积，并能够解决简单的实际问题。
难点：建立空间观念；使学生进一步了解长、正方形 只是在生活中的
广泛应用，进一步培养学生应用知识解决实际问题的能力。
教学媒体：
课时安排:共2课时
教学过程：
一、初步认识面积的大小。
1、让学生动手摸一摸课本封面、铅笔盒的盒面，谈谈感受。
如：物体的形状、表面的大小等。
2、 引导学生将立体的实物拆分成几个面，比较它们的大小。
（1）拆分表面，建立平面与立体联系的认识。
（2）通过观察比较不同形状的大小。
（3）将模型表面分解，通过投影片的方格观察实际结果。
（4）由学生自己动手，画一个长2厘 米、宽5厘米的长方形，再画
一个边长3厘米的正方形，比较它们的大小。
引导学生学会数方格的方法
小结：物体表面或平面图形的大小，叫做它门的面积。通过观察与 实
际测量的结果，表明要准确知道平面图形的大小，学会测量和计算面
积大小的方法。
二、推导长方形和正方形面积计算公式。
1、画一个边长1厘米的正方形，教会学生1平方厘米的面积单位。
2、将1平方厘米的正方形与自己的大拇指上的指甲比一比大小。
3、剪4个1平方厘米的正方形平放在桌面，可组成几种图形？（两种）

思考：组合图形的面积是多大？
（1） 1个正方形的边长是多少？面积是多大？
（2） 4个正方形组成的长方形长是多少？宽是多少？面积是多大？
（3） 4个正方形组成的正方形边长是多少？面积是多大？
2、 学习常用面积单位平方分米、平方米。
（1） 动手比比1平方分米的大小。推算实物面积大小。
在1平方米的地方试试能站多少人。推算教室面积。
三、学习在方格中画指定面积的方格图。
四：总结，
今天这节课你学会了什么知识？
板书设计:
面积和面积单位




课后小记：



长方形和正方形的面积
教学设计思想：使学生知道面积的含义，认识常 用的面积单位，建立1
平方米、1平方分米、1平方厘米的表象，熟悉相邻两个单位之间的进
率 ，能够进行简单的的单位换算。使学生在理解面积含义的基础上，

掌握长、正方形面积的 计算方法，能正确计算长、正方形的面积，并
能够解决简单的实际问题。通过对长、正方形有关知识的探 索，初步
培养学生的空间观念以及动手操作、观察和思维能力。通过学习长、
正方形的有关指示 ，使学生了解数学知识在生活中的应用，并渗透相
互联系、相互关转化的辩证唯物观点。
教学目标：
1使学生知道面积的含义，认识常用的面积单位，建立1平方米、1平
方 分米、1平方厘米的表象，熟悉相邻两个单位之间的进率，能够进行
简单的的单位换算。
2、 使学生在理解面积含义的基础上，掌握长、正方形面积的计算方法，
能正确计算长、正方形的面积，并能 够解决简单的实际问题。
通过对长、正方形有关知识的探索，初步培养学生的空间观念以
及动手操作、观察和思维能力。

3、通过学习长、正方形的有关指示，使学生了解数学知识在生活中的
应用，并渗透 相互联系、相互关转化的辩证唯物观点。
教学重、难点：
重点：掌握长、正方形面积的计算 方法，能正确计算长、正方形的面
积，并能够解决简单的实际问题。
难点：建立空间观念；使 学生进一步了解长、正方形只是在生活中的
广泛应用，进一步培养学生应用知识解决实际问题的能力。
教学媒体：
课时安排:共2课时

教学过程：
一、 准备练习。
猜一猜图形面积。
1、有格的
2、去掉几个格的
二、 推导长方形面积计算公式。
1、 把刚才的格都去掉猜面积
2、 学生自己摆方格
总结：只摆一排横的一排竖的便可以计算出共摆多少个方格。
（借助 于投影演示）长方形的宽相当于有多少个面积单位，长方形
的宽相当于这样的面积单位有多少排，单位面 积排列在一起，就形成
了长方形的面积。
3、 用18个一平方厘米的正方形，你能摆出几种不同形状
的长方形？
小组合作
（1）每排摆的面积数和长有什么关系？
（2）摆的排数和宽有什么关系？
（3）长方形面积和它的长、宽有什么关系？
4、 如果长方形的面积用 s表示，长用a表示，宽用b表示，
那么长方形的面积计算公式可以写成：s=a×b
三、 比较面积公式与周长公式的区别。
1、 出示投影
思考：周长所求的是长方形的哪部分？

取下图形，留下细小边框。
2、 重新放置好图形，巩固新学的面积计算公式。
（1）思考：所求的长方形的面积是哪部分？
（2）取下边框，留下长方形图形。
小结：周长求的是图形四周长度，使用长度单位；面积求的是图形表
面的大小，使用面积单位。
四、 练习
先量出下面的长方形的长和宽在计算它们的面积和周长。
五、 引导正方形计算公式。
1、 思考：长方形公式推出正方形公式
2、 学习正方形面积的计算公式。
正方形面积=边长×边长
如果正方形的面积用s表示，边长用 a表示，那么如何用字母表示它
的面积计算公式？即：s=a×a
3、结论：正方形是特殊的长方形。
六、 例2 有一张方桌,桌面的边长是9分米,它的面积是多少平方
分米？
1、 读题分析
2、 说公式
3、 列式
七、 练习。
随意出题，分小组请学生到黑板写答案。
八、 总结

今天这节课你学会了什么知识？
板书设计:
长方形和正方形面积的计算
长方形的面积=长×宽
s=a×b
正方形的面积=边长×边长

s=a×a
课后小记：




教学设计思想：使学生知道面积的含义，认识常用的面积单位，建立1
平方米、1平方分米、1平方厘米的表象，熟悉相邻两个单位之间的进
率，能够进行简单的的单 位换算。使学生在理解面积含义的基础上，
掌握长、正方形面积的计算方法，能正确计算长、正方形的面 积，并
能够解决简单的实际问题。通过对长、正方形有关知识的探索，初步
培养学生的空间观念 以及动手操作、观察和思维能力。通过学习长、
正方形的有关指示，使学生了解数学知识在生活中的应用 ，并渗透相
互联系、相互关转化的辩证唯物观点。
教学目标：
1、使学生知道面 积的含义，认识常用的面积单位，建立1平方米、1

平方分米、1平方厘米的表象，熟悉 相邻两个单位之间的进率，能够进
行简单的的单位换算。
2、使学生在理解面积含义的基础上 ，掌握长、正方形面积的计算方法，
能正确计算长、正方形的面积，并能够解决简单的实际问题。
通过对长、正方形有关知识的探索，初步培养学生的空间观念以及动
手操作、观察和思维能力。
3、通过学习长、正方形的有关指示，使学生了解数学知识在生活中的
应用，并渗透相互联系、 相互关转化的辩证唯物观点。
教学重、难点：
重点：掌握长、正方形面积的计算方法，能正 确计算长、正方形的面
积，并能够解决简单的实际问题。
难点：建立空间观念；使学生进一步 了解长、正方形只是在生活中的
广泛应用，进一步培养学生应用知识解决实际问题的能力。
教学媒体：
课时安排:共2课时
教学过程：
一、 导入： < br>由长度单位可知，低级与高级单位之间存在换算进率，面积单位的进
率是否与长度单位的进率相同 呢？
二、 由相邻长度单位进率推导面积单位进率。
1、（出示投影片，先出示图形边框）已知边长，做单位换算。求面积。
2、（放下投影片复合部分）观察具体结果。
3、小结：长度单位进率十；面积单位进率一百。

