老人机-智子疑邻原文

3 小数除法

本单元的主要内容有:除数是整数的小数除法，一 个数除以小数，商的近似数，循环
小数，用计算器探索规律和解决问题。通过这些内容的学习，让学生掌 握小数除法的计
算方法，会用“四舍五入”法取商的近似值，能根据实际情况合理运用“进一法”和“去
尾法”取商的近似值，初步认识循环小数，能借助计算器探索规律并运用规律解决问题，
能应用 小数除法及其他运算解决一些实际问题。其中重点是掌握小数除法的计算方法，
难点是如何正确灵活地计 算小数除法。
教科书结合具体情境，充分利用学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索小
数除法的计算方法，同时也十分关注算法探究经验的积累，让学生逐步体会“将没有学
过的知识转化为 已经学过的知识”的思想，重视计算方法的概括，给出计算法则的结语，
并且呈现解决问题的一般过程， 循“认知序”定“教学序”，展现教学的基本脉络与思
路，实现认知过程与教学过程的有机统一。

学生在前面的学习中，已经掌握了整数除法的计算方法和商的变化规律，为学习小
数 除法的计算方法奠定了知识基础。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成
除数是整数的小数除 法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要
让学生弄清算理以便切实掌握。在教学 中应注意因势利导，引导学生自主探究，交流发
现，理解算理，逐步培养学生的探究意识和创新精神。教 学用小数除法解决简单的实际
问题时，如果学生在分析数量关系时有困难，教师应给予必要的提示，鼓励 学生多向思
维，体会解决问题策略的多样化。

1.抓住新旧知识之间的联系，为小 数除法的学习架设认知桥梁。本单元内容与旧知
识联系十分紧密，小数除法的试商方法、除的步骤和整数 除法基本相同，不同的只是小
数点的处理问题，因此要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的 学习奠定基
础。
2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。小数除 法的重
点是突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐要涉及数的
含 义。如：22.4÷4=5.6，用4除22，商5以后余数是2，化为20个十分之一，与十分
位上的 4合起来是24个十分之一，4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以商“6”
应该写在商的十分 位上。因此，在说明小数除法的计算方法时要联系数的含义，帮助学
生理解算理。
◎教学笔记

3.以计算教学为媒介，提高解决 实际问题的能力。在小数除法计算的新知教学中，
要经历解决问题的全过程，重视数量关系的分析。如“ 一共的路程÷周数=每周跑的千
米数”“一共的千米数÷天数=每天跑的千米数”“一共的米数÷每个中 国结的米数=中国
结的个数”“羽毛球的总价÷个数=每个羽毛球的价格”……这些数量关系的积累，为 分
析问题提供了必要的基础。数量关系熟悉了，就可以迁移到其他的、更复杂的问题解决
中。< br>◎教学笔记

第1课时 除数是整数的小数除法（1）
▶教学内容
教科书P24例1，完成教科书P24“做一做” 和P26“练习六”第1题前两组算式
和第2题。
▶
教学目标
◎教学笔记

1.掌握小数除以整数的计算方法，联系小数的意义帮助学生理解算理， 会运用小数
除以整数解决实际问题。
2.经历小数除以整数的计算过程，体验迁移与推理的学习方法。
3.在学习活动中，体验探究知识的快乐，感受数学知识的实用价值，激发学习的热
情。
▶
教学重点
理解并掌握小数除以整数的计算方法。
▶
教学难点
理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
▶
教学准备
课件。
▶
教学过程
一、复习引入
1.课件出示习题。
【教学提示】
让学生结合已有
的知识经验说说整数
除法的计算方法。

（1）学生在草稿本上列竖式计算，指定三名学生板演。
（2）集体订正。
师：这三道算式都是我们以前学过的整数除法，同学们还记得整数除法的计算方法
吗？
【学情预设】学生交流整数除法的计算方法。
2.课件出示习题。

(1)学生独立思考,教师指名学生回答。

(2)指名其他同学说一说想法。
【设计意图】结合学生已有的整数除法及小数意义的知识经 验进行复习导入的设
计，通过新旧知识的连接，为后面探究新知打下基础。
二、探究新知 < br>师：同学们，你们喜欢体育锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益。瞧，王鹏就坚持
每天晨跑，身体 可棒呢！
1.课件出示教科书P24例1，引导理解题意。

师：图中告诉了我们哪些信息？要求平均每周应跑多少千米，怎么列算式？
教师引导学生提取关键信息，并根据学生回答板书：22.4÷4。
师：为什么这样列式？
【学情预设】因为题中是把22.4km平均分成4份，求每份是多少，用除法计算。
2.揭示新课，感受学习价值。
师：刚才我们计算过224÷4，它与22.4÷4比较，这 两个算式有什么相同和不同的
地方？
【学情预设】预设1：两个算式都是除法算式，而且除数相同，都是4。
预设2：224÷4的被除数224是整数，22.4÷4的被除数22.4是小数。
师：在 我们的日常生活中，小数的除法计算也会经常见到。今天我们学习一个新的
知识——小数除法，首先来学 习“除数是整数的小数除法”。［板书课题：除数是整数的
小数除法（1）］
3.提出问题，自主思考算法。
师：应该如何来计算22.4÷4呢？请同学们先独立思考， 将自己的计算过程写在练
习本上，然后再和小组的同学互相交流你们的想法。（教师进行巡视，参与到小 组的讨
论之中，提出指导意见。）
4.教师引导，交流不同算法。
师：请同学们说说你们的解题方法。
【学情预设】预设1：我想利用除法中商不变的规律，将 22.4扩大到原来的10倍
变成224，将4扩大到原来的10倍变成40，算式就变成了224÷4 0。这样就将小数除法
变成整数除法，可是后面的我就不会做了。

◎教学笔记

【教学提示】
怎样计算
22.4÷4，让学生先独< br>立思考，再与小组同
学交流想法，特别是
竖式计算的方法和小
数点要对齐的道理 ，
一定要让学生明白。

想法一：
把被除数和除数都扩大到原来的10倍。
◎教学笔记


师：你的 思路不错，把被除数和除数都扩大到原来的10倍，转化成已经学过的整
数除法，虽然没有算下去，却提 示我们小数除法也可以用竖式计算。
预设2：我是先把22.4km改写成22400m，再来计算。
想法二：
22.4km=22400m
22400÷4=5600(m)
5600m=5.6km
师：通过单位换算把这道题变成了整数除法，想法很好。虽然可以算 出结果，过程
却比较麻烦，而且如果没有单位转换的话就不能计算。
5.分步探讨，理解竖式算理。
师：根据前面两种想法，我们可以一起来探讨列竖式计算小数除法的方法。
（
1）引导学生计算，并适时提问：这个余下的“
2
”表示什么？（教师用
小纸片遮挡 住被除数的小数部分，并适时板书）


（2）引导学生理解除到被除数十分位的算理 ，并适时提问：这个“24”又表示什
么呢？（教师揭去遮挡的小纸片，并适时板书）
（3）引导学生计算422.4，并适时提问：用24个十分之一除以4，每份是多少？怎
样在商上 面表示6个十分之一？（教师适时板书）

6.观察对比，归纳计算方法。
（1）引导学生观察小数点的位置。
师：观察竖式中被除数和商的小数点，你们发现了什么？

【学情预设】小数点上、下对齐了。（教师适时补充板书）
（2）引导学生比较“22.4÷4”和“224÷4”的竖式计算。
师：比较“22.4÷4”和“224÷4”的竖式计算，它们哪些地方相同？哪些地方不
同？
（3）引导学生归纳除数是整数的小数除法的计算方法。
【学情预设】有了前面学习整数除法 的经验，学生会归纳出：①按照整数除法的方
法去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐。
【设计意图】这部分的设计，不仅让学生理解了竖式的计算过程，更让学生明白了
其中的算理。在学习 的过程中，教师不能只简单地告诉学生如何计算，而是要让学生利
用已有的知识经验进行个性化的再造， 引导学生不断地进行尝试，最后结合数的含义理
解商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理。
三、巩固提高
1.完成教科书P24“做一做”。
学生独立完成后，展示学生作业，并让学生说一说自己是怎样计算的，全班交流。
2.完成教科书P26“练习六”第1题前两组算式。
学生独立完成后小组交流。
师：每组上下两个算式有什么相同点和不同点？
【设计意图】让学生通过对比发现：整数除法 与被除数是小数的除法的计算方法是
一样的，不同的是在列竖式计算被除数是小数的除法时，一定要将商 的小数点和被除数
的小数点对齐。
3.完成教科书P26“练习六”第2题。
学生独立完成后汇报交流。
【设计意图】本题是以解决问题的方式帮助学生巩固小数除法的计 算方法，同时让
学生熟悉不同的数量关系。
四、课堂小结
师：同学们，今天的数学课你们学习了什么知识？有哪些收获呢？
师生共同总结除数是整数的小数除法的计算方法及在计算时要注意的地方。
▶
板书设计
除数是整数的小数除法（1）

▶
教学反思

◎教学笔记

【教学提示】
让学生比较
“22.4÷4 ”和
“224÷4”的竖式计
算，发现计算过程中
的相同点与不同点，
为归纳 除数是整数的
小数除法的计算方法
打基础。

这节课对于教 科书P24例1的教学用时比较长，因为它是本节课的重点和难点。在
此环节中放手让学生自主探索计算 方法，再引导学生用已有的知识和经验去解释计算过
程，并结合数的含义来理解商的小数点要和被除数的 小数点对齐的道理。这样学生不仅
明确了计算过程，更弄懂了为什么这样算，最后通过讲练结合、合作交 流的方式，让学
生掌握计算方法。
▶
作业设计
◎教学笔记
四、一只大熊猫一周（7天）能吃掉竹叶21.14kg，这只大熊猫平均每天吃掉竹叶多
少千克？
五、同样品质的苹果，李阿姨在甲超市买6kg用了58.8元，王阿姨在乙超市买3kg
用了 34.5元。哪个超市卖得便宜些？
参考答案
四、21.14÷7=3.02(kg)
五、甲超市：58.8÷6=9.8(元)
乙超市：34.5÷3=11.5(元)
11.5>9.8，甲超市卖得便宜些。
第2课时 除数是整数的小数除法（2）
▶教学内容
教科书P25例2、例3，完成教科书P25“做一做”和P26“练习六”第3、4题。
▶
教学目标
1.经历计算的分析、推理过程，理解除数是整数的小数除法的算理。
2.进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确、熟练地进行除数是整数
的小数除法 的计算。
3.通过整数除法的验算知识迁移到除数是整数的小数除法的验算，养成及时检验的
好习惯。
▶
教学重点
掌握“除到被除数的末尾还有余数和整数部分不够商1”的小数除法的计算方法。
▶
教学难点
理解“除到被除数的末尾还有余数和整数部分不够商1”的小数除法的算理。
▶
教学准备
课件。
▶
教学过程
一、复习导入
课件出示习题。

