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一、四则混合运算
第1课时 四则混合运算(一)
【教学内容】
教科书第1页例1,第2页课堂活动第1题,练习一第1~3题。
【教学目标】
1.经历探索四则混合运算的运算顺序的过程,能正确进行没有括号的三步四
则混合运算。 < br>2.感受两步混合运算和三步四则混合运算之间的联系与区别,掌握没有括号
的四则混合运算顺序 。
【教学重、难点】
教学重点:经历探索没有括号的三步四则混合运算的运算顺序的过程,并掌
握这个运算顺序。
教学难点:正确计算没有括号的三步四则混合运算。
【教学准备】
多媒体课件,展台。
【教学过程】
一、复习引入
1.习题引入。 同学们,上学期我们学习了两步计算的混合运算。想一想这几道题的运算顺
序是什么,然后计算在草 稿本上。
25-15+18 27÷9×6 100-15×6 200÷8+10
学生反馈时,要求学生先说出每道题的运算顺序,再看计算是否正确。
小结:在没有括号的算 式里,如果只有加减法或者只有乘除法,要从左到右依
次计算;如果既有加减法又有乘除法,要先算乘除 法再算加减法。
2.揭示课题。
今天这节课我们一起来研究四则混合运算。
[点 评:两步混合运算的运算顺序是本节课的学习基础,教师找准了学生的认
知基础,有利于新知识的学习。 ]
二、教学新课
1.学习例1,不带括号的三步四则混合运算。
(1)情境导入。
元宵节快到了,同学们怀着喜悦的心情做大红灯笼,在做灯笼的过程中,遇 到
了这样的数学问题,你能帮他们解决吗?
出示例1的情境图,将图中的对话框改为“一共要 做200个灯笼,每天做20
个,照这样计算,7天后还剩多少个灯笼没做?”
学生读题,理 解题意。要求还剩多少个,你能列出综合算式吗?(200-20×7)
这道题的解题思路是什么?(一 共做的个数-7天做的个数=还剩的个数。)
(2)改变信息,理解题意。
将上题的对话框 改成教科书上例1的对话框,题目为:一共要做200个灯笼。
4天做了80个,照这样计算,7天后还 剩多少个没做?
观察题目,这道题与上题比较,发生了怎样的变化?(“每天做20个”变成“4天做了80个”。)
(3)列综合算式。
要求还剩多少个没做,解题思路是什么呢?(一共做的个数-7天做的个数=还
。
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剩的个数。)
怎样才能求出7天做的个数呢?(先求每天做多少个,再求7天做了多少个。)
你能列出综合算式吗?200-80÷4×7
(4)尝试解答。
在200-80÷ 4×7这个算式中,按照我们以前学习的运算顺序,你认为应该先
算什么,再算什么,最后算什么?(除 法、乘法、减法。)
为什么要先算除法再算乘法最后算减法呢?(因为解决这个问题要先求出每
天做的个数,再算7天做的个数,最后才能求剩下的个数。算式的运算顺序与解决
问题的顺序相同。)
按照这样的运算顺序,请同学们用递等式计算在草稿本上。请一位学生在黑
板上板演。
(5)反馈。
教师讲评,提示没有参加计算的部分要照抄下来。
(6)讨论:这道 混合运算和原来学习的混合运算有哪些不同?有哪些相同?不
同点:原来学习的混合运算只有两步运算, 而今天学习的混合运算有三步运算。
相同点:以前学习的两步计算的运算顺序对于三步计算的运算顺序同样适
用。
[点评 :利用两步混合运算的方法来迁移学习三步四则混合运算,放手让学生
尝试后再讲评,重视了学生说运算 顺序的过程,让学生充分理解了混合运算的顺
序与解决问题的思路一致,从而让学生经历探索没有括号的 三步四则混合运算的
运算顺序这一过程。]
2.完成“试一试”。
50+75×4-90 360÷40+13×8
订正答案时,让学生板演出第2小题的两种书写格式,并引导学
生比较得出:用第(1)种书写格式比较简洁。
(1)360÷40+13×8 (2)360÷40+13×8
=90+104 =90+13×8
=194 =90+104
=194
三、课堂小结
同学们,这节课我们学习了什么知识?三 步四则混合运算的运算顺序是怎样
的?(与两步混合运算的顺序一样,如果既有加减法又有乘除法,要先 算乘除法,后
算加减法。)
四、巩固练习
下面,我们就利用今天所学习的知识来做练习。
1.课堂活动第1题。
说出运算顺序:76+42×2÷14 100-62+540÷18 15×40-360÷12
10+(120-96)
2.练习一第1题。
学生独立练习,然后反馈。
3.练习一第2题。
(1)认真读题,你获得了哪些信息?
(2)在学生说的基础上,教师引导学生理解:要求大 象比狮子大多少岁,先要
算到大象的年龄,再与狮子进行比较。
。
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(3)学生列综合算式解答。
(4)反馈计算结果。
4.练习一第3题。
学生独立练习。
[点评:练习的设计既注重学生计算的落实,又注重学生的独立思考,让学生
自己理解题意,自己尝试去列综合算式解答。当学生遇到困难时教师再给予适当
的点拨,体现了 教师的主导作用。]
教学反思：





第2课时 四则混合运算(二)
【教学内容】
教科书第1页例2,第2页课堂活动第2题,练习一第4~7题。
【教学目标】
1.经历探索四则混合运算的运算顺序的过程,能正确进行有小括号的三步四
则混合运算。 < br>2.感受小括号在四则混合运算中改变运算顺序的重要作用,掌握有小括号的
四则混合运算顺序。
3.培养学生认真计算和仔细检查的良好学习习惯。
【教学重、难点】
教学重点: 经历探索有小括号的三步四则混合运算的运算顺序的过程,并掌
握其运算顺序的正确计算。
教学难点:正确计算有小括号的三步四则混合运算。
【教学准备】
多媒体课件,展台。
【教学过程】
一、复习引入
1.习题引入。
上节课我们学习了三步四则混合运算,下面请同学们先来说一说运算顺序,
再计算。
120+65×4-80 320÷80+16×4
请两名学生先说出运算顺序,再计算,然后板演,最后集体订正。
2.导入新课。
如果三步四则混合运算中有小括号,又该怎样计算呢?今天我们就来继续学
习有小括号的三步四则混合运 算。
[点评:没有小括号的三步四则混合运算的运算顺序是本节课的学习基础,教
师找准学生 的认知基础,有利于学生对新知识的学习。]
二、教学新课
1.学习例2,有小括号的三步四则混合运算。
出示70×(91-715÷65),这道题 和前面的混合运算比,有哪些不一样的地
方?(有小括号。)
。
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(1)学生自主学习。
在有括号的算式里,应该先算什么,再算什么?(先算括号里面的,再算括号外
面的。)
括号里有两步计算,又该先算什么呢?那就请同学们尝试完成在书上。
学生独立完成,教师指导书写。
(2)交流算法。
括号里面有几步运算呢?应该先 算什么,再算什么?(括号里有两步,应该先算
括号里的除法,再算减法。)
学生说计算过程 ,教师板书。教师强调:当括号里还没有算完时,括号就要照
抄下来,不能丢掉。
70×(91-715÷65)
=70×(91-11)
=70×80
=5600
(3)即时练习:说一说课堂活动第1题第2列的运算顺序。
100-(62+540÷18) (288-24×5)÷28
(4)讨论:有小括号的三步四则混合运算顺序是怎样的呢?
小结:有小括号的四则混合运算 ,要先算括号里面的,再算括号外面的。如果
括号里既有加减法,又有乘除法,要先算乘除法,再算加减 法。
[点评:利用三步四则混合运算的顺序来迁移学习有小括号的三步四则混合
运算,教师放 手让学生自主学习 例2,让学生经历探索有小括号的三步四则混合
运算的运算顺序,感受小括号在运算中的重要作用。]
2.完成课堂活动第2题。
(1)小括号的作用可大了,请同学们先按要求添好括号后,再认 真检查,你添
好小括号后的运算顺序是否与题目的要求一致?
(240-40)×2÷5 (240-40×2)÷5
(2)集体订正完后,再让学生按要求计算。
(3)讨论:为什 么两个算式中数的大小、数的顺序以及运算符号的顺序都相同,
而计算出的结果却不同呢?
(4)学生交流得出:括号的位置不一样,运算顺序就不一样,那么计算结果也
就不同。
3.数学文化:括号的由来和作用。
指导学生学习教科书第7页内容:括号的由来和作用。
(1)学生自学内容。
(2)你知道了些什么?你还有什么问题?
预设1:最早的小括号出现在哪年?(1544年)
预设2:最早的大括号出现在哪年?(1953年)
(3)你还在哪些地方见过括号?了解这些括号有什么作用呢?
预设:在语文或其他书上见过括号,表示多音字注音用中括号,
表示生字注音用小括号等。
三、课堂练习
1.练习一第4题。
先让学生独立计算,再集体订正。
这几道题的运算顺序有什么不同?为什么?
。
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引导学生得出:小括号的位置不同,运算顺序就不同,那么计算结果也就不
同。
2.练习一第5题。
学生先判断,再说出错的理由,然后把错的改正过来。
3.练习一第6题。
先让学生理解题意,再按要求完成,最后集体订正。
4.练习一第7题。
学生独立练习。
[点评:练习的设计既注重练习题目的难易程 度,又注重练习的层次性,既关
注学生的独立思考,又关注学生之间的合作交流,充分培养了学生的学习 方法。]
四、课堂小结
这节课你学习了什么?有小括号的三步四则混合运算的运算顺序是怎 样的呢?
小括号有什么作用呢?
教学反思：






第3课时 四则混合运算(三)
【教学内容】
教科书第4页例3,第5页课堂活动第1题,练习二第1,2,5题。
【教学目标】
1.结合问题情境,探索并理解含两个小括号的三步四则混合运算的运算顺序,
感受混合运算在生活中的应用,体会学习混合运算的价值。
2.掌握含两个小括号的三步四则 混合运算的运算顺序,并能正确计算含两个
小括号的混合运算。
3.在探索运算顺序的过程中培养学生的成功体验,坚定学好数学的信心。
【教学重、难点】
理解并掌握含两个小括号的混合运算的运算顺序。
【教学准备】
多媒体课件,投影展台,扑克牌。
【教学过程】
一、复习引入
1.习题引入。
请同学们先说出下面各题的运算顺序,然后再计算。
60-80÷16×3 15×40-360÷12 247-(17+180÷6)
说一说,三步四则混合运算的顺序是什么。
小结:在三步四则混合运算里,如果既有加减法又 有乘除法,要先算乘除法,
后算加减法。如果有小括号,要先算括号里面的,再算括号外面的。如果括号 里既
有加减法,又有乘除法,要先算括号里的乘除法,再算加减法。
2.导入新课。
刚才我们复习了三步四则混合运算的运算顺序,今天这节课我们将继续学习
。
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四则混合运算。
[点评:复习关于有括号和没有括号的三步四则混合运算的运算顺序,让学生
在对比中深刻地掌握已有知 识,为新课的学习打下基础。]
二、教学新课
1.教学例3。
(1)创设情境。
师傅和徒弟共同完成一项任务,请同学们帮助他们解决所遇到的问题。
(2)理解题意。
(出示例3)请同学们仔细观察情境图,你获得了哪些数学信息?
“师徒合作还要多少时才能 完成任务”是什么意思?(师傅做了27个后剩下
的个数,师徒合作还要多少时?)
要求师徒 合作还要多少时才能完成任务,必须先求出什么?(先求出剩下的个
数,和师徒两人合作每时做的个数。 )
(3)学生尝试列综合算式。
(147-27)÷(12+18)
这个算式为什么要加两个小括号?
引导学生得出:要先算师傅做27个后还剩下的个数,用减 法;再算师徒两人
每时共做的个数,用加法;最后算师徒合作还要多少时间才能完成任务,用除法。在有加减、除法的算式里,要想先算加法、减法,所以要添小括号。
(4)尝试计算。
有两个小括号的四则混合运算,你们会算吗?想一想,运算顺序是什么,然后
尝试计算在草稿本上。
将学生具有代表性的两种做法板演在黑板上。
(147-27)÷(12+18) (147-27)÷(12+18)
=120÷(12+18) =120÷30
=120÷30 =4(时)
=4(时)
根据学生的板书,让学生说一说运算顺序是什么。教师引导学生得出:在一个算式里,有两个小括号时,可以同时计算。
(5)感受运算顺序与解决问题的思路是一致的。
为什么有两个小括号的算式,可以两个小括号同时计算呢?
预设1:都是小括号,都应该先算,所以可以同时算。
预设2:解决问题时要先算出剩下的个 数和两人合作每时做的个数,也就是
要先算减法和加法,所以两个小括号可以同时计算。看来两个小括号 的混合运算,
它的运算顺序正好吻合解决问题的思路。
2.小结。
如果一个算式含 有两个小括号,可先算第1个小括号里面的,然后再算第2
个小括号里面的;也可以同时计算前后两个小 括号里面的。
[点评:利用情境导入新知识,放手让学生自主学习例3,大胆尝试计算后再
交 流算法,让学生充分经历探索含有两个小括号的三步四则混合运算的运算顺序
这一过程,感受到小括号在 运算中的重要作用,体会到学习混合运算在生活中的
价值。]
三、课堂练习
1.课堂活动第1题。
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先引导学生理解题意,再分组进行游戏。
2.练习二第5题。
先让学生判断,再改正。集体订正时说一说理由。
3.练习二第1,2题。
学生先自己理解题意,再独立解答,最后订正时说一说解题思路。
[点评:练习的设计注重练习题的层次性和逻辑性,先让学生判断四则混合运
算的正误,找到容 易出错的地方,再让学生完成其他练习题,这样有利于学生对掌
握的知识及时反馈。]
四、课堂小结
这节课你学习了什么?(含有两个小括号的四则混合运算。)在计算时要注意< br>什么?(在一个算式里,含有两个小括号的四则混合运算,先算小括号里面的,再算
小括号外面的 ,也可以同时计算前后两个小括号里面的。)
教学反思：





第4课时 四则混合运算(四)
【教学内容】
教科书第4页例4,第5页课堂活动第2题,练习二第3,4,6题及思考题。
【教学目标】
1.知道中括号的作用,掌握有中括号的混合运算的运算顺序,并能正确计算
含中括号的混合运 算题。
2.在探索运算顺序的过程中培养学生良好的学习习惯。
【教学重、难点】
理解并掌握有中括号的混合运算的运算顺序。
【教学准备】
多媒体课件,投影展台。
【教学过程】
一、复习引入
1.先计算,再说一说这4道题的计算结果为什么不同。
72-18÷6×3(72-18÷6)×3 (72-18)÷6×3(72-18)÷(6×3)
2.导入新课。
刚才我们复习了三步 四则混合运算的运算顺序,今天我们继续学习四则混合
运算的有关知识。[点评:复习题的对比练习,强 调了小括号的作用,有利于学生对
新知识的学习。]
二、新课学习
1.教学例4。
出示:900÷[(15+10)×3]
(1)认识中括号。
“[]”这是什么符 号?有什么作用呢?(它的名字叫“中括号”,它也能起到改
变运算顺序的作用。)有中括号的这个算式 应该先算什么,再算什么,最后算什么?
(先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。)
。
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(2)学生尝试计算,教师指导书写,强调:计算出小括号里的结果时要把中括
号照着写下来。
(3)如果这道题去掉中括号,运算顺序是怎样的呢?独立计算
900÷(15+10)×3。
(4)比较两道题:什么情况下会出现中括号?
在小括号不够用时要用中括号,中括号和小括号一样,可以改变运算顺序。
[点评:利用学生 已有的小括号的认知基础,放手让学生尝试计算有中括号的
四则混合运算,并通过对比,让学生进一步感 受中括号在运算中也能改变其运算
顺序这一重要作用,充分体现出学生的自主学习。]
2.议一议:四则混合运算的运算顺序是怎样的。
学生小组内交流,全班汇报。
3.小结。
只有加减法或只有乘除法的运算,从左到右依次计算;如果既有加减法,又有乘除法,那么就要先算乘除法,后算加减法。有小括号的四则混合运算,要先算括
号里面的,再算括 号外面的。有中括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括
号里面的,最后算中括号外面的。
三、课堂练习
1.课堂活动第2题。
学生先观察、思考每组题目中哪个算式的得数大,再说一说理由。
2.练习二第4题。
学生独立完成,再集体订正。强调括号位置的重要作用。
3.练习二第6题。
引导 学生理解题意,思考:先算出总人数,再算总共需要多少个苹果和多少瓶
矿泉水,接着算10箱苹果的个 数和9箱矿泉水的瓶数分别是多少,最后看够不够
分配。如个别学生列出综合算式,应给予充分表扬。
五、课堂作业
(1)学生独立完成练习二第3题。
(2)思考题:学生先尝试,然后再讲评。
[点评:练习的设计既注重目的性,又注重层次性 ,设计了综合性和富有思考
性的练习题,具有实用价值,使学生德、智、体得到全面发展。]
教学反思：






二、乘除法的关系和乘法运算律

第1课时 乘除法的关系(一)
【教学内容】
教科书第9页例1,第10页课堂活动,练习三第1~3题。
【教学目标】
1.经历讨论、归纳乘除法的关系及乘除法各部分间的关系的过程,在具体的
。
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情境中理解乘除法之间的关系,知道除法是乘法的逆运算。
2.能根据乘除法的关系,在已知两个数的情况下,求出乘除法算式中的任一
未知数。
3.知道“0”不能做除数。
【教学重、难点】
教学重点:在具体情境中理解除法是乘法的逆运算和乘除法各部分间的关
系。
教学难点:知道“0”不能做除数。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习引入
1.加减法之间的关系。
比比谁最快!出示4道题,学生抢答,并说一说是怎么想的。
(1)( )+5=8 (2)4+( )=10 (3)( )-7=12 (4)15-( )=6
在解决这 些问题的时候,我们用到加减法之间的关系。四年级上期的时候,
我们学过这个内容,还记得是怎么说的 吗?(一个加数=和-另一个加数,被减数=差
+减数,减数=被减数-差,减法是加法的逆运算。)
2.揭示课题。
加减法之间有这样的关系,同学们还会想到什么问题呢?乘法和除法又有什
么关系呢?
这就是我们今天要研究的问题:乘除法的关系。
[点评:乘除法的关系跟加减法的关系有着异 曲同工之处,从根本上讲是一致
的,所以我们首先安排了复习加减法之间的关系,唤醒学生的记忆,帮助 学生轻松
地掌握新知识。]
二、探索新知识
1.教学例1。
(1)找到数学信息。
春节快到了,大街上到处张灯结彩,喜气洋洋。
(出示例1主题图)请同学们仔细观察情境图,从图中你获得了哪些数学信
息?
(有12棵树,每棵树上挂了4个灯笼,一共有48个灯笼。)
(2)写出算式。根据题中的数量关系,你能用这些数据写出算式吗?
学生在作业本上写:4×12=48,48÷4=12,48÷12=4。
你知道这些算式分别解决的是什么问题吗?请几名学生分别介绍。
[点评:学数学不但要知其 然,更要知其所以然。四年级的学生,可以根据数据
的大小列出算式,但算式的意义并不一定能说得很清 楚。所以,在此环节让学生充
分地理解算式的意义,这既是对乘法知识的巩固和应用,也是帮助那些已经 遗忘,
或是掌握得不够扎实的学生,同时也能为下面的探索打下良好的基础。]
(3)小组讨论。
观察4×12=48,48÷4=12,48÷12=4,这3个算式,你 发现除法和乘法之间有
怎样的关系?
学生独立思考1分之后,小组交流,然后全班交流。引导学生发现:
①48既是乘法算式里的积,也是除法算式里的被除数。
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②4和12既是乘法算式里的因数,也是除法算式里的除数或商。
③在乘法算式里,用积除以一个因数,可以得到另一个因数。
④在除法算式里,用商乘除数,可以得到被除数;用被除数除以商,可以得到
除数。
⑤我们也可以说,除法是乘法的逆运算。
(4)看书整理。
同学们总结得真好!我们翻开教科书第9页,自己再读一读。然后师生一起板
书:
一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
除法是乘法的逆运算
[点评:让学生在独立思考的基础上进行小组交流,然后进行全班交流,最后
在老师的引导下达 成共识。在交流的过程中,让学生充分地表达自己的观点,有争
议时引发辩论。最后让学生独立看书,整 理知识,引发新一轮讨论。]
(5)“0”不能作除数。
看了书之后,你有什么问题吗 ?(书上说“0”不能作除数,“0”为什么不能作
除数呢?)有哪位同学能解决这个问题?
预设1:我们刚刚学习了乘除法之间的关系,知道了“商×除数=被除数”。假
如“0”作了除数,那1 ÷0=( )呢?括号里不管填几,商乘除数都不能得到被除数,
所以就没有答案。
预设2:如果是0÷0=( ),括号里不管填几,商乘除数都能得到被除数,就无
法确定商是几。
如果“0”作为除数的 话,要么就没有商,要么就是商不确定,所以我们就规定,
“0”不能作除数。
[点评:通常 ,教科书中介绍什么是除法时,“0不能作除数”就起补充定义的
作用。学生能举例说明1÷0不可能得 到商,0÷0不可能得到一个确定的商。因
此,无论被除数为何数(零或非零),除以“0”,都没有任 何确定的结果。学生有此
认识就足够了。]
三、课堂活动
1.“1比2”对对碰。
(1)初级。
活动规则:同桌两个人玩,一方说一个乘法算式,另一方则根据这个乘法算式< br>说出两个除法算式,看谁的反应最快!教师先和一个学生示范,然后同桌开始玩。
(2)中级。
活动规则:同桌两个人玩,一方说一个除法算式,另一方则根据这个除法算式
说出一个乘法算式 一个除法算式,看谁的反应最快!
(3)高级。
活动规则:同桌两个人玩,不规定先说什么 算式,一方可以任意说一个乘法或
除法算式,另一方说出另外两个算式,看谁的反应最快!
[ 点评:课堂活动首先得是一个活动,要让学生们充分地“动”起来。所以在
设计课堂活动时,我们采取对 抗赛的形式,激发学生的斗志。同时,活动还有难度
级别,这就更能刺激学生们参与的积极性。通过这个 活动,巩固学生对乘除法关系
的理解。]
2.猜猜我是几?
课件出示4道题。
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(1)★×5=120 (2)14×★=280 (3)★÷23=46 (4)520÷★=13
先4人小组交流,每个人说一道题,说清楚是怎么算出来的,听的同学进行补
充或者提供帮助,然后进行全班交流。
[点评:“猜猜我是几”这个活动主要是对乘除法关系 的巩固和练习。小组里
互动,把活动落实到每一个人,小组里的每个学生都得到了锻炼和提高。同时,这
个活动也为后面的独立作业打下了基础。]
四、独立作业
学生独立完成练习三第1~3题。
[点评:在最后,给学生留下练习题,让他们独立完成,教 师通过批改作业,可
以了解到学生的掌握情况,是否在原有的基础上有所触动、有所成长,是否达到了< br>今天的学习目标,为下一节课提供依据,做好准备!]
教学反思：





第2课时 乘除法的关系(二)
【教学内容】
教科书第10页“议一议”,练习三第4~8题及思考题。
【教学目标】
1.能根据乘除法的关系,验算乘除法算式的正确性。
2.讨论出在 有余数的除法里,被除数和除数、商、余数之间的关系。能根据
此关系,在已知除数、商、余数的情况下 ,求出被除数。
3.在练习中,巩固对乘除法关系的理解。
【教学重、难点】
教 学重点:在已知除数、商、余数的情况下,能求出被除数;能根据乘除法的
关系,验算乘除法算式的正确 性。
教学难点:在已知除数、商、余数的情况下,能求出被除数。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、乘除法的验算
1.乘法的验算。
(1)同学们,回忆一下,你们在考试中最容易犯的错误是什么?学生自由回答。
(2)相信 大多数同学都有过计算错误。的确,随着计算的步骤越来越多,数据
越来越大,我们的计算也变得越来越 复杂,就越来越容易出错,那怎样才能减少这
样的错误呢?
预设1:计算时一定要集中注意力。
预设2:计算时可以在草稿本上多算两遍。
预设3:计算完了后,我们还可以验算一次。
(3)请同学们在作业本上计算204×52的结果。
(4)我们怎样来验算204×52的结果对不对呢?
预设1:我们可以交换两个因数的位置,再乘一次,看结果是不是一样的。
。
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预设2:昨天我们学习了 乘除法的关系,积除以一个因数等于另一个因数,因
此,可以用算出来的积除以52,看能不能得到20 4。同学们说的方法都很好,交换
因数的方法我们以前学过。不过今天我们用除法来验算乘法,请同学们 试一试。
学生独立完成,教师指导验算的格式。
(5)讨论:有学生验算时没有得到204,该怎么办呢?
预设1:如果没有得到204,说 明算错了。我们就要回头检查第一个乘法竖式,
看看是哪一步出了问题。
预设2:我认为也有 可能是验算的竖式出错了。如果我们检查了乘法竖式没
有问题,那就要再检查是不是我们验算的竖式出了 问题。
[点评:在教学过程中,要尽量发挥学生的主观能动性,让他们来想办法解决
学习过程 中出现的问题。怎样提高计算的准确性?验算时,如果出现了没有得到正
确结果的情况,又该怎么办?这 些问题都要放手让学生去解决,这样才能真正让学
生“主动”学习。]
2.除法的验算。
(1)乘法大家已经会验算了,那除法呢?
请同学们在练习本上计算504÷36,并讨论如何验算。
预设1:可以用504除以商,看能不能得到除数36。
预设2:也可以用商乘除数,看能不能得到被除数504。
(2)同学们提的方法都很好,一 般情况下,我们用乘法来验算除法。学生在作
业本上完成验算。
3.在验算乘法或者除法的结果对不对时,我们是根据什么来验算的呢?
小结:根据乘除法的关系来验算乘法或者除法。
[点评:除法验算跟乘法验算是一样的,所以在处理上 就可以简单一些。在教
学乘除法的验算时所选择的两道算式,是练习三第3题中的前两道算式,这样处< br>理的目的,一是充分尊重并用好了教材;二是使学生在接下来完成第3题时,就可
以不做这两道题 了,减轻学生的作业负担。]
二、有余数的除法的各部分的关系
上节课我们学习了乘除法的 关系,也利用了乘除法的关系来验算乘法或者除
法。那在有余数的除法里,各部分之间又有怎样的关系呢 ?
请同学们举几个有余数的除法的例子。
5÷2=2……1 7÷2=3……1 14÷3=4……2 ……
(1)请你仔细观察这些算式,被除数与除数、商、余数之间有怎样的关系?
学生先独立思考,然后小组交流。
(2)全班反馈交流。
预设1:我们发现了,在 有余数的除法里,被除数等于商乘除数再加余数。比
如:14=4×3+2。
老师板书:被除数=商×除数+余数。
预设2:我们发现了,在有余数的除法里,除数等于被除数减去余数之后再除
以商。
老师板书:除数=(被除数-余数)÷商。
预设3:我们发现了,在有余数的除法里,商等于被除数减去余数之后再除以
除数。
老师板书:商=(被除数-余数)÷除数。
(3)如果我们要验算有余数的除法算得对不对,可以怎样验算?
。
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总结:同学们已经发现了 在有余数的除法中,被除数与除数、商、余数之间的
关系,利用这个关系,我们就可以来验算有余数的除 法了。一般情况下,我们用“被
除数=商×除数+余数”来验算有余数的除法。
[点评:学生 要发现被除数与除数、商、余数之间的关系,是有一定难度的,
所以教师提示学生,可以用一些简单的有 余数的除法算式来研究,因为数据小,容
易发现它们之间的关系,顺利突破难点。]
三、课堂练习
1.完成练习三第5题。
如学生掌握得很好,完成速度较快,教师可以增加两道题目,求商和除数。
四、独立练习
1.练习三第4,6,7,8题。
学生独立完成。
2.思考题。
教师引 导,对于这种比较复杂的四则混合运算,我们要先把它转化为简单的
算式。如480÷(6×□)=20 →480÷( )=20,则根据乘除法的关系,可以求出括号
里该填480÷20=24;也就是说 ,6×□=24,则□=24÷6=4。再让学生用此思路解决
第2题。
[点评:独立练习可 以真实地了解到学生对本节课知识的掌握情况,但练习中
因学生水平的参差不齐,使作业设计有了一定的 难度。本节练习课后安排了一道
思考题,让学有余力的学生去挑战思考题,这样分层作业能较好地解决这 个问
题。]
教学反思：