4、思考：面积单位进率为什么与长度单位进率不同？
三、 议一议
1、 1平方分米是边长十厘米的正方形吗？为什么？
2、 边长十厘米的正方形，面积是多少平方厘米？
3、1平方分米是多少平方厘米？
1平方分米=100平方厘米
四、 试一试
边长是1米的正方形，可以看作是边长是（ ）分米的正方形。面
积是：（ ）×（ ）=（ ）平方分米
1平方米=100平方分米
引导学生思考：1平方米=？平方厘米
小结：不相邻的两个面积单位之间换算，需要借助其见的相邻面积单
位。
五、 练习题目
6平方分米=（ ）平方厘米
3平方米= （ ）平方分米
1500平方厘米=（ ）平方分米
采用口答方式巩固面积进率。
思考：高级 面积单位向低级面积单位换算，低级面积单位向高级面积
单位换算，各采用什么方法？
总结化聚方法
方法：
（1）确定是高级单位改写成低级单位，还是低级单位改写成高级单位。

（2）决定是用乘法还是除法。
（3）牢记进率是100。
（4）准确计算。
六、课堂总结：
这节课学习，你有什么收获？
板书设计:
面积单位间的进率
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
面积单位间的进率
乘 进率
高 低
除 进率
课后小记：




探索规律
教学目标：
1、运用有关求长、正方形面积知识，探索当周长一定时，怎么使面积
最大。
2、通 过对长、正方形有关知识的探索，培养学生的空间观念，动手操

作、观察和思维的能力。
3、使学生进一步了解数学知识在生活中的广泛应用
教学重、难点：
重点：掌握长 、正方形面积的计算方法，能正确计算长、正方形的面
积，并能够解决简单的实际问题。
难点 ：建立空间观念；使学生进一步了解长、正方形只是在生活中的
广泛应用，进一步培养学生应用知识解决 实际问题的能力。
教学媒体：
课时安排:共2课时
教学过程：
一：故事导入，激发学生的探索兴趣。
讲“巴霍姆围地”的故事
想一想巴霍姆该怎 么走才能使自己得到的土地面积大呢？一会儿经过
同学们的探索就能得到答案啦！
二：通过探索找到当周长一定时，怎么使面积最大。
1、用24米长的绳子围成一个最大的绿地，它的面积是多少平方米？
（1）审题，理解题意，想像图形。
说一说刚才你的脑海里出现了什么图象？
（2）题中的“24米”这个数据是图形的什么？
它在围地时有变化吗？
（3）在周长不变的情况下，所围图形不同，面积呢？
师：我们现在要探索的就是当周长一定时，怎么使面积最大。
（4）怎么求面积？

通过周长24米可以求出和长与宽有关的内容吗？
（5）下面请各组一一列出当长和宽分别是几时，图形面积是几。
怎么列清楚？（列表）
长（m） 宽（m） 面积（㎡）

11 1 11

10 2 20

9 3 27

8 4 32

7 5 35

6 6 36
观察此表得出结论：当周长一定时，围成的正方形比长方形面积大。
记住结论
那你认为巴霍姆该怎么围地？
2、用24米的篱笆墙围一个尽可能大的绿化地，它的面积是多少平方
米？
审题，所围图形是什么样的？24米的篱笆墙从哪里到哪里？
这个篱笆墙有几个长？几个宽？（一个长，两个宽）

列表求面积。因为通过2 4米求出长与宽，24米里有2个宽，1个长所
以先确定宽再确定长比较好。
宽（m） 长（m） 面积（㎡）
1 24－1×2=22 22
2 20 40
3 24-3×2=18 54
4 16 64
5 14 70
6 12 72
7 10 70
8 8 64
9 6 54
10 4 40
11 2 22
观察此表一个有趣的现象出现了，你发现了什么？
三：总结
通过今天的探索你有什么收获？
作业：目前用24米的篱笆墙围成两个同样大的正方形的面积 最大，有
没有可能围成其他图形时面积会更大呢？
板书设计:
探索规律

课后小记：



六 实践活动（二）
教学目标：
（1） 使学生进一步巩固长度的测量方法、长方形和正方形的周长及面
积的计算方法。
（2） 通过学生的体验活动，培养学生的估测意识和能力。
（3） 通过学生的实际操作，使学生体会到数学在实际生活中的用处，
从而培养学生应用数学的意识和能力。

教学重点和难点：
本单元的重点是巩固长方形、正方形周长及面积的计算方法，结
合测量的实际情况，灵活解决实际问题。
教学难点：培养学生的估测能力，应用知识解决实际问题的能力。

课时安排：
本单元共安排2课时。
备注：

六、实践活动（二）
第(1)课时
教学内容：测量
教学目的：
1、 使学生进一步巩固长度的测量方法、长方形和正方形的周长及
面积的计算方法。
2、 通过学生的体验活动，培养学生的估测意识和能力。
3、 通过学生的实际操作，使学生体会到数学在实际生活中的用处，
从而培养学生应用数学的意识和能力。
教学重、难点：
重点：巩固长方形和正方形的周长和面积计算的方法，结合测量的实
际情况，灵活解决实际问题。
难点：培养学生的估测能力，应用知识解决实际问题的能力。
教学过程：
一、确定测量的场地，明确怎么测量。
测量场地：小操场
怎么测量？
小操场不太规则，借助地上的方格先确定场地的4个顶点。再用皮尺
测量场地的长与宽。
测量时皮尺的长度不够怎么办？学生分别说出自己的想法。
除了用皮尺测量你还想到用什么方法进行测量？
（步测法、绳测法）
小组同学进行分工：谁测量、谁记录
外出测量时注意安全，要遵守纪律，不要影响别的同学。看哪组同学
合作最好。
二、组织学生到小操场测量
1、确定运动场地的位置。先用四根标杆插在长方形场地的四个顶点上。
2、以米为单位，用皮尺测量场地的长和宽。
3、回到教室汇报测量结果。

板书设计： 六、实践活动（二）
测量场地

教学小记：


六、实践活动（二）

第(2)课时

教学内容：
教学目的：
1、 使学生进一步巩固长度的测量方法、长方形和正方形的周长及
面积的计算方法。
2、 通过学生的体验活动，培养学生的估测意识和能力。
3、 通过学生的实际操作，使学生体会到数学在实际生活中的用处，
从而培养学生应用数学的意识和能力。
教学重、难点：
重点：巩固长方形和正方形的周长和面积计算的方法，结合测量的实
际情况，灵活解决实际问题。
难点：培养学生的估测能力，应用知识解决实际问题的能力。
教学过程：
一、活动2
1、 怎样求这间教室最多能放多少张电脑桌？
2、 小组讨论
3、 全班交流
(1) 要知道什么条件
(2) 估计教室的面积和每一个电脑桌的占地面积
(3) 估算这间教室最多能放多少张电脑桌？
(4) 说说你是怎样估算的？

二、测量和估算出房间中的书柜、床的占地面积
1、 反馈调查的结果
2、 说说你是怎样测量的
3、 计算占地面积
4、 全班交流
（1） 你是怎样计算的
（2） 有什么窍门吗

三、小结：通过这节课的学习你有什么收获？
教学小记：




七 平移、旋转和对称
教学目标：
（1） 认识平面图形的平移，能够 知道在方格纸上将图形平移的方向和
平移前后图形的位置变化。能够在方格纸上画出将图形向上、下、< br>左、右四个方向进行平移后的图形。

（2） 使学生体会到图形经过平移和旋转 ，只是在位置上发生了变化，
图形的大小和形状没有发生改变，进而培养学生的空间想象能
力。
（3） 通过动手操作、具体观察，使学生认识对称图形并能画出简单的
对称图形。
（4） 在学习过程中，培养学生善于观察的习惯及动手实践、发挥想象
的能力。
教学重点和难点：
本单元的重点是认识平移、旋转和对称。
教学难点：计算一个平面图形平移的格数，画出已知图形的对称
图形。
课时安排：
本单元共安排6课时。
平移、旋转 -----3课时
对称 -----2课时
机动 -----1课时
教学目标
1、（1）认识平面图形的平移，能够知道在方格纸上将图形 平移的方向
和平移前后图形的位置变化。
（2）能够在方格纸上画出将图形上、下、左、右四个方向进行平移后
的图形
2、体 会图形经过平移和旋转，只是在位置上发生了变化，图形的大小
和形状没有改变，培养学生的空间想象力
3、培养学生善于观察的习惯及动手实践、发挥想象的能力
教学重、难点：认识平移、旋转、 能够在方格纸上画出将图形上、下、
左、右四个方向进行平移后的图形
课时安排： 1课时
教学媒体：课件
教学过程：
一、初步感知平移和旋转：

