2019版高考数学(文)高分计划一轮狂刷练:第3章三角函数、解三角形 3-5a

绝世美人儿
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2020年08月16日 10:18
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[重点保分 两级优选练]
A级
一、选择题
1.计算sin43°cos13°+sin47°cos103°的结果等于( )
1323
A.
2
B.
3
C.
2
D.
2

答案 A
解析 原式=sin43°cos13°-cos43° sin13°=sin(43°-13°)=
1
sin30°=
2
.故选A.
sin47°-sin17°cos30°
2.=( )
cos17°
3113
A.-
2
B.-
2
C.
2
D.
2

答案 C
解析 sin47°=sin(30°+17°)=sin30°cos17°+cos30°·sin17°, sin30°cos17°1
∴原式=
cos17°
=sin30°=
2
.故选C.
3.(2017·云南一检)已知过点(0,1)的直线l:xtanα-y-3 tanβ=0
的斜率为2,则tan(α+β)=( )
775
A.-
3
B.
3
C.
7
D.1
答案 D
1
解析 由题意知tanα=2,tanβ=-
3
.
∴tan(α+β)===1.
1

1-tanαtanβ
1-2×




3

tanα+tanβ
1
2-
3


故选D.
4.cos
π2π


23π

9·cos
9
·cos


9


=( )
A.-
1111
8
B.-
16
C.
16
D.
8

答案 A
解析 cos
π 2π

23π

9
·cos
9
·cos



9



=cos20°·cos40°·cos100°=-cos20°·cos40°·cos80° < br>=-
sin20°·cos20°·cos40°·cos80°
sin20°

1
=-
2
sin40°·cos40°·cos80°
1
4
sin80°·cos80°
sin20°
=-
sin20°
1
=-
8
sin160°
1
8
sin20°
= -
1
sin20°
=-
sin20°8
.故选A.
5.( 2017·衡水中学二调)
31
cos10°

sin170°
=( )
A.4 B.2 C.-2 D.-4
答案 D
解析
313 1
cos10°

sin170°

cos10°

sin10°


3sin10°-cos10°2sin10°-30°-2sin20°
sin10°cos10°

1

1
=-4.
2
sin20°
2
sin20°
故选D.
6. 若0<α<
ππ

π

1

π
β

3
2
,-
2
<β<0,cos


4< br>+α



3
,cos


4


2



3
,则
co s


β

α+

2


=( )


33536
A.
3
B.-
3
C.
9
D.-
9

答案 C
β

π

π
β

解析 cos

α+
2

=cos

4
+α



4

2


< br>
π

π
β

π

π
β

=cos

4
+α

cos
4

2

+sin

4
+α

sin

4

2




π

22
πππ3π
由0<α<
2
,得
4
<α+
4
<
4
,则sin

4
+α< br>

3
.


π
β

πππβπ
6

由-
2
<β<0,得
4
<
4

2
<
2
,则sin
4

2

3
,代入上式,得

β

53

< br>cos
α+
2


9
.故选C.
1sin2α
7.(2018·长春模拟)已知tan(α+β)=-1,tan(α-β)=2
,则
sin2β
的值为( )
11
A.
3
B.-
3
C.3 D.-3
答案 A
sin2α
sin[α+β+α-β]
解析
sin2β


sin[α+β-α-β]

si nα+βcosα-β+cosα+βsinα-β
sinα+βcosα-β -cosα+βsinα-β

tanα+β+tanα-β
1
==
3
.故选A.
tanα+β-tanα-β
8.(2017·山西八校联考)若将函数f(x)=sin( 2x+φ)+3cos(2x+

π

π
φ)(0<φ<π)的图象 向左平移
4
个单位长度,平移后的图象关于点

2
,0
< br>

ππ

对称,则函数g(x)=cos(x+φ)在


2

6

上的最小值是( )



