中外合资企业-幼师培训心得

2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（四川卷）第 1 页 共 5 页
2007年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（四川卷）
一、选择题本卷共 12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1i
3
1.复数
i
的值是
1i
A．
0
B．
1
C．
1
D．
i

2.函数
f(x)1log
2
x
与
g(x)2
x1
在同一 直角坐标系下的图象大致是
y

y

y

y







x
2
1

3.
lim
2
x1
2xx1
2

1

o

2

1

1

2

A
x

o

1

2

B
2

1

x

o

2

1

1

2

C
x

o

1

2

D
x

12
D．
23
4. 如图，
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1为正方体，下面结论错误的是
．．
A．
0
B．
1
C．
A.
BD
平面
CB
1
D
1
B.
AC
1
BD

C.
AC
1

平面
CB
1
D
1
D.异面直线
AD
与
CB
1
所成的角为
60









x
2
y
2
1
上一点
P
到双曲线右焦点的距离是
2，那么点
P
到
y
轴5.如果双曲线

42
A
D
B
C
A
1

D
1

B
1

C
1

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的距离是
A．
4626
B． C．
26
D．
23

33
6. 设球
O
的半径是
1
，
A
、
B
、
C
是球面上三点，已知
A
到
B
、
C
两点的球面距
离都是，且二面角
BOAC
的大小是，则从
A
点沿球面 经
B
、
C
两点再回
23
到
A
点的最短距离 是
7

5

4

3

A． B． C． D．
6432





7.设
A(a,1)
，
B(2, b)
，
C(4,5)
为坐标平面上三点，
O
为坐标原点，若
OA
与
OB
在
OC
方向上的投影相同，则
a
与b
满足的关系式为
B
O
C
A
A．
4a5b3
B．
5a4b3
C．
4a5b14
D．
5a4b14

8. 已知抛物线
yx
2
3
上存在关于直线
xy0
对称 的相异两点
A
、则
AB
B
，
等于

A．
3
B．
4
C．
32
D．
42

9.某公司有
60
万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不
2
小于对项目乙 投资的倍，且对每个项目的投资不能低于
5
万元，对项目甲每投
3
资
1
万元可获得
0.4
万元的利润，对项目乙每投资
1
万元可获得0.6
万元的利润，
该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为
A．
36
万元 B．
31.2
万元 C．
30.4
万元 D．
24
万元
10.用数字< br>0
，
1
，
2
，
3
，
4
，< br>5
可以组成没有重复数字，并且比
20000
大的五位
偶数共有
A．
288
个 B．
240
个 C．
144
个 D．
126
个
11.如图，
l
1
、
l
2
、
l
3
是同一平面内 的三条平行直线，
l
1
与
l
2
间的距离是1，
l< br>2
与
l
3
间的距离是
2
，正三角形
ABC< br>的三顶点分别在
l
1
、
l
2
、
l
3
上，则
ABC
的边长是
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A．
23
B．






12.已知一组抛物线
y
317221
46
C． D．
3
43
A
l
1

l
2

B
C
l
3

1
2
axbx1
，其中
a
为
2
、
4
、
6
、
8
中任取的一个数，
2
b
为
1
、
3
、
5
、
7
中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取 两条，它们在与直
线
x1
交点处的切线相互平行的概率是
15
76
A． B． C． D．
1216
6025
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答 案填在题中的横线
上．
13.若函数
f(x)e
(x
)
（
e
是自然对数的底数）的最大值是
m
，且
f(x)
是偶函
数，则
m


．
14. 在正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，侧棱长为< br>2
，底面三角形的边长为
1
，则
BC
1
与
侧 面
ACC
1
A
1
所成的角是 .
15.已 知
O
的方程是
x
2
y
2
20
，O'
的方程是
x
2
y
2
8x100
， 由动点
2
P
向
O
和
O'
所引的切线长相等，则动点
P
的轨迹方程是 .
16.下面有5个命题：
①函数
ysin
4
xcos
4
x
的最小正周期是

；
②终边在
y
轴上的角的集合是
{

|


k

,kZ}
；
2
③在同一坐标系中，函数
ysinx
的图象和函数
yx
的图象有
3
个公共点；


④把函数
y3sin(2x)
的图象向右平移得到
y3 sin2x
的图象；
3
6
⑤函数
ysin(x)
在< br>[0,

]
上是减函数．
2
其中，真命题的编号是 .（写出所有真命题的编号）
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

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三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤.
17.（本小题满分
12
分）
已知
cos

< br>，
cos(



)
（Ⅰ）求
tan2< br>
的值.
（Ⅱ）求

.
18.（本小题满分
12
分）
厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将 一批产品发给商家时，商家按合同
规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.
（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为
0.8
，从中任意取出
4
件进行检验.
求至少有
1
件是合格品的概率；
（Ⅱ）若厂家发给商家20
件产品，其中有
3
件不合格，按合同规定该商家从中任
取
2
件，都进行检验，只有
2
件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家
可 能检验出不合格产品数

的分布列及期望
E

，并求该商家拒收这批 产品的概
率.
19.（本小题满分
12
分）
如图，
PC BM
是直角梯形，
PCB90
，
PM
∥
BC
，
PM1
，
BC2
，又
1
7

13< br>，且
0




.
2
14AC1
，
ACB120
，
AB
⊥
PC
， 直线
AM
与直线
PC
所成的角为
60
.
（Ⅰ）求证：平面
PAC
平面
ABC
；
（Ⅱ）求二面角
MACB
的大小；
（Ⅲ）求三棱锥
PMAC
的体积.





20.（本小题满分
12
分）
A
C
B
P
M
x
2
y
2
1
的左、右焦点. 设
F
1
、
F
2
分别是椭圆
4
（Ⅰ）若P
是该椭圆上的一个动点，求
PF
1
·
PF
2
的最大值和最小值;
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（Ⅱ）设过定点
M(0,2)
的直线
l
与椭圆交于不同的两 点
A
、
B
，且
AOB
为锐角
（其中
O< br>为坐标原点），求直线
l
的斜率
k
的取值范围.
21.（本小题满分
12
分）
已知函数
f(x)x
2< br>4
，设曲线
yf(x)
在点
(x
n
,f(xn
))
处的切线与
x
轴的交点为
(x
n1
, 0)
(nN

)
，其中
x
1
为正实数．
（Ⅰ）用
x
n
表示
x
n1
；
（Ⅱ）证 明：对一切正整数
n
，
x
n1
x
n
的充要条件 是
x
1
2
；
x2
（Ⅲ）若
x
14
，记
a
n
lg
n
，证明数列
{a
n
}
成等比数列，并求数列
{x
n
}
的通
xn
2
项公式.
22.(本小题满分
14
分)
1< br>设函数
f(x)(1)
x
（
nN
，
n1，
xN
）.
n
1
（Ⅰ）当
x6
x
=6时,求
(1)
x
的展开式中二项式系数最大的项；
n
f( 2x)f(2)
（Ⅱ）对任意的实数
x
，证明＞
f

(x )
，（
f

(x)
是
f(x)
的导函数）； 2
1
（Ⅲ）是否存在
aN
,使得
an

( 1)(a1)n
恒成立？若存在，试证明你
k
k1
n
的结论 并求出
a
的值；若不存在，请说明理由.


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