◎教学笔记


（1）学生在草稿本上列竖式计算，指名学生板演。
（2）集体订正。
师：说说你们是怎样算的。
【学情预设】学生交流除数是整数的小数除法的计算方法并汇报。
师：这节课我们继续学习除数是整数的小数除法。［板书课题：除数是整数的小数
除法（2）］
【设计意图】通过复习上节课学习的除法，巩固计算方法，为接下来的学习奠定基
础。
二、探究新知
1.教学教科书P25例2。
课件出示教科书P25例2。
【教学提示】
在计算14.21÷7
时，教师提示整数部
分除完后怎么办，让

（1）读题分析题意，列出算式。
师：大家从题中获得了哪些信息？应该怎样列式？
教师引导学生提取信息，并根据学生回答板书：28÷16。
（2）估算结果。
师：请同学们先估一估：王鹏的爷爷大约每天慢跑多少千米？
【学情预设】因为28比16大 ，所以结果比1大，但是16的2倍是32,28比32小，
所以结果又比2小，结果应该是1点几。
（3）尝试计算，展示交流。
师：同学们，你们知道如何算出王鹏的爷爷每天慢跑多少千米吗？
学生尝试计算，全班交流。
【学情预设】28÷16=1(km)……12(km)，学生纷纷说这样不行，不知道王鹏的爷爷每天到底慢跑了多少千米。
师：那算式末尾的余数12，应该怎么办？
【学情预设】可以在被除数的末尾添上0继续除。（请一名同学把做法写在黑板上）
师：想一想，除到被除数的最后一位时为什么还可以添上0继续除？
【学情预设】学生会说在小数的末尾添上0，小数的大小不变。
师：添0继续除以后，为什么商7要写在十分位上，5要写在百分位上？
学生明白接下来要把
被除数十分位上的
“2”移下来继续除，
2除以7不够商1，就
在商的十分位 商0，最
后把百分位上的
“1”移下来一起除。
【教学提示】
让学生结合自己
上节课学习的知识说
说除数是整数的小数
除法的计算方法。

引导学生明白：因为“120”表示120个十分之一，商上面的 7表示7个十分之一，
所以要商在十分位上；“80”表示80个百分之一，商上面的5表示5个百分之 一，所以
要商在百分位上。（教师适时完善板书）
（4）小结除数是整数的小数除法要注意的地方。
师：上节课和这节课我们都学习了除数是整数的小数除法,那在计算时要注意什么
呢？
【学情预设】学生讨论后汇报，要注意：①商的小数点要和被除数的小数点对齐。
②如果有余数，要添 0继续除。
(5)完成教科书P25“做一做”第(1)小题。
学生在草稿本上列竖式计算，指名学生板演。
集体订正，并让学生说一说计算时要注意什么。
2.教学教科书P25例3。
课件出示教科书P25例3。
◎教学笔记


（1）引导学生理解题意，列出算式。
（2）学生尝试列竖式计算，然后同桌相互交流。
（3）组织学生交流列竖式计算的过程，明确算理和算法。
教师适时板书。
师：大家在计算过程中遇到了什么问题？是怎样解决的？
【学情预设】被除数的整数部分比除数小，不够商1，就在个位商0，用0占位。
师小结：被 除数的整数部分比除数小，不够商1，就应该在被除数的个位上面，也
就是商的个位上写0，用0来占位 。
师：现在把被除数的整数部分和十分位上的数合起来，可以看作多少？再除以7够
不够除？ 商应该写在哪里？
【学情预设】把被除数的整数部分和十分位上的数合起来就是56个十分之一，除< br>以7等于8个十分之一，在商的十分位上写8。
教师板书：

【设计意图】 教科书P25的例2和例3，是除数是整数的小数除法中的两种特殊情
况。例2是除到被除数的末尾仍有 余数，需要添0后继续除；例3是被除数比除数小，
整数部分不够商1。在例2、例3的教学中，不是直 接告诉学生具体的计算方法，而是

关注学生的数学思维发展，放手 让学生自主尝试列竖式计算，在尝试计算的过程中发现
它们的特殊之处，在解释每步计算的含义中找到解 决问题的方法，在相互交流中强化对
算理和算法的深入理解。
（4）尝试验算。
师：要检验计算结果是否正确，可以怎么办？
【学情预设】学生纷纷回答说可以通过验算来进行检验。
教师引导学生总结：计算小数除法时，可以用商和除数相乘的方法进行验算。
（5）完成教科书P25“做一做”第(2)小题。
学生在草稿本上列竖式计算，指名学生板演。
集体订正。
师：大家仔细观察，这三道题是怎么解答的？有什么共同点？
【学情预设】在计算时遇到整数 部分不够除时在个位商0，点上小数点继续往下除。
只要被除数比除数小，个位上就不够商1，这样的除 法得到的商都比1小。3.归纳计算
方法。
师：到目前为止，我们学习的都是除数是整数的小 数除法，那它的计算方法是什么？
在列竖式计算时要注意哪些问题呢？
【学情预设】在计算时 要按照整数除法的计算方法去除；商的小数点一定要和被除
数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有 余数，就在被除数的末尾添0再继续除；
整数部分不够除，在个位商0，点上小数点继续往下除。 【设计意图】本环节放手让学生结合自己的计算经验，引导学生在交流和讨论中
进一步归纳出除数是 整数的小数除法的计算方法，以及计算时要注意的问题。这样既有
利于学生在理解算理的基础上掌握算法 ，为后面继续学习小数除法打下扎实的基础，又
有利于学生归纳概括能力、数学表达能力的培养和发展。 引导学生自主验算，既能帮助
学生加深对乘、除法之间关系的理解，又能强化学生验算的意识和习惯的养 成。
三、巩固提高
1.完成教科书P25“做一做”第(3)小题。
（1）学生在草稿本上列竖式计算，指名板演。
（2）集体订正。
2.完成教科书P26“练习六”第3题。
（1）引导学生理解题意，列出算式。
（2）学生在草稿本上列式计算，指名板演。
（3）集体订正。
3.完成教科书P26“练习六”第4题。
（1）学生分四组在草稿本上列竖式计算，指名板演。
（2）集体订正。

◎教学笔记

【教学提示】
教科书P26第4
题学生计算时可能会
出现错误，教师要把
学生错的题目拿出来
全班进行分析，错在
什么地方，让做 错的
学生明白后再订正。

四、课堂小结
师：这节课我们 学习了“除数是整数的小数除法”，在计算时要注意什么？四人小
组互相说一说。
【设计意图】通过回顾和梳理，再次强化重点，并答疑解惑。
▶
板书设计
◎教学笔记

除数是整数的小数除法（2）

▶
教学反思
学习这节课之前刚学过一节除数是整数的小数除法，学生已有小数除法计算的基
础，因此在探究 新知的过程中先让学生尝试计算。在教科书P25例2的教学中让学生自
己发现除到末尾有余数，引发质 疑，教科书P25例3中是思考被除数比除数小怎么办，
注重鼓励学生积极思考，大胆尝试，学生的积极 性也很高。教科书P25例2中的两种预
设出现后，通过对比让学生掌握除到末尾有余数可添0继续除， 再通过“为什么添0继
续除后，商要写在十分位上”“计算小数除法要注意什么”“被除数比除数小怎么 办”等
一系列的提问，层层递进，让学生通过思考交流学会了除数是整数的小数除法中的两种
特 殊情况。这节课做得比较好的一点还有注重了估算的教学，在教学教科书P25例2时
教师先让学生估一 估，通过这个方式，培养了学生的估算能力，另一方面也可以加强对
实际操作和结果的反思。
▶
作业设计
二、计算下面各题。(带*的要验算)
25.2÷18= *15.6÷40= 80÷25=
三、在
32.93
÷
37
310.2
÷
22
13.8
÷
15
11.8
÷
10
里填上“
>
”“
<
”或“
=
”。

1 58.8
÷
50
1 3.09
÷
3
1 59.8
÷
13
1 5.8
÷
6
1
1
1
1
*0.828÷36=

◎教学笔记


四、一块长方形菜地的面积是78m2，它的长是15m。现要在它的四周围上竹篱笆，
竹篱笆长多少 米？
五、王奶奶从冷食批发部买回两箱雪糕。

1.按批发价，每根奶油雪糕多少钱？每根水果雪糕多少钱？
2.按零售价卖完这两箱雪糕，王奶奶一共赚了多少钱？
参考答案
二、1.4 0.39 3.2 0.023
三、＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＞ ＞ ＜ 大于 小于
四、78÷15=5.2(m) (15+5.2)×2=40.4(m)
五、1.23.6÷20=1.18(元)
29.4÷30=0.98（元）
2.（1.8-1.18）×20+(1.5-0.98)×30=28(元)

第3课时 一个数除以小数（1）
▶教学内容
教科书P28例4，完成教科书P28“做一做”和P30“练习七”第1、3题。
▶
教学目标
1.理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法， 能正确计算
除数是小数的除法。
2.经历“一个数除以小数”转化为“一个数除以整数”的过程，体会“转化”的数
学思想。
3.进一步体会数学知识之间的内在联系，增强探索数学知识和规律的能力，感受数
学知识和方 法的应用价值。
▶
教学重点
理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法。
▶
教学难点
理解除数是小数的除法的算理。
▶
教学准备
课件、中国结。
▶
教学过程
一、复习准备
师：前面我们学习了除数是整数的小数除法，下 面这两个算式大家会计算吗？（课
件出示算式）列竖式计算。

