爸爸的花儿落了读后感-池州会计网

分数应用题（一）


教学目标


1. 分析题目确定单位“1”
2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题
3. 抓住不变量，统一单位“1”

知识点拨
一、知识点概述：

分数应用题是研究数量之间份数 关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续
和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律 ．在解这类问题时，分析中数量之间的关
系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是
标准量．也称 为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对
应的百分率，以及对应量 三者的关系
例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．
1
（2）甲比乙多，乙比甲少几分之几？
8
19191
方法一：可 设乙为单位“
1
”，则甲为
1
，因此乙比甲少

.
88889
1
方法二：可设乙为
8
份，则甲为
9
份 ，因此乙比甲少
19
.
9
二、怎样找准分数应用题中单位“1”
（一）、部分数和总数
在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为 比较量，而总数则作为标
准量，那么总数就是单位“1”。
例如：
我国人口约占世 界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人
口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”
字，而是 带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比
后面的那个数量通常就 作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），
解题关键：在另 外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁
的，“相当于”谁的，“是”谁的 几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量
——谁就是单位“！”。
（三）、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也 不是部分数和总数的关系。
这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类 似带“比”的
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文字，然后在分析。
例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。
完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单
位“1”
冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来
的冰是单位“1”
解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析

例题精讲
模块一、单位“
1
”不变
抓住量率对应进行计算

【例 1】 村里种了新瓜，男女老少品尝它．小伙每人吃一个，姑娘两人分一瓜；老人一瓜
三人吃，四个小孩 吃一瓜．男女老少四个组，一共吃了五十瓜，各组人数都相等，
每组多少人品尝瓜？
【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
1
1
1
【解析】 把各组人数都视为“1”，那么有：50÷(1+++)=24（人）.
2
3
4
【答案】24

【例 2】 五年级男生有50人 ，女生有40人．⑴女生人数是男生人数的几分之几？⑵男生人
数比女生人数多几分之几？⑶女生人数比 男生人数少几分之几？⑷女生比男生少
的人数是全班人数的几分之几？
【考点】分数应用题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 此题四个问题都是求一个数是另一个数的几分之几，解答的关键是找准单位“
1
”.
4
⑴男生人数为单位“
1
”，
4050=
；
5
1
⑵女生人数为单位“
1
”，
（5040）40=
；
4
1
⑶男生人数为单位“
1
”，
（5040）50=< br>；
5
1
⑷全班人数为单位“
1
”，
(5040) (5040)
.
9
41
11
【答案】⑴ ⑵ ⑶ ⑷
54
59

【巩固】 一个单位精简机构后有工作人员120人，比原来工作人员少40人，精简了几分之
几？
【考点】分数应用题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 “精简了百分之几”是在说“现在比原来少的人数是原来工作人员的几分之几”,
1
单位“
1
”就是“原来工作人员人数”，
40(12040)
.
4
1
【答案】
4

【例 3】 将一个分数作如下图所示的变化后，得到的新分数比原分数减少的百分率等
于 %。
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【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】希望杯，六年级，一试
【解析】 设原来的分数为
(110%)a
a
，
(b≠0)
，则新分数为，新分数比原分数减少
(150%)b
b

a(110% )a

a110%
找一个最简单的分数按

b

(150%)b


b
1
150%
40%
（还可以用设数法，

题目要求进行计算答案应该是一样的）
【答案】
40%


【例 4】 根据图中的信息回答，剩下的糖果是原来糖果重量的 。

【考点】分数应用题 【难度】1星 【题型】解答
【关键词】希望杯，六年级，一试
【解析】 设原来糖果和瓶的总重量为10份，则原来有糖 果9份。瓶重1份。则剩下的糖果
为
(61)5
份，所以剩下的糖果是原来糖果的
59
5

9
5
【答案】
9

【巩固】 一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个
筐重________千克。
【考点】分数应用题 【难度】1星 【题型】解答
【关键词】希望杯六年级二试
【解析】 可知卖出了20-15.6=4.4千克，筐重量为20-4×4.4=2.4千克。
【答案】2.4千克

【例 5】 下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅 读《漫话数学》一书的页数占全
书总页数的比例。由图可知，这本书共有 页。
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【考点】分数应用题 【难度】1星 【题型】解答
【关键词】希望杯，六年级，一试
1
【解析】
15(30%)300
（页）
4
5
【答案】
9

