海南华侨中学-失眠的说说

xxx年下学期五年级数学教学计划
一、学情分析
五年级 班共有学生 人，大部分学生对数学比较感兴趣，接受能力较强，思维
活跃，学习态度较端正；班级整体学习成绩欠佳 ，在升级考试中成绩还需努力；班纪
班风良好。但从上学年的知识质量验收的情况看，存在一定的两极分 化现象，后进生
人数不少；有相当一部分男同学学习自觉性差，不能及时完成作业，对于学习数学有一定困难。所以在新的学期里，在重点抓好基础知识教学的同时，还要注重培养学生
良好的学习习惯 ，更要加强后进生的辅导和优等生的指导工作，全面提高合格率和优
秀率.
二、教材分析 < br>这一册教材包括下面一些内容：小数乘法，小数除法，简易方程，观察物体，多
边形的面积，统计 与可能性，数学广角和数学综合运用等。
（一）数与代数方面,本册教材安排了小数乘法，小数除法和 简易方程。简易方程中有
用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单 的实
际问题等内容.（二）空间与图形方面:包括观察物体和多边形的面积两单元.（三） 统
计与概率方面,本册教材让学生学习有关可能性和中位数的知识。（四） 用数学解决问
题方面， 教材一方面结合小数乘法和除法两个单元，另一方面安排了“数学广角”的教学内容。（五）本册教材还安排了两个数学综合应用的实践活动。
小数乘法，小数除法，简易方程，多边形的面积，统计与可能性等是本册教材的重点
教学内容。
三、教学目标
这一册教材的教学目标是，使学生：
1、比较熟练地进行小数乘法和除法的笔算。
2、在具体情境中会用字母表示数，理解等式的 性质，会用等式的性质解简单的方
程，用方程表示简单情境中的等量关系并解决问题。
3、探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式。
4、能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。
5、理解中位数的意义，会求数据的中位数。
6、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公 平性，会求事件发生的可能性；能

对简单事件发生的可能性做出预测，进一步体会概率在 现实生活中的作用。
7、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学 在日常生
活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
8、初步了解数字编码的思想方法，培养发现生活中的数学的意识，初步形成观察、
分析及推理的能力。
9、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
10、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
四、主要教学措施
1、课堂教学，师生之间学生之间交往互动，共同发展。
2、精心备课，撰写教案，实施教研教改。
3、培养学生的合作意识，创造精神。
4、创新评价，激励促进学生全面发展。
5、抓实常规，保证教育教学任务全面完成。
6、渗透数学思想方法，培养数学就能力。
五、教学进度：
第一单元：小数乘法 10课时左右 第二单元：位置 3课时左右
第三单元：小数除法 13课时左右 第四单元：可能性 5课时左右
第五单元： 简易方程 19课时左右 第六单元：多边形的面积 11课时左右
第七单元: 数学广角 3课时左右 第八单元：总复习 4课时左右


第一单元 小数的乘法
单元分析
教学要求：
1、使学生理解小数乘、除法计算法则，能够比较熟练地进行小数乘、除法笔算和简单
的口算。
2、使学生会用“四舍五人法”截取积、商是小数的近似值。
3、使学生理解整数乘、除法运 算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些
小数的简便计算。

教学重点：
１、使学生掌握小数乘、除法的计算法则。
２、能正确地进行小数乘、除法的笔算和简单的口算，提高学生的计算能力。
３、能正确应用“四舍五入法”截取积是小数的近似值，并能解决有关的实际问题。
４、会应用所学的运算定律及其性质进行一些小数的简便计算。
教学难点：在理解小数乘、除法的算理和算法的基础上，掌握确定小数乘法中积的小
数点位置。
教学课时：小数乘法（10课时左右）（机动3课时左右）

1、小 数 乘 法
第一课时 小数乘整数
教学内容 ：例1和例2、“做一做”，练习—
教学要求：
1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。
2、培养学生的迁移类推能力。
3、引导学生探索知识间的练习，渗透转化思想。
教学重点：小数乘以整数的算理及计算方法。
教学难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。
教学用具：放大的复习题表格一张（投影）。
教学过程：
一、引入尝试：
孩子们喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。
1、小数乘以整数的意义及算理。
出示例1的图片，引导学生理解题意，得出：
⑴例1：风筝每个3.5元，买3个风筝多少元？（让学生独立试着算一算）
（2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。)
用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元
3.5元=3元5角 3元×3=9元 5角×3=15角 9元+15角=10.5元
用乘法计算：3.5×3=10.5元

理解3种方法,重点研究第三种算法及算理。
⑶理解意义。为什么用3.5×3计算? 3.5×3表示什么？（3个3.5或3.5的3倍.）
(4)初步理解算理。怎样算的？
把3.5元看作35角
3．5元 扩大10倍 3 5角
× 3 × 3
1 0. 5 元 1 0 5角
缩小10倍
105角就等于10.5元
(6)买5个要多少元呢?会用这种方法算吗?
2、小数乘以整数的计算方法。
象这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的 0.72×5你们会算吗?(生试算，指
名板演。)
⑴生算完后，小组讨论计算过程。
板书： 0．72
× 5
（2）强调依照整数乘法用竖式计算。
（3） 示范： 0. 7 2 扩大100倍 7 2
× 5 × 5
3. 6 0 3 6 0
缩小100倍
(4) 回顾对于0.72×5，刚才是怎样进行计算的？
使学生得出：先把被乘数0.72扩大100倍变成 72，被乘数0.72扩大了100倍，积也随
着扩大了100倍，要求原来的积，就把乘出来的积36 0再缩小100倍。(提示:小数末尾
的0可以去掉)
●注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。
（5）专项练习
①下面各数去掉小数点有什么变化？
0.34 3.5 0.201 5.02

②把353缩小10倍是多少？缩小100倍呢？1000倍呢？
③判断
13.5
× 2
2. 7 0
（6）小结小数乘整数计算方法
计算 7 ×4 0.7×4 25×7 2.5×7
观察这2组题，想想与整数乘整数有什么不同？
怎样计算小数乘以整数？
① 先把小数扩大成整数；
② 按整数乘法的法则算出积；
③ 再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
专项练习 练习一 4
二、运用
1、填空。
4．5 ( ) 0 .7 4 ( )
× 3 × 3 × 2 × 2
( ) 1 3 5 ( ) 1 4 8
2、做一做 书p3 2
三、体验： (1)今天我们学习了什么?（板书课题）
(2)小数乘以整数的计算方法是什么?
四、作业： 练习一 3、5
课后反思：




第二课时 小数乘小数
教学内容： P.4～5页的例3“做一做”，练习而第1—2题

教学要求：
1、掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时， 位数不够的，要在前
面用0补足。
2、比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。
3、培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。
教学重点：小数乘法的计算法则。
教学难点：小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得 的积小数位数不够的，要
在前面用0补足。
教学用具:投影、口算小黑板。
教学过程:
一、引入尝试
1、出示例3图：宣传栏要刷油漆，你能帮忙算算需要多 少千克油漆吗？怎么列式？（板
书：2.4 ×0.8）
2、尝试计算
师：上节课我们学习小数乘以整数的计算方法，想想是怎样算的？
师：是把小数转化成整数进行计算的。现在能否还用这个方法来计算2.4×0.8呢？
如果能，应该怎样做?(指名口答，板书学生的讨论结果。)
示范：
2. 4 扩大到它的10倍 2 4
× 0. 8 扩大到它的10 倍 × 8
1. 9 2 缩小到它的1100 1 9 2
3、刚才是怎样进行计算的？
引导学生得出：先把被乘数2.4扩大10倍变成24，积就扩 大10倍;再把乘数0.8扩大
10倍变成8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×10=10 0倍。要求原来的积，就把
乘出来的积192再缩小100倍。
4、观察一下，例3中因数与积的小数位数有什么关系？(因数的位数和等于积的小数
位数。) 想一想:6.05×0.82的积中有几位小数?6.052×0.82呢?
5、小结小数乘法的计算方法。
师：请做下面一组练习

（1）练习（先口答下列各式积的小数位数，再计算）
(2) 引导学生观察思考。
①你是怎样算的？（先整数法则算出积，再给积点上小数点。）
②怎样点小数点？（因数中有几位小数，就从积的最右边起，数几位，点上小数点。）
③ 计 算0.56×0.04时，你们发现了什么？那当乘得的积的小数位数不够时，怎样点小
数点?(要在前 面用0补足,再点小数点。)
通过通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的?
(3) 根据学生 的回答，逐步抽象概括出P.5页上的计算法则，并让学生打开课本齐读教
材上的法则。（勾画做记号）
(4)专项练习
做第5页做一做
三、小结：
大家来讨论：小数乘法应该怎样算？
1、先按照整数乘法算出积，再点（ ）；
2、点（ ）时，看（ ）中一共有几位小数，就从积的（ ）起
数出几位，点上小数点。
四、体验
回忆这节课学习了什么知识？
五、作业 ：练习二1、2题。
六、课后反思：




第三课时 较复杂的小数乘法
教学内容:较复杂的小数乘法(例4和“做一做”，练习二第3、4、5、7题。)
教学要求：
1、使学生进一步掌握小数乘法的计算法则。
2、使学生初步理解和掌 握：当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比

被乘数大。
教学重点:运用小数乘法的计算法则；正确计算小数乘法。
教学难点:正确点积的小数点；初 步理解和掌握：当乘数比l小时，积比被乘数小；当
乘数比1大时，积比被乘数大。
教学用具：小黑板或投影片若干张。
教学过程：
一、复习准备：
1、口算：P.5页10题。
0.9×6 7×0.08 1.87×0 0.24×2 1.4×0.3
0.12×6 1.6×5 4×0.25 60×0.5
老师抽卡片，学生写结果，集体订正。
2、不计算，说出下面的积有几位小数。

3
1.5


0.4
0.35



0.11
2.4×
5
＝ =

1.2× =

3、思考并回答。
(1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数?
(2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗?如：0．02×0．4。
4、揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题：较复杂的小数乘法）。
二、新授：
1、教学例题4.
学生自己试着笔算，然后集体订正。
思考：乘得的积的小数数位不够时，应该怎样点小数点？
小结：要在前面用0补足，再点小数点。
2、针对性练习。
学生独立完成第6页做一做1、2题。
3、教学积与因数大小的规律。
以做一做题2为例，让学生观察：分别比较积和第一个因数的大小，你能发现什么？
4、小结：

一个因数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（ ）。
一个因数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数（ ）。
三、练习。
1、先独立完成练习二3、4题，然后集体订正。
2、课堂作业：练习二5、7题。



第四课时 小数乘法的验算
教学内容：例题5，练习二中的练习
教学目标：
1、 能比较熟练的计算小数乘法 ，并进一步理解和掌握：当乘数比l小时，积比被乘数
小；当乘数比1大时，积比被乘数大。
2、 会用不同方法验算小数乘法。
教学重点：小数乘法的验算。
教学过程：
一、 复习
如何检验整数乘法的计算，你还记得吗？
二、新授
1、教学例5:
非洲野狗的最高速度是56千米小时,鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍 ,鸵鸟的
最高速度是多少千米小时？
⑴想一想这只非洲够能追上这只鸵鸟吗？为什么？（鸵鸟 的最高速度是非洲狗的1.3
倍,表示鸵鸟的速度除了有一个非洲狗那么多,还要多，所以非洲狗追不上 鸵鸟。）
⑵是这样的吗？我们一起来算一算？
①怎样列式?
②为什么这样列式?(求56的1.3倍是多少,所以用乘法.)
使学生明确：现在倍数关系也可以是比1大的小数。
⑶生独立完成，指名板演，集体订正。

⑷算得对吗？可以怎样验算？
⑸通过刚才同学们的计算、验算，鸵鸟的速度是 72.8千米小时,比非洲狗的速度怎样?
能追上鸵鸟吗?说明刚才我们的想法怎样?现在我们再来看一 组题。
2、专项练习：练习二 6题
让学生独立完成，看谁算得又快又对。
三、运用
1、做一做： 3.2×2.5= 0.8 2.6×1.08=2.708
先判断，把不对的改正过来。
2、 练习二第10、12题做在书上。
3、 独立完成8、9题。
四、体验：今天，你有什么收获？
五、作业：P810页11、13题
课后反思：


第五课时 积的近似值
教学内容:积的近似值(P.11的例6和“做一做”，练习三1—3 题。)
教学要求:
使学生会根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。教学
重点:用“ 四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法。
教学难点:根据题目要求与实际需要，用“四舍五人法”截取积是小数的近似值。
教学用具:投影片若干张。
教学过程:
一、激发:
1、口算。
1.2×0.3 0.7×0.5 0.21×0.8 1.8×0.5
1-0.82 1.3+0.74 1.25×8 0.25×0.4
0.4×0.4 0.89×1 0.11×0.6 80×0.05
2、用“四舍五人法”求出每个小数的近似数。(投影出示)

2.095
4.307
1.8642
保留整数



保留一位小数 保留两位小数






思考并回答：（根据学生的回答填空）
（1）怎样用“四舍五人法”将这些小数保留整数、一位小数或两位小数，取它们
的近似值?
（2）按要求，它们的近似值各应是多少?
3、揭题谈话：在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需 要保留很多的小数位数，这
时可以根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。 （板书课
题：积的近似值）
二、尝试：
谈话引出例题:同学们你们知道什么动物的 嗅觉最灵敏吗?（生回答）所以人们常用狗来
帮助侦探、看家。那狗的嗅觉到底有多灵呢？我们一起来看 一组数据：
1、出示例6：人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍,狗约 有多
少个嗅觉细胞?
2、读题，找出已知所求。
3、生列式，板书：0.049×45
4、生独立计算出结果，指名板演并集体订正。
5、引导学生观察、思考：
(1)积的小数位数这么多！可以根据需要保留一定的小数位数。
(2)保留一位小数，看哪一位?根据什么保留？
(3)横式中的结果应该怎样写?
6、专项练习(根据下面算式填空)
3.4×0.91=3.094
积保留一位小数是( )。
积保留两位小数是( )。
7、尝试后练习：
▲P.11页做一做1.计算下面各题。

0.8×0.9（得数保留一位小数）
1.7×0.45（得数保留两位小数）
▲判断,并改错.
10.286×0.32=3.29(保留两位小数) 3.27×1.5=4.95 1.78×0.45≈0.80(保留两位小
数)
1 0 .2 8 6 3 . 2 7 2 . 0 4
× 0. 3 2 × 1. 5 × 2 8
2 0 5 7 2 1 6 3 5 1 6 3 2
3 0 8 5 8 3 2 7 4 0 8
3. 2 9 1 5 2 4. 9 0 5 5 7 1 2
三、运用
1、P.13页2题
2、两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58。准确值可能是下面的哪个数？
3.059 3.578 3.574 3.583 3.585
四、体验：谁来小结一下今天所学的内容？
五、作业： P.8页1
六：教学反思：




第六课时 整数乘法运算定律推广到小数乘法
教学内容：整数乘法运算定律推广到小数乘法 (P.12页例7和“做一做”，练习三第4、
5、6题。)
教学要求： 使学生理解整数乘法的运算定律对于小数同样适用，并会运用乘法的运算
定律进行一些小数的简便计算。
教学重点： 乘法运算定律中数(包括整数和小数)的适用范围。
教学难点： 运用乘法的运算定律进行小数乘法的的简便运算。
教学用具：投影片若干张。

