小学三年级奥数辅导(供参考)

别妄想泡我
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2020年09月06日 19:59
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四年级作文胜似亲人-市场部经理岗位职责


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盈 亏 问 题
(第一讲)


盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不 同的情况.分配不足时,称之为“亏”,
分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品 平均分给一定数量的人时,如果
每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足( 也就是亏),凡研究这一
类算法的应用题叫做“盈亏问题”。盈亏问题是一类古老的问题。它讨论的是: 在分配物品时,
人数一定,在两种分配方案中,第一种分配有余(盈),第二种分配不足(亏);或者两 种都不
足,或者两种都有余。解答的关键是要求出总差额和两次分配的数量差,然后利用基本公式求出分配者人数,进而求出物品的数量。盈亏问题的基本关系式:盈亏总额÷两次分配数之差=
份数。
一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:(盈

亏)

两次每 人分配数的差

分的人数或
单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出。每次分的数量×份数+盈=总数量
每次分的数量×份数-亏=总数量
※小朋友分桃子,每人8个多7个,每人10个少9个。有( )个小朋友,有( )
个桃子。
※智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果,如果每人分4个就多9个,如果每 人分5
个则少6个,问:有( )位同学,有( )个糖果。
※一堆糖果有十几颗,每人分4块多2块,每人分5块少1块,想一想,有( )块糖果,
有( )个人。
※秋天到了,小白兔收了一些萝卜,它按照计划吃的天数算一 下,如果每天吃4个,则多出
8个萝卜;如果每天吃6个,则又少8个萝卜,那么小白兔收回有( )个萝卜,计划吃( )
天。
※一个植树小组植树。如果每人栽5棵,还剩14棵;如 果每人栽7棵,就缺4棵。这个植
树小组( )人,一共有( )棵树。
※三 年级一班少先队员参加学校搬砖劳动,如果每人搬4块,还剩7块;如果每人搬5块,
则少2块,参加劳 动的少先队员有( )个,要搬的砖共有( )块。
※幼儿园把一些积木分给小朋友, 如果每人分2个,则剩下20个;如果每人分3个,则差
40个。幼儿园有( )个小朋友,一共有( )个积木。
※一袋巧克力,每人分4块,还剩2块,每人分6块,少4块,这袋巧克力有( )块,
有( )个人。
※幼儿园买来一些玩具,如果每班分8个玩具,则多出2个玩具; 如果每班分10个玩具,
则少12个玩具。幼儿园有( )个班,玩具有( )个。 < br>※山上有群猴,摘了一篮桃。1只吃1个,刚好剩1个,1只吃两个,有1只没吃着。你来
猜一猜 ,猴( )只来桃( )个。
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※小朋友分糖果,若每人分4颗则多9颗,若每人分5颗,则少6颗,有( )个小朋友,
有( )颗糖。
※猪妈妈带着孩子们去野餐,如果每张餐布周围坐4只 小猪就有6只小猪没地方坐;如果每
张餐布周围多坐1只小猪就会余出4个空位置,一共有( )只小猪,猪妈妈一共带了( )
张餐布。
※王老师到新华书店去买书,若买5本则多5元钱;若买7本则少3元钱,这本书的单价是
( )元,王老师共带了( )元钱。
盈 亏 问 题
(第二讲)


盈亏问题的基本关系式:盈亏总额÷两次分配数之差=份数。(盈

亏)< br>
两次分得之差


的人数或单位数
两次都有余(盈)可用 公式:(大盈

小盈)

两次每人分配数的差

分的人数或 单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出。每次分的数量×份数+盈=总数量
※小朋友分糖果,如果每人分5颗,那么还余12颗;如果每人分8颗,还余3颗。有( )
个小朋友,有( )颗糖。
※小明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元 钱,就多出8元钱;如果每人出7
元,就多出了4元。那么有( )个同学去买蛋糕,这个蛋糕的价钱是( )元。
※学校体育室有一些羽毛球,如果每盒装7 个,则多出14个;如果每盒装9个,则多出4
个。有( )个盒子,有( )个羽毛球。
※老猴子给小猴子分桃,每只小猴分10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多 出2
个桃,那么一共有( )只小猴子,老猴子一共有( )个桃子。
※有一 批练习本发给学生,如果每人5本,则多70本;如果每人7本,则多10本,那么这
个班有( )位学生,有( )本练习本。
※老师把一些练习本分给优秀少先队员,如果每人分5本,则 多了14本;如果每人分7本,
则多了2本,优秀少先队员有( )人,老师买来( )本练习本。
※一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种6棵,还有24棵没种;如果每人种9棵 ,
还有6棵没有种。有( )名少先队员,有( )棵树。
※王老师给美 术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分5支则多12支;如果每人分
8支还多3支。有( )支彩笔,有( )人。
※几只小白兔分一堆萝卜,每只分5个则多12个,每只分7个则多2个,有( )只小
白兔,有( )个萝卜。
※老猴子找到一挂香蕉,想把它分给自己喜欢的小猴子 们,如果第只小猴分3根,则剩下
10根;如果每只小猴分6根,还剩下1根,一共有( )只小猴,这挂香蕉有( )根。
盈 亏 问 题
(第三讲)


两次都不够(亏),可用公式:(大亏

小亏)

两次每 人分配数的差

分的人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出。 每次分的数量×份数-亏=总数量
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※学校 将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖7支,则缺7支;如果每人奖9支,则缺25
支。三好学生有( )人,铅笔有( )支。
※将一批本子发给学生,每人发10本,差28本;若每人发8本,则仍差8本,有( )
个学生,有( )个本子。
※将月季花插入一些花瓶中,如果每瓶改为插6朵,则 缺少1朵;如果每瓶插8朵,则缺
少15朵。花瓶有( )只,月季花有( )朵。 ※美术小组的同学分发图画纸。如果每人发3张,则少2张;如果每人发5张,则少12张。
美术小 组有( )名同学,一共有( )张图画纸。
※幼儿园给获奖的小朋友发糖,如果每 个人发9块就少24块,如果每个人发6块就少12块,
幼儿园有( )个小朋友,有( )块糖。
※把一些苹果分给客人,如果每人8个缺少16个;如果每人6个缺少8个。有( )位
客人,有( )个苹果。
※学校派一些学生去搬一批树苗,如果每人搬6棵,则 差4棵;如果每人搬8棵,则差18
棵,学生有( )人,这批树苗有( )棵。
※王老师有铅笔若干支,奖给三好学生,若每人奖9支缺少15支;若每人奖7支则缺少7
支。 三好学生有( )人,铅笔有( )支。
※几只猴子分桃子,每只猴子分10个则差6个;每只猴子分12个则差14个。有( )
只猴子,有( )个桃子。
盈 亏 问 题
(第四讲)


