物理-行程问题应用题
低碳日-一年级数学期末试卷
行程问题是反映物体匀速运动的应用题。行程问题涉及的变化较多，有的涉
及一个物体的
运动，有的涉及两个物体的运动，有的涉及三个物体的运动。涉及
两个物体运动的，又有“相向运动”（
相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相
背运动”（相离问题）三种情况。但归纳起来，不管是“
一个物体的运动”还是“两
个物体的运动”，不管是“相向运动”、“同向运动”，还是“相背运动”，
他们的特
点是一样的，具体地说，就是它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为：
速度
×时间=路程。
相向而行的公式：相遇时间=距离÷速度和（甲的速度×时间+乙的速度×时间
=距离）。
相背而行的公式：相背距离=速度和×时间。（甲的速度×时间+乙的速度×时
间=相背距离）
相向而行的公式：（速度慢的在前，快的在后）追及时间=追及距离÷速度
差。
若在环形跑道上，（速度快的在前，慢的在后）追及距离=速度差×时间。
追
及距离÷时间=速度差
公式
流水问题
顺水行程=（船速+水速）×顺水时间
逆水行程=（船速－水速）×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速－水速
静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速：（顺水速度－逆水速度）÷2
相遇问题（直线）
甲的路程+ 乙的路程=总路程
相遇问题（环形）
甲的路程+乙的路程=环形周长
详述
要正确的解答有关行程
问题”的应用题，必须弄清物体运动的具体情况。如
运动的方向（相向，相背，同向），出发的时间（同
时，不同时），出发的地点
（同地，不同地），运动的路线（封闭，不封闭），运动的结
果（相遇、相距多
少、交错而过、追击）。
两个物体运动时，运动的方向与运动的速度
有着很大关系，当两个物体“相
向运动”或“相背运动”时，此时的运动速度都是“两个物体运动速度的
和”（简称
速度和），当两个物体“同向运动”时，此时两个物体的追击的速度就变为了“两
个
物体运动速度的差”（简称速度差）。
当物体运动有外作用力时，速度也会发生变化。如人在赛跑时
顺风跑和逆风
跑；船在河中顺水而下和逆水而上。此时人在顺风跑是运动的速度就应该等于人
本
身运动的速度加上风的速度，人在逆风跑时运动的速度就应该等于人本身的速
度减去风的速度；我们再比
较一下人顺风的速度和逆风的速度会发现，顺风速度
与逆风速度之间相差着两个风的速度；同样比较“顺
水而下”与“逆流而上”，两个
速度之间页相差着两个“水流的速度”。难怪古人会感叹：逆水行舟，不
进则退。
解法
设甲的速度为X千米时，乙的速度为Y千米时，甲从A地出
发，乙从B
地出发，当两人第一次相遇时，离A地4千米，也就是甲走了（4X）小时，而
此时
距乙离开B地的距离为
〔Y×（4X）〕千米，于是我们可以知道，整条路线的全程为S=4+
〔Y×（4X）〕，
那么也可以清楚这道题目求的就是第一次相遇时离B地的这个距离，用这个距
离与第二次两相遇时而到第二次相遇时离B地的3千米进行比较。因此，为了
方便以后的说明，将这个
距离[Y×（4X）〕用J来表示。
第一次相遇后，甲需要走过的距离为3+〔Y×(4X）〕
，这样才能与乙第二
次相遇，而在甲用同样的时间，乙则要走过距离为4+S－3的路程才能与甲相遇。
于是两人的相同时间可以写成一个等式，如下：
{3+〔Y×（4X）〕}X=（4+S－3）Y
（其中，S为全程距离，上面已经给出过了，
这里为了写起来方便就不全写
进去了，但做题目时最好还是全写进去，不然会看不明白的。）
整理上面这个式子，可得，
4Y^2－XY－5X^2=0
将这个式子因式分解为
（Y+X）（4Y－5X）=0
可得X与Y之间的关系式，Y=-X或
Y=5X4
因为两人的速度不可能为负数，所以第一个关系式否掉，那么就是第二个关
系式可用。
于是将这个关系式带入J这个距离式子中，可以得出J=（5X4 ）×4X=5
于是，我们知道了，当甲与乙第一次相遇时，离B地的距离为5千米，而
第二次相遇时，离
B地的距离为3千米，所以两次相遇地点间的距离为2千米。
类型
行程问题类型有
1、流水行船问题
2、环形路上的多次相遇问题
3、电梯问题
4、发车问题
5、接送问题
6.追击问题
7、相遇问题
8 过桥问题