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高中数学必修5知识点
1、正弦定理：在
C
中，
a
、
b
、
c
分别为角

、

、
C
的对边，
R
为
C
的外接圆的半径，
abc
2R
．
sinAsinBsinC
2、正弦定理的变 形公式：①
a2Rsin
，
b2Rsin
，
c2Rsin C
；（边化角）
abc
②
sinA
，
sinB
，
sinC
；（角化边）
2R2R2R
③
a:b:csinA:sinB:sinC
；
abcabc
④．

sinAsinBsinCsinAsi nBsinC
111
3、三角形面积公式：
S
C
bcsin AabsinCacsinB
．
222
则有
4、余弦定理：在
C
中，有
abc2bccosA
，
222
b
2
a
2
c
2
2accosB
，
c
2
a
2
b
2
2abcosC
．
b
2
c
2
a
2
a
2
c2
b
2
a
2
b
2
c
2
5、余弦定理的推论：
cos
，
cos
，
cosC
．
2bc2ac2ab
6、设
a
、
b
、
c是
C
的角

、

、
C
的对边，
ABC
则：①若
abc
，则
C90
；（
C为 直角
ABC
②若
abc
，则
C90
；（
C为锐角
ABC
③若
abc
，则
C90
．（C为钝角
注：在
C
中，则有
222
222
222
为直角三角形.
）
不一定是锐角三角形.
）
为钝角三角形.
）
（1）
ABC

，
sinA0,sinB0,sinC0
（正弦值都大 于0）
（2）
abc,acb,bca.
（两边之和大于第三边）
（3）
ABsinAsinBab
（大角对大边，大边对大角）
7、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．
a
n1
a
n
0

8、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．
a
n1
a
n
0

9、常数列：各项相等的数列．a
n
a
1
,S
n
na
1
.

10、数列的通项公式：表示数列

a
n

的第
n
项与序号
n
之间的关系的公式．
11、数列的递推公式：表示任一项< br>a
n
与它的前一项
a
n1
（或前几项）间的关系的公式．
12、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列， 这个常数称为
等差数列的公差．
a
n
a
n1
d(a< br>n1
a
n
d)

13、由三个数
a
，

，
b
组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则

称 为
a
与
b
的等差中项．若
b
ac
，则
2
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称
b
为
a
与
c
的等差中项．
14、若等 差数列

a
n

的首项是
a
1
，公差是< br>d
，则
（可看做自变量是n的一次函数）
a
n
a
1


n1

ddn(a
1
d)An B
．
15、通项公式的变形：①
a
n
a
m


nm

d
；②
d
a
n
a
m
aa
1
；③
d
n
.（已知任意两项求公差）
nmn1
*
16、

a
n

是等差数 列，若
mnpq
（
m
、
n
、
p
、< br>q
），则
a
m
a
n
a
p
 a
q
；
*
若
mn2p
（
m
、
n
、
p

），则
a
m
a
n
2a
p
．
17、等差数列的前
n
项和的公式：①
Sn

n

a
1
a
n

；
2
②
S
n
na
1

n

n1

dd
dn
2
(a
1
)nAn< br>2
Bn
．（可看做自变量是n的二次函数）
222
18、等差数列的前
n
项和的性质：
①若项数为
2 nn
*
，则
S
2n
n

a
n
a
n1

，且
S
偶
S
奇
nd< br>，

S
奇
a

n
．
S
偶
a
n1
S
奇
n


S
偶
n1
②若项数为
2n1n
，则
S
2 n1


2n1

a
n
，且
S
奇
S
偶
a
n
，
*

（其中
S
奇
na
n
，
S
偶


n 1

a
n
）．
③若等差数列

a
n
的前
n
项和为
S
n
，则数列
S
k< br>，
S
2k
S
k
，
S
3k
S2k
成等差数列.
19、如果一个数列从第
2
项起，每一项与它的前一 项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为
等比数列的公比．注：等比数列中每一 项都不等于零，其奇数项符号相同，偶数项符号相同。（
a
n
0,q0
）
2
20、在
a
与
b
中间插入一个数
G
，使
a
，
G
，
b
成等比数列，则
G
称为
a
与
b
的等比中项．若
Gab
（
Gab
） ，
则称
G
为
a
与
b
的等比中项．
21 、若等比数列

a
n

的首项是
a
1
，公 比是
q
，则
a
n
a
1
q
n1

a
1
n
qkq
n
．
q
nm< br>n1
22、通项公式的变形：①
a
n
a
m
q；②
q
a
n
a
nm

n
． ；③
q
a
1
a
m
n
、
p
、
q 
*
）23、若

a
n

是等比数列，且
mnpq
（
m
、，则
a
m
a
n
a
p
a
q
；若

a
n

是等 比数列，且
mn2p
（
m
、
n
、
p
 
），则
a
m
a
n
*
a
2
p
．

na
1

q1

(常数列)
24、等比数列

a
n

的前
n
项 和的公式：
S
n


a
1

1q
n

aaq
．
1n


q1
< br>
1q

1q
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精品文档 25、等比数列的前
n
项和的性质：①若项数为
2nn
*
， 则

