湖北生态学院-选择作文

2004年北京市高考数学试卷（文科）

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．（5分）已知全集
UR< br>，
M{x|2剟x2}
，
N{x|x1}
，那么
M< br>A．
{x|x1}
B．
{x|2x1}
C．
{x|x2}

N(

)

D．
{x|2„x1}

2．（5分）满足条件
|z||3 4i|
的复数
z
在复平面上对应点的轨迹是
(

)

A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆
3．（5分）设m
、
n
是两条不同的直线，

、

、

是三个不同的平面．给出下列四个命题，
其中正确命题的序号是
(

)

①若
m

，
n

，则
mn

②若



，



，
m

，则
m


③若
m

，
n

，则
mn
④若



，



，则




A．①② B．②③ C．③④ D．①④
4．（5分）如果
a
，
b
，
c
满足
cba
且
a c0
，那么下列选项中不一定成立的是
(

)

A．
abac
B．
c(ba)0
C．
cb
2
ab
2
D．
ac(ac)0

5．（5分）从长度分别为1、2、3、4的四条线段中，任取三条的不同取法共有
n
种．在这
些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为
m
，则
A ．0 B．
1

4
m
等于
(

)

n
C．
1

2
D．
3

4
6．（5分）如图，在正方体
ABC DA
1
B
1
C
1
D
1
中，
P< br>是侧面
BB
1
C
1
C
内一动点，若
P
到直线
BC
与直线
C
1
D
1
的距离相等，则动点
P
的轨迹所在的曲线是
(

)


A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线
7．（5分）函数
f(x)x
2
2ax3
在区间
[1
，
2]
上存在反函数的充分必 要条件是
(

)

第1页（共15页）

A．
a(
，
1]

C．

[1
，
2]

B．
a[2
，
)

D．
a(
，
1][2
，
)

x P

x
8．（5分）函数
f(x)

其中
P< br>、
M
为实数集
R
的两个非空子集，又规定
xxM

f(P){y|yf(x)
，
xP}
，
f(M){y|y f(x)
，
xM}
．给出下列四个判断，其中
正确判断有
(
)

①若
P
②若
P
③若
P
④若
P
M
，则
f(P)
M
，则
f(P)
MR
，则
f(P)
MR
，则
f(P)
f(M) 
；
f(M)
；
f(M)R
；
f(M)R
．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9．（5分）函数
ysinxcosx
的最小正周期是 ．
10．（ 5分）学校篮球队五名队员的年龄分别为15，13，15，14，13，其方差为0.8，则三年
后这 五名队员年龄的方差为 ．
11．（5分）圆
x
2
y
22y0
的圆心坐标是 ，如果直线
xya0
与该圆有公共点，< br>那么实数
a
的取值范围是 ．
12．（5分）某地球仪上北纬
30
纬线的长度为
12

cm
，该地球仪的半径是
cm
，表面积
是
cm
2
．
13．（5分） 在函数
f(x)ax
2
bxc
中，若
a
，
b
，
c
成等比数列且
f(0)4
，则
f(x)
有
最 值（填“大”或“小”
)
，且该值为 ．
14．（5分）定 义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常
数，那么这个数列叫做等和 数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列
{a
n
}
是等和数
列， 且
a
1
2
，公和为5，那么
a
18
的值为 ，这个数列的前
n
项和
S
n
的计算公式
为 ．
三、解答题（共6小题，满分80分）
第2页（共15页）

15．（14分）在
ABC
中，
sinAcosA
面积． < br>2
，
AC2
，
AB3
，求
tanA
的值 和
ABC
的
2
16．（14分）如图，在正三棱柱
ABCA1
B
1
C
1
中，
AB2
，
AA1
2
，由顶点
B
沿棱柱侧面
经过棱
AA
1< br>到顶点
C
1
的最短路线与
AA
1
的交点记为
M
，求：
(I)
三棱柱的侧面展开图的对角线长
(II)
该最短路线的长及
A
1
M
的值
AM(III)
平面
C
1
MB
与平面
ABC
所成二 面角（锐角）的大小．