盈亏问题的基本关系式:盈亏总额÷两次分配数之差=份数。(盈

亏)< br>
两次分得之差


的人数或单位数
一次分得有余(盈)或差(亏),一次分得正好,可用公式:
(盈的数)或(亏的数)÷两次每人分配数的差

分的人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出。每次分的数量×份数+盈=总数量
每次分的数量×份数-亏=总数量
※杨老师将一叠练习本分给同学。如果每人分7本还多7本 ;如果每人分8本则正好分完。
算一算有( )个学生,这叠练习本一共有( )本。
※猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分10条鱼,就多出8条鱼;每只小猫分11条鱼则正好分完,
那么一共有( )只小猫,一共有( )条鱼。
※学而思学校三年级基础班的一部分同学 分小玩具,如果每人分4个就少9个;如果每人分
3个正好分完,有( )位同学,有( )个玩具。
※学而思学校买来一批足球分给各班:如果每班分4个,就差16个;如果每班分2个,则
正好分完,学而思小学一共有( )个班,买来( )个足球。
※一位老师给学生分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每个分5粒正好分完。有( )
位学生,共有( )粒糖果。
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※老师 将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本,则有两个学生没分到;如果每人
发8本,则正好发完 。有( )个学生;有( )本练习本。
盈 亏 问 题
(第五讲)


盈亏问题的基本关系式:盈亏总额÷两次分配数之差 =份数。(盈

亏)

两次分得之差


的人数或 单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出。每次分的数量×份数+盈=总数量
每次分的数量×份数-亏=总数量
※学校为新生分配宿舍,每个房间住 3人,则多出13人;每个房间住5人,则空出3个房
间,宿舍有( )间,新生有( )人。
※某校安排学生宿舍,如果每间住5人则有14人没有床位;如果每间住7人,则多出4个床位,问宿舍( )间,住宿生有( )人。
※学校给一批新入学的学生分配宿舍 。如果每个房间住6人,则4人没有位置;如果每个
房间住8人,则空出1个房间。学生宿舍有( )间,住宿学生有( )人。
※某校有若干个学生寄宿学校,若每一间宿舍住4人,则多出4 人;若每间宿舍住7人,
则多出2间宿舍。宿舍有( )间,寄宿学生有( )人。
※学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人,则少2间宿舍;如果每个房间住9人,则空
出1个房间。学生宿舍有( )间,住宿学生有( )人。
※某校安排宿舍,如果 每间6人,则6人没有床位;如果每间8人,则多出10个床位。问
宿舍有( )间,学生有( )人。
※育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐10人,则有5人不能乘车;如果每车多坐5
人,恰好多余了一辆车。一共有( )辆汽车,有( )学生。
※实验小学 学生乘车去春游,如果每辆车从30人,则有15人上不了车;如果每辆车多坐
5人,恰好多出一辆车, 一共有( )辆车,有( )个学生。
※实验小学学生坐汽车去春游,如果每车坐6人 ,则多1人;如果每车做8人,则少5人。
问一共有( )辆车,有( )学生。 < br>※三(1)班学生去公园划船,如果每条船坐4人,则少1条船;如果每条船坐6人,则多
出4条 船,公园有( )条船,三(1)班有( )学生。
※学校规定上午8时到校,小强 由家到学校,如果每分钟走30米,上课就要迟到3分钟;如
果每分钟走40米,就可以比上课时间提前 2分钟到校。小强( )时( )离家刚好8时到
校,小强家到学校的路程是( )米。
※学校规定上午8时到校,东东从家去学校,如果每分钟走50米,结果比上课提前4分钟
到校;如果每分钟走40米,则要迟到2分钟,那么东东( )时( )离家刚好8时到校,
东东家到学校的路程是( )米。
※学校规定上午8时 到校,王老师由家到学校,如果每分钟骑车500米,上课就要迟到1
分钟;如果每分钟骑车600米, 就可以比课时间提前1分钟到校。王老师( )时( )离家
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刚好8时到校,王老师家到学校的路是( )米。
※学校规定上午8时到校,小明去 上学,如果每分钟走60米,可提前10分钟到校;如果
每分钟走50米,可提早8分钟到校,小明( )时( )离家刚好8时到校,由家到学校的
路程是( )米。
还 原 问 题(
第一讲




“一个数加上3,乘以3,再 减去3,最后除以3,结果还是3,这个数是几呢?”像这样
已知一个数的变化过程和最后的结果,求原 来的数,我们通常把它叫做“还原问题”。解答“还
原问题”一般采用倒推法,简单说,就是倒过来想。 原来加的,退回去用减;原来减的,退回
去用加;原来乘的,退回去用除;原来除的,退回去用乘。换句 话说,从结果出发,按它变化
的相反方向,一步一步倒着想,一步一步退还到原来的出发点,直到问题解 决。
※一个数加上6,乘以3,再减去5得22,这个数是( )。
※一个数加上5,乘5,减去5,再除以5,结果还是5,这个数是( )。
※某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,这个数是( )。
※某数加上10,乘以10,减去10,除以10,结果等于10。这个数是( )。
※一个数的7倍加上3减去8乘以3得27,这个数( )。
※一个数加上8,乘以8,减去8,再除以8,结果还是8.这个数是( )。
※一个数减16加上24,再除以7得到9,这个数是( )。
※某数加上3,乘5,再减去8,等于12,这个数是( )。
※我爷爷说:“把 我的年龄加上25,除以4,再减去23,最后乘以25,恰好是半百。”请你
猜猜我的爷爷今年( )岁。
※有一位老人说:“把我的年龄加上4后除以3,再减去6,最后用5乘,恰巧是100岁。”
这位老人今年( )岁。
※老爷爷说:“把我的年龄加上12,再用4除,然后减去 15,再乘以10,恰好是100岁。”
老爷爷现在( )岁。
※有一个说:“把我的年龄加上28后除以15,再用8乘,就是32岁。”这个人( )岁。
※小明有一些零用钱,妈妈又给了他5元,他买了一本书用去12元,这时还剩下10元。小
明 原来有( )元零用钱。
※水果店原有一些水果,又运来42箱,上午卖出27箱,下 午卖出38箱,这时还剩15箱。
水果店原来有水果( )箱。
※一根绳子,第一次用去一半,第二次用去3米,这时还剩下5米,这根绳子原来长( )
米。
※妈妈带了一些钱去买菜,先用了总钱数的一半,又用了8元,这时还剩下20元,妈妈带
了( )元钱去买菜。
※妈妈带了一些钱去买菜,先用了8元,又用了剩下钱数的一半,还剩下20元,妈妈带了
( )元钱去买菜。
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※一根电线,第一次用去2米,第二次用去剩下的一半,第三次又用去3米,还剩下5米。
这根电线原来 有( )米。
还 原 问 题(
第二讲