教学过程：
一、激发：
1、计算：
25×95×4 25×32 4×48+6×48 102×56
2、在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？请用字母表示出来。
根据学生的回答，板书：
乘法交换律 ab=ba
乘法结合律 a(bc)＝(ab)c
乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
2、让学生举例说明怎样应用这些定律使计算简便。(注意学生举例时所用的数。)
3、出示教材P.9页的3组算式:下面每组算式左右两边的结果相等吗？
0.7×1.2○1.2×0.7
（ 0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）
（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5
让学生看每组算式是否相等。
从而得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。
4、揭题并板书课题：整数乘法的运算定律推广到小数乘法。
二、尝试
1、出示例7第(1)题：0.25×4.78×4
2、引导学生进行思维迁移：你能仿照整 数乘法中，类似的题目的简算方法来计算这道
题吗?请你试着做一下，指名板演。
3、你能说 一说每一步各应用了哪一条运算定律吗?根据学生的回答，板书：0.25×4.78
×4
＝0.25×4×4.78 乘法交换律

＝1×4.78 乘法结合律
＝4.78
指出：用虚线框起来的部分可以省略。
4、尝试后练习：

50×0.13×0.2 1.25×0.7×0.8 0.3×2.5×0.4
生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。
5、示范：例7第⑵题：0.65×201
你认为此题的关键是什么？（把201变成200+1，用乘法分配律完成）
你会做吗？谁来讲讲这道题的解题思路？（指名上台讲解演示） 0.65×201
＝0.65×（200+1）
＝0.65×200＋0.65
＝130+0.65
＝130.65
6、练习：
0.78×100.5 1.5×102 1.2×2.5+×0.8×2.5
生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。
三、运用
1、P．12页做一做：用简便方法算下面各题。
0.034×0.5×0.6 102×0.45
2、
右图是红光小学操场平面
图。图中长和宽的米数是按
照实际长、宽各缩小1000 0.025米
倍画出的。求这个操场的实
际面积。 0.048米
在认真审题的基础上，让学生先说说打算怎样做以及自己的想法。对能应用简便方法解答的同学给予表扬，再让学生独立计算并集体订正。
四、体验： 今天，你有什么收获？
五、作业 P13页4题。
课后反思:

第八课时 整数乘法运算定律推广到小数练习
练习内容：补充练习及课本第14页第6-12题。
练习目标：
1、会灵活正确运用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算．
2、提高计算的正确率及养成认真作业的良好习惯。
练习重点： 会灵活正确运用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算．
练习过程：
一、口算：
0.3×0.5= 0.42×3= 7.2×0.2= 5.6×5=
63×0.02= 1.1×0.4= 2.6×0.3= 3.3×5=
0.8×0.2= 7.6-6= 4.25+0.5= 5×0.27=
2.8×7= 5.5×4= 6.4×0.4= 7×0.8=
5.7×0.4= 8-0.73= 9.3+3= 0.7×0.5=
以小组为单位进行比赛。
二、小小门诊：
48×8.5-8.5 6.5×202 2.5×4.4
=48×0 =6.5×200+6.5 =2.5×4+0.4
=0 =1300+6.5 =10+0.4
=1306.5 =10.4
请个别同学上台当小医生,找出错误之处并订正。
三、 限时完成7、9题，并集体订正。
四、思考题：
根据65×39=2535，在下面的（ ）里填上合适的数。你能想出几种填法？
25.35=（ ）×（ ） 2.535=( )×( )
=( )×( ) =( )×( )
学生独立思考,同桌交流讨论。
五、作业：完成课本第14页第6、8、10、11题。
教学反思：

第九课时
教学内容：教科书15页例题8及练习四1—4题。
教学目标：
1、 通过学习使学生能够将所学数学知识运用到生活中去，并能解决生活中的问题。
2、 能够用不同方法解决问题，培养学生的发散思维能力。
3、 进一步巩固小数乘法的计算，使他们能够熟练准确的计算。
教学重点：
分析并解决生活实际问题
教学过程：
一、导入
1、一袋大米30.6元，4袋多少钱？
2、1千克肉26.5元，0.8千克要多少钱？
二、新授。
1、教学例题8
出示例题8：妈妈带100元去超市购物。她买了2袋 大米，每袋30.6元。还买了0.8
千克肉，每千克26.5元。剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗 ？够买一盒20元的鸡蛋
吗？
A、分析理解：（1）可以先确定妈妈买了些什么？还剩多少钱？
（2）可以先算出妈妈要买的东西，包括鸡蛋10元，一共需要多少钱？有
没有超过100元？
B、列式计算：
C、自学教材15页解题方法；
D、学生讨论：你更喜欢哪种方法？
2、同步练习
做教科书练习四第二题。
先由学生独立解决问题，然后和同桌说一说你是怎么算的；最好集体订正。
三、练习巩固
1、做练习四第1题。
独立完成，看谁算得有对又快。

2、课堂作业：做练习四第3、4题。
四、课堂小结
这节课你有什么收获？


第十课时
教学内容：教科书16页例题9及练习四5—9题。
教学目标：
1、 通过学习使学生能够将所学数学知识运用到生活中去，并能解决生活中的问题。
2、 能够用不同方法解决问题，培养学生的发散思维能力。
3、 进一步巩固小数乘法的计算，使他们能够熟练准确的计算。
教学重点：
分析并解决生活实际问题
教学过程：
一、复习铺垫
每千米收费1.5元（不足1千米算1千米），4.3千米要多少钱？
二、教学例题9
1、出示例题
行驶了6.3千米。收费标准是：3千米以内7元；超过3千米，美千米1.5 元（不足1
千米算1千米），6.3千米要多少钱？
2、分析理解：
A、此次租车费用应该分及部分来算？
B、3千米以内7元是什么意思？
C、不足1千米算1千米，那么除去3千米，还应该算多少千米？
3、学生读题思考讨论并解决以上问题。
4、列式计算。
5、回顾反思：你是怎样解决的？
6、完成教科书16页出租车价格表。
三、巩固练习。

1、做练习四第5题。
2、做练习四第8题。
引导学生思考：
A、此次电话费所需费用，份及部分来计算比较好？
B、8分22秒除去3分钟后，还剩下的按照几分钟来计算才对，为什么？
3、做练习四第9题
学生先审题，然后小组讨论，再列式计算。
四、课堂作业
练习四第6、7题
课后反思：


第二单元 位置
单元计划
单元教学目标：
1、使学生在具体情境中认识列、行的含义，知道确定第 几列、第几行的规定；初
步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。
2、使 学生经历用数对描述实际情境中物体的位置到用数对描述方格图上点的位置
的抽象过程，逐步掌握用数对 确定位置的方法，丰富对现实空间和平面图形的认识，
进一步发展空间观念。
3、使学生积 极参与学习活动，获得成功的经验，感受数对与生活实际的联系，拓
宽知识视野，激发学习兴趣。
初步理解数对的含义
会用数对表示具体情境中物体的位置
掌握用数对确定位置的方法
教学课时：约3课时
第一课时
教学内容：教科书第19页例1、做一做，练习五1～3题。
教学目标：

< br>1、使学生在具体情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规则，
初步理解数对的含 义，会用数对表示具体情境中物体的位置。
2、使学生经历由具体的座位抽象成用列、行表示的平面图 的过程，提高抽象思
维能力，发展空间观念。
3、使学生体验数学与生活的密切联系，增强用数学的眼光观察生活的意识。
教学过程：
一、情境引入
1、谈话：同学们去过南刚体育馆观看过篮球比赛吗？（出示一张球票）这是老 师去
南刚体育馆看比赛的票，拿着票，老师很快就找到了自己的位置，你知道老师是怎么
找到的 吗？
学生自由回答。
2、出示例1的情境图。
这是班级的座位图，从图中你看出了什么？
有个小朋友叫王艳，你知道他坐在哪里吗？
指名学生回答。
如果我们不知道王艳的位置，听了刚才同学的发言，能顺利地找到小军的位置
吗？
你觉得用这样的方法描述王艳的位置有什么特点？（不够清楚，比较麻烦）
3、揭示课题并板书。
用我们以前学习过的知识描述王艳的位置，显得不够规范或比较麻烦。 怎样才能
正确、简明地说出王艳的位置呢？这节课我们继续研究确定位置的方法。
二、教学新课
1、教学用数对表示位置。
（1）介绍列、行的含义和确定第几列、第几行的规则。
实际上，在确定位置时，竖排叫列， 横排叫行。（指图说，板书）确定第几列一
般从左往右数，确定第几行一半从前往后数。
这叫什么？这是第几列？（从图中指列、行问）这是第几行？
指第1列第1行的图问：这一位同学在第几列第几行？（第1列第1行）
周明位置是第几列第几行？

同桌互相指一个位置说说。
（2）出示抽象图。
如果把每个学生的座位用圆圈表示，每一行有几个圈呢？一共要画几列呢？
出示抽象图：
第5行○○○○○○○
第4行○○○○○○○
第3行○○○○○○○
第2行○○○○○○○
第1行○○○○○○○
第 第
1 ………… 6
列 列
图中的第1列在哪里？第1行呢？（标出“第1行”和“第1列”）
谁能像这样标出其他的列和行？
指一指第4列第2行在哪里？
第3列第4行在哪里？
……
同学们在明白了列和行的含义后，现在能正确、简明的确定位置了吗？
（3）用数对表示位置。
王艳坐在第4列第3行，在数学上可以用数对表示为（4，3）。
你知道这个数对的含义吗？数学中的4表示什么意思？3呢？
数对中的第一个数表示第几列， 第二个数表示第几行；两个数之间用逗号隔开，
两个数的外面用小括号括起来。
师指抽象图中任意一个圈问：请你用数对表示。
2、完成“做一做”。
学生在书上完成1题。
三、巩固练习
1、教室里的座位共有几列几行呢？第1列第 1行是哪个同学的座位？用数对怎样表
示你能说说自己的座位在第几列第几行吗？用数对怎样表示？

在小组中互相说说，并互相指其他座位说数对。
2、完成练习五第1题。
3、完成第2、3题。
（1）先独立完成。（2）在小组中交流。（3）汇报交流结果。
四、课堂总结
通过今天的学习，你有什么收获？你认为学习用数对确定位置的方法对你以后有
什么指导作用呢？


第二课时
教学内容：教科书第20页例2、做一做，练习五第4、5题。
教学目标：
1、使 学生进一步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中的物体的位置，提
高学生用数对确定位置的能力。
2、进一步提高学生抽象思维能力，发展学生的空间观念。
3、使学生进一步体验数学与生活的联系，增强数学眼光观察生活的意识。
教学重点：能熟练运用数对表示实际生活中物体位置。
教学过程：
一、复习引入
出示图。
第4行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
B
第3行 ○ ○ ○ ○ ● ○ ○
A
第2行 ○ ○ ● ○ ○ ○ ○
C
第1行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ●
第 第
1 ………… 7

列 列
请用数对表示图中A、B、C的位置。
A（3，2） B（5，3） C（7，1）
你是怎么确定位置的？说说你的想法。
二、教学新课
1、教学例2。
（1）出示没有标出行与列的动物园平面图。
你能试着标出平面图有几行几列吗？
尝试标行与列。
（2）出示完成的方格图。
图中行与列的标法与上节课所学例题及练习题的标法有什么不同？
指出：例2中0既表示列数的起点，也表示行数的起点。
说说：第3列是哪一条线？第5列是哪一条线？第3行是哪一条线？第5行是哪
一条线？
想一想，怎样用数对表示大门的位置？ （3，0）
（3）分组讨论：熊猫馆等其他景点的位置怎样用数对表示？
大象馆的位置（1，4）
猴山的位置（2，2）
海洋馆的位置（6，4）
谁能说说确定景点位置时可以怎样找？
（4）观察比较。
看一看，表示大象馆与海洋馆的数对有什么特征？（数对中右边的数都是4）
这说明什么呢？（他们在同一行上）
还有哪些景点的位置具有这样的特征呢？小组中说一说。
交流汇报。
2、做一做。
（1）完成第2题。
独立完成，集体评讲。
你是怎样找到这些点的？说说你的想法。

围成的是什么图形？为什么？
（2）完成第2题。
独立完成用数对表示点的位置。
D点和E点应该怎样表示呢？
“顺次连接A、B、C、D、E、”是什么图形？
三、巩固练习
1、完成练习五第4题。
2、完成练习五第5题。
四、自学“你知道吗”
学生介绍自己了解了哪些知识。
五、课堂总结
说说在确定位置时我们可以怎样找？


第三课时
教学目标：
1、通过练习，使学生进一步提高用数对确定位置的能力。
2、通过练习，进一步提高学生抽象思维能力，发展学生的空间观念，体验数学
与生活的联系。
教学过程：
一、基础练习
１、下面是某一地区的平面图。（平面图的图片）：用 多媒体展示图片
２、用数对标出环球大厦和购物中心的位置。
３、图中（11，4）表示的位置是（ ）。
４、（ ）和（ ）在同一行上。
５、小明从公园门口出来，到书店该怎样走？
（1）独立完成解答。
（2）集体评讲。
二、提高练习

1、练习三第5题。
（1）理解题意，明白“行”“列”表示的意思。
（2）根据（x，5）这个数对，说说x表示的是列数还是行数？
根据这个数对能确定什么？它表示的可能是哪个班？
（3）在小组中说说第（3）小题。
这里的x，y可能表示哪些数？为什么？
2、完成练习三第6题。
（1）理解题意，明确鲜花和绿色植物都应放在方格线的交点上。
（2）在小组中设计交流。
（3）展示作业，汇报结果。
你能用数对描述一下自己设计的摆放位置吗？
你觉得自己设计的如何？优点是什么？
互相评价：设计是否合理？是否美观？
3、完成练习五第7题。
平移后顶点位置的数对什么变化乐，什么没变？（第一个数变了，第二个数没变）
第一个怎么变化的？
独立在书上方格中完成第（1）小题。
在小组中完成第（2）小题。
说说顺次连接几个点得到了什么图形？
4、完成练习五第8题。
理解题意，简单介绍国际象棋的棋盘。棋盘上的列车行分别用什么表示？
用g2表示白王，和数对表示的方法相同吗？
完成第（2）小题的填空。
在小组中互相说说黑车从C6～C2，是怎样前进的？
三、阅读“生活中的数学，你知道吗”
四、课堂总结
用数对确定位置在生活中 有着广泛的应用，同学们说说在哪些领域会用到这个知识
呢？学好这个知识对于大家今后的学习、生活都 有重要的作用。

第三单元 小数除法
单元计划
(一)教学目标
1．使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。
2．使 学生会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”
和“去尾法” 截取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
3．使学生能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。
4．使学生会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。
（二）教学重难点：
1、小数的除法是小数除法的重点内容
2、小数除法的重点是 突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数
点对齐要涉及数的含义
。
（三）教学课时：13课时

