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小学奥数公式大全及其运用

1 、每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2 、1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3 、速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4 、单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5 、工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6 、加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7 、被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数

8 、因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9 、被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数

1 、正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长× 4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 、正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)

面积=长×宽
S=ab
4 、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 、三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 、平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 、 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2

8、 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 、圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 、圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数

和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数

和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)


差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)

植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)


⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)


2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数

盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
平方差公式




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奥数网每周专题训练（四）



1、甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行。出发时，甲、乙的
速度比是5：4 ，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，
这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米 。那么A、B两地相
距＿＿＿千米。



【解】甲、乙原来的速度比是5：4，相遇后的速度比是

5×（1－20%）：4×（1＋20%）＝4：4.8＝5：6。

相遇时，甲、分别走了全程的 和 。

A、B两地相距10÷（ － × ）＝450（千米）





2、早晨8点多钟有两 辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车
的速度都是每小时60千米。8点32分的时候，第一辆汽 车离开化肥
厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了8 点39分的时候，第一辆汽车
离开化肥厂的 距离是第二辆汽车的2倍。那么，第一辆汽车是8点几
分离开化肥厂的?



【解】39－32＝7，这7分钟每辆行驶的距离恰好等于第二辆车在8
点32分行 过的距离的1（＝3－2）倍，因此第一辆车在8点32分已
行了7×3＝21（分），它是8点11分 离开化肥厂的（32－21＝11）

注：本题结论与两车的速度大小无关 ，只要它们的速度相同，答案都
是8点11分。



3、甲、 乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离
等于B、C两地的距离。乙车的速度是甲车速 度的80%。已知乙车比
甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟；甲则不住地驶往C地。
最后乙车比甲车迟4分钟到达C地。那么，乙车出发后＿＿＿＿分
钟时，甲车就超过乙车。



【解】从A地到C地,不考虑中途停留,乙车比甲车多用时8分钟.最后
甲比乙早到4分钟,
所以甲车在中点B超过乙.甲车行全程所用时间是乙所用时间的80%,
所以乙行全程用
8÷(1-80%)=40(分钟)
甲行全程用40-8=32(分钟)
甲行到B用32÷2=16(分钟)
即在乙出发后11+16=27(分钟)甲车超过乙车

4、铁路旁的一条平等小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进 ，
行人速度为3.6千米小时，骑车人速度为10.8千米小时。这时，有
一列火车从他们背后 开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人
用26秒钟。这列火车的车身总长是＿＿＿＿（①22米 ②56米③781
米④286米⑤308米）

【解】设这列火车的速度为x米秒 ，又知行人速度为1米秒，骑车
人速度为3米秒。依题意，这列火车的车身长度是

（x－1）×22＝（x－3）×26

化简得4 x＝56，即x＝14（米秒）

所以火车的车身总长是（14－1）×22＝286（米），故选④。





5、人乘竹排沿江顺水飘流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇，他< br>问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过来吗？”快艇驾驶员回答：“半

小时前我超过 一艘轮船。”竹排继续顺水飘流了1小时遇到了迎面开
来的这艘轮船。那么快艇静水速度是轮船静水速度 的＿＿＿倍。



【解】对于竹排来说，它自身不动，而快艇、轮船都以它们在静水中
的速度向它驶来。

快艇半小时走的路程，轮船用了1小时，因此快艇静水中的速度是轮
船静水速度的2倍。



6、某司机开车从A城到B城。如果按原定速度前进，可准时到达。< br>当路程走了一半时，司机发现前一半路程中，实际平均速度只可达到
原定速度的1113 。现在司机想准时到达B城，在后一半的行程中，
实际平均速度与原速度的比是_______。

【解】前一半路程用的时间是原定的 ，多用了 －1＝ 。要起准时到
达，后一半路程只能用原定时间的1－ ＝ ，所以后一半行程的速度
是原定速度的 ，即11：9



7 、甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次
相遇在距A站28千米处，相遇后两车 继续行进，各自到达B、A两
站后，立即沿原路返回，第二次相遇在距A站60千米处。A、B两
站间的路程是＿＿＿千米。



【解】甲、乙第一次相遇在C处，此时，甲、乙所行路程之和等于A、
B间的距离。

甲、乙第二次相遇在D处，乙由C到A再沿反方向行到D，共走60
＋28＝88（ 千米），甲由C到B再沿反方向行到D。此时，甲、乙
所行路程之和等于A、B间的距离的2倍，于是第 二次之和等于A、
B间的距离的2倍，甲、乙所走的路程也分别是第一次相遇时各自所
行路程的 2倍。这样，第一次相遇时乙所行路程BC＝88÷2＝44（千
米）。从而AB＝28＋44＝72（ 千米）

8、一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁 从一条直径的两端同时出发沿圆
周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每 爬行
1秒,3秒,5秒„„(连续的奇数),就调头爬行.那么,它们相遇时已爬行
的时间是多 少秒？



半圆周长63厘米。如果蚂蚁不调头走，用63÷（5.5＋3.5）＝7秒即
相遇

由于13－11＋9－7＋5－3＋1＝7，所以经过13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝49秒，两只蚂蚁相遇。