1、同学们，你们在儿童游乐场里最喜欢玩什么游乐项目？
2、根据同学的回答，用录像的形式播放儿童游乐场里的游戏项目。
3、你玩过滑梯、做过观览车吗？有什么感受？
4、像滑梯、观览车这样的运动就叫做“平移”。
5、你坐过飞椅或者是旋转陀螺吗？有什么感受？这样的运动你知道叫
什么吗
6、像飞椅或者是旋转陀螺这样的运动叫做旋转。
二、进一步认识平移和旋转：
1、在生活中，你还见过平移和旋转的运动吗？举例说明。
2、其实在玩斗兽棋、象棋、军旗的时候，我们经常要用到平移的知识。
出示象棋的棋盘，你 能说一说象棋当中，卒的走法吗？车的走法呢？
马和象又该怎样走呢？（演示）
生：分别说出每个棋子的走法，注意引导学生用“向哪个方向平移几
格”的说法。
3、完成书上60页填一填：鸭子和飞机分别向那儿平移了几个格？
三、巩固对旋转和平移的认识：
1、电脑演示：书上的练习60页画一画和说一说。说出你是 怎样想的。
教师随学生的回答任意拖动、平移。
2、用电脑的“画图”，帮助学生认识旋转： 划出任意一幅图片，选择
将其旋转300、450、900、1800、3600，观察图形的变化，你 有什么发
现？用硬纸片摆一摆（书第62页做一做）
3、你能做出几个平移或旋转的动作吗？
4、我们每个人都做过汽车，在坐车的过程中你体会到有平移和旋转

吗？说一说 。
讲：图形经过平移和旋转后只是位置发生了变化，图形的大小和形状
没有改变。
四、课堂小结：
1、学习内容是什么？
2、用自己的话说一说你对平移和旋转有什么认识？
板书设计：
平移和旋转


课后小记：


2、对称
教学目标
1、能够准确地判断物体的对称方式
2、通过动手操作、具体观察，使学生认识对称图形并能画出简单的对
称图形
3、培养学生善于观察的习惯及动手实践、发挥想象的能力
教学重、难点：认识对称，画出已知图形的对称图形
课时安排： 1课时
教学过程：
（一）认识对称

一、 观察情景图
1、 出示P66主题图
问：你去过这些地方吗？这些都是我们北京非常有代表性的建筑。很
多在世界都非常有名。
2、谈感受
问：你觉得这些建筑怎么样？
启发：如果我们把每张图片延中间对折，你有什么发现？（我们把这
种现象称为对称现象）
可以先动手试一试再说一说
3、举例
启发：想一想你还在哪见过对称现象？
二、观察平面图形
1、出示P67平面图
问：观察上面这些平面图形，你发现了什么？
2、组织全班交流
3、质疑：什么叫“完全重合”？
4、归纳：像这样对折后完全重合的图形都是对称图形。
板书课题：对称
三、练一练
1、出示做一做
问：猜一猜剪下来后会是一个什么图案？
请你动手剪一剪
启发：照这样，你能剪出一个你喜欢的对称图形吗？

3、 判断下面的图形都是对称的吗？
正方形、三角形、长方形、圆形
问：所有的三角形都不是对称图形吗？什么样的三角形是对称图形？
4、 请学生举例。
我们学过的哪些平面图形是对称图形？
生：自由发言
（等边三角形、等腰三角形）
说一说，在生活中还见到过哪些对称图形？
用自己的话说一说什么叫对称
（二）、画简单图形的对称图形
1、如果给你一个图形的一半，你能画出它的另一半吗？而且完成后的
图形是对称图形。
2、引导完成长方形的对称图形
投影方格图里的一个长方形
问：你想怎样画？
还可以怎样画？（图上阴影）
3、指名发言（长方形、正方形、圆形、有的三角形、平行四边形等）
4、明确要求：画出下面图形的另一半，使完成后的图形是对称图形。
5、 投影三角形
展示学生画图（三种画法）
左右对称：往左或往右画4个格
上下对称：往上或往下画4个格
闭上眼睛先想象，再自己尝试画一画。

独立完成后两种图形的对称图形。
6、指导帮助完成后两个图形
展示学生画图
小结：怎样画已知图形的对称图形？
小组交流 得出结论
以图形的任意一条边为对称轴，画出它的对称图形；可以是上下对称、
左右对称还有其他方位的对称。
7、小结
图形是否对称与图形的位置有关吗？
板书设计：
对 称
展示学生动手制作的对称图案
课后小记：



分数的初步认识
——认识几分之一
课型：新授课
教学目标：
1使学生初步认识几分之一，了解分数的产生过程。
2培养学生分析、综合、概括和动手操作能力。
3培养学生自学习惯和合作意识。
教学重、难点：
教学重点：结合实物初步理解分数——几分之一
教学难点：理解把“谁”平均分，是“谁”的几分之一。
教学媒体：正方形纸 、课件
教学过程：

一、创设情境 引入新课
1、出示教材73页小猴子分桃子的三幅图。通过学生观察进行提问：
（1） 说一说这三幅图的意思？
学生观察后回答：
1） 4个桃子平均分给两只猴子，每只猴子分多少个桃子呢？
2） 2个桃子平均分给两只猴子，每只猴子分多少个桃子呢？
3） 一个桃子平均分给两只猴子，每只猴子分多少个桃子呢？
（2） 根据图意进行列式。
（3） 说出结果。
2、引入新课。
师：1÷2=？呢？今天我们就一起来学习用分数表示这个结果。
二、主动探索 感悟新知
1. 认识
1) 师演示：
把一个桃子平均分成2份，每份是它的,读作：二分之一。教师板
书
请学生说一说这个分数是怎样产生的。学生试做
2) 演示说明：另一半桃子也是它的
2. 认识
出示蛋糕图：
把一块蛋糕平均分成三份，每份是它的（ ）分之几，写作：
3、认识
1) 用正方形的纸表示出14
2) 反馈（对于学生各种正确方法进行鼓励）说出是怎么得来的
3) 用各种形状的纸分别表示出，并用阴影来表示。
4、反馈判断：
出示三张长方形纸，请学生判断哪一张的阴影部分可以用分数表示。
三、全课小结：
1、说一说通过这节课的学习，你知道了什么。
2、我们认识的像、、这样的数都是分数。
3、这节课我们认识的分数有什么共同点？板书：几分之一。
四、巩固练习：
1、用正方形的纸分别折出 、。
2 说一说在生活中见过的分数。
板书设计:
分数初步认识——几分之一
图 把一个桃子平均分成2份 图 图
每份是它的
课后小记：