课题一：小数除以整数（一）
教学内容:教科书第24页例1和 “做一做”，练习六的第1～2题．
教学目的: 1．掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算
相应的小数除法．
2．培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力．
教具准备:视频展示台
教学过程:
一、复习准备
1． 计算下面各题。
115÷5＝（ ） 23×5＝（ ）—│ 115÷23＝（ ）
2．计算下面各题并说一说整数除法的计算方法．
2145÷15＝ 416÷32＝ 1380÷15＝
二、导入新课：
情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王
鹏就坚持每天晨跑，请你 根据图上信息提出一个数学问题？

出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4 千米，平均每周应跑多少千米？
教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？（22.4÷4）
板书课题：“小数除以整数”。
三．教学新课:
教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况：
（1） 生：22.4千米=22400米 22400÷4=5600米 5600米=5.6千米
（2） 还可以列竖式计算。
教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。
教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算的？
小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？
引导学生理解后回答“因为 在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪
一位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了 的，只有把小数点对齐了，相
同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点”．
教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析．
教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算．
四、巩固练习
完成“做一做”：25.2÷6 34.5÷15
五、课堂小结（略）
六、课堂作业：练习六的第1、2题
课后反思:




课题二：小数除以整数（二）
教学内容：教科书25页的例2、例3和相应的“做一做”中的题目，练习六的第3～7
题．
教学目的：
1.使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法．

2．理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的迁移．
教学过程：
一、 复习：
教师出示复习题：
（1）22.4÷4 （2）21.45÷15
教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？”然后让学生独立完成。
二、 新课
1、教学例3．师先让学生根据题意列出算式，再让学生观察被除数与除数有什么特点？
（被除数的整数部分比除数小）
问：“被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？我们 在竖式中应该怎样写
商？请同学们互相说一说。（在被除数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用 0来
占位。）
请同学们试着做一做。
学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？
2、教学例2。师先让学 生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到28
除16时，教师提问：接下来怎么除？请 同学们想一想。
请同学们自己动笔试试。
3、做教科书第25页的做一做。
4、 教师：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？引导学生总结小数除以整数
的计算方法。（除数是 整数的小数除法要按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被
除数的小数点对齐，如果有余数，要添0 再除。）
教师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。
5、做教科书第练习六的第四题。
三、课堂小结（略）
课后反思:


课题三：小数除以整数（练习）
教学内容：练习六的第8～12题、补充练习。

教学目标：
1、进一步熟练计算小数除以整数的计算方法，理解商的小数点和 被除数的小数点对齐，
小数整数部分不够商1的要商0，除到被除数末位有余数的，要添0继续除。
2、通过练习，提高学生的计算的熟练程度和计算的正确率。
3、运用所学的知识解决实际问题。培养积极的学习态度，养成良好的计算习惯。
教学准备：练习题（投影片）
教学过程;
一、基本练习
1、说说小数除以整数的计算方法是怎样的。它与整数除法有什么相同和不同的地方？
2、口算练习
0.45÷5 1.8÷9 5.2÷4 1.2÷4 7.5÷5 6÷10 5.1÷3 2÷40
学生先独立完成，在口答，说说你是怎样想的。
2、列竖式计算
82.5÷5 306÷72 5.76÷18
学生独立完成，指名三人板演 集体订正，分析学生错误。
二、拓展提高
1、列出算式并计算
(1) 把92.5平均分成5份，每份是多少？
(2) 一个数的17倍是40.8，这个数是多少？
学生列式独立完成，集体订正时，说说你是怎样列式的。
2、解决问题
（1）一台拖拉机5小时耕地4.55公顷，平均每小时耕地多少公顷？
学生审题，列式并说说数量关系式。
独立列竖式计算出结果。
（2）运输队4 辆汽车在7天内节约了汽油35.28千克，平均每辆汽车每天可以节约多
少千克汽油？
审题，说说怎样列式。
学生独立完成后，集体订正
（3）修路队要修一条73 .03千米的道路，已经修了12天，还有0.19千米没有修，平

均每天修多少米？
分析数量关系：要求平均每天修多少千米？必须要知道两个条件？(已修的千米数÷已
修的天数 ）
列出综合算式并计算，集体订正。
三、做练习六
1、做练习六9题、12题，学生独立完成在书上。
2、布置作业： 练习六第8、10、11题。
四、思考题
已知一个正方形的周长是0.8米，那么它的面积是多少平方米？



课题四：一个数除以小数
教学内容：教科书28~29页例题4、例题5及做一做，练习七1、2题。
教学目标：
1、 使学生初步掌握除数是小数的除法的计算法则。
2、 提高学生的知识迁移能力
3、 培养学生细心做题的好习惯。
一、复习旧知：
1.把下列各数的小数点去掉，原数扩大了多少倍？
13.8 4.67 0.725
2、除数扩大10倍，要使商不变，被除数应怎样怎样变化？
4、 把5.34扩大10倍，小数点应怎样移动？要扩大1000倍呢？
5、 学生填写括号里的数：
被除数 15 150 （ ）
除数 5 50 500
商 （ ） （ ） 3
学生小结运用了什么规律？（商不变的性质）
二、 引入新课：

学生做43.5÷5＝8.7
然后改题：4.35÷0.5猜一猜得数是多少？为什么？
三、新授：
1、 出示例4
（1）教师：图上有那些信息？根据信息分析题意，列出算式：7.65÷0.85
（2） 问：想一想，除数是小数怎么计算？（转化成除数是整数的除法来计算。）
（3）问 ：怎样转化？组织学生分组讨论，把讨论的意见写在纸上，让一个组的学生在
视频展示台上展示出来，边 展示边讲解，讲解后问台下的学生“你们对我们讨论的结
果有什么意见？”台下的学生给台上的学生提建 议，从而引发全班讨论．多让几个小
组的学生上台讲解自己组的意见。
生讨论得出：把除数0 .85扩大100倍变成85，被除数7.65也要扩大100倍，这样商不
变。注意：原竖式中除数的 小数点和前面的0及被除数的小数点划去。
2、出示例5：12.6÷0.28
这道题又该 怎样改写成除数是整数的除法呢？请同学们运用上一题讨论的方法进行改
写，改写时注意比较一下，这道 题和上一道题哪些地方相同？哪些地方不同？
学生边讨论边改写，改写完后指名学生到视频展示台上 展示自己改写后的算式．并比
较出两道题都是除数是小数的除法，这是它们的相同点；而不同点表现在前 一道题被
除数和除数的小数位数同样多，而这道题除数有三位小数，而被除数只有两位小数．
教师：你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题的呢？
引导学生说出在被除数的小 数末尾添0，使除数和被除数的小数位数相同以后，再把除
数和被除数同时扩大相同的倍数。小数位移不 够，在小数末尾添0。
小结：学生说一说学到了什么？教师适当小结。
三、 巩固练习：
1、 书上第28、29页“做一做”
2、练习：判断并改错：
1.44÷1.8＝8 11.7÷2.6＝4.5 4.48÷3.2＝1.4
3、练习：书上29页的第1、2题。

课题五
一个数除以小数（练习）

教学内容：教材练习七3~11题。
教学目标：
(1) 进一步熟练和巩固一个数除以小数的笔算方法，能正确进行除数是小数的除法计
算。
(2) 通过练习， 提高学生的计算能力，培养学生认真计算的良好学习习惯。
(3) 培养学生独立分析问题的能力。
教学重点：一个数除以小数的笔算方法。
教学难点：能正确的进行除数是小数的除法计算。
教学过程：
一．复习导入
1．谈话:这段时间我们学习了一个数除以小数的除法，谁来说一说口算的方法是什么？
学生回答：将除数转化成整数计算。
2．谈话：现在就让我们一起运用这些知识来进行口算，看谁算的又快又对，大家准备
好了吗？
口算：
2.4÷0.8= 5.4÷10= 3.2÷100= 0.49÷0.7= 3.9÷3.9=
84÷4.2= 0÷0.25= 1÷0.01= 9.3÷0.3= 4÷0.4=
1.6÷0.2= 0.15×8=
二、巩固练习
1、完成教科书第30页练习四的第3题。 先让学生独立完成后，教师讲评。
2、计算。
（1）完成教科书练习七的第7题。（学生独立计算，并进行组内交流）
（2）完成教科书练习七的第9题。
3、解决问题。
完成教科书练习七第5、8题。
三、作业。
练习七第10、11题。

课题六：商的近似数
教学内容 ：教科书第32页的例6和“做一做”中的题目。
教学目的 ：
1、使学生学会根据实际需要用“四舍五入”来求小数的近似数．
2、提高学生的比较、分析、判断的能力。
教学过程 ：
一、复习
1． 按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数．
3.72 4.18 5.25 6.03 7.98
2．按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数．
1.483 5.347 8.785 2.864
7.602 4.003 5.897 3.996
做完第1、2题后，要让学生说明其中小数末尾的“0”为什么不能去掉．
二、新课
1．教学例6．
教师出示例6，要求根据书上提出的信息列式计算．当 学生除到商为两位小数时，还除
不尽．教师问：“实际计算钱数时，通常只算到‘分’，应该保留几位小 数？除的时候
应该怎么办？（生：应该保留两位小数，只要算出三位小数，然后按“四舍五入法”
省略百分位后面的尾数。）
教师问：保留一位小数，应该等于多少？表示计算到“角”。
教师要让学生想一想：“怎样求商的近似值？”（首先要看题目的要求，应该保留几位
小数；其次，求商 时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”．）
2．做第32页“做一做”中的题目．
教师让学生按要求进行计算，巡视时，注意学生计算 时取商的近似值的做法对不对．做
完后，让学生说一说按照不同的要求，取不同的商的近似值是怎样求出 来的？（计算
出商的小数的位数要比要求保留的小数位数多一位，再按“四舍五入法”省略尾数．）
教师问：你解题时用了什么技巧？
三、巩固练习
1、求下面各数的近似数：

3．81÷7 32÷42 246.4÷13
2、书上的作业。
课后反思:




课题七 练习课
教学内容：P36练习
教学目标：
1、会根据需要，求出商的近似值。
2、培养学生数感和灵活应用意识。
教学过程：
一、基础练习
1、48÷2.3（保留一位小数） 3.81÷7（保留两位小数）
审题。求商的近似值的方法是什么？（一般先除到比需要保留的小数位 数多一位，然
后按“四舍五入”法取舍。也可观察保留位的余数与除数的大小关系进行判断）。
独立完成，请生板演。
二、巩固练习。
1、独立完成P36 第 1 题 剩余的题
2、独立完成P36 第3题
看谁算得又对又快，计算完后再全班交流，如何比较。
3、练习七第5题 学生独立完成全班交流。如何处理结果？
小结：根据需要求商的近似值，求一个数是另一个数的几倍？一般保留整数。
你还能提什么数学问题？教师板书。
三、发展练习
1、练习七 第8题
请学生说说是如何思考的？肯定多种策略解决问题。
2、 教师根据日常教学情况进一步补充针对性的练习

课题七: 循环小数
教学内容：循环小数P33例题7、例题8
教学目标：1、通过求商，使学生感受到循环小数 的特点，从而理解循环小数的概念，
了解循环小数的简便记法。
2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
教学过程：
一、自主探索，获取新知
1、师谈活引入新课：
我班男生400米谁跑得最快？成 绩如何？和“王鹏”比比，（出示例题）。全班齐笔算
王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循环小数的特点。
观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）
可能发现：1、余数总是“25”。2、继续除下去，永远也除不完。3、商的小数部分总
是重复出现 “3”。
师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发
表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。
师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书）
3、总结概括循环小数的意义
出示：28÷18 78.6÷11
先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结果）
学生讨论后，指名汇报，教师抓住学 生回答：如1、小数部分，位数无限（或者除不尽）。
2、有的是一个数字不断重复出现，有的是两个… …。教师小结循环数的意义，（板书
课题）。
4、巩固练习：下列哪些是循环小数？
0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…
学生评议。
5、介绍简便记法
如5.333…还可以写作 5.3、7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环

小数用简 便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程
中，鼓励学生质疑。
（52.52525…可能出现问题52.52 52.525 52.52，师生共同辨析）
6、教学例题8
学生先自己计算，再说一说这些商的特点。
7、理解有限小数和无限小数的意义。
师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？
学生小组讨论，汇报。
师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并板书，判断前面练习题中的 小数哪些是有
限小数？哪些是无限小数，使学生明确循环小数属于无限小数。
学生有可能会质 疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际
和学生共同分析。
二、小结
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者有几个数字依次不断重复出 现，
这样的小数叫做循环小数。
三、巩固练习
全班练习：19÷11 1.08÷3.3 13.25÷10.6报名板演，说出商是什么小数，依据是什
么？
课后反思:



课题八: 循环小数练习
教学内容：循环小数（二）P34做一做，练习八第7题、9题
教学目的：1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。
2、能比较两个（含）循环小数的大小。
学具准备： 计算器
教学过程：
一、主动回顾，知识再现。上节课我们学习了什么知识？

二、单项训练，夯实基础。
1、进一步理解循环小数的概念。
完成P34第2题
全班练，指名板演，哪些题的商是循环小数，如何判断的？
2、进一步掌握循环小数的写法。
上题的商，你如何表示？（自己选择表示方法），全班交流校对。
3、让学生自学34页下面 一段话，读一读，理解什么是有限小数，什么是无限小数。
并更进一步理解循环小数也是无限小数。
三、深化练习。完成练习八第9题。
先观察这些小数的特点，再试一试.
请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。
想到把这些简便记法的循环小数还原。
2、1.23 Ｏ 1.233，只还原到第三位小数。
师小结：需要先观察，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相 同。
四、独立练习 ：练习八第6、7题。
课后反思：


课题九: 用计算器探索规律
教学内容：用计算器探索规律P35例题9
教学目标：1、能借助计算器探求简单的数学规律。
2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。
3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。
教学过程：
一、激发学生兴趣
1、使用计算器，小组合作
任意给出四个互不相同的数字，组成 最大数和最小数，并用最大数减最小数，对所得
结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？
2、小组汇报，展示过程，讨论发现。

3、采访学生，有什么感受。
师：仿佛掉进了数学黑洞，永远出不来，非常的神奇，今天，我们还将利用计算器去
探索更多的有趣的 神奇的数学规律，有兴趣吗？let’s go!
二、自主探索
1、出示例19 独立操作，你发现了什么规律？
①商是循环小数 ②下一题结果是上一题的2倍…
不计算，用发现的规律直接写出后几题的商。
2、用计算器验证。
小结：一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。
3、独立完成“做一做”，你发现什么规律？先小组交流，再全班交流校对。
三、请学生总结，也可质疑。
教师激励：肯定学生去探索规律后的秘密的探索精神，鼓励他们 继续努力；希望学生
在生活中，学习研究中去发现探索更多的规律。
四、独立练习 练习八12-14




课题十: 解决问题（一）
教学内容：解决问题39页例题10
教学目标：
1、会解决有关小数除法的简单实际问题。
2、能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法，能表达解决问题的过程。
教学过程：
一、引入新课：前面我们学习了小数除法的计算，那么你会解决下面的问题吗？（板
书课题）
二、自主探索（出示例10）
1、先独立思考解答。
2、小组内交流，可以先算什么？

