云南大学附属中学-幼儿园运动会方案

小学六年级奥数测试题及答案

奥数（一）
一、填空题：

3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件 的两位数
共有______个．

5.图中空白部分占正方形面积的______分之______.

6．甲、乙两 条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则
14小时甲赶上 乙，则甲船的速度为______．
7．将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等．

8．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，
则 乙的体重为______千克．
9．有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______． < br>10．现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）．

二、解答题：

1．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的 浓度
是多少？
2．数一数图中共有三角形多少个？

3． 一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个
数，第三 个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．

奥数（一）答案
一、填空题：
1．（1）



3．（6个）
设原两位数为10a+b，则交换个位与十位以后，新两位数为10b+a，两 者之差为（10a+b）-（10b+a）
=9（a-b）=27，即a-b=3，a、b为一位自然数 ，即96，85，74，63，52，41满足条件．
4．（99）

5．（二分之一）
把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图


6．（60千米时）
两船相向而行，2小时相遇．两船速度和210÷2=105（千米时） ；两船同向行，14小时甲赶上乙，
所以甲船速- 乙船速=210÷14=15（千米时），由和差问题可得甲：（105+15）÷2=60（千米时）．
乙：60-15=45（千米时）．

7．11+12+13+14+15+1 6+17=98．若中心圈内的数用a表示，因三条线的总和中每个数字出现一次，只
有a多用3两次， 所以98+2a应是3的倍数，a=11，12，„，17代到98+2a中去试，得到a=11，14，17< br>时，98+2a是3的倍数．
（1）当a=11时98+2a=120，120÷3=40
（2）当a=14时98+2a=126，126÷3=42
（3）当a=17时98+2a=132，132÷3=44

相应的解见上图．
8．（61）
甲、乙的平均体重比丙的体重多3千克，即甲与乙的体重比两个丙的体重多3× 2=6（千克），已知甲
比丙重3千克，得乙比丙多6-3=3千克．又丙的体重+差的平均=三人的平 均体重，所以丙的体重=60-（3×2）
÷3=58（千克），乙的体重=58+3=61（千克）．
9．（5）
满足条件的最小整数是5，然后，累加3与4的最小公倍数，就得所有满足这个条 件的整数，5，17，
29，41，„，这一列数中的任何两个的差都是12的倍数，所以它们除以12 的余数都相等即都等于5．
10．（不能）
若使七枚硬币全部反面朝上，七枚硬币被翻动的 次数总和应为七个奇数之和，但是又由每次翻动七枚
中的六枚硬币，所以无论经过多少次翻动，次数总和 仍为若干个偶数之和，所以题目中的要求无法实现。

二、解答题：

1．（62.5％）
混合后酒精溶液重量为：500+300=800（克），混合后纯酒精 的含量：500×70％+300×50％=350+150=500
（克），混合液浓度为：500÷ 800=0.625=62.5％．
2．（44个）

（1）首先观察里面的长方 形，如图1，最小的三角形有8个，由二个小三角形组成的有4个；由四个
小三角形组成的三角形有4个 ，所以最里面的长方形中共有16个三角形．
（2）把里面的长方形扩展为图2，扩展部分用虚线添出 ，新增三角形中，最小的三角形有8个：由二
个小三角形组成的三角形有4个；由四个小三角形组成的三 角形有4个；由八个小三角形组成的三角形有
4个，所以新增28个．由（1）、（2）知，图中共有三 角形：16+28=44（个）．
3．（1210和2020）
由四位数中数字0的个数与 位置入手进行分析，由最高位非0，所以至少有一个数字0．若有三个数
字0，第一个数字为3，则四位 数的末尾一位非零，这样数字个数超过四个了．所以零的个数不能超过2
个．

（1）只有一个0，则首位是1，第2位不能是0，也不能是1，；若为2，就须再有一个1，这时由于
已经有了2，第3个数字为1，末位是0；第二个数大于2的数字不可能．
（2）恰有2个0，第一位 只能是2，并且第三个数字不能是0，所以二、四位两个0，现在看第三个
数字，由于第二个和第四个数 字是0，所以它不能是1和3，更不能是3以上的数字，只能是2．
4．（0.239）
即
0.2392„＜原式＜0.2397„．
奥数（二）
一、填空题：

1．用简便方法计算：

2．某工厂，三月比二月产量高20％，二月比一月产量高20％，则三月比一月高______％．
3．算式：
（121+122+„+170）-（41+42+„+98）的结果是____ __（填奇数或偶数）．
4．两个桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里，两个桶 里的水就一样多，则第一
桶有______斤水．
5．20名乒乓球运动员参加单打比赛，两 两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛______场．
6．一个六位数的各位数字都不相同， 最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的
是______．
7．一个周 长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长
之和为___ ___厘米．

8．某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5 分．小宇最终得41分，
他做对______题．
9．在下面16个6之间添上+、-、×、÷（），使下面的算式成立：
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1997


二、解答题：

1．如图中，三角形的个数有多少？

2．某 次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问
宿舍共有 几间？代表共有几人？
3．现有10吨货物，分装在若干箱内，每箱不超过一吨，现调来若干货车，每 车至多装3吨，问至少
派出几辆车才能保证一次运走？
4．在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？
奥数（二）答案
一、填空题：

