四年级下册数学试题-奥数专题讲练:第十讲 染色与操作问题 竞赛篇(解析版)全国通用
陕西公务员考试答案-贺卡祝福语
第十讲 染色与操作问题
编写说明
本讲大部分内容都是上一讲思路的一个延伸!学习起
来可能会比较抽象,教师多多形
象讲解帮助孩子们掌握理解最基本的思路方法.
染色问题
这里的染色问题不是要求如何染色,然后问有多少种染色方法的那类题目,
它指的是
一种解题方法.染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法,通过将问题中的对象适当染色,我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系,再经过一定的逻辑推理,便能
得出问题的
答案.这类问题不需要太多的数学知识,但技巧性,逻辑性较强,要注意学会几
种典型的染色问题.
【例1】 六年级一班全班有35名同学,共分成5排,每排7人,坐
在教室里,每个座位
的前后左右四个位置都叫做它的邻座.如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻
座上去,
能办到吗?为什么?
分析:划一个5×7的方格表,其中每一个方格表示
一个座位.将方格黑白相间地
染上颜色,这样黑色座位与白色座位都成了邻座.因此每位同学都坐到他的
邻座相
当于所有白格的坐到黑格,所有黑格的坐到白格.而实际图中有17个黑格18个
白格,
个数不等,故不能办到.
【前铺】右图是某一湖泊的平面图,图中所有曲线都是湖岸.
(1)如果P点在岸上,那么A点是在岸上还是在水中?
(2)某人过此湖泊,他下水时脱鞋
,上岸时穿鞋.如果他从A点出发走到某点B,
他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数,那么B点是在岸上还是在
水中?为什么?
分析:
(1)已知P点在陆地上,如果在图上用阴影表示陆地,就可以看出A
点在水中.
(2)从
水中经过一次陆地到水中,脱鞋与穿鞋的次数的和为2,由于A点在水
中,所以不管怎么
走,走在水中时,脱鞋、穿鞋的次数的和总是偶数.既然题中说“脱鞋的
次数与穿鞋的次数的和是个奇数
”,那么B点必定在岸上.
【巩固】某班有45名同学按9行5列坐好.老师想让每位同学
都坐到他的邻座(前后左右)
上去,问这能否办到?
分析:将5×9长方形自然染色,发现黑
格的邻座都是白格,白格的邻座都是黑格,因此每
位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格,所
有黑格的坐到白格.而实际图中有
23个黑格22个白格,个数不等,故不能办到.
【例2】 右图是某一套房子的平面图,共12个房间,每相邻两房间都有门相
通.
请问:你能从某个房间出发,不重复地走完每个房间吗?
分析:如图所示,将房间黑白相间染色,发现只有5个黑格,7个白格.因为
每次
只
能由黑到白或由白到黑,路线必然黑白相问,显然应该从多的白格开始.但
路线上1白1黑1白1黑……
直到5白5黑后还余2黑,不可能从黑格到黑格,
故无法实现不重复走遍.
【巩固
】有一次车展共6×6=36个展室,如右图,每个展室与相邻的展室都有门
相通,入口和出口如图所示
.参观者能否从入口进去,不重复地参观完每个展室
再从出口出来?
分析:如右下
图,对每个展室黑白相间染色,同样每次只能
黑格到白格或白格到黑格.入口和出口处都是白格,故路线
黑白相间,首尾都是白格,于是应该白格比黑格多1个,而
实际上白格、黑格都是18个,故不可能做到不重复走遍每
个展室.
【例3】 在一个正方形的果园里,种有63棵果树,加上右下角
的一间小屋,整齐地排列成八
行八列,如图(1).守园人从小屋
出发经过每一棵树,不重复也不遗漏(不许斜走),最后又回到小<
br>屋,行吗?如果有80棵果树,如图(2),连小屋排成九行九列呢?
分
析:下图(1)中可以回到小屋,守园人只能黑白相间地走,走
到的第奇数棵树是白的,第偶数棵树是黑
的,走到第63棵树应
是白的,在小屋相邻的树都标注白色,所以可以回到小屋.
图(2)不行,从小屋出发,当走到80棵树应是黑色,
而黑树与小
木屋不相邻,无法直接回到小木屋.
