习惯说-巡视制度

课时规范练38 直线、平面平行的判定与性质
基础巩固组
1
.< br>(2018江西景德镇盟校二联,5)关于直线
l
与平面
α
,下列说法 正确的是(

)
A.若直线
l
平行于平面
α
, 则
l
平行于
α
内的任意一条直线
B.若直线
l
与 平面
α
相交,则
l
不平行于
α
内的任意一条直线
C.若直线
l
不垂直于平面
α
,则
l
不垂直于
α< br>内的任意一条直线
D.若直线
l
不垂直于平面
α
,则过l
的平面不垂直于
α

2
.
(2018黑龙江哈尔滨师 范大学附属中学三模,3)已知互不相同的直线
l
,
m
,
n
和平面
α
,
β
,
γ
,则
下列命题正确的是(

)
A.若
l
与
m
为异面直线,
l
⫋
α
,
m
⫋
β
,则
α
∥
β

B.若
α
∥
β
,
l
⫋
α
,< br>m
⫋
β
,则
l
∥
m

C.若
α
∩
β=l
,
β
∩
γ=m
,
α
∩
γ=n
,
l
∥
γ
,则
m
∥
n< br>
D.若
α
⊥
γ
,
β
⊥
γ
,则
α
∥
β

3
.
(2018辽宁沈阳质检一,6 )如图,
E
是正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱
C
1
D
1
上的一点(不与端 点重合),
BD
1
∥平面
B
1
CE
,则(

)

A.
BD
1
∥
CE
B.
AC
1
⊥
BD
1

C.
D
1
E=
2
EC
1
D.
D
1
E=EC
1

4
.
(2018福 建漳州质检,9)在正方形
ABCD
中,
AB=
4,点
E
、
F
分别是
AB
、
AD
的中点,将△
AEF
沿
EF
折
起到△
A'EF
的位置,使得
A'C=
2 ,在平面
A'BC
内,过点
B
作
BG
∥平面
A'E F
交边
A'C
上于点
G
,则
A'G=
(

)
A. B. C. D.
5
.
如图所示的四个正方体图形中,
A
,
B
为正方体的两个顶点,
M
,
N
,< br>P
分别为其所在棱的中点,能得出
AB
∥面
MNP
的图形的序 号是
.
(写出所有符合要求的图形序号)

6
.



1

(2018黑龙 江仿真模拟五,18)在三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1中,已知侧棱与底面垂直,∠
CAB=
90°,且
AC=
1,
A B=
2,
E
为
BB
1
的中点,
M
为
AC
上一点,
AM=AC.

(1)若三棱锥
A
1
-C
1
ME
的体积为
(2)证明:
CB
1
∥平面
A
1
EM.










7
.

,求
AA
1
的长;
综合提升组

(2018陕 西榆林二模,4)如图,在三棱台
ABC-A
1
B
1
C
1< br>的6个顶点中任取3个点作平面
α
,设
α
∩平面
ABC=l< br>,若
l
∥
A
1
C
1
,则这3个点可以是(< br>
)
A.
B
,
C
,
A
1
B.
B
1
,
C
1
,
A

C.
A
1
,
B
1
,
C
D.
A
1
,
B
,
C
1

8
.
(2018四川“联测促改”,11)正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
棱长为3,点
E
在边
BC上,且满足
BE=
2
EC
,动点
M
在正方体表面上运动 ,并且总保持
ME
⊥
BD
1
,则动点
M
的轨迹的周 长为(

)
A.6 B.4 C.4 D.3
9
.

(2018河北衡水调研二模,18)如图,四棱锥
P-ABCD
的底面
AB CD
是边长为2的正方形,平面
PAB
⊥平
面
ABCD
,< br>E
是
PD
的中点,棱
PA
与平面
BCE
交于 点
F.

(1)求证:
AD
∥
EF
;
( 2)若△
PAB
是正三角形,求三棱锥
P-BEF
的体积
.















2

10
.
(2018江西景德镇二联,17)如图,正三棱柱
ABC -A
1
B
1
C
1
中,
AB=
2,
AA
1
=
3,
F
为棱
AC
上靠近
A
的三等
分点,点
E
在棱
BB
1
上且
BF
∥平面
A
1
CE.

(1)求
BE
的长;
(2)求正三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
被平面
A
1
CE
分成的左右两个几何体的体积之比
.








创新应用组
11
.