学生先独立计算，再集体订正。
师：刚才同学们做得都很好，谁能给大家说一说怎样计算除数是整数的小数除法？
全班交流汇报。
师：这节课，我们继续来研究小数除法。
【设计意图】通过小练习唤起学生已有的知识经验，为学习新知做好准备。
二、导入新课
1.介绍“中国结”。
师（出示中国结）：同学们，你们知道这是什么吗？（中国结）对，它 就是“中国
结”。中国结是我国特有的民间手工编织装饰品，起源于远古的结绳记事，其中蕴含着
深厚的传统文化内涵。
2.课件出示教科书P28例4。

◎教学笔记

【教学提示】
在集体订正时指
名学生具体说出计算
过程，在此基础上再说一说“除数是整数
的小数除法”的计算
方法，为学习新知做
好准备。

师：图中有哪些信息？大家能根据图中的信息解决问题吗？
教师引导学生提取信息，并根据学生的回答板书：7.65÷0.85。
师：这道除法算式和前面学的除法算式相比，有什么不同？
【学情预设】学生会说出算式中都 有小数，只不过之前的除法算式中的除数是整数，
而这道除法算式中的除数是小数。
师：这就 是这节课我们要学习的新知识——一个数除以小数。［板书课题：一个数
除以小数（1）］
【 设计意图】通过创设编“中国结”的生活情境，研究可以编几个“中国结”，让
学生感受到数学源于生活 。
三、探究新知
1.自主探索。
师：除数是小数该怎样计算呢？
师：请同学们先根据学习提纲的内容独立思考，再四人一组展开讨论。
课件出示学习提纲。学习提纲：

学生开展学习活动，教师个别指导。
【学情预设】预设1：7.65米=765厘米，0.85米=85厘米，765÷85=9。
预设2：把7.65扩大到原来的100倍，0.85也扩大到原来的100倍，用765除以85，
得9。
预设3：用竖式计算。
【设计意图】把问题交给学生，让学生积极动脑思考，这样既 充分调动了学生的积
极性，又体现了学生的主体地位，有利于培养学生勤于思考、勇于探索的学习习惯。
2.展示竖式。

◎教学笔记

【教学提示】
让学生结合学习
提纲，小组交流讨论
怎样把除数转化成整
数来计算。

（1）交流学生不同的计算方法。
（2）重点分析竖式计算。
师：同学们用自己的方法能计算出正确的得数，非常棒！现在我们主要来看看竖式
计算。
指名用不同方法计算的学生上台展示竖式。
【学情预设】
◎教学笔记


师：这几个竖式，大家觉得哪个商是正确的？
学生小组内交流，指名学生回答。
【学情预设】学生会说9是对的，0.09不对。
师：为什么0.09不对呢？
【学情预设】有的学生可能用乘法来验算，有的学生可能知道错了但说不出理由。
师：好，黑 板上有三位同学的结果是对的。第一次就能算对结果很不简单，而第一
次能把结果算对，还能把竖式格式 写正确，就非常了不起了。
3.书写正确的学生介绍自己的竖式。
师：我们先请一位同学(竖式结果及格式都正确的同学)来介绍一下自己的想法。
【学情预设】把除数和被除数的小数点和0都划去，这样它们都变成了整数，也就
方便计算了。
师：除数和被除数的小数点和0划去后，原数发生了什么变化?
【学情预设】相比原数都扩大了100倍。
师：为什么要把除数和被除数都扩大到原来的100倍?
【学情预设】除数扩大到原来的10 0倍后，除数变成了整数，为了使商不变，被除
数也要扩大到原来的100倍。
师：这样做的根据是什么?
【学情预设】商不变的规律。
师：所得的商9是谁的商?
【学情预设】既是765÷85的商，也是原题7．65÷0．85的商。
4.纠错反思。
针对学生的错误计算进行分析更正。
师：我们一起来看这几个竖式，看它们的问题出在哪儿。
【学情预设】预设1：第②个竖式按被除数和除数同时扩大到原来的100倍算的，
但是没有把 小数点移动的过程表示出来。
预设2：原题是7．65÷0．85，第③个竖式却是765÷85。

预设3：第④个竖式只想到把除数扩大到原来的100倍，转化成 了整数，而被除数
却没有扩大，这样商就错了。
师：大家看，第①个竖式不仅表现出了转化的过程，也体现了原题，两全其美啊。
5.归纳总结算法。
师：通过刚才的学习，谁能说说除数是小数的除法与除数是整数的小数除 法在计算
时最大的不同是什么?
【学情预设】预设1：除数是小数的除法竖式是先划去小数点，变成整数除法再除。
预设2：除数是小数的除法需要利用商不变的规律转化成除数是整数的除法。
师小结：除数是 小数的除法一般先转化成除数是整数的除法，在转化过程中依据的
是商不变的规律，“转化”这个过程至 关重要。
【设计意图】给学生提供充分的思考空间，放手让学生从不同的角度去解决问题。
不 仅培养了学生独立思考的能力，还培养了学生用多种方法解决问题的能力。
四、巩固提高
1.完成教科书P28“做一做”。
(1)同桌互相说一说根据题目要求该怎样计算。
(2)指名学生板演，其余学生在草稿本上列竖式计算。
(3)集体订正。
2.完成教科书P30“练习七”第1题。
指名学生口答，其余学生订正。
师:是根据什么进行解答的?
【学情预设】根据“商不变的规律”，先看除数扩大到它的几倍 ，要使商不变，被
除数也要扩大到相同的倍数。
3.完成教科书P30“练习七”第3题。
(1)指名学生读题，分析题意。
(2)学生列式计算，小组内交流。
(3)集体订正。
【设计意图】在练习过程中注重知识之间的内在联系，培养学生的辨别能力 。进一
步强化训练使学生的运算达到熟练的程度。
五、课堂小结
师：通过这节课的学习，你们有什么新的收获？
▶
板书设计

◎教学笔记

【教学提示】
教科书P30“练习
七”第1题右边两 个算
式，引导学生看题目
要求，是把“算式转化
成除数是整数的除法
算式”， 因此先要看除
数扩大到它的几倍，
要使商不变，被除数
再扩大到相同的倍
数。

◎教学笔记


▶
教学反思
本 节课学习的是“一个数除以小数”，在计算时把除数转化成整数后，被除数可能
出现以下情况：被除数仍 是小数；被除数恰好也成整数。针对这两种情况，在竖式计算
时要移动小数点位置，要求学生先把小数点 划掉，再移动小数点，强调新点上的小数点
要点清楚，做到先划、再移、后点，这种练习小数点移位的过 程形象具体，学生印象也
比较深刻。
▶
作业设计
二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)
1.小数除以小数，商一定是小数。 ( )
2.两个数相除的商是6.3，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商变为63。
( )
3.5.73÷0.6，57.3÷6,573÷60三个算式的商相等。 ( )
4.2.75÷0.5的商的最高位是个位。 ( )
三、列竖式计算下面各题。
8.4÷2.1= 2.17÷0.7=
29.16÷0.36= 9.54÷5.3=
四、 长颈鹿平均每小时行进50.18km，非洲象平均每小时行进38.6km。长颈鹿行进
的平均速度是 非洲象的多少倍？
五、一根铁丝长15.9m，把它剪成0.3m长的小段。一共可以剪成多少段？
参考答案
二、1.× 2.× 3.√ 4.√
三、4 3.1 81 1.8
四、50.18÷38.6=1.3
五、15.9÷0.3=53(段)

第4课时 一个数除以小数（2）
▶教学内容
教科书P29例5，完成教科书P29“做一做”第1、2题和P30“练习七”第4题。
▶
教学目标

1.理解被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算算理，掌握计算方法。
2.在探索计算方法的过程中进一步体会“转化”思想，培养计算能力。
3.在学习活动中， 体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识
的快乐，激发学习的兴趣。
▶
教学重点
理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算法则。
▶
教学难点
理解被除数位数不够时，用“0”补足再除的原因。
▶
教学准备
课件。
▶
教学过程
一、复习铺垫
师：上节课我们学习了“一个数除以小数”，下面来计算两道题，看看你们掌握得
怎么样（课件出示） 。

(1)学生独立在草稿本上列竖式计算。
(2)指名学生板演。
(3)集体订正。
师：第二题被除数3.84的小数点经过移动后变成了38.4，谁知道是怎么得来的？
【学 情预设】因为除数2.4变成24，扩大到原来的10倍，要使商不变，被除数3.84
也要扩大到原来 的10倍，变成38.4。
师：看来在计算“一个数除以小数”时，运用“商不变的规律”把除数转化 成整数
来计算是一种非常好的方法。这节课我们继续学习“一个数除以小数”。［板书课题：一
个数除以小数(2)］
【设计意图】通过复习上节课的知识，让学生进一步理解计算“一个数除以小数 ”
必须要运用“商不变的规律”，把除数转化成整数来计算，为接下来新知的学习做好准
备。
二、探究新知
1.课件出示教科书P29例5。
（1）学生独立解答。

◎教学笔记

【教学提示】
在学生运用“商
不变的规律”移动除< br>数和被除数的小数点
后，遇到被除数位数
不够时，要引导学生
根据“小数点移动 的
规律”添“0”来补足。

【学情预设】发现把被除数 和除数同时扩大到相同的倍数，被除数的位数不够，此
时组织学生讨论。
（2）同桌交流讨论。
【学情预设】除数0.28扩大到原来的100倍，变成28，小数点 向右移动两位，根
据“商不变的规律”，被除数12.6也要扩大到原来的100倍，小数点也要向右移 动两位，
但是被除数的位数不够，就用“0”来补足，变成1260。
师：为什么可以用“0”补足？
【学情预设】根据小数点移动的规律，12.6的小数点向右 移动两位，但是它只有一
位小数，位数不够，因此要用“0”补足。
（3）学生在草稿本上把竖式补充完整。（教师适时板书）
【设计意图】学生已有“一个数除 以小数”的基础，本环节放手让学生自主交流、
探究，最后得出被除数的位数不够，必须用“0”补足， 从而理解算理和算法。
2.对比分析。
课件出示上节课和这节课学习的两道计算题。
◎教学笔记