17．（14分）如图，抛物线关于
x
轴对称，它 的顶点在坐标原点，点
P(1,2)
，
A(x
1
，
y
1
)
，
B(x
2
，
y
2
)
均在 抛物线上．
（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（Ⅱ）当
PA
与< br>PB
的斜率存在且倾斜角互补时，求
y
1
y
2
的值 及直线
AB
的斜率．

x
18．（14分）函数
f(x)
是定义在
[0
，
1]
上的增函数，满足
f(x)2f()
且
f
（1）
1
，在每
2
个区间
(
11
,](i1,2)
上，
yf(x)
的图象都是斜率为同一常数< br>k
的直线的一部分．
2
i
2
i1
11
1
（1）求
f(0)
及
f()
，
f()
的值，并归纳 出
f(
i
)(i1,2,)
的表达式
2
24
（2）设直线
x
11
，，
x
轴及
yf(x)
的 图象围成的矩形的面积为
a
i
(i1,2)
，记
x
2
i
2
i1
第3页（共15页）

S(k)lim(a
1
a
2
a
n
)
，求
S(k)
的表达式，并写出其定义域和最小值．
n
19．（12分 ）某段城铁线路上依次有
A
、
B
、
C
三站，
AB 5km
，
BC3km
，在列车运行
时刻表上，规定列车8时整从
A
站发车，8时07分到达
B
站并停车1分钟，8时12分到
达
C站，在实际运行中，假设列车从
A
站正点发车，在
B
站停留1分钟，并在 行驶时以
同一速度
vkmh
匀速行驶，列车从
A
站到达某站的时间与 时刻表上相应时间之差的绝对
值称为列车在该站的运行误差．
(I)
分别写出列车在
B
、
C
两站的运行误差
( II)
若要求列车在
B
，
C
两站的运行误差之和不超过2分钟，求< br>v
的取值范围．
20．（12分）给定有限个正数满足条件
T
：每个 数都不大于50且总和
L1275
．现将这些数
按下列要求进行分组，每组数之和不 大于150且分组的步骤是：首先，从这些数中选择
这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的 差
r
1
与所有可能的其他选择相比是最
小的，
r
1
称为第一组余差；然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的
选择方式构成第二组，这时 的余差为
r
2
；如此继续构成第三组（余差为
r
3
)
、第四组（余
差为
r
4
)
、

，直至第
N
组（余差为
r
N
)
把这些数全部分完为止．
（Ⅰ）判断
r
1
，
r
2
，

，
r
N
的大小关系，并指出除第
N
组外的每组至少含有几个数；
（Ⅱ）当构成第< br>n(nN)
组后，指出余下的每个数与
r
n
的大小关系，并证明r
n1

（Ⅲ）对任何满足条件
T
的有限个正数，证明：N„11
．

150nL
；
n1
第4页（共15页）

2004年北京市高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．（5分）已知全集
UR< br>，
M{x|2剟x2}
，
N{x|x1}
，那么
M< br>A．
{x|x1}
B．
{x|2x1}
C．
{x|x2}

N(

)

D．
{x|2„x1}

【解答】解；
M{x|2剟x2}
，
N{x|x1}

MN{x|2„x1}

故选：
D
．
2．（5分 ）满足条件
|z||34i|
的复数
z
在复平面上对应点的轨迹是
(

)

A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆
【 解答】解：
|z||34i|3
2
4
2
5
由复数 模的几何意义可知：
复数
z
在复平面上对应点到坐标原点的距离是5，
它的轨迹是圆．
故选：
C
．
3．（5分）设
m
、
n
是两条不同的直线，

、

、

是三 个不同的平面．给出下列四个命题，
其中正确命题的序号是
(

)

①若
m

，
n

，则
mn

②若



，



，
m

，则
m


③若
m

，
n

，则
mn
④若



，



，则




A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【解答】解：①若
m

，
n

，则
mn
，是直线和平面 垂直的判定，正确；
②若



，


< br>，
m

，则
m

，推出


，满足直线和平面垂直的判定，正确；
③若
m

，
n

，则
mn
，两条直线可能相交，也可能异面，不正确．
④若< br>


，



，则

< br>
中
m
与
n
可能相交或异面．④考虑长方体的顶点，

与

可
以相交．不正确．
故选：
A
．
4．（5分）如果
a
，
b
，
c
满足
cba< br>且
ac0
，那么下列选项中不一定成立的是
(

)

