懂得物体位
置 的方向是相对的。教学时可以通过以下步骤进行：
（１）在中国地图上找出北京和哈尔滨的位置；
（２）分别以北京和哈尔滨为观测点，画出“十”字方向标；
（３）连一连，量一量；
（４）说一说北京在哈尔滨的什么方向上，哈尔滨在北京的什么方向上；
（５）你发现了什么？（物体位置方向是相对的）
２．教材第26页“练习五”第9题。
（１）先根据描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。通过这个小题，让学生巩固画路线
图的方法。

37

（２）再根据路线图，说一说公共汽车沿原路 返回时行驶的方向和路。通过这个小题，感
受物体位置方向的相对性。
四、课堂小结
师生通过交流总结：知道了如何描述路线图，并根据路线图画出示意图，知道了物体的位
置方向是相对 的。
板书设计;
位置与方向㈡
描述路线：从哪里出发→沿什么方向→移动多少距离→到达哪里
定下出发的位置。
↓
标出示意图的方向标。
↓
画路线图的方法： 用量角器量出方向。
↓
确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。
教学反思：









六年级上册第二单元：位置与方向
第3课： 练习课
教学内容： 教材第23-25页相关内容及练习题
知识与技能：通过练习，进一步巩固确定 物体位置的方法，掌握描述路线
的方法和画路线图的步骤。
过程与方法：在练习过程中，积极参与交流讨论，培养学生的合作意识。
情感态度价值观：通过练习，感受数学知识与日常生活的密切联系，感受
数学知识的价值。
重点：灵活运用位置与方向的相关知识来确定物体的位置。
难点：根据描述的路线绘制路线示意图。
独立练习、合作交流
38
备课： 潘丽虹 组长：潘丽虹
教学目标：
教学重难点：
教学方法：

教、学具准备：
教师：实物投影仪或练习五中题目的投影图。
学生：三角尺、量角器、收集家附近的地图。
教学过程：
一、复习引入
１．复习
（１）在图上确定物体的具体位置需要具备哪些条件？
（２）怎样描述物体的移动路线？
（３）根据描述画路线示意图时要注意什么？
２．导入
今天这节课，我们就来做一些有关位置和方向的练习。
（板书课题：练习五）
二、探索新知
1.出示教材第23页“练习五”第1题。
这道题是让学生通过测量教材上的方伴图，确 定物体所在的方向。练习时先让学生将观测
点的“十”字坐标图放大，再进行测量。
2.出示教材第23页“练习五”第2题。
这道题是以填空的形式让学生用方向和距离两个条件来确定各建筑物所在的位置。
3.出示教材第24贾“练习五”第4题。
提问：要知道小刚家在学校的什么位置上，你有什么好办法？
学生操作测量后，继续提问：那学校又在小刚家的什么位置上呢？
小组活动：在小组内分 别说一说其他几位同学家在学校的什么位置上，再说一说学校在这
几位同学家的什么位置上。
把你的发现和全班同学一起交流。
4.教材第24－25页“练习五”第5、7题。
这 道题是根据描述在平面图上标出物体所在的位置。练习时，先让学生独立完成，再组织
交流，交流时让学 生说说在平面图上标物体所在的位置时要注意什么。
5.教材第25页“练习五”第6题。
这道题是将数对的知识和确定位置的知识相结合，促进知识间的联系。
6.教材第26页“练习五”第8题。
出示题目后，引导学生看图。
提问：从图上你了解到哪些信息？
学生观察并交流获得的信息。
根据路线图，让学生说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程。
教师组织学生动手量一量，在小组中交流，再填表格，最后汇报展示。
组织学生在小组中完成第(2)小题，然后交流汇报。
7.教材第27页“练习五”第10题。
同学之间互相说一说上学和放学的大致路线。
8.教材第27页“练习五”第11题。
组织学生先理解题目意思，再进行设计，最后组织交流汇报。
三、课堂小结
今 天这节课我们做了许多与位置和方向有关的练习，通过练习我们进一步认识到了，不仅
可以用数对确定位 置，还可以用方向和距离来确定位置。同时在描述路线时，参照点是不断变
化的。

39

板书设计;
练习五
方向
确定物体位置
距离
位置与方向（一） 在平面图上标明物体位置的方法
物体位置关系的相对性
描述并绘制简单的路线图方法

教学反思：







第二单元 位置与方向
教学目标：
知识与技能：
１．通过解决实际问题，了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。
２．会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。
过程与方法：
１．通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的应用。
２．探索和发现确定位置的有效方法。
情感态度价值观：
１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。
２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。
教学重点：
通过学习 了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。会看简单的路线图，能根据
路线图说出行走的 方向和路线。
教学难点：
在学习过程中，发展学生的合情推理能力，使学生能进行有条理的 思考，能比较清楚地表达自
己的思考过程和结果。
课时安排：


六年级上册第二单元：位置与方向
第1课： 位置与方向㈠

40

教学内容：
教材第19、20页相关内容及练习题
知识与技能：
１．通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。 < br>２．学会通过测量描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述在平面
图上画出物体的具体位置 。
过程与方法：通过小组合作交流探讨，掌握画图的方法。
情感态度价值观：
１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。
２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。
重点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。
难点：根据描述标出物体在平面图上的具体位置。
合作交流、共同探讨
教师：多媒体课件，直尺、量角器等。
学生：直尺、量角器。
教学目标：
教学重难点：
教学方法：
教、学具准备：
教学过程：
一、情景导入
１．交流例题１中有关台风的消息。
⑴同学们听说过台风吗？你对台风有什么印象？
⑵播放有关台风的消息：目前台风中心位于Ａ 市东偏南30°方向、距离Ａ市600km的洋面
上，正以20千米／时的速度沿直线向A市移动。
师：听到这侧消息，你有什么感想？
启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。
2．导入新课
现在台风的确切位置在哪里呢？今天这节课，我们就来学习确定物体位置的知识。
[板书课题：位置与方向（一）]
【设计意图】通过交流台风的相关信息，引导学生关注到确 定位置的数学知识，从而激发
学生的学习兴趣，为教学的展开作铺垫。
二、探究新知
㈠教学题例１
２． 投影出示例题１。

学生观察情境图，交流从图中信息？
（启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、南、西、 北四个方向在哪里；以哪里为观测
点；图中台风中心的个体位置在哪里。）
２．交流确定台风中心具体位置的方法。
⑴让学生尝试说说台风中心的具体位置。
⑵教师结合学生的汇报情况进行引导。
提问：东偏南30°是什么意思？
（东偏南30°表示的是台风中心位置相对于A市所在的方向，也就是台风中心位置与A市的

41

连线和正东方向的夹角是30°，即正东方向往南偏30°。）

⑶小结确定位置的方法。
提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？ 引导学生得出：要确定台风中心的具体位置必须知道两个条件，即物体所在的方向和物体
在这个方向 上距离观察点的距离，简单地说就是要用“方向＋距离”的方法来确定物体所在的
具体位置。
３．组织计算。
师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时后到达Ａ市呢？
学生独立计算，组织交流。
600÷20＝30（小时）
（二）教学例题２
１．投影出示例题２。

提问：在例题１的图中，Ｂ市、Ｃ市的具体位置应该标在哪 里呢？请你在例题１的图中标
出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。
２．尝试画图。
⑴学生独立思考怎样标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。
⑵小组交流作图的方法。
⑶尝试画图。
教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。
３．组织全班交流。
投影展示学生完成的作品。
组织交流和评议，通过交流明白在图上标出Ｂ市、Ｃ市位置的方法。
Ｂ市：先确定方向，用量 角器量出Ａ市的北偏西30°（量角器中心点与Ａ市重合，量角器
０刻度线与正北方向重合，往西量出3 0°）；再表示距离，用１cm 表示100km，Ｂ市距离Ａ市
200km，在图上也就是２cm。
Ｃ市：先确定方向，直接在图上找到Ａ市的正北方向，再表示距离，用１cm表示100km，
Ｃ市距离Ａ市300km，在图上也就是3cm。

42

４．算一算。
台风到达Ａ市后，移动速度变为40千米／时，几小时后到达Ｂ市？
200÷40＝5（小时）
５．总结画图的基本步骤。
交流：你们认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样确定？
总结：
（１）确定平面图中东、西、南、北的方向。
（２）确定观测点。
（３）根据所给的度数定出所画物体所在的方向。
（４）根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。
【设计意图】教学过程中应注重 学生观察能力的培养，给学生足够的探索时间和空间，体
会在图上确定位置的方法，让学生感受到数学源 于生活，高于生活，用于生活的价值和魅力。
三、巩固练习
１．教材第20页“做一做”。
这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，需要学生自己测量和计算。
⑴让学生独立进行测量、计算、填空。
⑵组织交流。
让学生说说是怎样测量方向的，怎样计算距离的。
２．教材第21页“做一做”。
⑴学生独立进行画图。
⑵投影展示，组织评议。
⑶交流画图的方法。
四、课堂小结
今天这节课我们知道要确定物体的位置，关键需要方向和距离两个条件。在平面 图上标明
物体位置的方法是先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体< br>位置，标出名称。
板书设计;
位置与方向（一）
确定观测点
确定物体在观测点的什么位置
确定物体距离观测点的距离



六年级上册第二单元：位置与方向

43

第2课： 位置与方向㈡
教学内容： 教材第22页相关内容及练习题

教学目标：
教学重难点：
教学方法：
教、学具准备：
知识与技能：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线
示意图。
过程与方法：在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。
情感态度价值观：
１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。
２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。
重点：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。
难点：能根据观测点的变化灵活描述路线。
合作交流、共同探讨
教师：多媒体实物投影仪、量角器、三角尺、中国地图等。
学生：量角器、三角尺、中国地图等。
教学过程：
一．复习导入
１．复习。
同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，需要哪几个条件？
分别让学生说一说。
（确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的距离。）
２．导入。
今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。
[板书课题：位置与方向（二）]
【 设计意图】简单的知识回顾，帮助学生回忆学习过的有关知识，为学习新课做准备，让
学生能快速地进入 学习状态。
二、探过新知
㈠教学例题３。
１．出示台风的大致路径图。

（１）让学生在路径图上分别找一找：台风生成地、Ａ市、Ｂ市、路径图上的方向标。
（２）指名汇报。
２．提出问题。
你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？
如果学生有困难，可以进行如下适当启发：
台风生成以后，先是沿正西方向移动 km，然后改变方向，向西偏北 方向移动了
km，到达Ａ市。接着，台风又改变了方向，向 偏 30度方向移动了 km，到达Ｂ

44

市。
３．组织交流。
指名汇报，其他学生进行补充。
通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后，要以新的位置作为观测点来判断台风
运行的方向。
４．小结描述路线的方法。
描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。
（二）出示教材第22页“做一做”。
１．提出要求。
根据下面的描述画出路线示意图。

