五年级上册数学-上册知识点苏教版
工商大学嘉华学院-高中生物教案范文
苏教版五年级数学上册知识点
【学习目标1】
1．我们通常把像＋4、4、＋8.3等这样的数叫做 正
数；把像－0.15、－155等这样
的数叫做 负 数。
2． 0
既不是正数，也不是负数。正数都比0大，负数都比0小。正数和负数的个数
都是无限的。
3．“＋4”读作“ 正四
”，正数前面可以加“＋”号，也可以省略不写。“－4”
读作“ 负四
”，负数前面一定有“－”号。
4．通常“收入”为正，“支出”为负；“盈余”为正，“亏损”为负
；“上升”为正，
“下降”为负；“零上温度”为正，“零下温度”为负等等。
5．1700多年前，我国数学家 刘徽
提出了正数和负数的概念，最早记载负数的是
我国古代的数学著作 《九章算术》 。
6．水沸腾时的温度是 100 ℃，冰水混合在一起时的温度是 0 ℃。
【学习目标2】
1．长方形周长＝（长＋宽）×2 C=2(a＋b)
长方形面积＝长×宽 S＝ab
正方形周长＝边长×4 C＝4a
正方形面积＝边长×边长 S＝a
2
平行四边形面积＝底×高 S＝ah 三角形面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
三角形底＝面积×2÷高 a＝2S÷h
高＝面积×2÷底 h＝2S÷a
梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2
S＝(a＋b)h÷2
2．两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是平行
四边形
面积的一半。
3．将平行四边形框架推拉成长方形：周长不变，面积变大；将平行四
边形的纸片割补
成长方形：面积不变，周长变小。
【学习目标3】
1．等底等高的三角形面积是平行四边形面积的 一半
。两个完全相同的三角形或
梯形可以拼成一个平行四边形。
2.任意一条经过长方形、平行四
边形或正多边形的中心的直线，都可以把它分成两个完
全一样的图形。（长方形、正方形、平行四边形的
中心就是它们对角线的交点）
3．边长 100
米的正方形土地，面积是1公顷。公顷可以写成hm
2
，1公顷＝ 10000
平方米。
一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；
4.边长100
0米的正方形土地，面积是1平方千米，平方千米可以写成km
2
。
表示一个
国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。
1平方千米＝ 100
公顷 1平方千米＝1000000平方米＝100公顷
【学习目标4】
1．已经学过的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米
、公顷、平方千米。每相邻
两个单位之间的进率除了平方米和公顷之间是10000之外都是100。
10010010010000100
mm
2
cm
2
dm
2
m
2
hm
2
km
2
2．组合图形面积的计算。主要通过分割和填补的方法来完成。
把原来的图形先分割成几个基
本图形，再求这几个基本图形的面积之和；
或者先把原来的图形拼补一个基本图形，再求相关基本图形面
积之差。
【例】求下面图形的面积（单位：m）。你能想出几种方法。
3.不规则图形的面积：
1.要点：
（1）把整格和半格分别涂上不同的颜色，避免重复和遗漏。
（2）不满整格的可以全部看成
半格计算；或者先数整格的个数，再把不满整格的也看成整格，
数出一共有多少格。
（3）有顺序地去数，做到不重复、不遗漏。
2.方法：先数整格的，再数不满整格的，不满
整格的除以2折算成整格，最后相加；若不
规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2
。
【例】图中每个小方格的面积为1
m
2
，请你估计这个池塘的面积。
【学习目标5】
1．分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表
示。一位小数表示十分之几，两
位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
2.小数的读写：整数部分的0在每一级中间要读出来，在末尾不用读出来，而小数部分
的0都要读出来（常考题）
【例1】填空
（1）506毫米=（ ）米；
（2）23分=（ ）元；
（3）148厘米=（ ）米；
（4）8角5分=（ ）元；
（5）0.023米=（ ）毫米 ；
（6）3.09元=（ ）元（ ）分；
（7）0.008=
（ ） （
） （ ）
； 0.621=； 3.15=；
（ ） （
） （ ）
【例2】用0、0、2、6这四个数字和小数点组成小数。
（1）组成最小的小数（ ）； （2）组成最大的小数（ ）；
（3）组成最小的两位小数（ ）； （4）组成最大的两位小数（ ）；
（5）组成只读一个0的两位小数（ ）； （6）组成一个0都不读的小数（ ）； <
br>3．
小数的计数单位和数位顺序表：
小数点右边第一位是十分位（数位），计数单位是<
br>十分之一（0.1）；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）……每相邻两
个计数单位间的进率都是10。
数
级
亿级
整数部分
万级 个级
小数
点
小数部分
十百千
分分分 …
位 位 位
.
