六年级奥数比例应用题
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六年级奥数 比例应用题
【指点迷津】
比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例
的应用
。 它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得
复杂。
解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。
【经典例题】1、
11
小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多 ,小方用的时间比小明多
,小明和小
58
方的速度之比是多少?
【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6 :
5,小明和小方所用的时间的比是8:9,
我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系,
可求出小明和小方的速度之
65
比。 解:
: =27:20
89
答:小明和小方的速度之比是27: 20。
【举一反三】1、
1
1.
张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多
,李师傅用的时间
6
1
比张师傅多
,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少?
8
23
2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多 ,张亮用的时问比李刚多
,李刚
58
和张亮的速度之比是多少?
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【经典例题】2、
甲、乙两仓库存货吨数比为4 :
3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓
库存货吨数比为4 : 5
,两仓库原存货总吨数是多少吨?
44
【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的
= ,取出8吨后,那么甲库余下
4+37
444
的吨数是甲、乙两库总吨数的
,所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的 —
979
44
解：8÷（ —
）= 63（吨）
79
答：两仓库原存货总吨数是63吨。
【举一反三】2、
1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3,
甲、乙两厂原来一共有多少人?
2
甲、乙两工程队的人数比是6: 5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是4
5,
甲、乙两队原来一共有 多少人？
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【经典例题】3、
A、B两地相距360
米,前一半时间小华用速度A行走,后一半时间用速度B走完全程，又知
A: B =5:4,前
一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？
【思路导航】全程的一半是360 ÷ 2 =
180(米)
5
第一种速度行:360× =200(米) ,多于一半20米
5+4
4
第二种速度行:360× = 160(米) ,少于一半20米
5+4
第一种速度行的后20米应属于后一半的路程了。 所以
200-2020160
：（ + ）= 9:11
55
4
答:前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是9 :1l。
【举一反三】3、
l. 一段路320米,前一半时间小明用速度A行走,后一半时间用速度B走，又知A：B=3: 5
,
前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少?
2、甲、乙两地的距离为240千米,小明前一半时间用速度
A行定，后一半时间用速度B
走,又知 A: B =
l:3,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少?
【经典例题】4、
某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米,第二次在同一河道中顺流
航行12千米,逆
流航行7千米,结果两次所用的时间相等。顺水船速与逆水船速之比是多少?
(设船本身
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的速度及水流的速度都是不变的)
【思路导航】根据題意,船第一次顺流航行21千米,第二次顺流航行12千米,21 -12 =9(
千
米),也就是第一次顺流多用了航行9千米所用的时间,第二次逆流航行比第一次多用时
间于
(7 -4)
=3千米的航行上,总的时间两次都相等,就是顺流9千米用的时间等于逆流3
千米所用的时间。
所以顺流船速 ：逆流船速 = (2l - l2): (7 -4) =3:1。
【举一反三】4、
1 、“长江”号轮船第一次顺流航行
15千米又逆流航行6千米,第二次在同一河流中顺
流航行l0千米,逆流航行8千米,
结果两次所用的时间相等。求顺水船速与逆水船速的
比 。
(设船本身的速度及水流的速度都是不变的)
2、某轮船第一次顺流航行28千
米又逆流航行6千米,第二次在同一河流中顺流航行18千
米,逆流航行l2千米,结果两次所用的时间
相等。 求顺水船速与逆水船速的比。 (设船
本身的速度及水流的速度都是不变的)
【经典例题】5、
洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台,生产5天后由于改进技术,效率提高25%
,完成计
划还要多少天?
【思路导航1】这是一道比例应用题,工效和工时是变量,不交量是
计划生产5天后剩下的
台数。 从工效看,有原来的效率1600
÷20=80台天,又有提高后的效率80×(1+25%)
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=100台天。从时间看,有原来计划的天数,要求效率提高后还需要的天数。
根据工效和工时成反比例的关系,得:
提高后的效率 × 所需天数 = 剩下的台数。
设完成计划还需X 天。
1600÷20×X = 1600—1600÷20 ×5
80×1.25X = l600 —400
100X = 1200
X =
12
答: 完成计划还要12天。
【举一反三】5、
1、化肥厂计划生产化肥1400吨,由于改进技术5天就完成了计划的25% ,
照这样计算,
剩下的任务还需多少天完成?
2、轴承厂计划20天生产轴承2400件,生产2天后由于改进技术,效率提高20%
,完成计
划还要多少天?
【经典例题】6、
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学前班有几十位小朋友,老师买来176个
苹果,216块饼干,324粒糖,并将它们尽可能多的
平均分给每位小朋友,余下的苹果、饼干、糖的
数量之比是1: 2: 3。问:学前班有多少
位小朋友?