【例4】 右图是半张中国象棋盘,棋盘上已放有一只马.
众所周知,马是走“日”字的.
请
问:这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点,然后回到出发点?
分析:马走“日”字,在中国象棋盘上走有什么规律呢?为方便研究规
律,如下图所
示,先在棋盘各交点处相间标上○和●,图中共有22个○
和23个● . 因为马走“日”字,每步只
能从○跳到●,或由●跳到○,
所以马从某点跳到同色的点(指○或●),要跳偶数步;跳到不同色的点
,
要跳奇数步。现在马在○点,要跳回这一点,应跳偶数步,可是棋盘上
共有23+22=45
(个)点,不可能做到不重复地走遍所有的点后回到出发点.
讨论:如果马的出发点不
是在○点上而是在●点上,那么这只马能不能不重复地走遍
这半张棋盘上的每个点,最后回到出发点上呢
?按照上面的分析,显然也是不可能的. 但
是如果放弃“回到出发点”的要求,那么情况就不一样了.
从某点出发,跳遍半张棋盘上
除起点以外的其它44点,要跳44步,44是偶数,所以起点和终点应是
同色的点(指○或
●). 因为44步跳过的点○与点●各22个,所以起点必是●,终点也是●.
也就说是,
当不要求回到出发点时,只要从●出发,就可以不重复地走遍半张棋盘上的所有点.
【例5】
右面的三个图形都是从4×4的正方形纸片上剪
去两个1×1的小方格后得到的.
问:能否把它们分别剪成
1×2的七个小矩形.
分析:如右图,(1)
能,黑白格数相等;(2)(3)不能,黑
白格数不等,而1×2的小矩形一次覆盖黑白格各一个.
【前铺】右图是由14个大小相同的方格组成的图形.
试问能不能剪裁成7个由相邻两
方格组成的长方形?
分析:将这14个小方格黑白相间染色(见右下图),有8个黑格,6个白
格. 相邻两个方格
必然是一黑一白,如果能剪裁成7个小长方形,那么14
个格应当是黑、白各7个,与实际情况不符,所
以不能剪裁成7个由相邻
两个方格组成的长方形.
【巩固】右图是由40个小正方形组成的图形,能否将它剪裁成20个相同的长方形?
分析:将40个小正方形想剪裁成20个相同的长方形,就是将图
形分割成20个1×2的长方形,
将其黑白相间染色后,发现有
21黑,19白,黑白格数不等,而1×2的小矩形一次覆盖黑白格
各一个.
【例6】 用11个
和5个能否盖住8×8的大正方形?
分析: 如右图,对8×8正方形黑白相问染色后,发现
必然盖住2白
2黑,5个则盖住10白10黑.则盖住了3白1黑或3黑1白,从奇
偶性考虑,
都是奇数.而这种形状共11个,奇数个奇数相加仍为奇数,故这种
形状盖住的黑格和白格都是奇数,加
另一种形状的10白10黑,两种形状共盖
住奇数个白格奇数个黑格.但实际染色后共32个白格32个
黑格,故不可能按
题目要求盖住.注:本题中每个盖3白1黑或3黑1白,11个这种形状盖住的不一<
br>定是33白11黑或33黑11白,因为可能一部分盖3白1黑,另一部分盖3黑1白.这是一
个
容易犯错的地方.
【前铺】能否用9个所示的卡片拼成一个6×6的棋盘?
分析:不能. 将6×6的棋盘黑白相间染色(见右图),有18个黑格.
每张卡片盖住的
黑格数不是1就是3,9张卡片盖住的黑格数之和是奇数,不可能盖住18个黑格.
【例7】 9个1×4的长方形不能拼成一个6×6的正方形,请你说明理由!
分析:本题若用传统的自然染色法,不能说明问题. 我们对6×6正方形用四种颜
色染色,因为要用1×4来覆盖.为了方便起见,这里用1、2、3、4分别代表四种
颜色.也为了使每
个1×4长方形在任何位置盖住的都一样,我们采用沿对角线染
色,如右图.这样,可以发现无论将1×
4长方形放于何处,盖住的必然是1、2、3、
4各一个.要不重叠地拼出6×6,需9个1×4长方形
,则必然盖住1、2、3、4
各9个.但实际上图中一共是9个l、10个2、9个3、8个4,因而不
可能用9个
1×4长方形拼出6×6正方形.
