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行程问题应用题解析




——追及问题



主讲：杨卉清
教学目标：
(一) 知识技能：
1.使学生进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步
骤；
2.熟练掌握追及问题中的等量关系.
(二）能力培养：
培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决实际问题的
能力。
（三）情感态度与价值观
培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习
惯，从实际问题中体验数学的价值。

教学重点：
找等量关系列一元一次方程，解决追及问题。
教学难点
将实际问题转化为数学模型，并找出等量关系。
教学方法：探究式
教学过程：
一 创设问题情景，引入新课：
1.行程问题中有哪些基本量?它们间有什么关
系？
2.行程问题有哪些基本类型？
二 知识应用，拓展创新：
对于追及 问题，在直线运动中两者路程之差等
于两者间的距离，而在圆周运动中，若同时同地同向出发，则二者路 程之
差等于圆的周长。
例：甲乙两人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。
两人同时出发，同向而行，几秒后乙能追上甲？

分析：在 这个直线型追及问题中，两人速度不同，
跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多 跑100米，
而两人跑步所用的时间是相同的。所以有等量关系：乙走的路程- 甲走的
路程=100
解：设
x
秒后乙能追上甲
根据题意 得 5
x-
3
x
=100

x
=50
答：50秒后乙能追上甲
变式1 甲、乙两名同学练习百米赛 跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑
6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
分析：这个问题中，两人所跑路程是相同
的 ，但由于乙先跑了1秒，所以就产生了路程差。那么这个问题就和前
面例题一样了。
解答由学生完成。
变式2 甲乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时乙再出发，甲在
后 乙在前，二人同向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时
6千米，甲出发几小时后追上乙？

分析：由于甲乙二人相距40千米，同向而
行，甲先 出发1.5小时（此时乙未出发），经过1.5小时后乙才出发和甲
同向而行，后来甲追上了乙，所以有 等量关系：甲走的路程-乙走的路程=
两人原来的距离。如果设甲出发
x
小时后追上乙 ，则乙运动的时间为
（
x-
1.5）小时，所以甲走的路程为8
x
千 米，乙走的路程为6（
x
-1.5）千
米。
解答由学生完成。
变式3 甲乙两人在一条长400 米的环形跑道上跑步，甲的速度是
每 分钟跑360米，乙的速度是每分钟跑240米。两人同时同地同向跑，几
秒后两人第一次相遇？
分析：本题属于环形跑道上的追及问题，两
人同时同地同向而行，第一 次相遇时，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，
即等量关系为：甲走的路程-乙走的路程=400
解答由学生完成。
三 小结：
1.列方程解应用 题的关键在于恰当地设未知
数，把实际问题转化为数学问题，并能找出实际问题中的等量关系，本节所讨论问题的等量关系是什么？
2.列方程解应用题需要注意什么？

四 作业布置：（见补充题)

附：板书设计：
课题： 行程问题应用题归类解析
——追及问题
例题：甲乙两人相距 ……
变式1：……
变式2：……
变式3：………
小结：
第十八讲：行程问题

专题分析：

行程问题是专门讲物体运动的速度、时间和路程的应用题。
行程问题的主要数量关系是 ：路程＝速度×时间、路程和÷速度和＝
相遇时间、路程差÷速度差＝相遇时间。

练习一：

1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行 56千
米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地
相距多少千米？< br>
思路：两车在距中点32千米处相遇，意思是：两车行的路程相
差64千米。有了路程 差和速度差就可以求出相遇时间了为8小时。
其他计算就容易了。

2、小玲每分钟行 100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校
和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校 到少年宫有多少
米？

3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小
时行40千克，摩托车每小时行65千米。当摩托车行到两地中点处，
与汽车相距75千米。甲 乙两地相距多少千米？

4、小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求甲乙两地之间
的路程。

练习二：

1、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，
经过3小时，快车已驶过中点25千米，。慢车每小时行多少千米？

思路：先计算快车3小 时行120千米，再减去25千米就是路程
的一半，这时快车与慢车还相距7千米，则慢车行了63千米 。因此
慢车的速度为21千米小时。

2、兄弟二人同时从学校和家中 出发，相向而行。哥哥每分钟行
120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米 。
弟弟每分钟行多少米？

3、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后， 剩下的
路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再
行几小时到乙地？< br>
4、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活
动，如果每人植3棵 ，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。如
果这批树苗平均分给五（1）班的同学去植，平均每人植 多少棵？

练习三：

1、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每 小时比乙
快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处
遇到乙。求东西 两村相距多少千米？

