高考分数查询时间-第二季度思想汇报

高中数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设
x
1
、x
2
[a,b],x
1
x
2
那么
f(x
1
)f(x
2
)0f( x)在[a,b]
上是增函数；
f(x
1
)f(x
2
) 0f(x)在[a,b]
上是减函数.
(2)设函数
yf(x)
在某 个区间内可导，若
f

(x)0
，则
f(x)
为增函数； 若
f

(x)0
，则
f(x)
为
减函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的
x
，都有
f(x)f( x)
，则
f(x)
是偶函数；
对于定义域内任意的
x
，都 有
f(x)f(x)
，则
f(x)
是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
3、函数
yf(x)
在点
x
0
处的导数的几何意义 函数
yf(x)
在点
x
0
处的导数是曲线
yf(x )
在
P(x
0
,f(x
0
))
处的切线的斜率f

(x
0
)
，相应的切线方
程是
yy0
f

(x
0
)(xx
0
)
.
4、几种常见函数的导数
'
①
C
0
；②
(x) nx
x'x
n'n1'
； ③
(sinx)cosx
；④
(cosx)sinx
；
'< br>x'x
'
⑤
(a)alna
；⑥
(e)e
； ⑦
(log
a
x)
11
'
；⑧
(lnx)
xlnax
5、导数的运算法则
u
'
u
'
vuv
'
(v0)
. （1）
(uv)uv
. （2）
(uv)uvuv
. （3）
()
vv
2
''''''
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数
yf

x

的极值的方法是：解方程
f


x

0
．当
f

x
0

0
时：
(1) 如果在
x
0
附近的左侧
f


x

0
，右侧
f< br>

x

0
，那么
f

x
0

是极大值；
(2) 如果在
x
0
附近的左侧
f


x

0
，右侧
f


x

0
，那么
f

x
0
是极小值．

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
sin
2

cos
2

1
，
tan

=
sin

.
cos

9、正弦、余弦的诱导公式
k


< br>的正弦、余弦，等于

的同名函数，前面加上把

看成锐角时该函数的 符号；
k



2


的正弦、余弦， 等于

的余名函数，前面加上把

看成锐角时该函数的符号。
10、和角与差角公式

sin(



)sin

cos

cos

sin

;
cos(



)cos

cos

msin

sin

;
tan

 tan

tan(



)
.
1
m
tan

tan

11、二倍角公式
sin2

sin

cos

.

1

cos2

cos
2
< br>sin
2

2cos
2

112sin< br>2

.
2tan

.
tan2


1tan
2

1cos2

2cos
2< br>
1cos2

,cos
2

;
2< br>公式变形：
1cos2

2sin
2

1 cos2

,sin
2

;
2
12、三角函数的 周期
函数
ysin(

x

)
，x∈R及函 数
ycos(

x

)
，x∈R(A,ω,

为常数，且A≠0，ω＞0)的周期
T
2


；函数ytan(

x

)
，
xk



2
,kZ
(A,ω,

为常数，且A≠0，ω＞0) 的周期
T

.

13、 函数
ysin(

x

)
的周期、最值、单调区间、图象变换


14、辅助角公式
yasinxbcosxa
2
b
2sin(x

)
其中
tan


15、正弦定理
b

a
abc
2R
.
sinAsinBsinC
16、余弦定理
a
2
b
2
c
2
2bccosA
;
b
2
c
2
a
2
2cacosB
;
c
2
a
2
b
2
2abcosC
.
17、三角形面积公式
111
SabsinCbcsinAcasinB
.
222
18、三角形内角和定理
在△ABC中，有
ABC

C

(AB)

19、
a
与
b
的数量积(或内积)
ab|a||b|cos


20、平面向量的坐标运算
u uuruuuruuur
(1)设A
(x
1
,y
1
)
，B
(x
2
,y
2
)
,则
ABOBOA( x
2
x
1
,y
2
y
1
)
.
(2)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，则
ab
=
x
1
x
2
y
1
y
2
.
（3）设
a
=
(x,y)
，则
a
21、两向 量的夹角公式
x
2
y
2

设
a
=(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，且
b0
，则
cos
< br>
ab
ab

x
1
x
2
y1
y
2
x
1
y
1
x
2
 y
2
2222

22、向量的平行与垂直
ab

b

a

x
1
y2
x
2
y
1
0
.
ab(a0)


ab0
x
1
x
2
y
1
y
2
0
.

三、数列

2

23、数列的通项公式与前n项的和的关系
n1

s
1
,
( 数列
{a
n
}
的前n项的和为
s
n
a
1
a
2
L a
n
).
a
n



s
n< br>s
n1
,n2
24、等差数列的通项公式
a
n
a
1
(n1)ddna
1
d(nN
*
)< br>；
25、等差数列其前n项和公式为
s
n

n(a
1
a
n
)
n(n1)d1
na
1
dn
2
(a
1
d)n
.
2222
a
1
n
q(nN
*
)
；
q
26、等比数列的通项公式
a
n
a
1
qn1

27、等比数列前n项的和公式为

a
1
( 1q
n
)

a
1
a
n
q
,q 1
,q1


s
n


1q
或
s
n


1q
.

