我们还是好朋友-体育教学工作总结

必修五知识点总结归纳

（一）解三角形
1、正弦定理：在
C
中，
a
、
b
、
c
分别为角
、

、
C
的对边，
R
为
C
的外
abc
2R
．
sinsinsinC
正弦定理的变形公 式：①
a2Rsin
，
b2Rsin
，
c2RsinC< br>；
abc
②
sin
，
sin
，
s inC
；
2R2R2R
③
a:b:csin:sin:sinC
；
abcabc
④．

sinsinsinCsinsi nsinC
111
2、三角形面积公式：
S
C
bcsin absinCacsin
．
222
接圆的半径，则有
3、余弦定理 ：在
C
中，有
abc2bccos
，
bac2 accos
，
222222
c
2
a
2
b< br>2
2abcosC
．
b
2
c
2
a< br>2
a
2
c
2
b
2
a
2
b
2
c
2
4、余弦定理的推论：
cos
，
cos
，
cosC
．
2bc2ac2ab
5、射影定理：< br>abcosCccosB,bacosCccosA,cacosBbcosA
< br>6、设
a
、
b
、
c
是
C
的角

、

、
C
的对边，则：①若
abc
，则
C90
；
②若
abc
，则
C90
； ③若
abc
，则
C90
．
222
o
222
o
222
o
(二)数列

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．
2、数列的项：数列中的每一个数．
3、有穷数列：项数有限的数列．
4、无穷数列：项数无限的数列．
5、递增数列 ：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．
a
n1
a
n
0

6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．
a
n1
a
n
0

7、常数列：各项相等的数列．
8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
9、数 列的通项公式：表示数列

a
n

的第
n
项与序号
n
之间的关系的公式．
10、数列的递推公式：表示任一项
a
n< br>与它的前一项
a
n1
（或前几项）间的关系的公式．
11、如果一 个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称
为等差数列，这个常数称为 等差数列的公差．
12、由三个数
a
，

，
b
组 成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则

称为
a
与
b
的
等差中项．若
b
ac
，则称
b
为
a
与
c
的等差中项．
2
13、若等差数列

a
n< br>
的首项是
a
1
，公差是
d
，则
a
n
a
1


n1

d
．
1 4、通项公式的变形：①
a
n
a
m


nm< br>
d
；②
a
1
a
n


n1

d
；③
d
④
n
a
n
a
1
；
n1
a
n
a
1
aa
m
．
1
；⑤
d
n
dnm
*
15、若

a
n

是等差数列，且
mnpq
（
m
、
n
、
p
、
q
），则
a
m
a
n
a
p
a
q
；
*
若

a< br>n

是等差数列，且
2npq
（
n
、
p
、
q
），则
2a
n
a
p
a
q
．
n

a
1
a
n

n< br>
n1

d
． 16、等差数列的前
n
项和的公式 ：①
S
n

；②
S
n
na
1

22
17、等差数列的前
n
项和的性质：①若项数为
2nn*
，则
S
2n
n

a
n
a
n1

，且

S
偶
S
奇
nd< br>，
S
奇
a

n
．
S
偶
a
n1
②若项数为
2n1n
，则
S
2n1


2n1

a
n
，且
S
奇
 S
偶
a
n
，
*

S
奇
n

S
偶
n1
（其中
S
奇
na< br>n
，
S
偶


n1

a
n
）．
18、如果一个数列从第
2
项起，每一项与它的前一项的比等于同一 个常数，则这个数列称
为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

19、在
a
与
b
中间插入一个数
G
，使
a
，
G
，
b
成等比数列，则
G
称为
a
与
b< br>的等比项
．若
Gab
，则称
G
为
a
与< br>b
的等比中项．注意：
a
与
b
的等比中项可能是
G

n1
20、若等比数列

a
n

的首 项是
a
1
，公比是
q
，则
a
n
a
1
q
．
2
aa


n1

nm
n1nm

n
． 21、通项公式的变形：①
a
n
a
m
q
；②
a
1
a
n
q< br>；③
q
n
；④
q
a
1
a
m
*
22、若

a
n

是等比数列，且
mnp q
（
m
、
n
、
p
、
q
）， 则
a
m
a
n
a
p
a
q
；< br>2
若

a
n

是等比数列，且
2npq
（
n
、
p
、
q
），则
a
n< br>a
p
a
q
．
*

na
1
q1


23、等比数列

a
n

的前
n
项和的公式：
S
n


a
1

1q
n

aaq
．
1n
< br>
q1


1q1q

24、等比数列的前< br>n
项和的性质：①若项数为
2nn
*
，则

S
偶
S
奇
q
．
n
②
S
nm< br>S
n
qS
m
．③
S
n
，
S< br>2n
S
n
，
S
3n
S
2n
成等 比数列（
S
n
0
）．


（三）不等式 1、
ab0ab
；
ab0ab
；
ab0 ab
．
2、不等式的性质： ①
abba
；②
ab,b cac
；③
abacbc
；
④
ab,c0 acbc
，
ab,c0acbc
；⑤
ab,cdacb d
；
⑥
ab0,cd0acbd
；⑦
ab0 ab
⑧
ab0
n
a
n
b

n ,n1

．
3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2
的不等式．
4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
nn

n,n1

；

判别式
b4ac

二次函数
2
0

0

0

yax
2
bxc


a0

的图象

一元二次方程
axbx

2

有两个相等实数根

有两个相异实数根
c0

a0

的根
b
x
1,2

x
1
x
2


2a
b
x
1
x
2


2a
没有实数根
ax
2
bxc0
一元二次
不等式的
解集

a0


ax
2
bxc0

xxx或xx


12
b

xx


2a

R


a0


若二次项系数为负，先变为正
5、设
a
、
b
是两个正数，则
几何平均数．

xx
1
xx
2






ab
称为正数
a
、
b
的算术平均数 ，
ab
称为正数
a
、
b
的
2
ab
ab
．
2
6、均值不等式定理： 若
a0
，
b0
，则
ab2ab
，即
a
2
b
2
7、 常用的基本不等式：①
ab2ab

a,bR

；②
ab

a,bR

；
2
22
a
2< br>b
2

ab

ab

③
a b




a0,b0

；④


a,bR

．
222

8、极值定理 ：设
x
、
y
都为正数，则有
22
s
2
⑴ 若
xys
（和为定值），则当
xy
时，积
xy
取得最 大值．
4
⑵若
xyp
（积为定值），则当
xy
时，和
xy
取得最小值
2p
．