十百千
计
个分分分
数十千百十
… 亿 万 千 百 十 或之之之 …
单亿 万 万 万
一 一一 一
位
0.1
0.01
0.001
说明：（1）相邻两个计数单位之间的进率都是10；（2）整数部分没
有最高位
，小数部分没有最低位；（3）整数部分最低位是个位，小
数部分最高位是十分位。
【例1】在6．47这个数中，6在（ ）位上，表示（ ）个（ ）；4在
（ ）位上表示（ ）个（ ）；7在（ ）位上，表示（ ）个（
）。
【例2】0.508是由（ ）个十分之一和（ ）个千分之一组成的，也可以看
作是由（ ）个千分之一组成的。
十千百十
数亿万千百十个
…
亿万万万
位 位 位 位 位 位 位
位 位 位 位
【例3】1里面有（ ）个0.1，（ ）个百分之一；50里面有（
）个0.01。
【例4】1.45的计数单位是（ ），1.45含有（
）个这样的计数单位。1.450
的计数单位是（ ），1.450含有（
）个这样的计数单位。
【例5】一个小数的计数单位是0.001，它比0.01大，又比0.02小
，这个小数可能
是 。
4.小数的性质
：
小
数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这是小数的性质。根
据小数的性质，通常可以去掉
小数末尾的“0”，把小数化简。
①在小数点后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。（ × ）
②在一个数后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。（ × ）
【例1】把下面各数改写成小数部分是两位的小数。
5元6角=（ ）元
8分=（ ）元
1分米2厘米=（ ）米
12厘米=（ ）米
【例2】在800,8.00，0.80,80.000这几个数中，
不改变原数的大小，能去掉3
个0的数是（ ）,只能去掉2个0的数是（
），只能去掉1个0的数是（ ），
一个0也不能去掉的数是（ ）。
5.小数的大小比较：
先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数
大的小数就大；
十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推
．
【例1】比较大小：
0.76、 0.067、 0.706、 0.076、 0.67、
0.607
（ ）<（ ）<（ ）<（ ）<（ ）<（ ）
【例2】7．□6＞7．46 ，□里可填的数是（ ）。
【例3】大于0.5而小于1的一位小数有（
）个。大于0.07而小于0.08的三位小数有
（ ）个；
【例4】在□.□8的两个□里各填一个数字，使得到的小数分别符合下面的要求，
（1）使这个小数尽可能大，这个小数是（ ）。
（2）使这个小数尽可能小，这个小数是（ ）。
（3）使这个小数尽可能接近5，这个小数是（ ）。
6.大数值的改写：把一个数
改写成用“万”作单位的数，只要在这个数万位的右下角点上小
数点，再在数的末尾添写“万”字，并化
简。把一个数改写成用“亿”作单位的数，只要在
这个数亿位的右下角点上小数点，再在数的末尾添写“
亿”字，并化简。
1.用“万”作单位：a、从个位起，往左数四位，画“┆”，在“┆”下方点小数
点；b、去
掉小数末尾的“0”，添上“万”字；c、用“=”连接。
2．用
“亿”作单位：a、从个位起，往左数八位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；b、去
掉小数末尾的“
0”，添上“亿”字；c、用“=”连接。
【学习目标6】
1．把一个数改写成用“万”
或“亿”作单位的数，只要在这个数万位或亿位的右下角
点上小数点，再在数的末尾添写“万”字或“亿
” 字，并化简。改写一个数，这个数大小
不变。取的是这个数的准确值，所以用“＝”；略写一个数，
这个数的大小改变，取的是这
个数的近似值，所以用“≈”。