乘法运算律及简便运算
第1课时 乘法运算律及简便运算(一)
【教学内容】
教科书第12页例1、例2,第13页课堂活动第1题,练习四第1,2题。
【教学目标】
1.经历探索乘法交换律和乘法结合律的过程,理解并掌握规律,能用字母表
示规律。
2.体验乘法交换律和乘法结合律的应用价值,培养学生的探究意识和问题解
决能力,增强数学的应用 意识。
3.培养学生观察、比较、归纳等思维能力,并在数学活动中获得成功的体验。
【教学重、难点】
理解并掌握乘法交换律和乘法结合律。
【教学准备】
实物展示平台。
【教学过程】
一、复习引入
上学期我们学习了加法的交换律和结合律,下面就请同学们利用加法的运算
律来填空。
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1.利用加法运算律填空。
45+56=56+□ (25+49)+51=25+(□+□)
甲数+乙数=乙数+□ (10+△)+c=□+(□+□)
学生独立完成后,抽一名学生反馈结果。
2.这两组算式分别运用了什么运算律?
谁来说一说什么是加法交换律和结合律?这两个运算律用字母该怎样表示?
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
3.设疑激趣。
看来同学们对于加法的交换律和结合律都 掌握得非常好,请同学们大胆地猜
想一下,在乘法运算中有这样的运算律吗?
同学们都很有胆 量,敢于猜想,那乘法中到底有没有这样的运算律呢?下面我
们就一起来探讨吧!
[点评: 复习加法运算律,引导学生对乘法相应运算律的合理猜想,有利于激
发学生探究新知识的欲望,同时为学 生自觉运用类比推理能力,为概括乘法交换
律和结合律做好认知铺垫。]
二、创设情境,探索新知识
1.教学例1,乘法交换律。
(1)出示例1。
请你仔细观察例1的情境图,要求一共有多少个鸡蛋,你能列式并解答在草
稿本上吗?
反馈:9×4=36(个) 4×9=36(个)
为什么要用9×4呢?(横着看,一排有9个鸡蛋,有4排,就是有4个9。)
为什么要用4×9呢?(竖着看,一列有4个鸡蛋,有9列,就是有9个4。)
无论是横着观察,还是竖着观察,虽然方法不同,但是都得到一共有多少个鸡
蛋。
(2)观察算式特点。
9×4=36,4×9=36,这两个算式有什么特点呢?
两个算式中的因数位置交换了,但结果相同,我们就可以用等号把它们连接
起来。
板书:9×4=4×9。
(3)举一反三。
同学们,你还能写出几个这样的等式吗?板书学生举出的等式。如:6×4=4×6
29×8=8×29
25×7=7×25
……
(4)归纳特征。 同学们举出的例子还真不少,如果继续写下去,能写完吗?请你们仔细观察这
些算式,看你能发现什 么规律。
小结:大家真了不起!两个数相乘,交换因数的位置,积不变,这就是乘法交换
律, 请大家把自己的发现给你的同桌再介绍一次吧!
(5)用喜欢的方式表示。
现在老师想请你们不用具体的数据,尝试用自己喜欢的方式表示乘法交换律,
好吗?
学生独立尝试,然后反馈。
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预设:甲数×乙数=乙数×甲数
○×△=△×○
a×△=△×a
……
看来大家想到的形式还真是丰富多彩呢,真棒!那如果用a, b表示两个数,我
们又应该怎么表示呢?
根据学生的回答,板书:a×b=b×a。
在数学中,我们就是这样用字母来表示乘法交换律的。
[点评:引导学生对解决问题的两种方 法进行比较,从而得出等式。然后让学
生列举出一些相同特征的等式,并从中发现、概括出乘法交换律。 使学生在经历
观察、比较、分析、发现、概括的过程中获取新知识。]
2.教学例2,乘法结合律。
(1)猜想。
刚才我们共同发现了乘法交换律,接下来谁来说一说你心中的乘法结合律又
是怎样的呢?
(2)验证。
到底是不是这样的呢?下面我们就从生活中的实际问题去验证。
出示 例2的情境图,这道题的已知条件和问题分别是什么?要求这个小区共
有多少户,你能列出综合算式并解 决吗?
①学生独立列式解答,教师巡视指导。
②反馈学生的算式,并说出是先算的什么,再算的什么。
6×24×8
=144×8
=1152(户)
先算出每幢楼有多少户,再乘8求出这个小区一共有多少户。
6×(24×8)
=6×192
=1152(户)
先算出这个小区一共有多少层楼,再乘6求出一共有多少户。
③大家能运用不同的策略来解决 问题,真棒!那请你们再认真观察这两个算
式的数据和结果,你有什么发现?
反馈:数据的位 置和运算的符号没有变,运算的顺序变了,但结果一样。板
书:6×24×8=6×(24×8)。
(3)算一算,比一比。
①下面我们再来算一算这3组算式的结果。
16×5×2= 35×25×4= 12×(125×8)=
16×(5×2)=35×(25×4)=12×125×8=
学生独立计算,然后反馈结果。
②请你仔细观察这3组算式,每组的上、下两个算式有什么相同点和不同点?
相同点:都是3个数相乘,数的位置没有变,结果相等。
不同点:运算顺序不同。
板书:16×5×2=16×(5×2)
35×25×4=35×(25×4)
12×(125×8)=12×125×8
。
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③像这样的式子,你还能举几个吗?如果继续写下去,能写完吗?
(4)小结。
请你仔细观察这些算式,你能用一句话完整地说一说什么是乘法结合律吗?
如果用a,b,c分别表示这3个数,乘法结合律可以怎样表示呢?
板书:(a×b)×c=a×(b×c)。学生齐读。
3.勾画重点。
请同学们翻 到教科书第12~13页,把乘法交换律和结合律的文字和字母表示
勾画出来,并读一读。
[ 点评:通过从实例引入,写出等式,再观察等式两边的数据特点及表现形式,
写出具有同样规律的式子, 进而概括特征,并用字母表示乘法结合律,这样教学有
利于培养学生观察、思考、分析的能力,让学生形 成获取知识的策略。]
三、巩固运用
1.课堂活动第1题。
(1)刚才我们一起 探索出了乘法交换律和结合律,下面我们一起来做一个游
戏,我说等式,你们来说出运算律,有信心正确 完成吗?师生活动,共同完成。
(2)还想继续玩吗?请同桌两位同学像刚才一样活动,看看哪些同学完成得最
好。
2.练习四第2题。
(1)学生独立填空,并思考应用了什么运算律。
(2)反馈结果。
3.练习四第1题。
同学们,你们知道学习了这些运算律,对我 们的计算有什么好处吗?(可以使
有的乘法计算更简便,还可以利用乘法交换律对乘法的计算结果进行验 算。)
大家说得很棒,现在请大家先计算下面两道题,再利用乘法交换律进行验算。
16×17 25×140
学生独立完成,反馈过程。
通过刚才的活动,我们知道了可以用乘法交换律来检验结果是否正确,以后
要常运用哟! [点评:通过填空等活动,帮助学生及时巩固所学的乘法运算律知识,使运算
律的特征深深地印在学 生的脑海里;让学生运用运算律去检验计算结果的正确性,
使其能很好地体验到学好运算律的价值,从而 获得成就感。]
四、课堂小结
今天我们学习了什么知识?我们是怎么获得的?
乘法运算律能否给乘法计算带来简便呢,我们下节课再进行研究。
[点评:通过对本节课知识 、方法的回顾,使之内化为能力。通过提问,激发学
生进一步探究新知识的欲望,为后续学习打下基础。 ]
教学反思：







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第2课时 乘法运算律及简便运算(二)
【教学内容】
教科书第13页例3及课堂活动第2题,练习四第3~5题。
【教学目标】
1.能运用乘法交换律和结合律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
【教学重、难点】
正确、灵活地运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
【教学准备】
实物展示平台。
【教学过程】
一、复习引入
1.口算练习四第4题。
2.复习乘法交换律和结合律。
谁来说一说什么是乘法交换律?用字母怎么表示?什么是乘法结合律?用字母
怎么表示?
3.练习四第3题。
(1)学生独立连线。
(2)反馈是怎样连线的,并让学生说出这样连线的理由。
学习了乘法交换律和结合律有什么作用呢?这节课我们就运用乘法交换律和
结合律进行计算。
[点评:通过基本练习,回顾乘法交换律和结合律的定义,为灵活运用运算律
计算奠定基础。同 时,通过设问:“学习了乘法交换律和结合律有什么作用?”直
接进入新课,让学生明确本节课的学习任 务。]
二、探究新知识
1.教学例3。
(1)出示例3。
61×25×4 8×9×125
(2)观察数据特征。
观察每个算式中的因数之间有什么特点?可以运用哪些运算律进行简算?
(3)学生尝试简算,教师巡视时个别指导。
(4)反馈。
请有代表性的3种做法的学生将算式板书在黑板上,然后反馈。
61×25×4 8×9×125 8×9×125
=61×(25×4) =8×125×9 =9×(8×125)
(乘法结合律)(乘法交换律)(乘法交换律和结合律)
=6100 =9000 =9000
①第1题,为什么要这样计算呢?
预设:因为 25和4相乘可以凑整得100,所以可以运用乘法结合律,先算出它
们的积,再去乘61,这样计算就 很简便。
②第2题,为什么要这样计算?
预设:运用乘法交换律,交换9和125的位置,就可以先算8×125,使计算简
便。
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③第2题, 8×9×125=9×(8×125)可以这样计算吗?这样计算用了什么运算
律呢?你是怎么知道用了 乘法的交换律和结合律的?
预设:8和9的位置变了,有了因数的位置变化就运用了乘法交换律。运算 顺
序原来是先算前两个数的积,现在变成了先算后两个数的积,有了运算顺序的变
化就运用了乘 法结合律。
(5)小结。
同学们,运用乘法交换律和结合律进行简算时要注意什么?(先要 看题中的数
据,哪两个数相乘能够得整十、整百或整千,就运用乘法运算律把这两个数凑到一
起 相乘。)
小结:运用乘法运算律进行简算,它的核心就是“凑整”,往往可以把两个或
几个数 结合在一起,乘起来得到整十、整百……再与另外的数相乘,这样就使计算
简便。
(6)“试一试”。
同学们,现在你们能运用乘法的运算律进行简算吗?请同学们完成例3下面
的“试一试”。
2×23×3551×15×450×(19×8)
反馈时,让学生说一说每道题运用了什么运算律。
[点评:通过观察数据特征、独立计算、反 馈交流等活动,让学生感悟和体验
到运用乘法交换律和结合律可以使数据“凑整”,达到计算简便,有利 于培养学生
认真分析和主动探索的习惯。]
2.拓展延伸,课堂活动第2题。
(1)刚才大家完成得很棒,再看看下面各题怎样计算简便。
16×25 72×125 36×15
(2)启发思路。
①这些算式都只有两个因 数,怎样简便计算呢?请你仔细观察这些数据,看一
看哪些数比较特殊。
②学生独立思考后,反馈想法。
反馈时,让学生得出25,125,15很特别,它们乘2, 4,8都可以凑成整十、整百、
整千数。如果算式里没有2,4,8时,可以把另一个数拿来拆分,比如 16就分成4
×4。
(3)下面就请大家在练习本上简算这些题。
(4)汇报。
展示学生的简算过程,并请学生说一说是怎样计算的。
16×25 72×125 36×15
=4×4×25 =8×9×125 =9×4×15
=4×25×4 =8×125×9 =15×4×9
=400 =9000 =540
(5)小结。
同学们,通过简算这几道题,你有什么收获?简算时要认真观察数据,尤其是
要关注25,125。有 时还需要把一个数分解成两个数,再进行凑整相乘,使计算简
便。
[点评:引导学生利用特殊 数据,再拆分另一个因数与其凑整的方法进行简
算。既能有效建构只有两个因数相乘的简算方法,又能进 一步理解运算律,增强学
生灵活运用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算的能力。]
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三、课堂练习
同学们,下面我们来开展一个竞赛活动,请大家完成练习四第5题,比比看,
哪些同学最会运用运算律进 行计算了。
(1)学生独立计算。
(2)集体订正,抽学生将作业放在视频展示台上展出,并说一说自己是怎样计
算的。
[点评:采用竞赛的方式进行适量的简算练习,既能活跃课堂氛围,又能巩固
学生对乘法运算律的运用 ,发展思维的灵活性。]
四、课堂小结
这节课学习了什么知识?还有什么问题?
教学反思：






第3课时 乘法运算律及简便运算(三)
【教学内容】
教科书第14页练习四第6~11题及思考题。
【教学目标】
1.能运用乘法交换律和结合律进行一些简便运算。
2.培养学生能根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
【教学重、难点】
灵活运用运算律进行计算,解决生活中的实际问题。
【教学准备】
实物展示平台。
【教学过程】
一、基本练习
1.计算。
(1)同学们,你们能用字母表示出学过的乘法交换律和结合律吗?
学生反馈:a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)
(2)下面请大家用简便方法计算下列各题。
4×(25×34) 15×23×4 56×125
学生独立完成后,集体订正。
(3)这节课我们应用所学知识来解决问题。
[点评:通过对前面所学知识的简单回忆和练习 ,激活学生的已有经验,提高
学生运用乘法运算律的灵活性;同时为学生能有效地发挥已有知识经验去解 决生
活中的实际问题奠定基础。]
二、指导练习
1.探索除法的性质。
(1)设疑。
我们已经知道运用乘法交换律和结合律可以使计算简便,那除法中有这样的
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情况吗?让我们一起来探索吧!
(2)出示7900÷25÷4。
(3)找特征。
这个算式里的数据有什么特点?(如果是25×4就可以凑整为100。)
(4)猜想感知,举例验证。
大家都观察到了25×4可以凑成整百数,那是否可以先把两个 除数相乘后,
再用被除数来除以呢?请大家用我们探索乘法交换律和结合律的方法自己去验证
吧 !
学生自己探究,教师巡视指导。学生反馈交流。
小结:一个数连续除以两个数,也可以用这个数除以两个除数的积,商不变。
(5)小结。
同学们,你们能用字母表示出自己探索出的规律吗?
板书:a÷b÷c=a÷(b×c)。
像这样的规律,我们就把它称为除法的性质。它还可以延伸到一个除以三个
数、四个数……有时 利用它同样可以使计算简便。
(6)简算。
360÷15÷4 780÷(39×4)
2.练习四第7题。
(1)学生齐读题目,了解数学信息和问题。
(2)在解决这些问题时,要注意什么呢?
学生反馈:要求的是4个方队需要多少个气球和花环。
(3)学生独立完成,教师巡视指导。
(4)反馈交流。
①需要多少个气球?
请有不同计算思路的学生把计算过程板书在黑板上,然后反馈。
25×25×2×4 25×25×2×4
=625×2×4 =25×4×25×2
=1250×4 =(25×4)×(25×2)
=5000(个) =5000(个)
第1种方法的解题思路是什么?
预设:25×25求出一个方队的人数,再乘2就是求出一个 方队需要的气球个
数,最后乘4求出4个方队共需要的气球个数。第2种方法的列式是一样的,在计算过程中有什么不一样?(进行了简算。)
列出算式后,没有必要按照从左往右依次计算,我们可 以根据数据的特点利
用乘法交换律和结合律进行简算。
②需要多少个花环?
25×25×4÷5 或 25×25÷5×4
抽学生反馈,并说一说自己是怎样想的。 < br>小结:在解决问题中,根据题目中的数量关系列出算式后,我们在计算时一定
要认真观察数据,能 简算的要运用乘法运算律进行简算。
3.练习四第11题。
(1)从图中你获得了哪些数学信息?
这幢教学楼共4层,每层有5个班。每个班的教室里放5盆花。每盆花12
元。
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(2)你们能根据这些数学信息提出一些数学问题吗?
预设:①教学楼里一共有多少个班?②教学楼里一共有多少盆花?
③买这些花一共用了多少元?……
学生每提出一个问题,就请同学们口头列出算式并解答。
[点评:让学生在经历猜想———举例验证———归纳概括———运用巩固
等过程,理解和掌握 除法的性质,有利于培养学生探索、推理、归纳的能力。再通
过练习,让学生充分体会到运算律给计算带 来的简便。]
三、独立练习
1.练习四第6题。
同学们喜欢跑步吗?瞧,这两位小朋友正在进行呢!
(1)从图中你知道了哪些数学信息?7个来回是什么意思?
(2)学生独立完成。
(3)汇报交流。
学生反馈:可以先用7乘2,求出7个来回一共有多少个单面,再乘50, 求出一
共跑了多少米。也可以先算一个来回多少米,再算7个来回多少米。
小结:这两种解题思路都是正确的。无论我们是用哪种思路来
列式,在计算时,都可以把2和50先乘,这样计算就更简便。
2.练习四第8~10题。
(1)学生独立练习。
(2)重点反馈第9题的思路。
900÷(900÷12+15)
先求出平时每分可以走多少米,再求出现在平均每分走的米 数,最后再用总
路程除以现在每分走的米数,就求出所需要的时间。
[点评:独立练习既注重 学生知识的落实,又注重学生的独立思考。当学生反
馈如何解决第9题时,教师适当的点拨、引导,便于 学生更好地弄清解题思路,体
现了教师的主导作用。]
四、拓展练习
1.练习四的思考题。
(1)理解要求,寻找思路。
同学们,这道题有什么要求呢 ?(1~9这9个数字只能出现1次,现在已经有
1,2,4,5,9,还需要填出3,6,7,8。)
(2)请你想一想,填写这个乘法算式的入手点在哪里呢?
学生独立尝试。
(3) 反馈:引导学生从积的个位数字是2入手分析,两个因数的个位数字只能
是3和4,再利用估算的知识, 想4乘19□□积的最高位一定是7或者8,然后继
续分析就可以解决此题。答案是:4×19 (6)(3)=(7)(8)52。
[点评:引导学生紧紧抓住“1~9这9个数字在算式中各出现1 次”和“算式
中积的个位数字是2”这两个条件作为突破口,再逐一进行分析、尝试,并最终解
决此题,旨在进一步提高学生解决问题的能力,发散学生的思维]
教学反思：




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第4课时 乘法运算律及简便运算(四)
【教学内容】
教科书第16页例4,第17页课堂活动第1题,练习五第1,2题。
【教学目标】
1.结合具体的问题情境,经历探索乘法分配律的过程,理解并掌握乘法分配
律。
2 .在观察、比较、猜测、分析和概括的过程中,培养学生简单的推理能力,
增强用符号表达数学规律的意 识,体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简
洁。
3.在数学活动过程中获得成功的体验,进一步增强学生学习数学的兴趣和自
信心。
【教学重、难点】
教学重点:理解并掌握乘法分配律。
教学难点:发现并概括乘法分配律。
【教学准备】
实物展示平台。
【教学过程】
一、激趣引题
同学们,今天老师想和大家进行一次计算比赛,好吗?这里有两
道计算题,比一比谁算得更快一些。
37×27+63×27 (25+23)×4
预设:大部分学生可能都是按照运算顺序来进行计算的,用去的时间要多一
些。
(1 )老师一看题目就知道第1题得2700,第2题得192。你们想知道老师为什
么算得这么快吗? < br>(2)揭示课题:其实这两道题都可以利用乘法中的一个很重要的规律———
乘法分配律来简便计 算。
看了这个课题,你想知道些什么?(什么叫乘法分配律?乘法分配律的运用等。)
这节课 ,我们就先来研究什么是乘法分配律。
[点评:通过师生计算比赛,制造“为何计算快”的悬念,激发 探究欲望,进而
顺势揭示课题,让学生明确本节课的学习主题———掌握乘法分配律。]
二、自主探究,合作交流
1.自主探究新知识。
(1)“什么叫乘法分配律”这个问题是让老师告诉你们呢,还是让
你们自己去探索?为了便于大家探索,老师为你们准备了一些研究素材。出示
例4的情境图。
(2)学生独立列式解答并反馈。
教师请两位学生将做法板书在黑板上。
(40+20)×14 40×14+20×14
=60×14 =560+280
=840(元) =840(元)
这两种方法分别是先求的什么,再求的什么?
第1种方法是先求出两种票各买一张需要多少元 ,再求出各买14张需要多少
元。第2种方法是先求出14张成人票要多少元,再求出14张儿童票要多 少元,
。
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最后求出它们的和。
(3)提供研究思路。
想一想,以前我们是按怎样的步骤来研究乘法交换律和结合律的?
步骤1:找出两个结果相等的算式并组成等式。
步骤2:观察得到的等式,看看等号两边的算式有什么联系。
步骤3:根据这一特点,自己再 写出几组这样的等式,并想一想这样的等式能
写完吗?如果有困难,可以借助教科书第16页“算一算” 的题目。
步骤4:从列举的算式中能否发现什么规律,并尝试用喜欢的方式来概括其
中的规律。
[点评:先解决例4的问题和对乘法交换律、乘法结合律的探究过程的回顾,
其目的是为学生探究乘法 分配律提供研究素材,指明了探究方向和步骤,让学生
在后面的小组合作中人人能参与。]
2.小组探究,梳理归纳。
(1)下面请大家发挥小组的力量,借助这样的步骤去探究乘法分配律
学生小组合作,教师进行指导。
(2)全班交流。
同学们,通过刚才的小组活 动,大家一定有了许多发现,哪一组的同学愿意来
展示你们组的研究过程?学生反馈:
第1步,把刚才的两个算式组成了一个等式(40+20)×14=40×14+20×14。
第2步,通过观察,我们发现它们两个算式的运算顺序不一样,左边先算40
与20的和,再用和与1 4相乘;右边是先分别算14乘40,20的积,再把积相加,但
计算结果相同。
第3步,举 例验证。为了说明我们的发现是正确的,我们还写出了这样的几个
等式。(8+7)×5=8×5+7× 5,(30+50)×6=30×6+50×6,…(教师将学生反馈的等
式写在黑板上。)
第4步,我们从这些式子中发现两个数的和与一个数相乘,可以先把两个加
数分别与这个数相乘,再将两 个积相加,结果不变。这个规律我们用符号表示为
(○+△)×□=○×□+△×□。
对于他们的探究过程,你还有什么补充?
(这样的例子还有很多,写不完,但都具有这样的特点……)
追问:你们也得出了这样的规律吗?
小结:通过刚才同学们的探究,我们都发现了两个数的和 与一个数相乘,可以
先把两个数分别与这个数相乘,再将两个积相加,结果不变。这个规律就是乘法分< br>配律。如果用字母a,b,c来表示3个数,乘法分配律可以表示为:(a+b)×c=a×c+b
×c。
(3)阅读巩固。
下面请大家打开教科书第16页,看看你们得到的规律和书上小 结的是否是
一样的吧!请大家边阅读边勾画。
(4)加深理解。
同学们,乘法分配律能否反过来运用呢?
两个加数分别与一个数相乘,可以用这两个数的和与 这一个数相乘,结果不
变,a×c+b×c=(a+b)×c。学生顺着和反着分别读出乘法分配律的字 母公式。
(5)提炼探究过程。
刚才我们通过自主学习、小组交流,探索了乘法分配律,下面我们一起来梳理
。
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一下我们的探究历程。
在教师的引导下,师生再次经历获得数学新知识的过程。从实例中找出相等
的两道算式———观 察特征提出猜想———举例验证———得出结论。
在数学上,我们经常运用这样的研究方法得出很多数 学规律和结论,希望大
家在以后的数学学习中经常用这样的思路来研究数学,相信你会有很大的收获。
[点评:通过探究方法的引领,让学生经历小组探究乘法分配律的全过程,使
学生在获得知识的 同时,掌握技能和方法。同时在探究规律的过程中,突出规律的
“互逆性”和符号化思想,使学生对规律 的理解更深刻。]
三、实践运用,巩固内化
1.课堂活动第1题。
(1)先用两种方法算出一共的学具。
5×4+3×4 (5+3)×4
(2)说一说每种方法是怎样想的。引导学生用数形结合的方式说出算式中的
每一步在图上是指的哪部分学具。
(3)让学生把这两个算式写成一个等式:5×4+3×4=(5+3)×4。
2.练习五第1题。
学生独立完成,反馈时引导学生说出运用了乘法分配律。
3.练习五第2题。
(1)学生独立完成。
(2)重点反馈第2个问题,郁金香占地面积比兰花多多少?14×8-6×8
(14-8)×6
可以先分别求出郁金香和兰花的面积,再求出面积差;还可以先
求出两块地的长度差,再乘宽来求出面积差。
(3)观察这两个算式和乘法分配律有什么不同 ?(两个数的和,变成了两个数
的差……)这说明乘法分配律对减法的情况也适用。
[点评: 练习设计有层次性、针对性和延展性,既能突出分配律的运用,又通过
实例对乘法分配律作适度的延伸, 让学生加深对乘法分配律的理解,从而更好地
实现课堂教学的有效性。]
四、梳理知识,反思总结
今天这节课,你有什么收获?有什么感受想对大家说?关于乘法分配 律的运用,
我们下节课继续研究。
教学反思：






第5课时 乘法运算律及简便运算(五)
【教学内容】
教科书第16页例5,第17页课堂活动第2题,练习五第3~9题
及思考题。
【教学目标】
1.能正确运用乘法分配律进行简算。
。
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2.进一步提升学生综合运用知识的能力和拓展学生的知识视野。
【教学重、难点】
正确运用乘法分配律进行简便计算。
【教学准备】
实物展示平台。
【教学过程】
一、复习引入
口算练习五第5题。
同学们,上节课我们学习了乘法分配律,你能用字母表示出来吗?
老师板书:(a+b)×c=a×c+b×c。
学生齐读,顺着读,反着读。
揭示课题:今天这节课我们将运用乘法分配律来进行简便计算。
[点评:开门见山,直入主题,让学生瞬间明确本节课的学习任务,简洁明了。]
二、学习新知识
1.教学例5。
(1)出示题目,用简便方法计算。
(100+2)×45 32×27+32×73
请你仔细观察这两道题,你能用乘法分配律对这两道题进行简算吗?
(2)学生独立尝试,教师进行指导。
(3)反馈。
教师请有代表性做法的学生板书在黑板上。
(100+2)×45 32×27+32×73
=100×45+2×45 =32×(27+73)
=4500+90 =32×100
=4590 =3200
①第1道题是运用了什么运算律进行简算的?你是怎么想到的?
学生反馈:利用乘法分配律,用100和2分别乘45,然后再相加算出结果,这
样算很简便。
第1道题,我们观察题目的数据,是100和2这两个数的和与45相乘,就可以
运用乘法分配 律把45分别和这两个数相乘,从而使计算更简便。
②第2道题又是怎样简算的呢?
学生反 馈:想到27和73相加正好凑成整百数,所以可以反着用乘法分配律,
这样就很快计算出结果。 第2道题,我们观察题目的数据,是32分别和27与73相乘然后相加,就可以
逆用乘法分配律, 27与73的和与32相乘,也可以使计算简便。
(4)小结。
同学们,运用乘法分配律进行简算时,要注意什么?
小结:运用乘法分配律进行简便运算时, 首先要看算式的形式是两个数的和
与一个数相乘,还是一个数分别和两个数相乘再相加;然后找出数据特 征,再灵活
运用乘法分配律进行简算。
[点评:通过例题的教学,让学生灵活地正用、逆用乘 法分配律进行简算,有利
于增强学生的应用意识。同时让学生体会到运用乘法分配律进行简算时,要做到
先看形式,再找数据特征,最后再灵活运用。]
2.巩固练习。
。
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(1)下面请同学们翻到 教科书第17页练习五第3题,看一看这些算式的形式
是什么,找一找数据特点,想一想能用什么运算律 进行简算。(给足学生时间观察
和思考。)
(2)学生独立用简便方法计算。
(3)反馈。
3.拓展延伸。
刚才大家能正确运用乘法分配律进行简算,那下面这 些不是乘法分配律标准
形式的算式还能简算吗?
(1)出示36×99+36,67×101-67,63×99。
(2)学生观察、思考。
①这些算式中,哪些数据比较特别?
②怎样才能转换为乘法分配律的标准形式呢?
学生独立思考,然后小组讨论。
(3)反馈想法。
抽学生反馈,并说一说自己是怎样想的。
小结:第1,2题都可以把单个的数改成与1相乘的 算式,如36就相当于36×
1,这样就能转换成乘法分配律标准形式来进行简算。
第3题中99接近100,就可以利用拆数法,变成100-1,再运用乘法分配律简
算。
(4)学生独立完成。
(5)请学生在黑板上板书做法,再全班交流。
36×99+36 67×101-67 63×99
=36×(99+1) =67×(101-1) =63×(100-1)
=36×100 =67×100 =63×100-63×1
=3600 =6700 =6237
(6)触类旁通。
第3题如果改为63×102,又该怎样简算呢?
(7)小结:遇到特殊形式时,要认真观察 数据,有时需要把其中单个的数改成
与1相乘的算式;有时需要用拆数法把其中一个接近整百的数拆成整 百加几、减
几的形式,再利用乘法分配律进行简算。
[点评:设计乘法分配律形式的拓展应用 ,有利于让学生认真观察数据,并利
用把其中单个的数改成与1相乘的算式或把接近整百的数拆成整百加 几、减几的
形式,再运用乘法分配律进行简便运算的策略,发展学生的数学思维。]
三、课堂练习
1.课堂活动第2题。
同学们,有一位小朋友也运用运算律进行了 简算,我们一起来看看。请同学们
翻到教科书第17页,看课堂活动第2题。
(1)学生独立思考,这3道题错在哪里,然后4人小组议一议。
(2)反馈时,引导学生说出错误的原因。
(3)同学们找出了每道题错误的原因,那我们在 练习的时候就不能再犯这样
的错误。下面把这3道题改正过来。
2.练习五第7题。
学生独立完成并反馈。
反馈时引导学生分析每一个小题运用了什么运算律,并让其明白应该注意观
。
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察数据和运算符号,灵活运用运算律。
3.练习五第4题。
(1)出示题目信息和问题,学生独立完成。
(2)学生反馈做法。
请有不同计算思路的学生把计算过程板书在黑板上,然后反馈。
(65+35)×40 65×40+35×40
=100×40 =2600+1400
=4000 =4000
(3)方法优化。
①刚才大家用了两种方法解决问题,看一看哪种方法计算更快呢?
②如果列式为40×35+65×40,解题思路是完全正确的,但在计
算的时候我们不一定非要先算出两个积后再相加,我们可以利用乘法分配律
使计算简便。
教师板书: 65×40+35×40
=(65+35)×4
=100×4
=400
小结:运用乘法分配律可以使计算简便,这就是老师在课前能很快计算出结
果的原因。
4.练习五第6,8,9题。
学生独立练习。
[点评:通过一系列的对比练习,让 学生对乘法分配律形成系统的认识,加深
对知识结构的理解。引导学生在观察中对比,在对比中内化、运 用,有利于提升学
生的观察能力、比较能力。]
四、拓展练习
1.思考题。
(1)学生独立思考,并推算出999×999+1999是多少?
(2)反馈学生是怎样推算出结果的。
方法1:根据前两个等式,我发现等号左边的每一个数 有几个9,等号右边的
每一个数就有几个0。所以999×999+1999就等于1000×1000 ,计算结果是
1000000。
方法2:借助乘法分配律来思考。
9×9+19 999×999+1999
=9×9+9+10 =999×999+999+1000
⇨
=9×10+10 =999×1000+1000
=10×10 =1000×1000
五、课堂小结
同学们,通过今天的学习,你有什么收获?
教学反思：