思路：先找到路程差，就可以求出相遇时间为5小时，则甲的速
度就是15÷（5－4）＝15（千米小时）。两村相距是15×4＝60（千
米）

2、甲乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟
走90米。甲到达B地后立即返回A地 ，在离B地3.2千米处相遇。
A、B两地之间相距多少千米？

3、小平和小红同时 从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小
红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即沿原路返回 ，在离家
350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？

4、甲乙二人 上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千
米。上午11时到达B地后立即返回，在距离B地24 千米处相遇。
求A、B两地相距多少千米？

练习四：

1、甲乙两 队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一
个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队 之间不停地往返联
络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自
行车的同 学共行多少千米？

思路：要求两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？就要求
他 的速度和时间。速度是已知的，时间就是两队的相遇时间。只要先
求出相遇时间就可以了。
< br>2、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。通信员骑马以每小
时16千米的速度在两支队伍之 间不断往返联络。已知一支队伍每小
时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通信员共行
了多少千米？

3、甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一条狗，狗每小时行
10千米。这只狗同甲一道出发， 碰到乙的时候，它就掉头朝着甲这
边跑，碰到甲的时候，它又掉头朝着乙这边跑。直到两人相遇时，这< br>只狗一共跑了多少千米？

4、两队同学同时从相距30千米的甲乙两地相向出发，一只 鸽子
以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从

同学们 出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时
多走0.4千米，求两队同学的行走速度。

练习五：

1、甲乙两车早上8时分别从A、B两地同时出发，到10时两 车
相距112.5千米。两车继续行使到下午1时，两车相距还是112.5千
米。A、B两地 之间相距多少千米？

思路：从10时两车相距112.5千米。两车继续行使到下午1时，< br>两车相距还是112.5千米，说明在3小时内两车行驶225千米，则两
车的速度和是75千米 。甲乙两车早上8时分别从A、B两地同时出
发，到10时两车相距112.5千米。2小时内两车就行 驶150千米，因
此两地相距262.5千米。

2、甲乙两车同时从A、B两地相向 而行，3小时后，两车还相距
120千米，又行了3小时，两车又相距120千米。A、B两地相距多< br>少千米？

3、快慢两车早上6时同时从甲乙两地相向而行，中午12时两车
还 相距50千米，继续行驶到14时，两车又相距170千米。甲乙两地
相距多少千米？

4、甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，8小时后相遇，相
遇后两车继续行驶，3小时后两车又 相距360千米。求A、B两地之
间的距离。

练习六：

< br>1、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同
时从相距60千米的两地同方向 开出，且中巴车在前，求几小时后小
轿车追上中巴车？

思路：直接使用追击问题的计算公式即可：路程÷速度差＝追击
时间

2、兄 弟二人从100米的跑道的起点同时出发，沿同一方向跑步，
弟弟在前，每分钟跑120米，哥哥在后， 每分钟跑140米。几分钟后
哥哥追上弟弟？

3、甲骑自行车从A地到B地，每小时 行16千米，1小时后，乙
也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B
地。A、B两地相距多少千米？

4、甲乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出 发。
走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进，甲取东西用去5分
钟的时间，然后改骑自 行车以每分钟360米的速度追乙。甲骑车多少
分钟才能追上乙？

练习七：

1、一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每
小时45千米的速度行驶，途 中因汽车出故障修车2小时。因为要按
时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。问：汽车是在离 甲
地多远处修车的？

思路：途中修车用了2小时，汽车就少行了90 千米，修车后为
了按时到达，每小时多行了30千米，说明修车后汽车行了3小时，
即修车后汽 车行了225千米。因此汽车是在离甲地135千米处修车的。

2、小王家离工厂3千米，他 每天骑车以每分钟200米的速度上
班，正好准时到达，有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟 ，
为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米，求小王是在离工厂
多远处遇到熟人的？< br>
3、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到
达。这辆车以每小时 36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用
去了15分钟。为了能在8小时内到达乙地，加油后每小 时必须多行
7.2千米。加油站离乙地多少千米？

4、汽车以每小时30千米的速度 从甲地出发，6小时后能到达乙
地，汽车出发后1小时原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发，为了能在原来的时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度
从甲地驶向乙地？

练习八：

1、甲骑车、乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形
公 路同方向进行晨练，出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已
知两人的速度和是每分钟行700米， 求甲乙二人的速度各是多少？

思路：根据甲骑车、乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米
的环形公路同方向进行晨练，出发后10分钟，甲便从乙身后追上了
乙，可以计算两人的速度差 是400米。以后的计算就简单了。

2、爸爸和小明同时从同一地点出发，沿 相同方向在环形跑道上
跑步，爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长
9 00米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？