2．精确到十分位就是保留一位小数，精确到百分位就是保留两位小数……
求一个小数的近
似数：（1）看清题目要求，明确保留几位小数。（2）多看一位（即看尾
数的最高位），用“四舍五入
”求出近似数。
1.保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。
2.保留一位小数：就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。
3.保留两位小数：就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。
【例1】把168000改写成用“万”作单位的数是（
）；省略万位后面的尾数是
（
）；把995000000元改写成以“亿元”为单位的数是（ ），保留一
位小数是（
）。
【例2】求下面各数的近似数：
1、5.064（精确到十分位）
2、3.1449（精确到百分位）
3、2.905（保留一位小数）
4、2549880000（改写成用“亿”作单位的数，再保留两位小数）
【学习目标7】
1．小数加减法的计算方法：计算小数加、减法时，要把小数点对齐，从低位算起。如
果哪一
位上一个数都没有，就把那一位看成0，得出的和或差不要忘了点上小数点。如果得
数是小数，那么末尾
的“0”要去掉。
【例1】数字7在十位上比在十分位上表示的数大（
），小于1的最大的三位小数比最小
的两位小数大（ ）。
【例2】3.6的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位，再加上（
）个这样的
计数单位就得到4.
【例3】在一个减法算式中，差是6.25，如果被减数增加
0.5，减数减少0.5，则现在的差是
（ ）。
2．小数四则混合运算顺
序和整数四则混合运算顺序相同。同级运算从左往右依次算；
不同级运算先算乘除后算加减；有括号的先
算括号里面的。
3．整数的运算定律对于小数同样适用。
4．当被减
数小数部分的位数少于减数时，可以利用小数的性质，用0来占位；整数减
小数，先要在整数的右下角点
上小数点，再利用小数的性质，添0再减。
5．加减法运算定律和性质：（简便计算）
加法：加法交换律： a＋b＝b＋a
加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
减法：减法性质：a－b－c＝a－（b＋c）
a－（b－c）＝a－b＋c
【练习一】8.43＋2.87＋0.57＋0.13
【练习二】6.52–3.44–2.56
【练习三】9.6＋6.7–9.6＋3.3
【练习四】17.84–（5.84＋11.79）
【学习目标8】
1．小数
乘整数：按照整数乘法的法则计算；看乘数中小数的位数一共有几位，就从积
的右边起数出几位，点上小
数点；积的小数部分末尾的0要去掉。
【例1】根据504×25=12600，直接写出下面每题的积。
5.04×25=
50.4×25= 0.504×25=
504×0.25=
504×2.5= 504×0.025=
2.一个数乘10、100、1000……的计算规律
1.规律：一个小数乘10、100、
1000……小数点就分别向右移动一位、两位、三位……反过来．把小数的
小数点向右移动一位两位、
三位……就等于把这个小数乘10、100、1000
……这就是小数点移动引起的小
数大小变化规律。
注意：如果当移动小数点但末尾数位不够时
，可以用添“0”的办法补足数位，过去一个整数乘10就在末
尾添1个“0”，乘100就在末尾添2
个“0”……
2.单位换算：例如求0.86吨=？千克时，可以这样想：把吨数改写成千克数，是把
高级单位的数改写成低
级单位的数，要乘以进率，进率是1000，只要把0.86的小数点向右移动三
位。
【例1】在括号里填上合适的数。
0.04×（ ）=4
0.978×（ ）=978 5.08×（ ）=50.8
46.5×（
）=4650 0.09×（ ）=9 1.04×（ ）=104
【例2】单位换算。
2.3米=（ ）分米
3.004升=（ ）豪升
