广西民族师范学院-计算机个人简历封面

6-1-6.差倍问题（三）


教学目标


1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.
2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．

差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．
差倍问题的 特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应
的倍数差，一般情况下，在题 目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确 定解题方法.被除数的数量和除数
的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量
差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－
1
)=
1
倍数(较小数)
1
倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数
解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．
年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
知识精讲
例题精讲


模块一、年龄与差倍问题

【例 1】 爸爸妈妈现在的年龄和是
72岁；五年后，爸爸比妈妈大
6
岁．今年爸爸妈妈二人
各多少岁？
【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 五年后，爸爸比妈妈 大
6
岁，即爸妈的年龄差是
6
岁．它是一个不变量．所以爸爸、
妈妈 现在的年龄差仍然是
6
岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是
72岁，他们的年龄差是
6
岁，求二人各是几岁”的和差问题．
（726）239
(岁) 爸爸的年龄：
妈妈的年龄：
39633
(岁)
【答案】爸爸
39
，妈妈
33
岁

【巩固】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人
各多少岁？
【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 六年后，爸比妈大4 岁，即爸妈的年龄差是4岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈
现在的年龄差仍然是4岁.这样原问题就 归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72
岁，他们的年龄差是4岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸 年龄：
(724)238
（岁），妈妈的年龄：
38434
（岁）
所以，爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是34岁.
【答案】爸爸
38
岁，妈妈
34
岁

【例 2】 爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？
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【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 父女 年龄差是：
38236
（岁），这个数量是不会变化的，这一点很关键.当父亲
的 年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁，这36岁是父亲比女儿多
的
514
倍所对应的年龄.
(382)(51)9
（岁），
927（年），即7年后，父亲的年龄是佳佳的5倍
【答案】
7
年后

【例 3】 姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁
了？
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由题意，姐弟俩今年 的年龄和是
13922
（岁），用几年后姐弟俩的岁数和40岁
减去今年姐弟俩的 年龄和22岁，就得到姐弟俩经过的年数和，即为
402218
（年），最后再除以2，就 求出姐弟俩每人经过的年数.经过的年数都是：
1829
（年）．可以求出姐姐的年龄是< br>13922


用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差 总是
1394
（岁），不管经过多少年，姐弟年龄
的差仍是4岁，由图可见，如果 从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟
的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的 年龄：
(404)218
（岁），姐姐的年龄：
18422
（岁） ．
【答案】
9
年后姐弟两个的岁数和是
40
岁，姐姐到时
22
岁。

【例 4】 兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时 ，弟弟的年龄恰好是
哥哥年龄的一半．问：哥哥今年几岁？
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 假设他们的年龄差是1份，由“哥哥像弟弟现在这样大 时，弟弟的年龄恰好是哥哥
年龄的一半”可知弟弟的年龄是2份，哥哥的年龄是3份，所以每一份是30(23)6
(岁)，那么哥哥的年龄是
6318
(岁)．
【答案】
18
岁

【例 5】 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的 3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，
哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁．问：哥哥现在多少岁 ？
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 假设弟弟当年年 龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与
弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年 龄，弟弟现在年龄(哥哥当年年龄)，哥哥现
在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄(哥哥当年年 龄)就刚好是2份，那么
兄弟现在的年龄和是
325
份，一份就是
30 56
(岁)，哥哥现在是
6318
(岁)．
【答案】
18
岁

【例 6】 妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，
求三人年龄各多少岁？
【考点】差倍问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 根据题意作图如下：

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奶奶的年龄比小红大9倍，妈妈的年龄是小红的5倍，那么，妈妈的年龄比小红大（5-1）< br>倍，奶奶的年龄比妈妈大（9-4）倍，把小红的年龄看作一倍数，则小红的年龄为：35÷（9-4）< br>=7（岁），妈妈的年龄是：7×5=35（岁），奶奶的年龄是：35+35=70（岁）
【 答案】小红
7
岁，妈妈年级
35
岁，奶奶年龄
70
岁

【例 7】 新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微.老将说：“我比你大10岁.”新手说： “上
次你比我大一倍.”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？
【考点】差倍问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 我们把这个问题译成常见应用题表述形式为：今年，老 运动员年龄比新运动员大
10岁；四年前，老运动员年龄比新运动员大一倍.新、老运动员今年各几岁？ 大家
还记得年龄问题的基本关系吗？
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差- 小年龄；几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数
差
那么上面的这道题解法是：新运动员：< br>10(21)414
（岁），老运动员：
141024
（岁）．
【答案】新运动员
14
岁，老运动员
24
岁

模块二、多个量的差倍问题

【例 8】 有40个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的4倍，那么最大的数与最小
的数之和是 。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，二试，第5题
【解析】 最大的数是最小的数的4倍，那么两数 之差就是最小数的3倍。最大数与最小数的
差是39，所以最小数是39÷3＝13，最大数是13×4 ＝52，两数之和是65
【答案】
65