3、在300米长的环形跑道上，甲乙 二人同时同地同向跑步，甲
每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。两人起跑后的第一次相遇点在起点前
多少米？

思路：先计算相遇时间，再计算某一人跑的路程，用路程除以
300米， 看有多少圈，除取整圈数，小数部分乘以300米即可。

4、环湖一周共400米，甲乙二人 同时从同一地点同方向出发，
甲过10分钟第一次从乙身后追上乙，若二人同时从同一地点反方向
而行，只要2分钟就相遇。求甲乙的速度。

练习九：
1、甲乙丙三人都从A地到 B地，早晨6时，甲乙二人一起从A地出发，
甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。丙上午8时才从A 地出发，傍
晚6时，甲和丙同时到达B地。问丙什么时候追上乙？
思路：甲比丙先行2小时， 就先行了10千米，10小时后同时到达，说
明丙每小时比甲多行1千米，则丙的速度是每小时行6千米 ，乙也比并
先行2小时，则先行8千米，因此并只须4小时可追上乙。也就是在中
午12时就追 上了乙。
2、客车、货车和小轿车都从A地出发到B地，货车每小时行50千米，
客车每小时 行60千米，2小时后，小轿车才从A地出发，12小时后，
小轿车追上了客车，问小轿车在出发后几小 时追上了货车？

3、甲乙丙三人都从A地到B地，甲乙两人一起从A地出发，甲每小时
走6千米，乙每小时走4千米。4小时后丙骑自行车从A地出发，用了
2小时就追上了乙，再用 几小时就能追上甲？
4、甲乙丙三人行走的速度分别是60米、80米和100米，甲乙两人在B地同时同地同向出发，丙从A地同时同地同向出发去追赶甲乙，丙追上
甲后又过了10分钟才追上乙 。求A、B两地之间的距离。
练习十：
1、甲乙丙三人步行的速度分别是每分钟100米、 90米和75米。甲在公
路上A处，乙丙同在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而
行 。甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。求A、B之间的距离。
思路：甲和乙相遇后3分钟又能和丙 相遇，说明这3分钟内甲和丙走的
525米就是甲和乙相遇时乙比丙多行的路程，则可计算甲乙相遇的时 间
是525÷（90－75）＝35（分钟），A、B之间的距离就是（100＋90）×35
＝6650（米）。
2、甲乙丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米和100米。甲乙两人在B地，丙在A地与甲乙二人同时同向而行，丙和乙相遇后，又经
过2分钟和甲相遇。求A、B两 地之间的距离。
3、客车、货车和小轿车的速度分别是每小时60千米、50千米和70千
米 ，客车货车在A地，小轿车在B地，三车同时出发。小轿车与客车、
货车相向而行，小轿车和客车相遇1 小时后和货车相遇。求A、B两地
之间的距离。
4、A、B两地相距1800米，甲乙二人从 A地出发，丙从B地出发与甲

乙二人同时相向而行，已知甲乙丙三人的速度分别是每分钟 60米、80
米和100米。当乙和丙相遇时，甲落后于乙多少米？
练习十一：
1 、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到乙地后又立即
以每小时30千米的速度返回甲地 ，往返一次共用了7.5小时。求甲乙两
地之间相距多少千米？
思路：1、可用方程解答。2 、也可先计算平均速度，假设两地相距60
千米，则时间和是5小时，则平均速度是24千米。有了平均 速度和共
用的时间，即可计算两地的路程是90千米。
2、汽车从甲地开往乙地送货，去时每 小时行30千米，返回时每小时行
40千米。往返一次共用8小时45分。求甲乙两地相距多少千米？
3、一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞
1500千米，返回时逆 风，每小时可飞1200千米。这架飞机最多飞出多
远就必须返航？
4、师徒二人加工一批零 件。师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28
个。师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟取 加工，二人一共
用了18小时完成了加工任务。问：这批零件共有多少个？
练习十二： 1、一个通信员骑自行车需要在规定的时间内把信送到某地。每小时走
15千米可早到0.4小时， 如果每小时走12千米就要迟到0.25小时。他
去某地的路程有多远？
思路：1、可用方程 计算，设规定时间为x小时。2、先计算两次所行的

路程差，用路程差除以速度差等于规 定时间，有了规定时间，计算就简
单了。
2、小李有乡里到县城开会，每小时行4千米，到预 定时间时，离县城
还有1.5千米。如果小李每小时走5.5千米，到预定时间时，又会多走
4 .5千米。乡里到县城有多少千米？
3、小王骑摩托车从B地去A地，如果每小时行50千米，就要迟 到0.2
小时，如果每小时行60千米，就会早到1小时，求A、B两地的距离。
4、玲玲家 到县城上学，她以每分钟50米的速度走了2分钟后，发现按
这个速度走下去要迟到8分钟，于是她加快 了速度，每分钟多走10米，
结果到学校时，离上课还有5分钟。玲玲家到学校的路程是多少米？
练习十三：