【思路导航】因为1 +2 =
3,176+2l6-324=68,所以全班的人数应是68的约数。68的大于
10的约数是17、
34和68。
如果全班人数为17,
176÷17 = 10……6,216÷17=12……12,324÷17
=l9……1,l6:12:l≠1:2:3
不符合题意。
如果全班人数为34,
176÷34 =5……6, 216÷34=6……12,324÷34=9……18, 6:
l2: l8 =1:2:3
符合题意 。
如果全班人数为68 ,
176÷68=2……40,2l6 ÷68 =3……12,324 ÷68=4……52,
40:12:52≠l:2:3
不符合题意。
答:学前班有34位小朋友。 l
【举一反三】6、
1.甲、乙两列车分别从
A、B两站同时相向开出,已知甲车速度与乙车速度的比为3:2,C
站在
A、B之间,甲、乙两列车到达 C站的时间分别是早晨5时和下午3时,甲、乙两车几
点相遇?
2.某学校某次招生考试,参加的男生与女生人数之比是4:
3,结果录取了91 人,其中男
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生与女生人数之比是8: 5 ,在未被录取的学生中,男生与女生人数之比是3: 4
,那么报
考的共有多少人?
【经典例题】7、
百米赛跑,甲比乙早到5米,甲比丙早到10 米,那么乙比丙早到多少米? (假设速度不变)
【思路导航】根据题意“百米赛跑,甲比乙早到5
米,甲比丙早到10米”,可以知道,当甲
到达时,乙跑了100-5
=95米,丙跑了100-10=90 米。由于两人的速度不变,我们只要算出
乙跑剩下的5
米时,丙跑了多少米就可以了 。
解：设乙跑了5米时，丙跑了X米。
95: 90=
5: X
90
X =
19
90100
所以,乙比丙早到的米数为:10- = (米)
1919
100
答: 乙比丙早到 米。
19
【举一反三】7、
1、百米赛跑,甲比乙早到10米,甲比丙早到20
米,那么乙比丙早到多少米? (假设速度不
变)
2、百米赛跑,甲比乙早到8米,乙比丙早到12米,那么甲到的时候，丙还有多少米?
(假设
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速度不变)
【经典例题】8、
甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮,如果甲轮转5圈,那么乙轮转7圈,丙轮
转2圈,这三个齿
轮齿数最少应分别是多少齿?
【思路导航】分别用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数。甲、乙、丙三个齿轮转数
比为5
:7 :2,根据齿数与转数成反比例关系,如果认为甲、乙、丙三个齿轮的齿数比是
2：7
:5就错了 。要求三个数的反比,应该分别求出它们之间的比式。
甲齿:乙齿=7
:5(与转数成反比)
乙齿:丙齿=2 :7(与转数成反比)
现在把这两个单比化成连化。
乙齿在两个比中所占的份数分别为5和2,5和2的最小公倍
数是l0,则把这两个比化为:
甲齿:乙齿=7 :5 =14 :10
乙齿:丙齿=2 :7 =10:35
所以甲齿:乙齿:两齿=14 ：l0:35
由于l4,10,35三个数互质,且齿数需是
自然数,所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别
为 14 ,10,35齿。
【举一反三】7、
1、甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮,若使甲轮转7圈,乙轮转3圈,丙轮转1圈,
这三个齿
轮齿数最少应分别是多少齿?
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2、甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮,甲有48齿,若使甲轮转4圈时,乙轮转8圈,丙轮转
3
圈,乙、丙两个齿轮分别是多少齿?
拓展应用
1、一班和二班的人数之比是8:7,如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人
数比变为4: 5 ，求原来两班的数。
2、某商贩按大个鸡蛋每个3
角6分,小个鸡蛋的每个2角8分卖出一批鸡蛋,共收入214
元,
已知他卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋的个数比是8:5 ,他卖出大个鸡蛋与小个鸡蛋各多少
个?
3、搬运一批货物, 甲车单独运要运6次,乙车每次可运7.2
吨。现在甲、乙两车合运,
运的次数相同。搬通货物的重量的比是5: 3,这批货物共有多少吨?
4.两个相同的瓶子装满酒精溶液, 一个瓶子酒精与水的体之比为5 : l
,而另一个瓶子
酒精与水的体积之比为4 ：1
,若把两瓶酒精溶液例入一个盆中混合,混合后酒精与水的
体积之比是多少?
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5.某学校入学考试,参加的男生与女生人数之比是6 : 5
,结果录取l00人,其中男生与女
生人数之比是3 ：2 ,在未被录取的学生中,
男生与女生人数之比是4: 5 ,那么报考的
共有多少人?
6.甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4： 7 ：9,高之比是3 ：2 ：2,已知
三个平行
四边形的面积和是220平方分米,那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少?
7.电视机厂计划34天生产电视机1800台,生产10天后由于改进技术,效率提高20%
,完成
计划还要多少天?
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8、6枝一分硬币叠在一起与5枚二分硬币叠在一起一样高,4枚一分
硬币叠在一起与3枚五
分硬币叠在一起一样高,用一分、二分、五分硬币各叠成一个圆柱体,并且三个圆
柱体一
样高,共用了124枚硬币,问:这些硬币的价値为多少元?