秦王暗点兵-关于法制的手抄报

广东省深圳市
2019
届高三第二次（
4
月）调研 考试数学（文）试题
一、选择题（本大题共
12
小题，共
60.0
分）
2
1.

已知集合
A={x|x
-2x
＜
0}
，
B={x|1
＜
x
＜
3}
，则
A∩ B=
（ ）
A.


B.


C.


2.

复数

的共轭复数是（ ）

A.
D.



B.

C.

D.

A.


3.

已知双曲线
C
：


B.


C.



D.




的渐近线方程为

＞


，则该双曲线的焦距为（ ）



A.



B.
2

C.




D.
4

4.
某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图．若
从每周使用时间在
[15
，
20
），
[20
，
25
），
[25
，
30
）三组内的学生中用分层抽样的方法选取
8
人进行
访谈，则应从使用时间在
[20
，
25
）内的学生 中选取的人数为（ ）
9.

十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出 了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条
弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概 率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随
机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相 同．该悖论的矛头直击概率概念本身，
强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下 ：设
A
为圆
O
上一个定点，在圆周
上随机取一点
B
，连接
AB
，所得弦长
AB
大于圆
O
的内接等边三角形边长 的概率．则由“随机端点”
求法所求得的概率为（ ）
A.



B.



C.



D.



A.
1

B.
2


C.
3

D.
4

10.

己知正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
，
P
为棱
CC
1
的动点 ，
Q
为棱
AA
1
的中
点，设直线
m
为平面
BDP
与平面
B
1
D
1
P
的交线，以下关 系中正确
的是（ ）
A.




B.

平面






C.




D.

平面
A









11.

己知
F
1
、
F2
分别是椭圆
C
：


5.

已知角
α
为第三象限角，若



=3
，则
sinα=
（ ）


A.






B.





C.




D.







＞

＞

的左、右焦点，点
A
是
F
1
关于直 线
bx+ay=ab
的对称





点，且
AF
2

x
轴，则椭圆
C
的离心率为（ ）

A.




6.

如图所示，网格纸上小正方形的边长为< br>1
，粗实（虚）线画出的是某几
何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
B.


B.









C.





D.


A.


B.
C.





12.

若函数
f
（
x
）
=x-

< br>在区间（
1
，
+∞
）上存在零点，则实数
a
的取值范 围为（ ）
A.






C.




D.







二、填空题（本大题共
4
小题，共
20.0
分）
13.

设函数


，则
f
（
-3
）
=______
．
14.

设△
ABC
的内角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
，且c=


，
cosc=-

，
sinA=2sinB
，则
b=______




=______




15.

已知等边△
ABC
的边长为
2
，若点
D
满足


，则



16.

如图（
1
），在等腰直角△
ABC
中，斜 边
AB=4
，
D
为
AB
的巾点，将△
ACD
沿
CD
折叠得到如图（
2
）
所示的三棱锥
C-A'BD< br>，若三棱锥
C-A'BD
的外接球的半径为


，则∠
A'DB=______
．


D.







7.

若函数



＞

图象的两个相邻最高点的距离为
π
，则函数
f
（
x
）的一个 单调递增区
间为（ ）

A.






8.

函数




B.






的图象大致为（ ）
C.






D.







第1页，共9页

理由
（
2
）求点
A
到平面
PEC
的距离

三、解答题（本大题共
7
小题，共
82.0
分）
17.

已知数列
{a
n
}
满足
a
1
=2
，








（
1
）判断数列
{




}
是否为等差数列，并说明理由；
（
2
） 记
S
n
为数列
{a
n
}
的前
n
项 和，求
S
n
．







18.

某网店经销某商品，为了解该商品的月销量
y
（ 单位：千件）与售价
x
（单位：元

件）之间的关系，收
集
5
组数据进行了初步处理，得到如下数表：
x

y

5

8

6

6

7

4.5

8

3.5

9

3









2
20.

设点
P
是直线
y=-2
上一点 ，过点
P
分别作抛物线
C
：
x=4y
的两条切线
P A
、
PB
，其中
A
、
B
为切点．
（
1
）若点
A
的坐标为（
1
，

），求点
P
的横坐标；
（
2
）当△
ABP
的面积为

时，求
|AB|
．







x
21.

