泡打粉和酵母的区别-高中毕业留学

“小数乘小数”教学设计
[教学内容]
教材第82~83页例1、“试一试”以及相应的练习。
[教学目标]
1、使学生通过自主探索，理解并掌握小数乘小数的计算方法，
能正确计算相应的式题。 2、引导学生积极主动地参加教学活动，经历探索计算方法的过
程，培养他们初步的推理能力以及抽 象概括能力，并能用数学语言表
达自己的想法并进行交流。
3、使学生进一步体会数学知识之 间的内在联系，感受数学探究
活动本身的乐趣，增强学好数学的信心。
[教学重点]
确定积的小数点的位置。
[教学难点]
理解把小数乘法转化成整数乘法后，得到的积回归小数乘法积的
推理过程。
[教材简析]
本课学习小数乘小数的计算方法，其教学的生长点是整数乘法。
然而， “按整数乘法相乘后怎样得到原来的积”，则需要经历一个严密
的推理过程，教材安排两次探究活动：第 一次在例1，思考虚线框里
三个箭头以及上面的“×10”“÷100”的意思，扶着学生经历推理过< br>程；第二次在“试一试”，让学生在三个箭头上面的括号里填数，并
写出左边竖式的积，独立进行 推理。在两次探究以后，比较各题中两
个因数与积的小数位数，发现“两个因数一共有几位小数，积就有 几
位小数”这一规律，在理解算理的基础上得出在积里点小数点的操作
方法。同时通过归纳推理 的方式总结出小数乘法的计算法则。
[教学过程]
一、在“情境”中引发问题
1 、复习旧知：小明搬了新家，这是他家的建筑平面图。你能计算
每个房间的占地面积吗？说说你是怎样算 的？1.15 3.6 2.7
阳2
2.8台卧室厨房

客厅3.21
3书房
4
3(单位：:米)
书房的面积：3×3=9平方米
厨房的面积：2.7×2=5. 4平方米，先按照整数乘法进行计算，因
为2.7中有一位小数，所以积中也有一位小数。
客 厅的面积：3.21×5=16.05平方米先按照整数乘法进行计算，
因为3.21中有两位小数，所 以积中也有两位小数。
2、提出问题：有没有同学能计算卧室的面积？
列出算式：3.6×2.8(学生苦于无法计算，面露难色)
指导观察：“3.6×2.8”和刚才的乘法算式有什么不同？
揭示课题：这节课我们一起来探讨“小数乘小数”的计算方法。
（设计意图：从计算“房间的 面积”这个生活原型引入，突出
数学与实际生活的联系，唤起学生的学习兴趣。学生在计算房间面
积过程中，既复习了已有知识，激活了新知的生长点，又引出了“小
数乘小数”的新的数学问题，给计 算教学增添了浓郁的现实意义。）
二、在推理中实现转化
（一）尝试计算，引导推理
1、估一估，确定积的范围
先估计一下，“3.6×2.8”的积大约是多少？
估 算方法一：4×3=12平方米，把3.6和2.8分别看成最为接近
的整数，把两个数都看大了，准确 得数比估计的数小，所以积小于
12平方米。
方法二：3×3=9平方米，把3.6和2.8 分别看成比较接近的整数，
把3.6看小，2.8看大，所以积在9平方米左右。
确定范围： 通过刚才的估计，我们知道“3.6×2.8”的积应该小
于12平方米或是9平方米左右，那么准确得 数究竟是多少呢？我们
可以用竖式来计算。
（设计意图：在竖式计算之前先估一估，一方面使学生体会到

解决问题策略的多样性与灵活性，在不要求精确结果的情况下可以
使用估算方法很快解决实际问题。 同时不同估算方法得到的结果也
能为探索笔算方法提供正确结果的大致范围。）
2、点拨转化方向
根据我们以往计算小数乘整数的经验，猜测一下：用竖式计算小
数 乘小数可以怎样计算？（把两个小数都看成整数，先按整数乘法进
行计算，点上小数点。）
3、尝试计算，突现矛盾
学生独立尝试计算，小组相互交流。而后，选择不同的方法板书在黑板上。可能有以下两种方法：
3.6 3.6
×2.8×2.8
2 8 8 2 8 8
7 2 7 2
10 0.8 1 0.0 8
(A)（B）
方法A：把3.6×2.8看成36×28来计算，结果是1008。因为两
个因数都是一位小 数，所以积也是一位小数,结果是100.8。
方法B：我也是把3.6×2.8看成36×28来计 算，结果是1008。
因为两个因数都是一位小数，所以积中肯定也有两位小数,积是
10.0 8。
突现矛盾：两种算法似乎都有各自的道理。那么，根据你的理解，
哪种算法可能是正确的 ？（学生可以从刚才估计的结果来判断）大家
一致认为10.08是合理的答案，看来关键问题是积的小 数位数。计算
3.6×2.8的积为什么要点出两位小数？我们继续研究。
4、激活旧知，引导推理
尝试解释：计算3.6×2.8的积为什么要点出两位小数？你能想办
法说明吗？
可能出现两种解释方法。方法一：把3.6米和2.8米分别改写成