1．（15）

2．（44）
［1×（1+20％）×（1+20％）-1］÷1×100％=44％
3．（偶数） 在121+122+„+170中共有奇数（170+1-121）÷2=25（个），所以121+122 +„+170是25个奇数之和
再加上一些偶数，其和为奇数，同理可求出在41+42+„+98中共 有奇数29个，其和为奇数，所以奇数减
奇数，其差为偶数．
4．（27）
（40+7×2）÷2=27（斤）
5．（19）
淘汰赛每赛一场就要淘汰运动员 一名，而且只能淘汰一名．即淘汰掉多少名运动员就恰好进行了多少
场比赛．即20名运动员要赛19场 ．
6．（301246）
设这六位数是301240+a（a是个一位数），则30124 0+a=27385×11+（5+a），这个数能被11整除，
易知a=6．
7．（20）
每个小圆的半径未知，但所有小圆直径加起来正好是大圆的直径。所以所有小圆的周长之和等于大圆周长，即20厘米．
8．（7）
假设小宇做对10题，最终得分10×8=80分，比 实际得分41分多80-41=39．这多得的39分，是把其
中做错的题换成做对的题而得到的．故做 错题39÷（5+8）=3，做对的题10-3=7．
9．（6666÷6+666+6×6×6+6-6÷6-6÷6=1997）．
先用算式中 前面一些6凑出一个比较接近1997的数，如6666÷6+666=1777，还差220，而6×6×6= 216，
这样6666÷6+666+6×6×6=1993，需用余下的5个6出现4：6-6÷6- 6÷6=4，问题得以解决．
10．（110）

二、解答题

1．（22个）
根据图形特点把图中三角形分类，即一个面 积的三角形，还有一类是四个面积的三角形，顶点朝上的
有3个，由对称性知：顶点朝下的也有3个，故 图中共有三角形个数为16+3+3=22个．
2．（14间，40人）
（12+2）÷（3-2）=14（间）
14×2+12=40（人）
3.

4．（4个）
这个问题依据两个事实：
（1）除2之外，偶数都是合数；
（2）九个连续自然数中，一定含有5的倍数．以下分两种 情况讨论：①九个连续自然数中最小的大
于5，这时其中至多有5个奇数，而这5个奇数中一定有一个是 5的倍数，即其中质数的个数不超过4个，
②九个连续的自然数中最小的数不超过5，有下面几种情况：
1，2，3，4，5，6，7，8，9
2，3，4，5，6，7，8，9，10
3，4，5，6，7，8，9。10，11
4，5，6，7，8，9，10，11，12，
5，6，7，8，9，10，11，12，13
这几种情况中，其中质数个数均不超过4．
综上所述，在九个连续自然数中，至多有4个质数．
奥数（三）

一、填空题：

1．用简便方法计算下列各题：

（2）1997×19961996-1996×19971997=______；
（3）100+99-98-97+„+4+3-2-1=______．
2．右面算式中A 代表______，B代表______，C代表______，D代表______（A、B、C、D各代表一 个
数字，且互不相同）．

3．今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65时，弟弟______岁．
4．在某 校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一
面黄旗，应 准备红旗______面，黄旗______面．
5．在乘积1×2×3ׄ×98×99×100中，末尾有______个零．
6．如图中，能看到的方砖有______块，看不到的方砖有______块．

7．右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为______平方厘米．

8．在已考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使 平均成绩尽
快达到95分以上，他至少还要连考______次满分．
9．现有一叠纸币，分 别是贰元和伍元的纸币．把它分成钱数相等的两堆．第一堆中伍元纸币张数与
贰元张数相等；第二堆中伍 元与贰元的钱数相等．则这叠纸币至少有______元．
10．甲、乙两人同时从相距30千米的两 地出发，相向而行．甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5
千米．与甲同时、同地、同向出发的还有 一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲
后又回头向乙跑去，„„这只狗就这样往 返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了______
千米．

二、解答题：

1．右图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸
（1）若P点在岸上，则A点在岸上还是水中？
（2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时 穿鞋．若有一点B，他脱鞋的
次数与穿鞋的次数和是奇数，那么B点在岸上还是水中？说明理由．

2． 将1～3000的整数按照下表的方式排列．用一长方形框出九个数，要使九个数的和 等于（1）1997
（2）2160（3）2142能否办到？若办不到，简单说明理由．若办得到，写 出正方框里的
最大数和最小数．

3．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒 乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的
场数相同，问丁胜了几场？
4．有四条弧线都是半径为3厘米的圆的一部分，它们成一个花瓶（如图）．请你把这个花瓶切成几
块， 再重新组成一个正方形，并求这个正方形的面积．
奥数（三）答案
一、填空题：

1．（1）（24）

（2）（0）
原式=1997×（1996000 0+1996）-1996×（19970000+1997）
=1997×19960000+199 7×1996-1996×19970000-1996×1997=0
（3）（100）
原式=（100-98）+（99-97）+„+（4-2）+（3-1）=2×50=100
2．（1、0、9、8）
由于被减数的千位是A，而减数与差的千位是0，所以A=1，“A BCD”至少是“ABC”的10倍，所以
“CDC”至少是ABC的9倍．于是C=9．再从个位数字 看出D=8，十位数字B=0．
3．（28）
（65-9）÷2=28
4．（50、150）
40O÷8=50，8÷2-1=3
3×50=150
5．（24）
由2×5=10，所以要计算末尾的零只需数清前100个自然数中含质因数2 和5的个数，而其中2的个
数远远大于5的个数，所以含5的因数个数等于末尾零的个数．
6．（36，55）
由图观察发现：第一层能看到：1块，第二层能看到：
2×2 -1=3块，第三层：3×2-1=5块．上面六层共能看到方砖：1+3+5+7+9+11=36块．
而上面六层共有：1+4+9+16+25+36=91块，所以看不到的方砖有91-36=55块．
7．（25）