【拓展】用若干个2×2和3×3的
小正方形不能拼成一个11×11的大正方形,请
你说明理由!
分析:如右图所示
,将2×2或3×3的小正方形沿格线摆在右图的任何位置,必
定盖住偶数个阴影方格,而阴影方格共有
77个,是奇数,所以只用2×2和3×3
的小正方形,不可能拼成11×11的大正方形.
【拓展】1个2×2长方形和15个4×l长方形不能拼出8×8的大正方形?请你说明理由!
分析:若仍然将8×8的大正方形黑白相间染色,则2×2和4×l两种形状
盖住的
都是两白两黑.必须寻找其他的染色方法.新的方法必须使得2×2和4×l长方
形无论
放在何处,都分别符合一定的规律.
采用如右图的染色方法,则:4×l长方形必盖住两黑两白,共1
5个4×1,
盖住30黑30白;2×2长方形可盖住3白1黑或3黑l白.可以发现,总共盖住
只能31黑33白或31白33黑,而图中实际有32个黑格32个白格,故不可能用
15个4x1和
1个2x2的长方形盖住8×8的大正方形.对区域染色也可理解为对多
个方格染色,但此时方格染色范
围更广,染色方案更加灵活.
【例8】 有一批商品,每一件都是长方体形状,尺寸是1×2×4.现
有一批现成的木箱,
内空尺寸是6×6×6,问:为什么不能用这些商品将木箱装满?
分析:采用如右图的染色方法.每件1×2×4的商品必占4个白的小立方体和4
个黑的小立方体.
在整个大正方体中,2×2×2的黑正方体有3层,为
5+4+5=14(个).故1×1×1的黑正方
体共:14×(2×2×2)=112(个).白正方体
共:6×6×6-112=104(个).可见
,1×1×1的小立方体黑白总数不等,而每件
1×2×4的商品能占的黑白小立方体个数相同,故不可
能用这种商品装满木箱而
没有空隙.
操作问题
【例9】
如下,图1的8×8方格中交替填满了0和1,图2是从图1中任意位置截取的
、
、三种图形
,并对每种图形进行操作:每个小方格同时加1或同时减l,
如此反复多次,再将这三种图形不重叠地拼
成的.问:图2中的A格中的数字应该是多少?
分析:此题似乎脱离了染色问题
,问的是数字,但注意到图1中0和1的交替,想到将8
×8方格自然染色(如右图),则黑格里全为1
,白格里全为0.而题中的三种图形,
2×2方格必占2白2黑,2×3的方格必占3白
3黑,黑白格数都相同.再想到对它们的操
作:每个小格同时加1或减1,因黑白格数相等,那么操作中
不变的应该是黑格数字和与白
格数字和之差,三种图形拼出的图b中这个差也应该不变.于是对比图1和
图2,
图1中:黑格数字和一白格数字和=32.
图2中:黑格数字和一白格数字和=(31+A)-32,即(3l+A)-32=32,得A=33.
【前铺】对于表(1),每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数,能
否经过若
干次后(各次减去或加上的数可以不同),变为表(2)?为什么?
分析:因为每次有两个数同时被加
上或减去同一个数,所以表中九个数码
的总和经过变化后,等于原来的总和加上或减去那个数的2倍,因
此总和
的奇偶性没有改变。原来九个数的总和为1+2+…+9=45,是奇数,经过若
干次变
化后,总和仍应是奇数,与右上表九个数的总和是4矛盾。所以不
可能变成右上表.
【前铺】在图(1)的方格表中,对任意相邻的上下或左右两格中
的数字同时加1或减1,这算一次
操作,经过若干次操作后变为图
(2),问:中间图中的A格中的数字是几?
分析:将4×4
的方格进行黑白相间染色,如右图所示,每个小格
同时加1或减1,因黑白格数相等,那么操作中不变的
应该是黑格数字和与白格数字和
之差,由原图(1)知这个差是8,有图(2)可知:白格数之和-
黑格数之和=(A+7)
-8=8 ,所以A=9.
【例10】
有7个苹果要平均分给12个小朋友,园长要求每个苹果最多分成5份.应该怎
样分?