1321
A.-
2
B.-
2
C.
2
D.
2

答案 D
π
解析 ∵f(x)=sin(2x+φ)+3cos(2x+φ)=2sin
(
2x+φ+
3
)
,∴将函
π
数f(x)的图象向左平移< br>4
个单位长度后,得到函数解析式为y=
π

π

π


π



x+
2 x+φ+
,0
2
+φ+
2sin
4

3

的图象.∵该图象关于点

2

3

=2cos< br>


ππ

π


对称 ,对称中心在函数图象上,∴2cos

2
+φ+
3
=2cos< br>π+φ+
3



ππ5π
0,解得π+φ+
3
=kπ+
2
,k∈Z,即φ=kπ-
6
,k∈Z. π

π
∵0<φ<π,∴φ=
6
,∴g(x)=cos

x+
6




ππ

π

ππ

∵x∈


2

6< br>
,∴x+
6



3

3



π

1


∴co s
x+
6



2
,1

, < br>

ππ

1

则函数g(x)=cos( x+φ)在

2

6
上的最小值是
2
.故选D.

9.(2018·兰州检测)在斜三角形ABC中,sinA=-2cosB·cosC,
且tanBtanC=1-2,则角A的值为( )
πππ3π
A.
4
B.
3
C.
2
D.
4

答案 A
解析 由题意知,-2cosBcosC=sinA=s in(B+C)=sinBcosC+
cosBsinC,等式-2cosBcosC=sinBcos C+cosBsinC两边同除以
cosBcosC,得tanB+tanC=-2,又tan(B+C )=
=-1
1-tanBtanC
tanB+tanC


π=-tanA,即tanA=1,所以A=
4
.故选A.
π

14

10.(2018·河北模拟)已知θ∈
0,
4
,且si nθ-cosθ=-
4
,则

2cos
2
θ-1
等于( )

π

cos

4
+θ


2433
A.
3
B.
3
C.
4
D.
2

答案 D

π

147
解析 由sinθ-cosθ=-
4
,得sin

4
-θ


4

π

π

π

∵θ∈
0,
4
,∴
4
-θ∈
0,
4



π

3
∴cos

4
-θ


4



π


-2θ
sin
2cos
θ-1
cos2θ

2

∴=< br>π



π

π

cos< br>
4
+θ

sin

4
-θ
sin

4
-θ

2


π

sin

2

4
-θ


π

3


-θ
==2cos
4


2
.故选D.

π


sin

4
-θ


二、填空题
1
11.已知cos(α+β)cos(α-β)=
3
,则cos
2
α-sin
2
β=________.
1
答案
3

1
解析 ∵(cosαcosβ-sinαsinβ)(cosαcosβ+sinαsinβ)=
3

1
∴cos
2
αcos
2
β-sin
2
α sin
2
β=
3
.
1
∴cos
2
α(1 -sin
2
β)-(1-cos
2
α)sin
2
β=
3
.


1
∴cos
α-sinβ=
3
.
22
11
12.已知α,β∈(0,π),且tan(α-β)=
2
,tanβ=-
7
,则2α-β 的
值为________.