已知函数
f
（
x
）
=ae+2x-1
．（其中常数
e=2.71828
…，是自然对数的底数．
（
1
）讨论函数
f
（
x
）的单调性；
（
2
）证明：对任意的
a≥1
，当
x
＞
0
时 ，
f
（
x
）
≥
（
x+ae
）
x< br>．







22
22.

在平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C
1
的参数方程为



为参数）．圆
C
2
的方程为（
x-2
）
+y=4
，


（
1
）统计学中用相关系数
r
来衡量两个变量之间线性相关关系的强 弱，若
|r|

[0.75
，
1]
，则认为相关性
很强；若
|r|

[0.3
，
0.75
），则认为相关性一般；若
|r|

[0
，
0.25]
，则认为相关性较弱．
请根据上表数据计算y
与
x
之间相关系数
r
，并说明
y
与
x
之间的线性相关关系的强弱（精确到
0.01
）；
（
2
）求
y
关于
x
的线性回归方程；
（
3
）根据（
2
）中的线性回归方程，应将售价
x
定为多少， 可获取最大的月销售金额？
（月销售金额
=
月销售量
×
当月售价）
附注：参考数据：


≈12.85
，
参考公式：相关系数
r=
线性回归过程
=x























，

，
=

















，
=

．








F
分别为边
AB
、
AD
的中点，19.

在边长为
4
的正方形
ABCD
中，点
E
、以
CE< br>和
CF
为折痕把△
DFC
和△
BEC
折起，使点B
、
D
重合于点
P
位置，连结
PA
，得到如图 所示的四棱锥
P-AECF
．
（
1
）在线段
PC
上是否存在一点
G
，使
PA
与平面
EFG
平行，若存在，求

的值；若不存在，请说明


以原点
O
为极点，
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线
l
的极坐标方程为< br>θ=θ
0
（
ρ≥0
）．
（
l
）求曲线C
1
和圆
C
2
的极坐标方程：
N
两点，（
2
）当

＜


＜

时，射线
l
与曲线
C
1
和圆
C
2
分别交于异于点
O
的
M
、若
|ON|=2|O M|
，求△
MC
2
N
的面积．



第2页，共9页

23.

已知函数



＞

．
（Ⅰ）当
m=2
时，求不等式
f
（
x
）＞
3
的解集；
（Ⅱ）证明：



．










第3页，共9页

答案和解析

1.
【答案】
C
【解析】
2
解：
∵
集 合
A={x|x-2x
＜
0}={x|0
＜
x
＜
2 }
，

进
行
访谈
，
则应
从使用
时间
在
[20
，
25
）内的学生中
选
取的人数为
故
选
：
C
．

=3
，
< br>由
频
率分布直方
图
得：
5×
（
0.01+0 .02+a+0.04+0.04+0.06
）
=1
，解得：
a=0.03< br>，

由分
层
抽
样
方法得：在
[15
，
20
），
[20
，
25
），
[25
，< br>30
）三
组
内的学生数之比
为
：
4
：
3
：
1
，
则应
从使用
时间
在
[20，
25
）内的学生中
选
取的人数
为
=3
，得解

B={x|1
＜
x
＜
3}
，

∴
A∩B={x|1
＜
x
＜
2}=
（
1
，
2
）．

故
选
：
C
．
先分
别
求出集合
A
，
B
，由此能求出
A∩B< br>．

本
题
考
查
交集的求法，考
查
并 集定
义
、不等式性
质
等基
础
知
识
，考查
运算求解能力，是基
础题
．

2.
【答案】
A
【解析】
本
题
考
查< br>了
频
率分布直方
图
及分
层
抽
样
，属
简单题

5.
【答案】
B
【解析】
解：
∵
角
α
为
第三象限角，若
==1-i
的共
轭复数
=1+i
．

cosα
＜
0
，

则
sinα=-
，

=3=
，
∴
tanα ==
22
，且
sin
α+cosα=1
，
sinα
＜
0
，
解：复数
z=
故
选
：
A
．

故
选
：
B
．

利用复数的运算法
则
、共
轭
复数的定
义
即可得出．

由
题
意利用两角和的正切公式，求得
tanα
的
值
，再利用同角三角函数 的基本关系，以及三角函
本
题
考
查
了复数的运算法
则
、共
轭
复数的定
义
，考
查
了推理能力与
计
算能力，属于基
础题
．

