扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（ ）


A
．
45° B
．
60° C
．
72° D
．
120°

【考点】
VB
：扇形统计图；
VC
：条形统计图．

【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘
以
360°< br>，即可解答本题．

【解答】解：由题意可得，

第一小组对应的圆心角度数是：
故选
C
．


< br>10
．如图，在距离铁轨
200
米的
B
处，观察由南宁开往百 色的
“
和谐号
”
动车，当
动车车头在
A
处时，恰好 位于
B
处的北偏东
60°
方向上；
10
秒钟后，动车车头到
达
C
处，恰好位于
B
处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米

秒．

×
360°=72°
，


A
．
20
（+
1
）
B
．
20
（﹣
1
）
C
．
200 D
．
300

【考点】
TB
：解直角三角形的应用﹣方向角 问题；
KU
：勾股定理的应用．

【分析】作
BD
⊥
AC
于点
D
，在
Rt
△
ABD
中利用三角函数求 得
AD
的长，在
Rt
△
BCD
中，利用三角函数求得
CD
的长，则
AC
即可求得，进而求得速度．

【解答】解：作
BD
⊥
AC
于点
D
．
< br>∵在
Rt
△
ABD
中，∠
ABD=60°
，

∴
AD=BD•tan
∠
ABD=200
（米），

同理，
CD=BD=200
（米）．

则
A C=200
+
200
则平均速度是
故选
A
．

（米）．

=20
（+
1
）米

秒．




11
．以坐标原点
O
为圆心，作半径为
2
的圆， 若直线
y=
﹣
x
+
b
与⊙
O
相交，则b
的取值范围是（ ）

A
．
0
≤
b
＜
2 B
．﹣
2 C
．﹣
22 D
．﹣
2
＜
b
＜
2

【考点】
MB
：直线与圆的位置关系；
F7
：一次函数图象与系数的 关系．

【分析】求出直线
y=
﹣
x
+
b
与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线
y=
﹣
x
+
b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时
b
的值，则相交时
b
的值在相< br>切时的两个
b
的值之间．


【解答】解：当直线
y =
﹣
x
+
b
与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．
在
y=
﹣
x
+
b
中，令
x=0
时，y=b
，则与
y
轴的交点是（
0
，
b
），
当
y=0
时，
x=b
，则
A
的交点是（b
，
0
），

则
OA=OB
，即△
OAB
是等腰直角三角形．

连接圆心
O
和切点
C
．则
OC=2
．

则
OB=OC=2
．即
b=2
；

．
< br>同理，当直线
y=
﹣
x
+
b
与圆相切，且函数经过二 、三、四象限时，
b=
﹣
2
则若直线
y=
﹣
x+
b
与⊙
O
相交，则
b
的取值范围是﹣
2＜
b
＜
2
．

12
．关于
x
的不等式组
值是（ ）

A
．
3 B
．
2 C
．
1 D
．

的解集中至少有
5
个整数解，则正数
a
的最小
【考点】CC
：一元一次不等式组的整数解．

【分析】首先解不等式组求得不等式组的解 集，然后根据不等式组的整数解的个
数从而确定
a
的范围，进而求得最小值．

【解答】解：
解①得
x
≤
a
，

解②得
x
＞﹣
a
．

则不等式组的解集是﹣
a
＜
x
≤
a
．
< br>∵不等式至少有
5
个整数解，则
a
的范围是
a
≥2
．

a
的最小值是
2
．

故选
B
．



二、填空题（本大题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分）

13
．若分式有意义，则
x
的取值范围为
x
≠
2
．

，

【考点】
62
：分式有意义的条件．

【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．

【解答】解：由题意，得

x
﹣
2
≠
0
．

解得
x
≠
2
，

故答案为：
x
≠
2
．



14
．一个不透明的盒子里有
5
张完全相同的卡片，它们的标号分别为
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，随机抽取一张，抽中 标号为奇数的卡片的概率是
【考点】
X4
：概率公式．

【分析】 根据一个不透明的盒子里有
5
张完全相同的卡片，它们的标号分别为
1
， ．

2
，
3
，
4
，
5
，其中奇数有
1
，
3
，
5
，共
3
个，再根据概率公式即可得出答案．

【解答】解：∵共有
5
个数字，奇数有
3
个，

∴随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．

故答案是．



15
．下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角< br>相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有 ② （填序号）