(2018青海西宁二模,19)如图所示, 四边形
ABCD
为菱形,
AF=
2,
AF
∥
DE< br>,
DE
⊥平面
ABCD
,
(1)求证:
AC
⊥平面
BDE
;
(2)当
DE
为何值时,直线
AC
∥平面
BEF
?请说明理由
.









12
.
(2018山西大同二模,18)如图,梯形
ABCD
中,∠
BAD=∠
ADC=
90°,
CD=
2,
AD=AB=
1,四边 形
BDEF
为
正方形,且平面
BDEF
⊥平面
ABCD.< br>
(1)求证:
DF
⊥
CE
;
(2)若
A C
与
BD
相交于点
O
,那么在棱
AE
上是否存在点
G
,使得平面
OBG
∥平面
EFC
?并说明理由
.

3

课时规范练38 直线、平面平行的判定与性质
1
.
B

对于A,若直线
l
平行于平面
α
,则
l
与
α
内的任意一条直线平行或异面,A错;对于B,若直线
l
与平面
α
相交,则
l
不平行于
α
内的任意一条直线,B正确;对于C,若直线
l
不垂直于平面
α
,
则
l
可垂直于
α
内的无数条直线,C错;对于D,若直线
l
不 垂直于平面
α
,则过
l
的平面可垂直于
α
,D错,故选B< br>.

2
.
C

若
l
与
m< br>为异面直线,
l
⫋
α
,
m
⫋
β
,则
α
与
β
平行或相交,A错,排除A;若
α
∥
β,
l
⫋
α
,
m
⫋
β
,则
l< br>与
m
平行或异面,B错,排除B;若
α
⊥
γ
,
β
⊥
γ
,则
α
∥
β
或
α
⫋β
,D错,
排除D,故选C
.

3
.
D

设
B
1
C
∩
B C
1
=O
,如图,
BD
1
∥平面
B
1CE
,平面
BC
1
D
1
∩平面
B
1< br>CE=OE
,
∴BD
1
∥
OE
,
∵O
为
BC
1
的中点,
∴E
为
C
1
D
1
的中点,
∴
D正确,由异面直线的定义知
BD
1
,CE
是异面直线,故A错;在矩形
ABC
1
D
1
中,< br>AC
1
与
BD
1
不垂直,故B错;C显然错,故选D
.

4
.
B

连接
AC
分别交
B D
,
EF
于
O
,
H
,

∵E< br>,
F
分别是
AB
,
AD
中点,则
EF
∥
BD
,
∴
∴BD
∥面
A'EF
,
又
∵BG
∥面
A'EF
,
∴
面
BGD
∥面< br>A'EF
,
面
A'CH
分别与两面交于
OG
,
HA'
,
,
∴OG
∥
HA'
,
∴
,
A'G=A' C=
,故选B
.

5
.①③
在
①
中,由 于平面
MNP
与
AB
所在的侧面平行,所以
AB
∥平面MNP
;在
③
中,由于
AB
与以
MP
为中位线 的三角形的底边平行,所以
AB
∥
MP
,又因为
MP
⫋平面
MNP
,
AB
⊈平面
MNP.
所以
AB
∥ 平面
MNP.
②④
中,只须平移
AB
,即可发现
AB
与平面
MNP
相交
.
故填
①③.

6
.
(1)解 设
AA
1
=h
,
∵
三棱锥
E-A
1
C
1
M
的高为2,
A
1
C
1
×h=
,
∴×
2
=
,
解得
h=
,即
AA
1
=.

(2)证明 如图,连接
AB
1
交
A
1
E
于
F
,连接
MF.

∵E
为
BB
1
的中点,
∴AF=AB
1
,

4

又
AM=AC
,
∴MF
∥
CB
1
,
而
MF
⫋平面
A
1
EM
,
CB
1
⊈平面
A
1
EM
,
∴CB
1
∥平面
A
1
EM.

7
.
D

当
α
为平面
A
1
BC
1
时,因为平面
ABC
∥平面
A
1
B
1
C
1
,平面
A
1
BC
1
∩平面
ABC=l
,平面
A
1
BC
1
∩平面
A
1
B
1
C
1
=A
1
C
1
,所以< br>l
∥
A
1
C
1
,故选D
.

8
.
A

如图,在正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,连
AC
,
CB
1
,
B
1
A
,则有
BD
1
⊥平面
AB
1
C.


在
BB
1
、BA
上分别取
F
,
G
使得
BF=
2
F B
1
,
BG=
2
GA
,连
EF
,
FG
,
GE
,
则有
EF
∥
CB
1
,
EG
∥
AC
,可得平面
EFG
∥平面
AB1
C
,故得
BD
1
⊥平面
EFG
,
所以△
EFG
即为点
M
的运动轨迹
.