【例 9】 老师买了 同样多的田格本、横线本和练习本．他发给每个同学1个田格本、3个
横线本和5个练习本．这时横线本 还剩24个，那么田格本和练习本共剩了
个．
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，四年级，初赛，2题
【解析】 田格本和练习本的本数之 和为横线本的本数的两倍，每次分发的田格本和练习本的
本数之和也为横线本的本数的两倍，所以剩下的 田格本和练习本的本数之和也为横
线本的本数的两倍．即剩下的田格本和练习本的本数之和为
2 4248
本．
另解：设老师原来买了各种本子各
x
本，分发了
a
个人后，剩下的三种本子的本数分别有
xa
，
x3a
，
x5a
，田格本和练习本共剩了
2x6a
，因为
x3a24
，所以
2x6a2

x3a

48
．
【答案】
48
个

【例 10】 红星学校花坛放有红黄蓝三种颜 色的花，已知蓝花比红花多20盆；黄花比红花
的4倍多30盆，又是蓝花数量的3倍，则有_____ ___盆黄花。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】学而思杯,5年级,第4题

【解析】 设红花是3份，黄花是12份多3 0，是蓝花的3倍，所以蓝花就是4份多10，蓝花
比红花多20，那么1份就是10，红花30盆，黄 花150盆，蓝花50盆。
【答案】
150
盆

【例 11】 小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡
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2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只？
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 以黄鸡的只数为标准，画图如下：

白鸡的只数是黄鸡的2倍，所以黄鸡：18÷（2－1） ＝18（只），白鸡：18×2＝36
（只），
黑鸡：18－13＝5（只），三种鸡共有：18+36+5＝59（只）
【答案】
59
只

【例 12】 小明、小红、小玲共有
73
块糖．如果小玲吃掉
3
块，那么小红与小玲的糖就一样
多；如果小红给小 明
2
块糖，那么小明的糖就是小红的糖的
2
倍．问小红有多少
块糖？
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 如果小玲吃掉
3
块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多
3
块；如果
小红给 小明
2
块糖，那么小明的糖就是小红的糖的
2
倍，即小明的糖加
2< br>是小红的
糖减
2
后的
2
倍，说明小明的糖是小红的糖的
2
倍少
2226
块．所以，小红有
(7336)(112 )19
块糖．
【答案】
19
块糖



【例 13】 红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人．如果从甲班转出2个
人到乙班，则甲、乙两班人数相同．如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、
丙两班人数相同．请 问：甲班原来有多少人？
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由题意，现在的甲班比乙班多
224
（人），丙班比乙班多
3 228
（人），即
(16244)(111)54
（人）丙班比甲 班还多
844
（人）．所以甲班人数为：．
【答案】
54
人

【例 14】 甲、乙、丙三数的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2．求这三个数．
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 这道题里出现了3个数，首先要确定把哪个数看作“1 倍数”．把丙数看作“1倍
数”算起来更简便．这样，乙数就是“3倍少2”．甲数是“乙数的2倍多4 ”，
可转化为：甲数是丙数的(3倍
2)
246
倍，这三个数的和就 相当于丙数的6
倍+(3倍-2)+1倍=10倍-2．
24
……甲
4

(782)(631)8
……丙
83222
……乙
22

【答案】甲
48
，乙
22
，丙
8


【例 15】 甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为
1999
，已知甲校学生人数的
2
倍，乙校学
生人数减
3
，丙校学生人数加
4
都是 相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 甲校学生人数为：
(199934)(122)40 0
（人），乙校学生人数为：
40023803
（人），丙校学生人数为：40024796
（人）．甲、乙、丙三
校的人数分别为
400
，
803
，
796
．
【答案】甲、乙、丙三校的人数分别为
400
，
803
，
796


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【例 16】 幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块 巧克力，
7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶
糖的 3倍．那么共有_____________个小朋友．
【考点】差倍问题 【难度】4星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级，决赛，10题
【解析】 画线段图分析，由题意知：

从奶糖的7份中取2份，那么剩下的5份就和上面的2小段相等．如图：

那么2小 段和5份都看成10份量，那么总量就相当于19份量，水果糖中原有的8份就是现
在的16份，则剩下 的15块水果糖就占有3份，则1份就是5块，给小朋友们分出去的水果
糖数量是：
165 80
（块），小朋友的人数是：
80810
（人）．
【答案】
10


【例 17】 王宇玩射击气球的游戏，游戏有两 关，两关气球数量相同。若王宇第一关射中的
气球数比没射中的气球数的4倍多2个；第二关射中的气球 数比第一关增加了8
个，正好是没射中的气球数的6倍，则游戏中每一关有气球__________个 。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，六年级，一试，第14题


a4

xa

2
⇒
x147
，有【解析】 方法一：设每一关有气 球
x
个，第一关射中
a
个

a86xa8



气球147个。
方法二：第一次没有射中的气球数是
1< br>倍量，那么射中的是
4
倍多2个；第二次射中数增加
8
个，那么射中的 数是
4
倍多
10
个，没有射中的是
1
倍少
8
个。此时“
4
倍多
10
个”是“
1
倍
少
8
个”的
6
倍，则：

4810



64

21
，是少
8
个后的
1
倍量 ，所以原来每关有气球
数为：

218



4 1

2147
（个）。
【答案】
147
个球

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