三年级奥数第二阶段辅导(14)方阵问题

巡山小妖精
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2020年09月06日 20:04
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三年级奥数第二阶段辅导——典型应用题(11)方阵问题










学生排队,士兵列队,横 着排叫做行,竖着排叫做列。如果行数与列数都相等,则
正好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫 做方阵。方阵包括实心方阵和空心方
阵,而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵,因此空心方 阵的规律对它也
是适用的。
1. 方阵外一层总人数比内一层总人数多2
2. 每层总数
[
每边人(或物)数
1]4
; 每边人(或物)数

每层总数

4

1

3. 实心方阵:总人(或物)数 = 最外层每边人(或物)数

最外层每边人(或物)
数。

4. 空心方阵:总人(或物)数

(最外层每边人(或物)数

层数)

层数


4

总人(或物)数

(最外层人(或物)数

最内层人(或物)数)


层数


2

典例分析:

【类型一:实心方阵】

例1: 同学们做早操,排成一个正方形的方阵,从前、后、左、右
数,小明都是第5个,这个方阵共有多少人?



【巩固1】用棋子排成一个
66
的实心方阵,共需用棋子 枚。



【巩固2】一群小猴排成整齐的队伍做操,队伍是一个方阵。长颈鹿< br>站在队伍旁边,一下子看到了他的好朋友金丝猴.长颈鹿数了数,金
丝猴的左边有
4只猴,右边也有
4
只猴,前面有
5
只猴,后面也有
5

猴。小朋友,你能算出有多少只猴在做操吗?

1 10



例2:在一个正方形场地四周插入彩旗,四个角都插一面,共插了
2 4
面彩旗,问四周每边插彩旗多少面?



【巩固1】小明用围棋子摆了一个空心方阵,一共用了20枚棋子,
请问:最外边一层每边有多少枚棋子?



【巩固2】三年级一 班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周
的人数为40人,问方阵最外层每边的人数是多少?这 个方阵共有多少
人?


【巩固3】某校五年级学生排成一个方阵,最外一 层的人数为32人.
问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有五年级学生多少人?

例3:正方形广场四周均匀挂彩灯,四个角上都挂一盏,每边挂了
20
盏,广场的四周共需挂几 盏彩灯?



2 10


【巩固1】用棋子摆 成一个实心方阵,一共用了
81
枚棋子,那么最外
层一共有棋子多少枚?



【巩固2】明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围
棋 子15个,明明摆这个方阵最外层一周共有多少棋子?





【巩固3】一个由圆片摆成的实心方阵,最外一层有
12
个圆片,把
4

这样的实心方阵拼成一个大的实心方阵,那么最外层应该有多少个圆
片?


例4:幼儿园小朋友在老师指导下,把棋子排成正方形方阵,如果在
这个方阵中去掉 横竖各一排,则这个方阵少了
9
枚棋子,那么这个方
阵共有多少枚棋子?


3 10



【巩固1】三年级学生组成一个正方形方队 ,共
8
行,每行
8
人,后来
由于服装不够,只好去掉一行一列,问去 掉了多少学生?



【巩固2】一个正方形的队列横竖各减少一排共27人,求这个正方
形队列原来有多少人?




例5:一堆棋子排成一个实心方阵,后来又添进
2 1
只棋子,使横竖各
增加一排,成为一个新的实心方阵,求原来实心方阵用了多少只棋
子?



【巩固1】学生进行队列表演,排成了一个正方形队列,如果去 掉一
行一列,要去掉
11
人,问这个方阵共有多少人?



4 10


【巩固2】二年级舞蹈队为全校做健美操表演,组成一 个正方形队列,
后来由于表演的需要,又增加一行一列,增加的人数正好是
17
人,那
么原来准备参加健美操表演的有多少人?






例6:有一堆棋子排成实心方阵多余
3
只,如果纵、横各增加一排,
则缺
8
只,问一共有棋子多少?