8．（5）
考虑已失分情况。要使平均成绩达到95分以上，也就是每次平均失分不多于5分．
（100 -90）×4÷5=8（次）8-4=4次，即再考4次满分平均分可达到95，要达到95以上即需4+1=5
次．
9．（280）
第一堆中钱数必为5+2=7元的倍数；第二堆钱必为20元 的倍数（因至少需5个贰元与2个伍元才能
有相等的钱数）．但两堆钱数相等，所以两堆钱数都应是7× 20=140元的倍数．所以至少有2×140=280
元．
10．（25）
转换一个角度思考：当甲、乙相会时，甲、乙和狗走路的时间都是一样的．
30÷（3.5+2.5）=5（小时）
5×5=25（千米）
二、解答题：
1．
（1）在水中．
连结AP，与曲线交点数是奇数．
（2）在岸上．
从水中经过一次岸进到水中，脱鞋与穿鞋次数和为2．由于A点在水中，所以不管怎么走，走在水中时，穿鞋、脱鞋次数和为偶数，则B点必在岸上．
2．1997不可能，2160不可能．2142能．
这样框出的九个数的和一定是被框出的 九个数的中间的那个数的9倍，即九个数的和能被9整除．但
1997数字和不能被9整除，所以（1） 不可能．
又左右两边两列的数不能作为框出的九个数的中间一个数，即能被15整除或被15除余数是 1的数，
不能作为中间一个数．2160÷9=240，又240÷15=16，余数是零．所以（2） 不可能．
3．（0场）
四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有 两种可能性：甲胜1场或甲胜2
场．若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛 盾，所以只可能是甲、乙、丙各
胜2场，此时丁三场全败．也就是胜0场．
4．只切两刀，分成三块重新拼合即可．

正方形面积为（2R）2=（2×3）2=36（cm2）
奥数（四）

一、填空题：
1．41.2×8.1+11×9.25+537×0.19=______．
2．在下边乘法算式中，被乘数是______．

3．小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，______年后，爸爸年龄是小惠的3倍．
4．图中多边形的周长是______厘米．

5．甲、乙两数的最大公约数是75，最 小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．
6．鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有______只，兔有______只．
7．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4
只筐中．徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80．其 中数量为______
和______2只筐的产品是徒弟制造的．
8．一条街上，一个 骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟
有一辆公共汽车超过行 人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同
样的时间发一辆车，那 么间隔______分发一辆公共汽车．
9．一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，„，当 将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，
得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码 是______．
10．四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数 ，而且两个分母是奇数
的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和．这样的两个偶数之和至少为____ __．
二、解答题：
1．把任意三角形分成三个小三角形，使它们的面积的比是2∶3∶5．
2．如图，把四边形AB CD的各边延长，使得AB=BA′，BC=CB′CD=DC′，
DAAD′，得到一个大的四边形A ′B′C′D′，若四边形ABCD的面积是1，
求四边形A′B′C′D′的面积．

3．如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转
7圈，丙轮转2圈 ，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？

4．（1）图（1）是一个表面涂满了 红颜色的立方体，在它的面上等距离
地横竖各切两刀，共得到27个相等的小立方块．问：在这27个小 立方块中，三面红色、两面红色、一面
红色，各面都没有颜色的立方块各有多少？

（2）在图（2）中，要想按（1）的方式切出120块大小一样、各面 都没有颜色的小立方块，至少应
当在这个立方体的各面上切几刀（各面切的刀数一样）？
（3）要想产生53块仅有一面涂有红色的小方块，至少应在各面上切几刀？
以下答案为网友提供，仅供参考:
一、填空题
1．（537.5）
原 式=412×0.81+537×0.19+11×9.25=412×0.81+（412+125）×0.1 9+11×9.25
=412×（0.81+0.19）+1.25×19+11×（1.25+8）
=412+1.25×（19+11）+88=537.5
2．（5283）
从*×9，尾数为7入手依次推进即可．
3．（6年）
爸爸比小惠大：6×5-6 =24（岁），爸爸年龄是小惠的3倍，也就是比她多2倍，则一倍量为：24÷
2=12（岁），12 -6=6（年）．
4．（14厘米）．
2+2+5+5=14（厘米）．
5．（225，150）
因450÷75=6，所以最大公约数为75，最小公倍数 450的两整数有75×6，75×1和75×3，75×2两
组，经比较后一种差较小，即225和1 50为所求．
6．（45，15）
假设60只全是鸡，脚总数为60×2=120 ．此时兔脚数为0，鸡脚比兔脚多120只，而实际只多30，因
此差数比实际多了120-30=90
（只）．这因为把其中的兔换成了鸡．每把一只兔换成鸡．鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只 ，
那么鸡脚与兔脚的差数增加了2+4=6（只），所以换成鸡的兔子有90÷6=15（只），鸡有6 0-15=45（只）．
7．（77，92）
由师傅产量是徒弟产量的2倍，所以 师傅产量数总是偶数．利用整数加法的奇偶性可知标明“77”的
筐中的产品是徒弟制造的．利用“和倍 问题”方法．徒弟加工零件是
（78+94+86+77+92+80）÷（2+1）=169（只）
∴169-77=92（只）
8．（8分）
紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共 汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与步行人间的距离，就
是汽车间隔距离．当一辆汽车超过行人时， 下一辆汽车要用10分才能追上步行人．即追及距离=（汽车速