【例 6】 某商品价格为
1 200
元，降价
15%
后，又降价
20%
，由于销售额猛增，商店决 定
再提价
25%
，提价后这种商品的价格为 元。
【考点】分数应用题 【难度】1星 【题型】解答
【关键词】学而思杯，6年级
【解析】 降价
15%
后，又降价
2 0%
，再提价
25%
，此时的价格为：
。
1200(115 %)(120%)(125%)1200(115%)1020
（元）
【答案 】
1020


【例 7】 将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与 涨价前的销售金额相同，则销售量
减少了________％。
【考点】分数应用题 【难度】1星 【题型】解答
【关键词】希望杯，六年级，一试
【解析】 因为销售总额相等，故商品单价与销售量成反比，单价之比为
1:1.25
，即
4:5
，那
么销售量之比为
5:4
，减少了
(54) 5100%20%
。
【答案】
20%


【例 8】 小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。根据图中信息计算，小红和小明一共修
补图书______本。

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】希望杯，六年级，一试
21137
【解析】 小红和小明一共补了

还多3-2=1本.而刘老师补了少一本，一共有数
542020
7

201

60
本.则小红和小明共修补了60-20=40本。
20

【例 9】 小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多
2
本，小说书比故事
书少
2
本，已知故事书比小说书多
25%，那么漫画书比故事书多百分之几？
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【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 小说书有
225%8
本，所以故事书有
8 210
本，漫画书有
10212
本，漫画
书比故事书多
21 0100%20%
．
【答案】
20%


53
【巩固】 一个水箱中的水是装满时的，用去200立升以后，剩余的水是装满时的，这< br>64
个水箱的容积是多少立升？
【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
53
【解析】 200÷(-)=2400(立升)。
64
【答案】2400立升

【巩固】 水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果66000斤，这时库存水果比原来
库存量多六分之一，原来库存水果多少万斤？
【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答

11

【解析】 根据量率对应为：
66000 



180000
（斤）＝18（万斤）

56

【答案】18万斤

【巩固】 迎春农机厂计划 生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，
总产量就超过计划产量的16％．那 么，原计划生产插秧机台．
【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 5400÷(1+16％一56％)=9000(台).
【答案】9000台


【例 10】 已知小明家2007年总支出是2 4300元，各项支出情况如图所示，其中教育支出
是______元.

【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】
希望杯，六年级，一试

【解析】 教育支出24300×（1-10%-24%-12%-36%）=4374.
【答案】4374

【巩固】 某项目的成本包括：人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以及< br>其他营运费用，它们所占比例如图所示，其中的活动费是10320元，则该项目的
成本是 元。
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【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】
希望杯，六年级，一试

【解析】 成本
10320

115%30%12%8%9%14%

86000
元
【答案】
86000
元

【例 11】 小强看一本书，每 天看15页，4天后加快进度，又看了全书的
2
，还剩下30页，
5
这本故事 书有多少页？
【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 由题意，4天看了
15460
(页)，最后还剩下< br>30
页，所以
603090
页占全书的：
233
1< br>，所以这本故事书有：
90150
(页).
555
【答案】
150
页

53
【巩固】 一个 水箱中的水是装满时的，用去
200
立升以后，剩余的水是装满时的，这
64
个水箱的容积是多少立升？
【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】祖冲之杯
53
【解析】 由题意，水箱装满时的水量是 单位
1
，用去的
200
立升水是装满水时的

，所
64
53
以水箱的容积是：
200()2400
(立升)．
64
【答案】
2400
立升

1
【巩固】 小强看一本故事书，每天看20页，5天后还剩下全书的没看，这本故事书有多
5
少页？
【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
14
【解析】 5天看了
205100
(页)，占全书的
1
，所以这本故事书一共有：
55
1
(205)(1)125
(页).
5
【答案】
125
页

1
【巩固】 点点暑假练习写字，每天写3页，5天后加快速度又写了全部的，还剩下25页，
5
点点共练习 多少页？
【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
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1
【解析】
(2535)(1)50
(页)．
5
【答案】
50
页