第5页（共15页）

A．
abac
B．
c(ba)0
C．
cb
2
ab
2
D．
ac(ac)0

【解答】解：对于
A
，
cba
且
ac0
，

则
a0
，
c0
，
必有
abac
，
故
A
一定成立
对于
B
，
cba

ba0
，
又由
c0
，则有
c(ba)0
，故
B
一定成立， < br>对于
C
，当
b0
时，
cb
2
ab
2
不成立，
当
b0
时，
cb
2
ab
2
成立，
故
C
不一定成立，
对于
D
，
cba
且
ac0

ac0

ac(ac)0
，故
D
一定成立
故选：
C
．
5．（5分）从长度分别为1、2、3、4的四条线段中，任取 三条的不同取法共有
n
种．在这
些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个 数为
m
，则
A．0 B．
1

4
m
等于
(

)

n
C．
1

2
D．
3

4
【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
3
4
种结果， 试验发生包含的事件有
nC
4
满足条件 的事件是在“1、2、3、4”这四条线段中，
由三角形的性质“两边之和大于第三边，
两边之差小于第三边”知可组成三角形的有“2、3、4”，
m1
．

m1

．
n4
故选：
B
．
6．（5分）如图，在正方体
ABCDA
1
B
1
C
1D
1
中，
P
是侧面
BB
1
C
1
C
内一动点，若
P
到直线
BC
与直线
C
1
D
1
的距离相等，则动点
P
的轨迹所在的曲线是
(

)

第6页（共15页）

A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线
【解答】解：由题意知，直线
C
1
D
1

平面
BB
1
C
1
C< br>，则
C
1
D
1
PC
1
，即
|PC
1
|
就是点
P
到直
线
C
1
D1
的距离，
那么点
P
到直线
BC
的距离等于它到点< br>C
1
的距离，所以点
P
的轨迹是抛物线．
故选：
D
．
7．（5分）函数
f(x)x
2
 2ax3
在区间
[1
，
2]
上存在反函数的充分必要条件是
(

)

A．
a(
，
1]

C．

[1
，
2]

【解答】解：
B．
a[2
，
)

D．
a(
，
1][2
，
)

f(x)x
2
2ax3
的对称轴为
xa
，
yf(x)
在
[1
，
2]
上存在反函数的充要条件为
[1
，
2](
，
a]
或
[1
，
2] [a
，
)
，
即
a…2
或
a„1
．
故选：
D
．
xP

x
8．（5分）函数
f(x)

其中
P
、
M
为实数集
R
的 两个非空子集，又规定
xxM

f(P){y|yf(x)
，
xP}
，
f(M){y|yf(x)
，
xM}
．给出下列 四个判断，其中
正确判断有
(

)

①若
P②若
P
③若
P
④若
P
M
，则
f( P)
M
，则
f(P)
MR
，则
f(P)
M R
，则
f(P)
f(M)
；
f(M)
；
f(M)R
；
f(M)R
．
A．1个

B．2个 C．3个
第7页（共15页）
D．4个

【解答】解：由题意知函数
f(P)
、
f(M)
的图象如图所示．
设
P[x
2
，
)
，
M(
，< br>x
1
]
，
|x
2
||x
1
|< br>，
f(P)[f(x
2
)
，
)
，
f (M)[f(x
1
)
，
)
，则
PM
．
而
f(P)f(M)[f(x
1
)
，
)
，故①错误．
同理可知②正确．
设
P[x
1
，
)
，
M(
，
x
2
]
，
|x
2
||x
1
|
，则
PMR
． < br>f(P)[f(x
1
)
，
)
，
f(M)[f (x
2
)
，
)
，
f(P)f(M)[f(x
1
)
，
)R
，
故③错误．
④由③的判断知，当
P
故④对
故选：
B
．
MR
，则
f(P)f(M)R
是正确的．

