广州铁路技术学院-保安队长工作总结

典型应用题--行程问题
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行程问题经典题型（一）
1、甲、乙 两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平
均每分钟行7 0米。问他走后一半路程用了多少分钟？


2、小明从家到学校有两条一 样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明
上学走两条路所用的时间一样多。已知 下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少
倍？


3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千
米，因此 第二小时比第一小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？


4、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好
有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从
甲站 开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？


5、甲、乙两人在河中游 泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。现在甲位于乙
的前方，乙距起点20米，当乙游到甲 现在的位置时，甲将游离起点98米。问：甲现在离起点多少米？


6、 甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车
在离两地中 点32千米处相遇。问：东西两地的距离是多少千米？





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典型应用题--行程问题
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7、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。0.5小时后，营地 老
师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结 果
3人同时在途中某地相遇。问：骑车人每小时行驶多少千米？




8、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。已知慢车从乙地 到甲地
用12.5小时，慢车到甲地停留0.5小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从 第一次
相遇到第二次相遇需要多少时间？




9、某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1
小时。这 位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在
下午2时40 分到达。问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？




10、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。甲、乙两人分别由A，B两地同时出发。如果相向而行，
0 .5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？



11、猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去。兔跑9步的路程狗只需< br>跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步。问狗追上兔时，共跑了多少米路程？



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12、张、李两人骑车同进从甲地出发，向同一方向行进。张的速度比李的速度每小时快4千米，< br>张比李早到20分钟通过途中乙地。当李到达乙地时，张又前进了8千米。那么甲、乙两地之间的距
离是多少千米？


13、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发；8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米
的地方追上了他；然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去 追小明，再追上他的时候，离家恰好是8
千米。问这时是几时几分？


14、龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后，乌 龟
不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它5000米；兔子奋起直追，但乌
龟到达终点时，兔子仍落后100米。那么兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？



15、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的0.8 倍。已知大
轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟后，才继续驶往乙地；在小轿车出发 后中途
没有停，直接驶往乙地，最后小轿车却比大轿车早4分钟到达乙地。又知大轿车是上午10时从甲 地
出发的，求小轿车追上大轿车的时间。











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典型应用题--行程问题
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行程问题（二）
走路、行车 、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少
米等等；速度在 单位时间内（例如1小时内）行走或移动的距离；时间行走或移动所花时间.这三个
数量之间的关系，可 以用下面的公式来表示：
距离=速度×时间
很明显，只要知道其中两个数量，就马上可 以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量
关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是 最常见的，例如
总量=每个人的数量×人数.
工作量=工作效率×时间.
因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似
的问题.
当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学
好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.
这一讲，用5千米小时表示速度是每小时5千米，用3米秒表示速度是每秒3米
一、追及与相遇
有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就
能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走
的 距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，
甲走的距离-乙走的距离
= 甲的速度×时间-乙的速度×时间
=（甲的速度- 乙的速度）×时间.
通常，“追及问题”要考虑速度差.
例1 小轿车的速度比面 包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一
路线行驶，小轿车比面包车早10 分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问
学校到城门的距离是多少千米？






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典型应用题--行程问题
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例2 小张从家到公园，原打算每 分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75
米.问家到公园多远？




例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶 .如果速度是30千米小时，要
1小时才能追上；如果速度是 35千米小时，要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？






例4 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离 家4千米
的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰 好是
8千米，这时是几点几分？


下面讲“相遇问题”.
小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发，那么
甲走的距离+乙走的距离 =甲的速度×时间+乙的速度×时间 =（甲的速度+乙的速度）×时间.
“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和.
例5 小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自 行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出
发，几分钟后两人相遇？




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典型应用题--行程问题
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例6 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米 .两人同时
出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.



例7 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇 于C点.如果甲车速度不变，
乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇 地点距C点12千米；如果
乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向 而行，则相遇地点距C
点16千米.求A，B两地距离.






例8 如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路， 从C到D是2.5千米上坡路.小
张和小王步行，下坡的速度都是6千米小时，平路速度都是4千米小时 ，上坡速度都是2千米小
时.

问：（1）小张和小王分别从A， D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？
（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？









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典型应用题--行程问题
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二、环形路上的行程问题
人在环形路上行走，计算行程距离常常与环形路的周长有关.
例9 小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米分.
（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少
米分？
（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？






例10 如图，A、B是圆 的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C
点第一次相遇，C离A点80米； 在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.