。
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问题解决
第1课时 问题解决(一)
【教学内容】
教科书第19页例1,第21页课堂活动第1题,练习六第1,2题。
【教学目标】
1.尝试探索运用所学知识解决问题的方法,培养学生的运用意识和解决实际
问题的能力。 < br>2.在与他人合作、交流的基础上,会进行反思和总结,并形成解决具有相遇问
题特征的数学问题 的基本策略,同时体会解决问题策略的多样性。
3.在解决问题的过程中,获得问题解决的积极情感体验。
【教学重、难点】
教学重点:掌握相遇问题的基本特征及其数量关系,能应用所学知识解决实
际问题。
教学难点:培养学生利用线段图分析数量关系的能力。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习引入
余刚每分行75米,他从家走到少年文化宫要5分,余刚家离少年文化宫有多
少米?
(1)请同学们默读题目,并列式解决。
(2)反馈。
学生说解法,教师追问:“ 要求余刚家离少年文化宫有多少米,为什么要用75
×5来解决?”(每分行75米,5分就行了5个7 5米;或路程=速度×时间。)
(3)回忆行程问题的基本数量关系。
这道题所涉及的基本数量关系是什么?(教师板书:速度×时间=路程。)
二、情境引入 < br>(1)余刚和苗苗是好朋友,他们的家分别在少年宫的东、西两面。星期天,余
刚打电话约苗苗去 少年宫玩。(出示例1)从图中你获得了哪些数学信息?这个问
题和刚才的问题有什么区别?(复习题中 是讲余刚一人行走的问题,而这里是讲余
刚和苗苗两个人行走的问题。)
(2)以前我们研究的是一个物体运动的行程问题,今天这节课我
们将研究两个物体运动的行程问题。
[点评:先通过对复习题的解决,引导学生回忆行程问题 的基本数量关系,再
把题目稍加变化引出两人行走的路程问题,让学生在具体情境中感受新旧知识间的联系,激发学生自主解决新问题的积极性。]
二、探究新知识
1.理解相遇问题。
(1)从文字中理解。
请同学们仔细看题,你认为哪些词比较重要?
预设:两人、同时、相遇、相距等。
如果学生没有回答,教师就启发学生思考:两人出发的时 间是怎样的?出发的
地点是怎样的?行走的方向是怎样的?行走的结果是什么?
教师板书:两人、同时、两地、相向、相遇。谁能完整地说一说两人是怎样
。
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走的?(余刚和苗苗两人 同时从自己的家出发,相向而行,又同时到达少年宫,他们
在少年宫相遇了。)
今天,咱们就一起来学习如何解决这样的“相遇问题”。
(2)在表演中理解。
哪两位同学能表演一下余刚和苗苗行走的过程?
两位学生上台表演,其他同学仔细观察:两人行走的方向、路程以及结果是怎
样的?
预设1:两人的速度有快慢之分,余刚走得快一些,苗苗走得慢一些。
预设2:余刚家到少年文化宫的距离要远一些,苗苗家到少年文化宫的距离
要近一些。
预设3:他们两家相距的距离正好是两人5分所走的路程之和。
(3)画线段图理解。 余刚和苗苗的行走过程,我们还可以用线段图来表示。如果用一个点表示余
刚家的位置(老师边说边 画),用另一个点表示苗苗家的位置,再连接两点画出一
条线段,请问:少年宫的位置应该在哪里? < br>(不是两家的最中间,而是应该偏向苗苗家的位置。)这个发现非常好,看路线
图,你们估计一下 两人在哪个地方相遇。
学生指,教师逐步画出线段图。
观察线段图,哪段是余刚走的路程?哪段是苗苗走的路程?要求的是哪段路
程?
学生指,老师完善线段图,打上大括号,并标上“?m”。
从线段图中你能看出余刚行走的路 程和苗苗行走的路程与他们两家之间的
距离有什么关系?(学生思考,可以不回答。)
[点评 :教师引导学生先从字面上初识相遇问题,再从看表演中获得相向运动
的表象,最后把自己的理解抽象到 线段图中,通过观察、操作及思考等亲身体验,
帮助学生正确认识相遇问题的特点。]
2.自主探究,尝试解决。
(1)尝试解决。
根据你的理解,你准备怎样解决“他们两家相距多少米”这个问题?
学生独立思考后,教师让学生试着在练习本上列式解决。
学生做完后还可让其思考还有没有不同的解法。
(2)反馈思路。
请两位学生将算式板书在黑板上。
75×5+60×5 (75+60)×5
=375+300 =135×5
=675(米) =675(米)
让学生结合线段图分别说出自己的解题思路。
预设1:先分别求出余刚和苗苗5分行的路程(学生在线段图上
指出相应部分),再把他们两 人行的路程加起来,就是余刚和苗苗5分共同走
的路程,也就是他们两家相距的距离。
预设2 :先求出余刚和苗苗1分共走的路程,学生在线段图上指出相应部分,
再乘5分,就是余刚和苗苗共同走 5分的路程,也就是他们两家相距的距离。
(3)理解“速度(和)×时间=路程”。
教师演示课件,帮助学生理解第2种解题思路。
。
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教师介绍:余刚和苗苗1分走的路程的和(65+70)也就是他们 的速度和(板书
“速度和”),他们从家到少年文化宫都走了5分,也就走了5个这样的速度和,
因此用速度和乘上他们共同走的时间,就能求出他们一共行走的路程,也就是他
们两家相距的距离。教 师适时
板书:速度(和)×时间=路程。
学生齐说数量关系式。
仔细观察这两种解法,你有什么发现?(这两种解法正好符合我们以前学过的
乘法分配律。)
你更喜欢用哪种解决方法?为什么?
教师对学生的分析做出肯定和鼓励,并强调第2种解题思路。
(4)小结。
刚才我 们解决了余刚和苗苗两人行走的问题,你能说一说这种相遇问题有什
么特点吗?它的解决方法又是怎样的 呢?
[点评:教师鼓励学生独立尝试解决,再在反馈时厘清解题思路,并结合线段
图和课件重 点理解第2种方法。学生在探索与交流中自主获取知识,教师的课件
演示帮助学生理解了知识难点,较好 地发挥了师生共同体的作用。]
3.完成“试一试”。
(1)请学生默读题目,找出题中的信息和问题。
这两辆汽车是怎样行驶的?(两辆汽车是同时出发,向相反方向行驶的。)
这道题和例题有什么相同点和不同点?
相同点:两道题都是两个物体同时出发做运动,最后都是求两个物体行走的
路程之和。
不同点:例题是从两地出发相向而行,而这道题是从同一地点出发相背而行。
(2)你能画出线段图分析这道题吗?
学生画线段图,然后在小组内交流,教师选择部分同学的线段图进行展示,强
调画图的规范性。
(3)学生独立列式解决。
(4)反馈学生的不同解答方法,请学生说出这道题的解题思路,
并组织全班同学进行评价。
教师追问:“有不同的思路吗?”
[点评:学生初步学 习了解决相遇问题后,教师让学生独立理解朝相反方向行
走的行程问题,并画出线段图帮助分析问题中的 数量关系,找出解决办法,培养学
生自主类推的学习能力,并进一步理解行程问题的基本数量关系。]
4.小结。
回顾刚才解决的两道行程问题,它们有什么特点?解题时用到了怎样的数量
关系?
两 道题都是两个物体同时运动,要求他们行走的总路程可以先算出两个物体
分别行的路程,然后再相加;也 可以用“速度(和)×时间=路程”来解决。
三、巩固练习
1.课堂活动第1题。
(1)学生独立读题,理解题目意思。
这道题和例1相比,有什么不同?(有条件,无问题; 由两人同时出发,变成了
有一人先出发等。)
从丽丽比王刚提前2分出发你可以想到什么?(丽丽从家到学校用了
。
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2+7=9(分)或王刚和丽丽同时行了7分,而且丽丽还另外单独多行了2分。)
你能用两只手来比画一下丽丽和王刚行走的过程吗?
学生同桌手势演示,教师再抽同学上台进行手势表演。
(2)根据这些数学信息,你能提出什么数学问题?(王刚家和丽丽家相距多少
米?……)
(3)针对“王刚和丽丽家相距多少米”,学生独立解答。
(4)反馈学生的解答过程,说出解题思路。
2.练习六第1,2题。
学生独立练习。
五、课堂小结
通过本节问题解决课的学习,你有什么体会? 学习数学知识就应该用来解决现实问题,在思考解决办法的过程中,如果都
像这节课一样,开动脑筋 ,多角度的去思考,那大家解决问题的能力将会有更大的
提高。
教学反思：





第2课时 问题解决(二)
【教学内容】
教科书第20页例2,第21页课堂活动第2题,练习六第3~5题。
【教学目标】
1.经历解决数学问题的过程,进一步体会具有相遇问题(工效问题)特征的数
学问题在实际工作中的 应用,培养学生分析、解决问题的能力。
2.在与他人合作、交流的基础上,体会解决问题策略的多样性。
3.在解决数学问题的过程中,让学生能感受到的成功体验,激发其分析、解决
问题的兴趣。
【教学重、难点】
能分析数量关系,能选择解决问题的策略,能分析具有相遇问题(工效问题 )
特征的数学问题的数量关系。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习引入
1.复习。
(1)一个修路队每天能修路50m,工作6天后,他们修路多少米?
(2)一辆客车和一辆 货车同时从两个城市相对开出,客车平均速度是每时
55km,货车平均速度是每时45km。两车开出 后5时相遇,两个城市相距多少千米?
学生独立完成。请学生说解题思路,教师板书。
2.准备题。
一辆客车和一辆货车同时从相距450km的两地相对开出,客车平均速度是每
时50km,货车平均速度是每时40km。两车开出后几时相遇?
。
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(1)学生默读题目,在草稿本上画出示意图。
通过画图,你发现这道题有什么特点了吗?( 这道题跟昨天学习的相遇问题刚
好相反。它已知两地的距离和两个运动物体的速度,求相遇时间。)
(2)学生独立列式解答。
(3)学生反馈解法,说明思路。
3.揭示课题。
今天我们就要用相遇问题的数量关系来继续学习问题解决。
[点评:本节课是将“相遇问题 ”的解题思路拓展到“工效问题”中来学习,
因此,开课时可以复习工效问题和相遇问题的数量关系,同 时以逆向思维的方式
求相遇时间,为本节课的学习做好充分的知识准备。]
二、探索新知识
1.教学例2。
(1)理解题意
让学生齐读题目,然后说一说找到了哪些数学信息 和问题,再用两只手比画
两个工程队修路的过程。
(2)分析数量关系。
出示讨论题,学生独立思考,然后小组讨论。
①这道题跟刚才的准备题对比,你有什么发现?
这道题与准备题很像,准备题是行程问题,而例2是两个工程队修路的工效
问题。但这两道题都 是知道总的路程和两车(队)的速度,求他们的相遇时间(修复
完这段公路的时间)。
②要求“8天能否修复这段公路”,你的解题思路是怎样的?
可以先求出两队修完这段公路需 要的时间,再与8天进行比较;也可以先求
出两个队8天一共能修多少米,再与公路总长进行比较。
教师引领:这道题的解决策略,一是比工作时间,二是比工作总量。
(3)列式计算。
学生选择合适的方法独立解决。教师巡视并指导学习有困难的学生。
组织全班汇报解题方法。
展示两种不同的方法,并请学生说出解题思路。
①比时间。
先求两队每天一共修路多少米。
列式:510÷(45+40)=6(天)
6天<8天,可以修复完。
②比路程。
列式:(45+40)×8=680(米)
680米>510米,可以修复完。
(4)比较两种方法,你更喜欢哪一种?说出理由。
学生交流后,老师强调:在选择解题策略时,可以选择自己能理解的比较简洁
的方法解决问题。
[点评:由于工效问题可以借用相遇问题的思路类推而来,因此教师在课堂上
可以让学生运用对 比的学习方法,参与知识的自主建构,通过学生的独立思考、小
组讨论、全班交流,学生自主找寻到本题 的解决思路,体现学生学习的主体性。]
2.算一算。
(1)我们已经知道修复完这条公路需要6天,如果要求“修复完这段公路,甲
。
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队比乙队多修了多少米”,你会解决吗?
(2)学生独立解决,教师巡视指导。
(3)全班汇报方法,可能会有两种解法:
6×45-6×40=30(米)
6×(45-40)=30(米)
引导学生说出两种解法的解题思路和数量关系,重点追问第 2种方法中的
(45-40)表示的意义。
[点评:这个问题难度不大,教师放手让学生独立 解决。中差生对第2种解答
方法的理解可能有困难,教师通过追问第2种方法中(45-40)表示的意 义,以促进
学生的思维发展。]
3.小结。
回顾刚才解决的问题有什么特点?这类 问题可以怎么解决?刚才的问题是关
于工作问题中的合作问题,可以借助相遇问题的思路来进行解决。
三、巩固练习
1.课堂活动第2题。
学生独立解决,再组织同桌讨论两个小题有什么共同的特点。
2.练习六第3~5题。
学生独立练习。
教学反思：





第3课时 问题解决(三)
【教学内容】
教科书第20页例3,第21页课堂活动第3题,练习六第6~9题。
【教学目标】
1.学生经历解决数学问题“求最多或最少”的全过程,掌握这类问题的特征
及解决方法。 < br>2.通过解决问题,提升学生理解复杂题意的能力,以及分析问题的能力,提高
学生的思维水平。
3.在运用生活经验思考问题的过程中,体会数学与生活的密切联系,培养学
生学习数学的兴趣 ,帮助学生树立学习自信心。
【教学重、难点】
教学重点:掌握数学问题“求最多或最少” 的特征及解决方法,能分析数量关
系,选择解决问题的策略。
教学难点:学生理解当总价相同时,什么情况下卖出的物品数量会最多或最
少。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、情境引入
1.感受总价一定时,数量与单价之间的关系。
。
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王阿姨和张阿姨在超市用同样多的钱买牛奶。王阿姨买到了12盒牛 奶,可张
阿姨却只买到了4盒牛奶。聪明的小朋友,你能告诉我这是为什么吗?
预设1:因为王阿姨买的牛奶是小盒装的牛奶,而张阿姨买的是大盒的牛奶。
预设2:王阿姨买的牛奶每盒单价低一些,张阿姨买的牛奶每盒单价要高一
些。
……
从这件事中我们可以看出,在总价相同的情况下,如果单价越低,所买到的数
量就越多;反之, 单价越高,所买到的数量就越少。
2.出示课题。
看来,花钱消费里也藏着大学问呢。今天我们就来学习如何解决跟消费有关
的问题。
[点评:针对本节课学生学习的难点,开课时充分利用学生已有生活经验,通
过买牛奶事件的分析,引导 学生发现总价相同时,单价与数量之间的关系,激发学
生解决问题的兴趣,也为突破例题难点做好铺垫。 ]
二、探索新知识
1.教学例3。
(1)情境引入。
同学们,你们喜 欢看电影吗?如果你要去电影院看电影,你最关心的是什
么?(票价,电影是否好看,时间等。)
如果你是电影院的经理,你最关心什么?(电影票的定价,票房收入等。)
那电影院的票房收入跟什么有关呢?
讨论得出:电影院的票房收入跟票价和入场人数有关。
(出示例3)下面我们就一起前往小剧院,看看那里的票房收入。
(2)理解题意。
请仔细观察情境图,你知道了哪些信息?(提醒学生票价的信息不要漏掉了。)
看完题目中的信息后,你有不明白的地方吗?
预设:为什么剧院要有甲票和乙票?
有谁能解答刚才同学提出的问题?
……
(3)分析数量关系。
本场票房收入2300元,全场的座位是否卖完了呢?(没有卖完。)
你怎么知道座位没有卖完?(如果全部票卖完,可以收入10×
100+30×50=2500元,而本场收入只有2300元,说明有空位。)
这道题要求“本场观众最少多少人”,这里的“最少”是什么意思?
学生独立思考,然后小组讨论,再组织全班同学进行交流。
通过全班讨论得出:由于两种票价 不同,要使人数最少,就是票价高的甲票要
全部卖完,然后再卖乙票。
(4)列式解决。
要求“本场观众最少多少人”,你会解答吗?学生列式解决。反馈学生的做法,
乙票:
(2300-30×50)÷10=80(张) 10×100+30×50=2500(元)
80+50=130(人) (2500-2300)÷10=20(张)
50+100-20=130(人)
学生展示自己的解法,并说出解题思路,再集体评价。
。
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(5)验算。
得出的结果对不对,你可以怎样验算呢?(把人数代入题目中,看卖出甲票所< br>得的钱和卖出乙票所得的钱的总和是不是刚好为2300元。)
学生在练习本上验算,并反馈验算结果。
(6)小结。
回顾刚才解决问题的过程,要使买票人数最少,我们的解题思路是怎样的?
[点评:教师抓住 题目中的核心词“最少”,充分放手让学生独立思考、集体
讨论、自主解决、自行验算,发挥学生在学习 活动中的自主意识,从而促进学生理
解问题、分析问题与解决问题能力的发展。]
2.补充例题。
(1)如果本场票房收入为2200元,那本场观众最多有多少人?
(2)理解:人数最多是什么意思?
(3)学生独立解决,教师巡视,帮助学习有困难的学生。
(4)学生反馈解题思路和方法,再集体订正和评价。
[点评:教学例题后补充解决“最多有 多少人”的问题,意在培养学生举一反
三的学习能力,帮助学生建构起本节课所学问题的模型,进一步理 解和掌握数量
关系,同时帮助学习有困难的学生建立学习自信心。]
3.小结反思。
刚才解决的这两个问题有什么特点?解决时要注意什么?当已知总收入的情
况下,要解决卖票的张数最 少(或最多)的问题,我们要抓住题目中的关键词“最
少”(或最多)进行分析,厘清解题
思路。解答后还可将答案代入题中进行检验。
三、巩固应用
1.课堂活动第3题。
每天往返一次是什么意思?月票是什么意思?
学生独立解决,集体订正。
思考:在 什么情况下,买月票与买单程票的价格是一样的?学生交流后,老师
强调:36元按单程票算,可以买9 天的。9天以内,买单程票合算;超过9天,买月
票合算。
2.补充练习。
春苗书 屋新进了图书《上下五千年》精装20套,简装30套。精装80元套,
简装30元套。王老师为学校图 书馆购这种书共花了1540元。他最多买了多少
套?
3.练习六第6题。
学生读 题后,教师引导学生理解关键词“最少”即“牛奶最少卖了多少盒”
这个问题,也就是尽可能多地卖单价 高的牛奶。
学生独立思考解题思路,小组交流。
集体反馈解题思路:可假设全部卖5元一盒 的牛奶,用总价÷单价,得不到整
盒数,再逐次减少5元牛奶的盒数,调整为买一些小盒牛奶,直到得到 整盒数为
止。
学生独立解决,反馈解法,集体评价。
4.学生独立完成练习六第7~9题。
第8题,重点是让学生看懂题目意思,明确两车出发的 时间不同,两个车站相
距的路程是客车行2时的路程与两车同时行4时的路程之和。
。
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第9题,学生独立解决, 明确王兰、李丹的钱合起来正好够买2个相同的包,
就是两人的钱加起来等于1个包单价的2倍,求出包 的单价就能求出李丹应还给
王兰的钱数。鼓励学生用不同方法解决此题。
四、拓展练习 练习六的思考题,学生读题,教师用课件帮助学生理解题意。题目中告诉了狗
跑的速度,要求狗跑的 路程,还需要什么条件?(狗跑的时间。)
狗跑的时间跟人行走有什么关系?学生独立思考。
学生独立解决,集体反馈,表扬解答正确的学生。
[点评:书上配套练习题较少,教师进行适 当补充,并对书上练习题中的难点
地方进行适当点拨,引导学生进一步掌握这类问题的特征和解题思路, 从而提高
解决问题的能力。]
五、课堂总结
今天解决的问题有什么特点?解决时要注意什么?你有什么收获?
教学反思：





整理与复习
第1课时 整理与复习(一)
【教学内容】
教科书第24页整理与复习第1~4题,练习七第1~5题。
【教学目标】
1.经历整理本单元知识的全过程,厘清数学知识的内在联系。
2.进一步理解乘除法的关系和乘法运算律,提高学生综合运用知识的能力。
3.培养学生自主学习、合作交流的能力。
【教学重、难点】
理清数学知识的内在联系,提高学生综合运用知识的能力。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、谈话引入
同学们,乘除法的关系和乘法 运算律我们已经学完了,今天这节课我们将对
这个单元的知识进行整理和复习。
[点评:开门见山,直接揭示课题,交代本节课内容,让学生明确本节课的学习
任务。]
二、合作整理本单元内容
1.小组交流、整理。
同学们,想一想本单元我们都学习 了哪些内容。请大家在小组内交流一下,
然后用自己喜欢的方式将学习内容清楚、明确地整理在练习本上 。
教师给足时间让学生自主整理。
2.分组汇报并展示。
哪个小组愿意把自己整理的内容展示给大家看一看?(学生上台展示,其他同
。
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学评价。)
形式1:网络图。
形式2:表格法。
本单元主要内容最大的收获最感兴趣的内容存 在的问题还有不同的整理形
式吗?(其他小组展示。)对于他们的整理形式,你还有什么建议?
小结:同学们都用自己喜欢的形式对本单元的知识进行了整理,其他同学也
提出了自己的建议。通过整 理,我们将本单元的知识分为了3个部分,即乘除法的
关系、乘法运算律和问题解决。教师板书如下:
乘除法的关系和乘法运算律
乘除法的关系
乘法运算律
问题解决
在学习这些知识的过程中,你最大的收获是什么?最感兴趣的内容是什么?还
存在哪些问题?
为了更好地理解和掌握本单元的知识,弥补学习中的不足,这节课我们将对
前两部分的知识进行 复习。
[点评:教师让学生自主整理本单元的知识,让学生经历整理知识的全过程,
并在交 流展示的过程中,感受整理方式的多样化,从而体会整理知识的优越性,以
及对我们学习的帮助。]
三、复习乘、除法的关系与乘法运算律
1.复习乘除法的关系。
(1)我们先来复 习乘除法的关系,谁给大家说一说乘除法之间有什么关
系?(老师根据学生的回答补充板书。)
乘法各部分的关系:
除法各部分的关系:
被除数=商×除数 除数=被除数÷商 商=被除数÷除数
除法是乘法的逆运算。
那么在有余数的除法中又有什么关系呢?(抽学生回答。)
乘除法的关系和乘法运算律 乘除法的关系
因数×因数=积 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
乘法运算律
问题解决
(2)完成教科书第24页第1,2题。
学生独 立完成,再集体订正。第1题要求学生说清楚得出这个得数的理由,
第2题要求学生说出验算的依据。两 道题都可能出现用两种不同的方法进行验算,
只要学生能说出依据,都给予肯定。
(3)小结:在乘除法的计算中,我们可以运用乘除法的关系来进
行验算,而乘法运算律对于我们的计算同样有帮助。2.复习乘法运算律和简
便计算。
(1)接下来我们就来复习乘法运算律和简便计算,谁来给大家说一说乘法运
算律包括哪些内容?(教 师根据学生的回答补充板书。)
乘除法的关系和乘法运算律
乘除法的关系
因数×因数=积 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
。
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乘法运算律 a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) a×(b+c)=a×b+a
×c
请大家用刚才复习的知识完成下面的练习。
(2)完成教科书第24页第3,4题。
学生先练习,再反馈。
①第3题让学生说出这样填的理由。
②重点反馈第4题的简算。
第1小题:25×48,观察题目中的数据,48可以拆分成4× 12,25和4相乘,正
好能凑成整百数,再和12相乘,从而使计算更简便。
第2小题:3 5×8×15,观察算式的形式和数据的特征,可以把8拆分为2×4,
再运用乘法结合律,35和2相 乘,15和4相乘,再把它们的积相乘,使计算简便。
第3小题:75×204,204接近200, 就可以利用拆数法,变成200+4,再运用乘
法分配律简算。
第4小题:482×15+1 8×15,观察题目的数据,15分别和482与18相乘然后
相加,就可以逆用乘法分配律,等于48 2与18的和与15相乘,使计算简便。
(3)小结:我们在运用乘法运算律进行简便计算时,要看算 式的形式,认真观
察数据的特征,有时需要把其中单个的数拆分成两个或几个数相乘的形式,再运
用乘法结合律进行简算。而有时需要把单个的数改成与1相乘的算式,有时也要
用拆数法把其中一个接 近整百的数拆成整百加几、减几的形式,再利用乘法分配
律进行简算。总之,大家一定要注意观察和分析 数据。
(4)下面就请同学们完成下列判断题。
①96×25+4×96=25×4×96。( )
②口算23×3,先算20×3,再算2×3,然后把两个积相加,这是应用了乘法分
配律。( )
③25×4÷25×4=100÷100=1。( )
④99×15=(100-1)×15=100×15-1。( )
⑤根据乘法分配律,63×99=99×63。( )
反馈时注意第③题的运算顺序是从左 到右依次计算,不是两边乘法同时计算,
这一点有的同学容易忽略。第④题,乘法分配律的运用,有的同 学往往会犯同样的
错误,忘记是分别去乘这个数。
3.小结。
同学们,今天这节课我们复习了哪些内容?还有什么疑惑吗?
[点评:一边复习知识点,一边 练习,既有利于老师了解学生的水平,也有利于
学生更牢固地掌握知识。]
四、巩固练习
下面我们就运用这些知识来完成相应的练习。
1.练习七第1,2题。
学生独立完成后反馈,要求学生说出填空的依据。
2.练习七第3题。
要求学生提 出问题并解决问题,注意题目中的隐形条件(4个小队),老师要
对学生提出的问题进行及时的判断和评 价。
3.练习七第4,5题。
请同学们仔细观察算式的形式和数据特征,看哪些应该采用乘 法运算律进行
简便运算,然后再独立练习。
。
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强调:灵活地掌握运算律,可以帮助我们进行简算,从而提高计算的运算速度
和正确率。 [点评:练习的设计进一步强化了学生对乘除法的关系和乘法运算律的理解
和运用。这样既注重对学 生知识的落实,又注重学生的独立思考,充分发挥了学生
的学习主体性。]
五、反思总结
同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题?把
学过的知识进行归纳整理,你认为有什么作用呢?
教学反思：