分数的初步认识
——认识几分之几

课型：新授课
教学目标：
1使学生初步认识分数，能正确的读出分数，掌握分数各部分的名称。
2培养学生分析、综合、概括和动手操作能力。
3培养学生积极思考、勤于动脑的好习惯。
教学重、难点：
教学重点：初步认识分数。
教学难点：认识几分之几的分数。
教学媒体：实物投影、直尺、长方形纸
教学过程：
一、引入新课：
出示教材75页主题图，引导学生仔细审图：
1、 说一说这幅图的意思？
（台秤上有一个 纸箱，一位果农正在秤重，表示他要把一箱苹果平均
分成五份，每一箱苹果的质量都要相等。）
2、每个纸箱装这筐苹果的几分之几？
3、2箱、3箱、4箱装这筐苹果的几分之几呢？小组讨论并说明理由
4、引入：这节课我们继续来学习分数。板书：分数。
二、指导探索：
1、 小组讨论：2箱、3箱、4箱装这筐苹果的几分之几呢？请学
生板书
2、 全班反馈。
3、 提问：、、、分别表示几个？
4、 全班抢答：
3个是多少？
5个是多少？
三、尝试研究：
出示直尺：
a)1㎝是1dm 的（ ）分之（ ）。
反馈：1dm =10cm ,1cm 就是把1dm平均分成10份，1cm是其中的
一份，所以1cm是1dm的。
b)2㎝是1dm 的（ ）分之（ ）。
c)9㎝是1dm 的（ ）分之（ ）。

d)10㎝是1dm 的（ ）分之（ ）。

四、归纳小结：
1、这节课我们学习了什么样的分数？板书：几分之几

2、 介绍分数的各部分名称。
4 → 分子
— → 分数线
5 → 分母
请学生熟记，全班抢答说出分数各部分正确名称。
五、巩固练习：
1、 把一个圆平均分成8份，
① 5份是它的（ ） ,
②一份是它的（ ） 。
2、 妈妈买了一个西瓜，平均分成了四块，妈妈和小兰每人吃了一
块，给爸爸留了两块，你知 道他们每人吃了这块西瓜的几分之几吗？
请你用分数表示出来。
学生先叙述分数产生的过程再写出分数
3、一张长方形纸平均分成6份，分别表示出它的、、、。（指导：先平均
分，再用阴影表示）
六、总结
1、其实在日常生活中很多问题都和分数有关，谁能出一些题考考大家。
2、质疑问难。
板书设计:
认识几分之几

1 2 3 4 5 分子
— — — — — 分数线
5 5 5 5 5 分母
课后小记：


分数的初步认识
——同分母分数比较大小
课型：新授课
教学目标：
1使学生进一步认识分数，能比较同分母分数的大小。
2培养学生分析、综合、概括和观察能力。

3培养学生积极思考、勤于动脑的好习惯。
教学重、难点：
教学重点：同分母分数大小的比较方法
教学难点：分子和分母相等的分数等于1
教学媒体：实物投影、图片
教学过程：
一引入新课：
请同学们说一说全 班一共有多少人?其中男同学占全班同学的几分
之几?女同学占全班同学的几分之几？
1、学 生答师板书（师故意把分子分母顺序写错），让生发现后一
齐用手写，并由学生说出分数由哪几部分组的 。
2、刚才同学们已经说出男、女同学各占全班学生的几分之几，现
在请比较这两个分数的大 小，说一说你是怎样想的？
二、动手实践，掌握新知。
（一）比较同分母分数的大小
1、涂一涂，比一比
○
○
2、这些分数有什么特点？说出你是怎样比较同分母分数的大小
的？
（1） 小组讨论
（2） 学生讨论后得出
：分母相同看分子，分子大的分数大；分子
小的分数小。

（二）学习分子和分母相同的分数等于1 。
1、看图先写出分数再比较两个分数的大小。
○
○
2、通过这两道题你发现了什么？ 小组讨论
反馈后得出：
分子和分母相等的分数等于1

三、 尝试练习：完成78页练一练
1、看图填空
2、比较大小。
○ 1○
○ ○1
四、 归纳总结;
1、 这节课我们学习了什么知识？
2、 我们怎样来比较同分母分数的大小。
3、 质疑解难。
五、 发展练习。
1、 用学习的比较同分母分数的大小的方法来科学的解答班级
男女生各占全班人数的几分之几 这两个分数的大小。
2、用三张同样的长方形纸，分别表示出它的、、，再比较大小。
板书设计:
比较同分母分数的大小
图 图
< > =1 =1
分母相同看分子，
分子大的分数大，分子小的分数小。 分子和分母相等的分
数等于1
课后小记：


分数的初步认识
——分子是1的分数比较大小
课型：新授课
教学目标：
1使学生再初步理解分数意义的基础上，比较分数的大小。
2培养学生观察能力和逻辑思维能力。
3培养学生积极思考、勤于动脑的好习惯。
教学重、难点：
教学重点：分子是1的分数比较大小的方法
教学难点：理解分子是1的分数比较大小的方法
教学媒体：实物投影、实验用品（长绳、各种形状的纸、实物图卡）
学具准备：彩笔、剪刀
教学过程：
一、 导入新课：
1、 小故事：

老师有个小故事叫“贪吃的猪八戒”，要小朋友运用知识帮忙解决
问题。
“话说唐僧师徒去西天取经，
有一天孙悟空找到一个大西瓜，师傅说：我们把这个西瓜平均分 成4
份，每人吃它的，猪八戒听后不高兴的说：你们都知道我饭量大，才
让我吃，不行，我要吃 这个西瓜的，听完八戒的话，三人都笑了，你
们知道他们为什么笑八戒吗？
学生倾听后发表看法
2、 到底是大还是大呢？这节课我们就一起来研究。
二、 学习新知：
1、 想一想，是大，还是大？我们一起分小组来做实验。
2、 选择实验用具
教室准备长绳、各种形状的纸以及实物图卡等，请学生分小组选择。
3、 小组实验：小组长分工后进行实验
4、 各小组进行反馈
5、把小组反馈作品展示在黑板上。
6、完成79页的涂一涂，比一比。
7、通过观察发现了什么？
得出:
分子是1的分数，分母小的大，分母大的小。

三、 尝试练习：
比较分数的大小：
○ ○
○ ○
四、 归纳总结：
1、这节课我们学习了什么知识？
2、我们怎样来比较分子是1的分数的大小。
五、 巩固练习。完成80页练习十三
板书设计:
分子是1的分数比较大小

展示学生实验作品 分子是1的分数，
> 分母小的大，分母大的小
课后小记：


分数的初步认识
——同分母分数加、减法
课型：新授课
教学目标：

1学生通过画图、思考，能够理解同分母分数加、减法的算理。
2学生能够掌握同分母分数加、减法的方法，并能够正确计算。
3培养学生的观察和独立思考的能力。。
教学重、难点：
教学重点：掌握同分母分数加、减法的的方法。
教学难点：理解同分母分数加、减法的的算理。
教学媒体：投影 课件 圆形纸、正方形纸若干张 彩笔
教学过程：
一、同分母分数的加法：
1、 （出示例题）
我们班有的同学参加了田径队，还有的同学参加了合唱团。参
加田径队与合唱团的同学一共占全班人数的几分之几？
2、分析题意；
说说你对这道题的理解。
+ =
3、探索算理，列出算式：
① 学生与小组同伴一起讨论例题的解法。
② 共同探讨，发表自己的见解。
从图上理解：
（用图表示例题的题意）



一共占全班人数的
从分数的意义上理解：
+ = =
2个加 3个是5个就是 。
4、小结方法：
同分母分数加法的计算是分子相加、分母不变。
5、练习：书83页
二、同分母分数的减法：
1、按照书上的要求，独立完成练习：
要求：先把减去的部分圈出来，再计算。

– = – =
2、共同讨论算法，发表自己的见解。
3、小结方法： 同分母分数加、减法的计算是分子相加、减，分母
不变。

三、巩固练习：
＋ = ＋ = － = 1－=
（＋ 和1－两道题，学生可以分小组进行讨论，然后老师再集体订正。）
看图列式计算：

+ = +=




－= －=
四、总结
本节课你学会了什么？
板书设计:
分数加、减法




一共占全班人数的
+ = = – = =
2个加 3个是5个就是 。3个减2个是1个，就是
同分母分数加、减法的计算是分子相加、减，分母不变。
课后小记：

小数的初步认识
课型：新授课
教学目标：
1使学生初步认识一位小数，知道10个0.1是1。
2力图在学生的头脑里建立小数概念的几何模型，沟通小数和分数之间
的相互转换关系。
3让学生初步理解小数在日常生活中的广泛应用，提高学生的学习兴
趣。
教学重、难点：
重点：使学生初步认识一位小数。
难点：沟通小数和分数之间的相互转换关系。