3、小组汇报，全班交流，说说不同的思路。再指名说说。
三、巩固练习
1、 练习九第1题。
独立完成，全班交流。再指名说说不同的解题思路。
2、完成练习九第2题。
师：你从此题中收集到了哪些信息？要解决什么问题？如何思考？
生先独立思考，再小组交流，汇报分析过程。
师小结，解答问题时要找准有直接关系的条件或信息。
3、独立完成练习九第3、4、5题。，教师巡视，辅导学困生。
四、学生总结
课后反思:





课题十一: 解决问题（二）
教学内容：解决问题（二） 练习
教学目标：
1、进一步感受要根据实际需要求取商的近似值。
2、进一步培养学生的应用意识。
教学过程：
一、基础训练
完成练习九第6题。
学生独立完成后交流分析过程，并讨论结果的处理？（为什么这样处理？）
二、巩固练习，判断这几题如何处理结果？
1、有110米的布，做儿童套装，每套用布2.3米，能做多少套？
2、有110吨的煤，用载重2.3吨的小车运，需运多少车？
3、练习九第7题 如何处理结果？组织学生讨论，鼓励他们说出理由，在交流中，

自己发现不足校正。
4、练习九第8题 （先说出解题思路，再解答）同上
5、练习九第9题。 学生独立解答，全班交流不同方法
6、小结，请学生说说感受。
三、拓展练习
教师可请学生编题，交换练习本解答。
课后反思:




课题十二、十三: 整理和复习、练习十
教学内容：整理和复习、练习十、练习九13题
教学目标：
1、巩固小数除法的计算方法，循环小数的概念。
2、进一步培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。
3、培养学生解决实际问题的能力及应用意识。
4、培养学生自我总结，反思，自主学习的习惯。
教学过程：
一、主动回忆，再现知识。
1、本单元我们学习了哪些知识？在组内先说说整理后再在全班汇报，互相补充。
2、小数除 法有哪些类型？学生举例说说，你在解题中哪些地方容易出错，哪些地方需
要提醒大家？
师根据本班情况，选择前面学习中易错题巩固。
3、什么是循环小数？请举例说明？如何将它保留一位、两位、三位小数？
4、我们还了解了一些需要用小数除法解决的实际问题，你会解决下面的问题吗？P36
①学生独立作答，再小组讨论分析解答过程，请小组代表汇报。
②试着提出数学问题，并解决问题。
二、解决练习九第13题。

小 华在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6.这道试
题的除数是 多少？
分析理解：商的小数点向右多点了一位说明了什么？(商扩大了10倍)，那么首先我们
要得到正确的商应该把他还原，所以要缩小到原数的十分之一，即：24.6÷10=2.46.然
后 ，再通过正确的商和被除数，得出除数是多少。
二、自主选择，重点练习。
1、根据自己的 实际，从课本整理和复习中选择对自己有针对性的题目进行练习。（学
生自主选择，组内讨论交流）。
2、讨论分析，解答练习十中第3题
A、学生独立解答，交流
B、做完后，再集体对答案订正。
3、计算练习。
A、做练习十第1、2题。
B、完成练习十第5题。（课堂作业）
C、学生分组完成第7题，并在小组内交流。
三、总结
注：教师留心学困生掌握情况，及时解决，可根据本班情况，配针对性的练习进一步
训练。
课后反思:



第四单元 可能性
单元计划
单元教学内容：可能性
单元教学目标：
1.学生初步体验有些事件发生是确定的， 有些则是不确定的，会结合已有的经验对一些
事情发生的可能性进行判断并能简单地说出原因。
2.学会列举记录简单事件有可能发生的结果。

3.学生知道事件发生的可 能性的大小是不同的，能对一些简单事件发生的可能性大小进
行比较。
4.能由一些简单事件发生的可能性大小逆推比较事件多少。
5.培养学生简单的逻辑推理、逆向思考和与人交流思考过程的能力。
单元教学重难点： < br>1.学生知道事件发生的可能性的大小是不同的，能对一些简单事件发生的可能性大小进
行比较。
2.培养学生简单的逻辑推理和表达自己的思考过程的能力。
主要措施：教师引导学生采用动手操作、实验研究的学习方法。
单元教学时间：5课时

第一课时 可能性（一）
教学内容：课本第44页例1、例2，练习十一1～3题。
教学目标：
1.学生初步体验有些事件发生是确定的，有些则是不确定的。
2.能结合已有的经验对一些 事件的可能性用一定（肯定）、可能、不可能做出判断叙述
出来，并能简单地说明理由。
3.培养学生的表达能力和逻辑推理能力。
教学重难点：
能对一些事件的可能性做出正确判断。
教学准备：
学具：（学生6人为小组）每组 准备例1中装有八颗红棋子的纸盒1、装有红、蓝、黄、
绿三种颜色棋子各两颗的纸盒2。
教具：扑克牌、视频展示台等。
教学过程：
一、游戏激趣，导入新知
1、猜牌游戏
展示红桃A、黑桃A、方块A、梅花A各一张，然后洗牌，抽出一张，让学生猜 这一
张是什么A。

学生可能会有不同的意见。
师：你们有不同的意 见，但谁有充分的理由说明自己是对的吗？（没有）因此，咱们
应该在回答时加上一个什么词？（板书： 可能）这张牌有哪几种可能？让学生加上“可
能”再回答一遍。
它可能是红桃K吗？（板书：不可能）
展示四张红桃A，然后洗牌，抽出一张，让学生猜这一张是什么A。
能说得肯定一些吗？为什么这么肯定？（板书：一定）
它可能是黑桃A吗？
2.小结展题
可能、不可能、一定是判断事件发生可能性的三种情况，这节课我们来研究事件 发生
的可能性（板书：可能性）。我们要学会结合实际和自己的经验进行正确地判断，并能
回答 一些问题。
二、自主探索
1.初步感知事件发生的不确定性。
（1）展台出示主 题图引入：元旦节快到了，我们班要筹备开一个元旦庆祝会，会上每
人表演一个节目，有唱歌、跳舞、朗 诵、相声、小品、其它六种节目类型，怎样确定
出谁表演那种节目呢？请观察图后说一说方法。
（2）小组讨论：如果让你抽一次，可能有什么结果？
（3）全班交流，小组派代表汇报。
（4）小结：每位同学表演节目类型是一件不确定的事件，有六种可能的结果。
2.确定性事件
（1）操作学具盒一
小组长组织同学们依次从纸盒中取出一颗棋子，记录它的颜色，再放回去，重复10次。
（2 ）你得出什么结果？从1号盒子里一定能取出红棋子吗？为什么一定能？还会取出
其它颜色棋子吗？为什 么？
3.不确定性事件
（1）操作学具盒二
小组长组织同学们依次从纸盒中取出一颗棋子，记录它的颜色，再放回去，重复10次。
（2）你能确定每次取出什么颜色的棋子吗？

（3）指导自学例1主题图，回答书上问题。
4.初步运用
（1）练习十一第2题
②小题只要不涂蓝色都正确,③小题只要涂黄色数量不超过4个都正确。
（2）师：在生活中判断可能性，我们可以用“√”表示“一定”，用“×” 表示“不可能”，用
“○”表示“可能”。（配合手势）
①“地球每天都在转”，请你对这句话的做出判断。师说明理时介绍课外知识。
②小组讨论学习。
③全班统一订正，说说理由。
三、综合运用
1.游戏：你说我判断
①师生游戏。师出题，生用手势判断。
②生生游戏。
指导：两人一组，像课本47页3题图中两人那样。
2.教育学生丰富自己的知识面
师：通过刚才的游戏我们发现，判断得正确与否与自己的经验、知识联系得非常紧密，
因此，同学们要 多看书丰富自己的知识面，在生活中积累经验，做个有心人。
3.用“一定”、“可能”、“不可能”等词语说说自己生活中一些事件发生的可能性。
四、课堂小结：
说说这节课你有什么收获？
教学后记：



第二课时 可能性（二）
教学内容：课本第46页例3，练习十一4～6题。
教学目标：
1.知道事件发生的可能性是有大小的。
2.会比较两种结果事件的可能性大小。

3.学会记录事件发生的结果。
4.进一步培养学生的动手操作、归纳和判断能力。
教学重难点：
会比较两种结果事件的可能性大小。
教学具准备：
学具：（学生6人为小组）每组准备例3中的纸盒和8颗红棋子、2颗蓝棋子
每组准备扑克牌（1红桃，5黑桃）、2分硬币
教具：视频展示台
教学过程：
一、沟通旧知
1.描述事件发生的可能性。
（出示图片）下面城市的冬天会下雪吗？请用“一定”、“可能”、“不可能”说一说。
2.用“一定”、“可能”、“不可能”等词语说说自己生活中一些事件发生的可能性。
二、自主探索
1.体验可能性是有大小的。
（1）操作学具盒
实验1： 将4颗红棋子、1颗蓝棋子放入学具盒，小组长组织同学们依次从学具盒中取
出一颗棋子，记录它的颜色 ，再放回去，重复20次。
引导：怎样能让别人一眼就看出结果？（设计一个统计表，参照教科书第106页的例3。）
（2）全班交流各小组记录结果。
（3）小结：取出红棋子的次数要多些，换句话说也就是取出红棋子的可能性要大些。
（4）讨论：取出哪种颜色的可能性最大？
2.进一步证实，总结规律。
（1）提出猜想
老师展示6张牌：5张黑桃、1张红桃，然后洗牌，从中抽出一张，问：这 张牌是黑桃
的可能性大还是红桃的可能性大？为什么？（让学生进行猜想。）
（2）实验证明
这仅仅是同学们的一种猜想，还需要大家用实验来证明它。
实验2：组内同学分好工，其中一个人负责洗牌，另一个同学负责记录。

（3）汇报实验结果。
（4）引导小结
从这些实验结果中，你发现 了什么规律？（因为黑桃在总数中占得多一些，所以取出
黑桃的可能性要大些。）
3.看书学习例3。
引导：从上往下观察图上的小朋友在做什么？
他们摸完20次 后的结果是怎样的？这说明了什么？（摸到红棋子的可能性要大些。）
假如再摸一次的话，摸出哪种颜色 棋子的可能性大？（红色）是不是一定能摸到红色
呢？（不一定）
通过刚才摸牌和例3中的摸棋子，从中你发现可能性的大小与什么有关？
（与在总数中所占数 量的多少有关，在总数中占的数量越多，摸到的可能性也就越大，
占的数量越少，摸到的可能性也就越小 。）像这样的例子在生活中有很多，比如抽奖，
买彩票。
4.迁移类推
（1）设疑：假如当数量相同时，可能性的大小又是怎样的呢？（让学生猜想）
（2）验证猜想
游戏：猜正反面。
教师掷一次硬币，让学生猜哪面朝上。（既可能是正面又可能是反面。）
哪面朝上的可能性大些呢？（差不多）
4.小结：
由此可见，当两种物品数量不同 时，数量越多，抽到的可能性就越大，反之越小。当
数量相同时，可能性是差不多的。（板书：数量多， 可能性大）
三、巩固运用
1.做一做
让学生尝试判断，再说明理由。
2.完成练习十一第4题、5题。
第4题是开放题，①小题只要涂的红色格比蓝色格多就正确，②小题答案刚好相对。
3.第5题完成统计表
实验3：向纸盒中加入4颗红棋子、1颗蓝棋子，小组长组织同学们依 次从学具盒中取

出一颗棋子，记录它的颜色，再放回去，重复20次。
四、总结：
说说这节课你有什么收获？引导总结：
知道了可能性有大有小，它与数量等因素有关。
教学后记：




第三课时 可能性(三)
教学内容： ，练习十一第7～12题。
教学目标：
1.进一步学习比较多种结果事件可能性的大小方法 ：先得出结果总数，再看哪种结果在
总数占的比例多。
2.能根据可能性的大小逆向思考比较事件数量的多少。
3.培养学生简单的逆向思考推理能力。
教学重难点：
能根据可能性的大小逆向思考比较事件数量的多少。
教学具准备：
三色粉笔白色6枝、蓝色3枝、红色1枝，4个编号的盒子和一枚硬币
视频展示台
教学过程：
一、激趣导入
复习比较两种结果可能性的大小。
教师出示两 种颜色的粉笔：蓝色3枝、红色1枝。问：如果让一位同学闭上眼睛随意
从中抽出一枝，可能是什么颜色 ？（可能是蓝色也可能是红色）
哪种颜色的可能性最大？为什么？
引导总结：蓝色的粉笔在 总数中占了四分之三，红色的粉笔只占四分之一，所以抽出
蓝色粉笔的可能性大，抽出红色粉笔的可能性 小。

二、探究新知
1.学习比较三种结果可能性的大小。
（1） 教师在原来两种颜色的粉笔的基础上，增加了6枝白色粉笔，如果闭着眼再从中
随意抽出一枝。
（2）小组讨论：
怎样能很快得出：抽出哪种颜色的粉笔可能性最大？抽出哪种颜色的粉笔的可能性最
小？
引导：一共有几种粉笔？
哪种粉笔在总数中所占得最多？哪种占得最少？
2.引导总结方法：
当可能性的大小与数量相关时，在总数中所占数量越多，可能性越大；所占数量越 少，
可能性就越小。
3.尝试应用
完成例5下面的“做一做”。
引导： 首先观察整个圆分成了几份？红、黄、蓝三种颜色所占的区域分别有几份？用
分数怎样表示？得出结论， 哪种颜色的区域所占份数越大，指针停在这种颜色区域的
可能性就越大，反之越小。
4.迁移类推
补充
引导学生观察：每个盒子里有几种颜色的球？（四种）左右两边 盒子各有多少个球？
（15个）左边盒子绿色球有几个？右边呢？强调仔细数。
6.可能性大小的逆向思考
（1）设疑引思：我们已经知道从数量的多少可以推想可能性的大 小，从可能性的大小
可以推想数量的多少吗？
出示例题5，从题目黄棋子被抽到了5次，紫棋 子被抽到了15次，这说明了抽到紫色
棋子和黄色棋子的可能性谁大？因此纸袋里的黄色棋子多还是紫色 棋子多呢？
（2）总结：从而这里可能性的大小与棋子的多少有关，抽到的可能性越大的棋子，数量也就越多。所以紫色棋子多。
3.反馈练习。

学生独立完成练习十一第8、9题，并说明自己的理由。
1.第9题。
（1）让学生思考判断小精灵的问题：“是猜对的人多，还是猜错的人多？”为什么？
（2）先实际操作，再举手表决完成统计表，然后教师指明放硬币的盒子。
为什么猜错的人多 呢？（因为只有一个盒子装了硬币，而其余几个没有。因此，猜没
有装的盒子的可能性要大些，所以猜错 的人要多些。）
2.第10题。
（1）让学生独立思考。
（2）引导：一个正方 体有几个面？要保证掷出红色的可能性比蓝色大，则红色面的数
量比蓝色面多还是少？有几种不同的涂法 ？
3.第11题
引导：可能性大小与数量多少有什么关系？
从而得出：只要保证10张卡片中“1”的张数最多，“5”的张数最少即可。
也可以让学生充分地思考，列出全部方案，再比较哪种方案更符合题意。
教学后记：