第2课时 整理与复习(二)
【教学内容】
教科书第24页整理与复习第5题,练习七第6~14题。
【教学目标】
1.培养学生归纳、整理所学知识的能力,形成知识体系。
2.能熟练运用“相遇问题”的基本解决策略,解决实际问题。
3.培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
【教学重、难点】
归纳、整理解决问题的类型,学会分析解决问题的方法。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、谈话引入
上节课我们复习了乘除法的关 系和乘法运算律,今天这节课我们将对本单元
的问题解决进行整理和复习。
[点评:承上启下,开门见山,简明扼要地揭示课题,让学生明确本节课的学习
内容。]
二、整理复习问题解决
1.分类整理。
(1)请大家看教科书第19~20页,分 析3个例题,把它们进行分类,想一想你是
按什么标准分的。
(2)同桌交流。
(3)学生汇报。
刚才大家交流得很认真,现在我们一起来听一听同学们是如何分的。
预设:我认为这3个例题可以分为3类:例1讲的是相遇问题,
例2讲的是工效问题,例3讲的是实际生活中的购物问题。你们还有补充吗?
2.复习相遇问题。
(1)学生用综合算式解答第24页第5题。
75×12+100×12或(75+100)×12
。
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学生反馈时说出解题思路。
(2)相遇问题的特征是什么?(两个物体同时从两地相向而行,经过一段时间
后就会相遇。)
(3)要求“甲、乙两地相距多少千米”,基本的解题思路是什么?
老师板书:甲行的路程+乙行的路程=两地相距的路程速度(和)×相遇时间=
两地相距的路程
(4)变式。
有的时候,并不一定都是标准的两个物体同时从两地相向而行,结果就要相
遇。
(教 师用手势演示)如果一个人先行一段路程,然后再两人同时行走,最后相
遇。要求两地相距多少千米,解 题思路又是什么呢?
预设:相遇时两人所走的路程,加上一个人先走的一段路程,才是两地相距的
路程。
(教师用手势演示)如果两人同时从同一地点向相反方向走,要求两地相距多
少千米,解题思路又是什么 呢?
预设:两人各自所走的路程加起来,就是两地相距的路程。也可以用“速度(和)
×时间 =路程”来求出两地相距的路程。这是相遇问题的另一种形式。
(5)小结:相遇问题的基本思路就是 “速度(和)×相遇时间=两地相距的路
程”。如果是两人同时从同一地点向相反方向走,求两地相距多 少千米。这也可以
理解为相遇问题。或者是一人先行,两人再同时出发,几时后相遇,这仍然是一种相遇问题,但是要记住加先行的路程。
3.复习工效问题。
(1)过渡。
速 度(和)×相遇时间=路程,根据这个数量关系式,如果要求相遇时间怎么办?
如果不是两个物体在行走 ,而是两个人在做工,我们也可以用这样的关系式来解
答吗?
(2)学生独立解答练习七第7题。
比总量:(15+18)×10 比时间:297÷(15+18)
=33×10 =29733
=330(张) =9(天)
330张>297张 10天>9天
答:他们10天后能完成任务。
(3)沟通工效问题与相遇问题的关系。 < br>相遇问题的解题思路是:速度(和)×相遇时间=路程,是两个物体在行走,共
同走完一段路程。 而工效问题中,两个人合作完成一项工作,我们也可以用相遇问
题的关系式来解决。
4.生活中实际购买东西的问题。
看来大家能找到相对应的数量关系式来解决这两类问题了。 那第3类问题,
我们也能找到一个与它对应的数量关系式来解决吗?
(不能)这类问题,我们就要根据具体情况逐一分析,这样才能达到题目中的
要求。
[点评:通过整理与复习,让学生进一步了解各种类型问题解决的基本模式,
掌握问题解决的基本策略; 对比练习的设计,更好地沟通了相遇问题和工效问题
的联系,实质就是:单位时间完成的量×时间=总量 。]
。
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三、巩固练习
下面我们就用今天复习的方法来做相关的练习。
1.练习七第8题。
(1)你认为题目中哪些地方不好理解,需要提醒大家注意?(刘师傅在张师傅
工作的第3天加 入。)
(2)理解“第3天”。(第3天是指张师傅已经单独工作了2天,即张师傅工作
了8 天,刘师傅工作了6天。)
(3)学生独立完成,然后反馈。
2.练习七第13题。
(1)观察情境图,收集信息。
(2)引导学生思考:爷爷、奶奶今年的收入都是由哪几个部 分组成?理解“赡
养费”的含义。同时也让学生认识到这是子女对父母应尽的责任。
3.练习七第6,7,9,10,11,12,14题。
学生独立练习。
[点评: 练习的设计既注重了知识的落实,又渗透了情感教育;既有基本练习,
又加入了变式练习,引导学生在观 察中对比、运用,提升学生的理解能力。]
四、本课总结
这节课我们针对什么知识进行了整 理与复习?你有什么收获?你有什么地方
要提醒大家注意的吗?
教学反思：




三、确定位置
第1课时 确定位置(一)
【教学内容】
教科书第29页例1、例2,第30页课堂活动,练习八第1~4题。
【教学目标】
1.结合具体情境认识数对,掌握用数对表示位置的方法,能在方格图中用数< br>对表示物体的位置。
2.经历用数对表示物体位置的探索过程,体验用数对表示位置的必要性和 简
洁性,渗透坐标的思想,发展学生的空间观念。
3.感受确定位置在生活中的广泛应用及其重要性,产生热爱数学的积极情
感。
【教学重、难点】
教学重点:经历用数对表示物体位置方法的探索过程,掌握用数对表示位置
的方法。
教学难点:物体在生活中的位置与图上位置的正确转换。
【教学准备】
多媒体课件,五子棋格子图(学生每两人一张)。
【教学过程】
一、联系生活,引入新课
1.玩游戏:猜猜谁是我的好朋友。
。
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请几个学生来说出自己好朋友的位置在哪儿,大家来猜一猜。
在猜的过程中,要注意容易混淆的地方,例如,组是从哪边开始数的。
2.揭示课题。 同学们能用自己的方式来确定位置了,那确定位置还有其他的方式吗?我们
今天就来学习确定位置。
[点评:用学生喜欢的游戏形式引入课题,能尽快带领学生进入课堂。同时,
这个游戏也能很好 地把数学知识和生活联系起来,让学生感觉到生活中,确定位
置的用处很多。]
二、自主探索,学习新知识
1.认识列与行。
(1)我们平时说的“组”指的是竖排,通常也说成是列,横排说成是行。
第1列在哪里?(课件出示例1座位图。)
(2)在一般情况下,确定第几列都是从观察者的左边往右边数,这里一共有几
列?有几行呢?
(3)这3个小朋友的位置分别是在第几列第几行?请同学们自己写在练习本
上。(老师板书, 写的时候,故意边写边念,让人觉得这样写起来很麻烦,很罗嗦。)
[点评:在生活中,学生很习惯于 说第几组第几号,这是生活语言,而在数学上
表达则为列与行。所以,第一个环节就把生活语言规范为数 学语言,便于下面的学
习。]
2.认识数对。
(1)在这里,我们是用“第几列第 几行”来表示3个小朋友的位置,看看这样
的表达方式,你觉得怎么样?(我觉得都这样写,太麻烦了。 )
(2)那想一想,还有没有更简洁的表示方法呢?同学们在练习本上试一试,写
出小红的位 置,看谁的表示方法更简洁,更有创意。学生先独立尝试,再抽几个同
学到黑板上去板书自己的表示方
法。如3列2行;3-2;3.2等。
(3)组织学生开展小组交流活动。
①交流各自的写法。
②这些写法有什么共同点。
总结:都比较简洁;都有两个数; 前面都写了一个3,表示第3列,后面都有一
个2,表示第2行;中间都有分隔符。
(4)介绍数对。
你们都用数和符号简洁地表示出了小红的位置,很了不起!不过,数学也是 我
们交流的工具,如果你用你的写法,他用他的写法,交流起来就会乱,那怎么办
呢?(用统一 的表示方式。)
老师介绍数对,小红的位置就可以用数对(3,2)表示,前面的3表示的是第3列,后面的2表示的第2行。
(5)学生用“数对”表示出另外两个同学的位置,并比较一下,体 会用数对表
示位置的简洁性。
[点评:用数对表示位置,首先要让学生充分体验其简洁性。同 时也要让学生
认识到数学是世界性的语言,为了交流的方便,我们要注意其表现形式的统一性,
所以最后选择了用数对的方式来表示,并再次进行比较,感受其简洁性。]
3.认识方格图。
(1)用数对来表示位置很简单,我们还能把座位图也变得很简单。
。
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课件演示:用竖线来表示列,用横线来表示行。
引导学生观察出,每一个交点都代表一个同学的位置。
课件演示:座位图消失,只留下方格图。
(2)现在你还能根据数对找到这3个同学的位置吗?让学生根据数对去找相
应的位置。
小结:我们是根据数对先找列,再找行。列和行的交点是我们要找的位置。
[点评:把座位图 抽象成方格图,这是一个由具体到抽象,由生活到数学的顺
利转化。学生经历了这个过程后,再看到方格 图,就不仅仅只是一些点和线,就能
跟生活中列和行以及位置相关联。]
4.生活中的位置与图上位置的转换。
(1)如果用一个方格图来表示我们今天的座位,你能 在上面找到自己的位置
吗?我们先来确认一下,你们的第1列在哪边?教师引导学生认识到,确定第几列
是从观察者的左边往右边数。对于不太明白的学生,让其到讲台上来观察,然后想
象一下,把自 己看到的座位图,抽象成方格图。
(2)请同学们翻开教科书第30页,看课堂活动第1题,在方格图 中找到自己的
位置,并写出数对,然后小组交流,看自己写得对不对。
(3)最后标出自己好 朋友的位置。找几个学生念出写的位置,全班同学帮忙判
断,他写的数对和自己以及好朋友的位置是否正 确。
[点评:生活中的位置与图上位置的转换,是本节课的难点。所以,本环节安排
了让学生 先找到第1列,并让不太明白的学生站到讲台上,让自己处于观察者的
位置,转换角度看问题,以实现生 活中的位置到图上位置的转换。]
5.课堂活动。
(1)我们换个方式,老师在屏幕上给出 一些数对,请相对应位置上的同学马上
起立。看谁的反应快,准备好了吗?课件依次出
示:(2 ,4),(5,3),(6,2),(1,6),(3,5),(4,?)。
(2)在(4,?)出来后,引导学生发表看法,感受数对与位置的一一对应。
看来,我们要想确定一个位置,数对中的这两个数还真是一个都不能少。
[点评:此活动趣味 性强,学生喜欢参与,更重要的是能检验学生是否把数对
和位置一一对应起来。最后一个数对的出现,是 想让学生明白,在一个平面上,数
对中的两个数,可以和一个位置唯一对应起来,如果两个数不完整,就 无法确定唯
一的位置。]
三、课堂活动,加深理解
1.“五子棋”大战。
(1)同学们喜欢玩五子棋吗?我们今天来玩一个“五子棋”大战的游戏。不过,
今天的“五子棋”大 战跟你们平时玩的不太一样,要增加一点难度。
第1步:请同学们拿出方格图,在列和行的旁边标上序号。
第2步:两个小朋友在玩的时候, 必须先用数对说出你要放的棋子的位置,然
后才能放。如果放错了,则为输。
(2)学生开始游戏。
(3)分出了输赢的同学,观察你们所摆的棋子,思考一下:同一列的 棋子,表示
它们的位置的数对有什么相同的地方?同一行呢?
(3)猜一猜,下面哪些点是在同一条直线上。
A(2,2) B(5,2) C(5,1) D(5,5) E(6,6)学生先独立思考,然后交流答案,老师
用课件展示。
。
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2.画一画,说一说。
同学们想自己来画一画吗?
学生完成书教科书第30页课堂活动第2题。
[点评: 本环节对教科书上例题的安排做了一个小小的调整。教科书上是用例
1介绍列和行,例2介绍数对。我们 把两个内容都放进了例1,这样能更好地用好
这个素材,并且贴近学生的生活。]
四、梳理知识,课堂练习
1.课堂小结。
今天我们学习了什么?你有什么收获?
小结:今天我们学习了用列和行来表示位置,还认识了一个新朋友———数
对。它能简洁地表示 出物体的位置。在数对中,前面一个数表示的是列,后面一个
数表示的是行。
2.独立练习。
学生独立完成练习八第1~4题。
[点评:对知识的回顾和梳理,能让学生更好地构建自己的 知识网络和数学体
系。最后老师用简洁的语言复述重点内容,加深学生的印象。]
五、拓展应用,促进发展
1.在我们的生活中,有哪些地方也需要确定位置?学生联系生活, 说出哪些地
方需要确定对方或自己的位置。教师介绍电脑里如excel表、画图等软件中,确
定位置的应用。
2.我们的地球这么大,怎么来确定地球上的位置呢?老师主要介绍经纬度即
可。
3.地面上可以用经纬度来确定位置,那如果是在空中呢?例如飞机飞行、火
箭发射,它们的位置又是怎 么确定的呢?
在这些高科技领域,确定位置可不像我们今天所学的这么简单,它究竟是怎
样 来确定位置呢?这需要同学们好好学习,继续去研究,努力吧!
[点评:我们在进行数学教学的时候, 一定要重视数学与生活的联系,多介绍
数学在生活中的用途,相信能更好地激发学生学好数学的热情。课 的最后,把确定
位置从二维发展到了三维,引发学生的想象,激发学生的好奇心和求知欲。]
教学反思：





第2课时 确定位置(二)
【教学内容】
教科书第30~31页例3、例4及课堂活动,练习八第5~7题及思考题。
【教学目标】
1.认识方格图中的行程问题,能根据方向、速度和时间来判断位置的变化。
2.巩固对确定 位置的理解,综合运用方向、行程问题的确定位置的知识来解
决数学问题,提高学生解决问题的能力。
【教学重、难点】
认识方格图中的行程问题,能根据方向、速度和时间来判断位置的变化。
。
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【教学准备】
多媒体课件,骰子(每两人一个)。
【教学过程】
一、教学例3
1.理解信息。
上一节课,我们学习了确定位置,大家都学会了吗?很好,那老师来考一考你
们。
(出示例3)请同学们默看题目,从题目中,你获得了哪些数学信息?
信息主要有以下几条:
(1)小方要从家去学校。
(2)小方朝东走了8分。
(3)小方每分走50m。
(4)格子图中每一格的边长代表50m。
2.这些信息是题目中直接告诉我们的,那你能从这些信息中发现一些隐藏
的信息吗?
由第3条和第4条信息可以知道,小方是朝东走了8格。
3.完成教科书第30页例3。
交流答案:
(1)小方的家用数对表示是(1,3)。
(2)学校位置在图上是第9列第3行,用数对表示是(9,3)。
老师用课件演示小方从家走到学校的过程,并让学生边看边数,验证结果。
4.观察小方家和学校的位置,你发现了什么?
预设1:因为小方只朝东走就到了学校,所以 小方家和学校是在同一行,所以
数对中的第2个数都是3,不变。
预设2:因为小方是朝东走了8格,所以数对中第1个数就增加了8,由1变成
了9。
[点评:解决一个问题,分析题意是第一个环节,也是非常重要的一个环节。让
学生默读题目,获取数 学信息,然后根据这些信息,去发现隐藏在背后的信息,这
是引导学生学会深入思考的一个好方法。]
二、教学例4
1.看来这个问题难不住大家,那大家有没有信心挑战高
难度的?
(出示例4)请同学们认真读题,仔细分析,完成在教科书上。
2.你在解决问题的过程中,碰到了什么问题吗?
预设:为什么要强调两只小兔跑的速度相同呢?
有哪位同学能解答一下?
预设:因为只有它们速度相同,我们才能判断灰兔到达森林时白兔在什么位
置。
那同学们是怎么判断出灰兔到达森林时白兔在什么位置的?
预设:我数了一下,灰兔到达森林需要跑5格,因为它们的速度
相同,所以白兔也只能跑5格,我就把白兔的位置朝北平移了5格,就是
(8,6)。
从白兔的位置变化,你发现了什么?
预设:白兔只朝北平移,白兔的位置在同一列,表示位置的数对
。
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中第一个数不变;朝北平移了5格,行数就增加了5。
[点评:例4的处理,是让学生自学。 学生在自学的过程中,教师适当地给予帮
助。整个环节采用了“生生互动,交流释疑”的方式,力争把学 生的问题,让学生
自己来解答。这样的处理方式,既能锻炼反应快的学生的表达能力,提高其自信心,< br>又能帮助反应稍微慢的学生,让其完全地理解题目意思,直至解决问题。]
三、课堂活动
学生默看教科书第31页课堂活动的游戏规则,然后进行交流,直到每个学生
都弄懂规则。
(1)两个人玩,可以猜拳或掷骰子来决定谁先开始。
(2)两个人的起点都在(1,1), 掷骰子掷到几,就前进几格,在自己的书上画上
相应的点,并标出数对。
(3)要注意前进的路线。
(4)谁先到达目的地谁获胜。
同桌两个学生玩游戏, 老师提示,在玩这个游戏的过程中,要注意观察前进的
格数和数对变化之间的关系。
[点评: 此活动有3个目的:一是巩固学生对确定位置的理解;二是观察前进
的格数和数对变化之间的关系;三是 提高学生的学习兴趣。让学生尽快熟悉规则,
开心地玩游戏吧!]
四、独立练习
1.练习八第5~7题。
注意第7题让学生在方格图中画出路线图,并写下相应的数对。
2.思考题。
让学有余力的学生来挑战。
[点评:独立练习可以真实地了解学生对 本节课知识的掌握情况。因学生水平
的差异,使作业设计有了一定的难度。本节练习课后安排了一道思考 题,让学有余
力的学生去挑战,这样的分层作业能较好地解决这个问题。]
教学反思：





四、三角形
认识三角形
第1课时 认识三角形(一)
【教学内容】
教科书第35页例1、例2及课堂活动,练习九第1~4题。
【教学目标】
1.感受并发现三角形是由3条线段围成的图形。
2.知道三角形各部分的名称,知道三角形底和高的含义。
3.通过观察和操作,培养学生比较、概括、判断、推理的能力,发展学生的空
间思维。
4.积累认识图形的经验与方法。
【教学重、难点】
。
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对三角形的认识,掌握三角形的特征,知道三角形高的含义。
【教学准备】
三角板,直尺,钉子板,橡皮筋。
【教学过程】
一、情境引入
1.出示教科书第34页主题图。
春天到了,同学们来到生态公园,公园中都有哪些图形呢?其中最多的图形是
什么?
2.揭示课题。
三角形在生活中的用处真大,今天我们就走进三角形的王国,进一步认识三
角形的特征。 [点评:关注学生已有的数学经验,调动学生的生活经验,丰富三角形的表象,
让数学知识与生活充 分结合起来。]
二、教学新课
1.学习例1,三角形的含义。
(1)从实物中抽象出三角形。
①生活中还有很多三角形,你还能举一些例子吗?(随着学生 的回答,老师出
示例1中的图形。)
②想象三角形:同学们看见了这么多三角形,又能找出、 说出生活中的三角形,
现在请你闭上眼睛,你头脑中还有三角形吗?
③画三角形。
你能把头脑中的三角形画出来吗?请画出一个三角形。(提示:用工具画。)
(2)比较归纳,揭示三角形的含义。
①画三角形后的反馈。
同桌相互比较一下你们画的三角形,认为画得满意的给对方一个赞。
反馈:展示自己画的三角形,并评价自己画得怎么样。
②感受三角形的含义。
老师发现你们画出了不同形状的三角形,它们有相同的地方吗?
预设:都有3条边,都有3个角......
板书:三角形有3条边,3个顶点。
三角形的3条边、3个顶点、3个角就是三角形的组成部分,它们应该在哪个
位置呢?请看例1,并完成 下面的要求。
要求:了解三角形各个部分的名称。
在自己画的三角形上标出名称。
把自己的标注和同桌说一说,指一指。
反馈:你想把你的成果向大家展示吗?(有意识地指名两人展示。)
你想提醒大家应注意什么地方?(重点辨析:顶点、角的名称和位置。)
③归纳三角形含义。
什么样的图形是三角形,你能说一说吗?
看一看教科书上是怎么说的,找出来,并读一遍。“围成”是什么意思?(首尾
相连。)
(3)练习:判断下面哪些图形是三角形,再说一说理由。
完成练习九第1题。(判断并运用概念说明理由,重点说第(1)(3)图。)
[点评:通过想象三角形、画三角形、看书学习等活动逐步感受三角形的本质
。
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属性,为归纳三角形的含 义提供了充分的感性和理性储备,结论也水到渠成。最后
的判断练习,再次深入理解三角形含义,突出重 点。]
2.学习例2,认识三角形的高。
(1)建立高的概念。
①生活中有很多三角形,请大家看这幅图。(课件出示一座斜拉桥。)
在这座斜拉桥中你看到了什么?(有很多三角形,这些三角形有的高,有的
矮……)
要想知道这座斜拉桥从桥面到顶端的高度,你准备怎么测量?先想一想,然后
在4人小组内说一说你的想 法。
(教师边演示课件边讲解)同学们都想到了从三角形的顶点到它的对边作一
条垂线,顶点 到垂足之间的线段叫作三角形的高,这条对边叫作三角形的底。
②看一看教科书上是怎么说的,把重要的勾画下来。
从教科书上你知道了什么?(把三句话读一遍。)
(2)拓展。
一个三角形可以有几条高呢?大家想一想。
我们了解了三角形高的知识,那你能判断三角形的高吗?
(3)完成练习九第2题。
学生独立判断,并说明理由。
[点评:首先从解决问题中直观地引出“高”,并抽象“高”的 含义,再了解高
的画法,然后反底与高的关系,最后拓展知道三角形高的条数。通过有层次、多方
位、多角度的活动,突破高这个难点。]
三、课堂小结
今天这节课,我们研究了三角形的哪些知识?怎样研究的?
四、巩固练习
下面就用我们今天学习的知识和方法来解决问题。
1.操作:在钉子板上围三角形。
要求:围一个三角形,同桌判断是否正确。
指出围成的三角形的边、角、顶点。
指出围成的三角形的一组底和高。
2.练习九第3题。
三角形底和高都是线段,可以量出它们的长度。
要求:先在教科书上用文字标出底和高,再量出长度,并标在教科书上。
反馈:重点说第(3)幅图,因为其底和高可互换。
说明误差的问题:因为工具和度量的原因,结果可能相差1毫米、2毫米,这
是正常的误差。
3.练习九第4题。
学生读懂题目要求,用工具独立画。
反馈:将学生画的结果在展示台上展示。
首先重点看第(1)幅图:判断是否正确,说出是怎么得出个数的。
(原图已有1个三角形, 从顶点向底边连一条线,就增加了2个三角形,共3
个三角形。)然后按照这样的思路,完成对后3幅图 的判断。
[点评:基础练习已随新课完成,此环节主要是拓展练习。第3题,引导学生讨
论思 考方法尤为重要。]
教学反思：
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第2时 认识三角形(二)
【教学内容】
教科书第37页例3,第38页课堂活动第1题,练习十第1~3题。
【教学目标】
1.通过动手操作和观察比较,使学生知道三角形任意两边之和大于第3边;
2.能根据三角 形三边的关系解释生活中的现象,提高学生运用数学知识解决
实际问题的能力;提高学生观察、思考、抽 象概括的能力以及动手操作的能力。
3.让学生积极参与探究活动,获得成功体验,产生学习数学的兴趣。
【教学重、难点】
探索三角形三边之间的关系。
【教学准备】
多媒体课件,学生准备20cm左右的 吸管,在吸管上以“厘米”为单位画上刻
度,细铁丝,形如例3的记录表。
【教学过程】
一、复习引入
1.同学们,前面学习了三角形,你知道了三角形的哪些知识?
有3条边、3个角、3个顶点,有高、围成……
2.既然三角形是由3条线段围成的图形,请看这3根小棒可以围成三角形
吗?
(1)出示第1组小棒:3cm,4cm,5cm。
学生上展示台围三角形。
(2)这里还有3根小棒,你能围成三角形吗?
出示第2组小棒:3cm,4cm,8cm。
学生上展示台围三角形。
(3)通过两次围三角形,你有什么发现?
看来,3条线段是否能围成三角形与什么有关?(长度)那三角形的3条边又有
什么关系呢?
今天这节课我们就一起来研究“三角形的三边关系”。
[点评:从已有的知识,尤其是应用“ 3条线段围成”这个知识点,创设认知冲
突,引出本节课探究的内容,体现学习的需求性。]
二、探究三角形3条边之间的关系
1.学习例3。
为了方便研究,我们用吸管来做实验。请大家拿出课前准备的画好刻度的吸
管。
(1)学生小组合作活动。
要想操作得开心、顺利,我们就要先读懂规则,这是顺利进行探索与发现的关
键。
活动要求:
①以4人小组为单位开展活动。
②每人把吸管按整厘米的刻度任意剪成3段。
③用细铁丝穿上,再围一围。
④记录:每人把实验数据和情况填写在小组的记录表中。(形如
教科书上的记录表。)
[点评:把学具考虑得细致,是便于学生的操作。操作和填写记录单,并在不经
。
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意中观察数据,在开放的、自由的操作平台上,学生进一步体会三角形3边长度的
关系。]
(2)反馈:谁愿意把你们围的情况给大家介绍一下?
请一人汇报小组4人完成的情况,教师 有意识地分两种情况用表格形式板
书。(能围的、不能围的各板书4组。)
能围成
5、6 、 9 3、8、6 10、7、4 7、7、7
不能围成
2、4、14 3、10、6 12、7、1 10、5、5
(3)思考讨论,发现规律。
同学们,这些剪断的吸管有的能围成三角形,有的不能围成三角形,这是为什
么呢?
那么究竟怎么样的3条线段能围成三角形,怎么样的3条线段不能围成三角
形呢?
观 察黑板上左边表格中的数据,思考数据之间的关系,看看能发现什么奥秘。
(小组进行讨论,教师参与倾 听。)
反馈:我们发现这4组中两条边之和大于第3边。如5+6>9,3+8>6……这样
就能围成三角形。
追问:谁有不同的发现吗?
能围成的情况:我们认为一组数据算3次,两 条边相加之和大于第3边。比如
3+8>6;3+6>8;6+8>3。
不能围成的情况:如3+10>6,但3+6<10。
(4)得出结论。
刚才我们 通过用吸管围三角形,讨论了能围成的情况和不能围成的情况,可
以得出什么样的结论?
板书:三角形任意两边之和大于第3边。
[点评:在老师一步一步的引导下,从实验操作、数 据分析、发现规律、得出
结论,学生的认识层层递进。经历了获取知识的过程,体现了知识的严谨,也体 现
了教师的主导作用。]
2.应用。
下面就请同学们带着这伟大的发现去判断吧。练习十第1题。
学生独立完成,汇报结果,并说 出判断的方法。还有没有更快捷的判断方法。
(优化的方法,学生能感悟多少就是多少,不作要求。)
3.课堂活动第1题。
学生独立判断并记录结果。
同桌交流结果及判断方法,并用课前准备好的小棒操作验证。
通过讨论得出:先确定较小的两根,再找较大的第3根。
板书结果:14cm,20cm,3 0cm;14cm,30cm,40cm;20cm,30cm,40cm。
[点评:该课堂活动是先 用结论判断,然后操作验证。在此活动中,培养学生有
序思考的能力,启发学生明白,只需要选择3根中 较短两根长度之和大于第3根的
长度就可以了。]
同学们真了不起,找到了判断围三角形的多 种方法,还找到了比较快捷的方
法,接下来就用你们找到的法宝解决后面的问题吧!
三、练习
。
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1.练习十第3题。
学生独立完成,再与同桌交流想法。
2.练习十第2题。 < br>(1)学生独立练习,反馈结果,再说出自己的想法。(大部分学生会将表格中的
数据作为三角形 的第3边,将4组数据一一进行判断。)
(2)启发学生用“不合格”就排除的方法。先排除33, (因大于30)然后排除
4。(因4+13=17)
(3)再问22cm,10cm合适吗? (仍根据“3个数中较小的两数之和是否大于另
一个数”来判断。)
[点评:练习十第2题, 启发学生解决“选择合适答案”的问题时,可采用将“不
合格”的先排除的方法。以帮助学生提高解决实 际问题的能力。]
三、总结
这节课你有哪些收获?还有什么疑惑?
教学反思：





