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普陀区初三数学二模卷

(
时间：
100
分钟，满分：
150
分
)
一、选择题：
(
本大题共
6
题，每题
4
分，满分
24
分
)
1
、

下列分数中，能化为有限小数的是
( )
A
、
1
B
、
2
C
、
3
D
、
5

15


A
、
10
的立方根是
3
15
10




1515
2
、

下列说法中，不正确的是
( )
B
、
2
是
4
的一个平方根

D
、
0.01
的算术平方根是
0.1 C
、
4
的平方根是
2

9
A
、
2
和
1.6
3
B
、
2
和
2 C
、
2.4
和
1.6
[ xk]
3
、

数据
0
、
1
、
1
、
3
、
3
、
4
的平均数和方差分别是
( )
D
、
2.4
和
2
4
、

在下列图形中，中心对称图形是
( )
A
、等腰梯形
B
、平行四边形
C
、正五边形
D
、等腰三角形

5
、

如果点
A(x
1
,y
1
) ,B(x
2
,y
2
)
都在反比例函数
1
的图像上， 并且
x
1
x
2
0
，那么下列
y
x
各式中正确的是
( )
A
、
y
1
y
2
0
B
、
0y
1
y
2
C
、
y
1
y
2
0
D
、
0y
1
y
2

6
、
< br>在下列
4

4
的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是
1
，三角形的顶点都在格点
上，那么与图
1
中△
ABC
相似的 三角形所在的网格图是
( )
C
A
B
[:Zxxk]

图1


A
、
B
、
C
、
D
、

二、填空题：
(
本大题共
12
题，每题4
分，满分
48
分
)
7
、

分解因式：
ab
2
ab

；

8
、

方程
x55
的根是

；

9
、

计算：
327

；

[:Zxxk]
10
、

一元二次方程
x
2
90
根的判别式的值是

；

11
、

12
、

函数
y1x
的定义域是

；

某彩票共发行
100
，
000
份，其中设特等 奖
1
名，一等奖
2
名，二等奖
5
名，三等奖
10< br>名，
那么抽中特等奖的概率是

；

13
、

14
、

O
的直径为
1 0
，弦
AB
的弦心距
OM
是
3
，那么弦
A B
的长是

；

如图
2< br>，已知△
ABC
中，中线
AM
、
BN
相交于点
G
，如果
AGa
，
BNb
，那么
BC
(
用
a
和
b
表示
)
；

15
、

如图
3
，在△
ABC
中，点D
、
E
分别在
AB
、
AC
上，
AD EC
，如果
AE=2
，△
ADE
的面积是
4
， 四边形
BCED
的面积是
5
，那么
AB
的长是

；

16
、

某区有
6000
名学生参加 了
“
创建国家卫生城市
”
知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩分布情
)
作为样本，绘制成频率分布直况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩
(
得分都是 整数
．．
方图
(
图
4)
，请根据提供的信息估计该区本次竞 赛成绩在
89.5
分
—99.5
分的学生大约有


名；

A
A
N
G
BM
图2
距

C

B
D
E
C
图3

频
0
0
0
0
.
.
.
.
4
组率

00
0
59
.
6979
图4
89
9
9< br>.
0
.
.
成
9
（分）绩
17
、
如图
5-1
，对于平面上不大于
90°
的∠
MON< br>，我们给出如下定义：如果点
P
在∠
MON
的内
PF
⊥
ON
，
F
，部，作
PE
⊥
OM
，垂足分 别为点
E
、那么称
PE+PF
的值为点
P
相对于∠
MON
的
“
点
角距离
”
，记为
d(P,MON)
.
如图
5-2
，在平面直角坐标系
xOy
中，点
P
在第一象限内，且
点
P
的横坐标比纵坐标大
1
，对于
xOy
，满足
d(P,xOy)5
，点
P
的坐标是