度-步行速度）×10． 对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间
隔距离除以5倍的步行 速度．即
10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）
9．（44）



10．（16）

满足条件的偶数和奇数的可能很多，要求的是使两个偶数之和最小的那


仍为偶数，所求的这两个偶数之和一定是8的倍数．经试验，和不能是8，

二、解答题：


EC，则△CDE、△ACE，△ADB的面积比就是2∶3∶5．如图．


2．（5）

连结AC′，AC，A′C考虑△C′D′D的面积，由 已知DA=D′A，所以S△C′D′D=2S△C′AD．同理S
△C′D′D=2S△ACD，S△ A′B′B=2S△ABC，而S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC，所以S△C′D′D+SS△A′
B′B=2S四边形ABCD．同样可得S△A′D′A+S△B′C′C=2S四边形ABCD，所以 S四边形A′B′C′D′=5S
四边形ABCD．
3．（14，10，35）
用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数．甲乙丙三个齿轮转数比为5∶7∶2，根据齿数与转数成 反
比例的关系．
甲齿∶乙齿=7∶5=14∶10，
乙齿∶丙齿=2∶7=10∶35，所以
甲齿∶乙齿∶丙齿=14∶10∶35
由 于14，10，35三个数互质，且齿数需是自然数，所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别是14，
10，35．
4．（1）三面红色的小方块只能在立方体的角上，故共有8块．
两面红色的小方块只能在立方体的棱上（除去八个角），故共有12块．
一面红色的小方块只能在立方体的面内（除去靠边的那些小方格），故共有6块．
（2）各面都没 有颜色的小方块不可能在立方体的各面上．设大立方体被分成n个小方块，除去位于
表面上的（因而必有 含红色的面）方块外，共有（n-2）个各面均是白色的小方块．因为5=125＞120，
4=64＜ 120，所以n-2=5，从而，n=7，因此，各面至少要切6刀．
（3）由于一面为红色的小方块 只能在表面上，且要除去边上的那些方块，设立方体被分成n个小方
块，则每一个表面含有n个小方块， 其中仅涂一面红色的小方块有（n-2）块，6面共6×（n-2）个仅
涂一面红色的小方块．因为6× 3=54＞53，6×2=24＜53，所以n-2=3，即n=5，故各面至少要切4刀．
奥数（五）
一、填空题：
1．一个学生用计算器算题，在最后一步应除以10 ，错误的乘以10了，因此得出的错误答数500，正
确答案应是______．
2．把0，1，2，„，9十个数字填入下面的小方格中，使三个算式都成立：
□+□=□
□-□=□
□×□=□□
3．两个两位自然数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个自然数的和是______．
4．一本数学辞典售价a元，利润是成本的20％，如果把利润提高到30％，那么应提高售价______元．
5．图中有______个梯形．
22
222
3
3
33
3

6．小莉8点整出门，步行去12千米远的同学家，她步行速度是每小时3千米，但她每走50分钟就
要 休息10分钟．则她______时到达．
7．一天甲、乙、丙三个同学做数学题．已知甲比乙多 做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，
则他们一共做了______道数学题．
8．在右图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，
那么 中间这个小正方形（阴影部分）的面积为______．

9．有a、b两条绳，第一次 剪去a的25，b的23；第二次剪去a绳剩下的23，b绳剩下的25；
第三次剪去a绳剩下的25， b绳的剩下部分的23，最后a剩下的长度与b剩下的长度之比为2∶1，则
原来两绳长度的比为___ ___．
10．有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意地取出袜子来，使得至少有两双 袜子不同色，
那么至少要取出______只袜子．
二、解答题：
1．字母A、B、C、D、E和数字1997分别按下列方式变动其次序：
A B C D E 1 9 9 7
B C D E A 9 9 7 1（第一次变动）
C D E A B 9 7 1 9（第二次变动）
D E A B C 7 1 9 9（第三次变动）
„„
问最少经过几次变动后ABCDE1997将重新出现？
2．把下面各循环小数化成分数：

3．如图所示的四个圆形跑道， 每个跑道的长都是1千米，A、B、C、D四位运动员同时从交点O出发，
分别沿四个跑道跑步，他们的 速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米，每小时12千米．问
从出发到四人再次相遇， 四人共跑了多少千米？

4．某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终 点外，每一站上车的乘客中，恰好
有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公 共汽车最少要有多少个座位？
以下答案为网友提供，仅供参考:
一、填空题：
1．（5）
500÷10÷10=5
2．（1+7=8，9-3=6，4×5=20）
首先考虑0只能出现在乘积式中．即分析2×5，4×5，5×6，8×5几种情况．最后得以上结论．
3．（56）
96÷8=12=3×4，所以两个数为8×3=24，4×8=32，和为32+24=56．


5.(210)


梯形的总数为：BC上线段总数 ×BD上线段总数，即（4+3+2+1）×（6+5+4+3+2+1）=210
6．（中午12点40分）
3千米小时=0.05千米分，0.05×50=2.5千米，即每小 时她走2.5千米．12÷2.5=4.8，即4小时后
她走4×2.5=10千米．（12-10）÷ 0.05=40（分），最后不许休息，即共用4小时40分．
7．（58）