２．小组讨论画图方法。
⑴学生小组讨论怎么样画图。
教师巡视，参与个别小组讨论。
⑵组织交流汇报。
通过交流，让学生明白画图的步骤：
①定下出发时的位置。
②标出示意图的方向标。
③用量角器量出方向。
④确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。
３．学生独立画路径图。
教师巡视，辅导有困难的学生。
４．展示汇报，交流评议。
交流时分别让学生说一说自己是如何画的。
教师要适时指导学生，特别是如何确定比例尺，也就是图上每一格代表实际的距离是多少。
【设计 意图】教学过程中让学生通过观察分析、独立思考、合作交流等方式，亲历问题分
析、解决过程，更好地 理解物体之间的相对位置关系。
三、巩固练习
１．教材第23页“练习五”第3题。
这道题主要是通过动手操作测量，体会观测点的不同，引起方向的不同，从而懂得物体位
置 的方向是相对的。教学时可以通过以下步骤进行：
（１）在中国地图上找出北京和哈尔滨的位置；
（２）分别以北京和哈尔滨为观测点，画出“十”字方向标；
（３）连一连，量一量；
（４）说一说北京在哈尔滨的什么方向上，哈尔滨在北京的什么方向上；
（５）你发现了什么？（物体位置方向是相对的）

45

２．教材第26页“练习五”第9题。
（１）先根据描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。通过这个小题，让学生巩固画路线
图的方法。
（２）再根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时行驶的方向和路。通过这个小题，感
受 物体位置方向的相对性。
四、课堂小结
师生通过交流总结：知道了如何描述路线图，并根据 路线图画出示意图，知道了物体的位
置方向是相对的。
板书设计;
位置与方向㈡
描述路线：从哪里出发→沿什么方向→移动多少距离→到达哪里
定下出发的位置。
↓
标出示意图的方向标。
↓
画路线图的方法： 用量角器量出方向。
↓
确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。



六年级上册第二单元：位置与方向
第3课： 练习课
教学内容： 教材第23-27页相关内容及练习题
知识与技能：通过练习，进一步巩固确定物体位置的方法，掌握 描述路线
的方法和画路线图的步骤。
过程与方法：在练习过程中，积极参与交流讨论，培养学生的合作意识。
情感态度价值观：通过练习，感受数学知识与日常生活的密切联系，感受
数学知识的价值。
重点：灵活运用位置与方向的相关知识来确定物体的位置。
难点：根据描述的路线绘制路线示意图。
独立练习、合作交流
教师：实物投影仪或练习五中题目的投影图。
学生：三角尺、量角器、收集家附近的地图。

教学目标：
教学重难点：
教学方法：
教、学具准备：
教学过程：
一、复习引入
１．复习
（１）在图上确定物体的具体位置需要具备哪些条件？
（２）怎样描述物体的移动路线？
（３）根据描述画路线示意图时要注意什么？
２．导入
今天这节课，我们就来做一些有关位置和方向的练习。

46

（板书课题：练习五）
二、探索新知
1.出示教材第23页“练习五”第1题。
这道题是让学生通过测量教材上的方伴图，确定物体所在的方向。练习时先让学生将观测
点 的“十”字坐标图放大，再进行测量。
2.出示教材第23页“练习五”第2题。
这道题是以填空的形式让学生用方向和距离两个条件来确定各建筑物所在的位置。
3.出示教材第24贾“练习五”第4题。
提问：要知道小刚家在学校的什么位置上，你有什么好办法？
学生操作测量后，继续提问：那学校又在小刚家的什么位置上呢？
小组活动：在小组内分 别说一说其他几位同学家在学校的什么位置上，再说一说学校在这
几位同学家的什么位置上。
把你的发现和全班同学一起交流。
4.教材第24－25页“练习五”第5、7题。
这 道题是根据描述在平面图上标出物体所在的位置。练习时，先让学生独立完成，再组织
交流，交流时让学 生说说在平面图上标物体所在的位置时要注意什么。
5.教材第25页“练习五”第6题。
这道题是将数对的知识和确定位置的知识相结合，促进知识间的联系。
6.教材第26页“练习五”第8题。
出示题目后，引导学生看图。
提问：从图上你了解到哪些信息？
学生观察并交流获得的信息。
根据路线图，让学生说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程。
教师组织学生动手量一量，在小组中交流，再填表格，最后汇报展示。
组织学生在小组中完成第(2)小题，然后交流汇报。
7.教材第27页“练习五”第10题。
同学之间互相说一说上学和放学的大致路线。
8.教材第27页“练习五”第11题。
组织学生先理解题目意思，再进行设计，最后组织交流汇报。
三、课堂小结
今 天这节课我们做了许多与位置和方向有关的练习，通过练习我们进一步认识到了，不仅
可以用数对确定位 置，还可以用方向和距离来确定位置。同时在描述路线时，参照点是不断变
化的。
板书设计;
练习五
方向
确定物体位置
距离
位置与方向（一） 在平面图上标明物体位置的方法
物体位置关系的相对性
描述并绘制简单的路线图方法

教学反思：

47

第三单元 分数除法
第一课时 倒数的认识
学习目标：
1、理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法，能熟练准确地写出一个数的倒数。
2、通过独立思考、小组合作、展示质疑，在探索活动中，培养观察、归纳、推理和概括能力。
3、激情投入，阳光战示，全力以赴，挑战自我。
重点：求一个数倒数的方法。
难点：1和0倒数的问题。
使用说明与学法指导：
先由学生自学课本，经历自主探 索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，
能够理解倒数的意义，掌握求一个 数倒数的方法，能熟练准确地写出一个数的倒数。并独立完成导学
案，然后学习小组讨论交流，让同学们 进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓
展。
一、自主学习：
1、自学课本P24页
思考：1）倒数的意义。
2）找倒数的方法。
3）关于1和0的倒数，有什么发现？
2、填空：
二、合作探究：
例1、先计算，再观察，看看有什么规律？
小结：1、寻找的规律是：
2、得到的结论是：
3、倒数的表诉方法是：
例2、下面哪两个数互为倒数？
小结：找一个数的倒数的方法：

48

我的发现：真分数的倒数都（ ）它本身；
假分数的倒数都（ ）它本身。
例3、找出下面数的倒数
小结：求小数倒数的方法：
求带分数倒数的方法：
我的发现：比１小的小数的倒数都（ ）本身，并且都（ ）１。
比１大的小数的倒数都（ ）本身，并且都（ ）１。
带分数的倒数都（ ）本身。
例４、讨论：上题中的１和０都没有找到倒数，它们有没有倒数？如果有，又是多少呢？
我的发现：１的倒数是（ ），０（ ）倒数。
一、学以致用：
1、填空
１）、58×（ ）＝１ 216×（ ）＝１
２）、511 和它的倒数相乘，积是（ ）。
３）、415 的倒数是154 ，a是（ ）。
４）、Ａ除以Ｂ，商正好是Ｂ的倒数，Ａ是（ ）。
５）、75 与它的倒数的和是（ ），差是（ ）。
６）、一个数乘25 所得的积是１，这个数的倒是（ ）。
２、我能辩对错。（对的打“ ” ，错的打“ ” ）
1）、所有自然数都有倒数。 （ ）
3）、有倒数的数一定是非零自然数。 （ ）
4）、如果一个分数的倒数大于原分数，这个分数一定是真分数。（ ）
5）、一个数的倒数小于１，这个数就大于１。 （ ）
6）、Ａ是一个整数，它的倒数一定是 1A 。 （ ）
7）、25 是倒数，52 也是倒数。 （ ）
３、想一想，写出下列各数的倒数。
1211 97 5 18 0.5
４、列式计算
1）、4个37 的和的倒数比6个15 少多少？
２）、一个自然数和它倒数的和是5.2, 这个自然数是多少？
３）、27 的倒数与34 减12 的差的倒数相乘，积是多少？

49

2、分数除法（第二课时）
教学目标：
1、通过对比两个除法算式与一个乘法算式，比较已知数和得数，理解并概括出分数除法的意义。
2、掌握分数除以整数的计算方法。
3、通过教学，培养学生的知识迁移能力和抽象、概括能力。
4、使学生明确知识间是相互联系的。
一、复习导入
4 15 37 115 1
二、教学例1 分数除以整数
（一）引入情境，探究新知
把一张纸的45平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
问题：1. 你能用阴影表示出这张纸的 45 吗？（学生画出长方形纸的 45 ）
2. 请看上面的问题，和我们以前学过的什么知识有关系？（平均分，求一份是多少） 你能列出算式
吗？（ 45÷2）
3. 借助手中的学具，折一折，画一画，表示出 45÷2 的意义。
问题：1. 用算式表示出刚才折或画的过程。
2. 结合画好的图，说说÷你的计算过程。
（二）自主操作，深入理解
把一张纸的45平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
问题：1. 借助手中的学具，折一折，画一画，表示出 45 ÷3 的意义。
2. 用算式表示出刚才折或画的过程。
3. 结合画好的图，说说你的计算过程。
（出示预设1时）你遇到了什么问题？
4. 比较两种解法，你有什么想法？
5. 根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？
（三）巩固练习
计算下面各题。
910÷3
第三课时
教学目标：
1、结合具体情境，理解整数除以分数和分数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法。
2、能够熟练、正确地进行计算。
3、渗透转化思想。
教学过程：
一、导入
1、口算。
5471
÷3= ÷4= ÷5= ÷3
11596
2、说出下面各分数的分数单位，每个分数单位中有几个这样的分数单位，并说
出每个分数单位的倒数。

50

17911

58910

（一）引入情境，探究新知
2
小时
3

小明 23小时走了2km，小红512小时走了56km。谁走得快些？
问题：1. 你读懂了什么？想到了什么？请你根据信息画出线段图。
2. 要想比谁走得快，我们可以比什么？
预设1：比较平均每小时走的路程
预设2：比较走1km所用的时间（本课时先解决预设1，预设2可机动）
（二）自主操作，深入理解
解决预设1：小明平均每小时走多少km？
问题：1. 怎样求上面的问题？用到了我们以前学过的什么知识？（路程÷时间＝速度）请你列出算
式。（ 2÷23）
1小时
2
小时
3
2km
走多少km？
2k
2. 思考，在刚才的线段图上如何表示小明1小时走的路程？
小明平均每小时走多少km？