师：我们来看上节课和这节课学习的两道计算题，你们能发现 它们之间有什么相同
点和不同点吗？
（1）同桌间互相交流。
（2）指名汇报。
【学情预设】相同的是它们都是一个数除以小数，在计算时都是把除数转化成整数，
再根据“商 不变的规律”把被除数扩大到相同的倍数；不同的是第二个算式在转化时遇
到被除数位数不够必须用“0 ”补足再除的情况。
3.归纳算法。
师：通过这两道例题的计算，你们认为除数是小数的除法的计算方法是怎样的呢？
（1）四人小组互相交流。
（2）指名汇报。
【学情预设】如果除数是小数，先要 把除数转化成整数，再根据“商不变的规律”
把被除数扩大到相同的倍数。
师：怎样把除数转化成整数？
【学情预设】移动除数的小数点。

师：被除数的小数点怎么移动？
【学情预设】除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。
师：在移动的过程中如果发现被除数的位数不够怎么办？
【学情预设】当被除数位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。
教师与学生一起总结除数是小数的计算方法。（课件出示）一看：看清除数有几位
小数。 二移：移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的
小数点也向右移动 几位，当被除数位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。
三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。
【设计意图】让学生通过讨论、交流，自己总 结出除数是小数的除法的计算方法，
然后教师再加以概括，既培养了学生数学语言的表达能力，又培养了 学生的归纳、概括
能力。
三、巩固提高
1.完成教科书P29“做一做”第1题。
（1）分四个小组独立在草稿本上计算。
（2）指名板演。
（3）集体订正。
2.完成教科书P29“做一做”第2题。
（1）学生独立判断。
（2）组织学生交流“错在哪里”，并在教科书上改正。
【学情预设】第一小题除数的小数点 向右移动一位，被除数的小数点也要向右移动
一位，应该是14.4；第二小题除数和被除数的小数点都 向右移动了一位，但是商4以后，
小数点应该与被除数的小数点对齐，因此商应该是4.5；第三小题计 算正确。
3.完成教科书P30“练习七”第4题。
（1）学生观察两组算式。
师：大家有什么发现？
【学情预设】左边一组算式从下往上看被除数和除数同时扩大了相同的 倍数，因此
商不变；右边一组算式从下往上看，被除数不变，除数扩大了10倍、1000倍，商肯定< br>会发生变化。
（2）学生完成后，教师指名汇报。
（3）验证“发现”。
师：现在每组算式的商都已经算出来了，看看和我们之前的发现是一样的吗？
【学情预设】左 边一组算式的商都是7.5，右边一组算式从下往上看被除数不变，
除数分别扩大了10倍、1000倍 ，商随之发生了变化。
四、课堂小结

◎教学笔记

师：在这节课上，给你留下印象最深的是什么?你还有什么需要帮助解决的问题吗?
▶
板书设计

▶
教学反思
在引导学生感受算理与算法的 过程中,放手让学生自主尝试,让学生主动、积极地参
与到新知识的形成过程中,再引导学生通过比较异 同发现联系,促进迁移,实现转化,使
学生在理解算理的基础上,概括出除数是小数的除法的计算方法。
▶
作业设计
四、某农场今年共收获粮食104t，平均每公顷地收获粮食2.6t。该农场有多少公顷
地？
参考答案
四、104÷2.6=40(公顷)

第5课时 商的近似数
▶教学内容
教科书P32例6，完成教科书P32“做一做”和P36“练习八”第1~5题。
▶
教学目标
1.理解商的近似数的意义，掌握用“四舍五入”法取商的近似值的一般 方法，能根
据实际情况取商的近似值。
2.经历用“四舍五入”法求商的近似数的过程，体验迁移应用的学习方法。
3.培养在实际生活中灵活运用数学知识的能力，感受数学知识与实际生活的密切联
系。
▶
教学重点
掌握小数除法计算中用“四舍五入”法取商的近似值的一般方法。
▶
教学难点
根据实际生活的需要正确求出商的近似数。
▶
教学准备
课件。
▶
教学过程
一、复习准备

◎教学笔记

【教学提示】
在汇报过程中，
结合具体问 题，要求
学生说出取近似值的
方法。注意学生表达
的完整性和逻辑性。

1.复习求一个数的近似数。
师：同学们都已经学过如何求一个数的近似数。下面就来考考大家。（课件出示）
填空。
◎教学笔记


学生独立完成，指名学生汇报。
【学情预设】学生 已经学习过取小数的近似值的方法，知道保留到哪一位就看它后
一位的数，如果大于4就进1并舍去后面 的尾数，如果小于5就直接舍去后面的尾数。
2.复习求积的近似数。
课件出示习题。

学生独立解答，集体订正。
指名学生回答，其他学生进行补充。
师：你是用什么方法求这些数的近似数的？
【学情预设】要先算出积，然后再求积的近似数。 根据“四舍五入”法要看省略尾
数部分的最高位的情况，大于5或等于5就向前一位进一，小于5就舍去 ，保留两位小
数表示精确到百分位，就要看千分位上的数是多少。
师：这节课我们来学习与近似数有关的知识。［板书课题：商的近似数］
【设计意图】课前复 习求一个数的近似数和求积的近似数的方法，为学生学习取商
的近似值做好准备，同时引导学生温故知新 ，做好知识的迁移。
二、探究新知
1.基于教科书情境，引出问题。
师：同学们 都会打羽毛球吗？那同学们知道打羽毛球除了需要羽毛球拍，还需要什
么吗？（羽毛球……）王鹏的爸爸 给同样爱好打羽毛球的王鹏买了一筒羽毛球。（课件
出示教科书P32例6）。

师：从图中大家获取了哪些数学信息？
【学情预设】知 道了这筒羽毛球的总价是19.4元，数量是12个。要求的是每个羽
毛球大约多少钱。教师适时引导学 生明白这里是已知总价和数量，要求单价，要用“单
价=总价÷数量”这个数量关系来计算。
师：怎样列式解决这个问题呢？
【学情预设】列出算式：19.4÷12。
2.立足过程经历，探究方法。
师：每个羽毛球到底是多少钱呢？你能试着算一算吗？
（1）学生尝试计算，发现问题。
师：同学们在计算的过程中发现了什么？
【学情预设】学生发现怎么除也除不尽，除到千分位后总是出现“6”。
师：现在同学们开动一下你们聪明的大脑，怎么解决这一问题呢？
【学情预设】前面复习了取小数的近似值，很容易想到：可以用“四舍五入”法求
商的近似数。
师：同学们真聪明，想出了这么好的办法。
（2）小组讨论交流，汇报反馈。
师： 怎样求商的近似数呢？保留到哪一位比较合适，发挥你们的聪明才智，联系求
积的近似数的方法，动脑想 一想，说出你的想法。
【学情预设】预设1：用“四舍五入”的方法保留两位小数，因为单位是元，小 数
点后第二位表示分，是最小的面值，所以保留两位小数。（教师追问：分析得很有道理，
那除 到哪一位就可以了？学生回答：小数点后第三位，“四舍五入”后是1.62元，用“≈”
连接。） < br>预设2：其实在付钱的时候，有时候2分也是没法付的，找零也不方便，最好可以
精确到角，所以 只要保留一位小数。（教师追问：那要除到哪一位？学生回答：小数点
后第二位，“四舍五入”后是1. 6元，用“≈”连接。)

◎教学笔记

【教学提示】
【教学提示
让学生在计算中
】
发现问题，所有的问
让学生在计算中
题尽量让学生自己提
发现问题，所有问题
出，并自己解决。
尽量让学生自己提

出，并自己解决。
【教学提示】
如果有学生提出
“大约”，教 师可以询
问为什么这里用到
“大约”？看到“大
约”你想到了什么？
如果没有 ，那么可以
后面再探讨这个问
题。

【设计意图】结合实际 情况，让学生去感悟、体验、经历求商的近似数的过程，激
起学生的探究欲望，使他们在反思、调整中不 断构建属于自己的知识内容。
师：你们发现求商的近似数的规律了吗？
【学情预设】求商的 近似数一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四
舍五入”法取商的近似值。
3.总结求商的近似数的方法。
师：四人一小组交流求商的近似数的方法，并派小组代表汇报。
教师结合学生的汇报情况适时板书：
看——需要保留几位小数；
除——除到比需要保留的小数位数多一位；
取——将最后一位“四舍五入”取商的近似值。
【设计意图】引导学生总结发现的规律，培养学生的概括能力，体验自主学习的快
乐。
4.比较求商的近似数和求积的近似数的异同点。
师：之前我们学过求积的近似数，与今天学的求商的近似数有什么相同点和不同点
呢？
【学情预设】相同点：都是用“四舍五入”法求近似数。不同点：积的近似数需要
求出准确数之后再求 近似数；商的近似数不用求出准确数，只用比需要保留的小数位数
多除出一位就可以求近似数。
师小结：求商的近似数非常重要，有时按照要求取近似值，有时按照实际需要取近
似值。在取商的近似 值时，要明白应该除到哪一位就可以不用再除了。
三、巩固拓展
1.完成教科书P32“做一做”。
（1）学生独立完成。
（2）集体订正，并交流取近似值的方法。
2.完成教科书P36“练习八”第1题。
（1）学生独立完成。
（2）集体订正。
（3）说一说要注意什么。
【 学情预设】保留一位小数表示精确到十分位，要看百分位上的数的情况，因此要
除到百分位；保留两位小 数表示精确到百分位，要看千分位上的数的情况，因此要除到
千分位。
3.完成教科书P36“练习八”第2题。
（1）说一说获取到的信息。
（2）学生独立完成。

◎教学笔记

【教学提示】
教 科书P32“做一
做”中1.55÷3.9的商要
求保留两位小数，就
需要计算到小数 点后
的第三位，即0.397，
0.397保留两位小数是
0.40。还可以将此题补
充“保留一位小数”的
要求，结果为0.4，让
学生分析0.40和0.4
这 两种结果的异同，
深入体会精确度。