第3课时 认识三角形(三)
【教学内容】
教科书第37页例4,第38页课堂活动第2题,练习十第4~7题及思考题。
【教学目标】
1.探索和发现三角形内角和是180°。
2.能应用三角形内角和知识求未知角的度数,能解决一些简单的实际问题。
3.积极参与数学活动,在活动中获得成功的乐趣。
【教学重、难点】
教学重点:探究三角形内角和是180°。
教学难点:能应用三角形内角和知识解决一些简单的实际问题。
【教学准备】
与三角板完全一样的三角形,量角器,不同形状三角形卡纸。
【教学过程】
一、设疑引入
1.同学们,这几天我们和哪个图形交上了好朋友?你能画出各种三角形了
吗?
请按要求画一个三角形:画一个三角形,使它有两个直角。
谁完成了,请举手。(学生都没完成。)想一想,为什么画不出来?
2.揭示课题。
三角形的角之间一定藏有一些奥秘,那我们就一起来探索出这些奥秘吧!
[点评:从前面的画 规定度数的三角形切入,给学生认知冲突,产生疑惑,引发
学生研究三角形内角和的需求。]
二、教学新课
1.学习例4,三角形内角和是180°。
(1)明确内角、内角和的含义。
。
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什么叫三角形的内角?(老师拿出三角形卡纸讲解比画,并逐步标出角的符号
及编号。)
内角和呢?
(2)猜一猜:内角和是多少度?(180°)你是怎么知道的?你确定?你验证过吗?
我们一起来验证三角形内角和到底是不是180°。
[点评:内角的概念第1次出现,因此老 师要明确内角指的是哪几个角,标注
清楚很有必要,这也为后面的撕拼、折拼作准备。]
(3)验证三角形内角和是180°。
①有什么办法?预设:首先想到的是量。
②量与三角板完全一样的三角形内角和(特殊的)。学生独立完成。
反馈汇报:你验证三角板3个角各是多少度?和是多少度?
预设:和可能是180°,也可能 不是180°。量的都是与三角板完全一样的三
角形内角,可算出的和有的是180°,有的不是180 °,为什么会出现这种情况呢?
度量的时候有误差,这是正常的。
结论:三角板内角和就是180°。
[点评:三角板是学生最熟悉的三角形,而且是统一的数 据,先量它们,有利于
学生知识模型的建立。让学生从误差中体会到研究知识的严谨性和操作的误差性,
明白这就是科学的学习态度。]
③验证任意三角形内角和也是180°。
第一,说 一说你打算用什么方法求出三角形的内角和。(讨论、提示,得出方
法:量、求和、折拼、撕拼……)
第二,动手操作,先在选出的三角形纸片中标上角的符号和编号,再操作。(教
师巡视,参与指 导。)
第三,反馈汇报,你是怎么验证的?结果是什么?
(老师有意识地先请量的学生回答,再请撕拼的学生回答,最后请折拼的学生
回答。)
量的。
学生1:我是先量,再求和,度数分别是……和是180°。
学生2:我也是先量,再求和,度数分别是……和是175°。
学生3:……和是183°。
你认为出现不同结果能说得通吗?
[点评:从特殊到一般,用同样的方法再验证,帮助学生形成牢固的知识模
型。]
撕拼的。
指定一名学生在展示台上展示汇报:这个三角形3个角能拼成180°。
这样做的其他同学也是这样的结果吗?(是,都拼成了平角,180°。)
课件演示:我们把 刚才的过程在屏幕上演示一次,边看边跟老师叙述。用这种
方法来验证三角形内角和,就不用一个角一个 角去量,这种方法好吗?
折拼的。
我们还有一种方法———折拼,它与刚才撕拼的方法相似,只不过是另外一
种方式。
教师边演示边问,尤其是直角三角形,问:要折几次?为什么?
[点评:学生不容易想到撕拼 ,是因为这种方法有破坏性,而折拼的方法技巧
性又比较高,估计学生不容易想到。两种方法是同一种数 学思想,只是方式不同,
。
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能出现一种就行。]
(4)得出结论。
我们用了这么多方法来验证,现在终于可以肯定地说:“三角形内角和是
180°。
教师在课题上完善板书:是180°,再用肯定的语气读一遍。
(5)看书。
刚才 是我们自己动手进行了验证,那你想知道教科书上对这个问题是怎么说
的吗?看教科书第37页例4。
反馈:你看懂了吗?你认为哪句话重要,请勾画下来。
刚才读了,前面也动手做了,那对于三角形内角和180°,你们还有什么疑问
吗?
[点评:研究三角形内角和,让学生经历探究式操作活动的全过程:猜想——
—验证———得出结论。图 形从特殊到一般,操作方法也从单一到多样,体现了方
法多样化,更让学生感悟方法的优化。]
2.活动。
(1)回应前面的问题。回想一下,为什么我们画不出含有2个直角的三角形呢?
现在你明白原因了吗?
既然没有一个三角形有2个直角,那有没有一个三角形有2个钝角呢?为什
么?
[点评:用学到的知识解决课前的问题,体会知识的作用,同时体验成功的快
乐。]
(2)课堂活动第2题。
三角形的一个内角是80°,另外两个角可能是多少度?
要求:同桌轮换说,一人说,一人记。
反馈:学生汇报结果,老师记在表格里。
看见表格里的数,你发现了什么?(只要另外两个角的和是100°就行。)
[点评:用学到 的知识解决课前的问题,体会知识的作用。课堂活动第2题在
巩固三角形的内角和是180°的同时,也 培养了学生的归纳和概括能力。]
我们会用三角形内角和是180°解决相关问题了,那下面我们就玩一个游
戏。
3.游戏。
老师课前找一个游戏软件,输入数据,就可出来三角形那种。
规则:自 己在头脑中想象一个三角形,把这个三角形3个角的度数输入电脑,
电脑马上就会画出来。
学 生1:55°,55°,70°。老师:你能想象出它的样子吗?用手比一比,再电脑
出示。学生:这就 是我想的样子。
学生2:45°,35°,105°。输入电脑,画不出来。老师:什么原因?和不是
180°。修改后就画出来了。
学生3:1°,1°,178°。老师:会成功吗?那个钝角 会画出来吗?想象一下量
角器上1°角的样子。(电脑出示。)
……
[点评:通过 有趣的活动和游戏,学生既巩固了所学知识,又培养了思维的灵
活性,同时进一步发展了学生的空间想象 能力。]
三、总结
。
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同学们,今天我们都学习了什么呢?用了哪些方法验证了三角形内角 和是
180°?(量、撕拼、折拼。)在看内角和时要特别注意什么?(看清是哪些角。)
四、练习
下面我们就利用今天所学习的计算方法来做练习。
1.练习十第4题。
学生独立完成在教科书上。指名学生问:你是怎么想的?
2.练习十第5~7题。
学生独立练习。
3.练习十思考题(思维训练)。
(1)学生先自己思考,再同桌交流,然后完成表格。
(2)说出你填的结果,再说出你的理由。
(3)表格中的“……”你怎么理解?如果要你继续填下去,你会吗?
(4)你发现了什么规律吗?
多边形的内角和:(边数—2)×180°。
[点评 :练习的设计既有单一基础知识的题目,又有综合知识的应用,还有拓
展性的思维训练。一步一步深化, 以提高学生应用知识解决问题的能力。]
教学反思：





三角形的分类
第1课时 三角形的分类(一)
【教学内容】
教科书第40页例1,第42页课堂活动第1,2题,练习十一第1,2题。
【教学目标】
1.掌握三角形按内角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,明确这
3类三角形的关系。
2.通过观察与思考,经历分类的全过程,培养学生的观察能力与合作意识。
【教学重、难点】
体验分类的方法,掌握分类的结果。
【教学准备】
多媒体课件,实物展示平台,每位学生一张表格。
【教学过程】
一、引入新课 < br>前面我们学习了三角形的认识,今天这节课我们要学习三角形的分类。(板书
课题:三角形的分类 。)看到这个课题,你有什么疑问?
(根据学生的提问整理板书:为什么要分类?怎样分类?分类的结果是怎样
的?)
[ 点评:开门见山揭示课题,并根据课题提问,培养学生的问题意识。将提出的
问题整理后板书出来,利用 任务驱动法让学生带着问题去学习,目标指向更明
确。]
二、教学新知识
。
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1.探索按内角的大小进行分类。
(1)确定三角形的锐角、直角和钝角数。
①为 了研究刚才同学们提出的3个问题,老师这里提供了6个三角形(例1
中的三角形),我们给这些三角形 分别编上序号,分别是
(1)号三角形,(2)号三角形,一直到(6)号三角形。
②请你仔细观察这些三角形,数出每个三角形各有几个锐角、直角和钝角,
再填入表格中。
③反馈。
根据学生的回答,教师将表格补充完整。
(1) (2) (3 ) (4) (5) (6)
直角(个)0 1 0 0 0 1
钝角(个)0 0 0 1 0 0
锐角(个)3 2 3 2 3 2
(2)按内角的大小给三角形分类。
①观察上表,这些三角形可以分为几类?分类的标准是什么?
②学生独立分类,同桌交流分类的结果。
③全班汇报。
预设1:3个角都是锐角的 为一类,3个角中有1个角不是锐角的为一类。即
(1)(3)(5)为一类,(2)(4)(6)为一 类。
预设2:有直角的为一类,没有直角的为一类。即(2)(6)为一类,(1)(3)(4)(5 )
为一类。
预设3:有钝角的为一类,没有钝角的为一类。即(4)为一类,(1)(2)( 3)(5)(6)
为一类。
预设4:3个角都是锐角的为一类,有1个角是直角的为一类,有 1个角是钝角
的为一类。即(1)(3)(5)为一类,(2)(6)为一类,(4)为一类。
④对比这几种分类的方法,你赞成哪一种?为什么?(充分让学生发表意见和
看法,然后要让学生明白 前3种分类方法都还可以再次分类。)
⑤梳理分类结果。
根据大家的操作与讨论,我们可以 按照三角形内角的大小将这些三角形分为
3类,即3个角都是锐角的三角形为一类,有1个角是直角的三 角形为一类,有1
个角是钝角的三角形为一类。
⑥梳理分类的方法。
回顾我们刚才 的分类,你有什么发现?(分类时我们都要先确定分类标准——
—三角形内角的大小,接着进行分类,把 三角形分为3类,分出的结果也是唯一
的。)
(3)三角形的命名。
①刚才我们把 三角形按内角的大小分为了3类,那它们叫什么名字呢?请自
学教科书第40页,说一说什么叫锐角三角 形、直角三角形、钝角三角形。
②讨论:为什么这里说“有1个角是直角的三角形叫作直角三角形”? 想一想:
在一个三角形里能不能有两个直角呢?在一个三角形里能不能有2个钝角呢?(一
个三 角形里最多只有1个直角或1个钝角,最多3个锐角,最少2个锐角。)
③三角形命名的依据是什么呢?我们一起来完成以下的表格,
再进行思考。
名称相同点不同点(最大角)
。
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锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
至少有两个锐角
最大角是锐角
最大角是直角
最大角是钝角
根据学生的回答,老师完善上面表格。观察上面表格你有什么发现?(三角
形的命名是根据最大角的名称 来命名的,这种命名方法是特征命名法。)
(4)3类三角形的关系。
如果我们把所有的三角形看成一个整体,这个整体由哪几部分组成?(课件演
示。)
小结:这3类三角形是各自独立的,这种分类的方法叫作完全分类法。
2.回应课前提出的问题。
开课时提出的3个问题,现在你们能回答了吗?
为什么 要分类?(是为了需要,通过分类能将每类三角形的特征弄清楚。)怎样
分类?(先确定分类标准,再根 据标准进行分类。)分类的结果是怎样的?(三角形按
内角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角 形。)
[点评:数出三角形直角、锐角和钝角的个数,引导学生从内角的大小去进行
分类,通 过对学生不同的分类进行分析,评价得出正确的分类。关注三角形的命名
是为了引出数学上的特征命名法 。回应开课时提出的问题,是让学生对分类知识
不仅知其然,还知其所以然。]
三、练习应用
1.课堂活动第1题。
两个三角形是直角三角形。思考:如果是长方形呢?(两个三角形也是直角三
角形。)
2.课堂活动第2题。
第3个图中,知道三角形的一个角是锐角,不能确定这个三角形的分类 。因为
任意一种三角形都至少有两个锐角,而且这个锐角还不能确定是不是三角形内的
最大角。
3.练习十一第1题。
学生先独立完成,再汇报交流。
质疑:怎样才能快速地判断出各类三角形呢?(直接看最大角是什么角。)
4.练习十一第2题。
请先想一想三角形的样子,再按要求在点子图上画出三角形。
学生汇报时说清楚是怎样简捷地画出来的。
[点评:课堂活动的两题重在巩固直角三角形、锐 角三角形和钝角三角形;学
生独立作业后,通过追问“怎样才能快速地判断出各类三角形”和“怎样简捷 地
画出来”,既关注了分类知识,也重视了学法的指导。]
四、反思总结
1.回顾梳理学习的过程。
提出问题—研究问题—得出结论—巩固应用。
2.通过刚才的学习,你有什么收获?每类三角形的特征及区别。
教学反思：
。
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第2课时 三角形的分类(二)
【教学内容】
教科书第41页例2、例3,第42页课堂活动第3,4题,练习十一第3~6题及
思考题。
【教学目标】
1.经历探索等腰三角形、等边三角形特征的过程,掌握等腰三角形、等边三
角形的特征。
2.在操作活动中培养学生观察、分析和空间想象的能力。
【教学重、难点】
等腰三角形、等边三角形的特征。
【教学准备】
红领巾和小彩旗(每人一个),多媒体课件。
【教学过程】
一、复习导入
1.上节课我们学习了三角形的分类,三角形按内角的大小是怎样分类的?
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2.三角形除了可以按内角的大小来分类,还可以按什么来分类呢?为什么?
还可以按边的长短来分类,因为三角形具有角和边两个要素。
今天这节课我们就来研究按边进行分类的情况。
[点评:复习中既巩固了旧知识,又引发了学 生新的思考,从而得出三角形除
了按内角的大小分类,还可以按边的长短来分类,让新知识找到了生长点 。]
二、教学新知识———探索三角形按边分类
1.教学例2,探索等腰三角形的相关知识。
猜想:三角形按边分类,可能分为哪几类?(等 腰三角形和等边三角形)到底是
不是这样的呢?我们一起来研究。
(1)探索等腰三角形的特征。
①(出示红领巾)你们知道它是什么三角形吗?(钝角三角形 、等腰三角形)为
什么会有两个名称呢?(说它是钝角三角形是从内角的角度来分的,说它是等腰三角形是从边的角度来分的。)
②那什么是等腰三角形?它有什么特征呢?以红领巾为研究材料。
提出要求:将红领巾对折,你有什么发现?学生动手操作,小组中交流发现。
③反馈学生的发 现,并说出自己是怎样发现这些特征的:两条边相等;两个角
相等;是轴对称图形。
④这面小彩旗也具有这样的特征吗?动手操作检验一下。
⑤是不是所有三角形都有等腰三角形 的特征呢?(不是,等腰三角形只是三角
形中的一种特殊形式。)
⑥教师进行规范操作。像这 样把三角形对折后,两边完全重合,说明这两条边
相等,两个角相等,是轴对称图形,我们把这种两边相 等的三角形叫作等腰三角
形。
(2)介绍等腰三角形各部分的名称。
在等腰三角形中相等的两条边叫作腰,两腰的夹角叫作顶角,底边上的两个
角叫作底角。 (3)讨论:在锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中有没有等腰三角形
呢?(在锐角三角形、钝 角三角形、直角三角形中都有等腰三角形。)
。
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等腰三角形
等腰锐角三角形
等腰直角三角形
等腰钝角三角形
(4)即时练习。
练习十一第4题。根据要求,学生画出等腰三角形,汇报时说清楚理由。
[点评:学习由问题 引起,这里由“红领巾是什么三角形”的判断引出等腰三
角形,进而探索得出等腰三角形的特征。关于“ 锐角三角形、直角三角形和钝角
三角形中有没有等腰三角形”的讨论,使学生进一步认识等腰三角形。]
2.教学例3,探索等边三角形的相关知识。
(1)等边三角形的特征。
①课件出示例3的操作要求。
②学生独立操作:折、量、剪、展,得出等边三角形。
③学生独立研究等边三角形的特征。
仔细观察手中的三角形的角和边,也可以动手折一折或用 直尺和量角器量一
量,看看有什么发现,同桌交流。
④集体汇报:3条边相等;3个角相等,都是60°;是轴对称图形;是锐角三角
形。
(2)等边三角形的名称。
像这种3条边相等的三角形,我们给它取名叫作等边三角形。
3.梳理三角形按边分类的结果。
(1)讨论:三角形按边的长短可以怎么分类呢?等腰三角形和等边三角形是怎
样的关系? < br>汇报:三角形按边的长短可以分为,任意三角形(三边不等)、等腰三角形和等
边三角形;等腰三 角形是三角形中特殊的一种;等边三角形是特殊的等腰三角形。
(2)梳理三角形按边分类的结果。
我们可以用以下的图来表示出三角形按边的长短来分类的结果。
(3)(课件出示三角形按角 分类的结构图)对比分析,三角形按角分类和按边
分类的结果有什么不一样?(三角形按角分的结果,每 种三角形是独立的,互相排
斥;而按边分的结果是包含关系。按角分是完全分类,按边分是不完全分类。 )
[点评:对于等边三角形的特征,放手让学生根据操作要求去自主探索得出。
通过两个问题 的讨论得出三角形按边的长短进行分类,并用韦恩图的方式呈现,
让学生一目了然。将两种分类结果进行 对比分析,让学生对分类知识有进一步的
认识。]
三、练习应用
1.课堂活动第3题。
学生独立操作后汇报。
(等腰三角形5,5,8或8,8, 5;等边三角形5,5,5。)思考:等边三角形也是等
腰三角形吗?(等边三角形是特殊的等腰三角形 。)
2.课堂活动第4题。
学生动手、动脑完成。
3.练习十一第3,5,6题。
学生独立练习,然后汇报。
学生汇报第6题时,教师用课件演示数的方法和结果。
。
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4.拓展作业,练习十一思考题。
学生先独立计算,再同桌交流方法,然后汇报。
方法1:∠1=180°-140°=40°,∠2=(180°-40°)÷2=70°(等腰三角形的
两底角相等。)
方法2:∠1=180°-140°=40°,∠2=140°÷2=70° [点评:不同层次的练习既注重知识的巩固,又关注方法的落实,同时重视从
不同角度来思考问题。 ]
四、反思总结
(1)回顾本节课的学习过程。
(2)通过今天的学习你有什么收获?还有什么疑问?
教学反思：





整理与复习
第1课时 整理与复习(一)
【教学内容】
教科书第44页整理与复习第1题,练习十二第1,3题
【教学目标】
1.经历用多种方式整理本单元知识的过程,学会用知识树的方式整理知识。
2.通过梳理,构建起本单元的知识结构,加深对三角形相关知识的理解与应
用。
3.整理与复习三角形的名称、意义和分类等知识,能进行运用。
【教学重点】
经历整理的过程,加深对三角形的认识及其分类的理解。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、引入课题
通过大家的努力,我们学习完 了三角形的相关知识,为了能更深入地理解本
单元的知识,就需要对这单元的知识进行整理和复习。
二、自主整理
1.本单元我们学了哪些知识呢?学生独立回忆或思考。
接下来就以 4人小组为单位进行整理,整理时可以结合教科书回忆所学知识,
然后用你们喜欢的方式,把本单元所学 的知识整理在作业本上。
2.全班汇报交流整理后的结果,学生评议。
汇报时关注:一是不同的整理方式,二是创新的地方。
3.如果学生交流时有用知识树整理的方式,应作为重点
内容进行介绍;如果没有,则介绍教科书第44页的内容。
介绍方法:先画出树干,写上三角 形,这是本单元的主题;再画出3组树枝,这
组树枝表示三角形按角分类的结果(直角三角形、锐角三角 形和钝角三角形),这
组树枝表示三角形按边分类的结果(等腰三角形和等边三角形),这组树枝表示三
。
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角形的认识(三角形内角和、三角形边与边的关系)。
4.通过对这个单元的学习,你有哪些收获?还有哪些不足?
(让学生进行充分交流)为了弥 补同学们在学习中的不足,也为了进一步巩固
所学的知识,我们可以对每个部分的知识进行单项复习。今 天我们就重点复习三
角形的认识及分类。
[点评:以4人小组为单位进行自主整理,培养学生 的合作精神;关注不同的
整理方式和创新点并予以肯定,让学生明确整理知识的方法及方法的多样性;在
教师的引导下画出知识树,并介绍各部分的由来,让学生学会用知识树的方式进
行整理。]
三、合作复习
1.复习三角形的认识。
(1)我们已经学过了三角形,下面请同学们自己画出几种不同的
三角形。画好后与同桌说一说自己画的是什么三角形。
(2)三角形各部分的名称和意义。请 学生指一指三角形各部分的名称。(角、
顶点、边)三角形的意义是什么?(由3条线段围成的图形叫作 三角形。)
(3)三角形的高指的是什么?(三角形顶点到对边上的垂线段是
三角形的高。)它和底是什么关系?(它和底互相垂直。)
小结:通过以上复习,我们再次巩 固了三角形各部分的名称、三角形的意义、
底和高等相关知识。下面我们接着复习三角形的分类。
2.复习三角形的分类。
(1)出示教科书第44页第1题。学生独立完成后汇报。
按角分类,怎样快速判断出一个三角形究竟是什么三角形呢?(看最大角是什
么角。)
三角形分类时有两种标准,它们分别是什么?(按角分类,按边分类)分类的结
果是什么?(教师在黑 板上的知识树上指出这两种分类的结果。)
(2)再次观察第44页第1题,哪些是等腰三角形?哪些是等边
三角形?
小结: 通过我们的复习再次厘清了三角形按角分类为直角三角形、锐角三角
形和钝角三角形,而且在判断时看三 角形内的最大角;按边分类为等腰三角形和
等边三角形。
[点评:整理只是从整体上把握知识 的脉络,而复习则是要深入到每个知识点
的内部去厘清。本环节从三角形的认识与分类两方面去厘清每个 知识点,让学生
更清楚地明白知识点间的衔接。]
四、巩固应用
1.练习十二第1题。
我们知道了三角形按角分为3类,你能利用这个知识来数一数图中三角形的
个数吗?
学生独立完成并汇报,老师用课件演示数的过程与方法。
2.练习十二第3题。学生说出自己的思考方法。
3.补充练习。
(1)由3条线段组成的图形叫作三角形。( )
(2)三角形有3条边、3个角、3个顶点。( )
(3)有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。( )
(4)直角三角形只有1个直角。( )
。
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4.猜三角形游戏。
信封中藏一个三角形,只露出一个锐角,请同学们猜一猜是什么三角形,为什
么不能确定?
[点评:对三角形的认识与分类进行有针对性地练习,不断强化知识的落实与
方法的形成。]
五、反思总结
通过本节课的整理与复习,你有哪些新的收获?还有什么疑问?
教学反思：





第2课时 整理与复习(二)
【教学内容】
教科书第44页整理与复习第2,3题,练习十二第2,4,5,6题及思考题。
【教学目标】
1.通过整理与复习,加深学生对“三角形内角和是180°”和“三角形任意
两边之和大于第3边”的理解,并能将其灵活应用于解决简单的实际问题。
2.在整理与复习中培养学生反思与质疑的意识和精神。
【教学重、难点】
灵活运用知识解决问题。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、引入课题
上节课我们用知识树整理了本单元的知识,想一想用知识树来整理本单元的知识时,要先画什么,再画什么,最后写什么。请同学们在练习本上把本单元的知
识用知识树的形式 整理出来。我们一起来看看这些知识点。昨天我们复习了三角
形的分类和三角形的认识,今天我们重点复 习三角形的内角和与三角形三边的关
系。
二、合作复习
1.复习三角形的内角和。
(1)我们首先复习三角形的内角和。三角形的内角和是多少度?
我们是怎样验证得出的?( 三角形的内角和是180°。我们可以量3个角的度
数计算,也可以通过折一折拼成一个平角,还可以把 3个内角剪下来拼在一起是
平角来验证。)
(2)讨论:一个三角形是否可能出现两个直角或 两个钝角?(通过思考、讨论,
使学生进一步明白三角形的内角和只能是180°,不可能在一个三角形 里出现两
个直角或两个钝角,那样三角形的内角和就大于180°了。)
(3)即时练习。
①第44页第2题。学生独立完成后汇报,说出理由。
②练习十二第2题。学生汇报时分享不同的思考方式。
③练习十二第4题。同桌协同操作,汇报时说清楚它的内角和是180°的理
。
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由是什么。拼出的三角形有等腰直角三角形、等边三角形、等腰钝角三角形。
(4)小结:通 过复习,我们再次明确了三角形内角和是180°,而且在一个三
角形里只能有一个直角或钝角。 [点评:本环节以“三角形的内角和与验证、一个三角形是否有可能出现两个
直角或钝角”为核心问 题进行讨论,再次深入地理解了三角形的内角和,通过即时
练习,巩固了知识,强化了思考方法。]
2.复习三角形三边的关系。
(1)接下来我们一起来复习三角形边与边的关系。想一想:4 根同样长的小棒
能围成一个三角形吗,为什么?(三角形任意两边之和必须大于第3边)这句话还
可以怎样说?(三角形任意两边之和不能等于或小于第3边;三角形两短边之和大
于最长边。)
(2)即时练习。
下面我们将运用“三角形任意两边之和大于第3边”的知识来解决相关的问
题。
①第 44页第3题。学生独立思考后汇报。(第3边应该是42cm,因为
42+30>54。)
②学生独立完成练习十二第5题。
③练习十二第6题。
周长:5×2+4=14cm或4×2+5=13cm。
[点评:本环节从不同的角度复习了 三角形三边的关系,灵活应用了“三角形
任意两边之和大于第3边”的知识来解决问题。]
三、拓展应用
1.思考题。
等腰三角形有:4,4,2;4,4,3;4,4,5 。等边三角形有:4,4,4。直角三角形
有:3,4,5。其他三角形有:2,3,4;2,4,5。
2.数学文化。
数学文化讲的是著名数学家华罗庚的故事。学生看书自读,再讲述主要内容,
然后谈感想。课后查阅资料,了解更多关于华罗庚的事迹。
[点评:在数学学习中知识固然重 要,但最终影响学生发展的是学习兴趣和思
维能力。因此,思考题的教学注重引导学生全面地、有序地解 决问题,促进其思维
能力的提高;数学文化让学生了解华罗庚,激发学生学习数学的兴趣。]
四、反思总结
本单元知识你觉得自己掌握得最好的是什么?什么知识掌握得还不够熟练?
教学反思：










。
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五、小数
小数的意义
第1课时 小数的意义(一)
【教学内容】
教科书第47~49页单元主题图、例1、例2,第50页课堂活动第1~3题,
练习十三第1题。
【教学目标】
1.通过测量生活中的物体等活动,让学生知道小数是怎样产生的。
2.通过观察、推理、交流等数学活动,让学生在情境中理解小数的意义,认识
小数的计数单位,理解相 邻两个计数单位的十进制关系。
3.让学生感受数学与生活的紧密联系,体会小数在日常生活中的作用。
【教学重、难点】
理解小数的意义及相邻两个计数单位的十进制关系。
【教学准备】
多媒体课件,米尺,游戏用纸条和题单等。
【教学过程】
一、引入新课
1.以运动会引入学习。
同学们,你喜欢参加运动会吗?你最喜欢运动会上的哪些项目呀?你 在运动会
上都获得过哪些奖项呢?小明的学校也举行了春季运动会,运动会上的选手们争
夺得非 常激烈,让我们一起到现场去看一看。(课件出示教科书第47页单元主题
图。)
2.请你仔细观察主题图,从图中你获得了哪些信息?
反馈:跳高比赛李云1.05米,林山0.95米,王海0.92米……
像2.36,0.9 5,0.92这些数是什么数呢?除了在运动会上会有小数,你还在哪
些地方见到过小数呢?看来小数在 我们生活中的应用非常广泛。这一单元就是系
统地研究小数的有关知识。
3.小数的产生。
(1)感知测量时常常得不到整数结果。
我们来量一量黑板的长,课桌的长和高。(师生一起 动手量。)黑板的长度刚
好是3米长吗?它的长度是一个整米数吗?
(2)介绍小数的产生。
在生活中,我们进行测量和计算时,常常不能得到一个整数结果,这时就可以
用小数来表示。
4.回忆旧知识,作好铺垫。
以前我们已经初步认识过小数,我们来看一看这几道题。(老师出示准备题,
学生口答。)
1角=110元=0.1元 1cm=1100m=( )m
5角=510元=( )元23cm=( ) 100m=( )m
[点评:结合学生对开运动会的体验,直接过渡 到教科书的情境图,让学生收
集信息,导出新课。通过测量活动,让学生感受当测量不能得到一个整数结 果的时
候,可以用小数来表示,让学生知道小数是怎样产生的。再通过几道准备题,唤起
学生对 旧知识的回忆,为新
知识的学习作好铺垫。]
。
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二、教学新课
1.教学例1。
(1)出示例1。
请看大屏幕,你能用分数和小数表示图中的阴影部分吗?请打开教科书第48
页,完成例1。
学生独立完成。
(2)反馈。
①根据学生的回答,老师板书710,0.7;1100,0.01;45100,0.45。
②第1幅图的阴影部分为什么要用710和0.7表示?(这个正方
形被平均分成了10份, 阴影部分占其中的7份,用分数表示是710,用小数表
示是0.7。)
从这里我们可以看出 0.7就是710,它们所表示的意思完全相同,只是书写形
式不同。如果取其中的1份,用分数和小数 怎么表示?根据学生回答,板书:110和
0.1。
0.7里有几个0.1呢?(7个)这个0.1就是它的计数单位。
③45100写成小数是 多少呢?(0.45)那么45100和0.45所表示的意思是什么?
书写形式呢?
谁能把这句话完整地说一遍?请两名学生进行口述。
那0.45里有几个0.01呢?(45个)对,这个0.01就是0.45的计数单位。
( 3)小结:像0.1,0.7这样小数点右边只有1个数字的叫一位小数,那像0.45
和0.01这样 小数点右边有两个数的叫几位小数呢?那么十分之几、百分之几的分
数就可以用一位小数和两位小数来表 示。
2.教学例2。
把一个大正方体平均分成1000份,其中的1份、25份、107份 各是这个大正
方体的千分之几呢?又该用几位小数来表示?(课件出示正方体平均分成1000份
的过程。)
(1)请试着把例2完成在题单上。
学生独立完成例题2,老师根据学生的反馈进行板书。
1 1000,0.001;25 1000,0.025;107 1000,0.107。
谁来说一说这里的0.001表示什么 ?(0.001表示把一个正方体平均分成1000
份,阴影部分占其中1份,用小数表示就是0.00 1。)0.025又表示什么?0.025里
有几个0.001?这个0.001就是它的计数单位。
(2)利用课件正确教学0.107。
让我们一起来看一看,这个图又该怎么数。请看,现在 取了多少个小正方
体?(课件100个。)
(课件再移动7个)现在一共取了多少个小正方体 ?(107个)所以应该用
1071000和0.107表示图中的阴影部分。
(3)如果把 一个物体平均分成10000份,取其中的1份或几份,你知道该用几
位小数来表示吗?(4位) (4)小结:看来我们可以把一个整体平均分成10份、100份、1000份、10000
份…… 其中的一份或者几份就可以用一位小数、两位小数、三位小数、四位小
数……来表示。
3.揭示小数的意义。
请仔细观察这些分数和所对应的小数,想一想:小数和分数之间有什么联系?
。
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学生独立思考后,再在4人小组内讨论。
小结:通过观察、思考和讨论,我们发现像0.7, 0.45,0.025,0.107,…这样用
来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,就是小 数。
4.学习数位顺序表。
(1)把数位顺序表的小数部分补充完整。
以前我们 学习整数时,学习了整数的数位顺序,那小数部分的数位顺序是怎
样的呢?这些空白部分的数位是什么? 计数单位是什么?(根据学生的回答,老师把
数位顺序表补充完整。)
(2)认识新的数位顺序表。
观察数位顺序表并思考下面的问题:数位顺序表中的数位是怎样 排列的?相
邻两个计数单位间的进率是多少?举例说明。
(3)通过课件演示,体会小数部分的进率。
0.1,0.01,0.001就是一位小数、两位小数、三位小数的计数单位,
那么每相邻两个记数单位之间的进率是多少呢?
课件演示:这是个正方体,用1这个数表示, 把它平均分成10份,取其中的1
份,用小数表示是0.1。
你知道这个1里面有几个0.1?(10个)
课件演示:接着分,把这个正方体平均分成100份,取其中的1份,
用小数表示0.01, 0.1里有几个0.01?(10个)继续分这个正方体,把它平均分
成1000份,其中的1份是多少 ?0.01里有几个0.001?现在你知道每相邻两个计数
单位的进率是多少了吗?
板书:10。
5.看书自学。
教科书上有这样一段关于小数的描述,请你自己读一读,并把它勾画出来。
[点评:结合涂方 格、分一分、填一填等活动,让学生感知了小数表示的是分
母为10,100,1000等的分数。并由 发现一位小数、两位小数、三位小数,类推出
四位小数、五位小数……以及它们的计数单位。课件的充分 使用也对本环节起到
了非常重要的作用。]
三、练习应用
1.互动游戏。
刚才我们发现了小数的意义,下面我们就运用它来做一个“我问你答”的抢
答游戏。我说分数,你说小 数;反过来我说小数,你就说分数。想好的同学直接站
起来说答案。
2.课堂活动第1题。
同桌互相看图说分数和小数,再全班交流展示。
3.课堂活动第2题。
观察米尺图,这个米尺图的总长度是多少?
如果把1m平均分成100份,那其中的1份是多 长呢?(教师根据学生回答在米
尺图上用手比画1cm的长度。)
把1m平均分成1000份 ,其中的1份又是多长呢?(教师根据学生回答在米尺
图上用手比画1mm的长度。)
1mm就是多少米呀?(预设:多数学生用分数表示。)
今天进一步学习小数,那你能动动脑筋,用小数来说一说1mm是多少米吗?
你除了知道1mm就是0.001m,还能举例说一说多少毫米就是多少米吗?(同桌
。
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互说,再请学生展示。)
4.课堂活动第3题与练习十三第1题。
学生独立完成,再集体订正。
[点评:在 练习中,形式多样,第一个游戏环节意在激发学生的学习兴趣;课堂
活动第2题,先集体理解题意,从而 突破题目中的难点。这些不同的方式,再一次
促进和加深了学生对小数意义的理解。]
四、反思总结
通过今天对小数的再一次认识,你有什么收获?


