面试自我介绍技巧-一分钟英语演讲稿

2、三视图
三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。
它具体包括：
（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；
（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；
（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；
3、直观图:斜二测画法
①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立
直角坐标系；
②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O
’
X
’
,O
’
Y
’
,使
''
X
'
OY
=45
0
（或135
0
），它们确定的平面表示水平平面；
③画对 应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X
‘
轴，
且长度保持不 变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y
‘
轴，
且长度变为原来的 一半；
④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。





一、空间点、直线、面的位置关系知识点回顾
1． 平面的基本性质
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的

1

公共直线．（不重合的平面必然最多只有一条相交的直线，那么 这个公共点必
然处于这条直线上，除非这两平面平行，那他们就没公共点。）
2． 直线与直线的位置关系
(1)位置关系的分类


平行


共面直线



相交



异面直线：不同在任何一个平面内



(2)异面直线所成的角
①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，
把a′与b′所成的 锐角(或直角)叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)．
π

②范围：

0，
2

.

3． 直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况．
4． 平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．
5． 公理4
平行于同一条直线的两条直线互相平行．
6． 定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．（直角）
说明：
1． 公理的作用
公理1的作用是判断直线是否在某个平面内；公理2及其推论给出了确定一 个
平面；公理3的作用是如何寻找两相交平面的交线以及证明“线共点”的理论
依据；公理4是 对初中平行线的传递性在空间中的推广．
2． 正确理解异面直线的定义：异面直线不同在任何一个平 面内，没有公共点．不
能错误地理解为不在某一个平面内的两条直线就是异面直线．

2

7． 直线与平面平行的判定与性质
判定

图形
定义

定理

a⊂α，b⊄α，
a∥b
b∥α
a∥α
a∩α＝∅

性质

a∥α，a⊂β，
α∩β＝b
a∥b
条件 a∩α＝∅
结论 a∥α
8. 面面平行的判定与性质
判定

图
形
条
件
结
论
说明：
1．证明线 面平行是高考中常见的问题，常用的方法就是证明这条线与平面内的某
条直线平行．但一定要说明一条直 线在平面外，一条直线在平面内．
2．在判定和证明直线与平面的位置关系时，除熟练运用判定定理和 性质定理外，
切不可丢弃定义，因为定义既可作判定定理使用，亦可作性质定理使用．
3．辅 助线(面)是解(证)线面平行的关键．为了能利用线面平行的判定定理及性质定
理，往往需要作辅助线 (面)．


a⊂β，b⊂β，
α∩β＝∅
a∩b＝P，
a∥α，b∥α
α∥β α∥β

α∥β，α∩γ
＝a，β∩γ＝b

定义 定理
性质
α∥β，a⊂β
a∥b a∥α

3

三、经典例题讲解
（一）平面基本性质的应用
例1：

在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，对角线A
1
C与平面BDC
1
交于点O ，AC，
BD交于点M，求证：点C
1
，O，M共线．






（二）空间两直线的位置关系
例2：

如图所示，正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，M、N分别是A
1
B
1
、B< br>1
C
1
的中点．问：AM和CN是否是异面直线？说明理由；





（三）异面直线所成的角
例3：
正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，
(1)求AC与A
1
D所成角的大小；
(2)若E、F分别为AB、 AD的中点，求A
1
C
1
与EF所成角的大小．


4

（四）直线与平面平行的判定与性质
例4：正方形ABCD 与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、
Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥ 平面BCE.









四、课堂练习
选择题：

1
、
l
1< br>，l
2
，l
3
是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是
A．l
1
⊥l
2
，l
2
⊥l
3
⇒l
1
∥l
3

B．l
1
⊥l
2
，l
2
∥l
3
⇒l
1
⊥l
3

C．l
1
∥l
2
∥l
3
⇒l
1
，l
2
，l
3
共面

5
( )

D．l
1
，l
2
，l
3
共点⇒l
1
，l
2
，l
3
共面
3．已知正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，E为C
1
D
1
的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为______．
4、已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠B CD，那么直线AB与CD
的位置关系是
A．AB∥CD
B．AB与CD异面
C．AB与CD相交
D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交
6．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则
A．α内的所有直线与l异面
B．α内不存在与l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与l平行
D．α内的直线与l都相交