画图分析可得22-6=16为甲做题数，所以可得乙10道，丙16×2=32道，一共16+1 0+32=58（道）．

8．（36）
长方形的宽是“一”与“二”两 个正方形的边长之和．长方形的长是“一”、“二”、“三”三个正
方形的边长之和．长-宽=30-2 2=8是“三”正方形的边长．宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边
长之和，因此中间小正方形 边长=22-8×2=6，中间小正方形面积=6×6=36．
9．（10∶9）

10．（13）
考虑最坏的情形，把某一种颜色的袜子全部先取出，然后，在剩下两 色袜子中各取出一只，这时再任
意取一只都必将有两双袜子不同色，即10+2+1=13（只）．
二、解答题：
1．（20）
由变动规律知，A、B、C、D、E经5 次变动重新出现，而1997经过4次即重新出现，故要使ABCDE1997
重新出现最少需20次（ 即4和5的最小公倍数．）

3．（15千米）

4．（56个）
本题可列表解．除终点，我们将车站编号列表：

共需座位：
14+12+10+8+6+4+2=56（个）
奥数（六）
一、填空题：

2．把33，51，65，77， 85，91六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之差为
______．
大的分数为______．
4．如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个 长方形的宽的比为1∶3，若阴影三角形面积
为1平方厘米，则原长方形面积为______平方厘米．

5．字母A、B、C代表三个不同的数字，其中A比B大，B比C大，如果用数字A、B 、C组成的三个三
位数相加的和为777，其竖式如右，那么三位数ABC是______．

7．如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左 到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3
的长方体的洞，则所得物体的表面积为______ ．


8．有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放入16块水果糖后，奶 糖就只占25％，那么，这堆糖中有奶
糖______块．

10．某地区 水电站规定，如果每月用电不超过24度，则每度收9分；如果超过24度，则多出度数按
每度2角收费 ．若某月甲比乙多交了9.6角，则甲交了______角______分．
二、解答题：
1．求在8点几分时，时针与分针重合在一起？
2．如图中数字排列：
问：第20行第7个是多少？

3．某人工作一年酬金是1800元和一台全自动 洗衣机．他干了7个月，得到490元和一台洗衣机，问
这台洗衣机为多少元？

4．兄弟三人分24个苹果，每人所得个数等于其三年前的年龄数．如果老三把所得 苹果数的一半平分
给老大和老二，然后老二再把现有苹果数的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有 苹果数的一半平分
给老二和老三，这时每人苹果数恰好相等，求现在兄弟三人的年龄各是多少岁？
以下答案为网友提供，仅供参考:
一、填空题：
1．（B）
取倒数进行比较．

2．（16）

把各数因数分解．33 =11×3；51=17×3；65=13×5；77=11×7；85=17×5；91=13×7，所以33 ×85
×91=77×51×65故差为91+85+33-77-65-51=16.



5．（421）
由A+B+C=7，A、B、C都是自然数，且A＞B＞C，所以A=4，B=2，C=1．即三位数为421．
6．（400）


7．（72）

没打洞前正方体表面积共6×3×3=54，打洞后面积减少6又增加6×4（洞的表面积），即所得形体
的表面积是54-6+24=72．
8．（9块）45％


9．（3994）



10.27角6分
不妨设甲家 用电x度，乙家用电y度，因为96既不是20的倍数，也不是9的倍数．所以必然甲家用
电大于24度 ，乙家小于24度．即x＞24≥y．由条件得．24×9+20（x-24）=9y+96，20x-9y=3 60，由9y=20x-360，
20|9y，又（9，20）=1，所以|20y．当0≤y≤24时 ，y=20或0．而y=0即x=18＜24，矛盾，故y=20，x=27．甲
应交24×9+20× （27-24）=276（分）=27.6（角）．
二、解答题：

考虑8点时，分针落后时针40个格（每分为一格），而时针速度为每分

2．（368）
由分析知第n行有2n-1个数，所以前19行共有1+3+5+„+（2×19-1）

3．（1344）
设洗衣机x元，则每月应得报酬为：

4．（16，10，7）
列表用逆推法求原来兄弟三人的苹果数：

所以老大年龄为13+3=16（岁），老二年龄为7+3=10（岁），老三年龄为4+3=7（岁）．
奥数（七）
一、填空题：

2．将一张正方形的纸如图按竖直中线对折，再将对折纸从它的竖直中线（用虚线表示）处剪开，得
到三 个矩形纸片：一个大的和两个小的，则一个小矩形的周长与大矩形的周长之比为______．


么回来比去时少用______小时．
4．7点______分的时候，分针落后时针100度．


5．在乘法 3145×92653=29139□685中，积的一个数字看不清楚，其他数字都正确，这个看不清的数字是______．

7．汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10％，恰好与男乘客人

8．在一个停车 场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，
那么三轮摩托车 有______辆．
9．甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定每人每次只能写一 个数，并禁止写黑板上数
的约数，最后不能写者败．若甲先写，并欲胜，则甲的写法是______．
10．有6个学生都面向南站成一行，每次只能有5个学生向后转，则最少要做______次能使 6个学生
都面向北．
二、解答题：

1．图中，每个小正方形的 面积均为1个面积单位，共9个面积单位，则图中阴影部分面积为多少个
面积单位？

2．设n是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数（例如：123的反序数是321），则n是多少？
3．自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的数；