（3）集体订正。
【设计意图】这道题是根据实际需要取近似值，旨在让学生明确取近似值时可根据
实际情况确定精确度， 灵活选择保留的位数。
4.完成教科书P36“练习八”第3题。
（1）学生独立完成。
（2）集体订正。
（3）交流要注意的事项。
5.完成教科书P36“练习八”第4题。
（1）学生独立解答问题，并集体订正。
（2）学生自主提出问题。
【学情预设】预设1：蜘蛛的爬行速度大约是陆龟的几倍？
预设2：陆龟的爬行速度大约是蜗牛的几倍？
（3）从学生提出的问题中选出有代表性的问题进行解答。
6.完成教科书P36“练习八”第5题。
（1）学生独立完成。
（2）说一说解答的思路。
【学情预设】预设1：81×0.5=40.5，81的一半是40.5。
预设2：81÷1.5=54，一个数除以比1大的数，商比原数小。
预设3：81÷0.5=162，一个数除以比1小的数，商比原数大。
预设4：81+1.5=82.5。
四、课堂小结
师：这节课大家有什么收获？
【设计意图】让学生学会梳理所学的知识内容，厘清知识脉络，形成知识结构，获
得成功的体验 ，使知识水平得到提升，感受到学习的乐趣。
▶
板书设计
商的近似数
看——需要保留几位小数；
除——除到比需要保留的小数位数多一位；
取——将最后一位“四舍五入”取商的近似值。
▶
教学反思
在学习商的近 似数时，也可以根据学生的学习程度，适当介绍简便方法，也就是除
到要保留的小数位数后，不用再继续 除，只要把余数同除数比较。若余数比除数的一半
小，说明求出下一位的商小于5，就可以直接舍去；若 余数等于或大于除数的一半，说
明求出下一位的商等于或大于5，就在已经求得的商的末位加上1。
▶
作业设计

◎教学笔记

【教学提示】
教科 书P36“练习
八”第5题一定要让学
生说一说自己是怎样
想的，既是复习巩固，也可以培养学生的数
感。

一、用“四舍五入”法写出商的近似数。

三、四川省峨眉山年降水量可达1922 mm，平均每月降水量大约是多少毫米？（得
数保留整数）
参考答案
一、(竖排)2 2.0 2.02 2.016
1 1.3 1.26 1.259
2 2.0 1.97 1.971
三、1922÷12≈160(mm)
第6课时 循环小数
▶教学内容
教科书P33~34例7、例8，完成教科书P34“做一做”第1、2题和P36“练习八”
第6题。
▶
教学目标
1.理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义，能用简便记法表示循环小
数。
2.经历循环小数的探究过程，培养观察、比较、分析与概括的能力。
3.在学习过程中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣。
▶
教学重点
理解循环小数的意义，会用简便记法表示循环小数。
▶
教学难点
理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法。
▶
教学准备
课件。
▶
教学过程
一、创设情境，引入新课
1.故事激趣。
师：同学 们喜欢听故事吗？在上课之前，老师给大家讲一个故事：从前有座山，山
上有座庙。庙里有个老和尚在给 小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山上有座庙。
庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢……

◎教学笔记

【教学提示】
讲完故事后要让
学生举一举生活中出
现“循环”现象的例
子。

【学情预设】学生开始议论纷纷，有的说我也会讲，有的说这个故事总是重复。
师：这个故事讲得完吗？同学们，你们从这个故事中发现了什么？
【学情预设】有的说总是出现相同的话，有的说重复出现，有的说不断出现,等等。
师：像这 样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”。在实际生活中，也
有许多循环的现象，你们发现生 活中还有哪些循环的现象呢？
【学情预设】春、夏、秋、冬更替出现，星期一到星期天总是不断重复出现，等等。
师：这样 的循环现象不仅出现在故事和生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循
环现象，你们想了解吗？ 【设计意图】用有趣的故事和生活中的循环现象引入新课，有利于激发学生的学习
兴趣，调动学生学 习数学的积极性，同时让学生初步感知“循环”与“无限”。
2.揭示课题。
课件出示教科书P33例7。
◎教学笔记


师：从图中你们知道了哪些信息？要求王鹏平均每秒跑多少米，该怎样列式计算？
教师引导学生提取信息，并根据学生的回答板书：400÷75。
同学们在草稿本上列竖式计算，教师引导学生观察商的特点。
师：在计算过程中你们有什么发现？小组互相交流，并和同桌分享你的发现。
【学情预设】预设1：余数总是重复出现“25”。
预设2：商的小数部分总是重复出现“3”。
预设3：继续除下去，永远也除不完。
师：怎样表示这种“永远也除不完”的商呢？这样的商有什么特点呢？这就是我们
这节课要研究的问题 。
二、自主探究，构建新知
1.初步认识循环小数。
师：我们刚才发现在400 ÷75的竖式计算过程中，商的小数部分总是重复出现“3”，
这是为什么呢？它和每次出现的余数有什 么关系呢？
【学情预设】因为每次出现的余数都是25，所以商的小数部分总是重复出现“3”。
师：如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？

【学情预设】如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复出现“25” ，它的
商也就会重复出现“3”。
师：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。
学生验证，教师板书竖式。
师：确实是就算继续除下去，也永远除不完。那我们该怎样表示400÷75的商呢？
【学情预设】可以用省略号来表示永远也除不完的商。
师演示：400÷75＝5.333…
师：像5.333…这样，小数部分有一个数字依次不断重复出现，这样的小数就是循
环小数。 （板书课题：循环小数）
2.进一步认识循环小数。
课件出示教科书P33例8。

学生独立计算，再全班交流。
师：大家觉得像这样的算式除到哪一位就可以不用除了？
【学情预设】只要余数重复出现了，就可以不除了。因为余数重复出现，商也会跟
着重复出现。
师：像5.333…、1.555…、7.14545…这样的小数都是循环小数，你们能写出几个循< br>环小数？
学生试写，汇报自己写的数。
师：观察这些循环小数，想一想，到底什么样的小数叫做循环小数？
结合学生的发言，课件呈现归纳。

课件出示习题。

指名学生回答，全班讨论。
【设计意图】由简单到复杂的几个例子，让学生逐渐认识循环小数 的特点，通过尝
试归纳循环小数的含义，将学生的初步感知上升为理性认识。设计“练一练”，让学生< br>通过对比进一步认识循环小数。
3.认识循环节。

◎教学笔记

【教学提示】
循环小数的意义
先让学生尝试归纳，
然后教师总结，教师重点强调“依次不断
重复出现”。

师：请同学们自学教科书P 34“做一做”上面的内容，并思考两个问题：①什么是
循环节？②怎样用简便记法表示循环小数？
师：谁来说一说什么是循环节？如何用简便记法表示循环小数？
【学情预设】学生能找出教科书中的重点内容进行汇报。
结合学生的汇报，教师总结核心内容，强调循环小数的简便写法。
【设计意图】自学也是一种 重要的学习方式，通过自学，学生不仅能认识循环节，
学会循环小数的简便记法，而且学生自主学习的能 力还能得到锻炼和提高。
4.认识有限小数和无限小数。
师：我们刚才认识了循环小数，现在请同学们计算下面两题。（课件出示）
◎教学笔记


师：请同学们观察这两道除法算式，想一想：两个数相除，如 果不能得到整数商，
所得的商会有哪些情况？
【学情预设】一种情况是继续除下去能够除尽， 商的小数位数是有限的，像15÷16；
另一种情况是继续除下去，永远也除不完，商的小数位数是无限 的，像1.5÷7。
师小结：我们把小数部分的位数有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数无限的
小数叫做无限小数。
【设计意图】在“进一步认识循环小数”的“练一练”环节，学生通过对 1.444是
不是循环小数的辨析，已初步感知了小数位数的有限与无限。这里利用教科书P34“做< br>一做”下面的知识，让学生进一步认识小数位数的有限与无限，通过教师适时介绍，帮
助学生建立 起有限小数与无限小数的概念。
师：循环小数是有限小数还是无限小数呢？为什么？
师生交流，总结并板书：

【设计意图】先让学生思考“循环小数是有限小数还是 无限小数”，接着教师举例
说明“无限小数并不都是循环小数”。结合图示，让学生明确循环小数、有限 小数、无
限小数之间的关系，突破教学难点。
三、练习巩固，深化认识
1.课件出示习题。

【学情预设】大部分学生把打了省略号的小数都归为循环小数。

师：有没有不同意见？
【学情预设】有的学生会说3.14159…和70.2641…不是循环小数。
师：为什么它们不是循环小数？
【学情预设】预设1：因为没有重复出现的数字。
预设2：没有循环节。
师：那它们是什么小数呢？（无限不循环小数）谁来说一说剩下的小数是什么小数？
【学情预设】9.3333是有限小数。
师：为什么它是有限小数？
【学情预设】预设1：因为它没有省略号。
预设2：因为它的小数部分的位数是有限的。
总结：循环小数有1.555…，1.746746…，0.105353…。
【设计意图】 学生经常会把无限不循环小数误认为是循环小数，因此出示练习题，
让学生仔细辨别这两种小数的最大区 别是有没有循环节，然后再一次帮助学生厘清三种
小数之间的联系和区别。
2.完成教科书P34“做一做”第1题。
（1）学生独立完成，教师巡视。
（2）师生交流如何确定循环小数的循环节。
3.完成教科书P34“做一做”第2题。
（1）学生独立计算，教师巡视，了解学生的计算情况。
（2）集体订正。
4.完成教科书P36“练习八”第6题。
（1）学生独立计算，教师巡视，了解学生的计算情况。
（2）组织学生交流哪些题的商是循环小数。
四、课堂小结，畅谈收获
师：这节课你学会了什么？有什么收获？
▶
板书设计

▶
教学反思

◎教学笔记

【教学提示】
当遇到商是循环
小数时，提示学生用
“四舍五入”法求出
它的近似数。

竖式计算对于学生来说并非新知，但它是让学生进一步理解新知时不可缺少的 形象
生动的模型。在教学中，先让学生尝试着自己进行计算，同时引导学生感知做到哪一步
就可 以了以及为什么。把主要精力放在引导学生观察竖式、发现规律上，使学生对“依
次不断重复出现”有了 更为具体的感性认识，使学生在十分自然的状态下逐步进入“角
色”，突出模型的作用。
▶
作业设计
◎教学笔记

一、填一填。
1.在1.5656，6.107389…，7.0999…，
小数有( )，循环小数有( )。
2.5.0保留一位小数是( )，保留两位小数是( )，保留三位小数是
( )。
四、猎豹的速度可以达到100千米时。照这样的速 度，它平均每分钟能跑多少千米？
（结果保留两位小数）
参考答案
一、1.1.5656 6.107389…，7.0999…，
2. 5.7 5.71 5.710
四、1小时=60分钟 100÷60≈1.67(km)


