赞颂祖国的歌曲-花田音乐节

行程问题
练习题
【例1】乌龟和小兔比赛跑步，起点是大树，乌龟以每分钟 10米的速度向终点
跑去，而小兔认为自己跑得快，所以就先在大树旁睡觉了，睡了82分钟后醒来看见乌龟正好到达终点。
解析：
大树旁边一条起跑线，一条跑道。小白兔在睡觉，乌龟 在缓慢的跑（10米分钟），
乌龟跑到终点时，兔子醒了（静止不动）。时间：82分钟。
下一步：乌龟每分钟跑10米，共跑了82分钟。
路程＝速度×时间
答案：82×10＝820（米）
答：大树离终点有820米。
【例2】大树到终点的距离是820米。乌龟跑到终点后发现小兔子不见了，就马
上以每分钟10米的速 度往回跑。同时，小兔以每分钟400米的速度向终点跑去。
它们要经过多少分钟相遇？
解析：
还是刚才森林里的跑道，乌龟在终点处，同时兔子开始跑，（兔子快，乌龟慢，
速度跟着它们），它们相遇时停止（静止），标记相遇位置。
下一步：乌龟和兔子同时相向而行，这是相遇问题。
路程÷速度和＝相遇时间
答案：820÷（400＋10）＝2（分钟）
答：它们经过2分钟相遇。
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小结
其实这就是行程问题中经常遇到的相遇问题。两者 同时从两地相向而行，这就是
相遇问题。当然，大家也一定知道了，相遇的时间该如何表示了。
【例3】碧波小学运动场上有一条250米长的环形跑道。小明和小红同时从起点
同方向出发，小明每 秒跑6米，小红每秒跑4米。小明第一次追上小红时用了多
少时间？这时两人各跑了多少米？
解析：小明和小红在环形跑道的同一点同时出发，小明快，小红慢。小明跑了3
圈，小红跑了2圈，小明 追上小红时停止。下一步：追上时小明比小红多跑1
圈，即路程差是250米；路程差÷速度差＝追及时 间
答案：追及时间：250÷（6－4）＝125（秒）
追上时，小明跑了：125×6＝750（米）
小红跑了：125×4＝500（米）
答：小明第一次追上小红时用了125秒。这时小明跑了750米，小红跑了500
米。
举一反三练习:
1.小明和小芳骑自行车同时从一个地点出发，沿环湖公路相背而行，1.5 小时两
人相遇。已知小明每小时行12千米，小芳每小时行10千米，问环湖公路长多少
千米？
解：（12+10）×1.5＝33（千米）
答：环湖公路长33千米
2．速滑队以每分钟行500米的速度从训练基地出发进行野外训练。12分钟后通
信员骑摩托车以每分 钟900米的速度从基地出发去追速滑队，问多少分钟后通信
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员可以追上速滑队？
解：500×12÷（900-500）＝15（分钟）
答：15分钟后通信员可以追上速滑队
【例4】小明和小玲两家是邻居。一天他们吃完早饭同 时离家去上学，小明每分
钟走80米，小玲每分钟走60米。小明走到学校门口突然发现忘记带语文课本 了，
于是小明立即沿原路回家去取，行至离学校160米处与小玲相遇。他们家离学校
有多远？
解析：家与学校之间有一条直路，小明和小玲同时出发，小明到学校门口后立即
返回，途中与小 玲相遇，相遇时停止。标出相遇位置。
线段图：
解析：从图上，大家可以看出
谁走的多？多多少？ 小明
多，多2个160米，就是320
米。 从同时出发到相遇，他们两人的什么是一样的？ 他们的时间是一样
的。 相同时间为什么小明比小玲多走320米？ 因为每分钟小明都比小玲多走
80-60＝20(米)。能求出他们经过多长时间相遇吗？ 320÷20＝16（分）。 要
求路程，除了需要时间，还需要什么？ 速度呀。 有两个速度，用哪个？ 都
可以用！可以看做小玲的路程加上没有走的160米，也可以看作小明走的 路程去
掉回头的160米。
答案:
解：160×2÷（80－60）＝16（分钟）
60×16＋160＝1120（米）
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答：他们家离学校有1120米。
【例5】小明和小红两家相距1400米，他们同时从家出发，相向 而行。小明每
分钟行80米，小红每分钟行60米。如果一只鸽子与小明同时同向出发，每分钟
飞行500米，这只鸽子遇到小红后立即回头向小明飞，遇到小明后再向小红飞，
就这样不断来回，直到 小明和小红相遇为止，这只鸽子共飞行了多少米？
解析：要求出鸽子飞行的路程就必须知道鸽子的什么？ 鸽子飞行的速度和时
间。 我知道鸽子的速度是每分钟行500米。 时间是多少呢？ 我只知道它用
的时间和小明、小红相遇时用的时间一样。 这段时间从什么时候开始？什么时
候结束？ 从两个人出发开始到两个人相遇为止。
答案： 鸽子飞行时间：1400÷（80＋60）＝10（分钟）
鸽子飞行路程：500×10＝5000（米）
答：这只鸽子共飞行了5000米。
举一反三练习:
3.小华和小红家相距500米。两人同时从家中出发在同一条路上行走。小 华每分
钟走90米，小红每分钟走60米。3分钟后，两人相距多少米？（考虑多种情况）
解：（1）相向：500-（90+60）×3＝50（米）
（2）相背：500+（90+60）×3＝950（米）
（3）同向：小华追小红 500-（90-60）×3＝410（米）
（4）同向：小红追小华 500＋（90－60）×3＝590（米）
答：……
4.甲、乙两队学生 从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行
车以每小时14千米的速度，在两队之间不 停地往返联络。甲队每小时行5千米，
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乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
解： 18÷（5+4）×14＝28（千米）
答：骑自行车的同学共行28千米
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