（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？
4．任意k个自然数，从中是否能找出若干个数 （也可以是一个，也可以是多个），使得找出的这些
数之和可以被k整除？说明理由．
以下答案为网友提供，仅供参考:
一、填空题：
1．（1）

2．（5∶6）


周长的比为5∶6．

4．（20）

5．（3）

根据弃九法计算．3145的弃九数是4，92653的弃九数是7，积的弃九数是1， 29139□685，已知8个
数的弃九数是7，要使积的弃九数为1，空格内应填3．
6．（13）

7．（30）


8．（10）

设24辆全是汽车，其轮子数是24×4=96（个），但实际相差96 -86=10（个），故（4×24-86）÷（4-3）
=10（辆）．
9．甲先把（ 4，5），（7，9），（8，10）分组，先写出6，则乙只能写4，5，7，8，9，10中一个，
乙写任何组中一个，甲则写另一个．
10．（6次）
由6个学生向后转的总次数能 被每次向后转的总次数整除，可知，6个学生向后转的总次数是5和6
的公倍数，即30，60，90， „据题意要求6个学生向后转的总次数是30次，所以至少要做30÷5=6（次）．
二、解答题：
1．（4）
由图可知空白部分的面积是规则的，左下角与右上角两空 白部分面积和为3个单位，右下为2个单位
面积，故阴影：9-3-2=4．
2．（1089）

9以后，没有向千位进位，从而可知b=0或1，经检验 ，当b=0时c=8，满足等式；当b=1时，算式无法成
立．故所求四位数为1089．
3．本题考察学生“观察—归纳—猜想”的能力．此表排列特点：①第一列的每一个数都是完全平方
数， 并且恰好等于所在行数的平方；②第一行第n个数是（n-1）+1，②第n行中，以第一个数至第n个
数依次递减1；④从第2列起该列中从第一个数至第n个数依次递增1．由此（1）〔（13-1）+1〕+9= 154；
（2）127=112+6=〔（12-1）+1〕+5，即左起12列，上起第6行位置．
4．可以
先从两个自然数入手，有偶数，可被2整除，结论成立；当其中无偶数，奇 数之和是偶数可被2整除．再
推到3个自然数，当其中有3的倍数，选这个数即可；当无3的倍数，若这 3个数被3除的余数相等，那
么这3个数之和可被3整除，若余数不同，取余1和余2的各一个数和能被 3整除，类似断定5个，6个，„，
整数成立．利用结论与若干个数之和有关，构造k个和．设k个数是 a
1
，a
2
，„，a
k
，考虑，b
1
，b
2
，b
3
，„b
k
其中b
1
=a
1
，b
2
=a
1
+a
2
，„，b
k
=a
1
+a
2
+a
3
+„+a
k
，考虑 b
1
，b
2
，„，b
k
被k除后各自的余数，共有b；能被 k
整除，问题解决．若任一个数被k除余数都不是0，那么至多有余1，2，„，余k-1，所以至少有 两个数，
它们被k除后余数相同．这时它们的差被k整除，即a
1
，a
2„，a
k
中存在若干数，它们的和被k整除．
奥数（八）
一、填空题：
2
2
2

2．在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确：
0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195

3．如 图，O为△A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，„，OA11，图中共有___ ___个三
角形．

4．今年小宇15岁，小亮12岁，______年前，小宇和小亮的年龄和是15．

5．在前三场击球游戏中，王新同学得分分别为139，143，144，为使前4场的平均得分为145，第四
场她应得______分．
6．有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数， 加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5
是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小 的是______．
7．如图，半圆S1的面积是14.13cm圆S
2
的面积 是19.625cm那么长方形（阴影部分）的面积是______cm．
222

8．直角三角形ABC的三边分别为AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED垂直于AC，且ED=1，正 方形的BFEG边
长是______．

9．有两个容器，一个容器中的 水是另一个容器中水的2倍，如果从每个容器中都倒出8升水，那么
一个容器中的水是另一个容器中水的 3倍．有较少水的容器原有水______升．
10．100名学生要到离校33千米处的少年宫 活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快
地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合 的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为
每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目 的地，所需时间是______（上、下车所用的时间不计）．

二、解答题：
1．一个四边形的广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米．现在要在四边上植树 ，如果
四边上每两树的间隔距离都相等，那么至少要种多少棵树？
2．一列火车通过一条 长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，火车穿越长1980米
的隧道用了80秒 ，问这列火车的车速和车身长？
3．能否把1，1，2，2，3，3，„，50，50这100个 数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中
的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数， „„两个50之间夹着这100个数中的50个数？并证
明你的结论．
4．两辆汽车运送 每包价值相同的货物通过收税处．押送人没有带足够的税款，就用部分货物充当税
款．第一辆车载货12 0包，交出了10包货物另加240元作为税金；第二辆车载货40包，交给收税处5包
货，收到退还款 80元，这样也正好付清税金．问每包货物销售价是多少元？

以下答案为网友提供，仅供参考:
一、填空题：



3．（37）


将△A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形． △OA1A6共有（5+4+3+2+1=）15个三角形，△OA6A12
共有（6+5+4+3+2 +1=）21个，所以图中共有（15+21+1=）37个三角形．
4．（6年）
今年年龄和15+12=27岁，比15岁多27-15=12，两人一年增长的年龄和是2岁，故12÷2=6 年．
5．（154）
145×4-（139+143+144）=154．
6．（421）
这个数比2，3，4，5，6，7的最小公倍数大1，又2，3，4 ，5，6，7的最小公倍数为420，所以这
个数为421．
7．（5）
由图示阴影部分的长是圆S2的直径，宽是半圆S1的直径与圆S2的直径