7.07千克=( )克
21平方分米9平方厘米=( )平方厘米
0.6平方米=(
)平方厘米 4.3小时=( )小时( )分
3.一个数除以整数 <
br>按照整数除法的法则计算；商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够商1在个位
商0，末尾有余数时可在余数后面补0继续除。
4.一个数除以10、100、1000……的计算规律
1.规律：一个小数除以1
0、100、1000……小数点就分别向左移动一位、两位、三位……反过来，把一个
数的小数点向左
移动一位、两位、三位……就等于把这个小数除以lO、100 、1000……
注意：如果当移动小
数点数位不够时，可以用添“0”补足数位。整数实际上就是小数部分都是0的数，同
样可以用这个规律
求商。过去一个整十、整百数除似10或100，就在末尾去掉1个“0”或2个“0”……
2.单位换算: 例如求4.6分米=？米时，可以这样想：这道题是把分米数改写成米数，是把低级单
位的数改
写成高级单位的数，要除以进率，进率是10，只要把4.6的小数点向右移动一位。
【例1】在括号里填上合适的数。
139.8÷（ ）=1.398
47.8÷（ ）=0.478 1153÷（ ）=1.153
8÷1000=（ ） （ ）÷100=7.5 （
）÷10=0.01
【例2】单位换算
17分米=（ ）米
1200毫升=（ ）升
3050米=（ ）千米
350平方分米=（ ）平方米
710克=（ ）千克
5030千克=（ ）吨
150分=（ ）小时
720平方厘米=（ ）平方分米
5.小数乘以小数
1.法则：小数乘小数先按
整数乘洪乘，再看乘数里一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数
点。当小数位数不够时，
在前面用0补足；末尾有0的要先点小数点再化简。
2.积不变的规律：
（1）一个乘数扩大多少倍，另一个乘数缩小相应的倍数，积不变；
（2）当一个乘数不为0
时，另一个乘数大于1，积就大于第一个乘数；另一个乘数小于1，积就小于第一个
乘数。
【例1】根据44×21=924 ,直接写出下面几个算式的积。
4.4×2.1=(
) 0.44×0.21=( )
0.44×2.1=( )
4.4×0.21=（ ）
【例2】在括号填入合适的数，使等式成立。
5.46×24=2.4×（ ） 4.24×0.25=（
）×0.424
6.4×0.53=5.3×（ ）
18×0.42=0.18×（ ）
【例3】比较大小 0.8×1.5○0.8；
0.8×1.5○1.5。
6.积的近似值
求积的近似值，先计算乘法的积，根据要保留的
位数看后一位上的数，用四舍五人的方法得出积的近似数。
结果是近似值的，要用约等号表示。
【例1】6．9628保留整数是（ ）；保留到十分位是（
）；保留两位小数是（ ）；保留三位
小数是（ ）
【例2】求一个小数的近似数，如果保留三位小数，要看小数第（ ）位。
7.一个数除以小数
1.被除数数位够：先划去除数的小数点，将除数变成整数，然后除数的
小数点向右移动了一位，被除数的
小数点也向右移动一位，划去被除数原来的小数点，再按照除数是整数
的除法来计算。
2.被除数数位不够：（1）先把除数转化成整数；（2）把除数转化成整数后，被除
数的小数点也要向右移动
相同位数。如果位数不够，要用0补足；（3）再按除数是整数的计算方法进行
计算。
3．商不变的规律：
（1）除数和被除数扩大相同倍数，商不变；
（2）当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。
【例1】把下面的式子变成除数是整数的除法算式
0.75÷0.25＝（ ）÷25
0.672÷4.2 ＝（ ）÷42
0.24÷4.8＝（ ）÷48 14
÷0.56
76.8÷0.5＝（ ）÷5 0.54÷0.18
【例2】根据1664÷13＝128写出下面各题的商。
16.64÷0.13 ＝(