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9．（5分）函数
ysinxcosx
的最小正周期是

．
1
【解答】解：函数
ysinxcosxsin2x
，
2
它的最小正周期是：
故答案为：

．
2



．
2
10．（5分）学校篮球队五名队 员的年龄分别为15，13，15，14，13，其方差为0.8，则三年
后这五名队员年龄的方差为 0.8 ．
【解答】解：根据方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，只要数据没有倍数
第8页（共15页）

关系的变化，其方差就不会变；
由题意知，新数据是在原来每个数上加上3得到，原来的平均数为
x
，新数据是在原来 每个
数上加上3得到，则新平均数变为
x3
，则每个数都加了3，原来的方差
1
s
1
2
[(x
1
x)
2
(x
2
x)
2
(x
n
x)
2
]0 .8
n
，现在的方差
2
11
2222
s
2
[(x3
1
x3)(x3x[(xx)
2
(x
1
x)(x
n
x
2
3)(x
n
 3x3)]
2
)]0.8
nn
，方差不变．
故三年后这五名队员年龄的方差不变，仍是0.8．
故答案为：0.8．
11．（ 5分）圆
x
2
y
2
2y0
的圆心坐标是
(0,1)
，如果直线
xya0
与该圆有公
共点，那么实 数
a
的取值范围是 ．
【解答】解：圆
x
2
y
2
2y0
即
x
2
(y1)
2
1
，表示圆心在
(0,1)，半径等于1的圆．
直线
xya0
与该圆相切时，由
1
|01a|
2
，可得
a12
或
a12
，
故实数
a
的取值范围是
[12
，
12]
．
故答案为
(0,1)
，
[12
，
12]
．
12．（5分）某地球仪上北纬
30
纬线的长度为
12

cm
，该地球仪的半径是
43

cm
，表
面积是
cm
2
．
【解答】解：地球仪上北纬
30
纬线的长度为
12

cm
，则纬圆半径
r
，
2

r12


r6
，地球仪的半径
R
r
43

cos30 
地球仪的表面积：
4

R
2
192


故答案为：
43
；
192


13．（5分）在函 数
f(x)ax
2
bxc
中，若
a
，
b，
c
成等比数列且
f(0)4
，则
f(x)
有最 大 值（填“大”或“小”
)
，且该值为 ．
【解答】解：
a
，
b
，
c
成等比数列且
f(0)4
，
b
2
ac
，
c4
．
a0
，
f(x)
有最大值，
第9页（共15页）

4acb
2
4acac3c
最大值为：
3
．
4a4a4
故答案为：大；
3
．
14．（5分）定义“等和数列 ”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常
数，那么这个数列叫做等和数列，这个常 数叫做该数列的公和．已知数列
{a
n
}
是等和数
列，且
a
1
2
，公和为5，那么
a
18
的值为 3 ，这个数列的前
n
项和
S
n
的计算公式
为 ． 【解答】解：由题意知，
a
n
a
n1
5
，且a
1
2
，所以，
a
1
a
2
5< br>，得
a
2
3
，
a
3
2
，
a
4
3
，
a
17
2
，
a
18
3
，
当
n
为偶数时
s
n(
2 3)(23)(23)(23)5
当
n
为奇数时
s< br>n
(23)(23)(23)25
故答案为：3；当
n< br>为偶数时
S
n

n5n


22
n15n1
2

222
5n5n 1
，当
n
为奇数时
S
n


22
三、解答题（共6小题，满分80分）
15．（14分）在
ABC
中，
sinAcosA
面积． < br>【解答】解：（1）
sinAcosA2sin(A45)
sin(A4 5)
1
．
2
2
，
AC2
，
AB 3
，求
tanA
的值和
ABC
的
2
2
，
2
又
0A180
，
A45150
，
A105
．
tanAtan( 4560)
13
13
23
．
（2）由（1）得：
sinAsin105sin(4560)

sin45cos60cos45sin60
S
ABC

11
ACABsinA23
22
26
．
4
263
(26)
．
44
16．（14分）如图， 在正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，
A B2
，
AA
1
2
，由顶点
B
沿棱柱侧面
经过棱
AA
1
到顶点
C
1
的最短路线与
AA1
的交点记为
M
，求：
第10页（共15页）