【考点】
O1
：命题与定理．

【分析】要说明一个命题的正确性， 一般需要推理、论证，而判断一个命题是假
命题，只需举出一个反例即可．

【解答】解：①对顶角相等是真命题；

②同旁内角互补是假命题；

③全等三角形的对应角相等是真命题；

④两直线平行，同位角相等是真命题；

故假命题有②，

故答案为：②．



16
．如图，在正方形
OA BC
中，
O
为坐标原点，点
C
在
y
轴正半轴上，点
A
的坐
标为（
2
，
0
），将正方形
OAB C
沿着
OB
方向平移
OB
个单位，则点
C
的对应点
坐标为 （
1
，
3
） ．


【考点】
Q3
：坐标与图形变化﹣平移．

【分析】将正方形
OABC
沿着
OB
方向平移
OB
个单位，即将正方形
OA BC
沿先
向右平移
1
个单位，再向上平移
1
个单位，根据平 移规律即可求出点
C
的对应点
坐标．

【解答】解： ∵在正方形
OABC
中，
O
为坐标原点，点
C
在
y
轴正半轴上，点
A
的坐标为（
2
，
0
），

∴
OC=OA=2
，
C
（
0
，
2
），

∵将正方形
OABC
沿着
OB
方向平移
OB
个单位，即将正方形
OABC
沿先向右平
移
1
个单位，再向 上平移
1
个单位，

∴点
C
的对应点坐标是（
1
，
3
）．

故答案为（
1
，
3
）．




17
．
0
）
B0
）
C3
）经过
A
（
4
，，（﹣
2
，，（
0
，三点的抛物线解析式是
y=
﹣
x
2
+
x
+
3
．
【考点】
H8
：待定系数法求二次函数解析式．

【分析】根据< br>A
与
B
坐标特点设出抛物线解析式为
y=a
（
x﹣
2
）（
x
﹣
4
），把
C
坐
标代入求出
a
的值，即可确定出解析式．

【解答】解：根据题意设抛物线解 析式为
y=a
（
x
+
2
）（
x
﹣
4
），

把
C
（
0
，
3
）代入得 ：﹣
8a=3
，即
a=
﹣，

则抛物线解析式为
y =
﹣（
x
+
2
）（
x
﹣
4
）=
﹣
x
2
+
x
+
3
，
故答案为
y=
﹣
x
2
+
x
+
3
．



18
．阅读理解：用
“
十字相乘法”
分解因式
2x
2
﹣
x
﹣
3
的方法．

（
1
）二次项系数
2=1
×
2
；

（
2
）常数项﹣
3=
﹣
1
×
3=1
×（ ﹣
3
），验算：
“
交叉相乘之和
”
；


1
×
3
+
2
×（﹣
1
）
=1 1
×（﹣
1
）+
2
×
3=5 1
×（﹣
3
）+
2
×
1=
﹣
1 1
×
1
+
2
×（﹣
3
）
=
﹣5

（
3
）发现第③个
“
交叉相乘之和
”的结果
1
×（﹣
3
）+
2
×
1=
﹣< br>1
，等于一次项系
数﹣
1
．

即：（
x
+
1
）（
2x
﹣
3
）
=2x
2
﹣
3x
+
2x
﹣
3=2x
2< br>﹣
x
﹣
3
，则
2x
2
﹣
x
﹣
3=
（
x
+
1
）（
2x
﹣
3< br>）．
像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘
法．仿 照以上方法，分解因式：
3x
2
+
5x
﹣
12=
（
x
+
3
）（
3x
﹣
4
） ．

【考点】
57
：因式分解﹣十字相乘法等．

【分析】根据
“
十字相乘法
”
分解因式得出
3x
2
+
5x
﹣
12=
（
x
+
3
）（
3x
﹣
4
）即可．

【解答】解：
3x
2
+
5x
﹣
12=
（
x
+
3
）（
3x
﹣
4
）．

故答案为：（
x
+
3
）（
3x﹣
4
）



三、解答题（本大题共
8
小题，共
66
分）

19
．计算： +（）
﹣
1
﹣（
3
﹣
π< br>）
0
﹣|
1
﹣
4cos30°
|

【考点】
2C
：实数的运算；
6E
：零指数幂；
6F
：负整 数指数幂；
T5
：特殊角的三
角函数值．

【分析】原式利用二次根 式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的
代数意义化简，计算即可得到结果．

