惠安教师进修学校-工程部年终总结

新人教版小学数学四年级下册知识点梳理
第一单元、四则运算
1、加、减法的意义及各部分之间的关系：
⑴把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
⑵已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
加数 + 加数 =和 被减数－减数=差
和－加数=加数 被减数－差 =减数
差+减数=被减数

2、乘、除法的意义及各部分之间的关系：
⑴求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
⑵已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
注意：0除以一个非0数得0。
因数 × 因数 =积 被除数÷除数=商
积÷因数=因数 被除数÷商=除数
商×除数=被除数

3、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

4、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

5、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

6、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的
计算顺序。
租船问题
共有32人，租小船每条24元，限乘4人；租大船每条30元，限乘6人，怎样租最省钱？
（1）比较哪种船的租金便宜
小船：24÷4=6（元人） 大船：30÷6=5（元人）
经比较大船便宜
方案一：全租大船
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应租大船只数：32÷6=5（条）……2（人）
这2人还要租一条小船，那么总租金就为：
5×30+24=174（元）
方案二：如租5大船和1条小船，小船没有做满，还空2人这时不是最省钱的，还可在调整
成租4条 大船和2条小船，这是大小船刚好做满
租金为4×30+2×24=168（元）
答：租4条大船和2条小船最省钱。


解决租船问题的策略：
（1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜，一般大船便宜。
（2）再假设所有人都 租便宜的船，如果全部做满无空位并且人全部做完，那么这种租法就是
最省钱的。
（3）就要调整，尽量做到两种船刚好做满，这时是最省钱的。

第三单元、运算定律
（一）、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

2、加 法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数
相加，再加上第一 个数，和不变。
（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)

（二）、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
2、乘法结合律： 三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个
数相乘，再乘以第一个数，积 不变。（ a×b ）× c = a× (b×c )
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
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3、乘法分配律：两 个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积
相加。（a+b）×c=a×c +b×c (a－b)×c＝a×c－b×c
4、连除的性质： a÷b÷c＝a÷(b×c)

（三）、简便计算
1、常见乘法计算：25×4＝100 125×8＝1000

2、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子：
50+98+50 488+40+60
＝50+50+98 ＝488+（40+60）
＝100+98 ＝488+100
＝198 ＝588

4、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子：
25×56×4 99×125×8
＝25×4×56 ＝99×（125×8）
＝100×56 ＝99×1000
＝5600 ＝99000

6、含有加法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72
＝（65+35）+（28+72）
＝100+100
＝200

7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000

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8、乘法分配律简算例子：
（一）、分解式 （ 二）、合并式
25×（40+4） 135×12—135×2
＝25×40+25×4 ＝135×（12—2）
＝1000+100 ＝135×10
＝1100 ＝1350

（三）、特殊1 （四）、特殊2
99×256+256 45×102
＝99×256+256×1 ＝45×（100+2）
＝256×（99+1） ＝45×100+45×2
＝256×100 =4500+90
＝25600 =4590

（五）、特殊3 （六）、特殊4
99×26 35×8+35×6—4×35
＝（100—1）×26 ＝35×（8+6—4）
＝100×26—1×26 ＝35×10
＝2600—26 ＝350
＝2574

10、 连续减法简便运算例子：
528—65—35 528—89—128 528—（150+128）
=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150
=528—100 =400—89 =400—150
=428 =311 =250

11、连续除法简便运算例子：
3200÷25÷4
=3200÷（25×4）
=3200÷100
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=32

12、 其它简便运算例子：
256—58+44 250÷8×4
=256+44—58 =250×4÷8
=300—58 =1000÷8
=242 =125
第四单元、小数的意义和性质：
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最 高位是十分位。整数部分的最低位是个位。
个位和十分位的进率是10。
7、 小数的数位顺序表

8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读 小数部分。读小数部
分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，
小数 部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

10、小数的性质：小数的末尾添上 “0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”
不能去掉，取近似数时有一些末尾的“ 0”不能去掉。作用可以化简小数等。

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11、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十 分位；（3）
十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

12、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；……
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的 ； 移动两位，小数就缩小100倍，
即小数就缩小到原数的 ； 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的 ；……

13、生活中常用的单位：
质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克
长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位： 1小时＝60分钟 1分钟＝60秒
14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要 把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字
大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要
看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3） 保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看
小数的第三位，如 果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或 整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改
写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万 位的右边点上小数点，在数的后面加
上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿 位的右边点上小数点，
在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的 零去掉即
可。
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（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
注意：一定先分级，改写和求近似数后一定要写单位。

第五单元、三角形：
知识点八 三角形（第1条到第13条要背诵）
1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2、从三角形的一 个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这
条边叫做三角形的底。三角形 只有3条高，每条高都有相对应的底。
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边之 和大于第三边。任意两边之差小于第三边。（看两条最短边的和、差就
能判断）；第三边的取值范围是： 两边之差＜第三边＜两边之和
5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
8、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至 多有1个直角；每个三角形都至多有1
个钝角。
9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。（3个角都是60°）
11、等边三角形是特殊的等腰三角形
12、三角形的内角和是180°。
13、四边形的内角和是360°（n边形内角和＝（n-2）×180°）
14、用2个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
15、用2个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
16、用2个完全相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大
的等腰的 直角的三角形。
第六单元、小数的加减法：
1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐）， 按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要
和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的 性质进行化简。

2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）
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第七单元、图形的运动（二）
1、补全对称轴方法：定、数（两个点到对称轴的距离都相等）、找、连
2、平移方法：选点、移点、连点成形
第八单元、平均数与条形统计图：
1、平均数：将所有数字相加，再除以人数，便能求出平均数。
（1）求平均数的方法：平均数 = 总数量÷总份数。
总数量 = 平均数 × 总份数
总份数 = 总数量÷ 平均数
（2）（平均数）能比较好地反映一组数据的总体情况。
2、复式条形统计图有纵向的，也有横向的，当数据的种类不多，但是每类数据又比较大时，
用横向统计 图更方便。

第九单元、鸡兔同笼：
笼了里有鸡免若干只，从上面数有10个头，从下面数有32只脚。问鸡和免各有多少只？
1用列表法：
鸡只数
免只数
脚总数

2假设法：
（1） 假设全是鸡，那么就有10×2=20只脚
（2） 这样与实际相差32－20=12只脚
（3） 当我们把一只鸡想成一只免就多想了4－2=2只脚
（4） 说明笼了里12÷2=6只鸡被想成了
（5） 那么鸡应有10-6=4只

3抬脚法：
（1） 把鸡和免都抬起两只脚，这时一共抬起了10×2=20只脚
（2） 这时还剩下32－20=12只脚，这些都是免子的
（3） 一只兔子还剩下4－2=2只脚，说明笼子里有12÷2=6只免子
（4） 那么鸡应有10-6=4只
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