1、东西两地相距5400米，甲乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米，
多少分钟后乙正好走到甲、丙 两人的中间。

思路：1、可用方程计算，设所用时间为x分钟。2、用算术方法
较难。

2、ABC三地在一条直线上，A B C ，AB两地
相距2千 米，甲乙二人分别从AB两地同时向C地行走，甲每分钟走
35米，乙每分钟走45米，经过几分钟B地 在甲乙两人的中点处？

3、东西两镇相距60千米，甲骑车行全程要4小时，乙骑车行全程要5小时。现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩
下的路程是甲剩下的路程的4倍 ？

4、老师今年32岁，学生今年8岁。再过几年老师的年龄是学生
的3倍？

练习十四：

1、快慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54 千米，慢车
每小时行48千米。途中快车因故停了3小时。结果两车同时到达B
地。求AB两地 之间的距离。

思路：1、可用方程解答，设快车行了x小时；2、途中快车因故
停了 3小时，说明慢车多行了3小时，这样144千米就是两车的路程
差，有了路程差和速度差，就计算出快 车的时间（相遇时间）。两地
的路程是1296千米。

2、甲每分钟行120米，乙 每分钟行80米，二人同时从A店去B
店，当乙到达B店时，甲已在B店停留了2分钟。AB两店之间相 距
多少米？

3、兄弟二人同时从家往学校走，哥哥每分钟走90米，弟弟每分
钟走70米，出发1分钟后，哥哥发现少带了铅笔盒，则原路返回，
取后立即出发，结果与弟弟同时到 达学校，问他们家到学校有多少
米？

4、甲乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每 小时行15千米，
乙每小时行20千米，途中乙因修车停留了24分钟，结果二人同时到
达江边 。从学校到江边有多少千米？

练习十五：

1、一位同学在 360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半
时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。求他后一半 路程用了多少
时间？

思路：1、可用方程计算，设跑1圈用x秒，2、先计算这位同 学
跑一圈的时间是80秒，在计算前一半路程的时间是36秒，则后一半
路程用时44秒。
2、小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间
每秒跑8米，后一半时 间每秒跑6米。求他后一半路程用了多少时间？

3、小华在240米长的跑道上跑了一个来回 ，已知他前一半时间
每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米。求他返回时用了多少秒？

4、甲乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小
时到达乙地。他前一半时间每小时行3 6千米，为了按时到达乙地，
后一半时间必须每小时行多少千米？

练习十六：

1、甲乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8
小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行
20千米，其余时间每小时行60 千米。求正在整修的路面长多少千米？

思路：假设没有整修路面，汽车8小时行驶480千米 ，这样多行
了60千米，用路程差除以速度差就是在整修路面上行驶的时间1.5
小时。整修路 面长30千米。

2、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用时5小时。途中
一 部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路

上每小时行105千米 ，在普通公路上每小时行55千米，求汽车在高
速公路上行驶了多少千米？

3、小明 家离体育馆有2300米，有一天，他以每分钟100米的速
度去体育馆看球赛，出发几分钟后发现，如 果以这样的速度走下去一
定要迟到，他立即以每分钟180米的速度跑步前进，途中共用时15
分钟，准时到达了体育馆。问小明是在离体育馆多远处开始跑步的？

4、龟兔进行10000 米赛跑，兔子的速度是乌龟的5倍。当它们
从起点一起出发后，乌龟不停的跑，兔子跑到某一地点开始睡 觉了，
兔子醒来时，乌龟已经领先了5000米。兔子奋起直追，但乌龟到达
终点时，兔子仍落 后100米。那么兔子睡觉期间乌龟跑了多少米？

五年级奥数：火车行程问题
1. A火车长210米，每秒钟行驶25米，B火车每秒钟行驶20米，两列车同
方向行驶，A火车追上B火 车到超过共用过了80秒，求B火车的长度
2.一列火车通过340米的大桥需要100秒，用同样的 速度通过144米的大桥
用了72秒。求火车的速度和长度。
3.两辆车相向而行，客车长1 68米，每秒行驶23米，货车长288米，每秒
行驶15米。问：从两车相遇到离开需要多长时间？
4.甲列车每秒钟行驶18米，乙列车每秒中行驶12米。若两车齐头并进，则
甲列车经过40 秒超过乙列车，若两车齐尾并进，则甲列车经过30秒超过乙列车。
求甲、乙列车的长度。
5 .老李沿着铁路散步，他每分钟走60米，迎面过来一列长300米的火车，
他与车头相遇到与车尾相离 共用了20秒，求火车的速度。