第四课时 练习课
一、教学内容P．48--49练习十一的第6～11题
二、教学目标
通过动手实践，进一步学习比较事件发生的可能性的大小 。
三、练习过程
1、 第6题，渗透等可能性，在这儿只是让学生初步感受一下，而且两面朝上的学
生人数不一定很接近，都没 关系。（因为掷硬币这一事件的独立性和随机性，全班每人
掷一次和每人掷很多次的效果是一样的。）
2、 第7题，其实是把可能性和某种颜色的球在所有球所占的比例联系起来（第一
个盒中是215，第二个盒中是915），在这儿，两个盒里的球的总数相等，所以绿球占

的比例大小与绿球的数量是一致的。学生只要能用自己的语言大致说出道理来就可以
了，不必分析以 上原理。
3、 第8题，与主题图相对应，借助于学生熟悉的活动理解可能性的大小，把可能性< br>的大小与每种签的数量对应起来。
4、 第9题，变换形式，让学生巩固可能性的大小，其中 隐含了“每个人猜哪个盒里有
硬币这一事件是随机的”这一原理。
5、 第10题，可能性大小的逆向思考的练习，又体现开放性，只要红色比蓝色多就可
以。
6、 第11题，可能性大小的逆向思考的练习，又体现开放性，只要保证10张卡片中“1”
的张数最多，“ 5”的张数最少即可。
教学后记：




第五课时 掷一掷
教学内容:第50～51页“掷一掷”的内容
教学目标： < br>1、运用解决简单组合问题的方法，会列举所有可能出现的结果，操作两个骰子，列举
两组1～6 数字组成的和，并得出和可能是2至12的所有数，不可能是1或13等数的
结论，从而体验事件的确定 性和不确定性。
2、进一步运用统计、分析的方法，得出2～12为些和出现可能性大小与它可以拆成 的
1～6中两个数字和的对数多少有关。
3、培养学生探究、应用数学知识的兴趣，体验 解决问题方法多样性。
利用的数学知识
1．组合（两个骰子上的数字之和）
2．事件的确定性和不确定性、列举所有可能出现的结果（每个骰子上可能的结果是1
至6六个数，组成 的和可能是2至12的所有数，不可能是1或13等数。） 3．可能性
大小（组成的和是2至12中任一个数，但发生的可能性大小是不同的。）活动步骤

（一） 激趣引入
问：同学们先观察一个骰子，你知道哪些关于骰子的秘密吗？
根据学生回答，引导总结：一个 骨子的每个面都有点子，根据点子数的个数，每个面
表示一个数字，一个骨子可以表示哪些数字？（1、 2、3、4、5、6）
师：现在我们就要用两个骨子来玩游戏，比赛一下，谁在玩中发现的数学知识多。
（二）探究新知
1、列举两组1～6数字组成的和。
（1） 示范掷法
（2） 小组活动：记下不同的结果。
（3） 交流汇报：和可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。
（4） 让学生发现最小的是2，最大的12。
（三）探究2～12这些和出现可能性的大小。
1、师生竞赛。
师：全班每人掷一次，如果和是2、6、7、8、9算老师赢，否则算同学们 赢，老师选
了几个数？你们呢？谁赢的可能性大？
A、 填写统计表

老师
学生
赢的次数


B、 学生活动，记录老师和学生赢的次数。
2、引导分析：为什么老师选的数少即赢？
（1）先把老师的数分成1～6中两个数的和。

5
1
3

4
2

6
1
2
3
5
4
3
7
1
2
3
6
5
4
8
2
3
4
6
5
4
9
3
4

6
5

（2）先把学生的数分成1～6中两个数的和。
2 3 4 10 11 12

1

1

1

2

1
2
3
2
4
5
6
5
5

6

6

6

师：比较一下，你们发现了什么？
（3）小结：老师选的数可以分成1～6两个 数和的组数，比同学们选的数可分成1～6
中两个数和的组数多，因此，一起掷两个骰子，得到老师选的 和可能性大。
（5） 深入探究：猜一猜：哪些和出现的可能性大？哪些和出现的可能性小？为什
么？
同桌活动验证 ：两人一起掷两个骨子，轮流掷，和是几，就在几的上面涂一格，涂满
其中一列，活动结束。











2

（6）分析结果：全班交流：哪些和出现的可能性大？哪些和出现的可能性小？
（四）活动总结
问：从掷骨子的游戏中，你发现了什么数学知识？
教学后记：














3











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5











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10 11 12

第五单元 简 易 方 程
教材简介：
本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些
实际问题中的运用。
本单元的内容分为两节，第一节的主要内容是用字母表示数、表示运算定律、计
算公式和数 量关系。第二节的主要内容是方程的意义，等式的基本性质和解简易方程，
以及列方程解决一些比较简单 的实际问题。
教学目标：
1、使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律

和计算公


式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。
2、使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简
易方程
3、使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
教学建议：
关注由具体到一般的抽象概括过程。
用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。
重视良好学习习惯的培养。
教学重点和难点与关键
重点：能正确地找出题目的等量关系，会列方程并解方程。
难点：能正确地找出题目的等量关系，会列方程并解方程。
关键：做好中小学数学的衔接，初步渗透代数思想。
课时安排：
1.用字母表示数 5课时 2.解简易方程 12课时

第一课时：用字母表示数（一）
教学内容：教材P52－P46例1 ，练习十二第1－4题
教学目的：1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示简单的加减问题。

教学重点、难点：理解用字母表示数的意义和作用
教学准备：投影仪
教学过程：
一、初步感知用字母表示数的意义
教学例1。
1、投影出示例1
小红1岁时，爸爸31岁，那么小红2岁、3岁。。。。。。
小红的年龄 岁
1
2
3
。。。。。。
爸爸的年龄 岁
1+30=31
2+30=32
3+30=33
。。。。。。
思考：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表示 出任
何一年爸爸的年龄吗？
生1：小红的年龄+30岁=爸爸的年龄。
生2：可以 用a表示小红的年龄，爸爸比小红大30岁，那么，爸爸的年龄就可以用a+30
来表示。
你更喜欢哪种方式呢？
2、 想一想：a可以的哪些数？可以是200吗？
3、 当a=11时，爸爸的年龄是多少？a+30=11+30=（ ）
三、练习
1、做练习十三第1、2、4题。
让学生独立思考，做在书上。
2、做练习十三第3题，做课堂作业。


第二课时 用字母表示数（二）
教学内容：教材53页例题2及练习十三5、6、11、12题。
教学目标：

1、进一步理解用字母表示数的意义。
2、会表示简单的乘法算式，并知道，用字母表示乘法算式的简单写法。
教学过程：
一、复习导入
1、商店原来有200千克梨，卖出了n千克，还剩多少千克？
2、小明数学考试99分，小红比他少a分，小红考试得了多少分？
二、新授：
1、教学例题2
出示例题2：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。在地球上我能 举起15
千克，那么月球上，我能举起多少千克？
思考：你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？
如果用x表示人在地球上能举起的物体的质量，那么在月球上能举起的质量就是（ ）。
X×6
2、教学字母与字母书写。
接着例题2：其实X×6，还有一种更简单的写法：6x
引导学生看书P53
提问：哪一个运算符号可以省略不写？是怎样表示的？（请一生板演）
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)
可以写成：a·b=b·a或ab=ba (a·b)·c=a·(b·c)或(ab) c=a(bc)
其它运算符号能省略吗？数字 与数字之间的乘号能省略吗？为什么？（小组同学
之间互相说说）师强调：只有字母与字母、数字与字母 之间的乘号才可以省略不写。
三、练习
1、做53页做一做。直接填在书上。
2、做练习十三11题。学生先思考，可以同桌讨论，然后，教师讲解集体订正。
3、指导学生做12题。
4、做作业：练习十三5、6题。
教学反思：

第三课时 用字母表示数（三）
教学内容：教材例题3及练习十三剩余的习题。
教学目的：
1、进一步理解用字母表示数，并能加以运用。
2、会用字母表示乘法的运算定律以及用字母表示正方形的面积周长计算公式。
3、能将用字母表示数运用到其他公式定律及生活中。
教学过程：
一、教学例题3（1）
（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。
（2）如果用字母a、 b或 c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。
（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？
（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？
请学生在草稿本上能写几个写几个,体会 用字母表示数的优越性。根据学生写的情况师
逐一板书。（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运 算定律）
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c
减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
二、教学例3（2）：
师：字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。
用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？
学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。
问：（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？怎样读？表示的含义
是什么？
（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？
师强调：a 表示两个a相乘，读作a的平方；
2
省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。
4、练习：省略乘号写出下面各式。

x×x m×m 0.1×0.1 a×6 3×n χ×8 a×c
三、巩固练习：
1、完成练习十三7、8题。
要求：在书上完成。
2、练习十三：第9－10题 先独立解答后，再集体评议。
3、思考：第13题。可以讨论。
四、总结：今天你学到什么知识，你体会到什么？（让学生自由畅谈）
课后反思：



第4课时：用字母表示数（四）
教学内容：例4，教材P58 练习十三第1－3题
教学目标：1、进一步理解用字母表示数的意义和作用；能够熟练地用字母表示相 应的
数量关系，能规范地进行代入求值。
2、能理解一些常见的数量关系式，并能正确表达。
3、增强学生应用数形结合的意识。
教学重点：进一步理解用字母表示数的意义和作用；能够 熟练地用字母表示相应的数
量关系，能规范地进行代入求值。
教学难点：能熟炼地运用字母表示数。
教学准备：自制课件
教学过程：
一、基本练习：(1)、填空：（1）a＋a=（ ） a×a=（ ）
（2）当a=6时，2a=（ ），a的平方=（ ）
2、计算：5x+16x= 8b-3b= 10x-3x=
y+9y= 10a-3a+5a= a+2a=
5c-4c= x+7x-4x=
3、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。说出 下
面各式所表示的意义：

（1） 20x （2）20x+a (3)a—20x
小结；用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。
二、新授。
1、教学例4 ：
引导学生看书提问：从图、表中你了解到哪些信息？
学生观察情境图，然后说说自己的发现。
生：图中的一大杯果汁1200g,这位阿姨到了3小杯。
师：如果每个小杯中的果汁是xg ,那么你能用含有字母的式子表示这个大杯中的果汁还
剩多少克吗？
学生思考，并回答。 < br>生：每个小杯中的果汁是xg，那么这3个小杯中的果汁总共有3xg，所以这个大杯中
剩余的果 汁为（1200-3x）g.
师：根据这个式子，挡x=200时，果汁还剩多少克呢？
生 ：把x=200代入1200-3x中，得1200-3x=1200-3×200=600(g).所以这个大 杯中还剩
600g果汁。
二：巩固练习
1、完成教材第58页“做一做”的第1题。
先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。
（1）120+10a。
（2） 把a=25代入120+10a中，得120+10×25=370(kg)。所以当a=25时，商店一共有< br>370kg苹果。
2、完成教材第58页“做一做”的第2题。
先让学生独立思考，再指名回答，最后集体订正。
（1）96-12b.
(2)把 b=5代入到96-12b中，得96-12×5=36(吨)，所以当b=5时，仓库里剩下的货物
有 36吨。
（3）这里的b可以表示1,2,3,4,5,6,7,8.
四、课堂小结
今天学了什么？能说说你的收获吗？

第5课时：用字母表示数（五）
教学内容：例5，教材P59 练习十三第4－11题
教学目标：1、进一步理解用字母表示数的意义和作用；能够熟练地用字母表示 相应的
数量关系，能规范地进行代入求值。
2、能理解一些常见的数量关系式，并能正确表达。
3、增强学生应用数形结合的意识。 < br>教学重点：进一步理解用字母表示数的意义和作用；能够熟练地用字母表示相应的数
量关系，能规 范地进行代入求值。
教学难点：能熟炼地运用字母表示数。
教学准备：自制课件
教学过程：一、导入：
生活中常能听到这样的话：我都说了n次了，你怎么还不知道？n年 过去了，我依然还
记得。……
这里的n 是什么意思？（表示一个不确定的数量……）
指出：我们这节课就来学习用字母表示数的知识。
二：学习例题5：
引导学生看书提问：从图、表中你了解到哪些信息？
学生观察情境图，然后说说自己的发现。
1、边比画边问：摆一个三角形需要三根小棒，摆一个正角形需要几根小棒，2个呢？3
个呢？ ……
（开始数据较小，学生可能会直接说出得数，当数据比较大的时候，就会想到算式了，
老师把算式整齐地板书。）
师：摆x个三角形需要多少根小棒
如果摆的三角形个数用字母x来表示，那需要的小棒根数是多少？
板书：x×3
师：摆一个正方形需要四根小棒
师：摆x个正方形需要多少根小棒？
生：需要4x根小棒。
师：很好！那么摆x个三角形和x个正方形 ，一共需要多少根小棒呢？

生：3x+4x=(3+4)x=7x,所以摆x个三角形 和x个正方形一共用了56根小棒.
师：你们知道这位同学在计算的过程中运用了什么运算定律吗？
生：运用了乘法分配律。
师：在这个问题中，当x=8时，一共用了多少根小棒？
生：把x=8带入到7x中，得7x=7×8=56（根），所以当x=8时，一共用了56根小棒。
你知道这里的x 可以表示哪些数吗？
（引导学生认识到，当x是某个具体的数时，x×3会有具体的结果。）
刚才我们学习了可 以用含有字母的式子来表示一定的数量关系，还有一些常见的数量
关系更需要用字母式子来表示。
板书：正方形
关于正方形，你知道哪些知识？计算方面的呢？
板书：周长=边长×4
面积=边长×边长
长方形的周长=（长＋宽）×2
问：感觉用文字写比较慢，我们更习惯的是用字母来表示。 通常，周长用字母c表示，
面积用字母s 表示，边长用字母a表示，宽用字母b表示。
改写成：c=a×4 s=a×a c=（a＋b）×2 s=a×b
比较两种写法，感受用字母写的简洁。
指出：在用字母表示某个式子的时候，“×”是可以 特殊处理的。比如说它可以写成“•”，
注意它的写法，和小数点的区别是它应该写在中间。也可以省略 不写。
举例：a×4= a•4 a×b=a•b=ab
比较这两 个算式：前面两个乘数分别是字母和算式，后面两个都是字母。我们要区别
对待：有字母和数字的，我们 在省略乘号的时候要把数字写在前面，变成4a
比较：ab和a×a，这两个式子虽然都是字母，但 前面式子两个字母是不同的，后面两
个字母是相同的。后面式子还可以写成a²，读作：a的平方
所以我们前面曾经看到过3²，应该怎么算？
5、从板书中找含有字母的式子，说说哪些可以简写？怎么简？哪些不可以？为什么？
三、完成想想做做：
1、省略乘号，写出下面各式。

注意“1×x”，指出：当乘数是1的时候，可以直接写字母。
2、填写下表，说说求总价的数量关系式。
3、看懂线段图，完成练习中的填写。
4、在括号里填写含有字母的式子。
5、根据路程、速度和时间的关系填写下表。 掌握用字母表示：用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么计算路程的公式可以
写成s=vt
四、布置作业: 做一做 p61no6 no7 no8 no9 no10