【解答】解：原式
=2


20
．已知
a=b+
2018
，求代数式
【考点】
6D
：分式的化简求值．

【分析】先化简代数式，然后将
a=b
+
2018
代入即可求出 答案．

【解答】解：原式
=
=2
（
a
﹣
b
）

∵
a=b
+
2018
，

∴原式
=2
×
2018=4036






××（
a
﹣
b
）（
a
+b
）

•
÷的值．

+
2
﹣
1
﹣
2
+
1=2
．

21
．已知反比例函数
y=
（
k
≠
0
）的图象经过点
B
（
3
，
2
），点
B
与点
C
关于原
点
O
对称，
BA
⊥
x
轴于点
A
，
CD
⊥
x
轴于点
D
．

（
1
）求这个反比函数的解析式；

（
2
）求△
ACD
的面积．


【考点】
G5
：反比例函数系数
k
的几何意义；
G6
：反比例函数图 象上点的坐标
特征；
R7
：坐标与图形变化﹣旋转．

【分析】（
1
）根据待定系数法，可得函数解析式；

（
2
）根据三角形的面积公式，可得答案．

【解答】解：（
1
）将
B
点坐标代入函数解析式，得

=2
，

解得
k=6
，

反比例函数的解析式为
y=
；

（
2
）由
B
（
3
，
2
），点
B
与点
C
关于 原点
O
对称，得

C
（﹣
3
，﹣
2
）．

由
BA< br>⊥
x
轴于点
A
，
CD
⊥
x
轴于点< br>D
，

得
A
（
3
，
0
），
D
（﹣
3
，
0
）．

S
△
ACD
=AD•CD=
[
3
﹣（﹣
3
）]×|﹣
2
|
=6
．

22
．矩形
ABCD中，
E
、
F
分别是
AD
、
BC
的中点 ，
CE
、
AF
分别交
BD
于
G
、
H
两
点．

求证：（
1
）四边形
AFCE
是平行四边形；

（
2
）
EG=FH
．


【考点】
LB
：矩形的性质；
L7
：平行四边形的判定与性质．

【分析】（
1
）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；

（
2
）可证明
EG
和
FH
所在的△
DEG
、△
BFH
全等即可．

【解答】解：

（
1
）证明：∵四边形
ABCD
是矩形，

∴
AD
∥
BC
，
AD=BC
，

∵
E
、
F
分别是
AD
、
BC
的中点，
∴
AE=AD
，
CF=BC
，

∴
AE=CF
，

∴四边形
AFCE
是平行四边形；

（
2
）∵四边形
AFCE
是平行四边形，

∴
CE
∥
AF
，

∴∠
DGE=
∠
AHD=
∠
BHF
，

∵
AB
∥
CD
，

∴∠
EDG=
∠
FBH
，

在△
DEG
和△
BFH
中

，

∴△
DEG
≌△
BFH
（
AAS
），

∴
EG=FH
．

23
．甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为
10
环）统计如下表（不完全）：

运动员

环数

次数

甲

乙

10

10

8

9

9

9

10

a

8

b

1

2

3

4

5

某同学计算出了甲的成绩平均数是
9
，方差是


S
甲
2
=
[（
10
﹣
9
）2
+（
8
﹣
9
）
2
+（
9
﹣
9
）
2
+（
10
﹣
9
）
2
+（
8
﹣
9
）
2
]
=0.8
，请作答：
（
1
）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；

（
2
）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则
a
+
b=

17
；

（
3
）在（
2
）的条件下，当 甲比乙的成绩较稳定时，请列举出
a
、
b
的所有可能
取值，并说明理 由．


【考点】
VD
：折线统计图；
W2
：加权 平均数；
W7
：方差．

【分析】（
1
）根据表中数据描点、连线即可得；

（
2
）根据平均数的定义列出算式，整理即可得；

（
3< br>）由
a
+
b=17
得
b=17
﹣
a
，将其代入到
S
甲
2
＜
S
乙
2
，即 [（
10
﹣
9
）
2
+（
9
﹣
9
）
2
+（
9
﹣
9
）
2
+（
a< br>﹣
9
）
2
+（
b
﹣
9
）
2
]＜
0.8
，得到
a
2
﹣
17a
+
71
＜
0
，求出
a
的范围，
根据
a
、< br>b
均为整数即可得出答案．