还原问题是 逆解应用题,还原问题先提出一个未知量,经过一系列的运算,最后给出另一
个已知量,要求求出原来的 未知数量。解题时,从最后一个已知量出发,逐步进行逆推性运算。
※在做一道加法式题时,某学生把 个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和
是123。正确的答案是( )。
※小明在做一道加法计算题时,把个位上的4看作7,十位上的8看作2,结果和是306。
正 确的答案应该是( )。
※小马虎在计算两个数相减时,一粗心竟把被减数个位的6看成了9, 减数十位的1看成了
7,结果得88。问正确的结果应为( )。
※丁丁在做一道减 法时,把减数个位上的3看成了8,十位上的9看成了6,结果等于48,
正确的差应该是( )。
※文文在做一道加法时,把一个加数个位上的4看成了1,十位上的6看成了0,百位上的
1看成了7,结果是861,正确的和应该是( )。
※王大爷去粮站买米,粮站的陈叔 叔因粗心,错把一袋米少算了20千克,把另一袋米多算
了3千克,合计卖给王大爷60千克米。王大爷 实际购买了( )千克。
还 原 问 题(
第三讲


解答 还原问题时,一定要认真分析题目中问题的结构特征和类型,认真分析数量关系和内
在联系,结合示意图 、线段图帮助理解。列综合算式时,要特别注意运算顺序,为此要正确使
用括号。
※李奶奶卖 鸡蛋,她上午卖出总数的一半多1个,下午又卖出剩下的一半多1个,最后还剩
3个鸡蛋没有卖出。李奶 奶原来有( )个鸡蛋。
※一只油桶装满了油,第一次取出了总数的一半多1千克,第二次取 出余下的一半多2千克,
桶中还剩3千克。原来桶中共装了( )千克油。
※一捆电 线,第一次用去全长了一半多3米,第二次用去余下的一半多5米,还剩下7米。
这捆电线原来长( )米。
※妈妈买了一些苹果,小明一家人第一天吃了苹果的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,最后还剩2个苹果,妈妈一共买了( )个苹果。
※有一篮鸡蛋,第一次取出一半 多2个,第二次取出余下的一半多2个,第三次拿出8个,
篮里还剩2个鸡蛋。篮里原来有( )个鸡蛋。
※有一篮鸡蛋,第一次取出全部的一半还多1个,第二次取出余下的一半少2个,篮里还剩
2个,篮里原有鸡蛋( )个。
※工人们修一段路,第一天修了公路全长的一半还 多2千米,第二天修了余下了一半还少1
千米,还剩2千米没有修完。公路的全长是( )千米。
※有一筐苹果,第一次取出全部的一半多2个,第二次取出余下的一半少2个,筐中还剩20个,筐中原有苹果( )个。
※爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半 多1个,第二天吃了剩下的一半多
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1个,第三天又吃了剩下的一半多1个,还剩下1个。爸爸买了( )个橘子。
※某 人从甲地到乙地,第一次行了全程的一半多4千米;第二次行了余下的一半多3千米;
第三次又行了余下 的一半多2千米。这时他离乙地还有8千米。甲、乙两地相距( )千米。

4
猴子吃桃子,第一天吃了一半又一只,第二天吃了余下的一半又一只,第三天也吃了余
下的一半又一只 ,第四天、第五天都分别吃了前一天余下的一半又一只,最后只剩下一只桃子。
原来有( )只桃子。
※某人从甲地到乙地,第一次行了全程的一半多4千米,第二次行了余下的一半多3千米,
第三又次行了余下的一半多2千米,这时他离乙地还有8千米。甲乙两地相距( )千米。 < br>※袋子里有若干个小球,小明每次拿出其中的一半多1个球,这样共操作了3次,袋子里还有
2个 球。袋里原来有( )个球。
※袋子里有若干个小球,小明每次拿出其中的一半再放 回1个球,这样共操作了5次后
袋子里还有1个小球,袋里原来有( )个球。
还 原 问 题(
第 四 讲

用还原法解题,一般用倒退法,简单说,就是倒过来想。 根据题意,从结果出发,按它变
化的相反方向一步步倒着推想。
※一个数减24加上15,再乘以8得432,求这个数。
※甲、乙、丙三人各有一些连环画 ,甲给乙3本,乙给丙5本后,三个人的本数同样多,乙
原来比丙多多少本?
※李奶奶卖鸡蛋 ,她上午卖出总数的一半多10个,下午又卖出剩下的一半多10个,最后还
剩65个鸡蛋没有卖出。李 奶奶原来有多少个鸡蛋?
线段图: 余下的一半 多10个
总数的一半 多10个 剩下65个
※小红、小青、小宁都喜爱画片。如果小红给小青11张画片,小青给小宁20张画片,小 宁
给小红5张画片,那么他们三人的画片张数同样多。已知他们三人共有画片150张,他们三人
原来各有画片多少张?
※两人一起搬运图书60本,李明抢先拿了一些,王平看他拿得太多,就抢走 了一半,李明
不肯,王平就给了他10本,这时李明比王平多4本。问李明最初拿了多少本?
※一个数加上3,乘以3,在减去3,最后除以3,结果还是3,这个数是几?
※一个数的4倍加上6减去10,乘以2的88,求这个数。
※一个数缩小2倍,在缩小2倍的80,求这个数。
※小松、小明、小航各有玻璃球若干个, 如果小松给小明10个,小明给小航6个后,三人
的个数同样多,小明原来比小航多几个?
※ 甲、乙、丙三个组各有一些图书,如果甲组借给乙组13本后,乙组又送给丙组6本,这
时三个组图书的 本数同样多,原来乙组和丙组哪个组的图书多,多几本?
※甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张, 如果甲给乙13张,乙给丙23张,丙给甲3
张,那么他们每人各有30张,问原来三人各有年历卡多少 张?
※竹篮内有若干李子,取它的一半又一枚给第一人,再取余下的一半又两枚给第二人,还剩
下6每李子。竹篮内原来有李子多少枚?
※王叔叔拿工资若干元,从工资中拿出一半多10元存入银 行,又拿出余下的一半多5元买
米、油,剩下80元买菜。王叔叔拿工资多少元?
※妈妈买来 一些橘子,小明第一天吃了一半多2个,第二天吃了剩下的一半少2个,还剩下
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5个。妈妈买了多少个橘子。
※三筐苹果共90千克,如果从甲筐取出15千克放入乙筐,从 乙筐取出20千克放入丙筐,
从丙筐取出17千克放入甲筐,这时三筐苹果同样重。甲、乙、丙原来各有 苹果多少千克?
※三年级三个班共有学生156人,若从3.1班调5人到3.2班,从3.2班调8 人到3.3班,
再从3.3班调4人到3.1班,这时每个班的人数相同。三个班原来各有学生多少人?
※小林、小芳、军军、小敏四个好朋友都爱看书。如果小林给小芳10本,小芳给军军12
本, 军军给小敏20本,小敏再给小林14本,四个人的本数同样多。已知他们共有112本书,
他们四人原 来各有多少本?
※兄弟俩争着挑26块砖,弟弟抢着装了一些,哥哥看弟弟挑得太多,就抢去一半,弟 弟不
服,哥哥就还给弟弟5块,这时两人一样多,问:弟弟最初准备挑多少块?
※两棵树上共 有麻雀28只,从第一棵树上飞走一半到第二棵树上,又从第二棵树上飞走3
只到第一棵,这时第二棵比 第一棵多6只。问最初第一棵树上有多少只麻雀?
※甲、乙两桶水各若干千克,如果从甲桶倒出和乙桶 人样多的水放入乙桶,再从乙桶倒出和
甲桶同样多的水放入甲桶,这时两桶水恰好都是24千克。问两桶 谁原来各有多少千克?
植 树 问 题