2. 解简易方程
第一课时 方程的意义
教学内容：数学书P62-63及“做一做”，练习十四1-3题。
教学目标：
1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
2、会按要求用方程表示出数量关系。
3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。
教学重难点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
教具准备：天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）
教学过程：
一、导入新课
今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。同学们 对天
平有哪些了解呢？天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，
天平就 会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。
二、新知学习
1、实物演示，引出方程。
操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克；
第二步，往 往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？

天平出现 了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质
量。
第三步，增 加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知
道吗？如果将水设为x克， 那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系
呢？100+x>200。
第四步 ，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？
让学生得出：100+ x<300.
第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？用式
子怎样表示？让学生得出：100+x=250。
像这样含有求知数的等式，人们给它起了个 名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。
请大家试着写出一个方程。
2、写方程，加深对方程的认识。
学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可 能会出现一些不是方程的
式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。
看书第62页，看书 上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结：一个式子要是方程
需要具备哪些条件？两个条件，一要是 等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断
一个式子是不是方程的依据。
3、反馈练习。
完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子要说明其理由。
4、小结。
这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方程？
提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？
看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。
三、练习
1、完成练习十四第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。 < br>2、独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的
数量关系， 再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式
也可能不同。
四、作业

练习十四第1题。
课后记：




第二课时 等式的性质
教学内容：数学书P64-65及练习十四4~5
教学目标：
1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。
3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学重难点：理解，并能用自己的话来阐述天 平保持平衡的几种变换情况，进而发现
等式保持不变的规律。
教具准备：天平及相关物品。（也可以将插图制作成课件让学生逐步观察思考）
教学过程：
一、导入新课
同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？
二、新知探究
（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。
第一步，出示天平，左 盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？
如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克 ，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板），
第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平 衡呢？待学生思考片刻，进而问：
往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已 平衡的天平两
边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b 。
第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶
壶呢？学生 回答后，老师一一演示验证。
第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品 ，天平保持
平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？

第五步 ，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是
2a-a=2b+a-a 。因 此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同
样的物品，天平会保持平衡。（课件 ）
第六步，应用，进一步验证。展示数学书P64页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶
同 样重呢？该怎么办？两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。
（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。
第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两 个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水
等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克 ，则可以用一个等
式来表示：即c=2d（板），
第二步，问：想一想，如果在左边再放上1 瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还
保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什 么还能保持平衡呢？
学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来
的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两
边尽管所 增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2
倍，所以天平仍然保持平衡 。用式子表示就是c×2=2d×2 。
第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍 数，天平保持平衡，用
式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的 物品会保持
平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或
缩小相同的倍数，天平保持平衡。
第四步，进一步验证，出示P65的情景，问要求1个排球和几个皮 球同样重该怎么办？
两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作 ，
天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。
（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。
通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。
得出天平保持平衡的变换规律：（1）天 平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持
平衡；（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数， 天平保持平衡。
老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生< br>变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平
衡的规律，我 们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。

交流，发现：等式保持不 变的规律：（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持
不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数 （0除外），等式不变。
三、练习。
实物演示并判断：（准备8袋花生，4袋盐）
天平两端分别放有一袋500克的盐和两袋250克的花生。
1、当两边各增加3袋同样的花生（250克袋）时，天平是否保持平衡？为什么？
2、在“ 1”的基础上，现在将把天平两端的东西减少，怎样变化？可使天平依然保持平
衡？怎么想的？（可抽学 生上台动手操作。）
3、假如天平两端只能加与先前完全一样的东西，要保持平衡可以怎么做？怎么想的？
4、一 端放有两袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的盐，问一袋白糖与几袋盐同
样重，怎么想的？
四、小结。
有什么收获？还有什么问题？
课后记：



第三课时 解方程
教学内容：数学书P67,及“做一做”，练习十五第1题。
教学目标：
1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。
2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
3、进一步提高学生比较、分析的能力。
教学重难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义。
教学过程：
一、导入新课
上一节课，我们学习了什么？
复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。学习这些规律 有什么用呢？从这节
课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。

二、新知学习。
1、解决问题。
出示P67的题目，从图上可以获 取哪些数学信息？天平保持平衡说明什么？x与3加起
来共9个。
能用一个方程来表示这一等 量关系吗？得到：3+x=9，x是多少方程左右两边才相等呢？
也就是求杯子中水究竟有多重。如何求 到x等于多少呢？学生先自己思考，再在小组
里讨论交流，并把各种方法记录下来。
全班交流。可能有以下四种思路：
（1）观察，根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于9。
（2）利用加减法的关系：9-3=6
（3）把9分成3+6，再利用等式不变的规律从两边 减去3，或者利用对应的关系，得
到x的值。
（4）直接利用等式不变的规律从两边减去3。
对于这些不同的方法，分别予以肯定。从而得到x的值等于6，将6代入方程，左右两
边相等。
2、认识、区别方程的解和解方程。
得出方程的解与解方程的含：
像这样，使方程 左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=6就是方程
3+x=9的解。
而求 方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求3+x=9的解的过程就
是解方程。
这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？
方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。
3、练习。（做一做）
齐读题目要求。
怎么判断X=3是不是方程的解？将x=5 代入方程之中看左右两边是否相等，写作格式
是：方程左边=5x
=5×3
=15

=方程右边
所以，x=3是方程的解。
用同样的方法检查x=2是不是方程5x=15的解。
二、作业。
独立完成练习十五第1题，强调书写格式。
三、小结。
通过这节课学到了什么？还有什么问题？
课后记：


第四课时
教学内容：数学书P68例题2及“做一做”，练习十五第2-5题。
教学目标：
1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。
2、掌握解方程的格式和写法。
3、进一步提高学生分析、迁移的能力。
教学重难点：掌握解方程的方法。
教学过程：
一、导入新课
前面，我们 学习了等式保持不变的规律，等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？等
式这些规律在方程中同样适用吗 ？完全可以，因为方程就是等式，今天我们将学习如
何利用等式保持不变的规律来解方程。板书：解方程 。
二、新知学习
教学例2
利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。 出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，
可以出示 书上的示意图帮助分析。
抽答，在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是其它 数呢？刚
好把左边变成1个x。让学生打开书68页，把例2中的解题过程补充完整。

展示、订正。
通过，刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时减去一个相同 的数或同时除以一个
不为0的数，左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来
试一试呢？
（一）反馈练习
1、完成“做一做”的第1题，先找到等量关系，再列方程，解方程。集体评讲。
2、思考“ 想一想”：如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？依据是
什么？等式保持不变的规律 。
试着解方程：x-2.4=6 x÷9=0.7 （强调验算）
（二）课堂作业：“做一做”第2题。
三、课堂小结。
这节课学习了什么？讨论： 什么时候应该在方程的两边加，什么时候该减，什么时候
该乘，什么时候该除呢？
四、作业：练习十五2—5题。
五、板书：
课后记：


第五课时
教学内容：数学书P68：例3、及68页的做一做，练习十五的第7题。
教学目标：
1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。
2、掌握解方程的格式和写法。
3、进一步提高学生分析、迁移的能力。
教学重难点：掌握解方程的方法。
教学过程：
一、复习
1、什么叫方程？
2、我会圈出下面方程的解。

1、x+9=27 （x=36 x=19 x=18）
2、x÷0.8=5 (x=0.625 x=4 x=0.16)
3、x-1.8=0.9 (x=2.7 x=0.9 x=3.6)
4、150x=30 (x=16 x=45 x=5)
二新授
例3：解方程：20-x=9
1、学生自己解答。
2、两名学生板演，教师巡视指导。集体订正。
3、老师讲解，这过方程可以利用等式的性质 1求解。在等式两边加上相同的式子，左
右两边仍然相等。，得
20-x+x=9+x(在等式的两边同时加上x)
20=9+x
9+x=20（等式左右调换）
9+x-9=20-9(在等式的两边同时减去9)
x=11
所以这个方程的解是x=11.
你们知道如何检验这个结果是否正确吗？
生：将x=11代入到方程的左边，得
方程左边=20-x
=20-11
=9
=方程的右边
所以刚才的求解结果是正确的。
练习：解方程
15-x=2 z-1.8=4 12.7-x=3.2 x-4.5=7.6
课堂小结：
通过这节课的学习，同学们有什么收获？
教学反思：

第六课时
教学内容：数学书P69：例4、及69页的做一做，练习十五的第8题。
教学目标 ：
1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。
2、掌握解方程的格式和写法。
3、进一步提高学生分析、迁移的能力。
教学重难点：掌握解方程的方法。
教学过程：
一、复习
1、说说等式的基本性质是什么？
学生回答
这节课我们就来学习如何根据图示列方程求未知数的值。
板书课题：列方程解方程
二、探究新知
1：出示例4的情境图。
多媒体出示情境图。
请大家认真观察情境图，然后说说根据图示能得到怎样的关系式。
学生观察，然后回答。
生：由图示可以得到：x+x+x+4=40，即3x+4=40
师：你们知道如何解这个方程吗？
生：解：3x+4-4=40-4
3x=36
3x÷3=36÷3
X=12
所以这个方程的解是x=12
检验：把x=12代入方程检验，经检验，结果正确。
师：对！同学们在解方程时一定要注意正确的书写格式。
三、练习
解方程：
6x-35=13 3x-12×6=6 7×9-5x=28 8x-4×12=0

P69做一做no1
四、小结。
这一节课，同学们有什么收获？
教学反思：


第七课时
教学内容：数学书P69：例5、及69页的做一做，练习十五的第11——14题。
教学目标：1、初步学会如何利用方程来解应用题
2、能比较熟练地解方程。
3、进一步提高学生分析数量关系的能力
教学重难点：解方程和解方程的方法
教学过程：
一、复习导入
1、选择题(课件出示)：
(1)3.3＋x=3.3,方程的解是（ ）
A. x=6.6 B. x=0 C. x=1
(2)5x=0.2，方程的解是（ ）
x=25 B. x=0.04 C.x=4.8
(3)使方程左右两边相等的未知数的值叫做（ ）
A.方程 B.解方程 C.方程的解
(4)求方程2x=22的解的方法是（ ）
A. 22－2 B. 22×2 C. 2÷22 D.22÷2
2、解下列方程：（指名板演，其余做在练一练本子上）
x+5.7=10 x-3.4=7.6 1.4x=0.56 x÷4=2.7
二、新知学习。
教学例5：解方程2(x-16)=8
同学们能说说如何解这个方程吗？
教师指名学生板演，其他学生在草稿纸上完成，然后集体订正。

生：解：2（x-16）÷2=8÷2
x-16=4
x-16+16=4+16
x=20
所以这个方程的解是x=20
检验：把x=20代入方程检验，经检验，结果正确。
师：这位同学的解法是正确的，同学们还有其他的解法吗？
生：也可以这样解。
2（x-16）=8
解：2x-32=8
2x-32+32=8+32
2x=40
2x÷2=40÷2
X=20
求得的结果也是x=20
检验：把x=20代入到方程的左边检验，经检验，结果正确。
师：很好！同学们在解方程时，一定要注意正确的书写格式。
三：巩固练习
P69做一做no2
教师指名板演，然后集体订正。
书p72no11~14
注意书写格式.
四、课堂小结：这节课同学们有什么收获？



第八 课时 实际问题与方程
教学内容：数学书P73：例1、及73页的做一做，练习十六的第1—3题。
教学目标：

1、理解和掌握列方程解应用题的步骤，自主探究，正确地列出方程解应用题。
1、培养学生独立探究的好习惯，并渗透环保教育。
教学重点：掌握列方程解应用题步骤，能正确列出方程。
教学难点：自主探究，正确地列出方程解应用题。
教学准备：自制课件
教学过程：
一、复习：
你会解下列方程吗？
X + 9.8= 12.13 5x=9.5 X-15.2=32
二、新授。
教学例1。课件出示
1、读题，分析题目的已知条件和问题。
2、找出题目的等量关系。
原纪录+超出部分=小明的成绩
3、列方程。
提问：根据等量关系式，哪些量是已知的，哪些量是未知的？
板书：解题：假设学校原跳远记录是xm。
X+0.06=4.21
解 x+0.06-0.06=4.21-0.06
X=4.15 答：学校原跳远记录是4.15m
三、巩固练习
1、书上P73做一做（课件出示）：学生独立做在书上。理解重点句：我比去年高了8
厘米。
集体交流、纠错。
2、一个正方形的周长是42.4米,它的边长是多少米?
一个长方形的面积是18平方米,它的长是4.5米,它的宽是多少米?
3、数学书P75 第2-3题 .
4、小结。列方程解应用题的特点是什么？（用字母表示未知数，根据题目中的数量关
系，列出方程，再解答。）

列方程解应用题的一般步骤是什么？
（1）弄清题意，找出已知条件和问题。
（2）找出题目的等量关系，并将未知数设为x，列出方程。
（3）解方程。
（4）检验，并写答语。
四、作业。



第 九课时 稍复杂的方程（形如ax±b=c）
教学内容：数学书P74：例2 P75练习十六的第4—6题。
教学目标：
1、加深对应用题数量关系的理解，会列形如ax±b=c的方程，并会正确地解答。
2、充分利用教材，联系实际生活来学习形如ax±b=c的方程。
3、通过学习培养学生初步的代数思想和良好的学习习惯。
教学重点：根据应用题数量关系会列形如ax±b=c的方程，并会正确地解答
教学难点：根据数量关系列方程解答
教学准备：课件
教学过程：
一、复习导入（课件出示）
1、列方程并解答。（1）一个数的3倍是12.3？
（2）什么数比45多21？
2、机床厂今年每月生产机床100台，是去年的2倍，去年平均每月生产多少台？
学生独立完成，教师巡视，然后集体交流。
二、新知学习。
1、出示足球。
观察：足球上的黑色皮和白色皮有什么特点？（黑色皮都是五边形，白色皮都是六边
形。）
2、出示例2的情境：分析有用的数学信息以及数量关系

白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？
分析：题目的已知条件和问题。
根据“白色皮比黑色皮的2倍少4块”写出等量关系式。
（1）黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
（2）黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
提问：根据等量关系式你会列方程吗？
学生选择其中的方法尝试独立解决。教师巡视
汇报展示：
方法1：黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
解：设黑色皮的块数为X块。
2X-4 = 20 注意：把2X先看作一个整体。
2X-4+4 = 20+4
2X = 24
2X÷2 = 24÷2
X = 12 答: 共有12块黑色皮。
方法2：黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
解：设黑色皮的块数为X块。
2X-20 = 4
2X-20+20 = 4+20
2X = 24
2X÷2 = 24÷2
X = 12 答: 共有12块黑色皮。
3、检验：略
4、小结：列方程解应用题要根据题目中的等量关系来列方程，一般应用题的等量关系
有多种，解答时可 选择一种适合自己思路的方法进行解答。解答之后要记得检验。
三、巩固练习。
1、完成书P75页 第4、5题
2、学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本。 科技书有495本，文艺书有
多少本？