【解答】解：（
1
）如图所示：

（
2
）由题意知，
∴
a
+
b=17
，

故答案为：
17
；


=9
，

（
3
）∵甲比乙的成绩较稳定，

∴
S
甲
2
＜
S
乙
2
，即 [（< br>10
﹣
9
）
2
+（
9
﹣
9
）
2
+（
9
﹣
9
）
2
+（
a﹣
9
）
2
+（
b
﹣
9
）
2< br>]
＜
0.8
，

∵
a
+
b=17
，

∴
b=17
﹣
a
，

代入上式整理可得：
a
2
﹣
17a
+
71
＜
0
，

解得：＜
a
＜，

∵
a
、
b
均为整数，

∴
a=8
时，
b=9
；
a=9
时，
b=8
．



24
．某校九年级
10
个班级师生举行毕业文艺汇演，每班
2
个节目，有歌唱与舞
蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的
2
倍少
4
个．

（
1
）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？

（2
）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，
每个节目的演 出平均用时分别是
5
分钟、
6
分钟、
8
分钟，预计所有演出 节目交
接用时共花
15
分钟，若从
20
：
00
开始 ，
22
：
30
之前演出结束，问参与的小品
类节目最多能有多少个？

【考点】
C9
：一元一次不等式的应用；
9A
：二元一次 方程组的应用．

【分析】（
1
）设九年级师生表演的歌唱类节目有
x
个，舞蹈类节目有
y
个，根据

“
两类节目的总数为
20
个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的
2
倍少
4
个
”
列方程
组求解可得；

（
2
）设参与的小品类节目有< br>a
个，根据
“
三类节目的总时间+交接用时＜
150”
列不等式求解可得．


【解答】解：（
1
）设九年级师生表演的 歌唱类节目有
x
个，舞蹈类节目有
y
个，
根据题意，得：
解 得：，

，

答：九年级师生表演的歌唱类节目有
12
个， 舞蹈类节目有
8
个；


（
2
）设参与的小品类节目有
a
个，

根据题意， 得：
12
×
5
+
8
×
6
+
8a< br>+
15
＜
150
，

解得：
a
＜，

由于
a
为整数，

∴
a=3
，

答：参与的小品类节目最多能有
3
个．



25
．已知△
ABC
的内切圆⊙
O
与
AB
、
B C
、
AC
分别相切于点
D
、
E
、
F
，若
如图
1
，．

（
1
）判断△
ABC
的形状，并证明你的结论；

（
2
）设
AE
与
DF
相交于点
M
，如图< br>2
，
AF=2FC=4
，求
AM
的长．

=
，


【考点】
MI
：三角形的内切圆与内心．


【分析】（< br>1
）易证∠
EOF
+∠
C=180°
，∠
DOE+∠
B=180°
和∠
EOF=
∠
DOE
，即可解题；
（
2
）连接
OB
、
OC
、
OD
、
OF
，易证
AD=AF
，
BD=CF
可得
DF∥
BC
，再根据
AE
长
度即可解题．

【解答】解：（
1
）△
ABC
为等腰三角形，

∵ △
ABC
的内切圆⊙
O
与
AB
、
BC
、< br>AC
分别相切于点
D
、
E
、
F
，

∴∠
CFE=
∠
CEF=
∠
BDO=
∠
B EO=90°
，

∵四边形内角和为
360°
，

∴∠
EOF
+∠
C=180°
，∠
DOE
+∠
B= 180°
，

∵
=
，

∴∠
EOF=
∠
DOE
，

∴∠
B=
∠
C
，
AB=AC
，

∴△
ABC
为等腰三角形；

（
2
）连接
OB
、
OC
、
OD
、
OF
，如图，


∵等腰三角形
ABC
中，
AE
⊥
BC
，

∴
E
是
BC
中点，
BE=CE
，

∵在
Rt
△
AOF
和
Rt
△
AOD
中，
∴
Rt
△
AOF
≌
Rt
△
AOD
，

∴
AF=AD
，

同理
Rt
△
COF
≌
Rt
△
COE
，
CF=CE=2
，
Rt
△
BOD
≌
Rt
△
BOE
，< br>BD=BE
，

∴
AD=AF
，
BD=CF
，

∴
DF
∥
BC
，

∴
=
，

=4
×
=
，

．

，

∵
AE=
∴
AM=4

26
．以菱形
ABCD
的对角线交点
O< br>为坐标原点，
AC
所在的直线为
x
轴，已知
A
（﹣< br>4
，
0
），
B
（
0
，﹣
2
），
M
（
0
，
4
），
P
为折线
B CD
上一动点，作
PE
⊥
y
轴于点
E
，设点
P
的纵坐标为
a
．