行程问题
1.一艘轮船从A地出发去Ｂ 地为顺流，需10小时；从Ｂ第返回Ａ地位逆流，需要15小时水
流速度为每小时10千米。那么A、B 两地的航程有 千米。
（第十一届“中环杯”初赛第一（8）题）

解：顺流速度：逆流速度＝１５：１０=3:2
10×2×3×10=600（千米）

2.甲、乙两车分别从Ａ、B两地同时出发 ，匀速相向而行，第一次相遇时离A地150千米。
两车继续各自前行，分别到达B、A两地后立即返回 ，不作停留，在离A地70千米处第二次
相遇。Ａ、B两地间的距离为 千米。
（第十一届“中环杯”初赛第一（7）题）
解：（150×3+70）÷2=260（千米）
3.有两列火车，甲车长200米，每秒行13米，乙车长150米，每秒行8米，现在两车在互
相平 行的轨道上同时同向而行，甲在后，乙在前。经过一条隧道，其长度和甲车长度相同。
当乙车车尾离开隧 道时，甲车车头刚进入隧道。则 秒后，两车车头平行。
（第十届“中环杯”初赛第一（4）题）
解：两车间的路程差是一个隧道长度，加上一个慢车车长，所 以速度差为200+150=350，时
间为：350÷（13—8）=70秒


4.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果两人都按照原定速度行进，3小
时 可以相遇。现在甲比原计划每小时少行1千米，乙比原计划少行0.5千米，结果两人用了
4小时相遇。 A、Ｂ两地相距为 千米。
（第十届“中环杯”初赛第一（８）题）
解：两人速度变慢以后，3小时少走了3×（1+0.5）= 4.5千米；此时的速度和4.5÷（4—3）
=4.5千米时，那么原来的速度和为4.5+1+0. 5=6，路成为6×3=18千米。


7.沿江有两个城市，相距600千米。甲 船往返两城市需要35小时，其中顺水比逆水少用5
小时，乙船的速度为每小时15千米，那么乙船往返 两城市需要（ ）小时。
（第九届“中环杯”初赛第一（6）题）
根据题意甲船顺水需要15小时,逆水需要20小时.
则甲船在顺水中速度为60015=40kmh.在逆水中速度为60020=30kmh
甲船在顺水中速度=甲船速度+水速=40kmh
甲船在逆水中速度=甲船速度- 水速=30kmh
两式相加,简化得:甲船速度=35kmh,水速=5kmh
乙船速度为15kmh,则
乙船在顺水中速度=乙船速度+水速=20kmh
乙船在逆水中速度=乙船速度-水速=10kmh
乙船顺水需要60020=30小时
乙船逆水需要60010=60小时
所以乙船往返需要90小时.

8. 小英从A地到B地每分钟行30米，原路返回时每分钟行60米，他往返A、B两地的平均
速度是每分钟 （ ）米。
（第九届“中环杯”初赛第一（10）题）
思路1：解这个问题要是告 诉我们A、B两地距离该多好啊！问题就迎刃而解了。那我们可

以假设A B两地的距离。为了方便计算，我们假设A B两地距离为〔30 60〕即 30
和60的最小公倍数——60为A B距离
那么从A——B 时间为 60÷30=2（分钟）
从B——A 时间为60÷60=1（分钟）
总时间：1＋2=3（分钟）
总路程：60×2=120（米）
平均速度：120÷3=40（米分）

思路2：假设从B——A的路程花了时间t，那么A B距离就是 60t。
从A——B的时间久石 60t÷30=2t
总时间就是：t+2t=3t
总路程就是：60t×2=120t
平均速度：120t÷3t=40（米分）



9.如下图，A 、B是一条道路的两端点，亮亮在A点，明明在B点，两人同时出发，相向而
行。他们在离A点100米 的C点第一次相遇。亮亮到达B点后返回A点，明明到达A点后
返回B点，两人在离B点80米的D点第 二次相遇。整个过程中，两人各自的速度都保持
不变。求A、B间的距离。要求写出关键的解题推理过程 。

（第九届“中环杯”初赛第二（4）题）
分析：从第一次相遇到第二次相遇， 他们一共走了两个全程，所以从C点到D
点，亮亮走了100X2=200米，所以两地相距为100+ 200-80=220（米