例11 甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到
达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米< br>的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？






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典型应用题--行程问题
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例12 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后 就马上返回），
他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四 次相遇的地点
离乙村多远（相遇指迎面相遇）？




例13 绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米小时< br>速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？




例14 一个圆周长90 厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上.
它们同时出发，按顺时针 方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米秒，B的速度是5厘米秒，C的速
度是3厘米秒，3只爬虫出发 后多少时间第一次到达同一位置？


例15 图上正方形ABCD是一条 环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米小时，在BC上的速
度是120千米小时，在CD上的速 度是60千米小时，在DA上的速度是80千米小时.从CD上一点
P，同时反向各发出一辆汽车，它们 将在AB中点相遇.如果从PC中点M，同时反向各发出一辆汽车，
它们将在AB上一点N处相遇.求





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典型应用题--行程问题
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三、稍复杂的问题
在这一节希望读者逐渐掌握以下两个解题技巧：
（1）在行程中能设置一个解题需要的点； （2）灵活地运用比例.
例16 小王的步行速度是4.8千米小时，小张的步行速度是5.4千 米小时，他们两人从甲地到
乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米小时，从乙地到甲地去.他们3 人同时出发，在小张与小李
相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间 ？






例17 小玲和小华姐 弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，而他们的家要从公园门口沿马路往
西.小华问姐姐：“是先向西 回家取了自行车，再骑车向东去，还是直接从公园门口步行向东去快”？
姐姐算了一下说：“如果骑车与 步行的速度比是4∶1，那么从公园门口到目的地的距离超过2千米
时，回家取车才合算.”请推算一下 ，从公园到他们家的距离是多少米？






例18 快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B
到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相
遇到再相遇共需多少时间？





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典型应用题--行程问题
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例19 一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8
千米，因此第二 小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离.






例20 从甲市到乙市有一条公路，它分成三段.在第一段上，汽车速度是每小时40千 米，在第二
段上，汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度是每小时50千米.已知第一段公 路的长恰
好是第三段的2倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行.1小时20分后，在 第二段
的13处（从甲方到乙方向的13处）相遇，那么，甲、乙两市相距多少千米？







例21 一辆车从甲地开往乙地 .如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原
速行驶120千米后，再将速度提高 25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？








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行程问题（一）（基础篇）
行程问题的基础知识以及重要知识点★提到行程问题就不得不说3 个行程问题中一定会用到的数
——s,t,v
s ——路程
t ——时间
v ——速度
这3个数之间的关系就是：路程=速度X时间 —— s= vt
同时可以得出另外两个关系：速度=路程÷时间—— v= st
时间=路程÷速度—— t= sv
我们来看几个例子：
例1，一个人以5米秒的速度跑了20秒，那么他跑了多远？

例2 ，从A地到B 地的直线距离是100米，有一个人从A地到B地去，每秒走2米，那么他需要多
久可以到达B地？


例3，小明从家上学的路程是500米，他只用了10分钟就走到了学校，那么他走路的速度是多少？


以上是学习行程问题必须要懂的基本知识。
在上面的内容 中所提到的行程问题都是速度不变的情况，那么如果在走的过程中速度发生了改
变，那么我们就不能再用 s=vt来解决了。
变速的过程中一个重要的知识点就是 —— 平均速度
平均速度=总路程÷总时间
平均速度的计算方法和平均数不同，我们不可以将各个不同的速度加在一起取平均值。
例4，某货车 往返于相距60千米的AB两地之间，从A地到B地时速度是6千米小时，从B地返回
时，速度是12千 米小时，那么货车往返的平均速度是多少？


在上一道题目中，如果将AB两地之间的距离改成120千米，那么平均速度变成了多少呢？



我们发现，在这个过程中路程变成了2倍，但是平均速度没有变化，同学们试 下将总路程改成其
他数字，再计算一次平均速度。
结论：往返运动中，平均速度不受总路程影响，之跟往返的速度有关。