【例 12】 用一批纸装订一种练 习本．如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40％；如果
装订了185本，则还剩下1350张纸 ．这批纸一共有多少张?
【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 方法一：120本对应(1-40％=)60％的总量，那么总量为120 ÷60％=200本．当装
订了185本时，还剩下200-185：15本未装订，对应为1350张 ，所以每本需纸张：
1350÷15=90张，那么200本需200×90=18000张．即这批纸 共有18000张．
方法二：装订120本，剩下40％的纸，即用了60％的纸．那么装订185本 ，需用185×(60％
÷120)=92．5％的纸，即剩下1-92．5％=7．5％的纸，为13 50张．所以这批纸共有1350
÷7．5％=18000张．
【答案】
18000


1
【例 13】 有男女同学325
人，新学年男生增加
25
人，女生减少，总人数增加
16
人，那么现
20
有男同学多少人？
【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
1
【解析】 男生增加
25人，总人数只增加
16
人，说明女生减少
9
人，而女生减小，故
9
人
20
11
对应的为，女生原有人数为
9180
(人 )，现有男生人数为
2020
32518025170
(人)
或
32516



1809

170
（人）。
【答案】
170
人

3
【例 14】 菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的时，装满了
4
筐还多
36
千克，收完其余的 部
8
分时，又恰好装满
8
筐，求共收黄瓜多少千克？
【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
35564
3
【解析】 由于8筐占全部黄瓜的
1
，所以共有黄 瓜
8
筐，那么全部的即
8885
8
643242464
筐，所以1筐有
36(4)45
千克，所以共收了黄瓜
45576千
58555
克．
【答案】
576
千克

2
【巩固】 菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的时，装满了
3
筐还多16
千克．摘完其余
5
部分后，又装满
6
筐，则共收得西红柿_ ______千克．
【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
233
【解析】 由题知，后来装满的
6
筐占全部西红柿的 ：所以共收得西红柿：
1
，
610
555
2
框，即 先摘的共
4
框，4框比3框对1框，所以
16
千克即
1
框的 重量，所以共收
5
得西红柿
1610160
(千克)．
【答案】
160
千克

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3
【巩固】 菜园里西红柿获得丰收，收下全部的时， 装满3筐还多24千克，收完其余部分
8
时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？
【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
53333
353
【解析】 1-=是6筐，所以总筐数就是：

6 9
（筐），收下全部的就是
93
85585
888
3333
（筐），
3
筐比3筐多筐，每筐是：24÷=40（千克），共收西红柿40 ×
9
=384
55
55
（千克）.
【答案】
384
千克

【例 15】 一本书，已看了
1 30
页，剩下的准备
8
天看完．如果这8天每天看的页数相等，
5
而 且3天看的页数恰好是全书的，这本书共有多少页？
22
【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
5
【解析】 根据题意可知，这本书共有
130(138)330
(页)．
22
【答案】
330
页

【例 16】 李大娘把养的鸡 分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡40只；现在把西院养
1
1
鸡总数的卖给商店 ，卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和
4
3
恰好等于原来东、西两院 养鸡总数的50％.原来东、西两院一共养鸡多少只?
【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 方法一：设原来东西两院一共养鸡x
只，那么西院养鸡

x40

只．
1

11

依题意：．

x40


1

40x
,解出
x280
.即原来东、西两院一共 养鸡280只．
432

1111
方法二：50％即，东、西两院剩下的 鸡等于东院的加上西院的，即20+西院原养鸡
2222
115
数．有东院剩下40只 鸡，西院剩下原
1
的鸡．所以有西院原养鸡(40—20)÷
4312

15




=240只，即原来东、西两院一共养鸡4 0+240=280只．

212

【答案】280只

1
1
【例 17】 某运输队运一批大米．第一天运走总数的多60袋，第二天运走总 数的少60
4
5
袋．还剩下220袋没有运走．这批大米原来一共有多少袋？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】小数报
【解析】 方法一：建议教师画图帮助学生理解，

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11
从图上可以看出，把大米总数看作“
1< br>”，
2206060
占总数的
1
，所以这批大米原
5 4
11
来一共有：
（2206060）（1）=400
(袋)．
54
方法二：设这批大米有
[4,5]20
份，则第一天运走
4< br>份多
60
袋，第二天运走
5
份少
60
袋，
相 当于前两天共运走
459
份，所以还剩
11
份，因此每份是
22 01120
(袋)，这批大米
一共有
2020400
(袋).
【答案】
400
袋

1
1
【巩固】 京京看一本 故事书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，
6
8
还剩172页 ，这本故事书一共有多少页？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 方法一：如图:

11
这本故事书一共有：< br>(172621)(1)264
(页)．
86
方法二：设这本书 一共有
[6,8]24
份，这本书共有
(172621)(2434) 24264
(页).
【答案】
264
页