1．已知甲、乙两人相距100米，甲每秒步行3米，乙每秒步行2米。
（1）两人相向而行，经过多少秒相遇？

（2）两人同向而行，乙在前，甲在后，经过多少秒相遇？
（3）两人相向而行，而且甲带了一只狗和他同时出发，狗以每秒5米的速度奔向乙，碰到
乙后再奔向甲，碰到甲后再奔向乙，…，直到两人相遇时才停下。另人相遇时狗共跑
了多少米？
（4）两人同向而行，乙在前，甲在后，甲追上乙时，狗共跑了多少米？
（5）两人同向而行，乙在前，甲在后，甲要在10秒内追上乙，速度应提高多少米秒？
（第七届“中环杯”决赛第二（2）题）
（1）
100

（2+3）=20（秒）
（2）
100

（3-2）=100（秒）
（3）小狗奔跑的时间与甲、乙两人相遇的时间相同；，
100（2+3）=20（秒）520=100（米）
（4）小狗奔跑的时间与甲追乙的时间相同：
100
，
5100=500

（3-2）=100（秒）（米）
（5）
10010-（3-2)9(米秒)


2.客车与货车 分别从甲、乙两地同时相对开出，6小时后在途中相遇，相遇后两车继续按原
来的速度和方向前进，又经 过4小时客车到达乙地，而货车离甲地还有200千米。甲、乙两
地相距 千米。 （第七届“中环杯”决赛第一（9）题）
甲、乙两地相距的路程就是客车和货车6小时相遇行的总路程 ，因此先要求出客车和货车的
速度分别是多少。从图中可知，货车相遇前6小时行的路程与客车相遇后4 小时行的路程相
等，由此可以知道客车的速度是货车的
64=1.5倍
。那么客车相 遇前6小时行的路程，货
车现在需要行6

1.5=9（时）。但是货车只行了4小时 ，因此剩下的200千米，货车需要行
9-4=5（时），把
路程行的时间
就能求出 货车的速度，根据客车和货车速度之间的倍数关
系，也能求出客车的速度，最后依据“
速度和 相遇时间=总路程
”计算就可得到答案。
根据比较两个全程及行驶一个全程所需的时间可更简 洁地求出两地的距离。此外，将
“
客车6小时的路程=货车4小时的路程+200千米
”作为等量关系，可用列方程的方法
求货车和客车的速度。
方法（一）：
64= 1.5,61.5=9（时）；货车速度：200（9-4）=40（千米时）
，客车的速度：401.5=60（千米时）；

（60+40）6=600（千米）
甲、乙两地相距。
方法（二）：客车和货车走 一个全程要6小时，那么走两个全程要12小时，现在两车正好走
了10小时，共走了两个全程少200 千米，所以余下的200千米需客车与货车共走2小时，
（千米时）
所以货车与客车的速度和为
2002=100
，所以甲、乙相距
1006=600
（千米）。

方法（三）：因
64=1.5
，故设货车的速度是
x
千 米时，客车的速度是
1.5x
千米时。
4x20061.5x,x40.

1.5x401.560

甲、乙两地相距
(6040)6600(千米）


3.小丁 观察一列保持相同速度行驶的火车，经过他的身边用了10秒，通过一座长486米的
铁桥用了37秒。 这列火车长 米。 （第七届“中环杯”初赛第一（8）题）
（37-10)18(米秒)，火车车长
1810=180
火车车速：
486

（米）

4.有一个车队，每辆车长都是5米，而且车与车之间间隔为10米，这个车 队以16米每秒的
速度通过一座25米长的铁桥，用了15秒，则这个车队共有 辆车。
（第七届“中环杯”决赛第一（3）题）
车队全长
1615-25=215

（米），（215+10）（5+10）=15（辆）

5.甲、乙两车同时从A、 B两站出发，相向而行。两车第一次相遇时，甲车行了150千米。
两车分别到达B站和A站后，立即掉 头原速返回。当两车第二次相遇时，甲车距离A站90
千米。A、B两站的距离是 千米。 （第八届“中环杯”决赛第8题）

第一次相遇，甲、乙共走了一个全程。第二次相遇，甲、 乙又共走了两个全程。现在甲再
走90千米就走了两个全程。所以A、B两站的距离是
（1503+90）2=270（千米）

6.在100米赛跑中，小明到达终点 时领先小刚10米，这时小王正好跑了81米。如果小刚和
小王的速度不变，当小刚到达终点时，小王距 离终点还有 米
（第八届“中环杯”初赛第7题）
小明到达 终点时小刚跑了100-10=90（米），当小刚跑了10米到达终点时，小王跑了
，小王距离终点还 有
100-81-9=10