1
3
1
2
2÷ ×3＝2×
2
＝3（km）
3
＝2 ×
2
1

问题：1. 为什么要把2km平均分成2份？
2. 你是怎么想到要补充1份的？
3. 这部分表示什么？
4. 你能用算式表示出所画的意思吗？
5. 结合线段图，说说你是怎么计算的。
问题：1. 小红1小时走多少千米呢？根据信息和问题，画出线段图。
2. 根据线段图，列式并计算
3. “×125”这一步你是怎样想的，结合线段图说一说。
4. 请你比较，谁走得快些？
5. 观察上面两个算式的计算，你发现了什么？（一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。）
（三）巩固练习
1、在○里填上运算符号，在（ ）里填上适当的数。
4155
4
÷4= ○=（ ） ÷5= ○（ ）=（ ）
5
541212
311
6÷= 6○（ ）=（ ） （ ）÷（ ）= ○=（ ）
434
2、口算。
4444
÷4= 1÷= 1＋= 1－=
7777

51

2×
11141
= ÷2= 2÷= ÷=
2212272
24÷89 716÷45

第四课时
教学目标：
1、结合具体情境，掌握分数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算。
2、能运用所学知识解决简单的实际问题，提高综合解题的能力。
3、培养学生认真审题、准确计算的好习惯。
教学重难点：
重点：掌握分数四则混合运算的顺序。
难点：正确计算分数四则混合运算。
一、导入
1、笔算下面各题。
24÷4+16×5－37 46+50×[(900－90) ÷9]
2、计算下面各题。
2÷
33321133
－ ×2 ÷ ÷
2048351588
二、教学实施
（一）理解情境，解决问题

问题：1. 你知道了什么？
2. 你能解决这个问题吗？用算式表达你的思考过程。
3. （出示方法一）谁读懂了它的意思？说一说。
4. （出示方法二）谁读懂了它的意思？说一说。
5. 上面的两种方法，请你用综合算式表示，并写出计算过程。
（二）巩固练习
1、王叔叔家阁 楼上的窗玻璃是梯形的，上底、下底和高分别是35m、45m、34m。这块玻璃的面积
是多少？
问题：1. 你知道了什么？2. 你能解决这个问题吗？用算式表达你的思考过程。
3. 谁读懂了它的意思，说一说。
2、填空。
（1）20米是（ ）米的
（2）（ ）吨的
222（）
，20米的是（ ）米，20米的是56米的。
555
（）
3
比8吨还多1吨。
4
5（）
=
（）
24
（3）1÷（ ）=0.125=（ ）÷64=
3、计算下面各题。
115141
× （ － ）×（ － ）
458452
21112
640××（ 1 +） （－ ）×
544103
20－

52

(三) 作业：第35页练习七，第7题、第8题。
第五课时
教学目标：
1、结合具体情境，理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能够用
方 程或算术方法解答这类简单的实际问题。
2、借助线段图培养学生分析、解决问题的能力。
3、进一步渗透转化的数学思想。
教学重难点：
重点：通过分析比较，找出分数乘、除法应用题的区别和联系，掌握解决问题的规律。
难点：运用分数除法解决实际问题。
教学准备：
课件
一、复习导入
阅读下面的句子，说说你的理解。
1. 男生人数占全班人数的 25 。
问题：1. 你知道了什么？（男生人数与全班人数比较：全班人数是单位“1”，男生人数占全班人数
的 25。）
2. 你还能想到什么？（女生人数占全班人数的35 ，男生人数是女生人数的 23 ，女生人数是男生
人数的32 ，……）
1、口头分析。
下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”？
生物组的人数是美术组的。
航模组的人数是生物组
1
3
4
。
5
2
。
3
4
。他体内的水分是多少千克？
5
汽车数量相当于自行车数量的
2、复习分数乘法应用题。
一个儿童重35千克，他体内所含的水分约占体重的
二、引入情境，探究新知
（一）收集信息，明确条件问题
小明重多少千克？
问题：你知道了什么？（小明体内的水分重28kg，小明体内的水分占体重的 45，要求的是小明的体
重。）
（二）画图分析，理解数量关系
根据题目的意思，画出线段图。
4
水分占体重的
5
水分28kg
体重？kg

问题：1. 看图，说明图意。（小明身体中水分的重量与体重做比较：小明
53

的体重是单位“1”，小明体内的水分占体重的45 ，求小明的体重是多少kg）
2. 你能列出一个等量关系吗？（小明的体重×45 ＝小明体内水分的质量）
3. 成人的信息与问题有关系吗？
（三）读懂过程，感悟不同方法
问题：1. 谁能结合线段图说说对这种解法的理解？2. 你还有其他的解法吗？（预设三种不同的解
法。）
（四）回顾反思，沟通不同方法
问题：1. 怎样检验结果是否正确？（35×45＝28（kg))
2. 这些不同的算法中有什么相同点与不同点？（单位“1”相同，数量之间的关系相同。）
三、巩固练习，提升认识
1. 一杯约250mL的鲜牛奶大约含有310g的钙质，占一个成年人一天
所需钙质的38。一个成年人一天大约需要多少钙质？
问题：1) 你知道了什么？
2） 根据题意画出线段图。
3）写出等量关系，列方程解决问题。
4）你还有别的方法吗？交流与反馈。
2.自行车的速度是摩托车的 25，摩托车每小时行多少千米？
问题：1) 你知道了什么？根据题意画出线段图。
2)你画的线段图和前两道题有什么不同？
3)你能解决这个问题吗？写出你的思考过程。
4)谁读懂了它的意思，说一说。还有不同的想法吗？
3.（1）图书馆共有多少本书？（2）图书馆有多少本故事书？
问题：1)你知道了什么？ 2)解决“图书馆共有多少本书”需要哪个条件？“图书馆有多少本故事书”
呢？
四、布置作业
作业：第39页练习八，第3题。

第六课时
教学目标：
1、结合具体情境，理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的 结构特征，能够用
方程或算术方法解答这类简单的实际问题。
2、借助线段图培养学生分析、解决问题的能力。
3、进一步渗透转化的数学思想。
教学重难点：
重点：通过分析比较，找出分数乘、除法应用题的区别和联系，掌握解决问题的规律。
难点：运用分数除法解决实际问题。

一、复习导入，揭示课题


54

“1”
1
多
4

问题：①从图中你知道了什么？②怎样理解“男生人数比女生人数多 14 ”？（男生人数与女生人< br>数比较；女生人数是单位“1”；把女生人数平均分成4份，男生人数是（4＋1）份。）
③你能说说男、女生人数之间有怎样的等量关系？
（女生人数×（1＋ 14 ）＝男生人数。）
二、引入情境，探究新知
（一）阅读与理解
小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻 815，小明爸爸的体重是多少千克？
问题：①从题目中你知道了什么？
②怎样理解“小明的体重比爸爸的体重轻 815 ”？（ 小明体重和爸爸体重在比较；爸爸的体重是“1”；
把爸爸体重平均分成15份，小明的体重就是（15 －8）份；小明的体重是爸爸体重的（1－815）。）
③这道题怎样解答，请你根据题意先画出线段 图，再找出爸爸体重和小明体重之间的等量关系，最后
列方程解答。
（二）分析与解答
A、方法一
爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重

预设1：
“1”
小明的体重比爸爸轻
爸爸：
是爸爸体重的几分之几？

？千克
8
15
小明：
35千克

解：设爸爸的体重为
x
kg。

x
－ 815
x
＝35
715x
＝35

x
＝35×157

x
＝75
问题：①你们能借助线段图理解这个等量关系式和方程的意思吗？
②图中哪部分是小明体重比爸爸轻的部分？
③他是怎样求小明体重比爸爸轻的部分的？
B、方法二
爸爸的体重×（1－815）＝小明的体重
解：设爸爸的体重为
x
kg。
（1－ 815）
x
＝35
715
x
＝35

x
＝35×157

x
＝75

55

预设2：
“1”
小明的体重比爸爸轻
8
15
爸爸：
小明：

35千克
是爸爸体重的几分之几？
？千克

问题：
①你们能借助线段图理解这个数量关系式和方程的意思吗？
②图中小明的体重相当于爸爸体重的哪一部分？
③小明的体重相当于爸爸体重的几分之几？你是怎样得到的？
小结：虽然两种解法不同，但是都是依据分数乘法的意义找到等量关系，用方程解答。
（三）回顾与反思
问题：刚才同学们用两种不同的方法求出了爸爸的体重，那么对不对呢？都可以怎样检查？
(预设三种情况)
三、巩固练习，提升认识
1.


这本课外读物我读了35页，还剩下27 没读。
“1”
2
还剩
7
读了35页
？页

这本课外读物一共有多少页？
2. 学校足球队一共有30人，比篮球队的人数多 ，篮球队有多少人？
四、布置作业
作业：第47页练习十，第4题。
第七课时
教学目标：
1、结合具体情境，进一步理解和掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能正确解答这类应用题。
2、培养学生分析、解答应用题的能力。
教学重难点：
重点：找准单位“1”及数量关系。
难点：正确解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
教学准备：
课件


56

一、复习导入，揭示课题
看图回答问题
问题：①从图中你知道了什么？
②根据线段图，你能说说男、女生人数间的数量关系吗？
（男生人数与女生人数比较；女生人数是单位“1”；把女生人数平
均分成4份，男生人数是5份；男生人数是女生人数的54 。
女生人数与男生人数比较；男生人数是单位“1”；把男生人数平均
分成5份，女生人数是4份；女生人数是男生人数的 45 。）
③如果男生有
x
人，女生有多少人？你是怎样得到的？（女生 45
x
人。)
如果女生有
x
人，男生有多少人？你是怎样得到的？（男生 54
x
人。）
二、引入情境，探究新知
（一）阅读与理解
上半场和下半场各得多少分？
问题：①从题目中你知道了什么？
②怎样理解“下半 场得分只有上半场的一半”这句话？（下半场得分和上半场得分在比较；上半场得
分看作单位“1”；下 半场得分是上半场的12 。）
③这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。
（二）分析与解答
（上半场得分＋下半场得分＝42分）

预设1：
“1”
上半场得分：
1
下半场得分：
2
？分
42分

？分

问题：①你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？
②上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？
③请你依据等量关系列方程并解答。
学生尝试列方程解答
B、方法二
（上半场得分＋下半场得分＝42分）

57

预设2：
“1”
下半场得分

42分
：
？分
2倍
上半场得分
：
？分

问题：①如果设下半场得了
x
分，那么我们把谁看作是单位“1”？
②如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍？
③应该怎样设未知数？说说你列的方程。
学生尝试解答
小结：问题：我们依据题意 画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么同学们列出的方程
不一样呢？
（三）回顾与反思
问题：刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的得分， 那么对不对呢？可以怎样
检验？
（预设两种情况）
三、巩固练习，提升认识
1. 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的45 。这个电视机厂去年上
半年和下半年的产量分别是多少万台？
学生独立解答，预设两种
2、出示第二题，学生小组内完成。集体订正。
四、布置作业
作业：第44页练习九，第3题、第4题。