【巩固1】某班 抽出一些学生参加节日活动表演,想排成一个正方形
方阵,结果多出
7
人;如果每行每 列再增加一排,却少了
4
人,问共
抽出学生多少人?



【巩固2】若干名同学排成中实方阵则多12人,若要将这个方阵改
摆成纵横两个方向各增加1 人的方阵则还差9人排满,请问:原有学
生多少人?




5 10



【类型二:空心方阵】
例1:妈妈用围棋子 围成一个三层空心方阵,最外一层每边有围棋子
16
个,妈妈摆这个方阵共用了多少个围棋子?



【巩固1】一个五层空心方阵最外层每边有
20
人,则最内层有多少人?



【巩固2】一个七层空心方阵最外一层共有
80
人,则最内层共有多少
人?





【巩固3】明明用围棋子摆成一个三层空心方阵 ,如果最外层每边有
围棋子
15
个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个 三层
空心方阵共用了多少个棋子?


6 10



【巩固4】将
120
个棋子摆成一个
3
层 空心方阵,最内层每边有多少枚
棋子?


例2:晶晶用围棋子摆成一个三 层空心方阵,最外一层每边有围棋子
14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个?



【巩固1】现有一个一层空心方阵的花坛,共有
20
盆花,现要在这层花的外面和里面各加上两层,请问一共要加上多少盆花?



【巩固2】解放军战士排成一个每边12人的中空方阵,共四层,求
总人数?
【巩固3】在一次团体操表演中,有一个空心方阵最外层有
60
人,最
内层有36
人,参加团体操表演的共多少人?



7 10 < /p>


例3:用棋子摆成最外层每边
24
粒的实心方阵,若改为
3层的空心方
阵,它的最外层每边有多少粒棋子?


【巩固1】李小姐 想将原本
8

8
列的实心方阵花坛改成一个
2
层的空
心方阵,求此空心方阵的最外层每边有多少盆花?



【巩固2】某实 心方阵最外层有
44
人,若改成
4
层的中空方阵,它的
最外层有多少 人?


课后巩固练习
1.
某校三年级的同学排成一个方阵, 最外一层的人数为
80
人,问最
外一层每边上有多少人?这个方阵共有三年级的学生多 少人?

2.
一个方阵花坛共有
15
层,最内层每边有
20
株花草,问花坛的花草
总数是多少?


3.
(2008年陈省身杯)小朋友们做广播体操,小明恰好站在队列的
8 10


正中心,此时无论是从前往后或者从后往前数他都排在第5个,
无论是从左往右或者是从右往 左数他都排在第6个,则这个队列
中一共有________位小朋友.

4. < br>某年级同学排成方阵队形参加广播操比赛,因服装问题要横竖各
减少一排,这样共去掉了
19
人,则此年级原定有多少人参加广播
操比赛?


5. 运动员入场式要求排成一个
9

9
列的正方形方阵,如果去掉
2

2
列,要减少多少运动员?


6.
体育课 上,老师把学生们排成一个正方形方队,其中有两行、两
列都是男生,男生共有
36
人 ,其余是女生,问参加这个方队的学
生共有多少人?

7.
一个六层空心方阵最内层每边有6人,则最外层有多少人?


8. 解放军进行排队表演,组成一个外层有
48
人,内层有
16
人的多层中空方阵,这个方阵有几层?一共有多少人?
9 10




9.
120
个棋子摆成一个三层空心方阵,最内层每边有多少棋子?



10.
某实心方阵最外层有
44
人,若改成
4
层的中空方阵,它的最外层有
多少人?


【挑战杯赛题】 < br>(
2008
年第七届“小机灵杯”数学竞赛三年级决赛)有
196
枚围 棋子,
摆成一个
1414
的正方形。甲、乙两人依次从最外一层起取走每一层
的全部棋子,直到取完为止,甲比乙多取了 枚棋子。



10 10

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