3.
【答案】
D
【解析】
数在各个象限中的符号，求得
sinα
的
值
．

本
题
主要考
查
两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各 个象限中的符
的
渐
近
线
方程
为
=2
．
，

号，属于基
础题
．

6.
【答案】
C
【解析】
解：双曲
线
C
：
可得
a=
，
b=1
，
则
c=
所以C
的焦距
为
：
4
．

故
选
：
D
．

解：根据三
视图
，
该
几何体是由一个
圆锥
和一个
圆
柱构成，

圆锥
的求半径
为
2
，高
为
2
，
圆
柱的底面半径
为
1
，高
为
2
．

利用双 曲
线
的
渐
近
线
方程求出
a
，然后求解双曲
线
的焦距．

本
题
考
查
双曲
线< br>的
简单
性
质
的
应
用，是基本知
识
的 考
查
．

4.
【答案】
C
【解析】
所以：
V=V
1
+V
2
=
=
．

，

解：由
频
率分布直方
图
可知：
5×
（
0.01+0.02+a+0.04+0.04+0.06
）
=1
，

解得：
a=0.03
，

即在
[15
，
20
），
[20
，
25
），
[25，
30
）三
组
内的学生数之比
为
：
4
：
3
：
1
，

本
题
考
查
的知
识
要点：三
视图
的
应
用，
锥
体和球体 的体
积
公式的
应
用．

则
从每周使用
时间
在
[15
，
20
），
[20
，
25
），
[25
，
30
）三
组
内的学生中用分
层抽
样
的方法
选
取
8
人
第4页，共9页
故
选
：
C
．

首先根据三
视图
， 把几何体复原，
进
一步利用体
积
公式求出
结
果．

7.
【答案】
A
【解析】
则
要
满
足
题
意点
B
只能落在劣弧
CD
上，又
圆
内接正三角形
ACD
恰好将
圆
周
3
等分，

图
象的两个相
邻
最高点的距离
为
π
，
< br>故
P
（
M
）
=
故
选
：
C< br>．

由
题
意画出
图
形，求出
满
足条 件的
B
的位置，再由
测
度比是弧
长
比得答案．

．

本
题
考
查
几何概型的意
义
， 关
键
是要找出
满
足条件弦
AB
的
长
度超< br>过圆
内接正三角形
边长
的
图
（
k

Z
），

形
测
度，再代入几何概型
计
算公 式求解，是基
础题
．

（
k

Z
），

，

．

10.
【答案】
B
【解析】
解：函数
则
：
T=π
，

解得：
ω=2
，

故：
令：
解得：
当k=0
时
，
即：
x
故
选
：
A
．

，

解：
∵
正方体
ABCD-A
1< br>B
1
C
1
D
1
，
P
为
棱< br>CC
1
的
动
点，
Q
为
棱
AA
1
的中点，

直
线
m
为
平面
BDP< br>与平面
B
1
D
1
P
的交
线
，且BD
∥
B
1
D
1
，

∴
m
∥
BD
∥
B
1
D
1
，

∵
m
⊄
平面
B
1
D
1
Q
，B
1
D
1
⊂
平面
B
1
D
1< br>Q
，

∴
m
∥
平面
B
1
D
1
Q
．

故
选
：
B
．

得
-1
＜
x
＜
0
或
0
＜
x
＜
1
，

由直
线
m
为
平面
BDP
与平面
B
1
D
1
P
的交
线
，且
BD
∥
B< br>1
D
1
，得到
m
∥
BD
∥
B
1
D
1
，由此能得到
m
∥
平面
B
1D
1
Q
．

本
题
考
查
命题
真假的判断，考
查
空
间
中
线线
、
线
面、面面
间
的位置关系等基
础
知
识
，考
查
运算
求解能力，是中档
题
．

11.
【答案】
C
【解析】
首先利用函数的周期求出函数的关系 式，
进
一步利用正弦型函数的性
质
的
应
用求出
结< br>果．

本
题
考
查
的知
识
要点：正弦 型性
质
的
应
用，主要考察学生的运算能力和
转换
能力，属于 基
础题
型．

8.
【答案】
B
【解析】
解：由
函数
f
（
x
）是偶函数，
图
象关于
y
轴对
称，排除
A
，

当
0
＜
x
＜
1
时
，
lg|x|
＜
0
，排除
C
，

当
x
＞
0
且
x→0
，< br>f
（
x
）
→0
，排除
D
，

故
选
：
B
．

求出函数的定
义
， 判断函数的奇偶性，利用函数
值
符号以及极限思想
进
行排除即可．

本
题
主要考
查
函数
图
象的
识别
和 判断，可以函数奇偶性，函数
值
的
对应
性以及极限思想，利用
排除法 是解决本
题
的关
键
．

9.
【答案】
C
【解析】
解：
F
1
、
F
2
分
别
是
椭圆
C
：的左、右焦点，
点
A
是
F1
关于直
线
bx+ay=ab
的
对
称点，且
A F
2