9．（16升）
由甲容 器中的水是乙容器的2倍和它们均倒出8升水后变成3倍关系，设原甲容器中的水量为4份，
则因2容器 中的水量为2份，按题意画图如下：

故较少容器原有水量8×2=16（升）．


把100名学生分成四组，每组25人．只有每组队员乘车和步行的时间 都分别相等，他们才能同时到
达目的地，用的时间才最少．

如图，设AB =x千米，在第二组队员走完AB的同时，汽车走了由A到E，又由E返回B的路程，这一
段路程为11 x千米（因为汽车与步行速度比为55∶


二、解答题：
1．（26棵）

要使四边上每两棵树间隔距离都相等，这个间隔距离必须能整除每 一边长．要种的树尽可能少（间隔
距离尽可能大），就应先求出四边长的最大公约数．60，72，96 ，84四数的最大公约数是12，种的棵数：
（60+72+96+84）÷12=26
2．（28米秒，260米）
（1980-1140）÷（80-50）=28（米秒）
28×50-1140=260（米）
3．不可能．
反证法，假设存 在某种排列，满足条件．我们把这100个数从左向右按1，2，3，„，99，100编号，
则任何两 个相等的偶数之间要插入偶数个数，则这两个偶数的序号的奇偶性是不同的；而任何两个相等的
奇数之间 要插入奇数个数，则这两个奇数的序号的奇偶性相同．由此，这100个数中有25对偶数（每对
是两个 相等的偶数），它们占去25个奇序号和25个偶序号；另外25对相等的奇数，它们中奇序号的个
数一 定是偶数．而在100个数中奇序号和偶序号各有50个，所以这25对相等的奇数中，奇序号个数只能
是25个（因为25对偶数已占去了奇序号）．25是奇数，由于奇数≠偶数，所以无法实现．
4．（106元）




（元）．
奥数（九）
一、填空题：

1．在下面的四个算式中，最大的得数是______：（1） 1994×1999+1999，（2）1995×1998+1998，
（3）1996×1997+ 1997，（4）1997×1996+1996．
2．今有1000千克苹果，刚入库时测得含 水量为96％；一个月后，测得含水量为95％，则这批苹果
的总重量损失了______．
3．填写下面的等式：

4．任意调换五位数54321的各个数位上的数字位置，所得的五位数中的质数共有______．
5．下面式子中每一个中文字代表1～9中的一个数码，不同的文字代表不同的数码：

则被乘数为______．

6．如图，每个小方格的面积是1cm，那么△ABC的面积是______cm．
22

7．如图，A
1
，A
2
，A
3
，A
4
是线段AA
5
上的分点，则图中以A，A
1
，A
2
，A
3
，A
4
，A
5
这六个点为端点的线段
共有_ _____条．

8．10点15分时，时针和分针的夹角是______．

9．一房间中有红、黄、蓝三种灯，当房间中所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第 二次拉开关，
红黄灯都亮；第三次拉开关，红黄蓝三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，现在从1～1 00编号的同学
走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是 他的号数；编号
为偶数者，其编号可以写成2r·p（其中p为正奇数，r为正整数），就拉p次，当1 00人都走过房间后，
房间中灯的情况为______．
10．老师带99名同学种树1 00棵，老师先种一棵，然后对同学们说：“男生每人种两棵，女生每两
人合种一棵。”说完把99棵树 苗分给了大家，正好按要求把树苗分完，则99名学生中男生为______名．
二、解答题：
1．如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分．△AOB的面积 是2平方千
米，△COD的面积是3平方千米，公园陆地面积为6.92平方千米，那么人工湖的面积是 ______平方千米．

2．汽车往返于甲、乙两地之间，上行 速度为每小时30千米，下行速度为每小时60千米，求往返的
平均速度．
3．已知一个数是1个2，2个3，3个5，2个7的连乘积，试求这个数的最大的两位数因数．
4．某轮船公司较长时间以来，每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约，并且在每天的同一时间也有一
只轮 船从纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间，来去都是七昼夜，问今天中午从哈佛开出的轮船，在整
个航 运途中，将会遇到几只同一公司的轮船从对面开来？
答案
一、填空题：
1．（3988009）
由乘法分配律，四个算式分别简化成：1995×1999，1996× 1998，1997×1997，1996×1998，由“和
相等的两个数，相差越小积越大”，所以 1997×1997最大，为3988009．
2．（200千克）
苹果含水96 ％．所以苹果肉重1000×（1-96％）=40千克，一个月后，测得含水量为95％，即肉重
占1 -95％=5％，所以苹果重为40÷（1-95％）

3．（1）26，26或14，182．（2）46、46．
4．（0个）
因为5 +4+3+2+1=15，是3的倍数．所以任意调换54321各位数字所得的五位数均能被3整除，为合数，
因此共有0个质数．
5．142857或285714
易知“数”只能是1或2或3，经过分析试证可知排除3，并得到两个答案．
6．（8.5）

7．（15条）
2.5-6=8.5（cm）
2
以 A为左端点的线段共5条，以A1为端点的线段共4条；以A2为左端点的线段共3条；以A3为左
端点 的线段共2条；以A4为左端点的线段共1条，总计5+4+3+2+1=15（条）．