分析:显然每人应该分
743
11
=+=+.
121212
34
于是,拿4个苹果,每个苹果3等分;拿3个苹果,每个苹果4等分.
【例11】 如右图所示,将1~12顺次排成一圈.
如果报出一个数a(在1~12之间),
那么就从数a的位置顺时针走a个数的位置. 例如a=3,就
从3的位置顺时针走3个
数的位置到达6的位置;a=11,就从11的位置顺时针走11个数的位置到
达10的位
置. 问:a是多少时,可以走到7的位置?
分析:不存在.当1≤a
≤6时,从a的位置顺时针走a个数的位置,应到达2a的位置;当7
≤a≤12时,从a的位置顺时针
走a个数的位置,应到达2a-12的位置.由上面的分析知,
不论a是什么数,结果总是走到偶数的位
置,不会走到7的位置.
【例12】 有一位老人,他有三个儿
子和十七匹马.他在临终前对他的儿子们说:“我已经
写好了遗嘱,我把马留给你们,你们一定要按我的
要求去分.”老人去世后,三兄弟看到了
遗嘱.遗嘱上写着:“我把十七匹马全都留给我的三个儿子.长
子得
11
1
,次子得,给幼子.
39
2
不许流血,不许杀马
.你们必须遵从父亲的遗愿!”请你帮助他们分分马吧!
分析:这三个兄弟迷惑不解,尽管
他们在学校里学习成绩都不错,可是他们还是不会用17
除以2、用17除以3、用17除以9,又不让
马流血.于是他们就去请教当地一位公认的智者.
这位智者看了遗嘱以后说:“我借给你们一匹马,去按
你们父亲的遗愿分吧!”老人原有
17匹马,加上智者借给的一匹,一共18匹.于是三兄弟按照18匹
马的
1
11
、和,分别
2
39
得到了九匹、六匹和两匹.9
+6+2=17(匹).还剩下一匹,是智者借给的那匹,还给智者.
【巩固】19匹马,甲、乙、丙分别得
111
,,
,应如何分?
245
分析:借1匹马,甲、乙、丙分别得10,5,4.
【巩固】甲、乙分43头牛,甲得
5
2
,乙得,应如何分?
9
5
分析:借2头牛,甲得18头,乙得25头,再将借来的2头牛还回去.
【例13】 今有101枚硬币,其中有100枚同样的真币和1枚伪币,伪币和
真币的重量不同.现
需弄清楚伪币究竟比真币轻还是重、但只有一架没有砝码的天平,那么怎样利用这架
天平
称两次,来达到目的?
分析:101枚硬币,如果进行称重的话应该保证天平
两边的硬币数相等.因此应该首先拿掉
一个,把剩下的100枚硬币在天平两边各放50个.如果这时天
平两边重量相等的话,就说
明剩下的那个是伪币.只要任意拿出一个真币和这个伪币再称一次就可以知道
真币和伪币
那种比较重了.
如果天平两边重量不相等的话,就是说伪币还在这100
个硬币中.可以拿出其中比较
轻的50个.这时同样还是把他们分成两个25枚,分到天平两边称重.
如果两边重量相等,说明这50个硬币都是真的.伪币在比较重的那50个中,因此伪币
就应该比真币重.如果两边重量不相等,说明伪币就在这50个比较轻的硬币中,显然伪币
就应该比真币
轻.
同样道理,也可以把比较重的那50个硬币分成两个25进行称重,同样也可以得出结论,
希望大家自己想一下.
本题实际上不要求棋子数必须是101,只要去掉一个棋子后剩
下的棋子可以被分成相等
的两份,每一份再分成相等的两份,也就是4的倍数就可以了,比如49,73
等等都可以.
【巩固】8个金币中,有一个比真金币轻的假金币,你能用天平称两次就找出
来吗(天平无
砝码)?
分析:讲解此题前,教师可先问学生:“3个金币,有1个假的比较轻
,你称1次能把它找
出来么?”
将8个金币分成:3+3+2,3组,把3和
3进行称量,如果重量相同,称剩下的2个金币即
可找到假币;如果重量不同,将比较重的3个金币拿出
,用天平称量2个,剩下1个,天
平不平衡易得答案,若此时天平平衡则剩下的那个是假的.