第一讲

植 树造林,美化环境,造福人类,植树问题是数学中一种应用题,它有特殊的数量关系和
解题规律,这类题 主要研究总长度、树距、段数、树的棵数等数量之间的关系,此外像“上楼
梯”、 “锯木头”等许多相 似的问题也可以转化为“植树问题”来解决或借助“植树问题”的
思考方法来解决。植树问题包括三个要 素:1、总线路长;2、间距(株距);3、棵数。只要知
道三个要素中的两个,就可以求出第三个。
我们把植树问题分为不封闭路线和封闭路线两种情况。并根据具体的情况分为四种类型。1、
不 封闭路线植树沿线两端都要植树;2、不封闭路线植树沿线一端植树,另一端不植树;3、不
封闭路线植 树沿线两端都不植树。4、封闭路线植树沿线是一个封闭图形的周长。
解答植树问题要考虑植树的方式,通常有两种情况:
1、在不封闭的路线上植树,①两端都植树,那么植树的棵树=间距个数+1;
②一端植树,一端不植树,棵树=间距个数;③两端都不植树,棵树=间距个数−1。
2、在封闭的路线上植树,棵树=间距个数。
植树问题中常用的数量关系式:总长=间距长×间距个数
※在一条长30米的大路两旁种树,每隔5米栽一棵,如果起点和终点都种一棵,一共要种
( )棵树。
※两座楼房之间相距40米,每隔4米栽一棵雪松,一直行共能栽( )棵雪松。
※同学们栽树,7棵树之间的距离是18米,照这样计算,30棵树的距离是( )米。
※在一条长300米的街道上,如果每隔6米栽一棵树,两端都不栽需要( )棵树,两端都
栽需要( )棵树。
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※11位小朋友站成一列做操,每相邻两位小朋友相隔2米,做操的队伍长( )米。
※国庆节时,学校大门挂了一些彩旗,从头到尾一共挂了12面彩旗,每两面彩旗之间相距2
米,学校 大门有( )米宽。
※学校举行田径运动会,要在跑道的一侧从头到尾每隔4米插一面彩旗,已 知学校跑道长
100米,需要插( )面小旗。
※人民南路两边从头到尾共有路灯184盏,每相邻的两盏灯之间相距10米,人民南路长
( )米。
※在一条长400米的公路两边栽树,每隔4米栽一棵,这样一共要栽( )棵。
※一条路上每隔10米有一根电线杆,连两端一共有31根电线杆,请问这条路共有( )
米。
※在一条长75米的大路两旁各栽一行树,起点和终点都栽,一共栽52棵,相邻两个 树之
间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。

植 树 问 题

第二讲

在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头 尾两端重合在一起,所以种树的棵
数等于分成的段数。如右图所示。
植树问题中常用的数量关系式:总长=间距长×间距个数
棵数=段数=周长÷株距
※公园池塘的周围长48米,在池塘周围每隔6米种一棵柳树,一共要种
( )棵柳树。
※一个池塘的周长为90米,村民准备在它的周围每隔5米栽一棵柳树,应该准备( )
棵柳树才够栽。
※一个圆形的花坛,周长为160米,每隔8米种一株月季,每相邻的两株 月季之间均匀的栽
三株牡丹。可以栽( )株牡丹。
※一个湖泊周围长180米,现 每隔6米栽一棵柳树,每两棵柳树之间栽一棵桃树.问湖泊周
围一共栽了( )棵柳树,( )棵桃树?。
※一个圆形花坛周长200米,沿四周每隔5米载一棵柳树,花园周围一共载( )棵柳树。
※在正方形的花车的四周站着一些少先队员,每边站了8个人,并且四个顶点都站有1人,
求花车四周一共站了( )名少先队员。
※在正方形的草地的四周种一些树,每边种 了10棵树,并且四个顶点都种1棵,求正方形
的草地的四周一共种了( )棵树。
※王师傅把一根木头锯成3段用了8分钟,如果这根木头锯成8段,需要( )分钟。
植 树 问 题

第三讲

※有一根木料,要锯成6段,每锯一次要花4分钟,锯完要用( )分钟。
※有一根钢管,锯成16段需要45分钟,如果锯成20段需要( )分钟。
※一根钢管,锯成5段要用12分钟,把另外同样的一根钢管以同样的速度锯成10段,共要
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( )分钟。
※一根木料在24秒內被切成了4段,用同样的速度切成5段,需要( )秒。
※小红从1楼上到6楼需要30秒,那么上到15楼需要( )秒。
※阳阳从1楼到3楼用了12秒,他从一楼到六楼需要( )秒。
※小红从一楼爬到四楼要6分钟,小军爬楼的速度是小红的2倍,请问小军从一楼爬到五楼
要( )分钟。
※爸爸和小芳一同上楼。小芳从一楼到五楼花了8分钟,爸爸上楼的速度是小芳的3倍,那< br>么爸爸从一楼到七楼要( )分钟。
※有一栋楼房高14层,相邻两层之间有16级台阶,亮亮从一层走到顶层,一共走( )
级台阶。
※一座楼房每上一层需要走16个台阶,到小樱家要走64个台阶,她家住( )楼。
※晶晶上楼,从第一层走到第三层要走36级台阶,那么从第一层走到第六层需要( )级台阶。

植 树 问 题

第五讲

※时钟4点时敲4下,用12秒敲完,那么6点时敲6下,用( )秒敲完。
※一个时钟4点钟敲4下,9秒钟敲完,那么8点钟敲8下,( )秒钟敲完。
※时钟1点钟敲1下,2点钟敲2下 ,3点钟敲3下,依次类推;从1点到12点这12个小
时内时钟共敲了( )下。
※有一台挂钟,在3点整时敲了3下,6秒 钟敲完,那么这台挂钟在12点整时敲12下,需
要几秒钟敲完?
※某人要到一座高层楼的第 8层办事,不巧停电,电梯停开,如从1层走到4层需要48秒,
请问以同样的速度走到八层,还需要多 少秒?
※一根木料锯成3段要6分钟。如果每次锯的时间相同,那么锯7段要多少分钟?
※一幢楼房17层高,相邻两层有17级台阶。某人从1层到17层,要走多少级台阶?
※某 人到高层建筑的10楼去办事,从1层到5层用了100秒。如果用同样的速度到10层,
还需要多少秒 ?
※甲、乙两人比赛爬楼梯,甲跑到4层楼时,乙跑到3层楼。照这样的速度,甲跑到16层
楼时,乙跑到多少层楼?
※一条公路长500米,在路的两边每隔20米栽1棵树,起点和终点是站牌 ,不用栽树。一
共栽多少棵树?
※汽车站每隔10分钟开出一辆汽车,1小时开出多少辆汽车?
和 差 问 题
(第 一 讲)