10（8190）（米）=9（米）





行程问题
1、客货两车同时从甲乙两站相对开出 ，客车每小时行54千米，货车每小时行
48千米，两车相遇后又以原来的速度前进，到达对方站后立即 返回，两车再次
相遇时客车比货车多行了21.6千米。甲乙两站相距多少千米？
答案：122.4千米。

2、甲乙两地相距48千米，其中一部分 是上坡路，其余是下坡路。某人骑自行
车从甲地到达乙地后沿原路返回，去时用了4小时12分，返回用 了3小时48
分。已知自行车上坡是每小时行10千米，求自行车下坡每小时行多少千米？
答案：下坡每小时行15千米。

3、南北两镇之间全是山路，某人上山每小时走2 千米，下山时每小时走5千米，
从南镇到北镇要走38小时，从北镇到南镇要走32小时，两镇之间的路 程是多
少千米？从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少千米？
答案：下山路为40千米，上山路为60千米 。

4、甲每小时行12千米,乙每 小时行8千米.某日甲从东村到西村,乙同时从西村到
东村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时.求 东西两村的距离
甲乙的路程是一样的,时间甲少5小时,设甲用t小时
可以得到
1. 12t=8(t+5)
t=10
所以距离=120千米
< br>5、小明和小芳围绕着一个池塘跑步，两人从同一点出发，同向而行。小明：280
米分；小芳： 220分。8分后，小明追上小芳。这个池塘的一周有多少米？
280*8-220*8=480
这时候如果小明是第一次追上的话就是这样多
这时候小明多跑一圈...
< br>6、某人从甲地到乙地,先骑12小时摩托车,再骑9小时自行车正好到达.返回时,
先骑21小 时自行车,再骑8小时摩托车也正好到达.从甲地到乙地如果全骑摩托
车需要多少时间?
摩托车的速度是xkmh,自行车速是ykmh 。
21y+8x=12x+9y
4x=12y
x=3y
所以摩托车共需12+93=15小时

7、有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同
向 而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?
设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得:
102+120+17 x =20 x
x =74.


8、某人步行的速度为每秒2米.一列 火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车
长90米.求火车的速度.
设列车的速度是每秒x米,列方程得
10 x =90+2×10

x =11

9、现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18
米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超
过慢车,求 两列火车的车身长.
快车长:18×12-10×12=96(米)
慢车长:18×9-10×9=72(米)

10、一列火车通过440米的桥需 要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要
30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?
(1)火车的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米秒)
(2)车身长是:13×30-310=80(米)


11、小英和小 敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英
用一块表记下了火车从她面前通过所 花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了
从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是2 0秒.已知两电线
杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?
(1)火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米小时)
(2)车身长是:20×15=300(米)

12、一列火车通过530米的桥 需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要
30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米？
设火车车身长x米.根据题意,得
(530+X )÷40=(380+X )÷30
X=70
(530+X )÷40=600÷40=15(米秒)

13、两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车 相
向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和 恰为两列车长之和,故用相遇问题得所
求时间为:(120+160)÷(15+20)=8(秒).

14、某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已
知火车的长为90米,求列车的速度.
列车越过人时,它们的路程差就是列车长.将路程差(90 米)除以越过所用时间(10
秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度 .
90÷10+2=9+2=11(米)

15、快车长182米,每秒行2 0米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当
快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的 时间?
1034÷(20-18)=91(秒)

16、快车 长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当
两车车头齐时,快车 几秒可越过慢车?
182÷(20-18)=91(秒)

17、一人以每分 钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,
从他身边通过用了8秒钟,求列车 的速度.
288÷8-120÷60=36-2=34(米秒)

18、一列 火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入
隧道到车尾离开隧道共需多 少时间?
(600+200)÷10=80(秒)

19、小明上午8时骑自 行车以每小时12千米的速度从A地到B地，小强上午8
时40分骑自行车以每小时16千米的速度从B 地到A地，两人在A、B两地的
中点处相遇，A、B两地间的路程是多少千米？
两人在两地 间的路程的中点相遇，但小明比小强多行了40分钟，如果两人同时
出发，相遇时，小明行的路程就比小 强少12÷60×40=8（千米），就是当小强出
发时，小明已经行了8千米，从8时40分起两人到 两人相遇，由于小明每小时
比小强少行16－12=4（千米），说明两人相遇时间是8÷4=2（小时 ），那么，
A、B两地间的路程是8＋（12＋16）×2=64（千米）。