由题意得
EF=FG=GE=×
3
=
2,
动点
M
的轨迹的周长为
EF+FG+GE=
6
.
选A
.

9
.
(1)证明 因为底面
ABCD
是边长为2的正方形,所以
BC
∥
AD.

又因为
BC
⊈平面
PAD
,
AD
⫋平面
P AD
,
所以
BC
∥平面
PAD.

又因为
B
,
C
,
E
,
F
四点共面,且平面
BC EF
∩平面
PAD=EF
,
所以
BC
∥
EF.

又因为
BC
∥
AD
,所以
AD
∥
EF.

(2)解 因为
AD
∥
EF
,
E
是
PD
的中点, < br>所以
F
为
PA
的中点,
EF=AD=
1
.< br>
又因为平面
PAB
⊥平面
ABCD
,平面
PAB< br>∩平面
ABCD=AB
,
AD
⊥
AB
,
所 以
AD
⊥平面
PAB
,所以
EF
⊥平面
PAB.< br>
又因为△
PAB
是正三角形,
所以
PA=PB=AB=
2,
所以
S
△
PBF< br>=S
△
PBA
=.

又
EF=
1,所以V
P-BEF
=V
E-PBF
=×
1
=.

故三棱锥
P-BEF
的体积为
.

10
.
解 (1)如图,作
FG
∥
CC
1
与
A
1
C
交于点
G
,

∵BE
∥
CC
1
,
∴BE
∥
FG
,面
BEGF
∩面
A
1
CE=EG
,
∵BF
∥面
A
1
CE
,
5

∴BF
∥
EG.

于是在平行四边形
BEG F
中,
BE=FG=AA
1
=
2
.

(2)
×
(1
+
3)
×
2
×
,
×
2
×
2
×
3
=
3,
左边几何体的体积为:
=
3,
∴
左右两个几何体的体积之比为=
5
∶
4
.

11
.
(1)证明 因 为
DE
⊥平面
ABCD
,
AC
⫋平面
ABCD,
所以
AC
⊥
DE
,
菱形
ABCD
中,
AC
⊥
BD
,
DE< br>∩
BD=D
,
DE
⫋面
BDE
,
BD
⫋面
BDE.

所以
AC
⊥平面
BDE.


(2)解 当
DE=
4时,直线
AC
∥平面
BEF
,理由如下: 设菱形
ABCD
中,
AC
交
BD
于
O
,
取
BE
的中点
M
,连接
OM
,则
OM
为△
BDE
的中位线,
所以
OM
∥
DE
,且
OM=DE=
2,
又
AF
∥
DE
,
AF=DE=
2,
所以
OM
∥
AF
,且
OM=AF.

所以四边形
AOMF
为平行四边形
.

则
AC
∥
MF.

因为
AC
⊈平面
BEF
,
FM
⫋平面
BEF
,
所以直线
AC
∥平面
BEF.

12
.
(1)证明 连接
EB.
因为在梯形
ABCD
中,∠
BAD=
∠
ADC=
90°,
AB=AD=
1,< br>DC=
2,
∴BD=
,
BC=
,
∴BD
2
+BC
2
=CD
2
,
∴BC
⊥
BD,
又因为平面
BDEF
⊥平面
ABCD
,平面
BDE F
∩平面
ABCD=BD
,
BC
⫋平面
ABCD
,
∴BC
⊥平面
BDEF
,
∴BC
⊥
DF
, 又因为
正方形
BDEF
中,
DF
⊥
EB
且
EB
,
BC
⫋平面
BCE
,
EB
∩
BC =B
,
∴DF
⊥平面
BCE
,
又
∵CE
⫋平面
BCE
,
∴DF
⊥
CE.


6

(2)解 在棱
AE
上存在点
G
,使得平面OBG
∥平面
EFC
,且,证明如下:
因为梯形
ABCD中,∠
BAD=
∠
ADC=
90°,
AB=
1,
DC=
2,
∴AB
∥
DC
,
∴
,
又
∵
,
∴OG
∥
CE
,
又因为正方形< br>BDEF
中,
EF
∥
OB
,且
OB
,
OG
⊈平面
EFC
,
EF
,
CE
⫋平面
EFC
,
∴OB
∥平面
EFC
,
OG
∥平面EFC
,
又
∵OB
∩
OG=O
,且
OB,
OG
⫋平面
OBG
,所以平面
OBG
∥平面
EFC.

7