8．（142°30′）
10点15′时，时针从0点开始转过的角 度是30°×10.25=307.5°，从而时针与钟表盘12所在的位
置之间的夹角为360°-3 07.5°=52°30′，此时时针与分针之间的夹角为90°+52°30′=142°30′．
9．（都不亮）
奇数和为1+3+5+„+99=2500，编号为2P者有2×1，2×3，2 ×5，„，2×49，他们拉开关次数为
1+3+5+„+49=625；编号为2p者有2×1，2× 3，2×5，„，2×25，拉开关次数为1+3+5+„„+25=169；
同理可得编号2·p者拉 36次；2·p者9次，2·p与2·p分别有2·1，2·3，2拉开关次数1+3+1=5
次．总计 2500+625+169+36+9+5=3344=4×836．所以最后三灯全关闭．
10．（33）
把问题简化：3人种3棵（指1男生2个女生），则99名分成33组，每组1男 2女，所以共有男生：
99÷（2+1）=33（名）．
二、解答题：
1．（0.58）
由△BOC与△DOC等高h1，△BOA与△DOA等高h2，利用面积公式：
3456556
22222

2．（40千米小时）
设两地距离为a，则总距离为2a．


3．（98）

由已知数=2×3×3×5×5×5×7×7．所以它的两位数的因数有很多个．因此我们可从两位 数中最大
数找起．99=9×11=3×3×11，而11不是原数因数，所以99不符合；98=2× 49=2×7×7，因为2、7都是
原数的因数，所以98符合要求．
4．（15只）
利用图解法代表今天中午从哈佛开往纽约的轮船的带箭头的线段．与另一簇代表从纽约开往哈佛的轮
船行驶路线的15条平行线相交．其中一只是在出发时遇到，一只到达时遇到，剩下的13只则在海上相 遇．

奥数（十）
一、填空题：
1．29×12+29×13+29×25+29×10=______．
2．2，4，10，10四个数，用四则运算来组成一个算式，使结果等于24．______．
______页．
4．如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的 圆锥体，则剩下的体
积是原正方体的百分之______（保留一位小数）．

5．某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五
年 级有______名学生．
6．掷两粒骰子，出现点数和为7、为8的可能性大的是______．
7．老妇提篮卖蛋．第一 次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二
次余下的一半又半个，第四次 卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡
蛋______个．
8．一组自行车运动员在一条不宽的道路上作赛前训练，他们以每小时35千米的速度向前行驶．突 然
运动员甲离开小组，以每小时45千米的速度向前行驶10千米，然后转回来，以同样的速度行驶，重 新和
小组汇合，运动员甲从离开小组到重新和小组汇合这段时间是______．
9．一 对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从
一对刚出生 的兔子开始，一年后可变成______对兔子．
10．有一个10级的楼梯，某人每次能登上1 级或2级，现在他要从地面登上第10级，有______种不
同的方式．
二、解答题：
1．甲、乙二人步行的速度相等，骑自行车的速度也相等，他们都要由A处到B处．甲计划骑自行车
和步行所经过的路程相等；乙计划骑自行车和步行的时间相等．谁先到达目的地？

共有多少个？

3．某商店同时出售两件商品，售 价都是600元，一件是正品，可赚20％；另一件是处理品，要赔20％，
以这两件商品而言，是赚， 还是赔？
4．有一路电车起点站和终点站分别是甲站和乙站．每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙 站，全
程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站．他出发时，恰有一辆电车到达乙 站．在
路上遇到了10辆迎面开来的电车．当到达甲站时，恰又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲 站用了
多少分钟？
答案：
一、填空题：
1．（1740）
29×（12+13+25+10）=29×60=1740
2．（2+4÷10）×10
3．（200页）

4．（73.8％）


3
（cm），剩下体积占正方体的：（216-56.52）÷216≈0.738≈73.
5．（107）
3×5×7+2=105+2=107
6．（7的可能性大）

出现和等于7的情况有6种：1与6，2与5．3与4，4与3 ，5与2，6与1；出现和为8的情况5种：
2和6，3与5，4与4，5与3，6与2．
7．（15）

从图上看出，在这段时间内，运动员甲和运动员队分别以每小时45千米
9．（233）
从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．即

1，1， 2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，„所以，从一对新生兔开始，一年后就变成 了
233对兔子．
10．（89种）
用递推法．他要到第10级只能从第 9级或第8级直接登上。于是先求出登到第9级或第8级各有多
少种方式，再把这两个数相加就行．以下 ，依次类推，故有34+55=89（种）．
二、解答题：
1．（乙先到）
骑自行车的速度比步行的速度快，因此，骑自行车用一半的时间所走的路程超过全程的一半．

2．（3535个）
n的值只能在0，1，2，3，4，5这六个数中选取（n不能等于6，


3．（赔了）

正品赚了600÷（1+20％）×20％=100（元）
处理品赔了600÷（1-20％）×20％=150（元）

总计：150-100=50（元），即赔了．
4．（40分）
骑车人一共看见1 2辆电车．因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分，所以骑车人从乙站出发
时，他将要看到的第 4辆车正从甲站开出．到达甲站时，第12辆车正从甲站开出．所以，骑车人从乙站
到甲站所用时间就是 从第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间．即（12-4）×5=40（分）．