于是这道题目可以改成：
例5，某货车往返于AB两地之间，从A地到B地时速度是6千米小时， 从B地返回时，速度是
12千米小时，那么货车往返的平均速度是多少？



小结： 行程问题的基础，重点是懂得行程问题中三个量的关系、以及理解平均速度的概念。

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行程问题（二）（知识篇）

本贴主要针对行程问题中最常用的相遇与追及问题进行讲解
★相遇问题
学了 一个人的行程问题之后我们就可以开始说一下两个人的相遇问题.(当然也包括两辆车,飞
机之类),第 一种形式就是相遇问题,相遇问题的主要公式就是: 路程=时间X速度和
---------- s= t (v
1
+v
2
)
例1 ,甲乙二人分别从AB两地相向而行,甲的速度是5米秒,乙的速度是4米秒,经过20秒后两人相
遇, 那么AB两地的距离是多少?




例2,甲乙二人分别从相距 180米的AB两地相向而行,甲的速度是5米秒,乙的速度是4米秒,过了
多久两人相遇?



例3,甲乙二人分别从相距180米的AB两地相向而行,经过20秒后两人相遇 ,甲的速度是5米秒,那
么乙的速度是多少?




例4,甲乙两人同时从某地出发,甲以每秒5米的速度向东走,乙用每秒4米的速度向西走, 那么20秒
之后两人相距多远?


例5，甲乙二人在距离200米的 AB两地，向对方所在的地方走去，甲的速度是5米秒，乙的速度是
4米秒，那么10秒后两人的距离是 多远？







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★追及问题
追及问题就是两人同向而行，一个人从后面追上另一人的过程，它的公式是：
路程=时间X速度差----s=t(v
1
-v
2
)
变形公式： t=s(v
1
-v
2
)； v
1
-v
2
=st (在这个公式中,当我们知道其中一人的速度就
可以算出另一人的速度)
实际上在 相遇问题与追及问题中，唯一的区别就是两人的速度不再是求和而是求差，两人
的行进方向不再是相向， 而是同向。
例6，甲乙二人沿着一条公路跑步，甲以5米秒的速度追赶前方30米处以2米秒的速度跑 步的乙，
他需要多少时间可以追上乙？




例7，甲乙两人同时同向从同地出发，甲的速度是5米秒，乙的速度是2米秒，那么过了10秒后，
两 人的距离是多少？



行程问题（三）（提高篇1）
本贴主要针对行程问题中错车问题（火车过桥）问题进行讲解
★错车问题
例1，两 列火车在两条平行的铁轨上相向行驶，它们的长度分别是40米和50米，速度分别是3米
秒和6米秒， 那么两车从车头相遇到车尾离开一共用了多久？



两车长度和=两车速度和×错车时间------- （l
1
+l
2
）=（v
1
+v
2
）×t
两车速度和=两车长度和÷错车时间------- （v
1
+v
2
）=（l
1
+l
2
）÷t
例2、甲乙两车在两条平行铁轨上相向行驶，他们的长度分别是40米和50米，甲车的速度是3米秒，两车从车头相遇到车尾离开一共用了10秒，那么乙车的速度是多少？








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典型应用题--行程问题
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★火车过桥问题
火车过桥问题其实就是错车问题的一个特例，我们只需要把桥想象成一列火车，桥是不会
动的，所以它的 速度是0，于是公式就变成了
（火车长+桥长）÷车速=时间 --------（l
1
+l
2
）÷v
1
=t -（因为v
2
=0）

我们来做一下例题：
例3、一列100米长的火车过一座150米长的桥，火车的速度是25米秒，它过桥需要多少时间？



例4、一列长100米的火车过一座桥，火车的速度是25米秒 ，它过桥一共用了10秒，那么桥的长
度是多少？





★追车问题
例5，两列火车在两条平行的铁轨上同向行驶乙车在前，甲车在后。两 车的长度分别是甲车80米乙
车50米，甲车的速度是35米秒，乙车的速度是25米秒，那么甲车从追 上甲车到完全超过乙车需
要多少时间？





















总结一下这次的内容，我们一起学习了错车问题，火车过桥问题，追车问题。
错车问题和火车过桥问题是相遇问题，追车问题是追及问题。
据上一讲的结论，只要是两车相 向行驶就是相遇，速度就求和；只要两车同向行驶就是追及，速
度就求差。然后依据 路程=速度×时间 的关系即可以计算出问题的答案。

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