7.0999…，
四个数中，有限小数有( )，无限
第7课时 用计算器探索规律
▶教学内容
教科书P35例9，完成教科书P35“做一做”和P37~38“练习八”第12~14题。
▶
教学目标
1.借助计算器，探索并发现一些简单的数学规律，体会探索数学知识的方法。
2.在利用计 算器探索规律的过程中，经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列
的数学活动，体验探索和发现数学 规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的经
验，发展思维能力。
3.通过参与学习活 动，培养合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨
性与正确性，获得成功的体验，增强学习 数学的兴趣和信心。
▶
教学重点
借助计算器体会并掌握探索数学规律的方法。
▶
教学难点
在探索和发现规律的过程中，体验一般策略和方法，发展数学思维。

▶
教学准备
课件、计算器。
▶
教学过程
一、创境激疑
师：我们用计算器来玩一个“猜数字”的游戏。 从“1~9”这九个数字中选一个你
最喜欢的数字，别说出来。如我最喜欢的数字是“2”，就输入9个 “2”，然后把它除以
“12345679”，除完以后你只要把结果告诉我，我就能很快知道你最喜欢 的数是几。你
们相信吗？
学生试验，教师验证。
师：计算器是人们发明的一种使计 算快捷、方便的计算工具，它不但可以帮助我们
计算较大数据，还能帮助我们发现数学计算的规律，今天 我们就一起来用计算器探索规
律。（板书课题：用计算器探索规律）
【设计意图】用游戏情境 来吸引学生的注意力，使学生对计算器产生好奇心，激发
学生的探索欲望，从而以极大的热情投入到学习 活动中。
二、互动解疑
课件出示教科书P35例9。

师：请同学们用计算器快速算出这组算式的结果。
指名学生回答，给出正确答案。（教师适时板书）
师：仔细观察这些算式，你们发现了什么规律?
【学情预设】学生会说除数都相同，被除数是 按照1、2、3、4、5的顺序进行排列
的，商都是循环小数。
师：同学们观察得真仔细！我 们一起再来看看这些算式的商，除了都是循环小数，
还有没有什么其他的规律？
【学情预设】 1÷11，商是循环小数，循环节是09，9是被除数1的9倍；2÷11，
商是循环小数，循环节是1 8，18是被除数2的9倍；3÷11，商是循环小数，循环节是
27，27是被除数3的9倍；4÷1 1，商是循环小数，循环节是36，36是被除数4的9
倍；5÷11，商是循环小数，循环节是45, 45是被除数5的9倍。
【设计意图】通过让学生试算、观察、比较、讨论，充分调动学生多种感官的 参与，
让学生全面参与新规律的发现过程。

◎教学笔记

【教学提示】
学生用计算器计
算出商，但是计算器
上得出结果的小数部分位数比较多，引导
学生用循环小数表
示。

三、启思导疑
课件出示习题。
◎教学笔记


学生独立完成后，小组交流。
师：大家是怎么想出答案的？
【学情预设】根据上面的规律可以知道，商是一个循环小数，而且循环节是被除数
的9倍。
师：到底对不对呢？我们用计算器来检验一下。
【学情预设】学生用计算器计算上面各小题，发现得出的答案是正确的。
【设计意图】“用计 算器计算——观察发现规律——利用规律写商”，根据发现的规
律直接写出下一组算式的商，帮助学生灵 活运用发现的规律得到结果，并获得成就感。
四、实践应用
1.完成教科书P35“做一做”。
师：请用计算器计算前四题。（完成后指名学生回答）
【学情预设】3×0.7=2.1,3.3×6.7=22.11,3.33×66.7=222.11 1,3.333×
666.7=2222.1111。
师：大家发现了什么规律？
【学情预设】学生思考后说出第一个因数都有3，从第二个算式开始小数部分3的
个数依次增加一个；第 二个因数从第二个算式开始整数部分都是6，而且依次增加一个，
小数部分都是7；商的整数部分都是2 ，而且依次增加一个，小数部分都是1，也是依次
增加一个。
师：根据同学们发现的规律，试着填一填后面两个算式的积。
【学情预设】3.3333×6 666.7=22222.11111，3.33333×66666.7=222222.111111。
师：还能用发现的规律接着写出下面一个算式吗？
【学情预设】3.333333×666666.7=2222222.1111111。
2.完成教科书P37“练习八”第12题。
（1）学生独立完成后，小组交流。
（2）汇报结果和规律，集体订正。
【教学提示】教科书P38“练习八”第14题的规律学 生不容易发现，在教学中注
意引导学生发现前四个算式的规律，再让学生根据规律写出后面两个算式的商 。
3.完成教科书P38“练习八”第13题。

（1）学生独立完成后，小组交流。
（2）汇报结果和规律，集体订正。
4.完成教科书P38“练习八”第14题。
师：请同学们先用计算器算出前四个算式的商。
【学情预设】1÷7=0.7… 2÷7=0.285714285714…
3÷7=0.428571428571… 4÷7=0.571428571428…
师：仔细观察，想一想前四个算式商的相同之处是什么，不同之处又是什么。
小组内交流讨论，指名汇报。
【学情预设】它们的商都是循环小数，循环节的数字都是1、4 、2、8、5、7；组成
循环节的6个数字的排列顺序不同，且第一个数字是按照从小到大的顺序排列的 。
师：请大家用发现的规律把后面两道算式的商写出来。
【学情预设】5÷7=0.7…6÷7=0.857142857142…
【设计意图】“实 践应用”是利用计算器探索小数乘法和除法中的规律，同样需要
经历“用计算器计算——观察发现规律— —利用规律写积（商）——根据规律续写算式”
这一过程。
五、总结评价
1.补充教学。
师：我们来玩一个数字游戏。（课件出示教科书P38“你知道吗？”）

请同学们试一试，看看是不是真的。
2.本课小结。
师：同学们，这节课我们学习了什么内容？通过这节课的学习，说一说你们最大的
收获是什么。
学生回忆、交流、总结并汇报。（教师适时补充、完善板书）
【设计意图】通过游戏，让学生 感受数字黑洞的神奇，体会数学的魅力。回顾整节
课所学知识，让学生体验成功的喜悦，同时拓展想象思 维和提高创造能力。
▶
板书设计

◎教学笔记

【教学提示】
学生用计算器计
算出商，但是计算器
上得出结果的小数部分位数比较多，引导
学生用循环小数表
示。

◎教学笔记


▶
教学反思
本课教学让学生经历用计算器 探索规律的过程，发展学生的观察、比较、推理能力，
感受数学的神奇和美妙。在本课教学中，充分调动 学生主动参与的积极性，注重让学生
充分参与发现商的变化规律。注意合理地处理“教”与“学”的关系 ，采取层层推进的
办法。拓展学生的思维能力，引导学生发现规律、总结规律。
▶
作业设计
一、用计算器计算下面各题，说说发现。
1÷33= 2÷33=
3÷33= 4÷33=
5÷33= 6÷33=
7÷33= 8÷33=
9÷33= 10÷33=
二、不计算，运用规律直接写出得数，再用计算器验算。
1.4×6=24
3.4×6.6=22.44
3.34×66.6=222.444
3.334×666.6=
3.3334×6666.6=
2.8.1÷9=0.9
88.2÷9=9.8
888.3÷9=98.7
8888.4÷9=
88888.5÷9=
三、找规律填一填。
1.40 10 2.5 _______ ______
2.12.5 5 2 _______ ______
参考答案
一、0.0303… 0.0606… 0.0909…

0.1212… 0.1515… 0.1818…
0.2121… 0.2424… 0.2727…
0.3030…
二、1.2222.4444 22222.44444
2.987.6 9876.5
三、1.0.625 0.15625 2.0.8 0.32

第8课时 解决问题（1）
▶教学内容
教科书P39例10，完成教科书P41“练习九”第7、8题。
▶
教学目标
1.在具体情境中探索结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
2.培养灵活解决问题的能力，体会求商的近似数的应用价值。
3.在解决问题中感受数学解题策略的巧妙运用，体验学习数学的乐趣。
▶
教学重点
根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
▶
教学难点
根据具体情况灵活选择取商的近似值的方法。
▶
教学准备
课件。
▶
教学过程
一、复习铺垫，导入新课
师：前面我们学过“解决问题”，下面来看看这道题。（课件出示）

（1）学生在草稿本上独立解答。
（2）汇报解答过程。
【学情预设】9.4÷6 =1.56666…≈1.57（元），9.4÷6=1.56666…≈1.6（元）。
师：为什么有两种不同的答案呢？
【学情预设】因为是求价钱，所以可以根据实际情况用“四 舍五入”法保留一位小
数或者两位小数。
师:但是在实际生活中有很多情况不能机械地使用“ 四舍五入”法求商的近似数，而
是要根据实际情况确定是“舍”还是“入”。这节课我们就来解决这个问 题。［板书课题：
解决问题（1）］

◎教学笔记

教学提示】
学生列式计算求

【
出商以后，让学生自
己判断根据实际情况
用“四舍五入”法求
商的近似数。

【设计意图】通过复习，巩固学 生对求商的近似数一般方法的理解，为区分本节课
学习的“进一法”“去尾法”与“四舍五入”法做好准 备。
二、合作探究，解决问题
1.探究用“进一法”解决问题。
课件出示教科书P39例10（1）。
◎教学笔记

【教学提示】
学生列式计算求
出一共要准备几个瓶
子后，要引导学生根

据实际情况分析必须
（1）学生读题，理解题意。
师：你知道了哪些信息？
【学情预设】一共有2.5kg香油，要分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可盛0.4kg，
要求需 要准备几个瓶子。
（2）分析与解答。
师：需要准备几个瓶子呢？你们是怎么做的？
【学情预设】预设1：2.5÷0.4=6.25（个）。
预设2：2.5÷0.4=6.25（个）≈6（个）。
预设3：2.5÷0.4=6.25（个）≈7（个）。
师：你认同哪种方法？说说你的想法。
【学情预设】预设1：瓶子的个数不可能是小数，所以6.25个肯定不对。
预设2：根据“ 四舍五入”法得出6个瓶子，但是6个瓶子只能装0.4×6=2.4（kg）
香油，还有2.5-2. 4=0.1(kg)香油没有装进去，因此6个瓶子也不对；因为6个瓶子只能
装2.4kg香油，还有 0.1kg香油需要多一个瓶子装，所以要准备7个瓶子才能装完。
教师板书正确算法。
师 小结：因为6个瓶子只能装2.4kg香油，还有0.1kg香油，虽然很少，但也还需
要1个瓶子，所 以要7个瓶子才能装完。
（3）学生谈收获。
师：做完这道题后你有什么收获？
【学情预设】预设1：有些题目不能用“四舍五入”法来解决。
预设2：要根据实际情况来决定，比如说这道题，用6个瓶子装不完，要7个才行。
准备7个瓶子才够把
油装完。