x
轴
，可
得
AF
2
的方程
为
x=c
，
AF
1
的方程
y=
），

AF
1
的中点
为
（
0
，），代入直
线
bx+ay=ab
，可得：
，可得
A
（
c
，
解：
设
“
弦
AB
的
长
超
过圆
内 接正三角形
边长
”
为
事件
M
，

以点A
为
一
顶
点，在
圆
中作一
圆
内接正三 角形
ACD
，如所示，

ac=b
2
=c
2
-a
2
，
e=
＞
1
，

第5页，共9页

2
可得
e-e-1=0
，

解：
∵
sinA=2sinB
，

∴
由正弦定理可得：
a=2b
，

又
∵
c=
，
cosc=-
，

=4b2
+b
2
+×2b
2
，解得：
b=1
．

解得
e=
故
选
：
C
．

．

22222
∴
由余弦定理
c
=a+b-2ab cosC
，可得：
6=a+b-2×
画出
图
形，利用已知条件求出< br>A
的坐
标
，然后求解
AF
1
的中点，代入直
线
方程，即可求解
椭圆
的离心率．

本
题
考
查椭圆
的
简单
性
质
的
应
用，是基本知
识
的考
查
．

12.
【答案】
D
【解析】
故答案
为
：
1
．

由已知利用正弦定理可求
a=2b
，
进
而根据余弦定理即可
计
算得解．

本
题
主要考
查
了正弦定理，余弦定理在解三角形中的
应
用， 考
查
了
计
算能力和
转
化思想，属于
基
础题
．

解：当
a=10
时
，函数
f
（
x
）
=x-
，
x=e
时
，
f
（
e
）＜
0
，
x=100
时
，
f
（
100
）＞
0
，

【解析】
所以函数存在零点，所以
A
、
B
不正确；

当a=
时
，
f
（
x
）
=x-
f′
（
x
）
=1-
，

15.
【答案】


解：等
边
△
ABC
的
边长为
2
，若点
D
满
足

，

=+=
．

，
x
＞
1
时
，
f′
（
x
）＞
0
恒成立，

则
=
（
+
）
= +
函数是增函数，
f
（
1
）
=0
，

所以
a=
时
，函数没有零点，

所以
C
不正确，

故
选
：
D
．

故答案
为
：．

利用已知条件，
转
化斜率的数量
积
求解即可．

本
题
考
查
斜率的数量
积
的
应
用，平面向量的 加减运算，是基本知
识
的考
查
．

利用特殊
值回代
验证
，利用函数的
导
数判断函数的
单调
性，求解判 断即可．

本
题
考
查
函数的
导
数的
应
用，函数的零点的判断，考
查转
化思想以及
计
算能力．

13.
【答案】
4
【解析】
【解析】
16.
【答案】



解：球是三棱
锥
C -A'BD
的外接球，所以球心
O
到各
顶
点的距离相
< br>解：根据
题
意，函数
当
x
＜
0
时
， 有
f
（
-3
）
=f
（
-1
）
=f
（
1
），

，

等，如
图
．

根据
题
意，
CD

平面
A'BD
，

当
x
＞
0
时< br>，
f
（
1
）
=1+3=4
，

取< br>CD
的中点
E
，
A'B
的中点
G
，
连
接
CG
，
DG
，

则
f
（
-3
）
=4
；

因
为
A'D=BD
，
CD

平面
A'BD
，

故答案
为
：
4
．

所以
A'
和< br>B
关于平面
CDG
对
称，

根据
题
意，由函数的解析式可得
f
（
-3
）
=f
（
-1< br>）
=f
（
1
），又由解析式求出
f
（
1）的
值
，
综
合即可得答案．

在平面
CDG< br>内，作
线
段
CD
的垂直平分
线
，
则
球心
O
在
线
段
CD
的垂直平分
线
上，设为图
中的
本
题
考
查
函数
值
的
计
算，涉及分段函数解析式，属于基
础题
．