第2课时 小数的意义(二)
【教学内容】
教科书第49页例3,第50页课堂活动第4题,练习十三第2~6题。
【教学目标】
1.进一步认识小数及小数的计数单位,会读小数。
2.体会小数在日常生活中的作用。
3.通过对现实生活中一些自然、人文景观等数据的读写,增强民族自豪感。
【教学重、难点】
教学重点:进一步认识小数及小数的计数单位;会读、写小数。
教学难点:小数部分的读法、写法。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习引入
1.回顾整数读法。
3980 4090 1008
(1)这些整数你会读吗?请你读一读。
(2)我们是怎样读整数的?
小结:读整数时,先从高位读起,千位是几就读几千,百位上是几
就读几百……中间不管有几个“0”,只读一个“0”,末尾的“0”都不读。
2.引出课题。
上节课我们学习了小数,那小数该怎么读呢?它和整数的读法一样吗?今天我
们就来学习小数的读法。
[点评:通过读4个整数,回忆了整数的读法,并由读整数引出今天 所要学习
的内容———小数的读法,从而用旧知识唤起了新知识。]
二、教学新课
1.教学例3,学习小数的读法。
(1)课件出示例3。
0.7读作:0.19读作:
3.08读作:103.503读作:
(2)这些小数你都会读吗?请你尝试读一读它们。
学生自由读小数后,抽学生站起来读,关注学生读103.503是否正确。
2.议一议。
我们会读小数了,那么我们读小数时需要注意什么呢?读小数的时候,整数部
。
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分和小数部分在读的时候有什么区别吗?请思考一下,思考好的同学和同桌说一
说。
3.小结。
整数部分按整数读法来读,也就是要读出每一位数的计数单位;
小数部分从左到右顺次读出每一个数位上的数字,是数字几就读几,不读出
它的计数单位。 < br>[点评:小数的读法这个知识点不难,充分放手让学生自主尝试读出小数,然
后通过议一议读小数 时要注意些什么,以及整数部分与小数部分读法的区别,从
而探讨出小数的读法。]
三、练习应用
1.课堂活动第4题。
(1)你有信心读好这些小数吗?请读给同桌听一听。
(2)抽学生站起来读给大家听,注意 纠错,并让学生说一说错在哪里,我们在
读小数时应该注意些什么。
2.完成练习十三第4,5题。
(1)同学们,小数在我们的生活中到处都有,让我们一起来读一读这些生活中
的小数吧!
(2)读了这两段文字,你有什么样的感受?
预设1:我觉得我们国家太了不起了,世界上最长的跨海大桥是在我们国家。
预设2:刘翔是 让我们全中国人民值得骄傲的,他在第28届奥运会上获得男
子110米栏金牌,我太佩服他了。
(3)体会小数在现实生活中的运用。
让我们一起来读一读“证劵新闻”中的这些小数。你在哪些地方还见过小数,
能举例说一说吗?
3.完成练习十三第2题,在卷尺图上用小数表示长度。
(1)同学们,让我们一起来看一看 这个卷尺图,通过看图你知道了些什么?(这
个卷尺的最小单位是毫米。把1m平均分成1000份,1 份就是1mm。)
(2)图中箭头所指的数是多少毫米?请你仔细看清楚,然后在括号中写出相应
的小数。
(3)请学生汇报并订正。
老师:谁来说一说你是怎么做的?(老师有意请有错的学生来汇报。)
学生汇报:第1个括号填0.001m,第2个括号填0.46m,第3个
括号填0.83m。
老师:你们觉得他填得对吗?为什么要这样填,和你的同桌说说看。
同桌交流后,再全班交流。
学生1:第1个填0.001m,是因为第1个箭头指的是1mm ,1m等于1000mm,那
么我们把1m平均分成1000份,1mm就是其中的1份,所以用小数表 示就是0.001m。
学生2:第2个应该填0.046m,因为这里是46mm,把1m平均分成1 000份,46mm
就是其中的46份,所以用小数表示就是0.046m。
学生3:第3个 应该填0.083m,因为我们把1m平均分成1000份,83mm就占其
中的83份,所以用小数表 示是0.083m。
(4)同学们能够正确地用小数表示卷尺上的这3个长度,那么其
他的长度你会表示吗?同桌互相任意指出两个刻度,说一说如何用小数来表
示。
。
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4.练习十三第3题。
学生独立完成,并集体订正。
5.练习十三第6题。
(1)先读一读这些文字。
(2)把横线上的小数写出来。
6.游戏:你说我写。
游戏规则:可以同桌一起来完成,用你说小数我来写小数的方式完成。
[点评:注重练习题的 不同处理方式,对于较难的第2题,先让学生一起充分
理解题意,再进行交流,然后增加要求,让学生互 指刻度线说小数,这样的处理方
式不仅分解了题目的难度,也给予了学生自主学习的空间。]
四、反思总结
通过今天的学习,你都有哪些收获呢?

第3课时 小数的意义(三)
【教学内容】
教科书第51~52页练习十三第7~13题。
【教学目标】
1.进一步加深对小数的意义及小数计数单位的理解,了解整数部分的最小计< br>数单位与小数部分的最大计数单位之间的联系。
2.知道小数各部分表示的意义,并能将小数的组成正确地进行运用。
3.通过调查活动,感受数学与生活的密切联系,激发学习兴趣。
【教学重、难点】
教学重点:理解小数的意义及小数的计数单位。
教学难点:理解小数的意义及相邻两个计数单位的十进关系。
【教学准备】
多媒体课件,卷尺,记录单。
【教学过程】
一、基本练习
(1)前面我们学习了小数的意义和小数的读法。谁来说一说什么是小数?
(2)读出下面各小数。
3.25 4.067 5.90 13.28 37.139
读小数的时候要注意些什么?
小结:整数部分按照整数的读法来读,小数部分顺次读出每一个数位上的数
字。
(3)为了进一步理解和掌握小数的意义,今天我们就要上一节小数的意义的
练习课。
[点评:用谈话的方式回忆了什么叫小数,又通过读5个小数,对上节课所学
的小数读法进行了巩固, 紧接着直接揭示课题,这样会让学生很快明确今天的学
习任务就是要继续研究小数的意义。]
二、指导练习
1.练习十三第7题,各数位上的数表示的意义。
(1)在刚才读的这5个小数中,谁来说一说37.139中每一个数位上的数各表
示什么?
学生先独立说,然后反馈。
。
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(2)十位上和百分位上都是3,为什么表示的数不一样呢?
小结:同样的数,在不同的数位上表示的意义不一样。
(3)请你在刚才我们读的5个小数中 任选一个,和同桌说一说它每一个数位
上的数各表示什么。
2.练习十三第8题,计数单位与相邻计数单位间的进率。
(1)刚才同学们分别说出了黑板 上的这些小数的每个数位上的数各表示什
么。现在请大家仔细观察这些小数,它们是由哪两个部分组成的 呢?(整数部分和
小数部分。)
(2)你知道小数的整数部分最小的计数单位是什么吗?小数 部分最大的计数
单位又是什么?它们之间的进率是多少呢?请你完成练习十三第8题。
(3)汇报结果,订正并交流。
你怎么知道个位和十分位之间的进率是10呢?你可以用举例的方法来说一
说吗?
预 设:因为0.1就是十分之一,就表示把1平均分成10份,取了其中的1份,
所以1里面有10个0. 1,所以个位与十分位之间的进率是10。
3.练习十三第9题,用直线上的点表示小数。
同学们对小数的计数单位和小数各数位上的数表示的意义有了较深的理解,
那你能够用小数来表示直线上 的点吗?让我们一起来看看练习十三第9题。
(1)学生读题,理解题意。
5.6与5.7 之间相差了多少?(0.1)5.6与5.7之间被平均分成了多少份?(10
份)那么也就是把几平均 分成了多少份?(把0.1平均分成10份。)
看来直线上5.6与5.7之间的点应该用比0.1更 小的计数单位表示,那第1
小题的括号中应该填几位小数?(两位小数。)
(2)比0.01 更小的计数单位是多少?(0.001)第2小题的括号中应该填几位小
数?(三位小数。)
学生独立完成在书上,反馈时说一说这样填的理由。
(3)小结:我们用小数来表示线段上的 点的时候,一定要看清楚是把1平均分
成了多少份。当平均分成10份时,用一位小数表示;当平均分成 100份时,用两位
小数表示;当平均分成1000份时,用三位小数表示。
[点评:指导练 习这个环节形式多样,第7,8题注重师生、生生间的交流,将集
体交流与同桌互说相结合;而第9题则 是注重指导,首先一起理解了题意,再在此
基础上进行练习并小结方法。]
三、综合练习
1.练习十三第11题。
(1)学生独立完成,对的请画上小花。
(2)同桌互说。
(3)反馈,要求说出对或错的理由。
如:“小数都比1小。”错。因为很多小数都比1大,比如2.1等。
2.练习十三第12题。
学生独立完成,然后再交流。
1个“0”都不读出来的一位小数:200.5,500.2。
2个“0”都读出来的小数:0.052,0.025,0.205,0.502。
3.练习十三第10题。
学生独立完成,完成后再读一读。
。
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4.补充练习(口答)。
(1)填空。
50.05整数部分的5在( )位上,它的计数单位是( ),表示( ),小数部分
的5在( )位上,它的计数单位是( ),表示( )。
一个小数的计数单位是0.001,它比0.01大,又比0.02小,这个小数可能是
( )。
0.88的计数单位是( ),它有( )个这样的计数单位,再添上( )个这样的
计数单位就是1。
已知一个数的十位上的数是7,十分位上的数是9,其余数位上的数字是0,这
个数是( )。
(2)判断。
①四位小数一定比三位小数大。( )
②整数都比小数大。( )
③小数部分的最高位是千分位。( )
[点评:练 习题的量比较足,并且有针对性地对练习题进行了补充。在整个练
习过程中,学生不仅会做题,而且还用 与同桌交流及全班汇报的方式,说出自己为
什么要这样做,特别是在判断中,要求不仅会判断,还要明确 错的原因在哪里。]
四、拓展应用
课后调查活动,开展让学生量一量自己和同学的臂长、步长、身高等分别是
多少米的活动。 < br>活动形式:课后,4人小组合作,两人测量,1人做记录。对小组中同学的臂长、
步长、身高等进 行测量,并做好相关的记录。
[点评:在这个调查活动中,学生的合作意识得到了充分的培养,并要求 通过
测量得到的相关数据要用“m”作单位,这就牵涉到如何用小数表示测量结果的问
题,这对 于小数的意义的理解又有了进一步的巩固和加深。]
五、反思总结
通过今天的学习,你都有 哪些收获呢?对于小数的意义这部分的内容还有什
么不太明白的地方吗?
[点评:学生不仅可 以谈自己的收获,而且可以针对自己还理解得不太好的知
识点提出相关的疑问,让同学和老师一起来帮助 自己,这样能鼓励学生敢于面对
学习中遇到的困难。]


小数的性质
第1课时 小数的性质(一)
【教学内容】
教科书第53页例题1,第54页课堂活动第2题,练习十四第1,2题。
【教学目标】
1.通过猜想、验证、归纳等活动,探索出小数的性质。
2.结合具体情境或者实例来理解小数的性质。
3.在感知小数的性质的过程中,感受数学与生活的紧密联系。
【教学重、难点】
教学重点:探索小数的性质。
教学难点:结合具体材料理解小数的性质。
。
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【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、引入新课
1.创设情境。
一 本故事书的价格是5元1角,小方、小雨和你们一样都是四年级的学生,
他们也学习了小数,于是他们用 小数给这本故事书写了定价,小方写的是5.1元,
小雨写的是5.10元。
2.提出问题。
5.1元和5.10元有什么不同呢?他们俩写得对吗?为什么?
预设:5.1元和5.10 元都是对的,5.1元与5.10元都表示5元1角,即5.1
元=5.10元。
图书的价格 是5元1角,我们可以写成5.1元,也可以在5.1的末尾添上1
个“0”写成5.10元。
[点评:在生活实例中,学生亲身感受了5元1角的两种不同写法,这为后面小
数的性质的学习起到了 很好的铺垫作用。]
二、教学新课
1.学习例1,理解小数的性质。
(1)猜想0.3是否等于0.30。
在0.3这个小数的末尾添上1个0后是0.30,请 同学们大胆猜想一下,0.3
与0.30是否相等?
你的猜想是否正确呢?请大家开动脑筋运 用所学知识进行验证,你可以用举
例的方式来进行验证,例如运用画图、添写计量单位等方法进行尝试。 让我们一
起动手试一试吧!
(2)用多种方法进行验证。
通过验证你们发现0.3和0.30相等吗?(相等)那谁来说一说你是如何验证
的?
预设1:因为0.3元=(3)角0.30元=(30)分=(3)角
所以0.3元等于0.30元,那么0.3就等于0.30。
老师:这位同学在0.3和0. 30的后面添上了人民币的计量单位进行验证,发
现0.3元和0.30元都等于3角,所以他得出结论 0.3就等于0.30。赞同他的看
法的同学把掌声送给他。让我们再来听一听其他同学的方法。
预设2:因为0.3m=(3)dm 0.30m=(30)cm=(3)dm
所以0.3m等于0.30m,那么0.3就等于0.30。
老师:你和刚才那位同学的方法 差不多,也是添上计量单位,不过你添上的是
长度单位“m”,通过换算,可以看出0.3m和0.30 m都是等于3dm的,也得出
0.3=0.30的结论。哪些同学和他的方法相同?还有不是用添计量单 位的方法进行
验证的吗?
预设3:在方格图中用阴影分别表示0.3和0.30。 0.3=0.30
老师:瞧,你不仅会动脑,还动手画了图来验证,从方格图中,我们可以很明显地看出用来表示0.3的方格和用来表示0.30的方格大小相同,也得出了
0.3=0.30的结 论。
预设4:从它们的计数单位入手,0.3里面有3个0.1,0.30里面有30个
0. 01,0.1里面有10个0.01,3个0.1就等于30个0.01,因此0.3等于0.30。
。
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老师:这位 同学可真不简单,他的突破口在0.3与0.30的计数单位上,他的发
言,让我们明白了从这两个小数 的计数单位上看,它们分别都有30个0.01,因此
我们可以说0.3就等于0.30。
(3)得出结论。
刚才我们用了添加计量单位、画图、转化计数单位等多种方法进行验证,都
发现了0.3和0.30相等。
(4)“议一议”:如果在0.3的末尾添上两个“0”或者3个“0”得到
0.300,0.3000,这两个小数与0.3的大小有什么关系呢?
(5)通过观察、比较,总结出小数的性质。
观察黑板上的板书:0.3,0.30,0.300,0.3000。
这4个小数我们可以用什么符号把它们连起来?(=)为什么?
(因为它们都是一样大的。)
板书:0.3=0.30=0.300=0.3000。
从左 往右看,小数末尾的“0”有什么变化?从右往左看,小数末尾的“0”有
什么变化?小数末尾的“0” 与小数的大小又有什么关系呢?
学生:从左往右看,小数的末尾添上“0”,小数的大小不变,从右往 左看,小数
的末尾去掉“0”,小数的大小也不变。
(6)看书自学小数的性质。
大家观察得真仔细,你们已经发现了小数的性质,请打开教科书第53页,仔
细看例1,请把书中关于小 数的性质这段话勾画起来并读一读。
2.教学“试一试”。
我们刚才通过猜想、验证,知道 了小数的性质,下面我们就运用小数的性质来
解决一些实际问题。大家有信心把小数的性质运用好吗?让 我们一起来试一试吧!
(1)学生独立判断。
(2)说一说为什么小数中有的“0”是不能去掉的,突出只有小数末尾的“0”
才能去掉。
[点评:在新课教学环节中,学生通过先猜想,再亲手用各种方法进行验证,最
后从观察、归纳 、总结的方式,对小数的性质进行了充分的理解和认识,让学生经
历小数的性质这个知识获得的全过程。 ]
三、练习应用
同学们刚才很好地运用了小数的性质,那关于小数的性质你是否真的非常了
解了呢?
1.课堂活动第2题。
议一议:“小数点后面添上0或者去掉0,小数的大小不变。”这句话对吗?举
例说明。
(1)同桌议一议,并举例说明。
(2)学生举例:如在2.3的小数点后面添“0”,就是 2.03,2.003等,小数的大
小就变了。所以不能在小数点后面添“0”,只能是小数的末尾添“ 0”。
(3)小结:举例验证是一种非常好的学习方法,它可以帮助我们解决许多数学
问题, 通过这些例子来验证自己的猜想是否正确。
2.补充练习:判断。
(1)在小数点的后面添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。( )
(2)在一个数的末尾添上“0”或者去掉“0”,这个数的大小不变。( )
(3)0.050去掉“0”之后,大小不变。( )
。
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(4)在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。( )
学生判断后,进行辨析,说明对、错的原因。
3.练习十四第1题。
(1)学生独立完成。
(2)选其中两个数请学生说一说为什么要这样连线。
4.练习十四第2题。
学生独立完成后,说一说为什么不能去掉小数中的“0”。
[点评:用举例验证的方法辨析具体实例中哪些“0”可以去掉,旨在让学生更
加深刻地体验小数性质的 内涵———突出小数“末尾”,加深学生对小数性质的
理解,即可以去掉的是“小数末尾的0”而不是“ 小数点后面的0”。]
四、反思总结
通过今天的学习,你有什么收获呢?


第2课时 小数的性质(二)
【教学内容】
教科书第53页例2,第54页课堂活动第1题,练习十四第3~5题。
【教学目标】
1.会运用小数的性质改写小数的位数。
2.培养学生的推理能力和应用意识,巩固和加深对小数性质的理解。
【教学重、难点】
教学重点:运用小数的性质改写小数。
教学难点:运用小数的性质把整数改写成小数。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、引入新课
1.判断下面两组小数是否相等。
(1)0.5 0.50 0.500
(2)0.62000 0.620 0.62
2.回忆什么是小数的性质。
为什么你认为这两组小数都是相等的呢?
小结:根据小数的性质来判断每一组数为什么相等。
3.揭示课题。
昨天我们一起探究了小数的性质,今天这节课我们就要用小数的性质来改写
小数的位数。 [点评:教师让学生判断两组小数是否相等,对昨天学习的小数的性质进行了
回顾与复习,再用谈话 的形式直接导入新课,起到了承
上启下的作用。]
二、教学新课
1.学习例2,运用小数的性质,改写小数的位数。
(1)请你仔细读一读题,这道题的要求是什么?
(2)请你尝试着不改变小数的大小,把下面各数改写成两位小数。
(3)反馈改写情况。
。
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老师:谁来说一说你是怎么改写的?
学生:1.760改写成1.76,30.030改写成 30.03,50.5改写成50.50,10改写
成10.00。
老师:你们改写得很正确,那么你为什么要这样改写呢?
预设1:第1列是把三位小数改写成两位小数,根据小数的性质,
把1.760和30.030这两个小数末尾的“0”去掉,就得到了1.76和30.03。
预设2:第2列是把一位小数改写成两位小数,根据小数的性质,把50.5的末
尾添上一个“0”得 到50.50。
老师:你们把10改写成两位小数时,10的小数点应该打在哪里呢?为什么? 学生:应该把小数点打在个位“0”的后面。因为个位是小数点左边的第1
位,所以小数点打在了“ 0”的后面,接着在小数部分的十分位和百分位上添上两
个“0”,就得到两位小数“10.00”。
(4)学生自主尝试把整数60和100分别改写成两位小数和三位小数。
学生独立改写,交流为什么要这样改写,并说一说将整数改写成小数时,小数
点应该打在哪里。
(5)小结:当把整数改写成小数的时候,小数点应该打在整数部分个位的右下
角,然后根据需 要在小数点的右边添“0”。
[点评:教师先放手让学生自己读题并尝试去改写,给予了学生自主学习 的空
间;然后以让学生说想法和再次改写的方式,对整数改写成小数这个难点进行了
突破。]
三、练习应用
1.课堂活动第1题。
形式:对口令(师生、生生)。
2.练习十四第4题。
我们运用小数的性质来继续改写小数,大家有信心完成吗?
(1)学生独立完成。
(2)同桌互相说一说是如何改写的,再抽学生重点说一说对整数3的改写。
(3)小结:只有在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,数的大小才不会变。
3.练习十四第3题。
刚才我们运用小数的性质对小数进行了改写,那么下面我们继续运用小 数的
性质,判断下面的数如果末尾添上“0”,哪些数的大小要变,哪些不变。
(1)学生先独立判断,再在小组内说一说自己这样判断的理由。
(2)集体交流。
预设:18,120这两个数在末尾添上“0”,它们的大小会变;而
1.8,1.80,123.4 ,10.01这几个数在末尾添上“0”,它们的大小不会变。
4.练习十四第5题。
学生独立完成,然后反馈。
[点评:在练习应用这个环节中,将动手做的练习和口头练习结合 起来,用多
种形式激发学生的兴趣。特别是在判断题中,学生通过辨析的形式进行判断和分
析, 使其参与热情较高。]
四、反思总结
今天我们运用小数的性质解决了哪些问题?你有什么收获?


。
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第3课时 小数性质(二)
【教学内容】
教科书第54页例3,第54~55页课堂活动,练习十四第6~11题及思考题。
【教学目标】
1.学生自主探索小数大小比较的方法,能正确地比较小数的大小。
2.经历用画图、添写计量单位等方式进行小数大小的比较和验证,丰富数学
活动经验,感受数学知识的 严谨,养成认真、仔细的习惯。
3.在解决简单实际问题的过程中,体会小数与日常生活的密切联系, 增强学
生自主探索与合作交流的意识,树立学好数学的信心。
【教学重、难点】
教学重点:自主探索小数大小比较的方法。
教学难点:能正确地比较小数的大小。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习引入
1.比较下面3组整数的大小。
4012○4213 9999○10000 6152○4970
2.请你说一说怎样比较整数的大小。
比较整数大小的时候,先比较数 位的多少,数位多的数就大,数位少的数就小,
当数位相同的时候,从高位比起……
3.揭示课题。
整数的大小会比较了,那么小数的大小你会比较吗?今天我们就一起来研究
小数大小的比较。
[点评:用比较整数大小的3组题目,唤起了对整数大小比较方法的回忆,同
时也从整数大小的 比较自然引入到了小数大小的比较,巧妙地将学生已有的相关
旧知识予以激活,为学习新知识做好认知上 的准备。]
二、新课教学
1.教学例3,小数大小比较。
(1)学生独立尝试比较3.2和2.8。
3.2和2.8这两个小数你能比较出它们的大小吗?(3.2>2.8)
3.2为什么大于 2.8呢?你能用画图、添上计量单位或其他的方法来说明3.2
为什么大于2.8吗?相信善于动脑筋 的你一定可以用自己喜欢的方法来证明的,
试试看吧!
(2)和同桌一起交流你是怎样比较出这两个小数的大小的。
(3)全班一起反馈,多角度地理解为什么3.2>2.8。
老师:你是怎么比较3.2和2.8的呢?(交流的时候可以边展示方法,边进行口
述。) < br>预设1:我把3.2和2.8想成3.2元和2.8元,3.2元就比2.8元多,或者也可
以把 3.2和2.8想成3.2千克和2.8千克,那么3.2千克就比2.8千克重,所以我
认为3.2> 2.8。
老师:这位同学是给3.2和2.8分别添上了不同的计量单位来进
行比较,不管 是添上人民币单位“元”,还是添上了质量单位“千克”,他都
发现3.2>2.8。
。
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老师:还有和他的比较方法不同的同学吗?
预设2:我用画线段图的方式,在线段图上,我能 很明显地看出3.2比2.8长,
所以3.2>2.8。
老师:他是用了画线段图的方法,通 过线段的长短判断出3.2>2.8。你们同意
他的意见吗?还有想说的同学吗?
预设3:我的方法虽然也是画图,但是我是用画方格图的方式。
你们看,通过这个图,我可以 看出第1排有3个整块的方格,而第2排是2个
整块的,3大于2,那3.2就大于2.8。
老师:这位同学也是用画图的方法,不过他是用画方格图的方法,从所画的方
格图中我们能明显看出3. 2>2.8。
(4)用计数单位进行比较。
同学们可真善于思考,用了这么多的方法都比较 得出了3.2>2.8。如果每次
都用画图或加计量单位的方法比较小数的大小,就比较麻烦。你能从就 计数单位
的角度来比较0.31和0.5,7.58和7.52的大小吗?学生尝试后反馈。
0.31<0.5 7.58>7.52
0.31<0.5你是怎么比较的?
预 设:0.31和0.5个位上都是0,我就看它们的十分位,0.31的十分位上是3,
而0.5的十分 位上是5,所以0.31就小于0.5。(或十分位上,0.31里面有3个0.1,
而0.5里面有5 个0.1,3个0.1比5个0.1小,所以0.31就小于0.5。)
7.58>7.52你又是怎么比较的?
预设:7.58和7.52的个位和十分位上的数相同,都是7和5,那
就看它们百分位上的数,一个是8,一个是2,8大于2,所以7.58大于
7.52。(或 7.58的百分位上有8个0.01,7.52的百分位上有2个0.01,所以
7.58就比7.52 大。)
(5)探究比较小数大小的方法。
出示:3.2>2.8 0.31<0.5 7.58>7.52。
我们刚才比较了3组小数的大小,请你仔细观察这3组小数,你能根据刚才比< br>较这3组小数的过程来说一说怎样比较小数的大小吗?(留时间给学生观察、思
考。)
预设:第1组小数是直接比较了整数部分,一比我们发现整数部分哪个大,哪
个小数就大。后面两组小数 的整数部分都相等,那就去比它们的小数部分,十分位
上的数大的那个数就大;当十分位上的数也相同时 ,就去比较百分位上的数,百分
位上的数大的那个数就大。
看来我们比较小数的时候应该先比 较小数的哪个部分呢?(整数部分)当两个
小数的整数部分相同时,又该怎样比较小数的大小呢?(十分 位)如果十分位也相
同就比百分位,这样依次比下去。你能不能用比较简洁的话来说一说我们该如何比较小数的大小呢?(先让学生自己组织语言,再与同桌交流,然后全班交流。)
小结:两个小数 比较大小,整数部分大的那个数就大;整数部分相同,十分位
上的数大的那个数就大;整数部分和十分位 上的数都相同……
(6)同学们真能干,通过自己动脑、动手、动口找到了小数大小比
较的方法,让我们一起打开教科书第54页,勾画出小数大小的比较方法,再
读一读。
2.对比整数和小数大小比较方法的不同之处。
比较整数的大小时,我们要先看哪个整数的位数多,位数多的那个整数就大,
。
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位数少的那个整数就小,那小数比较大小能这样看吗?
(不能)那你能举个例子吗?学生:比 如5.5和5.05,8.21和3.111这两组小
数。不是哪个小
数的位数多这个小数就 大了,这两组小数都是位数少的小数大一些,所以不
能用哪个小数的位数多或少来判断哪个小数的大或小 。
[点评:学生通过数形转化,将抽象的小数转化成具体、直观的图
形或者具体的情境进行 比较和验证,从而让学生轻松地理解小数大小比较的
方法,再对比整数和小数大小比较的不同之处,进一 步加深对小数大小比较方法
的理解。]
三、练习应用
1.课堂活动第1题。
(1)学生独立完成。
(2)说一说是怎么比较的。
2.练习十四第6题。
(1)学生读题,弄清题目的要求是什么。
(2)学生独立尝试,先用直线上的点来表示这3个小数,然后再
比较这3组数的大小。
(3)反馈数轴上的点是否标对和比较的结果是否正确。
(4)引导学生通过数形结合的方法来比较小数的大小。
刚才我们用比较小数大小的方法比较出了这3组数的大小,除
这个方法以外,我们还可以在数轴上比较出它们的大小。
请同学们在数轴上找出从0到0.0 9之间的这段长度,再找到0到0.13之间
的这段长度,这两段长度谁长呢?(0.13)所以0.0 9<0.13。
学生用数形结合的方法比较出后两组数的大小。
引导学生得出:在数轴上,越往右边的数越大。
3.练习十四第9,11题。
下面请同学们联系数轴,想一想这些小数在数轴上的位置,然后完成第9,11
题。
(1)学生独立解答,然后反馈。
(2)集体订正并交流方法。
4.练习十四第7,8,10题。
学生独立练习。
5.思考题。
(1)学生独立尝试。
(2)交流方法。
我们在排列的过程中如何才能避免重复和漏数呢?(要有序地思考和排列。)
[点评:尊重学 生的认知特点,较容易的题用自主练习、生生交流的方式;而第
6题则注重数形结合,先在数轴上找长度 ,再比较。让学生在练习中体会到小数与
日常生活的联系。]