【例14】 据说有一天,韩信骑马走在路上,看见两个人正在路边为分油发愁.这两个人有
一
只容量10斤的篓子,里面装满了油;还有一只空的罐和一只空的葫芦,罐可装7斤油,葫
芦
可装3斤油.要把这10斤油平分,每人5斤.
但是谁也没有带秤,只能拿手头的三个容器
倒来倒去.应该怎样分呢?
分析:韩信
给两人说了一句话:“葫芦归篓,篓归罐”,两人按此分油,果然把油分成了两
半.具体做法如下表:
韩信的话指明了倒油的方向,始终按从篓向罐中倒,从罐向葫芦中倒,从葫芦向篓中
倒的方向操作.按照相反的方向倒,即“葫芦归罐,罐归篓”怎样?我们试试.
看来也行,只是多倒了一次.要注意的是:保持一定的方向很重要. 如果在倒油的过程中,
出
现从甲倒向乙,又从乙倒回甲(这两步不一定挨着),那么这丽步相互抵消,肯定可以简
化掉,所以最佳
的倒油方法是始终按一个方向倒.
【前铺】大桶能装5千克油,小桶能装4千克油,你能用这两只桶量出6千克油吗?怎么量?
分析:先将5千克的桶倒满油;再用大桶将小桶倒满,大桶中还有5-4=1(千克)油;然后将
小桶倒
空,将大桶中1千克倒到小桶中;最后注满大桶,连小桶中共是5+1=6(千克).这道
题要学会借助
于大桶小桶容积的差量出想获得的中间量(1千克).
【巩固】有一个小朋友叫小满,他学会了韩信分油的方法,心里很是得意.
一天,他遇到了
两位农妇. 两位农妇有两个各装满了10升奶的罐子,还有一个5升和一个4升的小桶
,她
们请求小满就用这些容器将罐子中的奶给两个小桶中各倒入2升奶.小满按照韩信分油的方
法,略加变通,就将奶分好了!你说说具体的做法!
分析:答案如表所示
附加题目
【附1】有大,中,小3个瓶子,最多分别可以装入水100
0克,700克和300克.现在大瓶
中装满水,希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出
100克水的刻度线,问
最少要倒几次水
分析:通过对三个数字的分析,我们发现
700-300-300=100,是计算步数最少的得到100的
方法.而由于我们每计算一步就相当
于倒一次水,所以倒水最少的方案应该是:
1.大瓶往中瓶中倒满水.
2.中瓶往小瓶中倒满水,这时中瓶中还剩下400克水.
3.小瓶中水倒回大瓶.
4.中瓶再往小瓶中倒满水,这时中瓶中只剩下100克水,标记.
5.小瓶中水倒回大瓶.
6.中瓶中100水倒入小瓶,标记.所以最少要倒6次水.
本题关键是,小瓶中的水每次都要倒掉,不然无法再往小瓶中倒水的.
【附2】只有5升和8升的容器,要怎样量出2升的水呢?
分析:将5升的容器装
满水,倒在8升的容器中去,8升的容器中装入了5升的水,再一次
将5升的容器装满水,倒在8升的容
器里,这次8升的容器装不下5升的水了,只能装入3
升的水。而5升的容器中就剩下2升的水了.
【附3】有6张电影票(如右图),想撕成相连的3张,共有________种不同
的撕法.
分析:形如
的有2种,形如的有8种.
【附4
】老师在黑板上画了9个点,要求同学们用一笔画出一条通过这9个点的折线(只许
拐三个弯儿).你能
办到吗?
分析:大家开始尝试多次之后可能会得出“不可能”的结论,但是大
家不
要忽略一点,题中并没要求所有折线只能限定在这9个点的范围
之内.我们把折线的范围冲破本题9个点
所限定的正
方形,那么问题就容易解决了,如右图:
【附5】右图是
一个圆盘,中心轴固定在黑板上.开始时,圆盘上每个数字所对应的
黑板处均写着0.然后转动圆盘,每
次可以转动90°的任意整数倍,圆盘上的四个
数将分别正对着黑板上写数的位置,将圆盘上的数加到黑
板上对应位置的数上.问:
经过若干次后,黑板上的四个数是否可能都是999?