3、小张买苹果用去7.4元，比买2千克橘子多用0.6元，每千克橘子多少元?
独立分析、解答→交流、汇报： 鼓励多种策略
四、 作业。


第十课时 稍复杂方程练习课
教学内容：人教版第九册教材75---76页相关练习
教学目标：
1、使学生进一步掌握解稍复杂的方程的一般步骤和基本方法。
2、会列方程解答“比一个数的几倍多几（少几）”的两步计算应用题。
3、进一步培养学生抽象概括能力,发展学生思维的灵活性.
4、使学生感受数学与现实生活 的联系,培养学生的数学应用意识与规范书写和自学检验
的习惯。
教学重点：学生自主探索列方程解决较复杂应用题的方法。
教学难点：找等量关系，列出方程的方法
教学准备：课件准备、世界地图
教学过程：
一、复习沟通
师：昨天，我们学习了有关方程的哪些知识？
生：怎样列稍复杂的方程和解方程。
1、 师：请同学们观察下面的算式，只列式不计算。
（1）图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本，科技书 x 本。
（2）养鸡厂养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡 x 只。
（3）学校饲养小组今年养兔25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔x只。
师：请同学们一起说说列方程解应用题的基本步骤。
生：①弄清题意，找出未知数，用x表示。
②分析、找出数量之间的相等关系，列方程。
③解方程。 ④检验，写出答案。
二、课堂练习：

1、解方程：6x+3=9 4x-3=9
15+4x =95 0.8×3+2x=3.2
2、用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。
（1）X的2倍加上35等于91； （2）X的3倍等于57；
（3）X的5倍减去3 的差是62； （4）7.8除以X等于1.3。
3、看图列方程并解答（见课件）
4、学校铁足球场是 一个长x米，宽21.5m的长方形。它的周长是223m，求出足球场
的长度。
三、练习指导：
1、第9题。师：我们生活的亚洲是世界上最大的洲，（出示标有亚洲面积的 世界地图）
我们亚洲的面积是多少？（4400万平方千米。）世界上最小的洲是大洋洲，亚洲的面积< br>比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少平方千米？
生陈述解方程的过程。要求独立完成，同桌检查，交流展示。
2第6题。师：我们不仅生活在 最大的亚洲，而且我们国家的天安门广场还是世界上最
大的广场，大家想知道它到底有多大吗？ 出示： 故宫的面积是72万平方米，比天安
门广场面积的2倍少16万平方米，天安门广场的面积是多少万平方 米？
师：这个问题用什么方法解决呢？
生：独立解决
3、第7 题。师：真了不起，同学们在遇到问题时，能灵活地选择算法来解决，我们国
家人口众多，有些地方的水 资源非常贫乏，宁夏的同心县就是一个“干渴”的地区，年
平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量 的8倍还多109mm，你知道同心县年平均降
水量是多少毫米吗？
学生讨论并解答。
4、第8题。解方程是个难题，应多关注学困生的计算。
5、练习十六 10、11指名板演，师生共同订正。
师：在遇到不会解决的问题时，要善于利用已有的知识去解决，还要养成检验的
好习惯。
四、拓展提高
当a等于多少时，下面式子的结果是0？当a等于多少时，下面算式的结果是 1？

（36-4a）
如果学生解答有困难，教师可以适当加以指导：
（1）当被除数等于除数时（都不为0），商是1。
（2）当被除数等于0时（除数不为0），商是0。
五、课堂小结 师：这节课你都有什么收获？


第 十一课时 稍复杂的方程（形如ax±ab=c）
教学内容： P77例3 P80练习十七中的第1--4题。
教学目标：
1、掌握形如ax±ab=c的方程，掌握这类应用题的数量关系，并会正确地解答。
2、通过联系旧知识来帮助理解新知识。
3、培养学生举一反三的能力，让学生感受到数学的价值，培养学生的学习兴趣。
教学重点：掌握形如ax±ab=c的方程，掌握这类数量关系，并会正确地解答。
教学难点：掌握形如ax±ab=c的方程，掌握这类数量关系，并会正确地解答。
教学准备： 自制课件
教学过程：
一、复习。
商店运来苹果和梨各8筐，每筐梨重23千克，每筐苹果重25千克，苹果和梨共重多
少千克？
1、分析题目的已知条件和问题。
2、独立解答。
3、交流。23×8+25×8或（23+25）×8 它们有什么不同。
二、新授。教学例3。
1、根据图和文字，说一说这一道题的已知条件和问题分别是什么？
2、分析本题的等量关系。苹果的总价+梨的总价=总钱数
两种水果的单价总和×2=总钱数
3、列方程并解答。
要求学生根据不同的等量关系，列出不同的方程，然后解答。

苹果的总价+梨的总价=总钱数
解：设苹果每千克X元。
2X+2.8×2 = 10.4 能先算的要先算
2X+5.6 = 10.4
2X+5.6-5.6 = 10.4-5.6
2X = 4.8 把2X看作一个整体
2X÷2 = 4.8÷2
X = 2.4 答：苹果每千克2.4元.
解：设苹果每千克X元。
（X+2.8）×2 = 10.4 先把（X+2.8）看作一个整体
（X+2.8）×2÷2 = 10.4÷2
X+2.8 = 5.2
X+2.8-2.8 = 5.2-2.8
X = 2.4答：苹果每千克2.4元。
4、比较两种方法。从第一个方程到第二个方程，实际上是 应用了乘法分配律，即以后
中学要学的“合并同类项”。 从第二个方程到第一个方程，实际上也是应用了乘法分配
律，即以后中学要学的“去括号”的过程。
三、巩固练习。
1、商店运来8筐苹果和10筐梨，共重430千克，每筐梨重23千克，每 筐苹果重多少
千克？
独立解答，交流汇报。
（1）8筐苹果的重量+10筐梨的重量=总重量
（2）总重量-10筐梨的重量=8筐苹果的重量
（3）总重量-8筐苹果的重量=10筐梨的重量
2、解方程：2（X-2.6）=8 5(X+1.5)=17.5
3、小强每分钟走x米，妈妈每分钟走80米,10分钟后两人相遇，他 们一共走了1520
米(两人同时相向而行)。下列方程错误的是（ ）
A．X+80 ×10=1520 B. 10X+80 ×10=1520 C. (X+80) ×10=1520
四、作业：P80练习十七中的第1--4题。

第十二 课时 稍复杂的方程（形如ax±bx=c）
教学内容： P78例4 P81练习十七中的第5-7题
教学目标：
1、掌握形如ax±bx=c的方程，掌握设未知数的方法，并会正确地解答。
2、通过乘法分配律来解答形如ax±bx=c的方程。
3、通过观察、分析、比较的方法，提高学生逻辑思维能力。
教学重点：用乘法分配律来解答ax±bx=c这类方程。
教学难点：用乘法分配律来解答ax±bx=c这类方程。
教学准备：课件
教学过程：
一、复习。
1、解方程。 4X+5=54 3×2.1+2X=13.4
0.3X÷2=9 4（X+8）=20
2、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？
（1）分析：本题有两种什么树？它们的数量关系是什么？
（2）独立解答。
二、新授。
教学例4：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2 .4倍。
地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
1、分析题目的已知条件和问 题。今天的题目有2个未知数。为了解答方便，通常设一
倍数为X。
2、列方程并解答。
数量关系：陆地面积+海洋面积=地球表面积
解：设陆地面积为X亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。
X+2.4X=5.1
(1+2.4)X=5.1 （这是用了什么运算定律？）乘法分配律
让学生自己把方程解完，得X=1.5。
提问：另一个求知数怎样求？根据是什么？
5.1-1.5=3.6 （利用和的关系）

2.4X=1.5×2.4=3.6 （利用倍数的关系）
引导学生进行检验。
提问：除了代入方程检验之外，还可以怎样验算？
验算陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5.1亿平方千米。
1.5+3.6=5.1
验算海洋面积与陆地面积的倍数关系是否等于2.4。
3.6÷5.1=2.4 答：海洋面积是3.6亿平方千米。
3、 练习：将题目中的“地球的表面积为5.1亿平方千米”改为“海洋面积比陆地面积多
2.1亿平方千米 ”
学生独立列方程解答。
数量关系：陆地面积+海洋面积=地球表面积
解：设陆地面积为X亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。。
2.4X -X=2.1
(2.4-1)X=2.1 ……
4、比较两道题有哪些相同？哪些不同？
三、练习：
1、已知乙数是甲数的 2 倍，甲、乙两数的和是 75 。求甲数。
2、用 72 厘米的铁丝做一个长方形，长是宽的 2 倍米， 则这个长方形的长和宽各是
多少米？
小结：今天学习的应用题，是已知两种数量的倍 数关系，以及它们的和或差，求这两
种数量各是多少？列方程时，通常根据倍数关系，设一倍数为X，另 一个数用含有字
母的式子表示，再根据这两种数量的和或差，找出数量之间的等量关系，就可列出方程，并解答方程，求出得数。
3、完成数学书P81练习十七中的第5--7题。
四、作业：

第十三 课时 稍复杂方程
教学内容：教材第79页例5练习十七第11-15题，及思考题。
教学目标 ：
1、通过解稍复杂方程的练习，进一步掌握解方程的方法。
2、通过练习，熟练掌握列 方程解应用题的方法，分析题中数量关系的特点，正确解答
培养学生灵活运用方程解应用题的能力。
3.养成仔细、认真的好习惯。
教学重点：正确用稍复杂的方程解决问题。
教学难点：分析题中数量关系的特点并列出方程。
教学过程：
一、复习
1、解方程。
33×11+ 4X = 31 6X－7.05=7.95
5.4X + X = 19.2 3.6X – X = 3.25
2、列方程求解
（1）一个数的1.8倍与它的1.5倍的差是2.4，求这个数。
（2）2.5加上X的6倍，和是3.7，求这个数。
（3）一个数减去1.5与4的积，差是10，求这个数。
3.上节课我们学习了列方程解哪种类型的应用题？
二、新授。
教学例5：小林每 分钟骑250m，小云每分钟骑200m.小林家和小云家相距4.5km。周
日早上9:00两人分别 从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
师：说说从图中能获得哪些信息
学生观察，然后说一说。
题中我们要解决什么问题呢？
生：题目中要求的是他们什么时候才能相遇。
如何解决这个问题呢？请大家思考，然后小组交流讨论。
学生独立思考，小组交流，教师根据学生的解答板书。
师：这个问题我们可以借助线段来分析，如下图的线段图所示。

→0.25千米／分 0.2千米／分←
小林︱———————————————︱小云
4.5千米
解：设两人x分钟后相遇。
小林骑的路程+小运骑的路程=总路程
0.25x+0.2x = 4.5
0.45x = 4.5
0.45x÷0.45 = 4.5÷0.45
X = 10
答：两人10分钟后相遇。
师：同学们在用方程解决实际问题时，可以借助线段图等方式来找出等量关系，从而
便于我们解决实际问题。
三、提升练习：
1、少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人？
2、 兴华服装厂五月份做大人服装1500套，做的儿童服装比大人服装的3倍少270套。
做儿童服装多少 套？
3、果园里一共种了340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏数的3倍多20棵。两种
树各种了多少棵？
4、有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。如果再往乙袋里装5千克大米 ，两
袋就一样重了。原来两袋大米各有多少千克？
四、课堂练习：
1、P82 11
1）审题后说一说，你从图中知道哪些信息？数量关系是什么？
怎样列方程解答？
. 学生独立完成，集体交流。
引导学生用不同的方法列方程解答。
2、P82 12
学生独立完成，要求用不同方法解答。
3、 小结：……

以上两题积中都有相同的数，可用两种方法列方程。你发现这两题有什么不同吗？
4、P82 13、14
1） 生先独立思考解答；
2） 汇报思考方法；
5、P82 思考题
四、课堂小结。
五、作业：


第十四 课时 整理和复习
复习内容:用字母表示数和简易方程的整理和复习
复习要求:
1．进一步明确用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数，表示常见的数量关系。
2．会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。
3．进一步理解和掌握方程、方程的解和 解方程的含义，并能正确地解简易方程，列方
程解文字叙述题。
4．通过复习，使学生加深对 应用题数量关系的理解，根据题目中的等量关系来列方程，
一般应用题的等量关系有多种，解答时可选择 一种适合自己思路的方法进行解答。
复习重点:用字母表示数、表示常见的数量关系、正确地解简易方程。
复习过程:
一、复习指导
1．揭示课题：用字母表示数和简易方程复习(板书)。
2．复习用字母表示数。
(1)用字母表示数。
①举例说明用字母表示数有哪些作用?（举三例说明）
②让学生回答：在含有字母的式子里，乘号怎样简写、略写?
3.复习简易方程。复习概念 ：
（1）等式的意义：表示等号两边两个式子相等关系的式子叫等式。
（2）方程的意义：含有未知数的等式叫方程。

怎样判断一个式子是不是方程? 使学生明确：判断一个式子是不是方程，要把握
二点，第一含有未知数，第二必须是等式。
（3）方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如：x=32是方程x-32=0的解。
（4）解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。
复习简易方程的解法、步骤及检验方法、书写格式。
（5）解题的依据是什么？怎样进行验算 ？
怎样检验求出的未知数是不是原方程的解?(检验方程的解是把求出的未知数的值代人
原方程检验，看左右两边是否相等。如果相等，说明求出的未知数的值是原方程的解。
二、基本训练
1．填空。
(1)排球队共有队员a人，女队员有7人，男队员有( )人。
(2)1千克大米的价钱是1.50元，买x千克大米应付( )元。
(3)甲数比乙数的3倍还多a，甲数是x，乙数是( )；如果乙数是x，那么甲数是( )。
（4）小明买5支钢笔，每支a 元；买4支铅笔，每支b 元．一共付出（ ）元．
（5）去掉乘号，简写下面的式子。
3×a 9×x a×4 y×5 a×x
3．判断
含有未知数的式子叫做方程。 （ ）
4x+5 、6x=8 都是方程。 （ ）
18x=6 的解是x＝3。 （ ）
等式不一定是方程，方程一定是等式。 （ ）
4．选择
下面的式子中，（ ）是方程．
①25x ②15－3＝12 ③6x＋1＝6 ④4x＋7＜9
方程9.5－x =9.5的解是（ ）．
①x＝9.5 ②x＝19 ③x＝0
x ＝3.7是下面方程（ ）的解．
①6x ＋9＝15 ②3x ＝4.5 ③14.8÷x ＝4

5、解方程：
(1)95×2＋7x＝253
(2) 10x－0.5×8＝3.5
(3)4x＋5x6＝94
(4) 3x+21＝90
三、复习指导：列方程解应用题
1、指名学生说一说列方程解应用题的一 般步骤，并说出列方程解应用题的关键是什
么?(找数量之间的等量关系。)
2、出示P.8 3页第2题的第(1)小题，说说设哪个量为x，数量间有几种等量关系，看看
哪一种列方程比较简便。
方程是：x-3＝93或x-93＝3
然后出示第(2)小题，让学生独立完成。完成后，指名让学生说一说原题是怎样解答的?
原题的方程可列为： 5x＝140。
接着出示第(3)小题，让学生说说这道题里有几个未 知量，怎么办?使学生明确，可以先
把其中一个未知量设为x，另一个未知量根据它们之间的关系用含有 x的式子表示。然
后再根据数量间的等量关系列方程解答，并注意检验。
方程是：3.5x－x＝3.65。
3、随机练习：
（1）.师徒合做180个零件。师傅每小时做18个，徒弟每小时做12个，几小时做完?
（2）. 某机械厂今年每月生产机床150台，比去年每月产量的3倍少30台，去年每
月生产机床多少台?
四、课堂练习 ：数学书上练习十八
五、课堂小结。
六、作业