教学媒体：投影 课件
教学过程：
一、 从生活实际引入。
师：前几天我们布置了一项实践活动任务，要 求同学们找一找自己见
到的生活中的小数。请同学们汇报一下。
在搜集中你发现小数有什么特点？
二、认识一位小数。
1、出示一个正方形平均分成10份。
师：其中的一份可以怎样表示？
一份是这个正方形的
师：还可以怎样表示呢？学生分组说一说，进行汇报。
0.1读作零点一。学生读小数
教师教写小数，注意小数点的位置。
2、其中的两份、六份可以写成什么？
教师归纳：两份是正方形的，可以写成0.2，0.2读作零点二。
六份是正方形的，可以写成0.6，0.6读作零点六。
3、你还能说出其它小数吗？可以怎样表示？
4、师：如果把一个正方形平均分成10份，其中的10份是多少？
十份是正方形的，等于1。
师：1里面有（ ）个，
（ ）个0.1是1。
师：20个0.1是（ ）
30个0.1是（ ）
80个0.1是（ ）

三、加深理解小数。
师：1元=10角
1角=（ ）元
5角=（ ）元
9角=（ ）元
归纳：观察上面的分数有什么特点？
这些分数分母都是10，即十分之几的数。
观察上面的小数有什么特点？
小数点左边都是0，右边数字都只有1个，都是零点几的数。
像这样小数点右边只有一个数字的小数叫做一位小数。
四、巩固练习。
1、 读出下面小数。
0.6 0.3 0.7 2.4
2、 写出下面小数。
零点四 零点九 零点一
3、 涂一涂。90页 练习
4、 填空。
（1） 填分数 填小数
8角=（ ）元= （ ）元
4分米=（ ）米= （ ）米
（2）
0.5厘米=（ ）分米
0.9元=（ ）角

五、课堂小结。
本节课有哪些收获？
板书设计:
小数的初步认识
图 也可以写成0.1 1角=元=（ ）元
0.1读作零点一 5角=元=（ ）元
图 也可以写成0.2 9角=元=（ ）元
0.2读作零点二
课后小记：

小数的初步认识
课型：新授课
教学目标：
1使学生初步认识带小数，认识到带小数是整数和纯小数之和。
2通过学习使学生进一步理解十份位与个位间的进率是10。
3进一步理解小数的意义，培养学生的观察分析能力。
教学重、难点：
重点：使学生初步认识带小数。理解十份位与个位间的进率是10。
难点：看图正确表示带小数。
教学媒体：投影 课件
教学过程：
一、 复习引入：
1、出示一些图片让学生看图说出小数。
（1） 一个圆等分成10份，表示其中的3份。0.3
（2） 一个长方形等分成10份，表示其中的9份。（涂色的9份不挨着）
0.9
（3） 一个正方形等分成10份，表示10份。1
2、填空：

7角 =（ ）元 0.9分米=（ ）厘米
5分米 =（ ）米 0.3元 =（ ）角
二、新授课。
1、 出示91页例题图。
第一个正方形用1表示，第二个正方形用 0.1表示，1和0.1合起
来是1.1，读作一点一。
学生可以独立试着说一说，也可以小组讨论说出1.1。让学生说出
自己的想法。
2、 继续出示图：
81页例题的2、3图。
1和0.2合起来是1.2
1和0.5合起来是1.5
3、 观察以上的3个小数有什么特点？学生讨论归纳总结
4、 出示第四幅图：
两个正方形，其中一个涂满颜色，另一个等分成10份，也被涂满颜色，让学生用数来表示这幅图。
1个1和10个0.1合起来是2。
三、巩固练习。
1、 91页练一练1。
提问：第2个小数整数部分为什么是5？
（1）10个0.1是1，2个0.1是0.2，合起来是1.2。
（2）50个0.1是5，7个0.1是0.7，合起来是5.7。
（3）20个0.1是2，4个0.1是0.4，合起来是2.4。

2、 91页练一练2。
3、 填空：
1m5cm=( )m
27mm=( )cm
4元8角=( )元
4.5m=( )m( )dm
1.2元=( )元（ ）角
4、 填空：
92页第3题
5、 量一量：
量一量数学书的长和宽各是多少厘米？（用带小数表示）
四、课堂小结。
这节课你都学到了什么知识？
板书设计:
小数的初步认识
图 1和0.1合起来是1.1，读作一点一。
图 1个1和10个0.1合起来是2。
图 50个0.1是5，7个0.1是0.7，合起来是5.7，
读作五点七。
课后小记：


小数的大小比较
课型：新授课
教学目标：
1使学生初步掌握比较一位小数大小的方法。

2使学生从数学推理的角度来理解小数的大小，进行理性的分析。
3培养学生从多种角度分析理解问题，提高解题能力。
教学重、难点：
重点：掌握比较一位小数大小的方法。
难点：使学生从多种角度分析理解问题
教学媒体：投影 课件
教学过程：
一、 复习引入。
出示几组数比较它们的大小。
543 345 1000 999
1
说出怎样比较整数、分数的大小。
小数的大小应该怎样比较呢？
二、动手操作，归纳方法。
1、 师：出示一组小数。
0.4和0.5
怎样比较它们的大小，说出其中的道理，可以用手中的学具进行演示
并加以说明。
（注意：选取的纸的形状和大小要相同）

2、出示93页试一试。
0. 7〈 0.8
2.2 〉1.8
让学生说出比较的方法。
学生分组讨论总结比较小数大小的方法。
师：如何比较小数大小。

三、巩固练习。
1、 先填空，再比较。94页第1题
2、 在（ ）里填上“〈”或“〉”。
1.6（ ）1.7 0.8（ ）0.4
3.2（ ）2.3 4（ ）3.9
1.8（ ）2.1 0.9（ ）1.1
3、 把下面的数从小到大排列起来。
2.3 3.1 3
1.9 2 0.8 2.7
4、 知识扩展。
出示超市中的一张购物小票。
饼干 3.00
面包 6.5
果冻 12.35
鸡翅 15.06
说出每种商品的价格。
提问：果冻和鸡翅的的价格表示有什么特点？你在哪里还见到过
其它的小数？
四、课堂小结。这节课学习了什么知识？
板书设计:
小数比较大小
0.4 和 0.6
方法1：因为0.4是4个0.1，0.6是6个0.1，所以0.4〈 0.6

方法2：0.4是，0.6是 因为〈 所以0.4 〈 0.6
方法3：图 0.4〈 0.6
方法4:把0.4看成4角，0.6看成6角，4角〈6角，所以 0.4
〈 0.6
课后小记：


一位小数的加、减法
课型：新授课
教学目标：
1使学生会计算一位小数，初步了解小数末尾0的含义。
2初步掌握小数加、减法的计算方法，提高计算能力。
3提高解决实际问题的能力，培养良好的学习习惯。
教学重、难点：
重重点：使学生初步掌握一位小数的加、减法。正确处理小数末尾的
“0”。
难点：小数减法个位补“0”。
教学媒体：投影 课件
教学过程：
一、 从生活实际引入，提出问题。
师：同学们都准备了一张超市的购物小票，请你汇报一下 你都买了
那些东西，它们的价格是多少？学生汇报购买的商品。
出示教师的购物小票：
巧克力 2.5
冰糖 3.3
香皂 4.7
牙膏 8
洗手液 19.8
提问：请你根据这张购物小票提出加、减法问题。

以小组为单位提出合适的数学问题。
二、解决问题，掌握计算方法。
1、 归纳学生提出的问题。
谁和谁一共多少元？谁比谁便宜（贵）多少元？
引导学生试着解答此题
让学生试着说一说对末尾0的理解。
学生独立解答。
2、 选择合适的问题解答。
（1）买冰糖和香皂一共用去多少元？
3.3 + 4.7 = 8.0（元）
3 ．3
+ 4 ．7
8 ．0
4 . 7 + 3 . 3 =8（元）
4．7
+3．3
8．0 （划掉末尾的0）
引导学生观察小数末尾的0。
因为8.0元和8元的大小是相等的，所以这个0可写可不写。
说一说是怎样计算的。学生独 立完成。重点讲解个位需要补0,明白其
中的道理。使学生明白：相同数位要对齐，从最低位加、减起。
总结：如果一个小数的小数部分是0，这个0写与不写都不影响小数的
大小。