第八课时
教学目标： 1、结合具体情境，进一步理解和掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构
特征，能正确解答这类应用题。
2、培养学生分析、解答应用题的能力。
教学重难点：
重点：找准单位“1”及数量关系。
难点：正确解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
教学准备：
课件
1、口头列式。
3
重15千克，这袋面粉重多少千克？
4
1
（2）一辆汽车每小时行60千米，是火车速度的，求火车的速度是多少？
4
1
2、分析条件。课件出示：美术小组的人数比航模小组的人数多
4
（1）一袋面粉的

58

师问：这句话中哪个量是单位“1”？怎样理解这句话？
一、引入情境，探究新知
（一）阅读与理解
如果两队合修，多少天能修完？

问题：
①从题目中你知道了什么？
②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信 息？（这条路的长度“工作总量”；
两队1天各修的长度 “工作效率”）
③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？（这条路的长度÷（一队1天修的长度 ＋ 二队
1天修的长度））
（二）分析与解答
问题：
① 我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？
② 我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？ 可以怎样假设？（假设这条路的长度是18km；假
设这条路的长度是30km。）（结合学生的假设， 可以随机使用数据。）
③ 根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。
预设两种情况
对比两种解法，问题：
① 我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条路的长度还可以看做是多少千
米？
② 这条路的长度可以看做是“1”吗？
③ 如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答？
尝试算数方法解答，并弄清每一步的意义。 小结：不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长度假设成是单位“1”，在计
算时是比较简便的。
二、巩固练习，提升认识
1、43页的做一做，学生独立完成，集体订正。
2、2. 挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 120 ，李叔叔每天挖整条水渠的130 。两人合作，
几天能挖完？
三、布置作业
作业：第45页练习九，第8题、第9题。
整理和复习
第9课时
教学内容：复习分数除法的意义和计算（教材第46、47页的内容）
教学目标：
1、使学生进一步明确本单元的知识体系，加深对分数除法的意义和计算方法的理解。
2、熟练掌握分数除法的计算法则，提高灵活解题的能力。
3、在整理知识体系的过程中，帮助学生掌握复习的方法。
教学重难点：

59

重点：概念和计算法则的整理。
难点：运用所学概念，灵活解决问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、整理本单元的知识
1、课前布置作业，学生自己整理本单元的知识点。
2、展示学生的知识结构图。
二、复习分数除法的意义和计算法则
1、回忆。分数除法可以分成几种情况，请你分别举例说说它们的意义和计算方法。
2、整理学生的汇报。
3、完成教材第46页的第1题。请学生先复述分数除法的意义，然后计算。
三、课堂作业设计
1、在○里填上“＞”“＜”或“=”。
1434
○9 9÷○9 ×○1
8343
242121
9÷○9 9×○9 ×○÷
333535
9×
2、计算。
1
－×+ ×－+ （ +）×－
234623462346
1111
÷[×(－)]
2346





第10课时
教学内容：复习分数除法应用题（教材第46、47页的内容）
教学目标：
1、通过复习比较，进一步弄清分数乘、除法应用题在数量关系和解题思路等方面的联系和区别。 2、进一步掌握用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，提高
学生解答分数应用题的能力。
3、培养学生独立思考、认真审题的好习惯。
教学重难点：
建立三类分数应用题之间的联系，能够比较准确地分析、解决较复杂的实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、导入。今天，我们一起上一节分数应用题的复习课 ，想一想我们学过的分数应用题包括哪几种类
型。
二、教学实施
1、出示教材第46页的第2题。
（1）第①题是比较简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
引导学生说出鸭的只数是单位“1”且未知，求鸭的只数，就是求单位“1”是多少，用除法计算。
老师可以请学生边说，边画出线段图。
（2）第②题是稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题。

60

师问：怎样理解“鹅的只数比鸭少”？（请几名学生回答）
学生画图并口头分析，请一名学生板演：
师问：根据线段图，你能用简单的话概括这道题已知什么，求什么吗？
（3）提问：比较以上两道题，有什么相同点和不同点？
（4）按比分配的应用题。请学生完成第③题。
师问：还记得按比分配解决问题的一般方法吗？
课件出示： 求平均分得的总份数
求每部分占总份数的几分之几
用分数乘法求出每部分是多少
（5）提问并解答。你能用上面的数据编出其他的分数乘、除法应用题吗？
2、反馈练习。
完成教材第47页的练习十。
三、课堂作业设计
1、一头蓝鲸骨骼重20吨，约占 体重的
3
5
1
，它的体重约是多少吨？
7
2、一种手机降价出售，正好比降价前便宜了200元，降价前卖多少元？
3、小明看一本640页的书，第一天看了全书的
条件和相应的算式用线连起来。
1
5
2
， 。两天共看了多少页？把需要补充的
5
2
+128
5
21
第二天比第一天少看了128页 640××（1+）
52
12
第二天看的页数相当于第一天的 640××2－128
25
第二天看了128页 640×








第四单元比的意义
第一课时比的意义
教学要求
1. 使学生理解比的意义,认识比的各部分名称。会正确读写比。
2. 能正确的求比值，掌握比、除法和分数的关系。
3. 培养学生的比较、分析和抽象概括能力。
4、加强知识间的联系，使所学的知识系统化，渗透知识间相互联系的观点。
教学重点：理解比的意义
教学难点：理解比与分数、除法的关系。
教材分析： < br>这部分是学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义，分数乘除法应用题的基础上教学的。由于

61

分数与除法有着密切的联系，把比的知识放在分数除法的 后面进行教学，加强了知识间的内在联系，
又为学习其他知识以及比例的知识打好基础。
教学过程：
一、引入情境，探究新知
（一）同类量的比

问题：
1. 你们知道这两面旗子的长和宽各是多少吗？
2. 怎样用算式表示它们长和宽之间的倍数关系？
3. 长和宽的比与宽和长的比怎样表示？
4. 这两个比一样吗？都是长与宽进行比较，有什么不同？
（二）不同类量的比

问题：
1. 飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？用算式怎样表示？
2. 42252÷90求出的是什么？它表示哪两个量的比？
（三）比较分析

问题：
1. 以上各组比有什么相同点与不同点？
2. 什么叫比？
小结比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
二、深入探究，提升认识
（一）看书自学比的相关知识
（二）交流汇报
1. 比各部分名称。
相应的练习：说出比各部分的名称10︰15和42252︰90

62

2. 比的写法。写出5︰9和0.6︰0.16
问题：除了用“︰”的形式来写出两个数的比，还可以写成什么形式呢？怎样读呢？
练习：把10︰15和42252︰90改写成分数形式的比。
3. 比值的意义。
练习：求出下面各比的比值
3︰4 0.7︰0.35 5︰7
问题：1. 怎样求比值呢？2. 比值通常可以是什么数？
4. 比与除法、分数之间的关系（小组合作填表）

问题：
比 前项 比号 后项 比值
1. 你们组的表格是如何填写的？
2. 比的后项可以是0吗？
除法
3. 足球比赛中的比分3∶0与上面所学的比一样
吗？
分数

三、巩固知识，应用拓展
1. 小敏和小亮在文具店买同 样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4
元。小敏和小亮的练习本数 之比是（ ）︰（ ），比值是（ ）；花的钱数之比是（ ）
︰（ ），比值是（ ）。
2. 3︰（ ）＝24 （ ）︰8＝0.5
问题：括号里应该填什么？你是怎样思考的？
四、布置作业
作业：第52页练习十一，第1题、第2题。

第二课时 比的基本性质
教学目标：
使学生理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。
培养学生的抽象概括能力。
３、渗透转化的数学思想。
教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
教学难点：掌握化简比的方法。
教材分析：比的基本性质是在学生学习比的意义，比与分数、除法的关系，商不变的性质和分数基本
性 质的基础上进行教学的。教材联系学过的除法中商不变的性质和分数基本性质，通过“想一想”启
发学生 找出比中有什么相应的性质，然后概括出比的基本性质，应用这个性质可以把比化成最简单的
整数比。
教学过程
一、探究比的基本性质

（一）创设情境，激发兴趣
小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多？
小明说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是6︰8。”
小强说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是3︰4。”
小丽说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是12︰16。”
问题：小明、小强和小丽谁折得快？

63

问题：
1. 这三个比有什么相同和不同之处？预设：比的前项、后项都不相同，可是比值却相同。
2. 这三个比中有什么规律？这与除法中的商不变的性质有什么联系呢？
（二）自主探究，汇报交流

问题：借助商不变的性质你发现比中有什么规律？
小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，
这叫做比的基本性质。
（三）质疑辨析，深化认识
1. 根据108︰18＝6，说出下面各比的比值。
54︰9 ＝（ ）
648︰108 ＝（ ）
10800︰1800＝（ ）
问题：说一说你是怎样快速说出比值的？根据是什么？
2. 判断并说明理由。
（1）6︰7＝（6×0）︰（7×0）＝0
（2）1︰2＝（1＋2）︰（2＋2）＝0.75
（3）2︰8＝2︰（8÷2）＝0.5
问题：你觉得这种做法正确吗？如果错误，错在哪里？
二、解决问题，巩固发展
（一）明确什么是最简单的整数比
出示：18︰27 4︰9 3︰15 4.5︰9 5︰6 7︰11
问题：哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？
小结：前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样的比就叫最简单整数比。
（二）化简比
例1： “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽1 20cm。这两
面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？
问题：
1. 从信息中你知道了什么？要求什么？
2. 自己尝试解决问题。
3. 反馈交流：5是15和10的什么数？为什么要除以5？

64

15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5）＝3︰2
180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝ 3︰2
小结：通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？
（三）练习拓展
例2：把下面各比化成最简单的整数比

问题：1. 自己尝试解决。
2. 反馈交流：为什么要乘18？
小结：当一个比的前项和后项不是整数时，怎样把它化成最简单整数比？
（四）综合练习
把下面各比化成最简单的整数比。

问题：自己尝试解决；反馈交流。

三、知识拓展，介绍黄金比
问题：
1. 你听说过“黄金比”吗？2. 出示图片欣赏，介绍黄金比。3. 找一找除了a︰b之外还有其他线段
长度符合黄金比吗？4. 你还了解生活中的黄金比吗？课下查阅相关的资料。
四、布置作业
作业：第53页练习十一，第4题、第5题。


第三课时 比的应用——按比例分配
教学目标
1、 让学生了解比在生活中的广泛应用，探索按比例分配的解决方法，并能用来解决有关实际问题。
2、 培养学生自主探索解决问题的能力，培养学生的创造性思维和实践能力。
3、 树立用自己学来的知识帮忙解决问题的意识。
教学重点 掌握按比例分配的解决方法.
教学难点 灵活解决实际问题。
教材分析：这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌 握简单分数乘、除法应用题数量关系的
基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握 了按比例分配的解题方法，不仅能
有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也 为以后学习“比例”“比例
尺”奠定了基础。
教学过程
一、 知识铺垫
出示：数学兴趣小组男生和女生的人数比是5︰4。
问题：1. 从这个信息中你能想到什么？
2. 根据这个信息能确定这个兴趣小组男生和女生各有多少人吗？
二、创设情境，导入新知

65

问题：
1. 什么是稀释液？什么是浓缩液？
2. 1︰2的稀释液怎么配制呢?