小朋友们,在我们平时的生活中,常常会遇到这样的问题:已知一个班级里男生与女 生共
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有40 人,男生比女生多4人,求男生和女生各有多少人?像这样已知两数和与两数差,求两个
数的应用题,叫 和差问题应用题。有些复杂的应用题,虽然题目中不是直接给出两个数的和与
差,但通过转化,可以推算 出某两个未知量的和与差,这样的应用题,我们也看做是和差问题。
方法指导:已知大、小两数之和与 大、小两数之差,求大、小两数的问题,我们称为和差问
题.和差问题的基本计算公式是:大数=(和+ 差)÷2 小数=(和-差)÷2
在解答这类题目时,关键是找到两数和与两数差,再利用上述公式就可以解决问题了。
1、育才小学准备校庆活动,从花圃买来200盆花,其中 红花比黄花多30盆,红花和黄花
各有多少盆?
※大鹿和小鹿一共有32只,大鹿比小鹿多8只,大鹿和小鹿各多少只?
※数学兴趣小组有学生45人,男生比女生多3人,这个兴趣小组男、女生各有多少人?
※ 甲、乙两人同时写字,8分钟共写了72个字,已知甲每分钟比乙多写3个,问甲、乙两人
每分钟各写多 少字?
※三(6)班分成8个学习小组,平均每个小组8人,又知道这个班男生比女生多2人,三(6)班男生、女生各多少人?
※姐姐弟弟一起进行跳绳比赛,一共跳了240下,姐姐比弟弟多 跳40下,姐姐弟弟各跳了
多少下?
※兄弟俩的年龄和30岁,哥哥比弟弟大8岁,哥哥和弟弟各多少岁?
※姐姐和妹妹的年龄和是29岁,5年以后,姐姐比妹妹大5岁。问今年姐姐和妹妹各多少
岁?
※杨平期末考试语文和数学的总分是188分,语文比数学少10分,语文和数学各多少分?
※李刚上学期期终考试语文和数学的平均分数是92分, 数学成绩比语文成绩高6分,李刚
上学期期终考试语文、数学各得了多少分?

和 差 问 题
(第 二 讲)

※、姐妹俩共有卡通画100张,如果姐姐给妹妹10张 ,她们的卡通画的张数就同样多,姐
姐,妹妹各有多少张?
※甲、乙两仓库共有粮食278吨,如果从甲仓库运16吨 给乙仓库,那么两个仓库的粮食一
样多,甲、乙两仓库各有粮食 多少吨?
※甲、乙两个仓库 共存大米80吨.如果从甲仓库调15吨大米到乙仓库,两个仓库的大米正
好相等.求原来两个仓库各有 大米多少吨?
※王晓看一本故事书,两天看完全书的60页,如果第一天少看5页,第二天多看5页, 则
两天看得一样多,他原来两天各看多少页?
※甲、乙两袋面粉共120千克,如果从甲袋中 取10千克放入乙袋,那么两袋面粉就一样重
了,那么甲袋面粉多少千克?乙袋呢?
※甲、乙 两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,
问甲桶油原来多少千克, 乙桶油原来多少千克?
※舞蹈团和合唱团共有96名同学,如果从合唱团调8名同学到舞蹈团,那么两 个团的人数
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就相等了。原来合唱团和舞蹈团有多少名同学?
※甲乙两桶水共重60千克,从乙桶倒出8千 克水给甲桶,那么两桶水的重量正好相等地。
原来甲乙两桶水各重多少千克?
※一个两层书架 上面一共放了72本书,小君从上层拿了4本书借给小兰过后,上层还比下
层多8本,两层原来各有多少 本书?
※西湖小学和翠园小学一共有240人,后来西湖小学转走了30个学生,翠园小学转走了10个学生,这是西湖小学比翠园小学还多20个人,原来这两个学校各多少人?
※ 哥和弟弟的平均年龄是21岁,哥哥比弟弟大4岁。兄弟两个人各是多少岁?
※强强语文、数学两门考 试的平均分为90分,并且数学比语文高8分。你能算出强强这次
考试语文、数学各是多少分吗?
和 倍 问 题
(第 一 讲 )
已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两 个数是多少的应用题,叫做和倍问题。解
答和倍问题时,我们要确定一个数为标准,一般是比较小的那个 数,假定它为一倍(一份),
再根据其他几个数与较小数的倍数关系,确定这几个数是较小数的几倍,然 后用除法求出较小
数,再算出其他各数。
解答和倍应用题的基本数量关系是:和÷(倍数+1)=小数(两数和÷份数和=每份数)
小数×倍数=大数 或和-小数=大数
1、兄弟两个去钓鱼,一共钓了24条,哥哥钓的鱼是弟弟的2倍,哥哥、弟弟各钓了多少条?
※学校有科技书和故事书共32本,科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本?
※用锡和铝制成的合金是72千克,其中铝的重量是锡的8倍。铝和锡各用了多少千克?
※甲数是乙数的9倍,甲乙两数之和是80,甲、乙各是多少?
※甲、乙两数的和是42,甲数除以乙数的商是6,甲、乙两数各是多少?
※学校买来篮球和 足球共27个,其中篮球的个数是足球的2倍。学校买来篮球和足球各多
少个?
※学校将36 本图书分给二、三年级,已知三年级所得的本数是二年级的3倍。二、三年级
各分得多少本图书上? < br>※副食店中白糖的千克数正好是红糖的5倍,已知白糖和红糖共有18千克。副食店有白糖、
红糖 各多少千克?
※生产队养公鸡、母鸡共40只,其中公鸡的只数是母鸡的3倍。公鸡、母鸡各养了多少只?
※水果店运来苹果和梨共27千克,苹果是梨的一半,两种水果各运来多少千克?
※参加表演的学生一共45人,男生是女生的2倍,男生和女生各有多少人?
※五、六年级的 同学们共植树180棵,已知六年级植树的棵数是五年级的2倍。每个年级各
植树多少棵?
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※图书馆科技书和文艺书共240本,其中科技书是文艺书的5倍。这两种书各多少本?
※丁丁和当当共有100元钱,丁丁的钱是当当的4倍。丁丁比当当多多少元钱?
※陈梅家里养白兔和黑兔一共32只,白兔的只数是黑兔的3倍,养的白兔和黑兔各有多少
只?
※三(1)班同学做了50朵纸花,红花是白花的4倍,两种花各有多少朵?