（2）香皂比巧克力贵多少元？
4.7 - 2.5 = 2.2(元)
4 . 7
- 2 . 5
2 . 2
（3）选择冰糖比巧克力贵多少元?
（4）再选择适当的2题解答。
（5）引导学生归纳小数加、减法的方 法及应该注意的地方。
三、巩固练习：
1、 竖式计算。1.6+2.1 7.9-2.4 5.7+2.9
2.4-1.7 2.6+0.4 4.6-0.6
学生独立试做，重点订正2.4-1.7。（个位需要补0）
2、 判断：学生用反馈牌判断，并说出错误原因，改正过来。
2.9+4.3=6.2
2.9
+ 4.3
6.2
4.4-3.6= 1.8
4.4
- 3.6
1.8
3、
4、
应用题： 85页试一试
质疑： 为什么价签和购物海报上要写小数部分？因为这是一种

约定，表示商品 的价格精确到“角”或“分”。
四、课堂小结。 本节课学习了哪些知识？
板书设计： 一位小数的加、减法
（1）买冰糖和香皂一共用去多少元？
3.3 + 4.7 = 8.0（元）
3 ．3 3 . 3
+ 4 ．7 +_4 . 7
8 ．0 8 . 0
（2）香皂比巧克力贵多少元？
4.7- 2.5 = 2.2(元)
4 . 7
- 2 . 5
2 . 2
（3）冰糖比巧克力贵多少元?
3．3 - 2.5 = 0 .8(元)
3．3
- 2. 5
0. 8
教学小记：

一位小数的加、减法
课型：新授课
教学目标：
1使学生会计算一位小数。
2初步掌握小数加、减法的计算方法，提高计算能力。
3提高解决实际问题的能力，培养良好的学习习惯。

教学重、难点：
初步掌握小数加、减法的计算方法，提高计算能力。提高解决实际问
题的能力，培养良好的学习习惯。
教学媒体：投影 课件
教学过程：
一新课
出示例题
培 才小学组织学生进行“参观长安街”的步行游览活动。他们从复兴
门走到天安门时，已经走了3.4千米 ，他们到建国门桥还要再走多少
千米？
列算式 6.7—3.4=
说一说解题思路
解题思路：6千米减去3千米是3千米，0.7千米减去0.4千米是0.3
千米，他们到建国 门桥还要再走3.3千米。
竖式计算：
6 . 7
— 3 . 4
————
3 . 3
二练习
试一试 荔枝3.9元500克 樱桃4.8元500克
樱桃和荔枝各买500克，一共需要多少元？每500克荔枝比樱桃便宜
多少元？
列算式
说一说解题思路、叙述算理
三、 小结：
本节课学习了什么新知识？需要注意哪些问题？
教学小记：


方向和路线
课型：新授课
教学目标：

1通过学习看地铁 路线图，学会根据不同的出发点与目的地选择乘车路
线，并根据自身情况回答一些开放性的问题。 2培养学生认识路线的能力。激发学生认真观察积极动脑的兴趣，感悟
数学的工具性，培养学生的创 新意识。
教学重点：学会识别路线
教学难点：学会选择乘车路线
教学过程：
一、 复习
复习东南西北四个方位：
制作“方向板”
二、学习新知
1、谈话引入
师：同学们在北京坐过地铁吗？
出示北京地铁路线图
指图说明：这是北京地铁路线图。仔细观察你能看懂这幅图吗？谁能
介绍一下？
2、引导看明路线图：
一线地铁：从四惠东站到苹果园站共计23站
环线地铁：从复兴门到复兴门共计17站
问：其中有哪两站即在一线地铁又在环线地铁上？
说明：这两站可以称为中转站。
3、认识路线：
有3位同学他们准备坐地铁出门，你们看。

读出问题：“我从四惠站出发去军事博物馆，称一号线一直向西坐几
站？
思考后说出自己的想法（一站一站数或直接减）
读出问题：“我想去鼓楼大街，从阜成门站上车，先向 ，再向 ，
一共坐4站就到了。
汇报答案：先向北再向东
读出问题：“我要从五棵松站到崇文门站，怎样换乘比较好呢？
第一位同学 引导：这位同学从哪出发达哪里去？
想一想他要坐几站？
板书：15-2=13
第二位学生
问：这位同学她要从哪到哪？
自己填一填。
第三位同学：
组织交流
三、练习
思考 得出结论 方向 找准起点和终点
板书设计： 认识路线图
（1）方向 （2）找准起点和终点
教学小记：


十、方向和路线

教学目标：通过阅读小资料，让学生对北京轨道交通的发展情况有大
概的了解。认识地铁八通线 并看图能回答简单的问题。提高学生解决
问题的能力，提升自信心。激发学生爱北京、建设北京的积极情 感。
教学重点：了解北京的轨道交通发展
教学难点：看图回答问题教学准备：地铁八通线路线图
教学过程：
一、 复习
师：说一说你从学校回家的路线
生：自由发言，描述该路线顺次走的方向和经过的地点。
问：在给别人介绍路线时，该注意些什么问题？
生：指名回答
要说清方向、路标、经过的地点等
二、学习新知
1、谈话引入（略）
2、看这篇小资料
问：通过看这篇资料你读懂了什么？还有哪些疑问？
问：谁坐过地铁八通线？出示地铁八通线路线图。
提出要求：下面我们就来看着地铁八通线的路线图来回答几个问题。
如：从望京西到东直门可以怎样走？
3、补充练习
出示地铁五号线路线图
地铁五号线对于我们南城的交通意义很大。
学生了解路线并叙述该路线顺次走的方向和经过的地点。

三、小结
强调生活中处处有数学，数学就在我们身边。学好数学增长本领，
长大后建设我们的首都、建设我们的祖 国。
板书设计： 认识路线图
地铁环线 地铁八通线
地铁五号线 四号线 十号线等等
教学小记：


十一、统计初步认识
课型：新授课
教学目标：
1、 通过现实生活中的统计图，引导学生根据统计图中提供的信息回
答问题，并进行分析、判断和预测。。
2、 体现统计在实际生活中的应用，让学生选择适当的方法，进一步
经历和体验统计的全过程。
3、选择适当的方法，解决生活中的实际问题
教学重点：根据统计图进行分析、判断和预测。。
教学难点：选择适当的方法，解决生活中的实际问题。
教学准备：投影
教学过程：
二、 复习旧知：
复习以前学过的统计图，统计表。
什么是合计？平均数？

三、 新课：
出示例题
1、观察三年级1班各小组玩具数量统计表。
引导学生观察、分析统计表，并将统计表补充完整。
2、观察三年级1班各小组玩具数量统计图。
引导学生观察、分析统计图，并根据统计图中提供的信息回答问题。
1） 一个单位长代表几个玩具？
2） 一共有几个小组带来了喜欢的玩具？
3） 哪一组带来的玩具最多？
3、引导学生根据统计图、统计表提供的信息提出问题，并说出自己的
想法。
三练习
试一试
1观察统计图，把统计表补充完整。
2根据统计图、统计表提供的信息回答问题。
教学小记：


统计初步认识
课型：新授课
教学目标：
1、 通过现实生活中的统计图，引导学生根据统计图中提供的信息回
答问题，并进行分析、判断和预测。。
2、 体现统计在实际生活中的应用，让学生选择适当的方法，进一步
经历和体验统计的全过程。
3、选择适当的方法，解决生活中的实际问题
教学重点：根据统计图进行分析、判断和预测。。
教学难点：选择适当的方法，解决生活中的实际问题。