2. 阅读与理解
问题：1. 题目中要分配什么？是按什么进行分配的？
2. 500mL是配好的稀释液的体积，1︰4表示什么？
3. 要解决的问题是什么？


问题：1. 根据信息画出线段图；说一说线段图所表示的意思。
2. 独立尝试解决问题。
3 反馈与交流：
（1）你知道方法一中每一步求的是什么吗？
（2）你知道方法二中每一步求的是什么吗？
4. 沟通与比较：两种方法有什么相同和不同之处？
5. 回顾与反思

66

三、巩固应用，拓展思路
1. 某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51︰50。上月新生男女婴儿各有多少人？
问题：1. 观察上面两道题，说一说按比例分配问题有什么特点。
2. 解决此类问题时要注意什么？
2. 有一个长方形的花坛，周长200米，长与宽的比是3∶2。这个花坛的长和宽分别是多少米？
3. 学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给 各班。一班46人，二班44人，三班
50人。三个班各应栽树多少棵？
四、布置作业
作业：第55页练习十二，第2题、第3题。




















第五单元 圆
课题
教
学
目
标

圆的认识 第一课时
体验用不同的工具画圆。 认识圆，了解圆各部分的名称。
掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆或者在等圆中半径和直径的关系。
67
知识
目标
能力
目标

情感
目标
让学生感受数学的美以及数学在生活中的应用，了解数学传统文化知识，
培养学生的爱国热情。
重点
难点
教学过程
创境激疑
合作探究
掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。
掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。
一、情境导入
师：刚才同学们朗诵的传统文化的片断，非常精彩，今天老师也给你们带来了一些相关的知识，你能从中获取哪些有价值的数学信息呢？（出示课
件）。
师：仔细观察这几幅图片，它们都有什么共同特征？
生：它们都有圆。
生：它们都和圆有关。
板书：圆
二、自主探究新知
（一）、画圆
师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。那你不想
把这美丽的圆画下来吗 ？
生：想
请同学们拿出画圆的工具，画出自己喜欢的圆。
师：很多同学都 画出了自己漂亮的圆，但少数同学画得不够理想，你们猜
猜他是什么原因没能成功的画出圆来？
生：他拿圆规的方法不对。（圆规应该拿在手柄处）
生：他画圆时可能针尖移动了位置。（画圆时针尖的位置一定要固定）
生：他圆规两脚一下近一下远。（对，圆规两脚之间的距离不能变）
（学生边汇报，师边示范用圆规画圆）
其实，同学们刚才说的就是画圆时应注意的地方。
现在请同学们利用圆规画一个标准的圆。
（二）、初步感知圆
同学们，通过你们的努力画出了这么美丽的圆，那在这之前我们还学过哪
些平面图形？
生：正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形。（生汇报，师出示相应
课件）
这些图形和圆有什么不同的地方？
生：它们的边都是直直的。
对，它们都由线段围成的封闭图形。
师：请拿出课桌里的圆片来摸一摸，有什么感觉？
生：弯弯的。
这样弯弯的线我们称它为曲线。（课件出示曲线）圆就是由曲线围成的封闭< br>图形。（课件演示圆）
（三）、自学圆的概念：圆心、半径、直径
俗话说圆是最美丽的几何图形，你想了解圆的哪些知识呢？
生:我想知道怎样求圆的周长.
生:我想知道怎么求圆的面积.
68

无论是求圆的面积还是求圆的周长，我们都必须先认识圆。（板书：圆的认
识）
（1）引导学习圆心
请学生拿出刚才的圆片来，然后象老师一样对折，使上下两部分完全重 合，
打开；反复从不同方位对折几次，这些折痕用铅笔画下来你发现了什么？
生：这些折痕相交与一点。
对，这一点呀我们称它为圆心，用字母o表示。（边总结边在黑板上标出圆
心）
请同学们标出自己手中那个圆的圆心。
（2）自学半径
其实，在圆里还有半径 和直径两个重要的概念，科学家是如何定义它们的
呢？这个秘密就藏在数学书56页的例2中，请同学们 自学相关的内容并用
笔画出相关的概念和重要的词语。
你能用自己的话说说什么是半径吗？
生：从圆心出发至圆边上任一点的线段叫做半径。
师：圆边上任意一点我们叫它圆上任意一点。
请你帮老师找出黑板上这个圆的半径，其他同学标出自己手中那个圆的半
径。
（3）自学直径
通过自学你们认识了半径，那你能找出下面图形中的直径来吗？（出示课
件）
AB为什么不是直径，它是什么？
生：它虽然通过了圆心，但它只有一端在圆上，所以它不是直径，它是圆
的半径。
EF为什么不是直径？
生：它没有通过圆心。
GH为什么不是直径？
简单的说，圆的直径必须满足哪几点要求？
生:一要通过圆心，二要两端都在圆上，三要是线段。

69

合作探究
拓展应用
总 结
作业布置
板书设计

课题
知识
教 目标
学 能力
目 目标
标 情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
创境激疑


（四）、自主探索圆的特征
（1）探究
师：学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了。那你们觉得
还有没 有什么值得我们深入地去研究？
生：有（自信地）。
师：说 得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏
着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究 研究？（想！）同学
们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请
同 学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发
现。两点小小的建议：第一，研究 过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕
是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。
（随后，伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开研究，并将研究
的成果记录在教师提供 的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流）
（2）汇报
课后做一做
同学们,经过四近十分钟的努力,你有什么新的收获呢?
练习十三2题

圆的认识

d=2r r=
d
2


圆的周长 第二课时
让学生知道什么是圆的周长。理解并掌握圆周率的意义和近似值。
培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问
题能力。
通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。
理解和掌握圆的周长的计算公式。
理解和掌握圆的周长的计算公式。
教 学 预 设
复习激趣
目标导学

自主合作

汇报交流

变式训练
70

合作探究

一、激情导入
1、 动物王国正在举行动物运动会可热闹了，想不想去看一看？
2、 一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道上赛跑，大
家猜一猜最后谁跑的路程远？
二、探究新知
（一） 复习正方形的周长，猜想圆的周长可能和什么有关系。
1、 由比较两种跑道的长短，引出它们的周长你会算吗？（如果学生谈
到角或线的形状，就 顺势导：正方形是由4条这样的线段围成的，圆是由
一条圆滑的曲线围成的。）
2、 （生 答正方形的周长）追问：你是怎么算的？（生答正方形的周长=
边长×4师板书c=4a）那你们说说正 方形的周长和它的边长有什么关系？
（4倍，14）（师，正方形的周长总是它边长的4倍，这是一个固 定不变
的数。）
3、 圆的周长能算吗？如果知道了计算的公式能不能算？看来很有必要< br>研究研究圆的周长的计算方法，下面我们就一起研究圆的周长。（板书课题：
圆的周长）
4、 猜想：你觉得圆的周长可能和什么有关系？
（二） 测量验证
1、 教师提问：你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢？
① 生1：把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的
周长。师生合作演示量教具的周长。
② 用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周
长。
2、①学生动手测量，验证猜想。 学生分组实验，并记下它们的周长、直
径，填入书中的表格里。
②观察数据，对比发现。 < br>提问：观察一下，你发现了什么呢？（圆的直径变，周长也变，而且直径
越短，周长越短；直径越 长，周长越长。圆的周长与它的直径有关系。）
3、 比较数据，揭示关系
正方形的周长 是边长的4倍，那么，圆的周长秘直径之间是不是也存在着
固定的倍数关系呢？猜猜看，圆的周长可能是 直径的几倍？
学生动手计算：把每个圆的周长除以它的直径的商填入书中表格的第三列。
提问 ：这些周长与直径存在几倍的关系，（3倍多一些），最后师生共同总
结概括出，圆的周长总是直径的3 倍多一些，板书：3倍多一些。到底是
三倍多多少呢？引导学生看书。
（三） 介绍圆周率
1、 师：任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这是一个固定不
变的数 ，我们把它叫做圆周率，用字母∏来表示，用手指写一写。
2、 圆周率是怎样发现的，请同学们看课本小资料，讲述并对学生进行
德育教育。
3、 小结： 早在1500年前，祖冲之把圆周率算到了3.1415926和3.1415927
之间，比外国人早 了整整一千年，这是中华民族对世界数学史的巨大贡献，
今天，同学们自己动手也发现了这一规律，老师 相信同学们当中将来也会
有成为像祖冲之一样伟大的科学家，根据需要，我们一般保留两位小数。
圆的周长总是它直径的3倍多一点。刚才我们是怎样计算的？两个数相除
71

拓展应用
总 结
作业布置
板书设计

又可说成是两数的比，所以这个结果就是圆周长与它直径的比值。我们把
圆的周长和 直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示。这个比值是固定
的，而我们现在得到的结果有差异主要是测 量工具及测量方法有误差造成
的。那圆周率的数值到底是多少呢？说说你知道了什么？（强调π≈3．1 4，
在说的时候要注意是近似值，写和算的时候要按准确值计算，用等号。）
（四） 推导公式
1、 到现在，你会计算圆的周长吗？怎样算？
2、 如果用c表示圆的周长 ，表示d直径，字母公式怎样写？（板书：
c=πd）就告诉你直径，你能求圆的周长吗？圆的周长是它 直径的π倍,是
一个固定不变的数。
3、 知道半径，能求圆的周长吗？周长是它半径的多少倍？
三、运用公式解决问题
课件出示例题1
生试算C=2πr
2×3.14×33=207.24（cm）≈2(m)
1km=1000m
1000÷2=500（圈）
答：（略）
1、 一张圆桌面的直径是0．95米，求它的周长是多少米？（得数保留
两位小数）
2、 花瓶 最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？花瓶
瓶口的直径是16厘米，求花瓶瓶口的周长 是多少厘米？花瓶瓶底的直径是
20厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？
通过这节课的学习你想和大家说点什么？
1、 钟面直径40厘米，钟面的周长是多少厘米？
2、 钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？
3、 喷水池的直径是10米，要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈，求
两圈不锈钢总长多少米？
圆的周长
例1、C=2πr
2×3.14×33=207.24（cm）≈2(m)
1km=1000m
1000÷2=500（圈）
答：（略）
72