※中年级有40人参加义务劳动,四年级参加的人数是三年级的3倍,两个年级各有多少人参加?
※甲班和乙班共有图书45本.甲班的图书本数是乙班的4倍,甲班和乙班各有图书多少本?
※小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红、妈妈各有多少岁?
和 倍 问 题
(第 二 讲 )
※小华有弹子20个,红弹子是绿弹子个数的4倍,红弹子和绿弹子各有多少个?
※一枝钢笔 和一枝圆珠笔共价18元,钢笔的单价是圆珠笔的5倍,圆珠笔和钢笔的单价各
是多少元?
※ 一肉店卖出猪肉和牛肉共72千克,卖出的猪肉是卖出的牛肉的8倍,卖出的牛肉和猪肉个
多少千克?
2、甲仓库存粮14吨,乙仓库存粮10吨,要使甲仓库的存粮是乙仓库的2倍,那么必须从
乙 仓库运出多少吨放入甲仓库?
※弟弟有课外书10本,哥哥有课外书15本,哥哥给弟弟多少本后,弟弟的书是哥哥的4
倍?
※一书架上层有35本图书,下层有28本图书,上层要拿出多少本到下层,下层才是上层的
6 倍?
※甲桶有油13千克,乙桶有油15千克,甲桶要倒给乙桶多少千克,乙桶才是甲桶油的3
倍?
※小宁圆珠笔芯30枝,小青有圆珠笔芯12枝,问小青把多少枝给小宁后,小宁的圆珠笔芯
枝 数是小青的6倍?
※光明小学买来足球和篮球共30个,已知买来的足球的个数比篮球的2倍还多3个 ,学校
买来足球和篮球各多少个?
差 倍 问 题
(第 一 讲)

已知两个数的差与它们之间的倍数关系,求这两个数是多少的应用题,叫做差倍问题。差倍
问题 也类似于和倍问题,先确定较小的数是一倍数,再根据倍数关系确定差是一倍数的多少倍,
求出较小数, 再求出其他数。
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解答差倍应用题的基本数量关系是:差÷(倍数-1)=小数(两数差÷份数差=每份数)
小数×倍数=大数 或差+小数=大数
1、桃树的棵数是梨树的3倍,桃树比梨树多18棵。桃树、梨树各有多少棵?
※兴趣小组借 着田园风光开展户外活动,其中民乐小组的人数是美术小组的4倍,美术小组
比民乐小组少24人。民乐 小组、美术小组各多少人?
※今年妈妈比儿子大25岁,妈妈的年龄是儿子的6倍,妈妈与儿子各多少岁?
※白天鹅的只 数是黑天鹅的3倍,黑天鹅再飞来12只就和白天鹅同样多了。黑天鹅、白天
鹅原来各有多少只? ※参加学校课外美术小组的同学,女生人数是男生的4倍,男生再来9人就和女生同样多。
男、女生 各有多少人?
※爷爷的年龄是多多的7倍,爷爷比多多大48岁,你知道爷爷和多多各是多少岁吗?
※有甲、乙两袋大米,甲袋大米重量是乙袋大米重量的3倍,如果再往乙袋里装10千克大
米, 两袋大米就一样多了,原来甲、乙两袋各有大米多少千克?
※乐乐今年9岁,父亲39岁,再过多少年父亲的年龄正好是乐乐的3倍?
※一个车间,女工 比男工少35人,男工人数是女工人数的2倍。这个车间男工、女工各多
少人?
※果园里桃树比杏树多90棵,桃树的棵树是杏树的3倍,桃树和杏树各多少棵?
※一棵杉树的高度是一棵松树的4倍,这棵极树比这棵松树高26米,杉树、松树各高多少
米?
※大仓库存粮比小仓库存粮多24吨。又知大仓库存粮是小仓库存粮的3倍。大、小仓库各
存粮 多少吨?
※有两缸金鱼,如果从甲缸中取出25条放入乙缸,两缸内的金鱼数相等。已知原来甲缸的< br>金鱼数是乙缸的6倍,甲缸原有金鱼多少条?
※两筐重量相等的苹果,甲筐卖出7千克,乙筐卖 出19千克以后,甲筐余下的千克数是乙
筐的3倍,两筐苹果和有多少千克?
※一养鸡场,公鸡比母鸡少36只,母鸡是公鸡的4倍。公鸡、母鸡各多少只?
※一篮苹果比一篮桔子重40千克,苹果重量是桔子的5倍,苹果、桔子各有多少千克?
※一 种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4倍,这种钢笔比圆珠笔贵12元。这种钢笔和圆珠笔的
单价各是多少元?
※光明小学开展冬季体育比赛,参加跳绳比赛的人数是踢踺子人数的3倍,比踢踺子的多
36人 。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人?
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年 龄 问 题
(第 一 讲)

(1)爸爸今年35岁,明明今年8岁,他们相差( )岁,再过20年,爸爸( )岁,明明
( )岁,他们相差( )岁,他们的差距( )改变。(最后一个填“有”或“没有” )
(2)爷爷今年72岁,可可今年8岁,爷爷的年龄是可可的( )倍,8年后,爷爷的年龄是
可可的( )倍。它们的倍数( )发生改变。(最后一个填“有”或“没有” )
两个人的年龄在过了若干年后,
差距( )改变,但是倍数( )发生改变
年龄问题的三个基本特征:
一、知识点小结。
1、 两个人的年龄差是不变的。
2、 两个人的年龄是同时增加或同时减少的。
3、 两个人年龄的倍数是发生变化的。

二、解题方法总结。
1、依据知识点进行分析。
2、到较难题目时可以选择较为直观的线段图进行分析。
3、题目后要依据只是点进行检验(即把答案代入题目,看是否符合题意)。
※今年毛毛8岁,哥哥今年15岁,9年后,毛毛比哥哥小几岁?
※今年小猫2岁,老猫6岁,几年后它们的年龄和是12岁?
※叔叔和小华今年的年龄和正好是40岁,叔叔比小华大14岁,小华今年多少岁?
※明明的爸爸今年43岁,明明今年11岁,几年后爸爸的年龄是明明的3倍?
※今年姐妹俩的年龄和是40岁,5年后姐姐比妹妹大4岁,现在姐妹俩各是多少岁?
※爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后,爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈各多少
岁?
※强强今年11岁,军军今年7岁。当两人的年龄的是38岁时,两人各是多少岁?
※今年女儿7岁,妈妈33岁,多少年后她们的年龄和是60岁?
※小强今年13岁,小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时。两人各是多少岁?
※今年小猴7岁,老猴16岁,再过5年它们的年龄和是多少岁?
※今年弟弟7岁,哥哥16岁,当他们的年龄和是33岁时,两人各多少岁?
※叔叔比小利大20岁,明年叔叔的年龄正好是小利的3倍。小利今年多少岁?
※今年父亲的年龄正好是女儿的4倍,3年前,父女的年龄和是49岁,父女两人今年多少
岁?
※爷爷今年72岁,孙子今年12岁,孙子多大时,爷爷的年龄正好是他的4倍?
※小红和小康的年龄和是40岁,小康的年龄是小红的3倍多4岁。小康和小红各多少岁?
最 佳 安 排
(第一讲)