答案 -
4

11
tanα-β+tanβ
2

7
解析 ∵tanα =tan[(α-β)+β]=
==
11
1-tanα-βtanβ
1+ ×
27
1
π
3
>0,又α∈(0,π),∴0<α<
2
1

3
2tanα3
又∵tan2α===
>0, 2
14

1-tan
α
1-

2

3

π
∴0<2α<
2

31
tan 2α-tanβ
4

7
∴tan(2α-β)===1.
311+tan2αtanβ
1-×
47
1
π
∵tanβ=-
7
<0,∴
2
<β<π,-π<2α-β<0,

∴2α-β=-
4
.
1
13.(2017·江苏模拟 )已知α,β为三角形的两个内角,cosα=
7

53
sin(α+β)=
14
,则β=________.
π
答案
3

1
解析 因为0<α<π,cosα=
7
,所以sinα=
43π
1-cos
α=
7
,故
3
2


π
533
π2π
<α<
2
,又因为0<α+β<π,sin(α+β )=
14
<
2
,所以0<α+β<
3

3

+β<π.
ππ2π

3
<α<
2
,知3
<α+β<π,
11
所以cos(α+β)=-1-sin
α+β=-
14

2
所以cosβ=cos[(α+β)-α]
1
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=
2

π
又0<β<π,所以β=
3
.
π

1cos 2α
14.已知sinα=
2
+cosα,且α∈

0,
2

,则
π

的值为


sin

α-
4


________.
14
答案 -
2

11
解析 ∵sinα=
2
+cosα,∴sinα-cosα=
2

1
∴(sinα-cosα)=1-2sinαcosα=
4

2
3
∴2sinαcosα=
4
.
π


0,
∵α∈
2



∴sinα+cosα=

sin
2
α+cos
2
α+2sinαcosα
37
1+
4

2

cosα+sinαcosα-sinα
cos2α


π



2
sin

α-
4

2
sinα-cosα


14
=-2(sinα+ cosα)=-
2
.
B级
三、解答题
15.(2017·合肥 质检)已知a=(sinx,3cosx),b=(cosx,-cosx),
3
函数f(x) =a·b+
2
.
(1)求函数y=f(x)图象的对称轴方程;
1
(2)若方程f(x)=
3
在(0,π)上的解为x
1
,x
2,求cos(x
1
-x
2
)的值.
33
解 (1)f (x)=a·b+
2
=(sinx,3cosx)·(cosx,-cosx)+
2< br>=
π

313
sinx·cosx-3cos
2
x +
2

2
sin2x-
2
cos2x=sin
< br>2x-
3

.

ππ5π

令2x-
3
=kπ+
2
(k∈Z),得x=
12

2
(k∈Z),


即函数y=f(x)图象的对称轴方程为x=
12

2
(k∈Z).
π

π

1



(2)由条件知sin
2x
1

3
=sin
2x
2

3

3
>0,设x< br>1
2
,则01
<
12
2π5π5π
2
<
3
,易知(x
1
,f( x
1
))与(x
2
,f(x
2
))关于直线x=
1 2
对称,则x
1
+x
2

6

π

π








2x

-x
2x

∴c os(x
1
-x
2
)=cosx
1

6
1
=cos
1
6

=cos


1
3


2


π

1


=sin
2x
1

3


3< br>.



16.(2017·黄冈质检)已知函数f(x)= 2cosx-sin

2x-
6

.

2
(1)求函数f(x)的最大值,并写出f(x)取最大值时x的取值集合;
(2)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)
3
2
,b+c=2.求实数a的取值范围.




解 (1)f(x)=2cosx-sin

2x-
6



2
7π7π

=(1+cos2x)-

sin2xco s
6
-cos2xsin
6



π
 
31

=1+
2
sin2x+
2
cos2x=1 +sin
2x+
6

.

∴函数f(x)的最大值为2.
π

πππ
< br>当且仅当sin
2x+
6
=1,即2x+
6
=2kπ+
2
(k∈Z),即x=kπ+
6


k∈Z时取到.
π

∴函数f(x)的最大值为2时x的取值集合为
{
x

x=kπ+
6
,k∈Z

.

π

3
(2)由题意,f(A)=sin

2A+
6

+1=
2


π

1

化简得sin

2A+
6


2
.

π

π
13π

∵A∈(0,π),∴2A+
6


6

6



π5ππ
∴2A+6

6
,∴A=
3
.
在△ABC中,根据余弦定理,
π
得a=b+c-2bccos
3
=(b+c)
2
-3bc .
222

b+c


22
由b+c=2,知b c≤


2

=1,即a
≥1.

