剪彩仪式-郭永怀

1. (2013大纲)
设
ABC
的内角
A,
B,C
的对边分别为
a,b,c
,
(a b c)(a b c) ac
.
(I)求
B
(II) 若
sin AsinC —―
,求
C
.
4
2 . ( 2013四川)
在
ABC
中
，
角
A, B, C
的对边分别为
a,b, c
,且
2
A B
2
cosB sin(A B)sin B cos(A C)
.
3
5
2cos
(
i
)求
cos A
的值
；
urn uuu
(
n
)若
a 4 2
,
b 5
,求向量
BA
在
BC
方向上的投影•
3 .( 2013山东)
设△
ABC
的内角代
B,C
所对的边分别为
a,b,c
,且
a c 6
,
b 2
,
cosB
7
.
9
(
i
)求
a,c
的值
；(
n
)求
sin(A B)
的值•
4 . ( 2013湖北)
在
ABC
中
，
角
A
,
B
,
C
对应的边分别是
a
,
b
,
c
.已知
cos2A 3cos B C 1
.
(I) 求角
A
的大小
；
(II) 若
ABC
的面积
S 53
,
b 5
,求
sinBsinC
的值•
5.( 2013新课标)
△
ABC
在内角
A, B,C
的对边分别为
a,b,c
,已知
a b cosC csi nB
.
(
i
)求
B
;
(
n
)若
b 2
,求厶
ABC
面积的最大值.
6. (2013新课标 1)
如图
，
在厶AB
(中
, ABC=90 ,AB=
占
,BC=1,P AB(内一点
，
BPC=90
tan PBA
1
7 . ( 2013江西)
在
△
ABC中
，
角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 已知

cosC+(conA-严 sinA)cosB=0.
(1)求角B的大小
；
(2)若a+c=1,求b的取值范围
33. (2013大纲)
设
ABC
的内角
A, B,C
的对边分别为
a,b,c
,
(a b c)(a b c) ac
.

(I) 求
B
(II) 若
sin AsinC —―
,求
C
.
4
【答案】
U ,( I
】的为s *
b 2)3
. 1
■卜沁!
由烧弦底理得 ------------
2^
c

恫
jft
仆)由(
1
，知
A*o
GO
S
T
W
新以
u
*卢一» *
J
■ Y*
co
毗
A
一
C) l. wUsC+
討记匚駅
M：
一
cosAtC sinA^mC * 2
酣
nA sinC eos( A CJ
十
S
BIIE
怙
nvQ
牡亠
42
冥缤二
1
2 *
2 *
A-*C-
30'jJt
枚
30*i
4 . （ 2013年高考四川卷（理））
在
2
ABC
中
，
角代
B,C
的对边分别为
a,b,c
,且
A B _ 2cos cosB
2
sin(A B)sin B cos( A C)
(
i
)求
cos A
的值;
(
n
)
若
a 42
,
b

mt C-l5*jfiC=4S
urn uuu
5
,求向量
BA
在
BC
方向上的投影
B
A B sin B cos A C
2
cos B sin
A B sin B cosB


【答案】
解
：
由
2cos
cos A B

1 cos B sin


即
cos A B

cosB sin A

B sin B
-
5
3
5



-
5
5
5


则
cos A B

B
3
3
,即
cos A

5
由
cos A


,0
5
A

4
,得
sin A -
5



a b bsin A
,所以
，
sinB
由正弦定理
，
有
sin A sin B a
由题知
a b
,则
A B
,故
B

2
2 .

根据余弦定理
，
有
4.2
解得
c 1
或
c
5
2
c
2
2 5c

7
（舍去）.
uur
uuiu
uuu
故向量
BA
在
BC
方向上的投影为
BA cos B
35
.（
2013年普通高等学校招生统一考试山东数
（理）试题（含答 案）
）设厶
ABC
的内角
A,B,C
学
所对的边分别为
a,b,c
,且
a c 6
,
b 2
,
cosB -
(
i
)求
a,c
的值
；(
n
)求
sin(A
B）
的值.
.2 2
b
2
【答案】
解:（
i
）由余弦定理
b a
2accosB
,得
b

cosB -
9
,所以
ac

9
,解得
a

sin
B .1
cos B
2
(
n
)在厶
ABC
中
，
sin A
a sin B
由正弦定理得
b
9
cos A
因为
a c
,所以
A
为锐角
，
所以
10逅 sin (A B) sin A cosB cos As in B
因此
27
36 . （ 2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯
f(x) 4cos x sin x ( 0)
的最小正周期为
4
（
i
）求 的值
；（
n
）讨论
f （x）
在区间
0,2
上的单调性
【 答 案 】