专题简析:科学地安排时间的方法,用最少的时间做最多的事,就叫做最佳安排。
小朋友在进 行最佳安排时,要考虑以下几个问题:(1)要做哪几件事:(2)做每件事需要
的时间;(3)要弄清 所做事的程序,即先做什么,后做什么,哪些事可以同时做。
※明明早晨起来要完成以下几件事情: 洗水壶1分钟,烧开水12分钟,把水灌入水瓶要2
分钟,吃早点要8分钟,整理书包2分钟。应该怎样 安排
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时间最少?最少要几分钟?
分析:能同时做的事尽量要同时去做,这样节省时间。水壶不洗, 不能烧开水,因而洗水
壶不能和烧开水同时进行;而吃早点和整理书包可以和烧开水同时进行。这一过程 可用方框图
表示:从图上可以看出,洗水壶要1分钟,接着烧开水要12分钟,在等水开的同时吃早点、 整
理书包,水开了就灌入水瓶,共需1+12+2=15分钟。
※红红早晨起来刷牙洗脸要4 分钟,读书要8分钟,烧开水要10分钟,冲牛奶1分钟,吃
早饭5分钟。红红应怎样合理安排?起床多 少分钟就能上学了?
※玲玲想给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟,烧开水要12分钟,买茶叶5分钟, 洗茶杯要
1分钟,冲茶要1分钟。要让客人尽早喝上茶,你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝< br>上茶了?
※小李阿姨要出门,出门之前她要完成以下几件事:整理房间5分钟,把衣服和水放入 洗衣
机要1分钟,洗衣服自动洗涤要12分钟,擦鞋要3分钟。怎样合理安排,小李阿姨在多少分钟后就可以出发了?
最 佳 安 排
(第二讲)

※贴烧饼的时候,第 一面需要烘3分钟,第二面需要烘2分钟,而贴烧饼的架子上一次最
多只能放2个烧饼。要贴3个烧饼至 少需要几分钟?
思路导航:先放第一、二两个烧饼贴第一面,过3分钟后,拿下第一个,并把第二个翻 过
去,并放上第三个烧饼;过2分钟拿下第二个,并放第一个烧饼,过1分钟把第三个烧饼翻过
来;再过1分钟取下第一个烧饼,再过1分钟三个烧饼全贴完了,只用了8分钟。3+2+1+1
+1= 8分钟
※用一个平底锅烙饼,锅上只能同时放两个饼。烙第一面需要2分钟,烙第二面需要1分钟。< br>现在在烙三个饼,最少需要多少分钟?
※烤面包的架子上一次最多只能放两个面包,烤一个面包 每面需要2分钟,那么烤三个面包
最少需要多少分钟?
※小红妈妈要小红用平底锅烙饼,锅中 每次最多放4个饼。烙一个饼一面要2分钟,另一面
要1分钟,可小红烙6个饼只用了5分钟,她是怎么 做的?
※小李买了一个烤面包机,每次可以放两片面包。烤面包时,第一面要烤2分钟,烤第二面时,再烤2分钟就够了,也就是说,烤一片面包需要4分钟。小李一家人每天吃早餐时,需要
吃6片 面包,他最少要烤多少分钟?
※用一个平底锅烙饼,每次只能放两张饼,烙熟一张饼需要2分钟(正、 反面各1分钟),
问烙熟3张饼至少要几分钟?怎样烙?
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(第三讲)

※甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地,他们同时用一台收割机进行收割 ,甲的麦地需要收
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割4小 时,乙的麦地需要收割1小时,丙的麦地需要收割3小时,丁的麦地需要收割2小时。
怎样安排四人的顺 序,他们花的总时间最少?最少时间是多少?
分析:所用时间是指四个人各自收割时间与等的时间的总 和。而各自收割的时间不变。要
让等的时间尽可能少,就应该安排收割时间少的人先用,顺序是:乙、丁 、丙、甲,过程可用
下表表示:

乙收割的时丁收割的时丙收割的时甲收割的时

1
1
1
1







乙等的时间
丁等的时间
丙等的时间
甲等的时间
2
2
2
3
3

4
从表中可以看出,四人收 割的时间为:1+2+3+4=10小时,三人等的时间为:1×3+2×2
+3=10小时,所以,最 少时间为10+10=20小时。
※甲、乙、丙三人都要到同一水龙头下取水,甲需要用2分钟,乙需 要用4分钟,丙需要
用1分钟。怎样安排,他们花的总时间最少?最少时间是多少?
※卫生室 里有四名同学等候医生治病,甲打针要3分钟,乙换纱布需要4分钟,丙涂红药
水需要2分钟,丁点眼药 水需要1分钟。怎样安排,他们在医院等候的时间和最少?最少是多
少分?
※三个顾客到同一 个柜台去买东西,甲需要用4分钟,乙需要用6分钟,丙需要用2分钟。
怎样安排他们购买的顺序,使他 们所花的总时间最少?最少是多少?
最 佳 安 排
(第四讲)

※在 一条公路上每隔50千米有一个粮库,共4个粮库。甲粮库存有10吨粮食,乙粮库存
有20吨粮食,丁 粮库存有50吨粮食,还有一个粮库是空的。现在想把所存的粮食集中放在一
个粮库中,如果每吨粮食运 1千米要1元的运费,那么最少要花多少运费才行?
思路导航:这种运输问题,运的货物越重路程越远 ,花费就越多。反之,如果移动的货物
重量小路程近,花费的费用就少。在本题中,各粮库之间的距离相 等都是50千米,一般原则是
“少往多处靠”。集中存在粮食较多的库房比较节约,甲、乙两仓库粮食合 起来是30吨,还不
如丁粮库的粮食多,所以应将甲、乙粮库的粮食集中放在丁粮库。甲粮库需用1×1 0×50×
3=1500元,乙粮库需要1×20×50×20=2000元,共用1500+2000 =3500元。
※一条公路上每隔20千米有1个仓库,共有5个仓库。1号仓库存有20吨货物,2 号仓库存有
30吨货物,5号仓库存有70吨货物,其余两个仓库是空的。现在要把所存的货物集中在一 个仓
库中,如果每吨货物运1千米要1元运费,那么最少要花多少运费?
※一条公路有四个储 油站,它们之间都相隔100千米。甲储油站有50吨油,乙储油站储有
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10吨 油,丙储油站有20吨油,丁储油站是空的。现在如果想把所存的油集中于一个储油站,
每吨油运1千米 要2元运费,那么最少要花多少运费?
※一条公路有三所小学分别为A、B、C,在什么地方设一个汽 车站,才能使用三个学校的学
生上学放学所行的总路程最少?
最 佳 安 排
(第五讲)