分析:不可能.因为每次加上的数之和是
1+2+3+4=10,所以黑板上的四个数之和
永远是10的整数倍.
999×4=3996,不是10的倍数,所以黑板上的四个数不可都是
999.
【附6】你有四个装药丸的罐子,每个药丸都有一定的重量,被污染的药丸是没被污染的重
量+
1.只称量一次,如何判断哪个罐子的药被污染了?
分析:第一瓶拿一个药丸,第二瓶拿两
个药丸,第三瓶拿三个,第四瓶拿四个,称一下比
标准的10个药丸重多少,重多少就是第几个瓶子里的
药丸被污染.
【附7】对于任意一个自然数 n,当 n为奇数时,加上121
;当n为偶数时,除以2,这算
一次操作现在对231连续进行这种操作,在操作过程中是否可能出现1
00?为什么?
提示:同学们碰到这种题,可能会“具体操作”一下,得到
这个过程还可以继续下去,虽然一直没有得到100,但也不能肯定得不到100.当然,连续
操作下去会发现,数字一旦重复出现后,这一过程就进入循环,这时就可以肯定不会出现
100.因为这
一过程很长,所以这不是好方法.因为231和121都是11的倍数,2不是11的
倍数,所以在操作
过程中产生的数也应当是11的倍数. 100不是11的倍数,所以不可能出
现.
操作问题不要一味地去“操作”,而要找到解决问题的窍门.
练习十二
1.一只电动老鼠从左下图的A点出发,沿格线奔跑,并且每到一个格点不是向左
转就是向右转。当这
只电动老鼠又回到A点时,甲说它共转了81次弯,乙说它共
转了82次弯。如果甲、乙二人有一人说对
了,那么谁正确?
分析:甲.如右下图所示,将格点黑白相间染色,因为老鼠遇
到格点
必须转弯,所以经过多少格点就转了多少次弯。如左下图所示,老
鼠从黑点出发,到达任何一个黑点都转了奇数次弯,所以甲正确 .
2
.如图(1),对相邻的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作.
经过若干次操作后由1变成
图2,则图2中A处的数是多少?
分析:按图中要求操作,图3中阴影方格的数字之和与空
白方格的数字之和的差不变.
所以A=(1+1+1+1+1)-(0+0+0+0)=5.
3.9个金币中,有一个比真金币轻的假金币,你能用天平称两次就找出来吗(天平无砝码)?
分析:第一次在左右两托盘各放置3个:
(一)如果不平衡,那么较轻的一侧的3个中有一个是假的.从中任取两个分别放在两托盘
内:
①如果不平衡,较低的一侧的那个是假的;②如果平衡,剩下的一个是假的;
(二)如果平衡,剩下的三个中必有一个为假的.从中任取两个分别放在两托盘内:
①如果不平衡,较低的一侧的那个是假的;②如果平衡,剩下的那个是假的.
4.如右图,缺两格的8×8方格有62个格,能否用31个
它且不留空隙?
分析:这种覆盖问题是典型的用染色方法解决的问题之一.用
来覆盖,则用黑白相间染色,可以发现
它无论横放、竖
放,必然盖住一白一黑.要不重复不留空白,那总共能盖住的黑
格数、白格数应该相等.但从染色后整个图看,黑格30个,白格
32个,故不可能将整个图不重不漏地盖住.
图不重复地盖住
5.一个大桶装了12升水,另外有恰好能装8升和
5升水的桶各一个.利用这三个桶最少倒
几次才能把这12升水平均分成两份?
分析:答案如表所示
6.甲、乙、丙、丁分29头羊.
甲、乙、丙、丁分别得
1111
,,,
,应如何分?
25610
分析:借一头羊,甲、乙、丙、丁依次分得15,6,5,3头羊,再将借得1头羊还回去.
课外故事
百分百成功
智者说:“如何才能在工作上获得100%的成功?”
我们使用26个字母来玩一个游戏.
A=1分,B=2分,依此类推,Z=26分.
有人说:“知识应该可以吧?”而KNOWLEDGE这个词加起来只有96分.
又有人说:“辛劳的工作可以吗?”但HARDWORK这个词加起来也只有98分.
那么大地怎么才能达到100%的成功呢?
答案是:ATTITUDE(态度).