na,q 1

na,q1

1

1

四、不等式
xy
xy
，当
xy
时等号成立。 2
（1）若积
xy
是定值
p
，则当
xy
时和
xy
有最小值
2p
；
1
2
（2）若和
xy
是定值
s
，则当
xy
时积
xy
有最大值< br>s
.
4

五、解析几何
28、已知
x,y
都是正数，则有
29、直线的五种方程
（1）点斜式
yy
1
k(xx
1
)
(直 线
l
过点
P
1
(x
1
,y
1
)< br>，且斜率为
k
)．
（2）斜截式
ykxb
(b为直线
l
在y轴上的截距).
yy
1
xx
1

(
y
1
y
2
)(< br>P
1
(x
1
,y
1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
(
x
1
x
2
)).
y
2
y
1
x
2
x
1
xy
(4)截距式
1
(
a、b
分别为直线的横、纵截距，
a、b0
)
ab
（5）一般式
AxByC0
(其中A、B不同时为0).
（3）两点式
30、两条直线的平行和垂直
若
l
1
: yk
1
xb
1
，
l
2
:yk
2xb
2

①
l
1
||l
2
k1
k
2
,b
1
b
2
;
②
l
1
l
2
k
1
k
2
1
.
31、平面两点间的距离公式
d
A,B
(x
2
x
1
)
2
(y
2
y
1
)
2(A
(x
1
,y
1
)
，B
(x
2,y
2
)
).
32、点到直线的距离
d

|Ax
0
By
0
C|
AB
22
( 点
P(x
0
,y
0
)
,直线
l
：
AxByC0
).
3

33、 圆的三种方程
（1）圆的标准方程
(xa)(yb)r
.
（2）圆的一般方程
xyDxEyF0
(
D
2
E
2
4F
＞0).
（3）圆的参数方程

22
222

xarcos

.

ybrsin

222
34、直线与圆的位置关系
直线
AxByC0
与圆
(xa)(yb)r
的位置关系有三种 :
dr相离0
;
dr相切0
;
dr相交0
. 弦长=
2r
2
d
2

AaBbC
其中
d
.
22
AB
35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

xacos

x
2
y
2
c
222< br>椭圆：
2

2
1(ab0)
，
acb，离心率
e1
，参数方程是

.
ab
a
ybsin


x
2
y
2
c
b
222
双曲线：
2

2
1
(a>0,b>0)，
cab
，离心率
e1
，渐近线方程是
yx
.
a
ab
a
p
p
2
抛物线：
y2px
，焦 点
(,0)
,准线
x
。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
2
2
36、双曲线的方程与渐近线方程的关系
x
2
y2
x
2
y
2
b
(1）若双曲线方程为
2

2
1

渐近线方程：
2

2
0
yx
.
ab
ab
a
x
2
y
2
xy
b
(2)若渐近线方程为
yx

 0

双曲线可设为
2

2

.
ab< br>ab
a
x
2
y
2
x
2
y
2
(3)若双曲线与
2

2
1
有公共渐近线，可 设为
2

2

（
0
，焦点在x轴上，
0
，
abab
焦点在y轴上）.
37、抛物线
y2px
的焦半径公式
2
p
.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）
2
pp
38、过抛物线焦点的弦长
ABx
1
x
2
x1
x
2
p
.
22

六、立体几何 < br>抛物线
y2px(p0)
焦半径
|PF|x
0

2
39、证明直线与直线平行的方法
（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）
40、证明直线与平面平行的方法
（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）
（2）先证面面平行
41、证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）
．．．．
42、证明直线与直线垂直的方法
转化为证明直线与平面垂直
43、证明直线与平面垂直的方法
（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）
．．．．

4

（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）
44、证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）
45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=
2

rl
，表面积=
2

rl2

r
< br>圆椎侧面积=

rl
，表面积=

rl

r

2
2
1
V
柱体
Sh
（
S< br>是柱体的底面积、
h
是柱体的高）.
3
1
V
锥体< br>Sh
（
S
是锥体的底面积、
h
是锥体的高）.
3
4
3
2
球的半径是
R
，则其体积
V
< br>R
,其表面积
S4

R
．
3
46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算
47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）
48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。
正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
七、概率统计
49、平均数、方差、标准差的计算
x
1
x
2
x
n
1
2222
方差:
s[(x
1
x)(x
2
x)(x
nx)]

n
n
1
[(x
1
x)
2
(x
2
x)
2
(x
n
x)
2< br>]
标准差:
s
n
平均数:
x
50、回归直线方程
n n


x
i
x

y
i
y< br>

x
i
y
i
nxy



b
i1
n

i1
n
$$
2
yabx
，其中

22
.
xxxnx

ii

i1i1


aybx
n (acbd)
2
2
51、独立性检验
K

(ab) (cd)(ac)(bd)
52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所 有基本事件表示出来，不重复、不
．．．．．．．．．
遗漏）

八、复数
53、复数的除法运算
abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i

. 22
cdi(cdi)(cdi)
cd
54、复数
zabi
的模
|z|
=
|abi|
=
a
2
b< br>2
.

九、参数方程、极坐标化成直角坐标


2
x
2
y
2


cos

 x

55、




y

sin

y


tan

(x0)
x





5

6