分米作单位,算出面积是1008平方分米，再还原成平方米作单位.所以
积是两位小数。方法 二：运用“积的变化规律”和“小数点移动规律”，
计算时把3.6和2.8分别看作36和28，把两 个因数都乘了10，算出
的积1008就等于原来的积乘100。为了让积不变，就要把1008除以< br>100。
引导推理：随着学生的回答，出示分析推理图，你能看懂虚线框
里的意思吗？ 谁愿意说说自己的理解？
3 6
×10
3.6

×

10
×2 8
×2.8
2 8 8
2 8 8
7 2
7 2
÷100
1 0 0 8
10 0 8
看着分析图，引导学生完整叙述整个推理过程。
第一个箭头“×10 ”是把3.6看成36是乘10；第二个箭头“×
10”是把2.8看成28是乘10；把两个因数都乘 10，得到的积就等于
原来的积乘100；最后一个箭头“÷100”表示要得到原来的积就要
把得到的整数积除以100。
现在你们知道算法A错在哪里了吗？（两个因数都乘10，积也
就乘了100，算法A只把得到的积除以了10。）
小结：两个因数都乘10后，得到的数就等于原来 的积乘100，
要求原来的积，就要反过来把1008除以100，从右边起数出两位点
上小数 点。所以3.6×2.8的积是两位小数。
通过推理，我们证明了3.6×2.8=10.08，和估 计的结果是一致的，
积确实小于12平方米或是9平方米左右。
（设计意图：最现实的教学起 点是学生认知上的困惑与矛盾处。
学生根据以往小数乘整数的经验，能够凭借直觉判断小数乘小数也能转化乘整数乘法进行。然而按整数乘法算出积后如何回归到小数
乘法的积，恰是学生的思维困惑处 。适时呈现推理图，让学生思考
虚线框里的箭头图及提示算式的意思，扶着学生一步步完成整个推
理过程。）
（二） 独立推理，实现转化
1、提出问题：刚才我们求出了小明房间的面积，阳台的面积是
多少平方米呢？
根据 例题学习的方法，先想一想可以怎样计算2.8×1.15，再根
据自己的思考过程，结合分析图完成。

1.1 5
×2.8
9 2 0
2 3 0

1 1 5
× 2 8
9 2 0
2 3 0
3 2 2 0
2、交流推理过程：你是怎样得到1.1 5乘2.8的积的？追问：得
到3220后为什么除以1000呢?
引导学生表达(结合分析 图)：把两个因数都看成整数，等于把一
个因数乘100，另一个因数乘10，所以得到的积就等于原来 的积乘
1000。要求原来的积，就要用3220除以1000，从3220的右边起数
出三位 ，点上小数点。
3.220可以化简吗？根据是什么?
（设计意图：这里学生独立经历推理 的过程，看图填数，依着
箭头图的提示进行完整的思考。通过扶放结合，循序渐进的数学推
理活 动，学生在探索中感受着计算思维的内在魅力，感悟着知识间
的内在联系、解决新问题的有效途径——转 化策略，同时对“积的
小数位数与因数小数位数”的关系也有了初步的体验。）
(三)专项对比，概括方法
1、专项对比：两次探究之后，我们来比较各题中两个因数与积< br>的小数位数，你发现它们之间有什么联系？（小数与小数相乘时，如
果因数里一共有几位小数，那 么积里面就有几位小数。）
2、你能给下面各题的积点上小数点吗？
8.7 72.9 16.5
×0.9×0.04×0.6
7 8 3 2 916 9 9 0
3 、概括方法：通过探索，大家对小数乘小数的方法都有了各自
的理解。那么，你觉得小数乘小数应该怎样 计算？小组里互相说一说。
在全班交流的基础上引导学生完整表达：先按整数乘法算出积，

看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
跟我们刚才的猜测是吻合的，关键是确定积的小数点的位置。
（设计意图：探索之后应是发现与提升。 通过比较因数与积的
小数位数的关系，学生在理解算理的基础上自然发现积里点小数点
的操作方 法。随后归纳概括出小数乘小数的计算方法也就水到渠成
了。）
三、在“应用”中发展思维
1、基本练习
（1）根据148×23=3404，很快地写出下面各题的积
14.8×23=148×2.3=14.8×2.3=1.48×2.3=0.148×23=
（2）完成练习十四第1题。学生独立计算，然后同桌互相检查
计算过程。
2、解决问题
(1)星期天，小明的妈妈去超市买东西。
商品名称 色拉油 饼干 大米
38．7元5.8元千
单价 15.6元千克
瓶 克
数量 2瓶 1.5千克 18.4千克
总价
(2)这是小明的爸爸去某地出差乘出租车的一张发 票,显示以下信
息：单价1.6元，里程5.5千米，起步价8元3千米。学生讨论算法，
尝试 计算。
3、拓展练习
在括号里填上合适的数，使算式成立。
（）×（）=0.48
（设计意图：这里既有突出重点方法的专项练习、基本练习，
又有运用方法解决问题的实际应用，更有拓展思维的挑战性练习，
希望通过一系列有层次的练习活动，实 现学生计算教学中的基础性
和发展性的和谐统一。）
四、在“交流”中提升经验
让学生畅谈学习的感想，并总结本课的主要知识。
（设计意图：反思是重要的学习方式，在新 课即将结束时，引
导学生回顾与反思方法与技能的获得过程，能帮助学生提升转化这
一重要的解 决问题的策略，丰富学生的体验。）