小数点位置移动引起小数
大小的变化
第1课时 小数点位置移动引起小数大小的变化(一)
。
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【教学内容】
教科书第57页例1,第58页课堂活动第1题,练习十五第1~3题。
【教学目标】
1.理解并掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
2.在探索规律的过程中,培养学 生初步的观察、比较、归纳、概括能力和主
动探索数学规律的兴趣。
3.初步培养学生用联系的观点和变化的观点认识事物。
【教学重、难点】
教学重点:发现和掌握小数点位置移动引起小数大小的变化规律。
教学难点:移动小数点时位数不够的问题。
【教学准备】
教师准备:教学课件。
学生准备:1,2,3,4数字卡片和小数点卡片。
【教学过程】
一、谈话引入
通过前面的学习我们知道了小数的性质,谁来说一说什么是小数的性质?
小数的末尾添上“0 ”或去掉“0”,小数的大小不变,这是小数的不变规律。
既然小数中有不变规律,那小数中有变的规律 吗?我们今天一起来研究吧!
[点评:小数点位置移动引起小数大小的变化和小数的性质正是小数变与 不
变的规律的体现,由不变规律引出变的规律,激发了学生的好奇心和求知欲。]
二、探究规律
1.教学例1:比一比,议一议。
(1)初步感知。
课件 出示“10×10×10”正方体图,动画涂红其中1份,让学生用小数表示涂
色部分(0.001), 并说明理由。
再用课件依次出示涂红10份,100份,1000份的情境,也让学生用小数表示涂< br>色部分,并说明理由。(学生分别表示出:0.01,0.1,1。)
小结:我们把1个正方体 平均分成了1000份,其中的1份、10份、100份、
1000份,用小数表示分别就是0.001 ,0.01,0.1,1。(教师边说边用课件将4幅图
和4个数呈现在1幅图中。)
(2)讨论。
①出示讨论题。
这4个数的小数点有什么变化?小数点位置的移动与小数大小的变化有什么
关系?
②交代讨论要求。
请你仔细观察这4个数,从左往右观察,或从右往左观察,这4个数的小数 点
的位置有什么变化?
再结合各小数所对应的图形想一想:小数点位置的移动与小数大小的变化有
什么关系?
③学生独立思考,然后小组讨论。
(3)反馈。
老师:从左往右看,这4个数的小数点位置发生怎样的变化?
学生:0.001的小数点向右 移动一位是0.01,0.01的小数点向右移动一位是
0.1……
。
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老师:0.001的小数 点怎样移动才变成0.1呢?(向右移动两位。)要变成1
呢?(向右移动三位。)
老师用课 件演示小数点移动的过程,并说明:小数点移动后,整数部分几个
“0”都只写1个“0”。如0.00 1的小数点向右移动一位是00.01,写成0.01。
老师:从右往左看,这4个数的小数点位置又发生的怎样的变化?
学生汇报。
老师:随着小数点位置的移动,什么也随之发生了变化?
学生:小数的大小发生了变化。
老师:结合各数所对应的图形看,小数点位置的移动与小数大小的变化有什
么关系?
学生:从0.001到0.01,小数点向右移动了一位,小数就扩大到原数的10
倍,0.01到0. 1小数点向右移动了一位,小数也扩大到原数的10倍……
老师:0.001到0.1小数点怎样移动 ?(向右移动了两位)扩大到原数的多少倍
呢?(100倍)0.001到1呢?(小数点向右移动了三 位,扩大到原数的1000倍。)
老师:从左往右观察,小数点位置的移动和小数大小的变化有怎样的关系呢?
学生:小数点向 右移动一位,小数就扩大到原数的10倍;小数点向右移动两
位,小数就扩大到原数的100倍;小数点 向右移动三位,
小数就扩大到原数的1000倍……
老师:从右往左看,小数的大小又发生了怎样的变化?
学生:从1到0.1,小数点向左移动了一位,小数就缩小到原来的110
……
(4)概括规律。
谁能将这几条规律用简洁的语言来概括一下?
反馈:从左往右观 察,小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原
数的10倍、100倍、1000倍……从右 往左观察,小数点向左移动一位、两位、三
位……小数就缩小到原数的110,1100,11000, …
这里的省略号是什么意思?
指名学生说。
(5)强化规律,提示课题。
谁再来完整地说一说你们发现的规律?抽一两名学生说一说,
再全班再齐说。
这就是我们这节课研究的小数的变化规律:小数点位置移动引起小数大小的
变化。
[ 点评:借助正方体图理解小数的大小变化,充分体现了数形结合的思想,让
学生在比一比、议一议中寻找 小数的变化规律,发现小数点位置的移动引起了小
数大小的变化,并逐步抽象、归纳、概括变化规律,充 分体现学生学习的主体地
位。]
2.“说一说”。
(1)尝试移动小数点。
把5.1的小数点向左移动一位、两位、三位后各是多少?同桌互相说一说。
(2)解决位数不够的问题。
指名学生尝试回答,老师有针对性地评价。
5.1的 小数点向左移动一位怎么变成0.51了?(小数点向左移动一位后,整数
部分一个也没有,所以就用“ 0”来占位。)
。
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5.1的小数点向左移动两位遇到什么困难了吗?(小数的位数不够。)
小数的位数不够你有什么好办法吗?(位数不够用“0”补足。)
思考:为什么位数不够就可 以用“0”来补足?(用0来占位,保证了小数缩小
到原数的110,1100,11000,…)
5.1的小数点向左移动两位的过程,请同学们都在练习本上写一写,再和同
桌说一说。 5.1的小数点向左移动两位会了,那5.1的小数点向左移动三位你们会吗?动
手写一写,再说一 说。
小结:小数点向左移动,如果小数位数不够,就用“0”补足。5.1的小数点向
左移动 一位是0.51,小数就缩小到原数的110,5.1的小数点向左移动两位是
0.051,小数就缩小 到原数的1100,5.1的小数点向左移动三位是0.0051,小数就
缩小到原数的11000,…
(3)小数点向右移动练习
把5.1的小数点向右移动一位、两位、三位后各是多少?
学生独立在练习本上写一写,再和小组同学交流。指名学生汇报。
小结:小数点向右移动,如果位数不够,也用“0”补足。
[点评:在小数点移动的过程中可 能会出现小数位数不够的情况,这时利用具
体实例放手让学生去想办法解决,找到可以用“0”来补足的 办法,并且追问为什
么可以这么做,来突破这个难点,为后面的学习扫清障碍。]
三、游戏
课堂活动第1题。
现在我们一起来玩一个游戏,请同学们拿出老师课前让大家准备的1,2, 3,4
的数字卡片和小数点的卡片。怎么玩呢?指名一个学生和老师做示范,老师利用这
些卡片 摆数,再移动小数点的位置,学生说原数的变化。再同桌一起玩,然后交换
角色。
[点评:通 过游戏的方式在轻松、愉悦的氛围中巩固小数点位置移动引起小数
大小的变化规律,达到寓教于乐的目的 。]
四、巩固练习
玩过了游戏,下面我们就利用今天所学的变化规律来做练习。
1.练习十五第1题。
学生独立练习,然后反馈。
要求学生完整描述变化过程:如 0.023变成0.23,小数点向右移动了一位,小
数就扩大到原数的10倍。
2.练习十五第2题。
学生独立练习,然后反馈。
370有小数点吗?如果给它打上小数点,小数点应该打在哪里?(个位的右下
角。)
学生描述变化过程:370变成3.7,小数点向( )移动了( )位,小数就( )
到原数的( )。
3.练习十五第3题。
(1)认真读题,从表中你能看懂哪些信息?
(2)让学生明确:知道1支铅笔的价格是0. 15元,要求10支铅笔的价格就是
把0.15扩大到它的10倍;知道1000支钢笔的价格是750 0元,要求100支钢笔的
价格就是缩小到它的110。
。
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(3)学生独立填空。
(4)反馈结果,让学生完整地说出思考过程。
看来学了小数点位置移动引起小数大小的变化规律,还可以解决现实生活中
的实际问题哟! < br>[点评:练习的设计进一步强化了由小数点位置移动引起小数大小的变化规
律,第3题则初步让学 生感知了这一变化规律的现实意义,让学生体会到学了这
个变化规律还可以解决现实生活中的实际问题。 ]
五、全课小结
通过今天的学习,你有哪些收获?还有什么疑惑?


第2课时 小数点位置移动引起小数大小的变化(二)
【教学内容】
教科书第57~58页例2、例3及课堂活动第2题,练习十五第4~10题。
【教学目标】
1.利用小数点位置移动引起小数大小的变化规律将小数扩大到原数的10
倍、100倍、10 00倍或缩小到原数的110,1100,11000。
2.沟通小数乘或除以10,100,100 0与小数点位置移动的关系,为小数乘除法
的计算奠定基础。
3.进一步体现了小数点位置移 动引起小数大小的变化规律的现实意义,让学
生初步感受到这个规律在小数计算中的作用。
【教学重、难点】
教学重点:利用小数点位置移动引起小数大小的变化规律直接得出小数乘或
除以10,100,1000的计算结果。
教学难点:用所学的规律灵活解决实际问题。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习引入
小数中不变的规律是什么?(小数的性质。)变的规律是什么?
(小数点位置移动引起小数大小的变化。)抽学生具体说一说,再让全班一起
说一说。
看来同学们把规律都记住了,可你们真的理解了吗?课件出示
教科书第58页课堂活动第2题 ,议一议:下面各组数的小数点位置有什么变
化?原数的大小又有什么变化?
同桌互相说一说,指名学生汇报。
看来同学们是真的掌握了小数点位置移动引起小数大小的变 化规律了。那我
们学了这个规律有什么用呢?今天这节课我们就运用这个规律把一个小数扩大到
原数的10倍、100倍、1000倍或缩小到原数的110,1100,11000。
[点评:复习 小数点位置移动引起小数大小的变化规律,巩固学生的认知基础,
在此基础上提出学了这个规律有何用, 激起学生的学习欲望,并找到了本节课的
生长点。]
二、探究新知识
1.教学例2。
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(1)应用规律。
出示例2:把1.03扩大到它的10倍、100倍、1000倍,各是多少?
老师:把一个数扩大到原数的几倍,就是把这个数进行什么运算?
学生:把一个数扩大到原数的几倍,就是把这个数乘几。
指名学生板演,列式:1.03×10= 1.03×100= 1.03×1000=
老师:可是我们还没有学习小数乘法,怎么才能知道他们的结果呢?
学生:我们可以用向右移动小数点的办法。
老师:这是个好办法!根据我们学过的小数点位置 移动引起小数大小的变化
规律,要把一个数扩大到原数的10倍、100倍、1000倍,只要把小数点 怎样移动
就行了?
学生:小数点向右移动一位、两位、三位就行了。
指名学生汇报小数点移动过程及答案,老师板书。
(2)巩固练习。
出示练习题:
0.14×10= 1.58×100= 4.39×100=
0.237×1000= 12.6×100= 0.34×1000=
让学生将答案写在练习本上,再指名学生汇报。
第5,6小题有什么要提醒大家的吗?(位数不够,用“0”补足。)
[点评:通过把小数扩 大到原数的10倍、100倍、1000倍与乘10,100,1000
的联系,并利用小数点位置移动 引起小数大小的变化规律得出结果,初步感受到
小数点位置移动引小数大小的变化规律的作用。]
2.教学例3。
(1)应用规律。
出示例3:把3.75缩小到它的110,1100,11000,各是多少?
通过例2的学 习,我们已经知道了把一个数扩大到原数的10倍、100倍、1000
倍,就是把这个数乘10,10 0,1000,然后利用小数点位置移动引起小数大小的变
化规律就可以得到结果。如果把3.75缩小 到它的110,1100,11000,又该怎样列
式,怎样得到答案呢?
请同学们在草稿本上列出算式,再想办法得出结果。
(2)反馈算式和结果,并说一说是怎样得出结果的。
小结:把3.75缩小到它的110, 1100,11000,列式为3.75÷10,3.75÷
100,3.75÷1000,把小数点分 别向左移动一位、两位、三位,就能得出结果。
(3)巩固练习。
出示练习题:
41.2÷10= 21.5÷100 = 68.9÷1000= 0.38÷10=
6.47÷100= 13÷1000=
让学生将答案写在练习本上,再指名学生汇报。
第6小题有什么要提醒大家的吗?(把整数13的小数点打在个位的右下角。)
[点评:用学 习例2的方法进行迁移学习例3,把学习的主动权还给学生,教师
退到后台,只发挥引导的作用。]
3.小结。
今天这节课我们利用小数点位置移动引起小数大小的变化规律,把一个小数
扩大到原数的10倍、100倍、1000倍或缩小到原数的110,1100,11000。谁
能用 精炼的语言来总结一下这节课你的收获。
。
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一个数乘10,100,1000,…就把小数点向右移动一位、两 位、三位……一个
数除10,100,1000,…就把小数点向左移动一位、两位、三位……
[点评:直接让学生去找小数点位置移动引起小数大小的变化规律的作用,让
他们体会到学习这个规律 的现实意义,并及时对本节课的主要内容进行小结,为
后面的练习做好铺垫]
三、巩固练习
今天学的内容大家都掌握了吗?那我们一起去做做练习吧!
1.练习十五第5题。
学生独立填在教科书上,然后反馈。
指名学生说两道指定题的思维过程,如0.4×100, 把小数点向右移动两位,
位数不够用“0”补足,得40。
学了小数点位置移动引起小数大小的变化规律,我们再来计算这些题真是太
轻松啦!
2.练习十五第4题。
学生独立填在教科书上,然后反馈。
第(4)小题让学生说一说是怎么想的,小数点向右移动三位,再向左移动两位,
实际是向( )移动了( )位。可让学生举实例移动,让学生经历这个过程。
3.练习十五第6题。
(1)认真读题,要解决这个问题首先要做什么?(收集3种教科书的价格信
息。)
(2)把每本教科书的单价先标注在教科书旁边。
(3)学生独立填空。直接填出10本语文 书,100本数学书,1000本音乐书各要
多少元。
(4)学生反馈结果,让其说出思考过程。
看来运用我们今天所学的知识,还可以解决生活中 的实际问题哟!除此之外,
运用这个规律还可以解决一些小数大小比较的问题。
4.练习十五第7题。
学生独立填在教科书上,然后反馈。
谁来说一说你的方法。(先写出得数,再比较大小。)
看来今天学的知识同学们掌握得真不错,我想出一些难一点的题,你们敢接
受挑战吗?
5.练习十五第8题。
学生独立思考,再小组讨论、汇报。
引导学生从小麦的质量 和对应的面粉质量同时缩小(或扩大)的角度来观察。
第1个问题,小麦的质量缩小到原来的1100, 面粉质量同时也缩小到原来的1100,
小数点向左移动两位就是0.75kg。第2个问题,面粉的质 量扩大到原来的10倍,
小麦的质量同时也扩大到原来的10倍,小数点向右移动一位就是1000kg 。
6.练习十五第10题。
(1)先让学生猜一猜,这条长龙会排多远。
(2)引导学生理解这样的长龙有两种排法,一种是以长边为长龙的长,另一
种是以短边为长龙的长。
(3)0.138×100000=13800(米)或0.063×100000=6300(米)。
[点评:练习的设计关注了练习的层次性,由易到难,逐层深入,先是对新知识
的巩固,然后进 行现实生活中的实际运用,最后进行拓展提升,符合儿童的认知特
。
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点。通过练习培养学生的 收集信息能力、思维能力、合情推理能力和想象能力,
促进学生的健康发展。]
四、小调查
出示练习十五第9题。请同学们课后去实际调查,再计算。
[点评:把课堂向后延伸,让学生运用所学知识去解决生活中的实际问题。]



第3课时 小数点位置移动引起小数大小的变化(三)
【教学内容】
教科书第60页例4,第61页课堂活动第1题,练习十六第1~3题。
【教学目标】
1.在明确各种计量单位和单位间进率的基础上,掌握单位换算的方法,熟练< br>运用小数点位置移动引起小数大小的变化规律进行单名数的互化。
2.经历单名数互化的过程, 感受到可以用不同的数和单位表示同一个量,渗
透变与不变的思想。
3.通过对生活中各种数据的换算,进一步体会名数互化在生活中的意义和作
用。
【教学重、难点】
教学重点:掌握单名数互化的方法。
教学难点:综合运用计量单 位间的进率、小数的性质、小数点位置移动引起
小数大小的变化规律等知识进行单名数的互化。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、情境引入
1.创设情境。
前不久在学校组织的田径运动会上,我们班的运动健儿们取得了不错的成绩,
把你的成绩给大家分享一下。(指名学生汇报,教师板书成绩:如跳远2.25m,100m
跑 了13.2秒,实心球掷了15m……)我们用热烈的掌声对这些同学为我们班争得
荣誉表示祝贺和衷心 的感谢!我为你们感到骄傲!
2.揭示课题。
光明小学也举行了田径运动会(课件出示情境 图)。裁判老师说:“张兵跳了
2.36米,是多少厘米?”王丽说:“我跳了254厘米,是多少米? ”
生活中经常需要把米化成厘米或者把厘米化成米,这就是名数的互化。今天
这节课我们就一 起来学习名数的互化。
[点评:由学生经历的运动会入手,贴近学生的生活实际,知道什么是我们说< br>的名数。创设情境,呈现运动会上两个孩子的跳远成绩,引导学生借助生活经验学
习单位换算,也 就是常说的名数互化。]
二、教学新课
1.教学例4。
(1)尝试解决。
2.36m=( )cm 254cm=( )m
(2)反馈。
。
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老师:2.36m是多少厘米呢?谁来说一说?
学生:236cm。
老师:你是怎么想的?
学生:因为1m=100cm,2.36乘100就得236cm。
老师:2.36m就是2.36个1m,也就有2.36个100cm,所以可以
用2.36乘100,那小数点怎样移动呢?
学生:向右移动两位,这样就得到2.36m=(236)cm。
那254cm又是多少米呢?
反馈:因为100cm=1m,254厘米里有多少个100厘 米就有多少米,所以用254
除以100,小数点向左移动两位就行了,得2.54米。
[点 评:放手让学生大胆尝试,自己去寻找单位换算的方法,让学生真正成为
学习的主人,教师适时进行指导 ,发挥主导作用。]
2.名数改写练习。
1.75元=( )分 400m=( )km
0.075dm2=( )cm2 75分=( )元
0.617kg=( )g 2650kg=( )吨
学生独立思考,指名学生汇报,让学生说出思考过程。
[点评:通过这几道题的练习为发现规律奠定基础。]
3.方法提炼。
请同学们仔 细观察这6道题,我把它分为两组,第1列为第1组,第2列为第
2组,每一组中有什么共同点吗? < br>反馈:第1组都是大单位化小单位,都是用的乘法。第2组都是小单位化大单
位,都是用的除法。
大单位化小单位要用什么方法?(乘法)乘什么?(乘进率)
小单位化大单位用什么方法?(除法)除以什么?(除以进率)
根据学生回答,老师板书:
大单位×进率 小单位÷进率
看来要进行名数的改写,可分为哪几步?指名学生说一说。
老师概括:一找,二定,三移动。
一找,就是找出两个单位之间的进率。
二定,就是确定是用乘法还是除法,关键看是大单位化小单位还是小单位化
大单位。
三移动,就是根据乘法或除法算式移动小数点。
抽一两名学生再说一说换算的方法,再让全班齐说。
[点评:通过分类、比较、概括,让学生 自己总结、概括出名数改写的方法,
自己发现的方法是最有价值的,充分体现了学生的主体作用。]
三、游戏
课堂活动第1题。
掌握了名数互化的方法,现在我们来轻松一下,玩一个数学游戏。
游戏的名称叫“对口令”, 游戏规则是两人一起玩,一人说一个名数,另一人
将它进行改写,说出和它相等的另一个名数。注意对口 令的单位可以是长度单位,
还可以是面积、质量、人民币等。
老师找一个学生示范,示范后同桌一起玩这个游戏。
[点评:通过游戏的方式让学生进行自主练习,学生既有兴趣,又能达到练习
。
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名数互化的目的,一举两得。]
四、巩固练习
同学们玩得真开心,看来大家已经掌握单位的互化了,那我们再做下练习检
验一下。
1.练习十六第1题。
学生独立填空,然后反馈。抽一两名学生说方法。
2.练习十六第2题。
学生独立填空,指名学生回答。看来名数的改写在生活中也很常见哟!
3.练习十六第3题。
从题中你获得了什么信息?
抓住南京明代城墙是目前世界上 最长的古城墙遗址,让学生感受中国悠久、
灿烂的文化,增强民族自豪感。
[点评:练习的设 计放手让学生独立思考,独立进行名数的改写,在练习中也
让学生感受到名数改写在现实中的应用,并结 合练习题对学生渗透爱国主义教
育。]
五、全课小结
通过今天的学习,你有哪些收获?还有什么疑惑?


第4课时 小数点位置移动引起小数大小的变化(四)
【教学内容】
教科书第60页例5,第61页课堂活动第2题,练习十六第4~10题。
【教学目标】
1.能正确进行复名数和单名数的互化。
2.经历探究复名数和单名数互化的过程,通过观察 、比较、分析掌握复名数
和单名数互化的方法。
3.培养学生的迁移、类推和归纳概括能力,并能应用所学知识解决实际问题。
【教学重、难点】
教学重点:掌握单名数与复名数改写的方法,会互化单名数和复名数。
教学难点:掌握单名数与复名数的改写方法。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习铺垫
1.复习名数的互化。
同学们,上一节课我们学了什么?你都会了吗?那我来考考
你们。
500g=( )kg 4m=( )cm
0.7吨=( )千克 40m=( )km
学生独立练习,反馈时说出换算的过程。
小结:名数互化的方法就是大单位换小单位乘进率, 小单位换大单位除以进
率,然后利用小数点位置移动引起小数大小的变化规律来移动小数点。
2.揭示课题。
今天这节课我们将继续学习名数的互化。
。
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[点评:单名数的互化是 复名数和单名数互化的知识基础,通过复习,巩固学
习的认知基础,为知识的迁移做好铺垫。]
二、探究新知识
1.教学例5。
(1)情境引入。
看来简单的题大家都会了,那老师出一道难一点的题目,你们敢接受挑战吗?
课件出示例5:1袋玉米重1kg500g。合多少千克?合多少克?
你知道这道题是什么意思吗?谁来说一说。“合”是什么意思?(换算。)
也就是说要把1kg500g换算成多少千克,或者换算成多少克。
(2)介绍单名数和复名数。
这道题和上一节课学的单位互化一样吗?
学生:不一样。
老师:什么地方不一样?
学生:1kg500g有两个单位,上一节课学的都只有一个单位。
老师:你真会观察,上节课我们知道了像500g、0.7吨、40m这样
只带有一个单位名 称的数叫作单名数;带有两个或两个以上单位名称的数叫
作复名数,如1kg500g、2吨50千克, 4分5秒等。(课件出示。)
老师:这道题就是要把1kg500g这个复名数换算成什么?
学生:单名数。
(3)学生自主探究。
同学们,你们能用前面所学的知识把1kg500g换算成多少千克吗?
学生独立思考,小组内交流换算方法,再全班汇报交流。
反馈:1kg500g分成两部分,即1kg和500g,1kg就是1千克,只
需要把不同 单位的500克换算成千克。500÷1000=0.5(千克),再把1千克和
0.5千克合起来就是 1.5千克。说得太好了,我再请一个同学来说一说。指名学
生说后,让同桌
再这样互相说一 说。把1kg500g换算成千克已经会了,那你能把1kg500g换
算成多少克吗?
学生独立思考,再汇报交流。
反馈:1kg500g分成两部分,500g不变,只需要把不 同单位的1kg换算成克就
行了。1×1000=1000(克),再把1000g和500g合起来就 是1500g。
同桌再这样互相说一说。
(4)方法小结。
谁能用自己的话来说 一说是怎样把复名数改写成单名数的。反馈:把复名数
分成两部分,相同单位的部分不变,把不同单位的 部分改写成和单名数相同的单
位,再把这两部分合起来。
[点评:放手让学生大胆尝试,自己 去寻找复名数改写成单名数的方法,体现
了学生的主体地位,在这个过程中教师要发挥主导作用,在恰当 的时机介入,和学
生一起交流、讨论、总结。换算过程充分利用了上节课所学知识,学生容易掌握。]
2.“试一试”。
学了复名数改写成单名数,我们一起来做一做练习吧!
(1)练习复名数改写成单名数。
出示教科书第60页“试一试”的前两道题。
2km600m=( )km 4m8cm=( )cm
。
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学生独立完成,指名学生汇报。
(2)单名数化成复名数。
再出示“试一试”后两道题。
6.7吨=( )吨( )千克 3040m=( )km( )m
这两道题和前两道题相同吗?(不同)有什么不同?(前面两道题是复名数化成单名数,后面两道题是把单名数化成复名数。)
你会改写吗?自己试一试。
指名学生汇报。
反馈:6.7吨分成6吨和0.7吨,6吨就是6吨,只需要把0.7吨换算 成千克就
行了,0.7×1000=700(千克),所以6.7吨就是6吨700千克。
3 040m可以分成3000米和40米,3000米可换算成3千米,40米就是40米,
所以3040 m就等于3千米40米。
(3)小结方法。
谁来说一说单名数是怎样化成复名数的? 反馈:把单名数分成两部分,把和复名数相同单位的那部分照写,把和复名数
不同单位的那部分进行 改写就行了。
(4)比较异同。
单名数化复名数和复名数化单名数有何异同?
学生独立思考,再交流汇报。
相同点:都把原来的名数分成两部分,相同单位不变,把不同单位进行改写。
不同点:单名数化复名数是一个单位名称改写成两个单位名称,
复名数化单名数是把两个单位名称改写成一个单位名称。
(5)揭示课题。
这就是我们这节课研究的内容:单名数和复名数的互化。
[点评:通过“试一试”这4道题的 训练,让学生经历了单名数和复名数互化
的过程,掌握了互化的一般方法,提高了学生的观察、比较、分 析、概括能力。]
三、课堂活动
学好了单位换算,我们一起来做一做课堂活动吧!
出示第61页课堂活动第2题。
从题中你获得了哪些信息?小欣和小兵,谁高?谁重?你会比较吗?
学生单独完成,指名学生汇报。
反馈:比身高,可将低级单位化为高级单位,也可将高级单位 化成低级单位;
比体重,可将单名数化为复名数,也可将复名数化单名数。只有在单位相同时才能
进行比较。
[点评:通过课堂活动进行单位换算的练习,体现了单位换算在生活中的实际
应 用,突显了单位换算的现实意义和价值。]
四、巩固练习
我们这节课学习了单名数和复名数的互化,我们再来做一做练习。
1.练习十六第4题。
学生独立填空,指名学生汇报答案,再说一说第2小题和第3小题是怎么想
的。
看来单名数和复名数的互化除了要掌握方法以外,还得找准单位之间的进
率。
2.练习十六第7题。
。
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学生独立完成。
谁来说一说这种类型的题是怎样进行大小 比较的?(化成相同单位的名数再
比较大小,可以把复名数化成单名数,也可以把单名数化成复名数。)
指名学生汇报结果,再详细说一说其中一两道题的互化和比较过程。
3.练习十六第10题。
出示题目,学生理解题意。要求这面墙的面积必须先求出什么?(长和宽。)
这面墙的长和宽怎么求?
为了计算更简便,可以把单位怎样?(可以把单位化成分米或米。)
让学生独立计算墙的长、宽、面积,再汇报。
[点评:练习的设计注重了层次性和应用性,让 学生掌握单位换算的方法,并
感受到在生活中的应用,进一步体会到学习单位换算的作用。]
五、全课小结
通过今天的学习,你有哪些收获?
六、独立练习
完成练习十六第5,6,8,9题。