教学准备：投影
教学过程：
一、新课：
出示例题
1出示并观察统计表——北京市2005年国庆节期间大型活动统计表。
2出示并观察统计图——北京市2005年国庆节期间大型活动统计图。
3根据统计表中的信息将统计图补充完整。
4根据统计图、统计表提供的信息回答问题
5根据统计图、统计表提供的信息提出问题并回答。
二 练习
试一试
1出示并观察统计表——小刚上一星期在家读书时间统计表
2出示并观察统计图——小刚上一星期在家读书时间统计图
3根据统计表中的信息将统计图补充完整。
（引导学生观察横轴、纵轴所表示的含义）
4根据统计图、统计表提供的信息回答问题
5根据统计图、统计表提供的信息提出问题并回答。
四、 小结：
本节课学习了什么新知识？需要注意哪些问题？
教学小记：



统计初步认识
课型：新授课

教学目标：
1、 让学生根据统计图提供的信息进行整理，然后将整理的数据
填入统计表，再在统计图上表示出来。
2、
3、
体会统计在实际生活中的应用。
掌握整理统计图的过程。
教学重点：让学生根据统计图提供的信息进行整理。
教学难点：掌握整理统计图的过程。
教学准备：统计图、表，实物投影
教学过程：
一、新课：
出示“中国的世界遗产名录” 观察，分类
根据上面提供的信息，将统计表填写完整。
将整理好的数据填入统计表——中国的世界遗产情况统计表
根据统计表中的数据将统计图补充完整。
独立完成统计图——中国的世界遗产情况统计图
观察统计图，进行交流，并口答问题。
说一说：
① 从上面的统计表或统计图中你获得了哪些信息？
② 中国的世界遗产中，北京有几项？你知道分别是什么吗？
③ 对于如何保护这些世界遗产，你有什么想法和建议？与同学们进
行交流？
④ 你还知道其他国家世界遗产的情况吗？查一查，与同学们进行交
流。

独立完成，订正。
试一试：
调查本班同学最喜欢的电视节目，用你喜欢的方法记录下来，并填入
下表。
三（）班学生最喜欢的电视节目人数统计表
项目
合计
其他
人数
根据调查的结果，对于收看电视节目你有什么建议？与同学们进行交
流。
二、小结：本节课学习了什么新知识？需要注意哪些问题？
教学小记




十二 总复习
教学目标：
（1） 通过复习，使学生对本学 期的知识进行系统的归纳和整理，
进一步感受数学与生活的密切联系，培养学生“用数学”的
意 识。
（2） 使学生掌握本学期的基础知识，提高计算能力，在数感、空
间观念、统计观念、 应用意识等方面得到发展，提高学生利
用所学数学知识解决简单的实际问题的能力。
（3） 使学生获得学习成功的体验，提高学习数学的兴趣，建立学
好数学的信心。
课时安排：
本单元共安排4课时。

第（ 1 ）课时
教学内容：总复习 计算
教学目标：
1、 通过复习，使学生对本学期的知识进行系统的归纳和整理，进
一步感受数学与生活的密切联系，培养学生“用数学”的意识。
2、 使学生掌握本学期的基础知识 ，提高计算能力，在数感、空间
观念、统计观念、应用意识等方面得到发展，提高学生利用所学数
学知识解决简单实际问题的能力。
3、 使学生获得学习成功的体验，提高学习数学的兴趣，建立学好
数学的信心。
教学重、难点：数感、空间观念、统计观念、应用意识等方面的能力
教学过程：
1、 口算（本学期口算的主要内容）
复习两位数乘10、两个整十数相乘的口算算理
复习同分母分数加减法
复习小数加减法
计算
2、 用竖式计算。（前两题要验算）
复习两位数乘两位数的笔算算理及因数末尾带零的两位数乘法算理
计算、验算、订正
3、 计算（两步四则混合运算）
复习运算顺序法则
画思维线后再计算、订正
18、“分数墙”（利用分数墙进行计算的问题。）
1
其中第（3）题是一道开放性问题，基本答案有9个： 2个的
2
11
和是1；3个的和是1……9个的和是1。
39
11
11
但还可以想到：1个加上2个的和也是1；2个加上2个 的
24
3
6
和也是1……学生可有多种不同答案。
20、看图写小数。（略）
填出涂色部分和空白部分后，要算一算这两部分的和。
21、在○里填上<、>和=。（略）
复习如何比较小数的大小。
23、填表（略）
小数加减法计算问题，有的可以口算，有的需要笔算。
课后小结：

第（ 2 ）课时
教学内容：总复习 概念
教学目标：
1、 通过复习，使学生对本学期的知识进行 系统的归纳和整理，进
一步感受数学与生活的密切联系，培养学生“用数学”的意识。
2、 使学生掌握本学期的基础知识，提高计算能力，在数感、空间
观念、统计观念、应用意识等方面得到发展 ，提高学生利用所学数
学知识解决简单实际问题的能力。
3、 使学生获得学习成功的体验，提高学习数学的兴趣，建立学好
数学的信心。
教学重、难点：数感、空间观念、统计观念、应用意识等方面的能力
教学过程：
10、填空（略）
复习有关年月日的知识点
11、（略）
学生可以有不 同的推算方法。如7月份还可以活动4天，即28、
29、30、31日，8月份也要活动4天，那么应 该在8月4日进行闭营
仪式。
也可以采用计算的方法。如：28－1＋8－31＝4 8－（31－28
＋1）＝4
要注意的是7月28日要活动一天。
12、判断对错（略）
第（4）题是对的。
复习面积及面积单位的相关知识点 < br>13、在钉板上，用皮筋圈出图形A和B。（略）引导学生用数的方法，
来体验面积与周长的不同 。
面积是数“封闭图形内部有几个1平方厘米的小正方形”，周长是
数“每个图形的边线包括 多少个1厘米长的线段”。
17、（略）根据图填出杯中的水量是一满杯的几分之几。
19、哪个图中的图色部分可以用0.4表示？（图略）
4
需要把0.4转化为来思考。
10
25、在括号里填写“旋转”或“平移”（略）
复习旋转和平移的概念。
课后小结：

第（ 3 ）课时
教学内容：总复习 应用题
教学目标：
1、 通过复习，使学生对本学期的知识进 行系统的归纳和整理，进
一步感受数学与生活的密切联系，培养学生“用数学”的意识。
2、 使学生掌握本学期的基础知识，提高计算能力，在数感、空间
观念、统计观念、应用意识等方面得到发展 ，提高学生利用所学数
学知识解决简单实际问题的能力。
3、 使学生获得学习成功的体验，提高学习数学的兴趣，建立学好
数学的信心。
教学重、难点：数感、空间观念、统计观念、应用意识等方面的能力
教学过程：
4、（略）本题是估算内容。
重点是培养学生估算意识。计算方法是：
28×59
↓ ↓
30×60＝1800（元） 答：准备1800元够用。
5、（略）
可以提出的问题如：每层楼房的高大约是多少厘米？
数一数每层一共有16级台阶，用16×18＝288（厘米）
还可以提出：这座楼房大约高多少米？
六层楼房最多爬五层的台阶，但第六层要看成和第一层的台阶同样
高。
288×（6－1）＝1440（厘米）
4×18＝72（厘米）
1440＋72＝1512（厘米）＝15012（米）
6、（略）
买12盘录像带大约需要的钱数是一道估算题
7、（略）
提示：根据8千克大豆出油2千克，可以先求出生产1千克豆油需
要多少千克大豆。
8、（略）是一道两步计算的应用题。
9、（略） 是一道归总问题。

需要先求出运水泥的总吨数，再求需要载重8吨的汽车运多少次。
14、（略）面积的计算。
计算剩下的部分面积时，有一定难度，教室应给予指导。
15、（略）是一道联系实际的综合练习题。
引导学生先求出每块玻璃板的面积，再计算出3 块玻璃板的面积，
最后计算出一共需多少钱。6×3＝18（平方米） 18×3＝54（平方米）
54×68＝3672（元）
22、（略）是与小数加、减法有关的实际问题。
课后小结：

