邮政局电话-精美散文网

小学奥数高年级试题汇总（共8套 附答案）
小学奥数中年级试题1
一、填空题：
1.
2.
3.
（）.
筐中有12 0个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同，有（）
种分法．
小红上 个月做了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多1分，比后两次
的平均分少2分．如果后三 次平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次
多得（）分．
4. 一杯水，第一次 喝去它的一半，然后补上喝去的，第二次喝去现有的一半，然后又
补上这次喝去的
5.
6.
，照这样，第五次补完后，杯内的水是原来的（）
小明家有若干只小鸡和小兔 ，已知鸡兔的头数与鸡兔的脚数之比是41∶99，那么小鸡
与小兔的只数之比是（）
如图， 已知长方形ABCD的面积是24平方厘米，三角形ABE的面积是5平方厘米，
三角形AFD的面积是 6平方厘米，那么三角形AEF的面积是（）平方厘米．

7. 下面是一个残缺的算式，所有缺的数字都不是1，那么被除数是（）．

8. 今年是199 7年，父母的年龄（整数）和是78岁，姐弟的年龄（整数）和是17岁，
四年后父的年龄是弟的年龄的 4倍，母的年龄是姐的年龄的3倍，那么当父的年龄是
姐的年龄的3倍时是公元（）年．
9. 一件工作，甲每天做8小时30天能完成，乙每天做10小时22天就能完成．甲每做6
天要休息一天， 乙每做5天要休息一天，现两队合做，每天都做8小时，做了13天
（包括休息日在内）后，由甲独做， 每天做6小时，那么完成这项工作共用了（）天．
10. 有一串数1，1，2，3，5，8，…，从 第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串
数的前1997个数中，有（）个是5的倍数．


第 1 页 共 1 页

二、解答题：
11. 1997减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的，…，最后减去剩下的，
问最后剩下的数是几？




12. 有三块长方形菜地，已知这三个长方形的长相同，第二块比第一块的宽多3米，第三
块比第一块的宽少
4米，第二块面积是840平方米，第三块面积是630平方米，求第一块地的面积是多少
平方 米？






13. 太平洋某岛国的一个 部落里只有两种人：一种是永远说真话的老实人，一种是永远说
假话的骗子．一天，这个部落的2009 个人举行了一次圆桌会议，每个人都声称：“我
左右的两个人都是骗子”．第二天，会议继续进行，但一 人因病未能到会，因此只有
2008个人参加第二天的会议．大家按照新的顺序坐了下来，此时，每个人 都声称：“我
左右的两个人都和我不是同一种人”．参加第一天圆桌会议的人之中共有位老实人．






14. 一列长110米的列车，以 每小时30千米的速度向北驶去，14点10分火车追上一个向
北走的工人，15秒后离开工人，14点 16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开
学生．问工人、学生何时相遇？







15. 在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏 在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反
恐精英”使用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐 精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户
就能射中这名“恐怖分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子 ”没有被射中，他就会向

第 2 页 共 2 页

右移 动一个窗户．一旦他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖
分子”，“反恐精英”至 少需要射击多少次?



答案部分

一、填空题：
1．答案：20
解析：原式


2．答案：12
解析： 120的偶因数有12个：2，4，6，8，10，12，20，24，30，40，60，120．每个偶因< br>数对应于一种符合条件的分法，所以共有12种分法．
3．答案：3分
解析：根据题 设可知：第三、四次的总分比前两次的总分多2分、比后两次的总分少4
分，所以后两次的总分比前两次 的总分多6分，又根据条件可知，后三次比前三
次的总分多9分，所以第四次比第三次多得3分．
4. 答案：
解析：设原有水量为1
第一次补完后，有水：