14.
【答案】
1
【解析】
第6页，共9页
O
点位置，
过

O
作直
线
CD
的平行
线
，交平面
A'BD
于点
F
，

则
OF

平面
A'BD
，且
OF=DE=1
，

因
为
A'F
在平面
A'BD
内，所以
OF

A'F
，

即三角形
A'OF
为
直角三角形，且斜
边
OA'=R=
∴
A'F=
所以，
BF=2
，
所以四
边
形
A'DBF
为
菱形，

又知
OD=R
，三角形
ODE
为
直角三角形，

∴
OE===2
，

==2
，

，

本
题
考
查
了数列
递
推关系、 等差数列与等比数列的通
项
公式求和公式，考
查
了推理能力与
计算
能力，属于中档
题
．

18.
【答案】解：（
1
）由表中数据和附注中的参考数据得：

=7
，

=5
．







2
（
x
i
-

）
=10
，





2
（
y
i
-

）
=16.5
，

（
x
i
-

）（
y
i
-

）
=-l2.5
，
r≈


≈-0.97
，


















∵
|r|≈|-0.97|

[0.75
，
1]
， 说明
y
与
x
的线性相关性很强．
（
2
）由（
1
）可知
=
=

-

=

=-1.25
，
=5-
（
-1.25
）
×7=13.75
，
∴
=-1.25x+13.75
．
22
（
3
）由 题意可知，月销售额的预报值
=1000x=-1250x+13750x
，（元），或者=x=-1.25x+13.75x
（千
∴
三角形
A'DF
为
等
边
三角形，

∴∠
A'DF=
故
∠
A'DB=
故填：．

，以及已有的
边
的
长
度和角度关系，分析
，

，

元），
则当
x=5.5
时，取到最大值，即该店主将 售价定为
5.5
元

件时，可使网店的月销售额最大．
【解析】

（
1
）根据表格数据以及参考公式
计
算，的
值< br>，
结
合相关系数
r
的大小
进
行判断即可
< br>（
2
）根据
线
性回
归
方程
计
算出相
应
的系数即可．

（
3
）
结
合回
归
方程，
进
行
预报计
算即可．

本
题主要考
查线
性回
归
方程的求解，
结
合参考数据
进
行
计
算求出相
应
系数是解决本
题
的关
键
．考
查
学生的
计
算能力．

19.
【答案 】解：（
1
）假设
PC
上存在点
G
使得
PA
∥平面
EFG
，
连接
EF
交
AC
于
O
，
∵四边形
ABCD
是正方形，
E
，
F
分别是
AB
，
AD
的中点，
∴
OA=

AC
，
∵
PA
∥平面
EFG
，
PA
⊂平面
PAC
，平面PAC∩
平面
EFG=OG
，
∴
PA
∥
OG
，
∴

=

=

．
∴线段
PC
上是否存在一点
G
， 使
PA
与平面
EFG
平行，且

=

．
（
2
）∵
PC

PE
，
PC

PF
，
PE∩PF=P
，
∴
PC
平面
PEF
，∴
PC

PO
，
PC

EF
，
∵
E
，
F
是正方形
AB
，
AD
的中点，∴
EF

AC
，
又
PC∩AC=C
，∴
EF
平面
PAC
，
∵
OC=

AC=3


，
PC=4
，∴
PO=




=


，
第7页，共9页




根据
题
意，先找到球心的位置，再根据球的半径是
即可解决．
本
题
考
查
了三棱
锥
的外接球的
问题
， 找到球心的位置是解决本
题
的关
键
．属于
难题
．

17.
【答案】解：（
1
）数列
{a
n
}
满足
a
1
=2
，







，
n
+1
n
∴（
a
n
+1
-2
）
-
（
a
n
-2）
=2
．
a
1
-2=0
，
∴数列
{




}
为等差数列，首项为
0
，公差为
2
．
（
2
）由（
1
）可得：




=0+2
（
n-1
），
n
可得：
a
n
=2+2
（
n-1
），
∴
S
n
=




+2×



=2
n
+1
-2+n
2
-n
．
【解析】

（
1
）数列
{a
n
}
满
足a
1
=2
，
（
2
）由（
1
）可得：< br>n+1n
，
证
明（
a
n+1
-2
）
-
（
a
n
-2
）
为
常数即可得出．
=0+2
（
n-1
），可得：
a
n
=2
n+2
（
n-1
），利用求和公式即可得出．