小学数学课程标准
第一部分 前言
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学 与人类发展和社会进步息息相关，随着现
代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生 活的各个方面。数学作为对
于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科 学的基础，而
且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算 机
技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学是人类文化的 重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
作为促进学生全面发展教育的重要 组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所
需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人 的理性思维和创新能力方面的不可替代的作
用。
一、课程性质
义务教育阶段的数学 课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。
数学课程能使学生掌握必备的基础知识 和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养
学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度 与价值观等方面的发展。义务教育的数
学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。
二、课程基本理念
1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适 应学生个性发
展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 < br>2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学
的结果， 也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的

实际， 有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结
果的关系；要重视直 观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间
接经验的关系。课程内容的呈现应 注意层次性和多样性。
3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是 学生学与
教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
数学教 学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创
造性思维；要注重培养学 生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和 富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、
自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当 有足够的时间和空间经历观察、
实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
教师教学应该以 学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式
和因材施教。教师要发挥主导作用 ，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、
主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本 的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基
本的数学活动经验。
4．学习评价的主要目的是 为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改
进教师教学。应建立目标多元、方法多样的 评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要
重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重 视学生在数学活动中所表现出来的
情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
5．信息技术 的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数
学课程的设计与实施应根据实 际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容
的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对 数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供
丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解 决问题的有力工具，有效地改进教
与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中 去。
三、课程设计思路
义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点 ，符合学生的认知
规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特 点，
体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生
体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
按以上思路具体设计如下。

（一） 学段划分
为了体现义务教育数 学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内容。同时，根据学生发展
的生理和心理特征，将九年的学习时间 划分为三个学段：第一学段（1~3年级）、第二学段（4~6
年级）、第三学段（7~9年级）。
（二） 课程目标
义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考 、问题解决、
情感态度等四个方面加以阐述。
数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目 标使用“了解、理解、掌握、运用”等
术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述（术语 解释见附录1）。
（三） 课程内容
在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数 ”“图形与几何”“统计与概率”“综
合与实践”。 “综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合 运用有关的知识与方法解决
实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验 ，提高学生解
决现实问题的能力。
“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大 小，数的运算，数量的估计；
字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。
“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；
图形的平移、 旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的
位置和运动。
“ 统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、
绘制统计图表等； 处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提
取信息并进行简单的推断；简单 随机事件及其发生的概率。
“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在 学习活动中，
学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综 合与
实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。
在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析
观念、运算能力、 推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还
要特别注重发展学生的应用意识 和创新意识。

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建 立数感有助于
学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
符号意识主 要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号
可以进行运算和推理，得到的 结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是
数学表达和进行数学思考的重要形式。 < br>空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物
体；想象出 物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画
出图形等。
几 何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得
简明、形象，有助于 探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数
学，在整个数学学习过程中都发挥 着重要作用。
数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过< br>分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要
根据问 题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收
集到的数据可能不同 ，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进 行运算的能力。培养运算能力有助于
学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们
学习和生活中经 常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有
的事实出发，凭借经验和直觉 ，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实
（包括定义、公理、定理等）和确定的规则 （包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照
逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情 推理用于探索思路，发现结论；演
绎推理用于证明结论。
模型思想的建立是学生体会和理解数 学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的
过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题， 用数学符号建立方程、不等式、函数
等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的 意义。这些内容的学习
有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
应用 意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界
中的现象，解决现实世 界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形

有关的问题，这些问 题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过
程中都应该培养学生的应用意识， 综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数 学教与学的过程之中。学生自
己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳 概括得到猜想和
规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿 数
学教育的始终。
第二部分 课程目标
一、总目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基
本活动经验。
2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维
方式 进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3. 了解数学的价值，提高学习数 学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，
具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
总目标从以下四个方面具体阐述：
●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。
●经历图 形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和
基本技能。
知识技能
●经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统 计与概率
的基础知识和基本技能。
●参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。
●建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。
●体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。
数学思考 ●在参与观察、实验 、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，
清晰地表达自己的想法。
●学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
●初步学会从数学的角度发现问题和提出 问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强
问题解决
应用意识，提高实践能力。 < /p>

●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
●学会与他人合作交流。
●初步形成评价与反思的意识。
●积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
●在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
情感态度
●体会数学的特点，了解数学的价值。
●养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
总 目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整
体。在课程设计和教 学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，
是学生受到良好数学教育的标志， 它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学
思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技 能的学习，知识技能的学习必须有利于其他
三个目标的实现。
二、学段目标
第一学段（1~3年级）
知识技能
1．经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万 以内数的意义，初步认识分数和小数；理
解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；在具 体情境中，能进行简单的估
算。
2．经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程， 了解一些简单几何体和常见
的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。掌握初步 的测量、识图
和画图的技能。
3．经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理方法。
数学思考
1．在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的
过程中，发展 数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空
间观念。
2．能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。
3. 在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。
4．会独立思考问题，表达自己的想法。

问题解决
1．能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。
2．了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。
3．体验与他人合作交流解决问题的过程。
4．尝试回顾解决问题的过程。
情感态度
1．对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。
2．在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。
3．了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。
4．能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。
第二学段（4~6年级）
知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万 以上的数；理解分数、小数、百分数的意
义，了解负数；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方 程表示简单的数量关系，能
解简单的方程。
2．探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解 一些几何体和平面图形的基本特征；体
验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形 ，了解确定物体位置的一
些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。
3．经历数据的收 集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件
和事件发生的等可能性。
4．能借助计算器解决简单的应用问题。
数学思考
1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。
2．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。
3．在观察、实验 、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能
比较清楚地表达自己的思考过程与 结果。
4. 会独立思考，体会一些数学的基本思想。
问题解决
1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。

2．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
3．经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
4．能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。
情感态度
1．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。
2．在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。
3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
4．初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
第三部分 内容标准
第一学段（1~3年级）
一、数与代数
（一）数的认识
1. 在现实情 境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个
数或事物的顺序和位置。
2. 能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数
（参见例1）。
3. 理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小（参见例2）。
4. 在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见例3）。
5. 能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。
6. 能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。
7. 能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流（参见例4）。
（二）数的运算
1. 结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例5）。
2. 能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除
两位数。
3. 能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位
数的除法。
4．认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。
5. 会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。

6. 能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程（参见例6）。
7. 经历与他人交流各自算法的过程。
8. 能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释（参见
例7）。
（三）常见的量
1. 在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。
2. 能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短（参见例8）。
3. 认识年、月、日，了解它们之间的关系。
4. 在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。
5. 能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
（四）探索规律
探索简单的变化规律（参见例9，例10）。
二、图形与几何
（一）图形的认识
1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体（参见例11）。
3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4. 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7. 能对简单几何体和图形进行分类（参见例21）。
（二）测量
1. 结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要
性。
2. 在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单
的单位换算，能恰当 地选择长度单位（参见例12）。
3. 能估测一些物体的长度，并进行测量。
4. 结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长（参见例13），探索并掌握长方形、正
方形的周长公式。

5. 结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米、分米、米，能进行简单的单位换
算。
6. 探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积（参见例14）。
（三）图形的运动
1. 结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象（参见例15）。
2. 能辨认简单图形平移后的图形（参见例16）。
3. 通过观察、操作，初步认识轴对称图形。
（四）图形与位置
1. 会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
2. 给定东、南、西、北四个方向中的一个方向 ，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、
东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向（参 见例17）。
三、统计与概率
1. 能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数 据进行分类，感受分类与分类标
准的关系（参见例18）。
2. 经历简单的数据收集和整理 过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自
己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据 的结果（参见例19）。
3. 通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息（参
见例20）。
四、综合与实践
1．通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验能够运用所学的知识 和方法解决
简单问题，获得初步的数学活动经验。
2.在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。
3.经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。
（参见例21，例22，例23）
第二学段（4~6年级）
一、数与代数
（一）数的认识
1. 在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。
2. 结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计（参见例24）。
222