※小明骑在马背上赶马过河,共有甲、乙、丙、丁四匹马,甲马过河需 2分钟,乙马过河需
3分钟,丙马过河需6分钟,丁马过河需7分钟。每次只赶两匹马过河,要把4匹马 都赶到对
岸去,最少要几分钟?
思路导航:要使过河时间最少,应抓住以下两点:(1)同时 过河的两匹马相差时间尽可能
小些,才能使花时间少的马在过河时少浪费时间;(2)过河后应骑时间少 的那匹马回来。因此,
赶马的顺序是:小明先骑甲马赶乙马一起过河,再骑甲马返回,共需3+2=5分 钟;然后骑丙马
赶丁马一起过河后,再骑乙马返回,7+3=10分钟;最后骑在甲马背上赶乙马一起过 河,不再
回来,共需3分钟。所以,4匹马都赶到对岸去最少时间是5+10+3=18分钟。
※明明骑在牛背上赶牛过河,共有甲、乙、丙、丁4头牛,甲牛过河需1分钟,乙牛过河需
2分钟,丙 牛过河需5分钟,丁牛过河需6分钟。每次只能赶两头牛过河,要把4头占都赶到
对岸去,最少要多少分 钟?
※小刚骑在马背上过河,共有甲、乙、丙、丁4匹马,甲马过河需7分钟,乙马过河要2
分钟,丙马过河要3分钟,丁马过河要8分钟。每次只能两匹马过河,要把4匹马都赶到对岸
去,最少要 多少分钟?
※有一农夫带了一条狗,一只兔子,一筐萝卜。要到河对面去,河里只有一条小船。因为< br>船小,农夫一次只能带一样东西,但是他不在时,狗会欺负胆小的兔子,兔子又会吃萝卜。请
同学 们帮他想想,应该怎样过河最好?
※一个人带着一只狼、一只山羊和一捆白菜过河,河边只有一条小船 ,一次只能带一样东西
过河。如果人不在,儿狼要吃山羊,而山羊要吃白菜。请你动脑筋,既不让狼吃山 羊,又不让
山羊吃白菜,他该怎样安排过河?
消 元 问 题
(第一讲)
知识导航:消元问题一般和等量代换结合在一起,需要同学们把数学信息转换成简单的数
学模型,再进行 消元代换求解。学习本讲初步掌握方程的思想,为以后解决比较复杂的题目奠
定基础!
※李大 妈买了6千克苹果和4千克白菜,共付32元钱。买1千克苹果和2千克白菜用的钱
一样多。那么1千克 白菜与1千克苹果各多少钱?
※吉凯利教育买了2张桌子和5椅子共付110元,每张桌子的价钱是每 把椅子价钱的3倍,
每张桌子多少元?
※张阿姨买了3斤苹果和4斤香蕉共22 元,已知一斤香蕉的价格是苹果的2倍,问每斤香
蕉和每斤苹果分别多少钱?
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※小雨 买了2本故事书和8本童话书共32元,其中4本童话书的价格等于3本故事书的价
格,一本故事书和一 本童话书分别是多少钱?
※3本小笔记本和6本大笔记本一共24元,3本小笔记本和2本大笔记本的 价钱相等,问一
本小笔记本和一本大笔记本的价钱各是多少元?
※甲有3盒糖,乙有4盒薯片 共24元,如果甲有4盒糖,乙有3盒薯片共25元,那么一盒
糖和一盒薯片共多少钱?一盒糖和一盒薯 片分别多少钱?
※现有两种规格的水桶,已知4个小桶和5个大桶能装55千克水,如果是5个小桶和 6个
大桶能装67千克水,请问一个小桶和一个大桶分别装多少千克的水?
※超市购进一批水 果,已知苹果、桃子和菠萝一共重630千克,梨、菠萝和桃子共重730
千克,苹果、桃子和梨共重3 30千克,菠萝、苹果和梨共重800千克,请问超市购进四种水果
各多少千克?
※三年级有 三个班,已知甲、乙两班的人数比丙班多19人,乙丙两班的人数比甲班多59
人,甲丙两班的人数比乙 班多37人。甲乙丙三班各有多少人?
※中关村学校国庆节买来四种颜色的旗子,其中红色和黄色共8 3面,黄色的旗子和蓝色的
旗子共86面,蓝色的旗子和绿色的旗子共88面,问学校共买了红色和绿色 的旗子共多少面?
※1只兔子的重量和1只猴子的重量等于8只鸡的重量,又知道3只兔子的重量等于 9只鸡
的重量,请问一只猴的重量等于几只鸡的重量?
※ 妈妈买了4千克葡萄和3千克苹果 ,一共36元,已知买3千克苹果的钱正好买2千克葡
萄,那么葡萄、苹果每千克各多少钱?
※3年级同学植树,6名男同学和5名女同学共植树39棵,4名男同学和3名女同学共植树
25棵,请 问一名男同学和1名女同学各植树都少棵?
※一个花球、黑球、白球的重量是60克;一个灰球、黑球 、白球的重量是70克;一个灰球、
黑球、花球的重量是80克;一个灰球、白球、花球的重量是90克 。请问一个花球=( )克;
一个灰球=( )克;一个黑球=( )克;一个白球=( )克。
高 斯 求 和
(第一讲)
德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算:
1+2+3+4+…+99+100=?
老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算 出答案等于5050。高斯为什么算
得又快又准呢?原来小高斯通过细心观察发现:
1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51。
1~100正好可以分成这样的50对数,每对数的和都相等。于是,小高斯把这道题巧算为
(1+100)×100÷2=5050。
小高斯使用的这种求和方法,真是聪明极了,简单快捷,并 且广泛地适用于“等差数列”
的求和问题。
若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称 为一项,其中第一项称为首项,最后一
项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与 前项之差称为公差。
例如:
(1)1,2,3,4,5,…,100;
(2)1,3,5,7,9,…,99;(3)8,15,22,29,36,…,71。
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其 中(1)是首项为1,末项为100,公差为1的等差数列;(2)是首项为1,末项为99,
公差为2 的等差数列;(3)是首项为8,末项为71,公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法,得到等差数列的求和公式:和=(首项+末项)×项数÷2。
※1+2+3+…+98=?
分析与解:这串加数1,2,3,…,1999是等差数列,首 项是1,末项是1999,共有1999
个数。由等差数列求和公式可得:原式=(1+99)×98÷ 2=
注意:利用等差数列求和公式之前,一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
※11+12+13+…+31=?
在利用等差数列求和公式时,有时项数并不是一目了然的 ,这时就需要先求出项数。根据
首项、末项、公差的关系,可以得到
项数=(末项- 首项)÷公差+1, 末项=首项+公差×(项数-1)。
※3+7+11+…+99=?
分析与解:3,7,11,…,99是公差为4的等差数列,项数=(99-3)÷4+1=25,
原式=(3+99)×25÷2=1275。
※求首项是25,公差是3的等差数列的前40项的和。
解:末项=25+3×(40-1)=142, 和=(25+142)×40÷2=3340。 < br>利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式,可以解决各种与等差数列求和有关的问题。
※计算 :1+2+3+4+…+18+19 ※计算:1+2+3+4+…+29+30
※计算:2+4+6+8+…+98+100 ※计算:40+41+42+…+61
※计算:13+14+15+…+27 ※计算:101+102+103+104+105+106+107+108+109+110
※计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 ※计算:11+12+13+14+15+16+17+18+19
1.计算下列各题:
(1)2+4+6+…+200; (2)17+19+21+…+39;
(3)5+8+11+14+…+50; (4)3+10+17+24+…+101。

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