∴当且仅当b=c=1时,取等号.
又由b+c>a得a<2.所以a的取值范围是[1,2).
17.(2017·青岛诊断) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为
a,b,c,且asinB+3acosB=3c.
(1)求角A的大小;


A

(2)已知函数f(x)=λ cos
ωx+
2

-3(λ>0,ω>0)的最大值为2,将
< br>2

3
y=f(x)的图象的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的
2倍后便得到函数y
π

=g(x)的图象,若函数y=g(x)的最小正周期为 π.当x∈

0,
2

时,求

函数f(x)的 值域.
解 (1)∵asinB+3acosB=3c,
∴sinAsinB+3sinAcosB=3sinC.
∵C=π-(A+B),
∴sinAsinB+3sinAcosB=3sin(A+B)
=3(sinAcosB+cosAsinB).
即sinAsinB=3cosAsinB.
π
∵sinB≠0,∴tanA=3,∵03
.
π

π
2

(2)由A=
3
,得f(x)=λc os
ωx+
6

-3=λ·

π

λ< br>
cos

2ωx+
3


2
-3 ,

π


1+cos
2ωx+
3


2
λ
-3=
2
∴λ-3=2,λ=5.
π

π

1

5

∴f(x)=5cos< br>2

ωx+
6

-3=
2
cos

2ωx+
3


2


π

15

4

从而g(x)=
2
cos
3
ωx+
3


2



3

4
=π,得ω=
2
3
ω
π

15


3x+
∴f(x )=
2
cos
3


2
.

< p>
π

ππ11π
当x∈

0,
2

时,
3
≤3x+
3

6


π

3

∴-1≤cos
3x+
3

2


53-2
从而-3≤f(x)≤
4


53-2


∴f(x)的值域为

-3,
.

4






-2x
18.(2017·江西南昌三校模拟)已知函数f(x)=sin
6

π




2sin
x-
4

cos

x+
4

.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
π
π
π

3
(2)若x∈

12

3

,且F(x)=-4λf(x)-cos

4x-
3
< br>的最小值是-
2


求实数λ的值.
π






-2x
x-
解 (1)∵f(x)=sin
6
-2sin
4

cos

x+
4



13

2
c os2x+
2
sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)
13< br>=
2
cos2x+
2
sin2x+sin
2
x-co s
2
x
13

2
cos2x+
2
sin2x-cos2x
π

=sin

2x-
6

.


∴函数f(x)的最小正周期T=
2
=π.
ππ πππ
由2kπ-
2
≤2x-
6
≤2kπ+
2
得k π-
6
≤x≤kπ+
3
(k∈Z),
ππ


∴函数f(x)的单调递增区间为
kπ-
6
,kπ+
3
< br>(k∈Z).



π

(2)F(x) =-4λf(x)-cos

4x-
3



π

π

2
=-4λsin

2x-
6



1-2sin

2x-
6



π

π

=2sin
2

2x-
6

-4λsin

2x-
6

-1

π

2

< br>-λ

-1-2λ
2
.
2x-
=2
sin
6


π
π

ππ


∵x∈
123
,∴0≤2x-
6

2


π

∴0≤sin

2x-
6

≤ 1.

π

①当λ<0时,当且仅当sin

2x-
6

=0时,F(x)取得最小值,最小

值为-1,这与已知不 相符;
π

②当0≤λ≤1时,当且仅当sin

2x-
6

=λ时,F(x)取得最小值,

311
最小值为-1-2 λ,由已知得-1-2λ=-
2
,解得λ=-
2
(舍)或λ=
2
22
π

③当λ>1时,当且仅当sin

2x -
6

=1时,F(x)取得最小值,最小

35
值为1 -4λ,由已知得1-4λ=-
2
,解得λ=
8
,这与λ>1矛盾.
1
综上所述,λ=
2
.

创建幸福家庭-余额宝收益率走势


幸福格言-幼儿保健


房产测绘-卖房协议书


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西京学院教务网-为考试加油的暖心句子


大学社团-教案的格式


楼盘广告语-有线电视系统


韩群凤-周玉洁