（
1
）求
BC
边所在直线的解析式；

（
2
）设
y=MP
2
+
OP
2
，求
y
关于
a
的函数关系式；

（
3
）当△
OPM为直角三角形时，求点
P
的坐标．


【考点】
LO
：四边形综合题．

【分析】（
1
） 先确定出
OA=4
，
OB=2
，再利用菱形的性质得出
OC=4，
OD=2
，最
后用待定系数法即可确定出直线
BC
解析式；< br>
（
2
）分两种情况，先表示出点
P
的坐标，利用两点间的距 离公式即可得出函数
关系式；

（
3
）分两种情况，利用勾股定理的 逆定理建立方程即可求出点
P
的坐标．

【解答】解：（
1
）∵
A
（﹣
4
，
0
），
B
（
0< br>，﹣
2
），

∴
OA=4
，
OB=2
，

∵四边形
ABCD
是菱形，

∴
OC=OA=4
，
OD=OB=2
，

∴
C
（
4
，
0
），
D
（
0
，2
），

设直线
BC
的解析式为
y=kx
﹣
2
，

∴
4k
﹣
2=0
，

∴
k=
，

∴直线
BC
的解析式为
y=x
﹣
2
；


（
2
）由（
1
）知，
C
（
4< br>，
0
），
D
（
0
，
2
），

∴直线
CD
的解析式为
y=
﹣
x
+
2
，

由（
1
）知，直线
BC
的解析式为
y=x
﹣
2
，

当点
P
在边
BC
上时，

设
P
（
2a
+
4
，
a
）（﹣
2
≤
a＜
0
），

∵
M
（
0
，
4
），

222a
2
=22a4
22
a
2
=10a
2
24a48

∴
y=MP
2
+
OP
2
=< br>（
2a
+
4
）+（
a
﹣
4
）+（< br>2a
+
4
）+（+）+（
a
﹣
4
）+++< br>当点
P
在边
CD
上时，

∵点
P
的纵坐标为
a
，

∴
P
（
4
﹣
2a
，
a
）（
0
≤
a
≤
2
），

∵
M
（
0
，
4
），

∴
y=MP
2
+
OP
2
=
（
4
﹣
2 a
）
2
+（
a
﹣
4
）
2
+（4
﹣
2a
）
2
+
a
2
=10a
2
﹣
40a
+
48
，

（
3
） ①当点
P
在边
BC
上时，即：
0
≤
a
≤< br>2
，

由（
2
）知，
P
（
2a+
4
，
a
），

∵
M
（
0
，
4
），

2
a
2
=5a
2
16a16PM
2
=2a4
22=5a
2
8a32OM
2
=16

∴
OP2
=
（
2a
+
4
）+++，（+）+（
a﹣
4
）﹣+，，
∵△
POM
是直角三角形，易知，
PM
最大，

∴
OP
2
+
OM
2
=P M
2
，

∴
5a
2
+
16a
+< br>16
+
16=5a
2
﹣
8a
+
32
，

∴
a=0
（舍）

②当点
P
在边CD
上时，即：
0
≤
a
≤
2
时，
< br>由（
2
）知，
P
（
4
﹣
2a
，a
），

∵
M
（
0
，
4
），

∴
OP
2
=
（
4
﹣
2a
）
2
+a
2
=5a
2
﹣
16a
+
16
，PM
2
=
（
4
﹣
2a
）
2
+ （
a
﹣
4
）
2
=5a
2
﹣
24a
+
32
，
OM
2
=16
，

∵△
POM
是直角三角形，

Ⅰ
、当∠
POM=90°
时，

∴
OP
2
+
OM
2
=PM
2
，

∴
5a< br>2
﹣
16a
+
16
+
16=5a
2
﹣
24a
+
32
，

∴
a=0
，

∴
P
（
4
，
0
），
Ⅱ
、当∠
MPO=90°
时，
OP
2
+
PM< br>2
=5a
2
﹣
16a
+
16
+
5a
2
﹣
24a
+
32=10a
2
﹣
40a< br>+
48=OM
2
=16
，

∴
a=2
+
∴
P
（
（舍）或
a=2
﹣
，
2
﹣），

，
2
﹣），（
4
，
0
）．

，

即：当△
OPM
为直角三角形时，点
P
的坐标为（