；

18
、

如图
6
，在矩形纸片
ABCD
中，
AB，点
M
、
N
分别在边
AD
、
BC
上，沿直线
MN
将四
3
，边形
DMNC
翻折，点
C
恰好与点
A
重合， 如果此时在原图中△
CDM
与△
MNC
的面积比是
1
：

那么
MN
的值等于

；

DM
M
E
P
O
图5-1
F
N
y< br>AD

Ox

B
图6
图5-2

C
三、解答题：
(
本大 题共
7
题，满分
78
分
)
19
、
(
本题满分
10
分
)
计算：
(31)sin452


20
、
(
本题满分
10
分
)
0

1
2
1

21

解方程 组：

x3y0

22

x2xyy40；




21
、
(
本题满分
10
分
)
已知，如图
7
，在平面直角 坐标系
xOy
中，直线
11
与
x
轴交于点
A
，在第一象限内
yx
22
与反比例函数图像交于点
B
，
BC
垂直于
x
轴，垂足为点
C
，且
OC=2OA.
求

(1)
点
C
的坐标；

(2)
反比例函数的解析式
.





[:
学
&
科
&
网
Z&X&X&K]

22
、
(
本题满分
12
分
)
本市为了给市容营造温馨和谐的夜间景观，准 备在一条宽
7.4
米的道路上空利用轻轨桥墩，
安装呈大中小三个同心圆的景观灯带， 如图
8
，已知
EF
表示路面宽度，轻轨桥墩上设有两处
限高标志，分 别表示等腰梯形的下底边到路面的距离为
2.9
米和等腰梯形的上底边到路面的
距离为
3.8
米，大圆直径等于
AD
，三圆半径的比等于
1
：2
：
3.
试求这三个圆形灯带的总长为
多少米？
(
结果 保留
π)
(
参考数据：
sin37

0.6,cos3 7

0.8,tan37

0.75
)














23
、
(
本题满分
12
分
)
:Z|xx|k]
O
2.9 m
B
A
3.8m
D
2.9m
C
E
图8F
如图
9
，在△
ABC
中，点
D
、
E
分别在边
BC
、
AC
上，
BE
、
AD相交于点
G
，
EF
∥
AD
交
BC
于点
F
，

且
BF
2
BDBC
，联结
FG.
(1)
求证：
FG
∥
CE
；

(2)设∠
BAD=
∠
C
，求证：四边形
AGFE
是菱形.








< br>BD
图9
F
C
G
A
E

24< br>、
(
本题满分
12
分
)
如图
10
，在平面直角坐标系
xOy
中，二次函数的图像经过点
A(1,0)
，< br>B(4,0)
，
C(0,2)
，
点
D
是点
C
关于原点的对称点，联结
BD
，点
E
是
x
轴上的一 个动点，设点
E
的坐标为
(m,0)
，
过点
E
作< br>x
轴的垂线
l
交抛物线于点
P.
(1)
求这个二次函数解析式；

(2)
当点
E
在 线段
OB
上运动时，直线
l
交
BD
于点
Q
，当四边形
CDQP
是平行四边形时，求
m
的
值；

(3)
是否存在点
P
，使△
BDP
是不以
BD
为 斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点
P
的坐
标；如果不存在，请说明理由.



















25
、
(
本题满分
14
分
)
如图11-1
，已知梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，∠
D=90°
，
BC=5
，
CD=3
，
cotB =1
，
P
是边
BC
上的
一个动点
(
不与点
B
、点
C
重合
)
，过点
P
作射线
PE
，使射线
PE
交射线
BA
于点
E
，∠
BPE=
∠
CP
D.
(1)
如图
11-2
，当点
E
与点
A
重合时，求∠
DPC
的正切值；

(2)
当点
E
落在线段
AB
上时，设
BP=
x< br>，
BE=
y
，试求
y
与
x
之间的函数解析式 ，并写出
x
的
取值范围；

(3)
设以
BE
长为半径的

A
B
和以
AD
长为直径的
O
相切，求
BP
的长
.
D
A(E)
D
AD

B
图11-1
C

B
图11-2
P
C
B
备用图
C










参考答案