1
【例 18】 春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多，女孩平 均
5
身高比男孩高
10%
，这个班男孩的平均身高是 厘米．
【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】希望杯，六年级，1试
1
【解析】 由于男孩比女孩多，女孩的人数应是
5
的倍数，不妨设这个班女孩有
5
人，男孩
5
就应有
6
人，则全班小朋友的身高总和为
115

56

 1265
（厘米），女孩比男孩
平均高
10%
，如果把每个男孩的身高看成“
1
”份，则每个女孩的身高为“
1.1
”
份，所有男孩的身高为166
份，所有女孩的身高为
1.155.5
份，那么所有小
朋 友的身高总和为
65.511.5
份，即
1265
厘米，因此男孩的平均 身高为
126511.5110
(厘米)
【答案】
110
厘米

【例 19】 我国某城市煤气收费规定：每月用量在
8
立方米或
8
立方米以下都一律收
6.9
元，
用量超过
8
立方米的除交
6.9
元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1
月份煤气费是
82 .26
元，
8
月份煤气费是
40.02
元，又知道
8
月份煤气用量相当于
1
7
月份的，那么超过
8
立方米后，每立方米 煤气应收多少元？
15
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
2-2-1.分数应用题（一）.题库 教师版
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【解析】 根据题意可知，这两个月份都超出了8立方米，8
月份交了
6.9
元加上
1月份交了
6.9
元加上82.266.975.36
元，其中
33.12
元和
40.02 6.933.12
元，
7
75.36
元是超出的部分．由于
8月份煤气用量相当于1月份的，可以把
8
月份煤
15
气用量看作7份，1 月份煤气用量看作15份．1月份比8月份多用了8份，多交了
75.3633.1242.24< br>元．所以这
42.24
元就对应8份，那么
33.12
元对应
69698
份，所以
6.9
元部分(8立方米)对应
733.1242. 248
份，1份为
111111
8
811
立方米．由于< br>42.24
元就对应8份，所以超过
8
立方米后，每立方米煤气
11< br>应收
42.24(118)0.48
元．
【答案】
0.48
元

【例 20】 一次数学竞赛均是填空题, 小明答错的恰是题目总数的
答错的题目占总题数的
1
,小亮答错5题，两人都
4
1
.已知小明、小亮都答对的题目数超过了试题总数的一
6
半，问他们都答 对多少题?
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
11
【解析】 根据题意小明答错的恰是题目总数的两人都答错的题目占总题 数的知试题
4
，
6
总数为4的倍数也是6的倍数，所以试题数为12、24、 36、48……；根据小亮错
11
题为5题，两个人都错试题为知道试题数一定比
5 =30
（题）要少，但是根
66
据都答对的题目数超过了试题总数的一半，知道试题总 数为24，具体计算参照下
图：
小明错14都错16
小亮错5题
两个人都对超过试题总题的一半

1 1
所以，小明错
24=6
（题），两人都错
24=4
（题），根 据容斥原理两人共错：
6+547
,
46
所以两个都答对的题目是：24717
(题)
【答案】
17
题

1
【例 21】 甲、乙二人欲买一件商品，按照标价，甲带的钱差
40
元， 乙带的钱少．经过
4
讨价最后可以按
9
折购买，于是他们合买了一件，结果剩 下
28
元．这件商品标价
2-2-1.分数应用题（一）.题库 教师版
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为多少元？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 把标价看作单位“
1
”，那么甲带的钱比单位
1
少
40
元，乙带的钱为
他们带的钱数之和 比单位
1
的
3
．由题可知，
4
9
多
28< br>元，所以单位
1
为
10

4028

< br>

1

39



80(元)，即标价为
80
元．
410

【答案】
80
元

【例 22】 箱子 里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球(只有黑球
和白球)，这时黑球数量占 球的总数的
1
，那么现在箱子里有________个白球。
6
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】希望杯，六年级，二试
【解析】 由题意知，最终白球数量是黑球数量的5倍，假 设黑球最终总数是1份，那么白球
是5份，放入的14个球中白球比黑球要多4份，显然这4份必须是整 数，故只可
能为4、8、12，若为4或8，可计算出球的总数不到14，与题目矛盾，故4份为
12，白球有5份即15个。
【答案】15个
2-2-1.分数应用题（一）.题库 教师版
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