2 0、甲、乙两村相距3550米，小伟从甲村步行往乙村，出发5分钟后，小强骑
自行车从乙村前往甲村 ，经过10分钟遇见小伟。小强骑车每分钟行的比小伟步
行每分钟多160米，小伟每分钟走多少米？
如果小强每分钟少行160米，他行的速度就和小伟步行的速度相同，这样小强
10分钟就少行 了160×10=1600（米），小伟（5＋10）分钟和小强10分钟一共
行走的路程是3550－ 1600=1950（米），那么小伟每分钟走的路是1950÷（5
＋10＋10）=78（米）。

21、客车从东城和货车从西城同时开出，相向而行，客车每小时行44千米，货
车 每小时行36千米，客车到西城比货车到东城早2小时。两车开出后多少小时
在途中相遇？
当客车到西城时，货车离东城还有2×36=72（千米），而货车每小时行的比客
车少44－36=8 （千米），客车行东西城间的路程用的时间是72÷8=9（小时），
因此东西城相距44×9=396 （千米），两车从出发到相遇用的时间是；396÷（44
＋36）=4.95（小时）

22、甲、乙二人同一天从北京出发沿同一条路骑车往广州，甲每天行100千米，
乙第一天行 70千米，以后每天都比前一天多行3千米，直到追上甲，乙出发后
第几天追上甲？
开始时 ，乙一天行的比甲少100－70=30（千米），以后乙每天多行3千米，到
与甲速相同要经过30÷ 3=10（天），即前10天，甲、乙之间的距离是逐天拉大
的，第11天两人速度相同，从第12天起 ，乙的速度开始比甲快，与甲的距离
逐天拉近，所以，乙追上甲用的时间是：10×2＋1=21（天） 。

23、甲、乙两地相距10千米，快、慢两车都从甲地开往乙地，快车 开出时，慢
车已行了1.5千米，当快车到达乙地时，慢车距乙地还有1千米，那么快车在距
乙 地多少千米处追上慢车？
慢车行了1.5千米，快车才开出，而快车到达乙地时，慢车距乙地还有1 千米，
就是在快车行10千米的时间里，比慢车多行的路程为1.5＋1=2.5（千米）。快
车每行1千米比慢车多2.5÷10=0.25（千米）。

24、甲、乙两班进行越野行 军比赛，甲班以4.5千米／时的速度走了路程的一半，
又以5.5千米／时的速度走完了另一半；乙班 在比赛过程中，一半时间以4.5千
米／时的速度行进，另一半时间以5.5千米／时的速度行进。问： 甲、乙两班谁
将获胜？
快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同 ，乙班快速
行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。

25、轮船从A城 到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无
动力的木筏，它漂到B城需多少天？ < br>轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流
3＋4＝7（天 ），即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3
＋3×7＝24（天）的路程，即木筏 从A城漂到B城需24天。

26、小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52 米，小强每分走70
米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走
90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？
因为小红的速度不变，相遇地点 不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。
也就是说，小强第二次比第一次少走4分。由
（70×4）÷（90－70）＝14（分）
可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距
（52＋70）×18＝2196（米）。

27、小明和小军分别从甲、乙两地 同时出发，相向而行。若两人按原定速度前
进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米／时，则 3时相遇。甲、
乙两地相距多少千米？
每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米 相当于两人按原定速度1
时走的距离。所以甲、乙两地相距6×4＝24（千米）

28、甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相
反方向跑去。相遇后 甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，
结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速 度。
因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相
遇前两 人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。
设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑（x＋2）米 。因为甲在相遇前后各跑了
24秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x= 7又13米。

29、 甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行 ，已知甲车的速度是乙
车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两 车相
遇是什么时刻？
甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站。乙车行 11时的路
程，两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是9∶< br>24。

30、 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车 长是385
米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快
车驶 过的时间是多少秒？
快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长
比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为11

31、甲、乙二人练习跑步， 若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比
甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。问：两人每秒各 跑多少米？
甲乙速度差为105=2
速度比为（4+2）：4=6：4
所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。

32、一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎
狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时
间。所以兔每 跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×
（80÷5）＋80]÷8×3 ＝192（步）。

33、甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好 有一列火
车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：
（1）火车速度是甲的速度的几倍？
（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？
（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的 是行人速
度的11倍；
（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需
1350×11=1485（ 秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485
－135）÷2＝675（秒） 。

34、长江沿岸有A，B两码头，已知客船从A到B每天航行500千米，从B到A每天航行400千米。如果客船在A，B两码头间往返航行5次共用18天，那
么两码头间的距离 是多少千米？
800千米

35、客车长190米,货车长240米,两车分别 以每秒20米和每秒23M的速度前进.
在双轨铁路上,相遇时从车头相遇到车尾相离需几秒?
10秒.