填空题：
1． 在图中，G、H 、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线
GH、MN是异面直线的图形有_____ ___．(填上所有正确答案的序号)
( )
( )


3．如图，在正方体ABCD－A
1
B
1< br>C
1
D
1
中，M、N分别是棱CD、
CC
1
的中点，则异面直线A
1
M与DN所成的角的大小是________．



6

2、w如图所示，正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、F分别是AB和AA
1
的中点．求证：
(1)E、C、D
1
、F四点共面；
(2)CE、D
1
F、DA三线共点．









com
3.（变形）已知：四边形A BCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，
G分别是边CB，CD上的点，且 CFCB=CGCD=23，求证：FE和GH的交点在直线
AC上。



五、课后练习
1．下列命题正确的是 ( )
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

7

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
2、直三棱柱ABC－A
1
B
1
C
1
中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA
1< br>，则异面直线BA
1
与
AC
1
所成的角等于 ( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
3、 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝
60°，AB＝2，PA＝1，PA ⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB
的中点．求证：BE∥平面PDF.
















8

1.根据两个平面相交公共点组成的集合是一条直线来证明。
平面A1ACC1和平面BDC1是相交平面。点M，C1都是同时属于这两个平面的。
点O 在直线A1C上，因此在平面A1ACC1上。对角线A1C与平面BDC1交于点
O,点O又在平面B DC1上，因此，点M，O，C1，在这两个平面的交线上。故三点
共线。
2.不是，MNA1C1AC
所以AMCN四点共面
3.60度（等边三角形）90度
4.分别过P，Q做AB的平行线，交BE，BC与M和N，连接MN
因为两个正方形有一条 公共边，所以两个正方形的变长相等，因此这两个正方形是全等的，所以AE=BD
因为AP=DQ，所以EP=BQ 所以EPAE=BQBD 因为EPAE=PMAB,且BQBD=NQCD
所以PMAB=NQCD 因为AB=CD，所以PM=NQ，因为PM和NQ同时与AB平行，所以PM‖NQ
所以四边形PQNM为平行四边形 所以PQ‖MN
由于MN是平面BCE中的一条线，所以PQ平行于平面BCE
课堂练习 1.B解：对于 A，通过常见的图形正方体，对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥
l3 ∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；
对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．3. 23(平行线平行面）4.D若三条线 段共面,如果
AB,BC,CD构成等腰三角形,则直线AB与CD相交,否则直线AB与CD平行;若 不共面,则直线AB与CD是异面直
线,故选D. 6.B
填空题：1,（1）（2）3，90° [解析] 因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，故A1 在平面CDD1C1上的射影为
D1，,即A1M在平面CDD1C1上的射影为D1M，而在正方形C DD1C1中，由tan∠DD1M＝tan∠CDN＝12，

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可知D1M⊥DN（三角形两个内角相加等于90），
由三垂线定理可知，A1M⊥DN.
2.（2）延长交于P,连接EP,因为AE=AF,P A=PA,角PAE=角PAF,所以三角形
PAE和三角形PAF全等，因为角PFA=PEA，所以





3.证明：连结BD， ∵E，H分别是边AB，AD的中点，


∴EH∥BD，又∵CFCB=CGCD=23 ，∴FG∥BD，
因此EH∥FG且EH≠FG，故四边形efGH是梯形；
∴ef，hg相交，设ef∩hg=K，∵K∈EF, EF∈ 平面abc，
∴K∈平面abc，同理K∈平面acd，又平面abc∩平面acd=AC，
∴K∈AC，故fe和GH的交点在直线AC上。

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课后练习1，C 对于A四条线与平面所成角都一样。(从左到右abcd,bc平行，
ab相交，cd异面）

2. C 把平面AA1C1C如图扩大一倍到A1AEF,则A1E‖C1A,
显然：A1 E＝EB＝BA1＝√2AB。⊿A1BE是等边三角
形∠FA1E＝60º. 异面直线BA1与AC1所成的角为 60º
3.作中点G，连接GE,BE,GF.
∵E为PC中点，G为PD中点，
∴GE∥=12 DC ，∵底下是菱形，∴DC∥AB
F是AB中点∴GD∥=FB，∴四边形GEBF是平行四边形，
∴BE∥FG，又∵GF属于平面PFD
∴BE∥平面PDF


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