第二次补完后，有水：


……
第五次补完后，有水：

第 3 页 共 3 页

.
5．答案：65∶17
解析：因为平均每41个头有99只脚，即每82个头有198只脚．
假设这82只全是鸡，则应有脚164只．
每增加一只兔子，可增加2只脚，共增加（198 -164）÷2=17（只）兔子，此时有鸡（82-17=）
65只．
所以鸡与兔的比值是65∶17．
6．答案：9.5平方厘米．
解析：连结长方形对角线AC，可知S△ABC=S△ACD=12（平方厘米）．
因为S△AFD=6（平方厘米），所以S△ACF=6（平方厘米），由此可知F是DC边的中点．
因为S△ABE=5（平方厘米），所以S△AEC=7（平方厘米），由此可知
BE∶EC= 5∶7．
因此，又.
∴（平方厘米）.
（平方厘米）.
7.答案：884304．
解析：设除数为
因这
，商为.
，且a≠1,所以y≤4.由此推出d=7,y=3,a=2.
无解，所以b=0.为使b× y+进位的个位是1，b=3或0.但b=3时，
此时c=4或5，当c=5时，无解，所以c=4,此 时可知x=4．
因为2047×z=□□□□，□中没有1，所以z=2．
故被除数为2047×432=884304．
8．答案：2002年
解析：因为四年后，姐弟年龄之和是25岁，父母年龄之和是86岁．所以此时姐的年龄为
（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）
父的年龄是所以今年姐10岁，父40岁，根据
（40-10）÷（3-1）=15（岁）
可知，姐15岁时，父是姐年龄的3倍．因此还要过（15-10=）5年．所以1997+5=200 2（年）．
9．答案：23天
解析：一件工作，甲需（8×30）=240小时完成，乙需 （10×22）=220小时完成.13天后，甲
完成了整个工作的，乙完成了整个工作的，还剩下整个

第 4 页 共 4 页

工作的.甲独做，每天做6小 时，需要（天），甲独
做，每天做6小时，需要（天）所以完成这件工作共用了（13+8+2=）23天。（甲独做时还要再休息两天．）
10．答案：399
解析：设这串数中任一个数为a，它的前两个数为b和c，则a=b+c．于是a除以5的余
数等于
（b+c）除以5的余数．
再设b=5m+r
1
，c=5n+r
2
，所以
a=（5m+r
1
）+（5n+r
2
）
=5（m+n ）+（r
1
+r
2
）由此可知，a除以5的余数等于（r
1
+r
2
）除以5的余数，即等于
前两个数除以5的余数之和再除以5的余数．
所以这串数除以5的余数分别为：
1，1，2，3，0，3，3，1，4，0， 4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，……
可以发现，这串余数中，每20 个数为一个循环，且一个循环中，每5个数中第
一个是5的倍数．
1997÷5=399…2
所以前1997个数中，有399个是5的倍数．
二、解答题：
11．答案：1
解析：因为


……
所以
12．答案：750平方米
解析：根据题设可知，第三块比第二块的宽多（4＋3=）7米，所以每块长方形的长为
（840-630）÷（4+3）=30（米）
第一块地的面积为：30×（630÷30＋4）=750（米）
13．答案：670个老实人
解析：第一天的时候，考虑相邻的三个人，中间的人如果是老实 人，那么他左右的两个
人都是骗子；中间的人如果是骗子，那么他左右的两个人中至少有1个是老实人．可见每相邻的三个人中至少有1个老实人．由于，可以先
选取两个人，其中至少有1个是老实人 (即任意选取1个老实人，再选取一个与
他相邻的人)，再将剩下的2007个人每相邻的三人分为一组 ，共分成669组，那
么每组中至少有1个老实人，所以第一天至少有

第 5 页 共 5 页
个老实人．

第二天的时候，还是考虑相邻的三个人， 中间的人如果是老实人，那么他左右的
两个人都是骗子；中间的人如果是骗子，那么他左右的两个人中至 少有一个和他
是同一种人，也就是说至少有一个是骗子，至多有一个是老实人．可见每相邻的
三 个人中至多有1个老实人．由于，可以先任意选取1个骗子，
再将剩下的2007个人每相邻的三人分为 一组，共分成669组，那么每组中至多
有1个老实人，所以第二天至多有669个老实人．
由于第二天有一个人没来，所以第一天比第二天至多多1个老实人，那么第一天
至多有个老实人，而根据 前面的分析，第一天至少有670个老实人，
所以第一天恰好有670个老实人．