(I)
三棱柱的侧面展开图的对角线长
(II)
该最短路线的长及
A
1
M
的值
AM(III)
平面
C
1
MB
与平面
ABC
所成二 面角（锐角）的大小．

【解答】解：
(I)
正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形
其对角线长为
6
2
2
2
210
．

(II)
如图，将侧面
AA
1
B
1
B
绕棱
AA
1
旋转
120
使其与侧面
AA
1
C
1
C
在同一平面上，点
B
运动到
点
D
的位 置，连接
DC
1
交
AA
1
于
M
，则
DC
1
就是由顶点
B
沿棱柱侧面经过棱
AA
1
到 顶点
C
1
的最短路线，其长为
DC
2
CC
12
4
2
2
2
25DMA
△
C
1
MA
1
，
AMA
1
M

故

A
1
M
1

AM
(III )
连接
DB
，
C
1
B
，
则
DB
就是平面
C
1
MB
与平面
ABC
的交线在
DCB
中，
DBCCBAABD603090
，
CBDB
，
又
C
1
C
平面
CBD
，
由三垂线定理 得
C
1
BDB
，
C
1
BC
就是平面
C
1
MB
与平面
ABC
所成二面角的平面角（锐
角 ），
侧面
C
1
B
1
BC
是正方形，
 C
1
BC45
，
故平面
C
1
MB
与 平面
ABC
所成的二面角（锐角）为
45
．
第11页（共15页）

17．（14分）如 图，抛物线关于
x
轴对称，它的顶点在坐标原点，点
P(1,2)
，
A(x
1
，
y
1
)
，
B(x
2
，
y
2
)
均在抛物线上．
（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（Ⅱ）当
PA
与
PB
的斜率存在且倾斜角互补时，求
y1
y
2
的值及直线
AB
的斜率．

【解答 】解：
(I)
由已知条件，可设抛物线的方程为
y
2
2px

点
P(1,2)
在抛物线上
2
2
2p1
，得
p2

故所求抛物线的方程是
y
2
4x

准线方程是
x1

(II)
设直线
PA
的斜率 为
k
PA
，直线
PB
的斜率为
k
PB
< br>则
k
PA

y
1
2y2
(x
1
1)
，
k
PB

2
(x
2
1 )

x
1
1x
2
1
PA
与
P B
的斜率存在且倾斜角互补
k
PA
k
PB

2
4x
2
（2） 由
A(x
1
，
y1
)
，
B(x
2
，
y
2
)
在 抛物线上，得
y
1
2
4x
1
（1）
y
2

y
1
2y2

2

1
2
1
2
y
1
1y
2
1
44
y
1
2(y
2
2)

第12页（共15页）

y
1
y
2
4

由（1）

（2）得直线
AB
的斜率
k
AB

y
2
y
1
44
1(x
1
x
2
)

x
2
x
1
y
1y
2
4

x
18．（14分）函数
f(x)
是定义在
[0
，
1]
上的增函数，满足
f(x)2f()
且
f
（1）
1
，在每
2
个区间
(
11< br>,](i1,2)
上，
yf(x)
的图象都是斜率为同一常数
k
的直线的一部分．
2
i
2
i1
11
1
（1）求
f(0)
及
f()
，
f()
的值，并归纳出
f(
i
)(i1,2,)
的表达式
2
24
（2）设 直线
x
11
，，
x
轴及
yf(x)
的图象围成 的矩形的面积为
a
i
(i1,2)
，记
x
2
i
2
i1
S(k)lim(a
1
a
2
 a
n
)
，求
S(k)
的表达式，并写出其定义域和最小值．
n
【解答】解：（1）由
f(0)2f(0)
，得
f(0)0，
1111
由
f(1)2f()
及
f
（1）
1
，得
f()f(1)
，
2222
1111
同理，
f()f()
，
4224< br>11
归纳得
f(
i
)
i
(i1,2,)
，
22
（
f(x)
2）当
11
x„
2i
2
i1
时
111111111k1
k(x)a[ k()]()(1)(i1,2,)
i
2
i1
2
i1
22
i1
2
i1
2
i
2
i1
2
i1
2
i
42
2i1
，
1k1< br>所以
{a
n
}
是首项为
(1)
，公比为的等比数列 ，
244
1k
(1)
4