∴
sin
∠
PCA=

=

，

∴
S
△
PAC
=



=

．




（
1
）求出切
线
PA
的方程后，将
P
的
纵
坐
标
代入可求得横坐
标
；

2
（
2
）利用抛物
线
x=2py
的切
线
方程
xx
0
=2p×
又
OE=

EF=


，

∴
V
E
-
PAC
=





=

，


可得
PA
，
PB
的切
线
方程，可得切点弦
AB
方
程：
x
0
x-2y+4=0
，再利用弦
长
公式和点到直
线
距离可得面
积
，从而可得
P
的横坐
标
和
|AB|
．

本
题
考
查
了 直
线
与抛物
线
的
综
合，属
难题
．

21.
【答案】（
1
）解：由
f
（
x
）< br>=ae
x
+2x-1
，得
f
′（
x
）
=ae
x
+2
．
①当
a≥0
时，
f
′ （
x
）＞
0
，函数
f
（
x
）在
R
上单调递增；
②当
a
＜
0
时，由
f
′（
x
）＞
0
，解得
x
＜
ln
（
-< br>
），由
f
′（
x
）＜
0
，解得
x
＞
ln
（
-

），
故
f
（x
）在（
-∞
，
ln
（
-

））上单调递增，在（
ln
（
-

），
+∞
）上单调递减．
综上所述，当
a≥0
时，函数< br>f
（
x
）在
R
上单调递增；


又
S
△
PCE
=

=

=4
，设
A
到平面
PCE
的距离为
h
，



，解得
h=

． 则
V
A
-
PCE
=

=
∴点
A
到平面
PEC
的距离为

．
【解析】



（
1
）假
设存在点
G
符合条件，利用
线
面平行的性
质
可得
PA
∥
OG
，故而可得
（
2
）根据
V
E- PAC
=V
A-PCE
列方程求出点
A
到平面
PEC
的距离．

本
题
考
查
了
线
面平行的性< br>质
，棱
锥
的体
积计
算，考
查
空
间< br>距离的
计
算，属于中档
题
．


20.
【答案】解：（
1
）∵
y=

x
2
，∴
y
′
=

x
，∴
k
PA
=

，∴直线
的
值
；

当
a
＜
0时，
f
（
x
）在（
-∞
，
ln
（-

））上单调递增，在（
ln
（
-

），
+∞
）上单调递减．
（
2
）证明：
f
（
x
）
≥
（
x+ae
）
x
⇔
令
g
（
x
）
=













．














，则
g
′（
x
）
=
．
PA
的方
程为
y-

=

（
x- 1
），即
2x-y-1=0
，∴
P
（
-

，
-2
），
点
P
的横坐标为
-

．
（
2
）设
A
（
x
1
，
y
1
），
B
（
x
2
，
y
2），
P
（
x
0
，
-2
），
则直线
PA
的方程为
x
1
x=4×


，即
x
1
x-2y-2y
1
=0
，
因为 （
x
0
，
-2
）在
PA
上，所以
x
1
x
0
+4-2y
1
=0
，即
x
0 x
1
-2y
1
+4=0
，
同理可得
x0
x
2
-2y
2
+4=0
，
∴直线
AB
的方程为
x
0
x-2y+4=0
，



联立




消去



xx
当
a≥1
时，
ae-x-1≥e-x-1
．
xx
令
h
（
x
）
=e-x-1
，则当
x< br>＞
0
时，
h
′（
x
）
=e-1
＞< br>0
．
∴当
x
＞
0
时，
h
（
x
）单调递增，
h
（
x
）＞
h
（
0）
=0
．
∴当
0
＜
x
＜
1
时，
g
′（
x
）＜
0
；当
x=1
时，g
′（
x
）
=0
；当
x
＞
1
时，
g
′（
x
）＞
0
．
∴
g
（
x
）
≥g
（
1
）
=0
．
即