课题
知识
目标
能力
目标
情感
目标
圆的面积 第三课时
使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生
活中的简单问题。
经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
引导学生进一步体会“ 转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现
新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养 学生学习数学的兴
教
学
目
标
重点
难点
教学过程
创境激疑
合作探究
趣。
掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
理解圆的面积计算公式的推导。
一、情境导入
出示场景¬——《马儿的困惑》
师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？
生：是一个圆形。
师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？
生：圆的面积。
师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）
二、探究合作，推导圆面积公式
1、渗透“转化”的数学思想和方法。
师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？
我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？
生：沿着平行四边形的高切割成两部分 ，把这两部分拼成长方形师：哦，
请看是这样吗？（教师演示）。
生：是的，平行四边形的底 等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形
的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面 积等于底乘高 。
师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然
后拼 ，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？
生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们
就用这种方法把圆转化 成已学过的图形。
师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想）
2、演示揭疑。
师：（边说明边演示）把这个圆平均分成16份，沿着直径来切，变成两个
半圆，拼成一个 近似的平行四边形。
师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一
起来看一看（师课件演示）。
师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份 就
会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）
三、运用公式，解决问题
1．教学例1。
师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？< br>（出示例1）知道圆的半径，让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积。
预设：
教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是
73

拓展应用
总 结
作业布置
板书设计



课题
知识
教 目标
学 能力
目 目标
标 情感
目标
重点
难点
教学过程
创境激疑


否正确。
2.如果我们知道一 个圆形草坪的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？
请大家动笔算一算这个圆形草坪的面积吧！
3.求下面各圆的面积。
教学例2。
师：（出示例2）这是一张光盘，这张光盘由 内、外两个圆构成。光盘的银
色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始！
师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！
师：找到解决问题的方法了吗？
师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！
教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。
3.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=100.48（cm²）
课件出示填空题
复习圆的半径、直径、周长、面积之间的相互关系。
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
做一做
圆的面积

例 23.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=100.48（cm²）
圆与正方形的关系 第四课时
使学生了解在任何正方形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心
圆。
使学生理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．
通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；
使学生了解在任何正方形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心
圆。
通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；

一、复习提问 ：1．作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的
交点？半径是什么？[安排记起来的学生回 答]．2．作已知三角形的内切圆，
圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？[请回忆起来的学 生回
74

合作探究
拓展应用
总 结
作业布置
板书设计

答]．

请两名中上学生到黑 板前一人画不等边三角形的外接圆与内切圆，另一人
画正三角形的外接圆与内切圆，其余学生在练习本上 画上述两种三角形的
外接圆与内切圆．

教师引导：通过作图不难发现，不等边三 角形都既有一个外接圆，又都有
一个内切圆．大家观察黑板上两种三角形的外接圆与内切圆，结合你画的
图，你发现正三角形的外接圆与内切有什么特殊之处？(学生思考、回答：
正三角形的外接圆与 内切圆是同心圆．)

教师引导：正方形是不是既有一个外接圆又有一个内切圆，并且两圆
同心呢？[学生讨论]
二、在学生讨论的基础上，教师依次提问如下问题：
1．正方形外接圆的圆心在哪？(安排中上生回答：正方形对角线的交
点．)
2．根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？(安排
中上生回答)
3．正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？(安排中上生回答)．
引导：通过大家画图 实践与理论探讨发现正方形既有一个外接圆又有一
个内切圆并且两圆同心．大家再看看矩形、菱形是否具 有这条性质？(学生
在练习本上画、前后左右讨论得出矩形只有外接圆，菱形只有内切圆结论) 引导：我们发现正三角形既有外接圆又有内切圆且两圆同心，发现正方
形也是如此，我们猜想正多形 是否都具备这个性质呢？
教师出示课件例3情境图
学生试做，师板书：
从图一可看出：2×2=4（m²）
3.14×1²=3.14（m²）
4-3.14=0.86（m²）
从图二看出：（
1
2
×2×1）×2=2（m²）
3.14-2=1.14（m²）
练习十五2题
教师提问：1．你学习了正方形的哪些有关概念？2．正方形有哪些性质？
练习十五5、6、7题
圆与正方形的关系
例3、从图一可看出：2×2=4（m²）
3.14×1²=3.14（m²）
75

4-3.14=0.86（m²）
从图二看出：（
3.14-2=1.14（m²）

课题
教
知识
目标
扇形 第五课时
认识弧、圆心角以及他们间的对应关系。
1
×2×1）×2=2（m²）
2
学 能力
目 目标
标 情感
目标
重点
难点
教学过程
创境激疑
合作探究

认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。
理解扇形概念知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决定扇形面积。
认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。
认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。

一、导入：
请将手中的两个圆一个平均分成4份剪下其中的一份，另一个平均分成 2
份剪下其中的一份，观察手中的图形，他们像什么？（像扇子）
今天我们就一起认识扇形。（板书课题：认识扇形）
二、新授：
1、认识弧：出示一个圆，在上面任意点两个点A、B
（1）A、B两点在什么位置？（圆上）
（2）师：圆上A、B两点间的部分叫弧。课件演示
（3）追问：圆上A、B两点间的部分叫什么？什么叫弧？
（板书：弧：圆上A、B两点间的部分）
读作：弧AB
（4）请在圆上用彩笔画一条弧。你是怎样画的？（边用手指描弧边说弧
AB）
2、认识圆心角：课件演示连接OA和OB
（1）线段OA 、OB是圆的什么？（半径）
半径OA 、OB所夹的部分叫什么？（角）
这个角的顶点在圆的什么位置？（圆心）
师：顶点在圆心的角叫圆心角。什么叫圆心角？
（板书 圆心角：顶点在圆心的角）
（2）请学生在圆上标出圆心角。谁是圆心角？（∠A OB是圆心角）
（3）练习题 （略）下图中，哪些角是圆心角？说明理由
3、认识扇形：
（1）用鼠标指扇形一圈，我们把围成的图形叫扇形，什么叫扇形？交流
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫扇形。（板书;扇形）
（2）同学之间用手描一下自己手中的圆，互说哪一部分是扇形。
（3）二次用剪好的扇形， 观察桌上你刚才剪好的图形，请你选择其中的一
个图形说一说，它是扇形吗，为什么？
76

（4）师课件演示：黄色部分是什么图形？（扇形）为什么？
4、说一说：
（1）演示：活动的扇形。圆心角一条半径不动，另一条半径不断转动，呈现不同的扇形。当两条半径重合时，形成一个圆。
通过观察，你发现了什么？（扇形是圆的一部分）
（2）在生活中，你见到哪些物体的外形是扇形？
（如：扇子外形、贝壳外形、树叶外形等）
（3）老师也搜集了一些扇形的图片，请大家欣赏一下。
拓展应用
总 结
作业布置









第六单元 百分数
单元目标：
1、 理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。
2、 能够进行小数、分数和百分数的互化。
3、 在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百分数的问题。
单元重点：
百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题。
单元难点：
比较复杂的百分数应用题。

第一课时 百分数的意义和写法
教学内容：
教材第82—83页的内容。
教学目标：

77
练习十六2题
今天有什么收获？还有什么疑问？
练习十六3、4题

1、 结合学生生活实际，借助学生的生活经验，使学生理解和掌握百分数的 概念，知道百分数与分数
之间的区别，会正确读、写百分数，会解释日常生活中常见的百分数。
2、 在理解百分数的意义的过程中，培养学生的分析比较能力和抽象概括能力。
3、 通过 搜集学习材料并进行一系列的讨论和研究，使学生体验数学与日常生活的联系，激发学生学
习数学的兴趣 ，树立学好数学的信心。
教学重点：理解和掌握百分数的意义。
教学难点：正确理解百分数和分数的区别。
教学过程：
一、铺垫复习
1、回答：（1）7米是10米的几分之几？
（2）51千克是100千克的几分之几？
2、说出下面各个分数的意义，并指出哪个分数表示具体数量，哪个分数表示倍比关系。
81
米。
100
81
（2）一张桌子的高度是长度的。
100
81
81
（引导学生说出：米表示0.81米，是一具体的数量；表示把长度平 均分成100份，桌子高
100
100
（1）一张桌子的高度是
度占81份， 表示倍比的关系。）
二、自主探究
1、教师举几个百分数的例子：这次半期考，全班同学的 及格率为100%，优秀率超过了50%；体检的
结果显示，我校的近视人数占全校总人数的64%…… 像14%、65.5%、120%这样的数叫做“百分数”。
2、同学们能举出几个百分数的例子吗？说说在生活中你们还在哪些地方见到百分数？
3、举 例说说百分数表示什么，并归纳出百分数的意义。（表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫
做百分数 ，也可以叫做百分率或百分比。）
4、讨论百分数和分数的联系及区别：分数既可以表示一个数，又可 以表示两个数的关系。而百分数
只表示两个数的关系，它的后面不能写单位名称。
5、教学百分数的写法：通常不写成分数形式，而是在原来分子后面加上百分号“%”来表示。如：
百分之九十 写作：90%；
百分之六十四 写作：64%；
百分之一百零八点五 写作：108.5%。
（写百分号时，两个圆圈要写得小一些，以免和数字混淆）
6、教学百分数的读法：百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子。



78

三、练习巩固
1、完成P83“做一做”第一题：写出下面的分数。
2、完成P78“做一做”第二题：读的百分数。
3、“做一做”第三题：学生根据自己的理解，说说分数和百分数在意义上有何不同。
四、布置作业
练习八九第1—4题。
板书设计：
百分数的意义和写法






第二课时 用百分数解决问题（一）
教学内容：
教材第84、85页的内容
教学目标：
1、掌握百分数应用题的思考方法，能解释各种百分率的意义，并会正确灵活列式计算。
2、 使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地把分数、小数化成百分数或把百分数化成
分数、小 数。
3、在自主探索、合作交流的过程中经历解答百分数应用题的过程，用数学的眼光观察生活，培养 发
现问题和解决问题的能力。
教学重点：
正确列示计算各种百分率。
教学难点：
理解各种百分率的意义。
教学过程：
一、创设情境，提出问题：
1、口算比赛：（时间：1分钟）
513214144