第六单元 多边形的面积
一、教学目标：
1、利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握三角形、 平行四边形、梯形的面积公
式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
、认识简单的组合图形，会把组合图形分解成一学过的平面图形并计算出它的面积。
3、培养学生变幻和转化的思想方法。
二、教学内容：
1、探索平行四边形、三角形、图形面积计算公式。
2、计算平行四边形、三角形、图形、组合图形的面积。
三、教学内容的编排特点：
1、加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。
本单元内容是以长方形面积为 基础，以图形之间联系为线索，以未知向已知转化为基
本方法来展开学习的。
2、教学中要让学生经历自主探索的过程。
教师在组织教学时，各类面积公式的推导，都要让 学生通过动手实验把各类图形转化
成已学过的图形，然后通过合作学习的方法，探究转化后的图形和原图 形之间的联系，
发现原图形的面积计算公式的这样一个过程。
教材按先后学习的顺序，在探索 的要求上也逐步提高。先教学平行四边形的面积计算
公式，它借助数方格的方法直观地得出平行四边形面 积计算方法，再引导学生将平行
四边形转化成长方形，推导出平行四边形的面积计算公式；接下来教学三 角形的面积
计算公式，就直接要求学生把三角形转化成长方形或平行四边形;到梯形面积公式推导
时，要求学生综合运用学的知识，利用前面学到的剪、拼、摆等方法，自己来完成面
积公式的推导。课 堂上要留给学生一定的探索空间，让学生在操作和交流中亲身经历
各类面积的转化过程。
教学重点和难点与关键
重点：利用转化的方法探索平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式 ，能正确地利
用公式进行计算。
难点：（1）利用面积计算公式解决相应的实际问题。
（2）平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。

（3）用不同的方法对组合图形进行分割或添补，计算组合图形的面积。
关键 ：（1）加强操作，让学生在动手实践中发现各种图形的内在联系，体会多边形面
积计算的一般策略。
（2）让学生经历操作，建立猜想，归纳发现和抽象公式的过程，培养学生的推
理能力。
四：教学建议
1． 重视动手操作与实验。
2． 引导学生探究，渗透“转化”思想。
3． 注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。
4． 本单元可以用9课时进行教学。

第一课 平行四边形面积的计算
教学内容：教材87、88页内容及练习十九1~4题。
教学目标：
1．使学生在 理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算
平行四边形的面积．
2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决
问题的能力和逻辑 思维能力．
3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．
教学重点： 理解公式并正确计算平行四边形的面积．教学难点：理解平行四边形面
积公式的推导过程．
学具准备： 每个学生准备一个平行四边形。
教学过程：
一、教学准备
提问：什么是面积？
请同学翻书到87页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形 花坛的长是3
米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？
二、导入新课
根据长方形的 面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边

形面积我们还没有 学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习
平行四边形面积计算。
三、讲授新课
（一）、数方格法用展示台出示方格图这是什么图形？（长方形）如果每个小方 格代表
1平方厘米，这个长方形的面积是多少？（18平方厘米）
2、这是什么图形？（平行 四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平
方厘米？请同学认真观察一下，平行四边形在 方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？
可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样 数的。请同学看方格
图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？
小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。
（二）引入割补法 以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形
的东西， 都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找
到一种方便、又有规律的计算 平行四边形面积的方法。
（三）割补法
这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四 边形沿着所作的高剪下来，自己
拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？然后指名到前边演示。3 、教师示范平
行四边形转化成长方形的过程。
刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时， 就把从平行四边形左边剪下的直角三
角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时 ，怎样按照一定
的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。
③移动一 段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右
移动，到两个斜边重合为止。
请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移
动，直到两 个斜边重合。（教师巡视指导。）
4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。）
①这个由平 行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有
变化？为什么？

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？
③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？
教师归纳整理：任意一个平行四边形都 可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平
行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形 的底、高相等。
5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。
这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积＝长×宽）
那么 ，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边
形的面积＝底×高。）
6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。
板书：S＝a×h，告知S和h的读音。 说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略
不写， 所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。
（6）完成第88页中间的“填空”。
7、验证公式
学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出
的面积相比较“相等” ，加以验证。
条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）
（四）应用
1、学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。
2、算出下面每个平行四边形的面积。
3、判断，并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( )
(2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )
4、做书上89页2题。
四、体验
今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推
导的?
五、作业
练习十九第1题。
课后记：

第二课时
教学内容：平行四边形面积计算的练习 （P89～90页练习十九第5～11题。）
教学要求：
1．巩固平行四边形的面积计算公 式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解
答有关应用题。
2．养成良好的审题习惯。
教学重点：运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。
教具准备：展示台
教学过程：
一、基本练习
1、平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？
2、．口算下面各平行四边形的面积。
（1）底12米，高7米；
（2）高13分米，第6分米；
（3）底2.5厘米，高4厘米
二、指导练习
1．补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？
（1）生独立列式解答，集体订正。
（2）如果问题改为：“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？
①必须知道哪两个条件？
②生独立列式，集体讲评：
先求这块地的面积：250×780÷10000＝1.95公顷,
再求共收小麦多少千克：7000×1.95＝13650千克
（3）如果问题改为：“一共 可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?”又
该怎样想？
与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？
讨论归纳后，生自己列式解答：58500÷（250×78÷1000）
（4）小结：上述 几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先
求面积，再变换成地积后才能进入下 一环节，否则就会出问题。

2.（1）练习十九第6题：
a、你能找出图中的两个平行四边形吗？
b、他们的面积相等吗？为什么？
c、生计算每个平行四边形的面积。
d、你可以得出什么结论呢？（等底等高的平行四边形的面积相等。）
（2）练习十九7题
让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。（平行四边形的底和高分别
等于正方形的边长。）
3.练习十九第9题：已知一个平行四边形的面积和底，（如图见书），求高。
分析与解 ：因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，
底是7米，求高就用面积 除以底就可以了。
三、课堂练习
练习十九第8题。
四、作业
练习十九第10题。
课后记：


第三课 三角形面积的计算
教学内容：教材91页~92页。例题2及相关练习。
教学目标：
1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．
2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力．
3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．
教学重点：理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．
教学难点：理解三角形面积公式的推导过程．
学具准备：
每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。
教学过程：

一、激发
1．出示平行四边形
提问：(1)这是什么图形?计算平行四边形的面积。 （板书：平行四边形面积＝底×高）
(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。
(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?
3．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它 们的面积，三角形面积可以
怎样计算呢?（揭示课题：三角形面积的计算）
教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）
二、指导探索
（一）推导三角形面积计算公式．
1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．
2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，
再计算面积呢？
3．用两个完全一样的直角三角形拼．
（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导
（2）演示课件：拼摆图形
（3）讨论
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式
吗？为什么？
②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行 四边形
的面积有什么关系？
4．用两个完全一样的锐角三角形拼．
（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）
（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）
教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．
（1）由学生独立完成．
（2）演示课件：拼摆图形

6．讨论：
（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？
（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（3）三角形面积的计算公式是什么？
7、引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）
③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）
④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）
(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解
推导过程）
板书：三角形面积＝底×高÷2
（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三 角形的底和高，那么三角形面积的计
算公式可以写成什么？
（二）教学例1
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
1．由学生独立解答．
2．订正答案（教师板书）
三、质疑调节
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
（二）教师提问：
（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
四、反馈练习
（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积．
（二）计算下面每个三角形的面积．
1．底是4.2米，高是2米；
2．底是3分米，高是1.3分米；
3．底是1.8米，高是.1.2米；

（三） 判断
1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ）
2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）
3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）
4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（ ）
五、作业：92页做一做和练习二十1题
课后记：


第四课时
教学内容：三角形面积计算的练习（练习二十5～10题）
教学要求：
1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。
2.能运用公式解答有关的实际问题。
3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。
教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。
教具准备：展示台
教学过程：
一、基本练习
1.填空。
（1）三角形的面积＝ ，用字母表示是 。
为什么公式中有一个“÷2”？
（2）一个三角形与 一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。
三角形的面积是（ ）平方米，平行四边形的面积是（ ）平方米。
2、练习二十2题
二、指导练习
1.练习二十第8题：下图中哪两个三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。 ）你还能
画出和它们面积相等的三角形吗？

⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？
⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？为什么？
⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来
2.练习 第9题
（1）让学生尝试分。
（2）展示学生的作业
可能有 ： a、根据等底等高的三 角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等
底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。而要找 这4个等底等高的小三角形，只
需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即 可。
b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。
3、练习二十10* 让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的高和平行四边形的高相
等，平行四边形 的面积=底×高，三角形的面积=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面积等
于48÷4
4.练习二十第7题：已知一个三角形的面积和底，求高？
让学生列方程解和算术方法解，算术方法1 76×2÷22，要让学生明确176×2是把三角形
的面积转化成了平行四边形的面积。
三、课堂练习
练习二十第6题。
四、作业
练习二十第4、5题。
课后记：



第五课 梯形面积的计算
教学内容：教材95页梯形的面积例题3及相关练习。
教学目标：
1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。

2．发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。
教学重点：理解、掌握梯形面积的计算公式。
教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。
教学过程：
一．导入新课
(1)投影出示一个三角形，提问：
这 是一个三角形，怎样求它的面积？三角形面积计算公式是怎样推导得到的？学生回
答后，指名学生操作演 示转化的方法。
(2)展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。
(3)教师导语：我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯
形的面积呢？这 节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算）
二．新课展开
1、推导公式
(1)操作学具
①启发学生思考：你能仿照求三角形面积的办法 ，把梯形也转化成已学过的图形，计
算出它的面积吗？
②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。
③指名学生操作演示。
④教师带领学生共同操作：梯形（重叠） 旋转 平移 平形四边形。
(2)观察思考
①教师提出问题引导学生观察。
a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形
的底和高有什么关系？
b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？
(3)反馈交流，推导公式。
①学生回答上述问题。
②师生共同总结梯形面积的计算公式。
板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

③字母表示公式。 教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形< br>的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？
学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。
2，深化认识。
(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。
①提问：想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？
②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。
(2)引导操作。 < br>①学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能否仿照
求平行四边形 面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公
式呢？
②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。
(3)信息反馈，扩展思路。
说一说你是怎样割补的？教师展示各种割补方法。
3、公式应用。
(1)出示课本第96页的例题，教师指导学生理解“横截面”。
(2)学生尝试解答。
(3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。
(4)完成例题下面的“做一做”。
三．巩固练习
(1)完成练习二十一第1、2和3题。
(2)讨论完成练习二十一第4和6题。
四．全课小结。 (略)
课后记：


第六课 梯形面积的计算练习
教学内容：教科书第98 页练习二十一第46～11题。）
教学目标： 1、通过练习，使学生进一步掌握梯形的面积公式，并 能正确地应用公式

解决简单的实际的问题。
2、在练习中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重难点：进一步掌握梯形面积的概念，能较熟练掌握梯形面积的计算方法。一、
教学过程 ：
一、 复习
1、 口答。
梯形的面积公式是什么？它为什么与三角形的面积公式类式，也得“÷2”？
2、填空
（1）两个完全一样的梯形可以拼成一个（平行四边 ）形。
（2）一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（66 ）平方厘米。
（3）平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（750 ）平方厘
米。
（4）梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（ 不变）。
（5）有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，
这堆圆木 共有（ 25）根。
3、判断题
（1）平行四边形的面积大于梯形面积。（ ×）
（2）梯形的上底下底越长，面积越大。（ ×）
（3）任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。（√ ）
（4）两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。（ √）
4、选择
（1）两个（ ）梯形可以拼成一个长方形。
①等底等高 ②完全一样 ③完全一样的直角
（2）等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（ ）。
①24厘米 ②12厘米 ③18厘米 ④36厘米
二、指导练习
1、练习二十一第6题。
先指导学生理解题意，让学生明确花坛的三面围篱笆，形成一个直角梯形，2 0cm就是
它的高，用46cm－20cm可以得到梯形上底与下底的和。

（46－20）×20÷2＝260（cm2）
2、练习二十一第8题。
先结合示意图让学生理解圆木堆的横截面可以看作一个梯形，梯形的上底长相当于
顶层的根数 ，梯形的下底长相当于底层的根数，梯形的高相当于圆木层数。所以可以
借鉴梯形的面积公式计算出圆木 的总根数。
练习二十一第10题。
3、练习二十一第10题。 先让学生独立解决问题，并在小组内交流想法，在此基础
上，教师组织学生交流算法。
① （2＋3.5）×1.8÷2－2×1.8＝1.35（cm2） ②（3.5－2）×1.8÷2＝1.35（cm2）
三、作业
1、一条水渠横截面是梯 形，渠深0.8米，渠底宽1.2米，渠口宽2米，横截面积是
多少平方米？（0.88平方米） 2、两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。如果把这两个梯
形拼成一个 平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？（1000平方厘米 ）
3、梯形的上底是3.8厘米， 高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是多少厘
米？（6.2厘米）


第七课 组合图形面积的计算
教学内容：99和100页 练习二十二
教学目标：1、明确组合图形的意义；
2、知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）；
3、能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。
教学过程：
一、复习。
1、多媒体展示图形。
“第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答，教师在长方 形图的下面板书：
S＝ab
“第二个图形呢？”
……

学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．
教师：计 算这些图形的面积我们已经学会了，可是在实际生活中，有些图形是由几个
简单的图形组合而成的，这就 是我们今天要学习的内容，板书：组合图形面积的计算。
二、认识组合图形
1、让学生指出99页的四幅图有哪些图形？
2、引导学生把下面的图形，组合成多边形（展示台上拼）
对学生的拼出的图形，有选择地出示其中的几个。（如图所示）
分别说出这些图形是由哪几个简单的图形组合而成。
师：怎样计算这些组合图形的面积呢？（板题）
二、组合图形面积的计算。
1．讨论计算上面拼成的组合图形的面积。（生板演其余每组完成一图）
订正，讨论第一图的两种方法。
5×5+5×6÷2 [5+（5+6）]×5÷2
=25+15 =16×5÷2
=40（平方厘米） =40（平方厘米）
2|。在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示例1题目及图）。
图表示的是一间房子侧面墙的形状。
它的面积是多少平方米？
如果不分割能直接算 出这个图形的面积吗？（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合
图形的面积呢？（讨论方法后，再打开书 计算，同时指名板演）
5×5+5×2÷2
还能用其他的划分方法求出它的面积吗？(分组讨论)
汇报讨论结果。可能有下面情况。
[5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2
小结：一个组合图形，可以用多种方法划分成几个 已经学过的简单图形，再分别计算
出这些图形的面积，求出组合图形的面积，但要注意分割图形时，应当 考虑计算的方
便，特别要有计算面积所必需的数据。（比如——图示，能容易找出所需的数据吗？）
三、巩固初步
1．练习二十二第1题