(
I)
2 ■- 2 ■ 2(sin
cos
,x(sin x cos x)
2
x cos 2 x
2
2
1
.所以
f (x) 2 si n(2x
-)2,
4
c 2ac(1 cosB)
2
WORD版））
已知函数
解
.2
4




1) 2sin(2 x -)
1

(
n
)
当 x
[—,—]
，
令2x -
[0
，
]时,(2x 4)
4 4 4
解得x —；
2 8

所以
y f
仪
)在［0,—］上单调递增；在［-,-］上单调递减•
8 8 2
37 . ( 2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯 WORD版))
已知函数
f(x) sin( x )( 0,0 )
的周期为
，
图像的一个对称中心为
(匸，
0
)，
将函数
2倍
(
纵坐标不变),在将所得图像向右平移 -
f(x)
图像上的所有点的横坐标伸长为原来的
2
个单位长度后得到函数
g(x)
的图像•
(1)求函数
f (x)
与
g (x)
的解析式;
⑵
是否存在
X
。
(一，一)
，
使得
f(X
0
)
, g(x
。
)
，
f(x
°
)g(x
°
)
按照某种顺序成等差数列
？
若存
6 4
在,请确定
X
0
的个数
；
若不存在
，
说明理由
⑶
求实数
a
与正整数
n
,使得
F(x) f (x) ag(x)
在
(0, n )
内恰有2013个零点.
【答案】
解
：
(
I
)由函数
f(x) sin( x )
的周期为
，

(0,)
0
,得
2
又曲线
y f (x)
的一个对称中心为
(一
,0)
,
4
故
f ( ) sin(2
4 4
) 0
,得
，
所以
f (x) cos2x
2
2
倍
(
纵坐标不变
)
后可得
y cosx
的图
g(x) sinx
将函数
f (x)
图象上所有点的横坐标伸长到原来的
象
，
再将
y cosx
的图象向右平移 一个单位长度后得到函数
2
(
n
当
x (,)
时
，
sin x
,
0 cos2x —
6 4 2 2 2
)
所以
sinx cos2x sin x cos2x
问题转化为方程
2cos2x sinx sinxcos2x
在(一，一
)
内是否有解
6 4
设
G(x) si nx sin xcos2x 2cos 2x
,
x (
一，一)
6 4
0
,
G(x)
在
(——)
内单调递增
6 '4
6 4
贝

U
G (x) cosx cosxcos2x 2sin 2x(2 sinx)
1
又
G(—) 0
,
G(—) — 0
6
4 4 2
因为
x (,)
,所以
G (x) 且函数
G(x)
的图象连续不断
，
故可知函数
G(x)
在(一，一
)
内存在唯一零点
x
0
,

6 4

即存在唯一的
X
。
(,)
满足题意
6 4
(川)依题意，
F(x) asin x cos2x
,令
F(x) a si nx cos2x 0
当
sinx 0
,即
x k (k Z)
时,
cos2x 1
,从而
x k (k
Z)
不是方程
F(x) 0
的解,
所以方程
F(x) 0
等价于关于
x
的方程
a
空空，
x k (k Z) sin x
现研究
x (0, )U( ,2 )
时方程解的情况
令
h(x)
C0
^
,
x (0, )U( ,2 )
a
与曲线
y h(x)
在
x (0, )U( ,2 )
的交点情况
3
2
3
2

则问题转化为研究直线
2
sin x
sin x

当
x
变化时，
h(x)
和
h (x)
变化情况如下表
x
(0
(—,)
,2
)
2
2

h(x)
cosx(2s in x 1)
~2
,令
h (x)
(,2)
3
(
3
2
，
2 )
h(x)

0
Z ] ]
0
1 Z h(x)

当
x 0
且
x
趋近于
0
时，
h(x)
趋向于
当
x
且
x
趋近于时,
h(x)
趋向于
当
x
且
x
趋近于 时，
h(x)
趋向于
当
x 2
且
x
趋近于
2
时，
h(x)
趋向于
故当
a 1
时，直线
y a
与曲线
y h(x)
在
(0,)
内有无交点，在
(，
2 )
内有
2
个交点；
当
a 1
时,直线
y a
与曲线
y h(x)
在
(0,)
内有
2
个交点，在
(，
2 )
内无交点；
当
1 a 1
时，直线
y a
与曲线
y h(x)
在
(0,)
内有
2
个交点，在
(，
2 )
内有
2
个交
占
八、、
由函数
h(x)
的周期性，可知当
a 1
时，直线
y a
与曲线
y h(x)
在
(0, n )
内总有偶数
个交点，从而不存在正整数
n
,使得直线
y a
与曲线
y h(x)
在
(0, n )
内恰有
2013
个交