2
(1
k
)S(k)
的定义域为
0k„1
，所以
S(k)lim(a1
a
2
a
n
)
2
当
k1
时取得
n
1
34
1
4
最小值
1．
2
第13页（共15页）

19．（1 2分）某段城铁线路上依次有
A
、
B
、
C
三站，
A B5km
，
BC3km
，在列车运行
时刻表上，规定列车8时整从
A
站发车，8时07分到达
B
站并停车1分钟，8时12分到
达
C
站，在实际运行中，假设列车从
A
站正点发车，在
B
站停留1分钟， 并在行驶时以
同一速度
vkmh
匀速行驶，列车从
A
站到达某站的时 间与时刻表上相应时间之差的绝对
值称为列车在该站的运行误差．
(I)
分别写出列车在
B
、
C
两站的运行误差
( II)
若要求列车在
B
，
C
两站的运行误差之和不超过2分钟，求< br>v
的取值范围．
【解答】解：
(I)
由题意可知：列车在
B
，
C
两站的运行误差（单位：分钟）分别是
|
和
|
480
11|

v
300
7|
v
(II)由于列车在
B
，
C
两站的运行误差之和不超过2分钟，所以
|< br>300480
7||11|„2(*)

vv
当
0v „
300
300480
时，
(*)
式变形为
711„ 2

7
vv
300

7
解得
39剟v当
3
时，
(*)
式变形为
7v„11„2

711vv
300480

v„
711
48030048 0
时，
(*)
式变形为
711„2

11vv
解得
当
v
解得
480195

v„
114
195
]

4
综上所述，
v
的取值范围是
[39
，
20．（12分）给定有限个正数满足条件
T
：每个数都不大于50且总和
L1275
．现将这些数
按下列要求进行分组 ，每组数之和不大于150且分组的步骤是：首先，从这些数中选择
这样一些数构成第一组，使得150 与这组数之和的差
r
1
与所有可能的其他选择相比是最
小的，
r1
称为第一组余差；然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的
选择方式构 成第二组，这时的余差为
r
2
；如此继续构成第三组（余差为
r
3< br>)
、第四组（余
差为
r
4
)
、

， 直至第
N
组（余差为
r
N
)
把这些数全部分完为止． （Ⅰ）判断
r
1
，
r
2
，

，
r
N
的大小关系，并指出除第
N
组外的每组至少含有几个数；
第14页（共15页）

（Ⅱ）当构成第
n(n N)
组后，指出余下的每个数与
r
n
的大小关系，并证明
r
n1

（Ⅲ）对任何满足条件
T
的有限个正数，证明：
N„11
．
【解答】解：
(I)r
1
剟r
2
?r
N
．除第
N
组外的每组至少含有
150
3
个数
50
150nL
；
n1
(II)
当第
n组形成后，因为
nN
，所以还有数没分完，这时余下的每个数必大于余差
rn
，
余下数之和也大于第
n
组的余差
r
n
，即
L[(150r
1
)(150r
2
)(150rn
)]r
n

由此可得
r
1
r
2
r
n1
150nL

因为
(n1)r
n1
…r
1
r
2
r
n1
，所以
r
n1

150nL

n1
(III)
用反 证法证明结论，假设
N11
，即第11组形成后，还有数没分完，由
(I)
和
(II)
可
知，余下的每个数都大于第11组的余差
r
11
，且
r
11
…r
10

故余下的每个数
r11
…r
10

150111275
37.5(*)
10
因为第11组数中至少含有3个数，所以第11组数之和大于
37.53 112.5

此时第11组的余差
r
11
150
第1 1组数之和
150112.537.5

这与
(*)
式中r
11
37.5
矛盾，所以
N„11
．


第15页（共15页）