师：看来在解决 实际问题时，有时不适合用“四舍五入”法求商的近似数。像这种
“分油”问题，如果最后计算的结果是 6.05个，需要几个瓶子呢？6.49个、6.01个、6.92
个呢？你能得出什么结论？
【学情预设】不管是6点几个，最后都需要7个瓶子才能装下所有的香油。
师：像这种“分油 ”问题，不管最后商的小数部分满不满5，都要向前一位进1。
这种方法就是不管小数部分是多少，都要 向前一位进1取整数，在数学上我们把这种方
法叫做“进一法”。
师：想一想生活中哪些地方还会用到这种“进一法”取商的近似值。
【学情预设】生活中遇到租船、租车、用容器装东西等的时候就要用“进一法”取
商的近似值。
【设计意图】学生列出不同的算式后，要求学生说说想法，在辨析中明白“需要7
个瓶子”的道 理，在学生畅谈收获的过程中，让学生理解生活中的问题在什么情况下需
要用“进一法”解决，明白要用 “进一法”的道理。
2.探究用“去尾法”解决问题。
课件出示教科书P39例10（2）。

（1）学生读题，理解题意。
（2）独立解答，小组交流。
（3）汇报展示。
【学情预设】预设1：25÷1.5=16.666…（个）。
预设2：25÷1.5=16.666…（个）≈17（个）。
预设3：25÷1.5=16.666…（个）≈16（个）。
师：到底能包装多少个礼盒呢？为什么？
【学情预设】包装礼盒的个数不可能为小数，所以包 装16.666…个礼盒肯定是错的；
如果可以包装17个礼盒，17×1.5=25.5（m），25 .5m比25m多了0.5m，说明丝带不够，
因此17个礼盒也不对；虽然小数部分满了5，仍然要舍 去小数部分，只取整数16个。
教师板书正确算法。
师：不管是16点几个，最后都只能包 装16个礼盒。像这样，出现了满5也要把尾
数舍去的情况，我们把这种取近似值的方法叫做“去尾法” 。
师：生活中哪些地方还会用到这种“去尾法”取商的近似值？
【学情预设】生活中做衣服 、做水桶、做蛋糕、分东西、买东西、包装礼盒……就
会用“去尾法”取商的近似值。
3.分析比较。

◎教学笔记

【教学提示】
解决两道实际问
题后，教师要引导学
生比较两道题的区
别。

师：比较一下这两道题，在解决这两题时有什么相同和不同的地方?
【学情预设】这两题都是求商的近似数，不同的是第（1）小题不管小数部分是多
少都要进1取整数， 第（2）小题不管小数部分是多少，都要舍去尾数取整数。
师小结：在实际生活中，要根据实际情况选 择用“进一法”“去尾法”还是“四舍
五入”法取商的近似值。
【设计意图】将求商的近似数 的各种情况进行梳理与比较，引导学生理解：在解决
实际问题时，有时不适宜用“四舍五入”的方法求商 的近似数，而应采用“去尾”或“进
一”的方法求商的近似数，使学生对商的近似数的实际意义以及如何 求商的近似数有了
更为全面的理解。
三、综合实践，巩固运用
1.课件出示习题。
◎教学笔记


师：请同学们来判断一下这些题，看看用哪种方法来求商的近似数比较合理？说说
你的理由。
全班交流，指名回答。
独立列式，集体订正。
【设计意图】通过强化训练，能帮助 学生进一步体会用“进一法”“去尾法”“四舍
五入”法求商的近似数的实用价值；根据题意能很快作出 判断，提高学生思维的灵活性。
2.完成教科书P41“练习九”第7题。
（1）学生独立解答。
（2）集体订正。
师：谁来说一说你是怎么列算式的？说说你的想法。
【学情预设】4÷0.32=12.5（ 个）≈12（个），因为12.5个蛋糕不够13个，所以舍
去尾数，最多可以做12个。
3.完成教科书P41“练习九”第8题。
（1）学生独立解答。
（2）集体订正。
师：谁来说一说你是怎么列算式的？说说你的想法。
【学情预设 】680÷15=45.33333…（个）≈46（个），因为45个纸箱不够装，所以
要进1，需要 46个纸箱。
4.课件出示习题。

【教学提示】
此处出示的习题让学生辨别虽然两道
题的信息相同，但是
问题稍微有区别，就
导致结果不同，让学
生明白仔细审题的重
要性。

◎教学笔记


师：请同学们在草稿本上列式计算。
【学情预设】（1）20÷9=2.2222…（个）≈3（个）
（2）20÷9=2.2222…（个）≈2（个）
师：都是要求有几个袋子，为什么结果不一样呢？
【学情预设】第（1）小题是求需要几个袋 子，2个袋子不够装，因此需要3个；第
（2）小题是求能装满几个袋子，要把2后面的尾数舍去，所以 只够装满2个袋子。
师小结：看来这两道题虽然信息相同，但是问题还是有些不同，因此我们在解决这
样的问题时要根据实际情况选择合理的方法。
四、全课总结，拓展延伸
师：通过今天的学习，大家对求商的近似数又有哪些新的认识？
【设计意图】通过总结拓展畅 谈新认识，引导学生对本节课学习的知识和方法进行
总结，对所学新知“进一法”和“去尾法”有更深刻 的认识。
▶
板书设计
解决问题（1）
2.5÷0.4=6.25(个)≈7(个) 25÷1.5=16.666…(个)≈16(个)
进一法 去尾法
▶
教学反思
本节课让学生在探究、合作、交流、讨论的过程中，通过大量的 实例来理解在解决
现实生活中的具体问题时，要根据实际情况来选择“进一法”“去尾法”或“四舍五入 ”
法。再通过学生的自我反思、总结概括使教学效果得到进一步落实，也让学生对取商的
近似值 在具体情况下采用什么方法有着深刻的印象，起到比较好的教学效果。
▶
作业设计
二、做一个奶油蛋糕要用7.5g奶油。
1.80g奶油最多可以做成多少个这样的奶油蛋糕？

2.幼儿园买了80个这样的奶油蛋糕，每6个装一盒。至少要用多少个蛋糕盒？
参考答案
二、1.80÷7.5≈10(个)
2.80÷6≈14(个)

第9课时 解决问题（2）
▶教学内容
完成教科书P40~41“练习九”第1、2、6、9、13题。
▶
教学目标
◎教学笔记

1.进一步理解根据实际需要取商的近似值，培养应用意识。
2.经历用小数除法解决实际问题的过程，获得解决实际问题的方法。
3.了解数学源于生活，又应用于生活，体验数学在生活中的价值。
▶
教学重点
进一步根据实际采用“进一法”或“去尾法”取商的近似值。
▶
教学难点
灵活运用求商的近似数的方法来解决实际问题。
▶
教学准备
课件。
▶
教学过程
一、知识回顾
师：同学们，上一节课我们学习了用小数除法解 决实际问题，谁来说一说在解决实
际问题的时候要注意什么？
【学情预设】要根据实际情况来 取商的近似值，灵活运用“四舍五入”法、“进一
法”和“去尾法”等。
师：说得真好！这节 课我们继续学习运用这些方法来解决生活中的实际问题。［板
书课题：解决问题（2）］
【设 计意图】通过回顾上节课所学的知识，使学生对“用小数除法解决问题”有了
进一步的认识，为接下来的 练习做好准备。
二、基本练习
1.课件出示习题。

指名学生口答，并说明理由。
2.判断下面各题用什么方法取近似值比较合适，简单说明理由。（课件出示习题）

师：不用计算，判断这两题用什么方法取商的近似值比较合适，说说你的理由。
【学情预设】 第（1）小题用“去尾法”，因为剩下的钱不够买一支；第（2）小题
用“进一法”，因为剩下的人还需 要坐一辆汽车。
3.完成教科书P40“练习九”第6题。
师：大家在草稿本上列式计算，注意得数保留一位小数。
【学情预设】510÷3=170（km），170÷74≈2.3。
师：这道题先要求什么 ？（雨燕的速度）最后求出问题时采取的什么取值方法？“(四
舍五入”法)
【设计意图】三 道基本练习题，由浅入深，循序渐进，既考虑了对知识的巩固，又
注意了对能力的提升，使各个层次的学 生都能得到不同程度的提升。
三、综合练习
1.完成教科书P40“练习九”第1题。
（1）学生读题，理解题意。
（2）学生独立在草稿本上列式计算。
（3）指名学生说一说想法。
【学情预设】预设1：先求1台抽水机3小时可以浇地多少公顷 ：1.2÷2=0.6(公顷)，
再求1台抽水机1小时可以浇地多少公顷：0.6÷3=0.2(公顷 )。
预设2：先求2台抽水机1小时可以浇地多少公顷：1.2÷3=0.4(公顷)，再求1台抽< br>水机1小时可以浇地多少公顷：0.4÷2=0.2(公顷)。
预设3：2×3=6(公顷)，1.2÷6=0.2(公顷)。
师：“2×3=6(公顷)”求的是什么？
【学情预设】求的是2台抽水机3小时可以浇地6公顷。
师：题目中告诉我们“2台抽水机3 小时可以浇地1.2公顷”，这不是自相矛盾了吗？
故预设3解法不对。看来在解决问题时不能只看答案 是否正确，关键是要思考每一步运
算是要求什么，一定要有意义才行。
教师板书正确答案。
2.完成教科书P40“练习九”第2题。
（1）学生读题目，理解题意。
（2）学生独立在草稿本上列式计算。
（3）指名学生说解题思路。
3.完成教科书P41“练习九”第9题。
（1）学生读题目，理解题意。
（2）学生独立在草稿本上列式计算。
师：要做第（1）小题，必须选择哪些信息？求商的近似数时采取什么方法？