1





6210945553

79

537471113








5

841278453
4
想一想 ，根据自己的口算情况，你能提出什么数学问题？（做对的题数占总题数的几分之几？做
错的题数占总题 数的几分之几？）
2、学生根据自己的口算情况口答“做对的题数占总题数的几分之几？做错 的题数占总题数的几
分之几？”
3、提出问题：能否将“做对的题数占总题数的几分之几”的分数应用题改成一道百分数应用题
呢？ （将“做对的题数占总
题数的几分之几”改成“做对的题数占总题数的百分之几”）
二、相互合作，探究问题：
（一）初步感知
1、学生尝试解答各自的“做 对的题数占总题数的百分之几”和“做错的题数占总题数的百分之
几”的问题。
2、 小结：“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”与“求一个数是另一个数的几分
之几的分数应 用题”解法相同，关键是找准单位“1”，所不同的是，“求一个数是另一个数的百分
之几的百分数应用 题”计算的结果要化成百分数。
3、完成84页的例1，怎样把小数、分数化成百分数？
（二）共同探讨
1、师：百分数在日常生活、工作中应用很广泛，如前面说到的你们 在口算比赛中，各自“做对
的题数占总题数的百分之几”这是你在这次口算比赛中的正确率，“做错的题 数占总题数的百分之
几”就是错误率。像这些正确率、错误率等我们通常称作“百分率”。你能举一些我 们日常生活中的
百分率的例子吗？
2、学生举一些日常生活中的百分率的例子，举例的同时要让学生说说他所举百分率的意义。
板书学生所举的百分率及其含义。如：

出勤的学生人数
出勤率= ────────×100%
学生总人数
发芽的个数
发芽率= ───────×100%
种子的总数
3、尝试解答例题：
（1）出示课本例2
求一个数的百分之几是多少？要把百分数转化成分数和小数
（2）完成第85页的“做一做”
三、运用知识，解决问题：
1、口答：
（1）2是5的百分之几？5是2的百分之几？
（2） 用1000千克花生仁榨出花生油380千克，说出求花生仁出油率的公式，并算出花生仁的出油
率。
2、判断：
（1）学校上学期种的105棵树苗现在全部成活，这批树苗的成活率是105%。
（2）六年级共98名学生，今天全部到校，六年级今天的学生出勤率是98%。
（3）25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是25%。
3、课堂作业：

80

（1）我国鸟类种数繁多，约有1166种。全世界鸟类约有
8590种。 ？
（2）根据我班同学的情况，先编一道百分数应用题，在小组内交流，然后解答。 补充（点评）
（3）完成练习十八的练习
4、补充练习：
1、判断题
①五年级98个同学，全部达到体育锻炼标准，达标率为98％．
②今天一车间102个工人全部上班，今天的出勤率是102％
③甲工人加工103个零件，有100个合格，合格率是100％．
2、应用题
①六年级一班有学生50人，今天出席48人．求六年级一班今天的出勤率．
②在一次数学测验中，六年级一班同学一共做了400个题，结果有错误的题16个，求错误率．
四、全课总结
1、学生谈谈学习本课后有什么收获，说说解答一个数是另一 个数的百分之几的百分数应用题的
关键是什么？方法是怎样的？这类应用题与求一个数是另一个数的几分 之几的分数应用题有什么关
系？
2、学生谈谈今天所学的知识在我们的日常生活中有什么用？
课堂总结
学生说说解答求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题的关键是什么。

板书设计：
用百分数解决问题












第三课时 用百分数解决问题（二）
教学目标：
1、 掌握稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法。
2、 提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力。
教学重点：
掌握解决此类问题的方法。

81

教学难点：
理解题中的数量关系。
教学过程：
一、铺垫复习
1、 把下面各数化成百分数。
0.63 1.08 7 0.044
1375

45208
2、说说下面每个百分数的具体含义，是怎么求出来的？（哪两个数相比，把谁看作单位“ 1”）
（1）某种学生的出油率是36%。
（2）实际用电量占计划用电量的80%。
（3）李家今年荔枝产量是去年的120%。
二、探究新知
1、根据数学信息提出 问题：出示例3的情境图，让学生根据图中提供的条件提出用百分数解决的问
题。
（1）计划造林是实际造林的百分之几？
（2）实际造林是计划造林的百分之几？
（3）实际造林比计划造林增加百分之几？
（4）计划早林比实际造林少百分之几？
2、让学生先解决前两个问提。解决这类问题要先弄清楚哪两个数相比，哪个数是单位“1”，哪一个
数与单位“1”相比。
3、学生自主解决“实际早林比计划增加了百分之几”的问题。
（1）分析数量关系，让学生自己尝试着用线段图表示出来。






（2）让学生说说是怎样理解“实际造林比原计划增加百分之几”的？ （求实际造林比原计划增加百
分之几，就是求实际造林比原计划增加的公顷数与原计划造林的公顷数相比 的百分率，原计划
造林的公顷数是单位“1”。）
（3）明确解决问题的方法：让学生根据分析确定解决问题的方法，并列式计算出结果。
方法一：（14－12）÷12＝2÷12≈0.167＝16.7%

82
原计划：
12公顷
实际：
14公顷
比原计划增
加的

方法二：14÷12≈1.167＝116.7% 116.7%－100%＝16.7%
（4）小结解题方法：像这样的百分数问题有什么特点？解决它 时要注意什么？（这是求一个数比另
一个数增加百分之几的问题，它的解题思路和直接求一个数是另个数 的百分之几的问题的分析
思路基本相同，都要分清哪两个量在比较，谁是单位“1”，但是这里比较的两 个量中有一个条
件没有直接告诉我们，必须先求出。
（5）改变问题：问题如果是“计划造林比实际造林少百分之几？”，该怎么解决呢？
学生列出算式：（14－12）÷14
（再次强调两个问题中谁和谁比，谁是单位“1”。使 学生体会到，用百分数解决问题和用分数解
决问题一样要注意找准单位“1”。）
三、巩固练习
1、独立完成课本第89页“做一做”的题目。
2、练习十九第1、2题。
四、布置作业
练习十九第3、4题。
板书设计：
用百分数解决问题（二）









第四课时 用百分数解决问题（三）
教学目标：
1、 使学生掌握求稍复杂的已知一个数的百分之几是 多少求这个数的应用题的解题方法，并能正确地
解答这类应用题。
2、感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识和解决简单的实际问题的能力。
教学重点：
掌握比一个数多（少）百分之几的应用题的数量关系和解题思路。

83

教学难点：
正确、灵活地解答这类百分数应用题的实际问题。
教学过程：
一、复习铺垫
3
。现在图书室有多少册图书？
25
3
2、学生找出这道题目的分率句，确定单位“1”，并根据数量关系列式：1400×（1＋ ）
25
1、出示复习题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了
二、 探究新知
1、教学例4
（1）出示例题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增 加了12%。现在图书室有多少册图书？
（2）学生读题，找条件和问题，明确这道题是把谁看成单位“1”。
（3）引导思考：从“今年图书册数增加了12%”这句话中，你能知道些什么？
① 今年图书增加的部分是原有的12%。
② 今年图书的册数是原有的120%。
（4）学生讨论后分小组交流，并独立列式计算：
第一种：1400×12%=168（册）
1400+168=1568（册）
第二种：1400×（1+12%）
=1400×112%
=168（册）
2、 通过这道题的学习，你明白了什么？（求一个数的几分之几和求一个数的百分之几，都要用乘法
计算）
3、巩固练习：完成P91“做一做”第1题、第2题
三、巩固应用
1、补充练习
（1）出示练习：
①油菜子的出油率是42%。2100千克油菜子可榨油多少千克？
②油菜子的出油率是42%。一个榨油厂榨出油菜子2100千克，用油菜子多少千克？
（2）分析理解：
A、出油率是什么意思？这两道题有什么相同和不同？
B、第（ 1）题是求一个数的百分之几是多少，应用什么方法计算？第（2）题是已知一个数的百分之
几求这个数 ，可以怎样解？
（3）学生独立列式解答。

84

2、学生做教科书练习十九的第5—8题。
板书设计：
用百分数解决问题（三）





第五课时 用百分数解决问题（四）
教学目标:
1、学生能够尝试用假设法解决连续求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题
2、掌握用抽象“1”解决实际问题的方法。
教学重点：
用假设法解决连续求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题
教学难点：用抽象“1”解决实际问题的方法。
一、复习铺垫
口答算式。
（1）100的5%是多少？ （2）50吨的10%是多少？
（3）1000元的8%是多少？ （4）50万元的20%是多少？
二、探究新知
1、出示例5
2、分析问题
（1）已知什么？求什么？
（2）商品的原价不知道，怎么办？
3、解决问题
（1）学生尝试解决
（2）汇报思路：找好对应关系
（3）质疑：可不可以将商品原价假设成1？
（4）验证：发现可以直接假设商品的原价是1
4、回顾与反思：在解决问题的过程中，你有什么发现？有什么启示？
三、巩固应用
1、91页“做一做“第3题

85

2、练习十九的9—14题
板书设计：
用百分数解决问题（四）




整 理 和 复 习 （一）第六课时
复习内容：
复习百分数的意义和写法，百分数和小数的互化，百分数和分数的互化以及求一个数是另一个数
的百分 之几的应用题。（整理和复习第1---3题）
复习目的：
1、 通过复习进一步理解百分数的意义，掌握百分数的写法。
2、 掌握百分数和小数、百分数和分数互化 的方法，熟练解答求一个数是（比）另一个数（多或少）
百分之几应用题以及百分比应用题。
复习过程：
一、基本练习
1、完成下面表格。
小数
分数
百分数
2、只列式，不计算。
（1）40占50的几分之几？ （2）50是40的百分之几？
（3）5比8少百分之几？ （4）8比5多百分之几？
二、知识梳理
1、百分数和分数在意义上有什么不同？百分数写法有什么特点？
2、说一说百分数和小数互化的方法，百分数和分数互化的方法？
3、求一个数是另一个数的百分之几的应用题用什么方法解答？
如：甲数是200，乙数是150。
（1） 甲数是乙数的百分之几，算式：_____________，把________看作单位“1”。
（2） 乙数是甲数的百分之几，算式：_____________，把________看作单位“1”。
（3） 甲数比乙数多百分之几，算式：_____________，把________看作单位“1”。

86
0.16




24.5%


0.9%
11

25

1

6

（4） 乙数比甲数少百分之几，算式：_____________，把________看作单位“1”。
三、深化练习：
1、李师傅加工一批零件，其中合格率是95%，这里的95%表示什么？
2、一条水渠已修的比未修的长25%，这里的25%表示什么？未修的比已修的短百分之几？
四、布置作业：
P94第1、2、3题。
整理和复习（二）第七课时
复习内容：
求一个数的百分之几是多少和已知一个数的百分之几是多少，求这个数的应用题。 （练习二十第1、2、
3、4题）
复习目的：
通过复习使学生进一步理解“求一个 数的百分之几是多少”和已知一个数的几分之几是多少，求这个
数的应用题的数量关系，能正确熟练地进 行解答。
复习过程：
一、基本练习（只列式不计算）
（1） 10万元的5%是多少？ （2）一个数的80%是100，求这个数。
（3）500减少20%后是多少？ （4）1000元增加2%后是多少？
（5）100比某数多10%，求某数？
二、知识梳理
1、某校男生人数比女生少10%。
①谁是单位“1”。
②男生人数是女生人数的百分之几？
③已知女生有500人，求男生有多少人？
④已知男生有450人，求女生有多少人？
2、把③、④两题进行比较，然后小结。
3、课本95页第2题，95页第3题。
三、巩固应用
1、课本95页的第1题。
2、课本95页的第4题。
四、布置作业
制作成长小档案
第七单元 统计图