) 166.4÷0.13＝( )
1664 ÷0.013＝( )
1.664÷1.3 ＝( )
166.4 ÷130 ＝( ) 16.64÷1.3
＝( )
【例3】巧比大小。
12.01÷1.02○12.01
0.36÷0.36○0.36
7.8×0.98○0.98
10.8÷5.4○10.8
1.8×1.1○18×0.11
0.99÷1.1○0.99×1.1
＝（ ）÷（ ）
＝（ ）÷（ ）
8.商的近似值
1．求商的近似值：保留整数要除到（ ）位，保留一位小数要除到（
），保留两位小数要除到（ ），
也就是比保留的位数多除（ ）位，再按（ ）法取近似值。
2．循环小数：
有限小数（小数部分位数是有限的）
小数
无限小数（小数部分位数是无限的）
循环小数：
0.378378…… 1.13636……
（用循环节表示）
0.378
1.136
3.进一法：有
时候不管余下的数是多少，都还需要分1份，就要用进一法把结果添上1，比如只要油有余
下的，不管余
下多少都要有1个油壶才能装完，这就要在商里添上1个。
4.去尾法：有时候不管余下的数是多少，
都不能再得到1个或1份时，就要用去尾法舍去余数，比如余下
的钱不够再买1个足球、余下的米数不够
做1件衣服，这余数就舍去。
【例1】一间教室长8.8米，宽6.5米，如果用0.38平方米的瓷
砖铺地，至少需要多少块瓷砖？（得数保
留整数）
【例2】植物油厂的每个油桶最多装油4.5千克，要装600千克的油，需要多少个油桶？
【例3】金星服装厂有一批布料，如果做儿童服装，每套用布2.2米，正好可以做100套；如果用来做成人<
br>服装，每套用布2.5米，那么可以做多少套成人服装呢？
gg
gg
9.小数四则混合运算
1.运算顺序：（1）同一级符号从左往右
依次计算；（2）既有加减，又有乘除，先算乘除，再算加减；（3）
有小括号的，先算小括号里面的。
2.简便计算类型：
（1）乘法结合律
（ab）ca（cb）
基本方法：先交换因数的位置，再计算。
【例1】4.36×12.5×8 【例2】0.95×0.25×4
（2）乘法分配律
乘法分配律
(ab)cacbc
【例1】(1.25－0.125)×8 【例2】（20－4）×0.25
（3）乘法分配律逆应用
乘法分配律逆向定律
abaca(bc)
【例1】3.72×3.5＋6.28×3.5
【例2】 15.6×2.1－15.6×1.1
（4）乘法分配律拓展应用
【例1】4.8×10.1 【例2】0.39×199
（5）拆分因数
【例1】1.25×2.5×32
【例2】3.2×0.25×12.5
（6）添加因数“1”
【例1】56.5×99＋56.5 【例2】4.2×99＋4.2
（7）更改因数的小数点位置
【例1】6.66×3.3+66.6×67
【例2】4.8×7.8＋78×0.52
（8）除法的性质
字母表示：
abca(bc)
【例1】420÷2.5÷4
【例2】17.8÷(1.78×4)
【重点回顾】
1．小数乘小数计算法则：按照整数
乘法的法则计算。看乘数中小数的位数一共有几位，
就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小
数位数不够，就要添0补足。积的小数
部分末尾有0的，要把0去掉。
2．小数除以小数计
算法则：先将除数转化成整数，看原来除数有几位小数，被除数的
小数点就向右移动几位，然后按照除数
是整数的小数除法来计算。
3．一个数（0除外）乘一个比1大的数，所得的积比这个数大（简称：
乘大得大）；一
个数（0除外）乘一个比1小的数，所得的积比这个数小（简称：乘小得小）；一个数（
0
除外）乘1，所得的积等于这个数。
4．低级单位化成高级单位要除以进率，高级单位化成低级单位要乘进率。
5．像0.6666……这
样的小数是循环小数。一般可以用“四舍五入”法求近似值。特殊
情况用去尾法和进一法求近似值。小数
部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分