◎教学笔记

【教学提示】
教科书P40“练习
九”第1题要求学 生说
出解题思路：“先求出
每台抽水机3小时浇
地多少公顷，再求出
每台抽水 机每小时浇
的公顷数”，或“先求出
2台抽水机每小时浇
地多少公顷，再求出
每台抽水机每小时浇
的公顷数”。

【学情预设】因为要求买了几支 同样的笔，跟相册没关系，所以8本相册是一个多
余的条件。先求80-45.6=34.4（元），再 求34.4÷2.5=13.76（支）≈13（支），用“去尾
法”来求商的近似数。
（3）同桌之间提出数学问题并独立解答。
【设计意图】本题的意图有多个层次：首先是信息 的阅读与选择；其次是根据实际
情况用“去尾法”取商的近似值；最后是培养学生提出问题的能力。
4.完成教科书P41“练习九”第13*题。
（1）学生读题目，理解题意。
（2）学生独立在草稿本上列式计算。
（3）集体订正。
师：谁来说一说你是怎么想的？
【学情预设】商的小数点向右多点了一位，说明商错了，正确 的商应该把24.6的小
数点向左移动一位后是2.46，再用“被除数÷商=除数”来求解，即3.6 9÷2.46=1.5。
四、课堂小结
师：通过这节课的练习，你们有哪些收获？
▶
板书设计
◎教学笔记

解决问题（2）
1.2÷2=0.6(公顷） 0.6÷3=0.2(公顷）
或1.2÷3=0.4(公顷） 0.4÷2=0.2(公顷）
▶
教学反思
用小数除法解决实际问题是学习小数除法的最终目的所在，本节课的教学 重点在于
巩固小数除法及“进一法”和“去尾法”的运用。在解决问题的过程中，引导学生进一
步感受在取商的近似值时要考虑题目的实际意义，同时兼顾其他类型的问题解决，增强
了学生独立、灵活 解决实际问题的能力，进一步体验数学探究的乐趣。
▶
作业设计
二、做一件上衣需 要1.4m布，做一条裤子需要1.1m布。一卷布恰好能做50件上
衣，如果全部做裤子，最多能做多 少条裤子？
三、一间教室长13m，宽8.4m，用面积为0.36m2的方砖铺地，至少需要多少块 这
种方砖？
四、王叔叔打印一份4000字的稿件，每行32个字，每页35行。王叔叔打印 这份
稿件需要多少页纸？
五、红花和黄花一共可以做多少朵？

◎教学笔记


六、小新要自制香薰蜡烛，准备了 大、小两种模具，每个大模具能装150g蜡，每
个小模具能装25g蜡。小新一共准备了710g蜡， 先用大模具装且每个要装满，装不满
的再用小模具装，直到熔化的蜡用完。大、小模具各用了多少个？
参考答案
二、1.4×50÷1.1≈63(条)
三、13×8.4÷0.36≈304(块)
四、4000÷(32×35)≈4(页)
五、5÷0.12≈41(朵)
8÷0.37≈21(朵)
41+21＝62(朵)
六、710÷150=4(个)……110(g)
110÷25≈5(个)
大模具用了4个，小模具用了5个。

整理和复习
▶教学内容
教科书P42第1题，完成教科书P43“练习十”第2、4、6、7题。
▶
教学目标
1.整理本单元的知识点，巩固对所学内容的理解和记忆，提高计算能力 ，进一步体
会转化法在问题解决过程中的应用。
2.在分类、比较、辨析中，进一步厘清本单 元各知识点之间的联系与区别，完善课
前自制的思维导图，提高综合运用知识解决问题的能力。
3.通过对实际生活情境的分析比较，感受数学与生活的密切联系，并在学习活动中
体验到成功的喜悦 。
▶
教学重点
正确熟练地进行小数除法计算及理解循环小数的意义。
▶
教学难点
能根据实际情况确定商的近似数，能利用小数除法解决简单的实际问题。
▶
教学准备

课件。
▶
教学过程
一、复习铺垫，激趣引入
师：本单元我们主要学习了什么知识 ？（小数除法）今天这节课我们就对本单元的
知识做一个系统的整理和复习。
【设计意图】开门见山，直接引出复习的内容。
二、整理知识，建构网络
1.快速浏览，构建结构。
师：请同学们快速浏览教科书P24~42的内容，同时思考本单元包括哪几大块内容？
小组内互相交流，指名学生汇报。
【学情预设】本单元学习了除数是整数的小数除法、一个数 除以小数、商的近似数、
循环小数、用计算器探索规律、解决问题。
教师结合学生的汇报总结：

【设计意图】在这一环节中，教师让学生在交流与合作 的互动中，自己整理出小数
除法的知识结构网络图。让学生经历了一次系统整理和复习的过程，不仅加深 了对知识
的理解，而且初步感知了复习整理的方法。
2.逐层复习，强化细节。
（1）复习小数除法的计算方法。
师：（课件出示）观察、思考这两个算式分别属于哪种类型 的小数除法?并在小组内
讨论它们的计算方法。

各组派代表一一汇报。
【学情预设】预设1：5.07÷6属于除数是整数的小数除法。
小数除以整数的计算方法：
（1）按整数除法的方法去除。
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。
（3）整数部分不够除，商0，点上小数点。
（4）如果有余数，要添0再除。


◎教学笔记

【教学提示】
结合具体计算
题，逐层复习小数除
法的各个知识点。
【教学提示】
尽量让学生自己
梳理本单元的知识
点。

预设2：15.26÷0.28属于一个数除以小数。
除数是小数的计算方法：
（1）用商不变规律，同扩大，被除数位数不够，用0补足。
（2）按整数除法的方法去除。
（3）商的小数点要和被除数的小数点对齐。
（4）整数部分不够除，商0，点上小数点。
（5）如果有余数，要添0再除。
（6）验算：用商乘原来的除数。

（2）复习商的近似数。
师：回忆一下，求商的近似数用什么方法？保留两位小数计算到第几位？保留三位、
四位呢？
【学情预设】求商的近似数时，用“四舍五入”法，保留两位小数计算到第三位，
保留三位小数 计算到第四位，保留四位小数计算到第五位。
（3）复习循环小数。
师：关于循环小数你知道哪些知识？指名汇报。
【学情预设】预设1：一个数的小数部分，从 某一位起，一个数字或几个数字依次
不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
预设2：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数
的循环节。
预设3：小数部分的位数有限的小数是有限小数，小数部分的位数无限的小数是无
限小数。
教师根据学生的回答进行总结和补充。
【设计意图】先让学生观察、思考、独立计算，在计算 过程中复习计算方法，并通
过小组内观察、交流，再全班汇报、交流，教师适时引导，培养学生的数学学 习能力。
三、专项训练，巩固知识
完成教科书P42第1题。
师：先独立计算，然后思考小数乘、除法和整数乘、除法有什么联系？
同桌之间相互交流。
【学情预设】小数乘法可以先转化为整数乘法来计算，最后加上小数点；除数是小
数的除法可以 先转化为除数是整数的除法，再进行计算；整数的运算顺序和运算定律同
样适用于小数运算。
【设计意图】进一步强化小数乘、除法的计算方法，以及整数的运算顺序和运算定
律在小数中的运用，并 进行对比训练，形成解题技能。
四、综合测评，融会贯通

◎教学笔记

1.课件出示习题。

学生独立完成，全班汇报，集体订正。
2.不计算，根据下面每组中的第一个算式直接写出另外两个算式的结果。（课件出
示习题）

学生独立完成，全班汇报，集体订正。
3.完成教科书P43“练习十”第2题。
学生独立完成，全班汇报，集体订正。
4.完成教科书P43“练习十”第4题。
师：这道题要求什么？（李大伯跑1km平均需要多少分钟）是求李大伯的速度吗？
【学情预设】不是求速度，如果是求速度，应该是“李大伯每分钟跑多少千米”。
师：既然不是求速度，那它的数量关系是什么呢？怎样列式计算呢？
【学情预设】数量关系应 该为：每千米所用的时间=一共用的时间÷千米数。可列
式为：（9.7+2)÷1.5=7.8(分钟 ）。
【设计意图】本题学生通常会用“路程÷时间=速度”解决此类问题，而此题求的
不是速 度，教师引导学生分析数量关系，还要注意旁边的提示性语言，要先求出李大伯
所用的时间。
5.完成教科书P43“练习十”第6题。
师：在做此题时你用的是什么方法取商的近似值？（去尾法）
学生独立完成，全班汇报，集体订正。
6.完成教科书P43“练习十”第7题。
【学情预设】本题信息较多，需要分析这些信息之间的关系才能提出数学问题。提
出的问题可以是一步计 算，也可以是两步计算。
五、总结评价，形成技能
师：通过这节课的复习，大家有什么收获？你们对自己的表现满意吗？
▶
教学反思

◎教学笔记

【教学提示】
教科书P43“练习
十”第 4题求的问题与
通常求“速度”的问题
不一样，要引导学生
分析数量关系。

本单元在整理和复习时先指导学生完成对单元知识的整理，结合自身情况突出 重
点、难点和易错点。复习循环小数时，由学生自己展示自己整理的知识点，并提醒易错
点，学 生的参与意识得到了体现；但在定义的判断上，很多学生对定义细节没有完全理
解，缺漏明显，需要及时 去弥补。同时今后在概念性的教学时，需要更注重学生对概念
的理解，而不仅仅是只学会运用。
▶
作业设计
◎教学笔记

一、列竖式计算。
36.72÷2.4= 5.48×6.5=
6.8×8.25= 5.219÷8.5=
二、计算下面各题。
6.49-3.9÷1.2 19.44÷2.7÷4.8
1.4+8.6÷0.43 7.8÷0.25×0.4
三、外币兑换。

1.100元人民币可以兑换多少美元？200欧元可以兑换多少英镑？（结果保留两位小
数）
2.同一款手表在香港标价500000港元，在日本标价8000000日元，在哪儿的标价低？ < br>四、(2019·贵州云岩)绿水湾小学购买了一些羽毛球和羽毛球拍，一共用了840元。
请你 将括号里的数据填写出来。

参考答案
一、15.3 35.62 56.1 0.614
二、3.24 1.5 21.4 12.48
三、1.100÷6.99≈14.31（美元）
200×7.6÷8.79≈172.92（英镑）
2.0.89×500000=445000(元)
0.06×8000000=480000(元)
445000＜480000，在香港的标价低。

四、16.5 330 12

◎教学笔记