小数的近似数
第1课时 小数的近似数(一)
【教学内容】
教科书第63页例1、例2,第64页课堂活动第1题,练习十七第1~3题。
【教学目标】
1.理解并掌握用“四舍五入”法求小数的近似数的方法,并能正确地求出小
数的近似数。
2.知道求小数的近似数在现实生活中的广泛应用,感受所学知识与现实生活
的紧密联系。
3.在学习过程中发展学生的分析能力和类推能力,发展学生的合作意识。
【教学重、难点】
教学重点:学会用“四舍五入”法求小数的近似数。
教学难点:正确地求出小数的近似数。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习引入
1.同学们,上学期我们学习了求整数的近似数,那你能
把下面的数按要求求出它的近似数吗?
(1)把下面各数省略万位后面的尾数,求出近似数。
78653 431200 1295047
(2)把下面各数省略亿位后面的尾数,求出近似数。
1837005000 579267898 978504837
学生独立练习,然后反馈。
2.谁来说一说求整数的近似数的方法是什么?
小结: 把一个整数省略万位或者亿位后面的尾数求它的近似数,就要看它的
千位或者千万位上的数是否满5,如 果小于5,就把尾数都舍去;如果大于或者等
于5,就把尾数舍去后再向它的前一位上加1,然后再加写 “万”或者“亿”。这种
。
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求整数的近似数的方法就是“四舍五入”法。
[点评:通 过对求整数的近似数的方法和“四舍五入”法进行回忆练习,能有
效地发挥旧知识对新知识的迁移作用, 从而推动新知识的学习。]
二、体会求小数近似的意义
1.体会求小数近似数的意义。 < br>(1)看来同学们都能正确地用“四舍五入”法求出整数的近似数,而在实际应
用小数时,往往也 没有必要说出它的准确数,只要求说出它的近似数就可以了。
(2)课件出示教科书第63页最上面的关于人口普查的文字。请
同学们认真读一读这段文字 。从这段话中,你获得了哪些数学信息?为什么在
生活中我们一般不说成13.70536875亿人, 而说成是13.7亿人呢?
预设1:不说成13.70536875亿人而说成13.7亿人,是因为 13.7亿比
13.70536875亿更好记忆。
预设2:13.7亿非常接近13.70536875亿。
小结:由于我国每时每刻都有人在出生或死亡,因此不可能非常
精确地统计出我国人口总数, 就连13.70536875亿也是一个近似数,所以用
13.7亿这个近似数就更有利于我们记忆。看 来求一个小数的近似数在日常生活
中应用很广泛。
2.揭示课题。
今天这节课我们就一起来研究如何求一个小数的近似数。
3.求小数的近似数的方法。
求一个小数的近似数,通常也是用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
[点评:通过体会小 数近似数的意义,体现出小数的近似数与现实生活的紧密
联系,让学生感受所学知识的应用价值。同时让 学生明白求小数的近似数的方法
也是用“四舍五入”法。]
三、新知教学
1.教学例1。
(1)创设情境。
鲸是世界上存在的哺乳动物中体形最大的,让我们一起来看看这头鲸的体重,
出示例1。
(2)理解题意。
你从题目中知道了哪些数学信息?我们要解决的问题是什么?
(3)学生尝试。
100.9465保留两位小数、一位小数、整数分别是多少呢?请同学们 在草稿本
上按要求求出它的近似数。
学生尝试,然后请一位学生将结果板书在黑板上。
100.9465吨≈100.95吨(保留两位小数)
100.9465吨≈100.9吨(保留一位小数)
100.9465吨≈101吨(保留整数)
(4)反馈。
老师:谁来说一说第1题,为什么保留两位小数是100.95?
学生:保留两位小数,就要 看第三位小数,也就是千分位,千分位上是6,用
“四舍五入”法该入,就向前一位进1,所以就是10 0.95。用同样的方法反馈第2
题和第3题。
(4)小结求近似数的方法
。
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4人小组议一议:用“四舍五入”法怎样求一个小数的近似数?学生反馈交流。
小结:求一个小数的近似数,要先看清所保留的位数,然后再看
保留位数的后一位上的数,再按“四舍五入”法决定是舍还是入。
[点评:教师充分放手让学 生利用求整数的近似数的方法来迁移学习求小数
的近似数的方法,再通过“议一议”让学生归纳求小数的 近似数的方法,充分体现
了学生是学习的主体。]
3.教学例2。
(1)出示例2。
1.396保留两位小数、一位小数,它的近似数各是多少?
(2)学生尝试。
下面我们就用刚才的方法把1.396保留两位小数、一位小数,看
它的近似数各是多少。请大家做在草稿本上。
1.396≈1.40(保留两位小数)
1.396≈1.4(保留一位小数)
(3)学生反馈。
重点反馈第1题。1.396保留两位小数为什么是1.40?
(看小数点右面第3位上的数是6,就要向百分位进1,百分位进
1后就变成10,百分位满10就向十分位进1,所以百分位就变成0,十分位就
是4。)
让学生完整地说出1.396保留两位小数的过程。
(4)“议一议”。
请大家思 考一下,1.396保留两位小数的时候,近似数1.40末尾的“0”能去
掉吗?为什么?
同桌讨论,再反馈。
1.40末尾的“0”不能去掉,因为1.40表示保留两位小数,如果 去掉末尾的
“0”就是1.4,表示保留一位小数了。
老师:1.40与1.4表示的意义有什么不同吗?
学生:1.40表示精确到百分位,1.4表示精确到十分位。
小结:近似数1.40末尾的“0”不能去掉。如果去掉“0”,它表示
近似数的精确程度不同,所以不能去掉小数近似数末尾的“0”。
[点评:加强了学生对求小 数的近似数方法的学习,利用对小数近似数1.40
和1.4意义的理解,使学生明白,保留小数的位数 不同,表示的精确度也不相同。]
四、全课总结
同学们,我们今天这节课学习了什么?怎样 求一个小数的近似数的?求小数的
近似数的时候要注意些什么?
五、巩固练习
1.课堂活动第1题。
同学们学得真不错,我们做一个小游戏吧!
(1)同桌两人完成。
(2)抽两组交流。
2.练习十七第1题。
(1)学生读题,理解题意,弄清这道题有几个要求。
(2)学生独立练习。在数轴上标出小数,并求出小数的近似数。
(3)学生反馈。
。
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(4)感受“四舍五入”法的合理性。
刚才练习时,0.14保留一位小数是多少?
现在我们在数轴上观察一下,0.14是更接近0.1还是0.2呢?(0.1)为什么更
接近0.1 呢?(0.14与0.1的距离要短一些。)十分位上的数比5小,在数轴上看
就更接近0.1;十分位 上的数如果大于或者等于5,在数轴上看就更接近0.2。这
正好就和“四舍五入”法是吻合的,也说明 用“四舍五入”法求小数的近似数很
合理。
3.练习十七第2题。
学生先读题,然后教师示范其中1道题的书写格式。
23.45÷100=0.2345≈0.2
学生独立完成,然后反馈。
4.练习十七第3题。
学生独立判断,反馈时说出对或错的原因。
[点评:练习的 设计既巩固了用“四舍五入”法求近似数的方法,又通过数形
结合的方式让学生感受了“四舍五入”法求 小数的近似数的方法的合理性,充分
体现了教师的主导作用。]


第2课时 小数的近似数(二)
【教学内容】
教科书第64页例3及课堂活动第2题,练习十七第4~6题及思考题。
【教学目标】 1.进一步理解并掌握求小数的近似数的方法,知道数的改写与求一个数的近
似数的区别和联系。
2.能把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的小数后,再求这个小数的近
似数。
3.体会求小数的近似数在现实生活中的广泛应用,会用所学知识解决生活中
的简单问题,发展应用意识 。
【教学重、难点】
教学重点:掌握把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的小
数。
教学难点:数的改写与求一个数的近似数的区别。
【教具、学具准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习引入
同学们,我们学习了把较大数 改写成用“万”或“亿”作单位的数,你有信心
完成下面的练习吗?
1.填空。
730000=( )万 92000000=( )万 15=( )亿
学生独立练习。
把较大数改写成“万”或“亿”作单位的数的方法是什么?
小结: 把较大数改写成“万”或“亿”作单位的数,就是把万位或亿位后面的
“0”去掉,然后再加写“万”或 “亿”字。
。
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反馈:说出改写的方法。(省略万们或亿位后面的尾数,在后面加上“万”或
“亿”。)
2.根据要求写出下面小数的近似数。
保留两位小数:2.7384 20.37482
保留整数:409.912 37.499
学生完成后让学生说一说是怎样求小数的近似数的。
[点评:通过对较大数的改写和求小数的 近似数方法的复习,为本节课的学习
做好了准备,同时有效地利用原有知识来推动新知识的学习。]
二、新课教学
1.教学例3第(1)题。
(1)创设情境。
出示题目:从题目中你获取了哪些数学信息?这道题给我们提出了怎样的要
求?
(2 011年,我国大中型拖拉机的产量是402000台,把它改写成用“万”作单
位的数。)
(2)理解“改写”的含义。
“改写”是什么意思?(“改写”就是不能改变数的大小,只改变计数单位。)
改写后的结果是一个近似数还是准确数呢?(准确数。)
(3)尝试改写。
你们能 试着将402000改写为用“万”作单位的数吗?学生独立尝试改写,老
师巡视,发现问题及时指导。 反馈:402000台=40.2万台。
(4)交流改写方法。
同学们,你能说一说你是怎样改写的吗?
预设1:把402000缩小10000倍,然后加上“万”,得到40.2万。
老师:把402000缩小10000倍,应该把小数点向哪边移动几位?
学生:应该把小数点向左边移动4位。
预设2:先找到402000的万位,然后在万位的右 下角点上小数点,再去掉小数
末尾的“0”,最后加上“万”。
老师:为什么要在万位的右下角点小数点呢?
学生:因为是要求改写成用“万”作单位。
(5)说改写过程。
同学们真不错,能利用学过的知识解决今天的问题。那你们能完整地说一说
整个改写的过程吗?
①请一位学生说。②同桌相互说。
(6)小结。
我们把一个数改写成用“万”作单 位的数,应该把这个数的小数点向左移动
4位,去掉小数末尾的“0”,再加上“万”。或者在万位的右 下角点上小数点,去
掉小数末尾的“0”,再加上“万”。
[点评:通过对“改写”的理解, 让学生用小数点位置移动引起小数大小的变
化规律来学习整数的改写。教师放手让学生去尝试改写,然后 在交流中对学生进
行引导与点拨,并重视学生说出改写过程。]
2.教学例3第(2)题。
同学们真是会学习、会思考的好孩子。下面这道题又给我们提出了怎样的要
求呢?
。
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(1)理解题意。
要解决这一道题,我们应该先做什么,再做什么?(先改写,再求近似数。)
(2)独立练习。
你能按要求用我们学过的方法试着完成吗?反馈:571210000吨= 5.7121亿吨
≈6亿吨。
(3)交流改写方法。
同学们很不错,谁愿意把你改写的方法与大家分享一下呢?
学生:把571210000的小 数点向左边移动8位,点上小数点,然后添上“亿”
字,就得到5.7121亿吨。
老师:小数点向左边移动8位,就是什么位?
学生:亿位。
老师:说得很好!我们 在亿位的右下角点上小数点,去掉小数末尾的0,再添
上“亿”字就可以了。
(4)求近似数。
老师:谁来告诉是如何将5.7121亿吨保留整数的?
学生:保留整数,就要看十分位,十分位上是7就要入,所以约等于6吨。
老师:把你们取得的结果一起读出来好吗?
(5)数的改写与求一个数的近似数的区别和联系。
①出示讨论题:数的改写与求一个数的近似数有什么不同点和相同点?
②学生讨论,教师巡视。
③反馈。
不同点:一是连接的符号不同。改写的数是一个 准确数,它与没有改写前的那
个数完全相等,所以用“=”;而求近似数改变了原数的大小,是一个和原 数很接近
的数,所以要用“≈”。二是方法不同。数的改写,就是在万位或亿位的右下角点
上小 数点,然后去掉小数末尾的0,再加写“万”或“亿”;求近似数,要先看清所
保留的位数,然后看保留 位数的后一位上的数,再按“四舍五入”法决定是舍还是
入。相同点:它们的计数单位都发生了变化。改 写的时候,原来的计
数单位是一,改写后计数单位是万;取近似数的时候,原来的计数单位是
0.0001,取近似数后的计数单位是一。
④小结。
数的改写与求近似数的不同点是连接 的符号不同,数的改写和求近似数的方
法也不同。相同点是它们的计数单位都变了。
[点评: 通过讨论数的改写与求一个数的近似数的不同点和相同点,让学生更
好地理解改写和求近似数的区别与联 系,加深了对这两个知识的掌握和理解。]
3.“试一试”。
同学们,让我们用今天学习的 方法来完成教科书第64页的“试一试”,做的
时候一定要看清楚是数的改写还是求小数的近似数。
(1)学生独立完成。
(2)汇报交流。反馈时重点说改写和求近似数的方法。
4.总结。
同学们,通过今天的学习,你有什么收获?数的改写与求近似数的不同点和相同点是什么?我们需要注意些什么呢?
三、巩固练习
同学们,有没有信心挑战一下今天的练习呢?
。
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1.课堂活动第2题。
(1)一个两位小数的近似数是3.5,这个小数可能是多少?
(3.45,3.46……3.53,3.54。)
(2)请学生在数轴上表示出来。
(3)结合数轴让学生感受,这些两位小数都离3.5比较近。
2.练习十七第6题。
学生读题,说一说这道题的意思。
你能不能结合这些数在数轴上的位置,来看一看这些小数最接近哪个整数。
学生尝试填写,然后反馈,反馈时要引导学生说出为什么要填这个整数。
3.练习十七第4,5题。
学生独立练习。
4.练习十七思考题。
近似数4.30是精确到哪一位?千分位上的数可能会“舍”,也可能会“入”。
千分位上的数如果是“舍”,有几种可能?如果是“入”又有几种可能?
(重点引导“入”时,千分位上的数要入,百分位为9,十分位为2。)
这个三位小数最大是4.304,最小是4.295。
[点评:练习的设计既注重学生基础知 识的落实,又注重学生的独立思考。让
学生自己尝试去分析与理解,当遇到困难时教师再给予适当的点拨 ,体现了教师
的主导作用。]
整理与复习
第1课时 整理与复习(一)
【教学内容】
教科书第66~67页整理复习第1,2,5题,练习十八第1,2,3,5题。
【教学目标】
1.进一步理解并掌握小数的意义和性质。
2.熟练掌握小数相邻计数单位的十进关系和数位顺序表,以及小数的大小比
较。
3.经历知识整理的过程,感受数学知识的严谨。
【教学重、难点】
进一步理解并掌握小数的意义和性质。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、谈话引入
同学们,今天这节课老师将和大家一起来整理与复习这个单元的知识。
[点评:开门见山直接揭示课题,让学生一开始就明确本节课的学习内容。]
二、整理单元内容
1.分组交流、整理。
同学们,回想一下本单元我们都学习了哪 些内容?请大家结合教科书,在4人
小组内议一议,然后用自己喜欢的形式将学习内容清楚、明确地整理 在练习本上。
2.分组汇报并展示。
教师根据小组汇报情况将知识整理如下:
小数
小数的意义
。
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小数的性质
小数点位置移动引起小数大小的变化
小数的近似数
同学们整理得真好!其实整理知识的形式是多样的,可以用表格、框架图、树< br>枝图等,其目的都是让我们对学过的知识更加条理化和系统化,以便于理解和掌
握。
3.在这些知识的学习中,你有哪些收获?又有哪些不足?
为了更好地理解和掌握小数的知识 ,弥补学习中的不足。今天这节课我们一
起来复习小数的意义和性质。
[点评:教师放手让学 生自主整理本单元的知识,让学生经历整理知识的全过
程,并在交流中感受整理方式的多样性,体会了整 理知识的优越性。]
三、复习小数的意义和性质
1.复习小数的意义。
(1)谁来给大家说一说什么叫小数?
(2)完成第66页第1题。
学生先独立练习,然后说一说为什么要用这个小数表示?
(3)小结:像这种把一个整体平均 分成10分、100份、1000份……其中的一
份或几份不但可以用分数表示,还可以用一位小数、两 位小数、三位小数……来
表示,小数就是一种特殊的分数。
(4)小数的计数单位有哪些?相 邻两个计数单位之间有怎样的关系?(老师根
据学生的回答把数位顺序表补充完整。)
数位顺序表
整数部分 小数点 小数部分

(5)小结:在数位顺序 表中,小数点的左边是整数部分,右边是小数部分,每
相邻两个计数单位之间的进率是10。
2.复习小数的性质。
(1)谁给大家说一说什么是小数的性质?
(2)下面请同学们运用小数的性质完成下面的练习。
不改变小数的大小,把下面的小数改写成两位小数。
0.050=( )0.9=( )3.140=( )
60.3=( )103.090=( )12=( )
学生独立做在练习本上,再抽学生汇报。
追问:0.050中可以去掉小数点后面的“0”吗?为什么?如何将12改写成两
位小数?
(3)小结:利用小数的性质我们可以改变小数的位数,但要注意,只能在小数
的末尾添上“0 ”或去掉“0”。
3.小数的大小比较。
(1)请同学们想一想如何比较两个小数的大小? (先比较整数部分,如果整数
部分相同再比较小数部分的十分位,如果……)
(2)下面就请同学们完成第66页第2题和第67页第5题。学生独立完成后
再反馈。 反馈第2题时要说出为什么用这几个点表示这3个小数,还要说出比较大小
的方法。教师引导学生用 数形结合的方法观察这3个小数与0的距离,得出数轴
。
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上越往右边的数越大,所以这里的0.24最大,0.05最小。
(3)小结:小数大小比较时,我们可以先比较整数部分,然后再十分位、百分位
依次比下去; 还可以充分利用数轴,在数轴上,越往右数就越大,越往左数就越小,
也就是在数轴上右边的数大于左边 的数。
4.小结。
同学们,今天这节课我们复习了哪些内容?还有疑惑吗?
[点 评:边复习知识点边练习,有利于学生掌握知识,同时体现学生是课堂学
习的主体,老师是教学活动的组 织者和引导者。]
四、巩固练习
下面我们就运用这些知识来做一做相关的练习。
1.练习十八第1题。
学生独立完成后反馈,并引导学生理解把0.1平均分成10份,每份是0.01。
2.练习十八第2题。
抽学生口答。
3.练习十八第3,5题。
学生独立完成后反馈。
“5吨6千克○5.6吨”是怎样比较大小的?引导学生得出要换
算成相同单位后才能进行比较。
[点评:练习的设计既注重学生知识的落实,又注重学生的独 立思考。边练习
边反馈,充分发挥学生主体性的同时又体现老师的主导作用。]


第2课时 整理与复习(二)
【教学内容】
教科书第66页整理复习第3,4,6,7,8,9,10题。
【教学目标】
1.进一步理解并掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
2.熟练掌握求小数近似数的方法。
3.在复习的过程中,感受数学与生活的密切联系,养成认真仔细的习惯。
【教学重、难点】
教学重点:理解并掌握小数点位置移动引起小数大小的变化。
教学难点:名数的互化。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、谈话引入
上节课我们复习了小数的意义和性质,今天这节课我们将复习
小数点位置移动引起小数大小的变化和小数的近似数。
[点评:承上启下、开门见山地揭示课题,让学生一开始就明确本节课的学习
内容。]
二、复习小数点位置移动引起小数大小的变化
1.利用规律把小数扩大或缩小。
(1)谁来说一说小数点位置移动引起小数大小的变化规律是什么?
(2)小数点位置移动引起小数大小的变化规律有什么用呢?
。
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小结:利用小数点位置移 动引起小数大小的变化规律我们可以把一个小数扩
大到原数的10倍、100倍、1000倍……也可以 把一个小数缩小到原数的
110,1100,11000,…还可以利用这个规律进行名数的互化。
(3)请同学们仔细读题,将下面两道题独立列式,并解决在练习本上。
①把4.05扩大到它的10倍、10倍、1000倍,各是多少?
②把31.4缩小到它的 110,1100,11000,各是多少?抽学生反馈,并说一说自
己是怎样想的。
小结: 把一个小数扩大到原数的10倍、100倍、1000倍,…就是将这个小数
的小数点向右移动一位、两 位、三位……反之把一个小数缩小到原数的
110,1100,11000,…就是将这个小数的小数点 向左移动一位、两位、三位……位
数不足时用“0”补足。
2.单位换算。
(1) 利用小数点位置移动引起小数大小的变化规律还可以进行单位的换算,
请同学们把这几道题做在练习本上 ,想一想你是怎么换算的?
85cm=( )m 3.08km=( )m
3kg20g=( )g 6.02吨=( )吨( )千克
学生反馈时,请学生说出换算的方法。
(2)小结:单位换算先要仔细观察等号左右两边的单 位。第1题是小单位化大
单位,方法是除以进率。第2题大单位化小单位,方法是乘进率。单位之间的进 率
可不能记错。第3题是单位换算,把3kg20g分为两部分,即3kg和20g,20g就是
20g,只把3kg换成3000g,再把3000g和20g合起来就是3020g。第4题是单名数
化复名数,把6.02吨分解成两部分,即6吨和0.02吨,6吨就是6吨,然后把0.02
吨换成 20千克,即6吨20千克。无论是复名数化单名数,还是单名数化复名数,
都是把原名数分成两部分, 相同单位的部分不变,把不同单位进行改写。
3.完成第66页第3,4题。
学生独立做在教科书上,然后再反馈。
[点评:边复习知识点边练习和小结,有利于学生掌握 知识。如单位的换算,
学生反馈后老师再重点点评和小结,体现了学生是课堂学习的主体,老师是主导,
同时培养了学生的语言表达能力。]
三、复习求小数的近似数
下面我们一起来复习 如何求一个小数的近似数。请同学们将下面的练习完成
在练习本上,并想一想求一个小数的近似数的方法 是什么?
1.求小数的近似数。
7.28吨≈( )吨(保留一位小数)
12.574≈( )(保留两位小数)
43.5896≈( )(保留三位小数) < br>学生独立完成后反馈,并说一说自己的方法。追问:43.590吨末尾的“0”为
什么不去掉呢 ?(如果去掉末尾的“0”就不再是保留三位小数了。)
小结:求小数的近似数时我们应仔细观察保留 位数的后一位,如果后一位小
于5就舍去,如果大于或等于5就向前一位进1。
2.将下面的数改写成用“万”或“亿”为单位的数。
5023000件=( )万件 7560000000=( )亿
学生独立练习后反馈,并说出自己的方法。
小结:把一个多位数改写成用“万”或“亿”为单位的数,我们只需在万位或
。
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亿位的右下角点上小数点 ,再把这个小数末尾的“0”去掉,然后加上“万”或“亿”
就可以了。
3.数的改写与求小数的近似数的比较。
数的改写与求小数的近似数有哪些不同点和相同点?
不同点:数的改写,数的大小不变,所以中间用“=”连接;而求小数的近似数,
小数的大小变 了,所以中间用“≈”连接。相同点:它们的计数单位都变了。
4.今天这节课我们复习了哪些内容?你还有什么疑惑?
[点评:复习与练习交替进行,反馈 与小结相结合,让学生充分体会知识的系
统性和严谨性。复习中教师都是让学生先尝试,再说出自己的方 法,然后小结,充
分体现了学生是课堂学习的主体,老师是教学活动的组织者和引导者。]
四、巩固练习
下面我们就运用今天所复习的方法来做一做相关的练习。
1.练习十八第4题。
学生独立完成在教科书上,然后反馈。
在做这两个小题时我们应注意什么?(要看清楚是改写还是求近似数。)
2.练习十八第6题。
学生先独立尝试做在教科书上,再重点反馈第(3)小题。求湖面一周 的长,也
就是求湖面的周长。湖面的四周插了280面彩旗,也就是把湖面的一周平均分成
28 0段。为什么是平均分成
的280段呢?(这属于植树问题中的在封闭图形中植树,老师可以举例简单地
介绍。)
3.练习十八第7~10题。
学生独立练习。
[点评:练习的设计既注重学生知识 的落实,又注重学生的独立思考。当学生
在求湖面周长遇到困难时,教师应给予适当的点拨,这体现了教 师的主导作用。]

综合与实践:防灾小常识
【教学内容】
教科书第69页综合与实践:防灾小常识。
【教学目标】
1.了解并掌握生活中的一些防灾小常识,知道灾难中有序疏散和时间的重要
性。
2.知道“活命三角区”,感受三角形在灾难中的重要作用。
3.在活动的过程中,了解灾难的危害,学会用数学知识解决灾难中的实际问
题。
【教学重、难点】
教学重点:掌握防灾自救的小常识,学会用数学知识解决灾难中的实际问题。
教学难点:知道“活命三角区”。
【教学准备】
班级紧急疏散图。
【教学过程】
一、谈话引入
同学们,你知道“5.12汶川大地震”吗?在这次大 地震中,伤亡、失踪的人数
达到了10多万,直接经济损失超过了1万亿元!你知道2010年上海“1 1.15”特
。
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大火灾吗?在这次大火中有58人遇难,还有70多人受伤!
1.在我们生活的世界里,经常都会发生一些自然或人为的灾难。同学们,
你还知道有哪些灾难?
雷电、洪水、泥石流、海啸、台风、冰雹……
2.灾难给人们带来了这么多危害,那灾难来临时我们应该怎么办呢?
预设1:地震时我们应迅速地跑到空旷的地方。
预设2:地震中,要是来不及跑,我们应躲在坚硬的物体下面。
预设3:要是发生火灾了,我们应迅速地沿着楼道跑,然后及时拨打119报警。
3.揭示课题。
同学们自救的方法真不少,可哪些方法是科学合理的呢?今天这节课我们就< br>一起来学习“防灾小常识”。
[点评:联系生活中灾难的场景,让学生知道我们生活中会发生很 多灾难并感
受灾难的危害,明确学习科学、合理自救方法的必要性。]
二、学习自救方法
1.自救方法一:有序疏散。
(1)案例分析。
下面我们先来看两个案例。 案例一:2005年10月25日晚8时,四川省通江县广纳镇小学下晚自习时,学
生刚出教室,灯 突然熄灭,这时不知谁大喊了一声:“鬼来了!”楼道一片漆黑,大
家都争着向楼下奔跑,突然前面有同 学摔倒,后面的同学不知情况仍向下冲,并踩
在摔倒同学身上,接着又有同学摔倒、踩踏,现场惨叫不断 ,但后面的同学仍不断
地向楼下奔跑,现场一片混乱。这次踩踏事故造成了7名同学被踩死,5人重伤, 13
人轻伤的严重后果。
案例二:5.12汶川大地震中,位于震中的安县桑枣中学,学生、 老师无一人伤
亡。据新华网报道,该校从2005年开始,每学期都要组织一次全校性的紧急疏散
演习,工作做得非常仔细,每个班的疏散路线、楼梯的使用、不同楼层学生的撤离
速度、到操场的站立 位置等,都事先固定好,力求快而不乱,井然有序。由于平时
的多次演习,地震时,全校2200多名学 生,上百名老师,从不同的教学楼和不同的
教室中,全部冲到操场,用时1分36秒,无一人伤亡,创造 了一大奇迹。
同学们,听了这两个案例,你有什么感受?
预设1:遇事不要惊慌,应有序疏散。
预设2:我们平时应多进行疏散演习。
预设3:在疏散中我们应按疏散图的指向离开。
(2)认识紧急疏散图。
同学们说得真好!刚才有同学说到了紧急疏散图,那你能看懂
我们教室的紧急疏散图吗?
老师出示班级紧急疏散图。
①谁能给大家说一说我们教室的紧急疏散线路?(抽3~5名学生来说。)
要是我们在科学教室又该按怎样的线路疏散呢?
②二楼或者三楼的同学又该按怎样的路线疏散呢?
③如果一楼、二楼、三楼的同学同时都需要 疏散,那又该怎样疏散呢?(引导
学生理解这种情况一定要沿规定路线有序疏散,先一楼再二楼然后三楼 。)
小结:同学们说得真不错!看来通过刚才的学习,同学们都知道了我们教室的
紧急疏散线 路。其实我们在紧急疏散时,就要按照平时训练的疏散线路走,而且还
。
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