14．答案：14点40分
解析：（1）火车的速度是每秒多少米？
（米）
（2）工人的速度是每秒多少米？
（米）
（3）学生的速度是每秒多少米？
（米）
（4）14点16分时学生、工人相距多远？
（米）
（5）学生、工人相遇需要多少分？
（分）
（6）学生、工人相遇时间：
14点16分+24分=14点40分
15. 答案：6次
解析：自左至右将 窗户编为1,2,3,…10号．如果射击6次，“反恐精英”采取以下设计方
案：第一次射击1号窗户 ，第二次射击3号，第三次射击5号，第四次射击7号，
第五次射击9号，第六次射击10号，一一验证 知可保证射中这名“恐怖分子”．（还
可以前五次都打5号窗户，第六次射击10号）．下面证明“反恐 精英”仅射击5次
不能保证射中这名“恐怖分子”．反之，设第一次射击
第三次射击
第 k（
号，第四次射击号，第五次射击
号窗户，第二次射击号，
号．为了保证射中开始位 于
号必须至少对一个i成立．对）号窗户里的目标，等式
于第i次射击，只能得到至多一个1, 2,3,4,5,6之间的数，5次射击只能
保证一定可以射中1,2,3,4,5,6号窗户之中的5 个，不符合题意．于是，为了确保
射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击6次．


第 6 页 共 6 页

小学奥数中年级试题2
一、填空题：
1. 在下面的四个算式中，最大的得数是（）：（1）1994×1999+ 1999，（2）1995×1998+1998，
（3）1996×1997+1997，（4）19 97×1996+1996．
2. 今有1000千克苹果，刚入库时测得含水量为96％；一个月后 ，测得含水量为95％，
则这批苹果的总重量损失了（）．
3.
4.
5.
填写下面的等式：（1）（2）
任意调换五位数54321的各个数位上的数字位置，所得的五位数中的质数共有（）．
下面式子中每一个中文字代表1～9中的一个数码，不同的文字代表不同的数码：

则被乘数为（）．
6. 如图，每个小方格的面积是1cm，那么△ABC的面积是（）cm．
22

7. 如图，A
1
，A
2
，A
3< br>，A
4
是线段AA
5
上的分点，则图中以A，A
1
， A
2
，A
3
，A
4
，A
5
这六个点
为端点的线段共有（）条．

8.
9.
10点15分时，时针和分针的夹角是（）．
一房间中有红、黄、蓝三种灯，当房间中所有灯 都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第
二次拉开关，红黄灯都亮；第三次拉开关，红黄蓝三灯都亮；第四次 拉开关，三灯全

第 7 页 共 7 页

关闭，现在从 1～100编号的同学走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方
式为：编号为奇数者，他拉的次 数就是他的号数；编号为偶数者，其编号可以写成2r·p
（其中p为正奇数，r为正整数），就拉p次 ，当100人都走过房间后，房间中灯的
情况为（）．
10. 老师带99名同学种树100 棵，老师先种一棵，然后对同学们说：“男生每人种两棵，
女生每两人合种一棵。”说完把99棵树苗分 给了大家，正好按要求把树苗分完，则
99名学生中男生为（）名．
二、解答题：
11. 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分．△AOB的面< br>积是2平方千米，△COD的面积是3平方千米，公园陆地面积为6.92平方千米，那么
人工湖 的面积是多少平方千米？

12. 汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时30千米 ，下行速度为每小时60千米，
求往返的平均速度是多少千米？



13. 已知一个数是1个2，2个3，3个5，2个7的连乘积，试求这个数的最大的两位数
因数是多少？



14. 某轮船公司较长时间以来，每天中午有一只轮船从哈佛开往纽 约，并且在每天的同一
时间也有一只轮船从纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间，来去都是七昼夜，问 今
天中午从哈佛开出的轮船，在整个航运途中，将会遇到几只同一公司的轮船从对面开
来？


第 8 页 共 8 页

15. 甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体
情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成
余下工程的，以后三人 合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，
甲、乙、丙各得多少元？


答案部分
一、填空题：
1. 答案：3988009
解析： 由乘法分配律，四个算式分别简化成：1995×1999，1996×1998，1997×1997，
1996×1998，由“和相等的两个数，相差越小积越大”，所以1997×1997最大，
为3 988009．
2. 答案：200千克
解析：苹果含水96％．所以苹果肉重1000× （1-96％）=40千克，一个月后，测得含
水量为95％，即肉重占1-95％=5％，所以苹果重 为40÷（1-95％）
（千克），因此这批苹果总重损失了200千克。
3. 答案：（1）26，26或14，182．（2）46、46．
解析：略，答案不唯一
4. 答案：0个
解析：因为5+4+3+2+1=15，是3的倍数．所以任意调换54321各位数字所 得的五位数
均能被3整除，为合数，因此共有0个质数．
5. 答案：142857或285714
解析：易知“数”只能是1或2或3，经过分析试证可知排除3，并得到两个答案．
6. 答案：8.5

第 9 页 共 9 页