的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无
限小数。依次不断重复出现的一个数字
或者几个数字是这个循环小数的循环节。
6．计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
7．取近似值通常有三种方法：四舍五入法、去尾法、进一法。
8．小数四则运算顺序跟整数是一样的。整数的运算律小数同样适用。
【学习目标9】
1．统计表分为单式统计表和复式统计表。复式统计表其实就是由几张单式
统计表合成
的，复式统计表中的内容更丰富，方便各种数据纵向和横向的比较。还可以从“合计”和“总
计”中看出总体的比较情况。
填写注意点：原始数据要准确，合计总计要细心，制表日期不忘记。
2．条形统计图分为单
式条形统计图和复式条形统计图。复式条形统计图用不同的直条
表示不同的数量，更直观，更方便对两类
数据进行比较。图例是用不同的直条区分表示不同
的数量。填写注意点：直条图例要统一，数据写在直条
上，制图日期不忘记。
3．统计图表示数据比统计表更方便，更直观。
复式统计表
【学习目标10】
1．运用一 一列举的策略要做到不重复不遗漏
，必须先分类，再有序列举。具体方法可以有：
列表法、连线法、画图法、列式计算法，字母表示法……
（1）.列表法：
例举的特点：有顺序、不重复、不遗漏
【例1】用18根1米长的栅栏围一个长方形的羊圈，怎样围成的面积最大？
长方形的长米
长方形的宽米
在周长不变的前提下，当长方形的长和宽的数值相差越大，面积就越小，反之，长方形的长和宽的数值相
差越小，面积就越大。
（2）.列举法：
【例2】最少订1本，最多订3本，有多少种情况？
订一本：A、B、C
订二本：AB、AC、BC 订三本：ABC
得出结论：要按一定顺序列举，才能做到既不重复
，又不遗漏。当情况比较复杂时要先分类，再列举。列
举时可以列表，也可以用文字或符号、字母等来表
示。总之要把每种可能一一列举出来，并且要用尽可能
简单的方法表示，让人一看就明白。
（3）.画图法：
【例3】小强、小华和小丽是好朋友，如果她们每两人之间通一次电话，一
共要通多少电话？如果他们互
相寄一张节日贺卡，一共要寄多少张？
提问：“每两人之间通一次电话”和“两人互寄一张贺卡”有什么不同？
【例4】一个平行四
边形的面积是36平方米，它的底和高分别是多少（底、高取整米数）？请你列表看一
看有几种情况。
【例5】用36个1平方厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？拼一
拼，
算出结果。
【例6】面包房的面包有4个装和6个装两种不同的包装。妈妈要购买50个
面包，一共有几种不同的选择
方法？
【例7】动物园售票规定，一人券2元一张，团体券15
元一张（可供10人参观），六年级一班有58人。买
门票最少要花多少元？
2．长方形的长＋宽＝长方形周长的一半：
当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的越大
，这个长方形的面积就越小；长与宽长
度相差的越小，这个长方形的面积就越大。
当长方形
的面积不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的周长就越长；长与宽长
度相差的越小，这个长方形
的周长就越短。
3．要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列。
4．排列（有顺序）：爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3；(ABC、BAC不同) 。
5．组合（没有顺序）：5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4＋3＋2＋1；(AB、BA<
/p>
相同)。
5．四人互相通电话，总共要通的次数：3＋2＋1＝6次，如果互相
写信，总共要写的封
数：3×4＝12封。
