小学班主任工作职责-主题班会课教案

解三角形复习课导学
案(学生版运用)

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解三角形复习课导学案
执教老师：陈锦运
班别 姓名 自学检查评价
一、学习目标
1、通过对有关课本内容的复习，能够回忆起正弦定理、余弦定理等知识和方法，并能
用数学符 号表示这些定理，并能用自己的话加以解释，形成知识网络。
2、能运用所学知识进一步解决有关三角 形的问题，在具体的解题中灵活把握正弦定理
与余弦定理的特点，并能据此形成较为完善的解三角形问题 知识结构。
3、通过对具体问题的回顾的分析，能用正弦定理、余弦定理解决问题有基本题型以及相应解题方法与程序，并能用这些方法与程序解决相似类型的综合问题（高考题为
主）。
二、重点、难点
重点：灵活选用正弦定理、余弦定理并结合面积公式进行有关的三角形中的几何计算．
难点：利用正、余弦定理进行边角互化及正弦、余弦定理与三角形有关性质的综合应用．
三、单元知识复习：
1、正弦定理：
(1) 在△ABC中，
ab

=
sinAsinB
（2） a∶b∶c＝ .
2、余弦定理：在△ABC中

a
2

或cosA=
b
2

或cosB=
c
2

或cosC=
(其中△ABC的三内角分别为A、B、C；对边为a、b、c)
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3、三角形面 积公式：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积
1
的一半。
S< br>ABC
absinC_____________
=
2
4、解斜三角形的类型：
（1）、已知两角一边，用 定理，有解时，只有一解。
（2）已知两边及一边的对角，用 定理，有解时要注意讨论、检验;
（3）已知三边用 定理,有解时，只有一解;
（4）已知两边及夹角用 定理，有解时，必有一解。
5、以下结论也常常用到：
A＋B
π
C
(1) A＋B＝π－C，
＝－
.
222
(2)在三角形中大边对大角，反之亦然．
(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
四、基本技能训练题：
题型一 、 运用正弦定理解三角形
1. 在△ABC中，a＝6，A＝60°，B＝30°，则b＝________.
2．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则sin B＝( )
A.
3623
B. C. D.
3322
3．在△ABC中，a＝5，b＝3，则sin A∶sin B的值是( )
5335
A. B.
C.
D.
3577
4．在△ABC中，若3a＝2bsin A，则B＝________.
5．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°.求b.




小结：（1）．正弦定理主要解决了两类问题：即“已知两边和其中一边的对角”、“已知两
角和任一边”解三角形．对于“已知两边及其中一边的对角”解三角形时，由于三角形的形状不确
定，会出现两解、一解和无解的情况，需要特别注意．
（2）．在解三角形时，除了恰当地运用正弦 定理外，还要注意与三角的其他知识相结
合，如三角形内角和定理，大边对大角，三角恒等变换公式等等 .
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题型二 、 运用余弦定理解三角形
（探究）、可以用向量法、解析法、三角法证明余弦定理．你能用向量法来证明余弦
定理吗？
→→→→
（1）．设CB＝a，CA＝b，AB＝c.怎样用向量的线性运算表示AB？
→
【提示】 AB＝ ＝
（2）．在问题1的前提下，如何用向量的数量积表示AB长？
【提示】 |c|
2
＝c·c=
=
=
=
1. 在△ABC中，若a＝1，b＝
3
，c＝2，则最大角的正弦值是 .
3
2．三角形的两边AB、AC的长分别为5和3，它们的夹角的余弦值为－，则三角形的 第三边
5
长为( )
A．52 B．213 C．16 D．4
3．在△ABC中，若a
2
－c
2
＋b
2
＝ab，则cos C＝________ .
4．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4，求cos C的值．



小结：1．余弦定理是三角形边角之间关系的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例．
2．用余弦定理可以解决两种解三角形的题型：
(1) 已知三边解三角形． (2) 已知两边及一角解三角形．

b


C


a

A


c

B

题型三、 与三角形面积有关的问题
1．在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2 ，则S
△
ABC
的值为( )
13
A. B. C. 3 D． 23
22
2．△ABC中，若A＝60°，b＝16，此三角形的面积S＝2203，则a的值为( )
A．206 B．25 C．55 D．49
3．有一三角形的两边长分别为3 cm , 5 cm，其夹角α的余弦值是方程5x
2－7x－6＝0的根，
则此三角形的面积是________cm
2
.
4．已知△ABC中，AB＝3，BC＝13，AC＝4，求AC边上的高．

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题型四、综合应用能力提升题（高考题为主）
1．(2012·广东高考)在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝32，则AC＝( )
A．43 B．23 C. 3 D.
3

2
2．(2012·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边 分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝
2B，则cos C＝( ) A.
77724
B．－ C．± D.
252525 25
3．(2012·福建高考)在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC＝3 ，则AC
＝ .
π
4．(2012·北京高考) 在△ABC中，若a＝3，b＝3，∠A＝，则∠C的大小为________．
3
5．（2013年广东文科15几何证明选讲选做题）
如图
3
， 在矩形
ABCD
中，
AB3,
BC3
，

BC
E
BEAC
，垂足为
E
，则
ED

．

6.（2013年广东文科7）在
ABC
中，角
A, B,C
所对应的
边分别为
a,b,c
，则是的 （ ）
“ab”“sinAsinB”
A
图 3
D
A.
充分必要条件
B.
充分非必要条件
C.
必要非充分条件
D.
非充分非必要条件
6．(2013·上海高考)在△ABC中，若acos B＝bcos A，则△ ABC的形状一定是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
7．（2013年天津高考）已知△ABC的三内角A，B， C所对边的长分别为a，b，c，设向量p
＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则 角C的大小为( )
πππ2π
A. B. C. D.
6323
8．(2013·课标全国卷)(本小题满分12分)已知a，b，c分别 为△ABC三个内角A，B，C的对
边，c＝3asin C－ccos A.
(1)求A；
(2)若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c.
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9 、（2013年广西高考题）如图，测山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得
AC=64m,塔顶 B的仰角是

=60
0
，已知山坡的倾斜角是


15
0
，求井架的高BC。
（理解各种应用问题中的有关名词术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等）













五、小结与反馈（你对本节复习内容有什么困难或建议，请反馈给老师，谢谢！）

。
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