S
偶
S
奇
q
．
n
②< br>S
nm
S
n
qS
m
．③
S
k
，
S
2k
S
k
，
S
3k
S
2k
成等比数列．
26、一元二次不等式的解法：①二次项系数化为正；②求对应一 元二次方程的根（因式分解，十字相乘或求根公式）；
③若无根或只有一根，则根据图象判断不等式解的 情况；
④若有两个根
x
1
x
2
，看不等号，大于号取两 根之外，小于号取两根之间.（也可根据图像判断）；⑤解集写成集合或
区间的形式.
27、 分式不等式的解法：①
f(x)f(x)
0f(x)g(x)0
；②
 0f(x)g(x)0
；
g(x)g(x)
③

f(x)g( x)0

f(x)g(x)0
f(x)f(x)
；④.
0

0

g(x)g(x)

g(x)0
< br>g(x)0

(x1)(2x1)0
x11
0

x(,1](,)

2x12

2x10< br>例：
ab
称为正数
a
、
b
的算术平均数，
ab
称为正数
a
、
b
的几何平均数．
2
ab
29、均值不等式定理： 若
a0
，
b0，则
ab2ab
，即
ab
．
2
28、设
a
、
b
是两个正数，则
a
2
b
2
< br>ab

30、基本不等式：①
ab2ab

a,bR

；②
ab


a0,b0

； ③
ab
2

a,bR

；

2< br>
22
2
31、极值定理：设
x
、
y
都为正 数，则有
s
2
s
2

ab

s
①若
xys
（和为定值），则
xy

=
,当xy
时，
xy
取得最大值
4
．和定积最大
24

2

②若
xyp
（积为定值），则< br>xy2xy2p
，当
xy
时，
xy
取得最小值2p
．积定和最小
32、三视图：正视图：从前往后；侧视图：从左往右；俯视图：从上往下
画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等.
33、直观图：斜二测画法：斜二测画法的步骤：
①平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
②平行于y轴的线长度变为原来的一半，平行于x，z轴的线长度不变.
34、用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图
35、空间体的表面积：①棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和；
②圆柱的表面积
S2

rl2

r
；③圆锥的表面积
S
< br>rl

r
；
④圆台的表面积
S

rl 

r

Rl

R
；⑤球的表面积
S 4

R
.
36、空间几何体的体积:①柱体的体积:
VS底
h
；②锥体的体积：
V
③台体的体积：
V（S
上


222
22
22
1
S
底
h
；
3
1
3
S
上
S
下
S
下
)h< br>；④球体的体积：
V
4
3

R
.
3
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1、在△ABC中，a＝
23
A．30°
，b＝
22
，B＝45°，则A等于（ ）
B．60° C．60°或120° D． 30°或150°
11
,)
，则
a+b
的值是（ ）A.
10
B.
-10
C.
14
D.
-14

23
1
3．
2+1
与
2-1
，两数的等比中项是（ ）A．1 B．
-1
C．
±1
D． < br>2
2．不等式
ax
2
+bx+2>0
的解集是
(-< br>4．若
lg2,lg(2-1),lg(2+3)
成等差数列，则
x
的 值等于（ ）A．1 B．0或32 C．32 D．
log
2
5

5．设
a>1>b>-1
,则下列不等式中恒成立的是 ( )A．
6 .已知
{
a
n
}
是等差数列，且
a
2
a
5
a
8
a
11
48,
7．设
Sn
是等差数列
{
a
n
}
的前n项和，若
2xx
1111
B．
>
C．
a>b
2
D．
a
2
>2b

<
ab

ab

则
a
6
a
7

（ ）A．12 B．16 C．20 D．24

a
5
5
S
1
=,则
9
=
（ ）A．
1
B．
-1
C．
2
D．
a
3
9S
5
2
8．若
-2x
2
+5x-2> 0
，则
4x-4x+1+2x-2
等于（ ）A．
4x-5
B．
-3
C．
3
D．
5-4x


9、在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：

①
a:b:c=4:5:6
②
a:b:c=2:5:6
③
a=2cm,b=2.5cm,c=3cm
④
A:B:C=4:5:6


其中成立的个数是 ( )A．0个

B．1个 C．2个 D．3个
10．在等 比数列
{
a
n
}
中，若
a
2
=6
，且
a
5
-2a
4
-a
3
+12=0
则< br>a
n
为（ ）
A．
6
B．
6(1)

11.在△ABC中，若
A: B: C=1:2:3
,则
a:b:c=
.


12．在等比数列
{
a
n
}
中, 若
a
3
=3,a
9
=75,
则
a
10
=________ ___.
14.等差数列
{
a
n
}
中，
a
3
+a
7
-a
10
=8,a
11
-a
4
=4,
则
S
13
=__________.

< br>15.已知等比数列｛
a
n
｝中，
a
1
＋
a
2
=9，
a
1
a
2
a
3
=27, 则｛
a
n
｝的前
n
项和
S
n
= __________.

16．已知，在△ABC中，A=45°，C=30°，c=10cm，求a、b和B.

n2
C．
62
n2
D．6或
6(1)
n2
或
62
n2

x
2
-8x+20
<0
的解集为
R
,求实数
m
的取值范围. 17．不等式
2
mx+2(m+1)x+9m+4
2
18． 已知集合
A
={
x
|
xa0
，其中
a>0}，
B
={
x
|
x-3x-4>0
}，且
A< br>
B
=
R
，求实数
a
的取值范围.
22
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19．已知数列

20．设数列
{
a
n
}
的前项
n
和为
S
n
，若对于任意的正整数
n
都有
S
n
=2a
n
-3n
.
（1）设
b
n
=a
n
+3
，求证：数列
{
b
n
}
是等比数列，并求出
{a
n
}
的通项公式.
（2） 求数列

na
n

的前n项和.
{a
n}
2
的前
n
项和
S
n
n48n
. （1）求数列的通项公式；（2）求
S
n
的最值.
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