6．加法原理：一件事情，一步完成，所有方法，每步相加；
乘法原理：一件事情，分步完成，所有方法，每步相乘。
【学习目标11】
熟记以下字母公式
如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：
正方形的周长：C＝a×4＝4a
正方形的面积：S＝a×a＝a
2
长方形周长＝ C=2(a＋b)
长方形面积 S＝ab
平行四边形面积 S＝ah
三角形面积 S＝ah÷2
梯形面积
S＝(a＋b)h÷2
1.用含有字母的式子表示数量关系、公式和运算律
【例1】若a表示单价，b表示数量，c表示总价。
（1）已知单价、数量，求总价：（
）
（2）已知总价、单价，求数量：（ ）
（3）已知总价、数量，求单价：（ ）
【例2】若用m表示工作效率，t表示工作时间，n表示工作总量。
（1）已知工作效率、工作时间，求工作总量：（ ）
（2）已知工作总量、工作效率，求工作时间：（ ）
（3）已知工作总量、工作时间，求工作效率：（ ）
【例3】你能用字母表示以前学过的运算律吗？
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab）c=a(bc)
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
【例4】用含有字母的式子表示下面的数量：
（1）水果店运来苹果X筐，每筐30千克。卖去50筐，还剩( )千克。
（2）水果店运来苹果X筐，每筐30千克。卖去50千克，还剩( )千克。
（3）一本书X元,买10本同样的书应付（ ）元。
（4）
搭一个正方形要4根小棒，一行搭n个正方形要（ ）根小棒。
（5）一件衣服用布2米，X米布可做的件数为（ ）。
（6）一个正方形花坛长5米，四周有一条a米宽的小路。小路的面积（
）平方米。小路外边一周
长（ ）米。
2.含有字母的式子的书写
1）a×4或4×a通常可以写成4·a或4a；a×a
则写成a
2
，读作“a的平方”；如果a
与1相乘，就可以直接写成a。
（
2）只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×”，加、减、除等运算符号都不
能省略。
【例1】省略乘号，写出下面各式：
a×x= x×x=
5×x= x×3=
y×8= x×2=
y×b= 4×b×5=
5x×2= 1×a=
4×m×n=
3.把数代入含有字母的式子求值
求含有字母的式子的值的书写格式：
（1）先写出用字母表示的简写算式；
（2）写完“当……时”后，再写出简写算式，然后用数字代替字母，还原乘号，算出
结果；
（3）不写单位，要写答语。
【例1】煤气公司铺设一段管道，3米长的钢管用了x根，5米长的钢管用了y根。
（1）用式子表示这段管道的长度。
（2）当x=40根，y=30根时，这段管道长多少米？
【例2】甲、乙两船分别从两个码
头同时向下游出发，甲船每小时行a千米，乙船每小时行b千米，经10
小时甲追上了乙。
（1）用式子表示10小时甲、乙两船共行过的路程。
（2）若a=58，b=41，求两个码头的距离。
代入字母公式求面积书写格式 S＝
(a＋b)h÷2
＝ (3.5＋5.5)×4÷2
＝9×4÷2
＝18
(结果不写单位名称）
4.化简含有字母的式子
化简形如“ax±bx”的式子，
形如“ax±bx”的含有字母的式子，可以运用乘法分配律进行化简。
【例1】计算下面各题：
3x+5x= 10y-9y= 15a+10a= 8b+2b=
1×a=
y+4y= 15b-14b= 15x-x= 6a-a=
y×y=
【学习目标12】
1．钉子板上多边形面积的规律：如果用a表示多边
形内部的钉子数，n表示多边形边
上的钉子数，那么，多边形的面积S就等于边上的钉子数n除以2，再
加上内部的钉子数b，
然后减1。即：S＝n÷2＋b－1。
2．皮克定理：一个计算点阵
中顶点在格点上的多边形面积公式：S＝n÷2＋b－1，其中
b表示多边形内部的点数，n表示多边形
边界上的点数，S表示多边形的面积。