，故
f
（
x
）
≥
（
x+ ae
）
x
．

【解析】

xx
（
1
）由
f
（
x
）
=ae+2x-1
，得< br>f′
（
x
）
=ae+2
．可得当
a≥0
时< br>，
f′
（
x
）＞
0
，函数
f
（x
）在
R
上
单调递
增；当
a
＜
0时
，分
别
由
导
函数大于
0
和小于
0< br>求解原函数的
单调
区
间
；

（
2
）
f
（
x
）
≥
（
x+ae
）
x⇔
．令
g
（
x
）
=
，利用
导
数求其最小
值
y
得
x
2
-2x
0
x-8= 0
，
∴
x
1
+x
2
=2x
0
，
x
1
x
2
=-8
，

∴
|AB|=















=







，




得
证
．

本
题
考
查
利用
导
数研究函数的
单调
性，考
查< br>利用
导
数求函数的最
值
，考
查
数学
转
化思想方法，
又点
P
到直线
AB
的距离
d=















=




，



2

×
∴
S
△
ABP
=

d|AB=

×




|



=

（
x
0
+4
）




=

，

属中档
题
．


C
1
的普通方程为
+y
2
=1
，
22.
【答案】解：（
1
）由


，得



2

解得，
x
0
=5
，
|AB|=







=3


．


【解析】
把
x=ρcosθ
，
y=ρsinθ
代入，得



+
（
ρsinθ
）
2
=1
，
第8页，共9页

2
即
ρ=





=



，
2
所以
C
1
的极坐标方程为
ρ=



，
22
由（
x-2
）
+y=4，把
x=ρcosθ
，
y=ρsinθ
代入，得
ρ=4cosθ
，
所以
C
2
的极坐标方程为
ρ=4cosθ
．
22
（
2
）把
θ=θ
0
代入
ρ=



，得
ρ
M
=



，


∴
f
（
x
）
+

≥3
．当
m=2
，且
x

[-

，
2]
时等号成立．



【解析】

（Ⅰ）分
3
段去
绝对值
解不等数
组
，在相并；
（Ⅱ）由
题
f
（
x
）
=|x-m|+|x+ |
，
∵
m
＞
0
，
∴
|m+|=m+
，所以
f
（
x
）
≥m+
，当且
仅
当x

[-
，
m]



=4cosθ
把
θ=θ
0
代入
ρcosθ
，得


0
，

=4

则
|ON|=2|OM|
，得
ρ
N
=2ρ
M
，则




，
222
即（
4cosθ
0
）
=



，解得
sin
θ
0
=

，
cos
θ
0
=

，又
0
＜
θ
0
＜

，

时
等号成立，再利用基本不等式可
证
．





本
题
考
查
了
绝对值
不等式 的解法，属中档
题
．










×
×=
．


所以
ρ
M
=




=

，
ρ
N
=4cosθ
0
=

，



所以△
MC
2
N
的面积
S
【解析】



=S
△


-S

△


=

|OC
2
|
（
ρ
N
-ρ
M
）
sinθ
0
=



（
1
）由
2
，得
C
1
的普通方程
为
+y
2
=1
；把
x=ρcosθ
，
y=ρsin θ
代入，得
+
（
ρsinθ
）
=1
，再化
简
可得；

（
2
）利用极径的几何意
义
和三角形的 面
积
公式可得．

本
题
考
查
了
简 单
曲
线
的极坐
标
方程，属中档
题
．
23.
【答案】解：（Ⅰ）当
m=2
时，
f
（
x
）
=|x-2|+|x+

|
；
①当
x≤-

时，原不等式等价于（
2-x
）
-
（
x+

）＞
3
，解得
x
＜


；
②当
-

＜

＜

时，原不等式等价于

＞
3
，不等式无解；
③当
x≥2
时，原不等式等价于（
x-2
）
+
（
x+

）＞
3
，解得
x
＞

，
综上，不等式< br>f
（
x
）＞
3
的解集为（
-∞
，
-

）∪（

，
+∞
）．
（Ⅱ）证明：由题
f
（
x
）
=|x-m|+|x+

|
，
∵
m
＞
0
，∴
|m+

|=m+

，
所以
f
（
x
）
≥m+

，当且仅当
x

[-

，
m]
时等号成立，
∴
f
（
x
）
+

≥m+

+

=m+

=
（
m-1
）
+

+1
，
∵
m
＞
1
，
m-1
＞
0
，∴（
m -1
）
+

+1≥2


















+1=3
，
第9页，共9页