87

内容 扇形统计图的认识
教学
目标
第 1 课时
认识扇形统计图的特点和作用，能看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的信息。
重点 会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点。
难点
课时
能简单地分析扇形统计图中的信息，并能用准确的语言进行表达。
1课时
教学
课件
准备
一、导入
出示情境图，师生谈话，现场调查：平时你喜欢 什么运动项目？我们利用以前学过的知
识能不能很好地表示出这些情况？

二、处理数据，引入新知
1、观察六(一)同学喜欢项目的统计表，
喜欢的项目 乒乓球 足球 跳绳 踢毽 其他
人 数 12 8 5 6 9
2、提出问题：
(1) 你能得到什么信息？
(2) 你能算出喜欢每种运动的人数占全班人数的百分之几多少吗？

学生独立计算出百分比，完成下面的统计表
项目 乒乓球 足球 跳绳 踢毽 其他
人数 12 8 5 6 9
百分比
(3)这个统计表中的数据可以用什么统计图来表示？
根据学生回答，课件出示表示人数、百分比的条形统计图，讨论后留下表示百分比
条形统计图。
3、引导学生思考：这些百分数加起来是多少？能否有一种统计图能直观地表示各
部份占总体百 分比的关系呢？这样的统计图用什么图来表示比较恰当？

三、体验过程，学习新知
1、在学习猜想的基础上引入新课：扇形统计图。
88
教
学
过
程

2、完善扇形统计图。

3、经历扇形统计图生成过程。
4、观察扇形统计图并思考：图中整个圆表示什么？各个扇形大小与什么有关系？
5、归纳扇形统计图的特点和作用。

四、练习巩固，内化新知
1、完成教科书第97页“做一做”
2、完成练习二十一第1、2、3、4题

五、回顾小结，拓展新知


内容 选择合适的扇形统计图
教学
目标
第 2 课时
使学生知道对于同样的数据可以有多种分析的方法，能根据需要 选择合适的统计图，直
观、有效地描述数据，进一步发展数据分析观念。
重点 了解不同统计图的特点，合理选择用不同统计图来未表述。
难点 熟练掌握不同统计图的特点。
课时 一课时
教学
课件
准备
一、 复习导入
我们已经学过哪些统计图，它们各有什么特点？
教
学
过
程

名称 优点
条形统计图 能清楚地看出数量的多少
折线统计图 不仅可以反映数量的多少，还能看出数量增减变化趋势
扇形统计图 能清楚地反映出各部分与整体的关系
二、探究新知
下面几组数据分别选用哪种统计图表示更合适？
（1）绿荫小学2007－2011年校园内树木总量变化情况统计表。

89

（2）2011年绿荫小学校园内各种树木所占百分比情况统计表

（3） 2011年绿荫小学校园内各种树木数量统计表。


第（1）小题
（1）绿荫小学2007－2011年校园内树木总量变化情况统计表。

绿荫小学2007－2011年校园内
树木总量变化情况统计图

用条形统计图和折线统计图都可以表示出数量的变化。折线统计图更能直观地表示出数
量随着时 间的变化趋势
第（2）小题
（2） 2011年绿荫小学校园内各种树木所占百分比情况统计表。


这题给出了各种 树木占树木总量的百分比，用条形统计图和扇形统计图都可以表示出这
些信息。但用扇形统计图更能直观 地看出部分与整体之间的关系。
第（3）小题
（3） 2011年绿荫小学校园内各种树木数量统计表。

90

这题给出了各种树木的数量，只能用条形统计图来表示。为什么不能用其他的统计图？
三、运用知识
1.在林业科学里，通常根据乔木生长期的长短将乔木分成不同的类型。
下面是我国乔木林各龄组的面积构成情况。

以上信息可以用什么统计图描述？哪种更直观些？

四、练习巩固，内化新知
1、完成教科书第99页“做一做”
2、完成练习二十一第5、6、7、8题



内容 节约用水 第 3课时
教学
目标
1 、让学生经历综合运用所学知识、技能和思想方法解决问题的过程，逐步形成综合应
用知识的能力。
2 、通过多种途径查找资料，经历走进生活、材料收集、整理交流和表达，培养学生观
察搜集 和处理信息的能力。
3、渗透思想品德教育，让学生感受到节约用水的现实性和迫切性，增强节约用水 的意识
和行为，养成节约用水的良好习惯。
重点 水龙头滴水速度的测算及折线统计图的绘制
难点 运用所测量的数据联系实际生活进行应用
课时 一课时
教学
课件
准备

91

教
学
过
程

一、创设情境
激发节约用水的欲望。（生活中处处离不 开水，水无处不在，但人类的浪费，导
致环境恶化，因为缺水，导致大片良田干涸，产量减少；因为缺水 ，人们的日常饮用水
受到严重威胁。当我们看到这些情景时，我们是否感觉到心情沉重难过，我们需要怎 样
做呢：“节约用水”（板书课题）。
二、问题讨论，明白道理
1、课前同学们都 收集了不少有关水资源的资料，谁愿意给大家分享你收集到的信
息，并说明资料来源。
师：其实教材也为我们提供了非常简洁的有关水资源信息片段
2、阅读资料P105页（阅读宝贵的水资源片段，了解我国及地球上水资源状况）
阅读任务：
（1）用笔勾出相关的统计数据，展示相关的统计数据）。
（2）说出你阅读此片段的感想。
3、交流学习结果，板书：2300立方米 、14、121位
（师：看了这些数据和你收集到的信息，你有什么感受呢？）-----水资源缺乏
三、参与活动，亲身体验
师：在日常生活中，我们常常碰到这样情况：水龙头坏了或没有关紧 ，水一滴一滴
往外流，遇到这种情况，你会怎么做？
师：课前请同学们做了一个水龙头1分钟 漏水试验，老师为你们每人都测量了一分
钟的漏水量，我们一起来看看全班同学的试验结果！
1、 展示研究成果。
（师问：每个水龙头漏水速度一样吗？怎样才能表示全班同学调查到的 水龙头漏水
的一般水平呢？生完成统计表，用平均数还是用中位数？）（一分钟大约滴水？毫
升 ）（板书：中位数、1分钟50ml）
师：虽然一个漏水龙头一分钟的漏水量不多，但如果不加以注意 的控制，一小时、
一天、一年浪费水的量是很可观的。
2、计算统计，交流感想。
（1）师：根据上面的滴水速度，完成下面的统计表。
平均一个漏水水龙头漏水情况统计表
时间 1分钟 1小时

一天

1年（365天）
水量（升）
一个水龙头一年浪费多少升水？（如果1立方米约重1吨）一个水龙头一 年浪费多少
吨水？（2.628升=2.628吨）要求学生用四舍五入法保留整数约为3吨
（2）在统计表中选择恰当的数据，完成统计图
引导学生观察统计表和统计图中的数据发现， 滴水量随着时间的增加而不断增加，滴水
量与时间成正比例关系。（板书：滴水量与时间成正比例关系）
3、解决问题
P106页第3题。（运用调查的和计算出来的数据解决问题）
4、 周围有那些浪费水的现象？你能算出一年全国家庭大约要浪费多少吨水吗？（老
师提供信息①全国大约有 1.5亿个家庭，②平均每个家庭有一个水龙头漏水，然后结合
前面已得到的结果算一算全国的家庭一年 大约浪费多少吨水）
四、解决问题，提出方案
1、在实际生活中如何做到节约用水？（生说说收集到的节约用水的资料）
请大家分组讨论一下节约用水的措施。有以下几种方法：
1、节水为荣——随时关紧水龙头 ；

92

2、一水多用——充分利用每一滴水 如（1）洗脸水用后可以洗脚，然后冲厕
所。（2） 家中应预备一个收集废水的大桶，它完全可以保证冲厕所需要的水量。（3）
淘米水、煮过面条的水，用 来洗碗筷，去油又节水。（4）养鱼的水浇花，能促进花木生
长；
3、阻止滴漏——检查维修水龙头；
4、监护水源——保护水源就是保护生命；
5、少用洗涤剂——减少水污染；
6、植树造林——涵养水源；
7、积极宣传——让每个人都投入到节水的“战斗”中
当然，这是远远不够的，但是这些方法是每一个人都能够做到的。
2、节水倡议（生齐读：节约用水，从我做起，从节约每一滴水做起。）
五、小结：通过本节课的学习，你有什么收获？







第八单元 数学广角 数与形
内容 数与形一：等差数列之和与正方形数的关系
教学
目标
重点
第 1 课时
让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的
关 系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的
问题
借助 “形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生
用“数形结合”的思想 解决问题
难点 让学生体会极限思想。
课时 1课时
教学
课件
准备
一、复习导入
教
学
过
程

计算出结果
1＋3＝（ ）
1＋3 ＋5＝（ ）
1＋3＋5＋7＝（ ）

93

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ ）
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。

11
2

132
2

1353
2

我发现，1、算式左边的加数是大正方形右上角的小正方 形和其他“L”形图形所包含的
小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
2、从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
三、运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝（ ）
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42
5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝25
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？

照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。

94

四、布置作业
作业：第108页做一做，第2题。
第109页练习二十二，第2题。


内容 数与形二：求等比数列之和
教学
目标
第 2 课时
通过图形直观的表征，让学生更加清晰求的都是 同一个阴影部分的面积。从而让学生直
观地看到了加减法算式之间的联系，越来越接近1，感悟极限思想 。
重点 培养学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力。
难点 重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力
课时 一课时
教学

准备
一、复习导入
计算出结果。
111111111








2435816248
二、探究新知
1、教学例2
教
学
过
程

计算
1133177115






24448881616
1
从第二个数开始，每个数是前一个数的
2我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近
于1。
可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。
1
1
1
1 1 1
＋
＋＋＋
＋
＋
2
4
8
16 32 64



-


95

从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
2、渗透极限思想。
如果不停地加下去，
1．猜一猜“和”是多少？
2．请用“形”来解释这个结果。
3．反馈：
如果不停地加下去，空白部分会怎么样？

那
三、 运用知识
你能用所学知识解决下列问题吗？
的结果怎么样？（无限接近1。）
2 2 2 2
¡
＋＋＋＋

＝
3 9 27 81


我是这样想的
228822626280




39992727278181
所以原式的结果是1。
四、布置作业
作业：第110页练习二十二，第3题、第4题、第5题。


96